Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 11.

v a tři

tak jala

stále se ten she c mu počtu studentu přej krásné odpoledne

a děkuješ n že ste set dostavili

na příští přednášce by z honda moly rozdala they nějaké jídlo nápoje ného v je

s n dory z arit m

k se příde o

ja kteři štít přednášce já bych i

chtěl upozornit v měla by být s

tak jak normálně býval

ale přiští týden dělám f olomouci

velmi významnou a pěknou konferenci vo rozpoznávání řeči bohužel i to vtom litra víš ním

předo vánočním termínu

takže stech že jsem to samozřejmě potká v a s koncem semestru

tohleto je program

na středu

a já se

tady je pokusim uniknout

a do jedna přednášku což bych normálně mělo by teko vpohodě za hodinu nebo za

hodino půl s olomouce v byte mělo vysp lidu pokud ale bude sněžit

a je tady vše snáz nebudu

tech prosím vás vemte na ste z do bylo jak op cílové poznámky

vemte terénní aut případně kdo mate rom atraktor a vyraž ste po dálnici zpět

nám olomouc k když samu vidite zapadl e na k o k červené auto z

si troj n c štyři gram

tak e tak ho prosím vás dní prostě teto sem já s

ták

to byla snad i je ta páteční přednáška uč by měla vy s po vodě

na budovy dna cestování celé hesel i ji čtvrtek odpoledne

takže

nůž budu buď živý nevo zmrzlý k

podm n a tell rasy zpracování obrazu je dnešní to pick abys to byly je

trochu úhel připraveni na projekce lije z eska ktery víš bych konečně měl zadat

a který jí vás nechá mode vzdát

sirka týden

před

před zkouškou

a se no pen stole hint a podívám

kdy máme řádnou zkoušku v dvacátého první sig lez adem prosím val

ja to je nemal soudy las tam s to měl napsali

středa have ono vone to tak napsány k

tak

o lék o předvánoční čase je

pravá učitele výzkum niky naprosto tragický ještě navíc i technologická agentura vymyslela deadline e dvacáté

hor dvanáctý na podávání nových projektu

ano ve pro de http projekty musíme prodat proto jinak nebude nach let takže jakl

no houstne to a boj eště hůř

r fájn takže vás mech mnou odevzdat projekt

s před tím foot r í

nějakého o patnáctého strast ho

a za dám napíšu

tak pod ne sny s podívat na obrázky

takže zatím z mass tomle kurzu viděli jedna de je signály jedná nezávislá proměna

nejvíce čas

jedna z visla

ukazoval jsem mám tory věci nazvou ku na kurzu koruny k euru a tak dál

to a tak dál

takže podnes m eska podívat na obrázky

nejprve j k je to s tím dvě d tři de štyři d pět de

tak údajně je černobílá fotografie průmětem tři d prostoru

a vlastně jedné jasové složky if každým bodě dyž nově mnoho černobílí v ho tech

máme tři d prostor pak z libo toho prostoru má nějaký já s té jednodimenzionální

číslo

lišt o promítneme

do plochy tak top je prý dvě de

vide null černobílé pane vy my se to kdy někdo viděl terra

je prý průmětem štyři d prostoru

do tři de

že dvě souřadnice a čas

prý k když e to barem n

tak je to pět d jako že barva čas a tři ne prostor do štyři

d barva čas a dva de je průmět

ale jak to s ti mi dečky prosím vás přesně

to se dozvíte v grafických kurzech u v u

zemčíka v beran španěla a u něco pozdějí a v ni vám honil to řeknou

vetem krámy si a mysim že jo

ták r co je důležité

click o

děku jo vy urně já vám všechna nachystá

co je důležité je já že tak jako jedna d signály vlastně bývají analogové to

znamená

nekonečně mnoho bodu na časové ose nekonečné rozlišení tom prostoru signálu

tak něco podobnýho musim udělat jí s obrázky to znamená určitě dojde jak redukci

rozměrů

a budeme set do taji probírat i ram na těch základních černobílých obrázcích

které budou pracovat se stupni šedí

tak co je to analogový obraz

tvé asi jasný

máme vlastně

takhlé dvě souřadnice

x o v a

y o v a

s každém bodě toho obrazu máme nějaký já s

x y

a dej souřadnice sou kam a šok o dohlédne jo za že teoretický hor mínus

nekonečna do plus nekonečna

co musime udělat křiv i počítači lem zpracování je samozřejmě nahradit stary tylety spojte osy

a y

něčím diskrétním takže budeme i diskretizovat

a budeme

budeme počítat ve

sel

počítadle vzorků k a l a lady k abych tlam to řekl

správně

k bude počítadlo svisle

takže to have bude proměna k oka do to budo proměna l

a pak se u ho zřejmě ne nebude i v žádný obecný vzorek závislosti na

souřadnicích jich s y

že dory tohleto můžeme

to jedně klidně zase smazat

ale budeme mít e hodnotu

jenom vtom danem pixlu

x k l

jeho a tak jak sme to dělali prosím půl ú

jedné de je signálu se spojitým a z diskrétním časem tak to že se jednal

o pixelu označíme těma hrana tým a z our kam borrow tom inom počitadla vzorku

to jak se ta elementárně ploška leme n touž ta si slyšeli pixl jako pich

včel element

tak vyřešili jsme vzorkování

co ještě budeme potřebovat vyřešit a k je oř s znamená den obrázek nemůže být

nekonečně velký

takže budeme mít

nějaké rozměry

kal svisle

vodorovně jaký sou typický rozměry obrázku film vy jako mladě všivý term nohem lépe ve

ja vím že

shod l aparátu do prostě jako vyleze v nějaké v rozlišení jak necham na něm

jak i budou rozměry obrázku

ták r poslední věc se kvantování

o kvantování s neště neslyšeli protože to budou dělat přednášce o

o náhodných signálech

kterou možná začnu ne skala dokončím příště

a l

budeme mít k dispozici určitě omezený počet čísel do znamená

n nekonečně přest n číslo

často po bude jenam osum bitu takže dvě stě padesá čez kvantovacích hladin

na vzorek

jo takže

tři operace jednak je to vzorkování chovu rozměrech

za druhé o dřez

a za třetí kvantování hodnot

ták nějakých let nějaký je příkládek vlevo vidí to jako vy typický obrázek

který používaji zpracovatele obrazu jako testovací

je to tak zvaná lena

trik této hlavě která jakou souš objevila

minimálně

tísíc i šesti článcích

údajně patří velice dobře vyvinuté tělo

when ovšem

push se ve vědeckých publikacích nepoužívá ale ve view když si dáte nám googlu v

chystali of lena imič

tak se tam dočtete velice pěknou historii za volek to prostě kdysi vy ho she

v nějaké laboratoři

sta ho playboye naskenovali

a jak se to vo tom stal klasickým obrázkem a jak dokonce na ně jako

výroční konferenci a zpracování obrazu

tu modelku která tam tehdy pózovala pozvali ja vnou sto byl a klasy padesátiletá dáma

a l jo udělají ujela líto prej strašnou radost e k vůbec netušila si něco

takovýho že ten i ji obrázek i používán

ták r l pojme se podívat

ná na dvě základní věci k icky dyž sem a taji nadefinoval nějaké signály

tak sme se v nich na začátku začali rýpat

frekvenční analýzou

takže první věc s bude zase frekvenční analýza obrázků

a tušit o že to nebude tak jednoduchý jak to byl u jedna d signálu

tam sme si vystačili s jednou frekvencí pretty frekvence budou dvě

a další záležitost bude opracování obrázků

takže také k s mém filtr oval i jedna d signály pomoci nějakých filtru tak

si tady taky za filtrujeme

zjistíme že to filtrování who

dvě d signálu

není až tak složité protože většinou pracujeme s fire filtry

poznamená máme nějakou alu masku nějakou malou matic i kterou tadle posouváme po obrázku hra

každym místě kami plácneme tak mi násobíme co čteme

pro staneme výsledek a docela dobře se dá představit co bude co bude na konci

tak

poďme se podívat jak to terra bude s tou formální analýza f sou spektrální analýzou

na začátku bude ba třel asi ten obrázek trochu formálněji nadefinovat s takže

pro mě takovej obrázek bude matice vzorku

na matice vzorků bude mít

kala řádků u

sloupců

vlasy tuším že tam pojedou nějaký indexy že vo takže káčko tak jak touž fu

matic may v a bude je indexovat řádky l k o

bude indexovat sloupce

ták a teďka bych š v zas začneme rýpat ve frekvenční transformaci

tak bych chtěl abychom si zopakovali

jak to bylo c jedna de je signál i

o dyž neměl í jedna d signály tech to bylo nějaký x ten

a já bych teď chtěl vědět jak se s takovýho jedna d diskrétního signálu získá

spektrum

která s těch fourierových

něčeho

lovu de

nic z ať viděli jsme jich pět jo

fu fourierova řada fourierova transformace fourierova transformace z diskrétním časem diskrétní fourierova řada ad diskrétní

fourierova trasformace sorry je to já will že tečky dick dyž ste ve druháku tak

je to hroznej maglajz

je mi vás líto some sem ti proše lalo teprve

po nějaké době si vtom uděláte trochu s

takže zkuste cit note ktery s těch prstu

poslouží prosím

fourierova transformace z diskrétním časem přesně tak o tu do té nacpeme

diskrétní signál

neočekávám o něm nic

ne že bude periodický nebo cokoli v dalšího a na výstupů bude celo budou tam

nějaké koeficienty know bude funkce

tak zkusme si b

zkusme si napsat u fourierovu skládačku jo takže

na výstupu bude určitě nějaké r x

x něco

a to bude

že hrát

diskrétní signál

a určitě tam bude na mínus i je něco

no a poďme teďka tu skládačku do skládat s takže

čím jak i tam bude operátor

na sumování suma neboj integrál

u si dam bit suma ožer e to diskrétní z arky tech že určitě suma

ta určitě pojede přes nějaký index n bot kolik lado kolika to půjde to tetě

je nebudeme řešit

a jak to bude vtom e na mínus i je něco

tom něco musí být frekvence

a čas

čas tam bude jakej

n rozhledně

diskrétní čas žádnej i nej nemáme

a k to bude s frekvencí

rozhodně bure muset by nějaká kruhová která obsahuje du

uhel

v je p kde už e vestavěny

a když je tam je v diskrétní část který nemá rozměr sekundy janí ji čeho

jinýho tak musim in jak a

ta frekvence

normalizovaná nebo normovaná třech led jo to sme na čili o mejte takže

takže nějak ptát

a je to bude z výstupem

tak k bude vypadat výstup

tele té hračky

ta frekvence může nabývat jakej k od no

ne neteď se ptám jenom i si v nějakejch jenom určitejch a nevo u to

může bych cokoliv

proč určí tech

k o dyž r když e tam napsán omega

ram u že mít libovolnou hodnoto tak vopravdu libovolné i hodnot

ale pozor torn ne argument e se zapisuje tak trošku podivně

je na je omega

proč takové jehle divnej zápis

u sme si ten a řekli že výstup té do tu sled l

k že bude spojitej bude definovany všudé dobrý

eště jakej bude

vkus ten když ne zkuste si vzpomenout

udělat mentální live jen do k mnoho v mnoho týdnu po splátku

jsme v měli fourierovu transformaci

ano logových signálů nacpali jsme do toho analogový

signál

dostali sme spektrální funkci která byla taky definovaná všude

o téhle pote sme nemohli říct vůbec nic

o prostě nějaká spektrální fund

tech i do toho lo sper diskrétní signál

řeknou že

jeho spektrální funkce bude definovaná

should e

pro libovolný frekvence ale

ještě ní

bude se nám opakovat po kolika

čeho

a to je kolik

ja dobry jo takže

ta spektrální funkce opravdu se budou po kovat

a já teďka můžu říc jako pokaždé vzorkovací frekvenci

jenomže my můžeme mluvit čtyřma různýma jazyka a

frekvence může být

normální r cech pak se to vopravdu opakuje po vzorkovacích frekvenci

nebo u může být armovaná

pak se to opakuje po jedničce

nebo může být nám o ná kruhová to jet i tadle co tam je

tak set do bude opakovat po dvou pí

a ne vo můžem být

obyčejná kruhová a pak se to bude opakovat pod u dvě t krát vzorkovacích frekvenci

no atari tuhle tu periodicitu

nám značí jedna ktery to e jen a je něco

který u šek o implikuje že to bude periodický a eště se taji tomu někdy

dá wavek o alte k na pěkná ty rodička jako že bude periodické k

takže prosím uvědomte si že cpeme do toho diskrétní signál

výsledek je periodický

a je definovaný všude

ták ty dych ještě chtěl

a byzme si tu do to jsou tu přepsali s tima obyčejným a normovaném a

frekvence a protože ty budeme za konk u potřebo

to jedno duchy

do že je to prostě a n a je dvě pí

dvě pí irech

krát n oči a let ti co mě ta zvou do toho tak si běžte

řvát někam jinam ně to opravdu ruší je to nepříjemné a rezy měř know si

opakovat každou přednášku té ho prog jak u blbých

tak

takhle vypadá de to fotr dyž se zapíše s obyčejnou

normovanou frekvenci

tak a teďka se snažme

tohleto rozšířit ná na obrázky

v obrázku

a e pixel ktery je indexovány

dvěma proměnnými

a tak jak se měl ku read normálních signálu

mínus i je dvě pí f n

pak

zkusim

uděla takový trik e k to rozšířit do dvě de

napiš ho ta mě uzly je dvě pí

a pak tam na jeden rozměr

a jednu frekvenci

a druhy rozměr

a druhou frekvenci

no takže do s zas začínam dostala dvě frekvence

tak teďka l co ty frekvence

r dek znamenají

co je co je to frekvence u vobyčejné jich jedna d signálu co si představujete

podslovy ťkam frekvence

to za jedlo vo s sou pakuje přesně tak o když tají vsál no do

zásuvky a začnu s tudle mlátit

tak prostě udělam jedem kmit padesát za padesátin u se kondr že z ona o

frekvence padesá lener s

lo takže budeme si pamatovat že frekvence je

jak často se ně sou opakuje

a k teď tom jedna d signálu se to může opakovat inom v jednom rozměru

ve dvě d signálech s do může opakovat ve dvou rozměrech

de svislým

a ve vo do roviny

tak eště pojmech lunku hloubat

na k tím jak i jsou vlastně rozměry frekvencí

jake ji je rozměr normální frekvence

padesát herz ú ve ke k to jednotkách

základní jednotka je časová top sekunda takže s frekvence herci je co

sekunda na mýho s pro vo

tak dekl se přes vy čněme do obrázků

ta mám ten základní rozměr jak i

o zoru co je co jeff obrázcích namísto času

v rozměrné nějak nějaká délka čert o může být l elka

s pixlech ještě ne tam u sme v diskrétním světě jako v reálným světě je

délka všem

at metr x m ty metrech of palcích jeho a mým američani prostě

dobře takže budeme mít vlastně k kdy bychom

radii neměli žádny v x l ale měli by zle tam skutečnou délku tak ta

frekvence která by vedle toho seděla

by musela být čem

teďka zapomeňme na to že tali máme nějaký pixly i k

a let přestavte si že tady mám

rozměr

její k s

atari bych měla rozměr ýpsilon

vyro zde rozměry mají jednotku metr třeba v o nebo dno palec

čem by ten a potom musela bejt a frekvence

no metr na milost prvou ne o u ného palec na měls pro u

česky byzme mohli říct

z metr nebo zapal eckel kolikrát zamet n kolik ráz a pat

tak

tetě ale my budeme samozřejmě

diskretizovat v úrove

počítat s pixlama

takže ty frekvence budou mít ve skutečnosti jaké rovně

jaké rozměr má teďka

svislá frekvence for nebo vodorovná rozměr sekvence got aby to fungovalo by to vůbec vycházelo

matematicky

žádne k

o prostě k lila lori sou počítadla pixlů

tím pádem

frekvence phila gill

nemůžou mít žádny rozměr protože jinak to ta je ta fleka tá funkce a n

a mínus i je

v je p krát tomle ve sežer roto že žádny rozměr

a jedná se vlastně o normovaný

obrazový frekvence

ale zkuste si ho pravdu uvědomit n myšlenkově postu

že mám

nějakej i rozměr

skutečná frekvence je

počet opakování z ten rozměr a teprve potom s toho můžu nějakym normováním udělat něco

bezrozměrné

ták r a teďka poďme v hloubat byl kutta jeho tomhle vzorci

protože

zase použijem analogy s tím letím

co z n měli před pilkou pro jedna d signály

tohle té vzorec tory se na moc nelíbí

na se nelíbí to že to chce mi počítat pro o v libovolnou frekvenci

prostě

n e příjem

my sme si vlastně definovali diskrétní fourierovu transformaci

která řekne

r ne

kari nebude

libovolná

libovolná frekvence f ale my to frekvenci bude nějakým způsobem diskretizovat me povolíme aby měl

jenom určitej počet oči they počet hodnot

od nuly do vzorkovací frekvence takže

s ty si pomatujete co se dál u

pro lo

diskrétním fourierovu transformaci

ne pomatuje tom ale to nevadil pak u jen to tak tam sme měli vlastně

n vzorku signálu

o tam bylo za sil

signál x

a pak tom bylo n e na

mínus v je n

diny p

lomeno t

krát n

schválně sem to napsal darech tomletom tvaru řekněte mně co je tam frekvence

no dvě pito nejsou

n i je čas

takže zbývá tok a lomeno n o k je počítadlo

a n i

mně normalizátor

takže když počítadlo proběhne vod nuly

do m ecca

tak my vlastně ten výraz k lomeno n

věží vod nuly

do jedničky

normované jich frekvencích se posouvám

od nuly a šest koro do vzorkovací frekvence

jo atari tohleto

vypočítám pro hodnoty kal

nula

a šeredný nos jedná a terry toto celý je normální jednorozměrná diskrétní fourierova transformace

a jak a teďka je k i bych jak bysme tady tuto věc s na

šroubu valin phnom určitý počet hodnot

a necháme tam probíhat nějak i index i

kterých ktery budou v indexovat jednotlive pack lence

a budeme počítat pouze s těmito indexy takže od ne se podívat dech to dopadne

dojdu vlastně k velice podobný mu vztahu

ale ta libuš nebudou

spojitý hodnoty frekvencí ale budou tam zase nějaký počítadla

mohl bude počítat

svislý obrazový frekvence

a na bude indexovat

bod o rovný obrazový frekvence

na konci

budu mít o lomeno velkým o

ano

lomeno velký l to znamená mann tam blast nějakou si základních frekvenci čchu

která bude k která bude

jedna lomeno a

pro svislý a jedna lomeno a nul

pro

vodorovný

a tahle to základní frekvenci ťkam bude násobená

nějakým násobená nějakým počítadle ve frekvence

a aby to bylo jednoduchý tak samozřejmě

nejběžněji se volí

mol se rovna počtu řádků o se rovná poštu sloupců a aby my sme to

tady měli ještě jednodušší de budeme pracovat enom ze čtvrt co vyma obrázkama

a všechno si dáme na stejnou hodnotu l to znamená

ten na obrázek bude mít

tagle no hodnot tagle no hodnot obrazové i frekvencí bude tagle no

a perle vy k bude taky ve clay bude taky na

pak e

tetě vště po dnech lunku podom ad

o tom to

potom tou z arci

a o to mac vlastně by to mohlo jich počítat

ku ste sto ně poradit páte nějakej návrh taji tohle

veku počítání nebude nějak uplně

plně příjemny

frekvence nemůže vodpoví a pics lom zach za chylku já chápu že teďka jako ne

tušit s o ty obra veli frekvence vlastně znamenají jo ho za chylku sid osvětlíme

slibu žila chylku jako začne být jasny co sov obraz a rychle konec

od m ale dyška ještě k počítání vůbec té dvě d bude je nový transformace

tohle to není moc

toto není moc s příjem i na počítání s ku z ne

čtyří se by to náhodou nešlo nějak inak

a vono

ho no by to šlo jinak

divejte my můžeme

n na mínus i je

hlavno bla

přepsal k na a je na mínus je

dvě pí

m k a lomeno vilky m krát a je na mínus i je

v je p

n l

lomeno velký n

a dych ta zjistíte že ne ta druhá suma

má řídící proměnnou lo

znamenáš že terry tahleta záležitost

na ni vůbec nezávisí

a mí můžeme klidně v a takhle šup note

před tu sumu

čímž pád

se nám

stane že dojde make je vzorečku který obsahuje takovýhle dvě

takovýhle dvě sumy za sebou jednu jedno vnitřní

a jednou nějž í

a ně vy ty k a zajímalo u jestli náhodou

want arit z vnitřní s u má něco je co nepřipomíná

něco poměrně známých

nad l přes filko uviděli

diskrétních fourierova transformace

milo definována jako

x k

krát e ne na nim si je

je p vo mu no

kal

jo to je t vono

ve prosím r málně jedna de fourierova transformace

takže my vlastně můžeme udělat tu věc

že nejprve

uděláme vobyčejnou jedna d fourierovu transformaci po řádcích

vy skáme

všechny od no ty

a potom na těchto výsledných hodnotách

pustíme to druhou sumu

co šil zase jedna d fourierova transformace ale tentokrát

ve po valy

po jednotlivých sloupci

roto že můžeme si tali to počítání rozdělit slastně na sekvenci dvou jednorozměrných

poryje rových transformaci

a můžeme to uděla tady butt tomto pořadí v a nebo naopak

je to uplně dna

tak

ran

zpětná v

dvojrozměrná

diskrétním fourierova transformace

tomu vám s u toho vás osy nebudu obtěžovat

a l co je důležité

k tak zase v l pokud máme reálný obrázek

pro s fa si máme

tak ste diskrétní fourierovy

dvě d diskrétní fourierově transformaci budou nějaké symetrie jo také k jsme

v jedna de

do s o tell

sme viděli

že

kátý bot

byl

stein i

jako n mínus k t bot

tak v té tom dvourozměrném d f tečku ty symetrie budou taky

akorát že na budou v o něco složitější nebudem je tady dělat uplně detail

a co si teďka mysim že je poměrně zásadní dech sou příklady k

úrove pracovat

s l

obrázkem de lima dvě stě padesá či z hodnot krát dnes ti padesát šest hodno

a děch obrazových frekvenci bude taky dvě stě padesá čest a dvě stě padesá čest

ta od ne na příklad první

tma

černej obrázek

všechny piksle

sou nuly

a asi tady

z dovolením

pustím psát k o

ta že by jsem ně z n

notebook koz dovolením pustil

tak pro no počítat dvě d s téčko takový holil obrázku

a rasy tady z dovolením

vy kopíruju

po či to si vzoreček

který znil takto

tak jak i bude výsledek

tohle počítá nit

tou bude celkem jednoduchý že ho protože pokud sou všechny pich své rovné nule

tak ať í je e je na mínus i j byla bla cokoliv

tak všechno bude nula znamená velmi jednoduchý výsledek

a v no

ta u nás e

mula

znamená černý

černý spektrum

nula naprosto všude

ta r

teď i mě řekněte

jak to bude

když bude bílej obrázek

obrázek o rozměrech dvě stě padesá čest krát bys ti padesát šest by to bylo

jednoduchý tak bíla má hodnotu jedničky

ne o to že všechny hodnoty

sou jedna

tak zkusme si to rozdělit do dvou h do dvou

k werich

kroků

nejprve si spočítáme pixl nula

dostanu suma druhá suma

its k l služ f každým případě jednička že jo

krát e r na

mínus i je v je p

nula plus nula

no co šije suma

jednička chrát jednička ta kam by mě řika prosím vás řekněte

kolik je

že ta vnitřní suma přes dvě stě padesát šest jedničkových vzorků a ta vnější sou

maje taky přes dvě stě padesá čest

vzor kupu kolik ja se tak výsledek

tohle je su malá která válí

otve

l se rovná nula do dvě stě padesáti pěti

tohle valy vod nul do dvě stě padesáti pěti

a je tam jednička

do si to ji toto dokáže přestavit a k např f s té na předci

podnes počítat u vnitřní sumu

to je kolik

ve stě padesát šest

no a tohle je potom argumentem to je vnější sumy která to ještě dvě stě

padesá čez krát nasčítá a

takže dostanete šedesát pět tisíc pět se třicet co si

prostě dvě stě padesá čest na druhou

tak dvě stě padesá čez na druhou k o

tak a teď prosíme cokoliv jinýho

ne nula

y u lyra kyne nula

ne nyla n ne nula

tak r je tam

suma

přes ve káčka

s ú mám přes elka

jednal

krát

n je

ná mínus i je

a je na mínus i je

něco krát k a o lomeno m

plus

něco no

chrát

mome no m

pro tak cop co to co to znamená peťka

poďme se dna před podívat na tu na tu vnitřní sumu

která probíhá v a

přes

proměnnou v lo

l tak že a terry budou mít e

nějakou hodnotu dary to null která bude zafixována to je podle té vnější sumy

no ale teďka tam bude

lomeno n a ještě možna po velkou bude násobený

nějak i mean t žil co to znamená cosi po tekou funci dych ta cets

u aby to divit l by to bylo uplně dno duši

ták

kdy vy tam tady tohleto nebylo

co je to

e na mínus je a sorry vště by tam měl opřít dvě pí že

hnou

dvě pí

e na mínus i j dvě pí

pod ne eště zjednodušovat

dyby tam nebylo ani to něco

ryana mínusy je dvě pí l lomeno n

n je dvě stě padesát šest

l koval í vod nuly ji do

buzz at padesáti pěti

co to já za funk si prosil

na mínus i je dvě pí a teďka číslo u který se zvyšuje vod nuly

do jedničky

pomož bysme pomalu měli vědět prostě e na mínus i je cokoliv i komplexní exponenciála

a ta komplexní exponenciála má periodu kolik

za k za kolik uděla jednu votočku

za dvě pí no a ty kasy přestavte že s argumentu je dvě pí

a je to násobený číslem

který se zvyšuje vod nuly hash skoro do jedničky

takže co to je to je vlastně jedna perioda

komplexně exponenciály o

a jake je součet

když je tady když or kari tyhlety čísla ktery na v vygeneruje ta komplexní exponenciála

všecky násobený jedničkou

tak vlastně se snažím tyčka t čísla

posčítat po to jedné periodě koliv to je

přesně tak ten nula o to je prostě když spočítáte

tagle vzorky který valí po komplexní exponenciál a objedete jí přesně se ho u

tak a součet add nula

takže za čínáme tušit že se na tech budou toulat nějaký jaký nuly

dobře

řekli sme si že součet tali

této funkce bude nula co když

co když í oddělám

to je to zama závad k o a bude ta jej něco

krát l mame no n a to něco je

p je

in týče

s nebudou mít

jednu otočku u komplexní exponenciály

ale mně co ho to check komplexně exponenciály ho dyž ta jevu r třeba trojka

tak to tight komplexní exponenciála projede

tří krát

tak je součet

s pořád nula a ho pořád prostě mám celočíselný počet votoček

takže to v u je pořád nula tak a teďka macha

fryš o udělán

je ji k

vy tady toto

a zůstane tam nějakej zbytek s té vnější sumy

něco krátko lomeno l

ú či té vnitřní sumě se to bude tvářit já k

to let

jak u pořád ste jiných číslo

ale nějaká konstanta

která vně maximálně du komplexně exponenciálu trochu před točí tam nebo o nám

ale tak obecně exponenciála zase uděla

jednu a nebo cely počet o to check takže zase nula

to znamená

že tady toto

nula

a to vnější svom a s potom bude zase zpracovávat samý nuly

takže nemá jinou šanci nešel by to byla zase nula

o takže pozor ku tohoto signálu

který jet všude jedničkový

dostávám vzorek

na pozici nula a vysoký od na ta dvě stě padesá čest na druhou

a všude jinde

euro u some ji nuly

a odpovídat a tohle logice

je to správně

i máme vlastně stejnosměrná ta bílá barva to je stejnosměrná úroveň obrázku a to je

ta je všude stejná

a jinak se tam vůbec nic nemění

atika se vazeb ta mech to bylo u signálů jednorozměrné nech

jsme měli signál kterej měl

které byl konstantní stejnosměrný měl jednu hodnotu ale nějak se ne vlnil jak vypadalo ného

spektrum

ne celý

hodnota v nul byla vždycky nějaká že jo

a j

a t ostatní hodnoty byly nulový

ob viděli jsme jenom výstup kterej odpovídal stejnosměrné složce

a prosím naprosto to stejnej vidíme tady

u obrázků když máme celej obrázek jednen stupeň šedí

tak vidím hodnotu pixlu

nula

která je nějak a

a zbytek je celej nulo vy

no je to tak prosty

ku stet

zkuste sto buď třela v matlabu nebo spočítat ručně

vo jak chcete ták

další příklad

tak to jehle obrázek

e který jí vlastně

v tvé

vodorovném rozměru

kdybys toto přeřízli

tak to

tak vždycky obsahuje

vždycky obsahuje takový signál

a ve svislém rozměru u

toho vždycky obsahuje konstantní hodnotu

chtěl bych vědět jak si myslite že to bude vypadat s těma jeho

obrazovým a

frekvence

tak má to ňákou stejnosměrnou složku celý tajito to

musí l reko obrázky nemůžou b záporný

to znamená a tě tam jedinej pixel ktery by byl trošku bíla ji tak to

musí mít rozhodně stejnosměrnou složku

takže

takže x s

nula

do shodně bude něco

co dál tyčka

e k to bude vyprat z vodorovnej a frekvence no

je de vodorovným směru nějaká změna

vo je

tagle devi my si polovina ale mně to připadá jako jedna perioda

o sinusovky tohle a my víme že když m v viděli nějaký signály ktery měli

přesně jednu po rovinu kosinusovky

tak jejich první koeficient

byl ne nulovej ten první koeficient znamenal že prostě tam mám

z rovná jeden kus kosinusovky takže

rozhodně peaks e

x on nula jedna

bude něco

co zbytek

co s třeba smyslí frekvence

nech to vypadá svisle

a se nemění nic to znamená ty vy měli být nulový

jo a vopravdu to takhle dopadne

podivejte se jej jak ty hodnoty ví do u

x nula bude ná ty

přice dva tisíce co šedesát osum x nula jedna

který bude vlastně značit hodnotu pro tuto obrazovou frekvenci

bude punk a s toho inak to bude celý tma vy

potom kdybychom šli dál

až do těch hodnot s někde okolo dnům sto dvaceti osmi dvě stě padesáti šesti

tak by tam byly nějaký symetrie

znamená tady někde zdár ú byly nějaké koeficienty ji nenulové ale vo tom byť kane

budem povídat call

že ta takova to config konfigurace

ano

v ideje d ste ale jenom pro koeficienty

pod nuly do devíti a vod nuly do devíti

v ano základní pohled neukazuju vám celej dvě stě padesá šest kradli stě padesát šest

a byzme nic neviděli

ták a

další

muly mali měl asech su poct v oknům

když bude no mít

tak on jehle obrázek kde mně to vlastně s každým

vtom vodorovném směru

mně to udělal

dvě periody o sinusovky a ve svislým směru zase nic

jak i tady budeme očekávat spektrum vjede

tak v po dílo zase postupně její je tam e je tam s výraz nemá

složka

je určitě

je tam e změna

jedno

z e

za řádek

o ne ni je tam změna dva krát za řádek

jel

a je sou tam iště nějak i další změny

takže by měly by z nevidět vlastně

koeficient jích s nula

nenulové ji po to v nic

potom pích s nula dva ne nulovej i a potom sami černo

to skutečně

a to skutečně bude

a takže

tich základních desetkrát deset prvků dvě d spektra bude vypadat

data k

svá ně posunu track a hi bude vypadat spektrum

takovýho hle vobrázku

kde vodorovně se nic nedě

a svislé je tam jeden kus kosinus of

o tak tom vodorovných rekons i nebude nic ale

uvidím tady na prvním koeficient o svislou

taklenc ho

fa k l

ne a ta chcu schovat

o what kovat o

co ta je tenle obrázek

jak ty ta bude me spektrum

mění se je se vodorovně

takže

budo rovný frekvence

nebudou ad co svisle

sou tam štyři periody kosinusovky

tak asi čtvrt o je koeficient my měl být

měl mi k nějakou hodnotu žel ostatní vy měl bit nulový k

fakt e jo

i prát za tak

ta a teďko z or dita začneme dělat ty srandovně she věci

jak bude vypadat spektrum

tohoto obrázku

vodorovně

tam mám vlastně vždycky tak o jehle průběh ni s

plno

nic

svisle

není žádná změna nikde

tak zkuste to je to je trošku těžší zkus to zapřemýšlet

jak i spektrům má signál typu nic

skokově plno

skokově nic

kardinálních synu žel té prostě

normálně

pravo uhlí impulz

a víme že pravoúhlým puls ať z něho počítáme v spektrům jakýmkoliv způsobem

tak nám vždycky dá spektrum který pára jako

kardinální

synu s tak se pyte podiva recht l

vín de

vín de to nějak takhle

kdy v s v slim rozměru nevidím nic soše správně prudí že svisle není žádná

změna

a vodorovně vidim něco co se velmi podobat a

kardinálním ú

kardiální musí u

teďka pozor tykat obuje eště horší

co takovejle vobrázek

takže voda rovně

je tam

boot nic

a nebo

a nebo změna takhle

a svisle h je tam buď nic

a nevo změna tagle

r pozor fakt foto středu

ne uvědomte se chrom by padalo pře filko u pro tedy jeden opravu uhly rým

pust já jsem vlastně

kardinální c nos který začínal ho stejnosměrné složky

tak jak to bude tečka

no a myslite si že to bude jenom vtom proužku první vodorovným a prvním smysly

v nebo set pro z leze jinam

rozhlas z stal jinam l vlastně hony ji ve ty kardiální c jenny vodorovně a

sliz let tak se nám začnou násobit

mezi sebou

takže o div je tajů bude vyprat výsledek check

nějak takle

teďko ušije no a

takže tady to eště bude mi schopně nějak odvodit a nějak s věk o představy

jak to bude vyprat a pro slečnu l u

ta je k sim přesně nedáme žel ale tech s po nějak i odhad

myslíte si že tam bude

víc s nízkých obrazových frekvencí nebo víc s vysokých obrazových jak lenci

co vtom obrázku převažuje sou to spíš a k o části který jsou pack jako

stejných homogenní

anebo tam vidite všude nějaký rychlý změny

ta jitro v tom klobouk o jo

ale řek bych že tam je hodně konstantních

částí lo je tam spousta ploch kde se lobuje vopravdu nic nemění takže v běž

ne jich obrázcích je koz normálního života budeme mít dycky víc spodních obrazových frekvencí

je štěch horních

po je to ták na tom je založeny je p géčko ji ne bych se

vubec ne no vy komprimovat obráz k

když s podíváme na to jak to bude vypadat tady ušet o ve

kompletní

e spektrum vod nuly do sta dvaceti laws sedmi je vod no jo zastr dvaceti

sedmi tak tady samozřejmě vode koncentrace k o vysokej k hodnot

střední hodnota a vo tom ty nízký obrazu jí frekvence a pak to bulle takhle

postupně slábnou tele vidíte čten obrázek je obrázek apple nech

ták

peťka vy mě hrozně zajímalo

co by se stalo

kdy b k

tohodle obrázku třeba vybral jenom obrazový frekvence vod nuly do štyryceti vo dnu jo štyryceti

všechny ostatní dal na nulu u

a za udělal sto vo zpětnou dvou by mili dvou na zpětný dva d este

tell bych se s tou slečnou stalo

o je toro z na zali ja

proč tou v rozmazány

přišli z na on formaci jali vo jak i přišli z m oj informace o

rychlej k změnách

o to znamená ta je to co má na tom klobouků za v za třásničky

to sou změny který taji probíhají třela na jenom na jednom pixlu u

znamená velice vysoký frekvence tak ty bys toho z mizery úplně

a navíc si uvědomte

že pokud sou tom obrázku nějaký ostrý hrany

tak ostrá hrana vždycky generuje vysoký frekvence

pokud ty vysoky frekvence seberem a převede co zase zpátky do vobrázku ta kostry hrany

prostě nebudou

roto že do has dostali by z něco podobnýho

ale byl v bylo by to celý tagle přemazán i

tak

by tam zase mohli zůstat jenom hrany

to zach tu za chviličku vidím o za chvilu one tady budou předvádět nějak i

filtry

který mají charakter horní propusti a ony vám u pravdu tom obrázků nechají jenom mám

vysoky frekvence a jenom rany

pro tak ve se de dělaji na málně detektory hran

je to jednodušší nech jsi

veš si mi steak za chylku vidíme

tak lo takže

získali sme nějakej přehled o tom jak funguje ta frekvenční analýza k

samozřejmě ta frekvenční analýze k o není jenom tak oval do takový akademický hraní

ale velice se to

a ne ustál nepoužívá kdykoliv máte nějakej í k obrázek j tegu

tak na jeho tvorbu byla taková frekvenční analýza použita nepřímo dvě d f ste

ú dvě d zteč k totiž nepříjemný to že nám opravdu vy si páva komplexní

čísla a ty nemáme nějak moss rádi

takže se používá varianta která se manna dece té diskrétní kosinova transformace

a co u j z ú dece tečka příjemný

že nám vlastně přímo u švy si páva reálné hodnoty

no a když se podíváme na to jak to je dece téčko

počítá

tak je to pomu si je nejčastěji u mám e obrázek kterym osum krát osum

pixlu u

a na tomle obrázku sou zobrazený jednotlivý ji báze nebo jednotlivý ty masky

se kterýma těch osum pixlu ve se kterýma ti o osum pixlů a sobí padl

osum krát osum bych slow násobím já pak sčítám

o ta první

budo rovná vypadá jako vypadá takto

druhá vodorovná tagle třetí a tede late de my mě ty k a zkuste říct

jak je tam rozdíl mezí tím co sem vám před chová děl před chvilkou

znamená abych dostal první koeficient

tady jedničkový co sem ta musel dna sypat za signál

ve note

chtěl bych vědě taký j rek je podle vás rozdíl

dvě d f tečku a dece t co set

týče

o ho jak vypadají ty základní signál k i

tak estli si

sigstop o mate to je k abych dostal they ten první koeficient nenulový

tak jsem tam u sil dát světlo

o tom tma vo

a potom zase světlo to znamená jakou dyby celou periodou kosinusovky

dece téčko začíná s čím

c top a sady k to ji ten moc si bušl i nemá být

teto dole

do je půlka periody posim s of

no a o potom

je tam cela a

potom

co je todle

jeden a pult znamená narozdíl úvod do spletl

to v dece téčku postupuje vlastně pop úlice periody

o sinusovky

no a u asi jako to šít že vlastně uděláme průmět do všech tady těhletěch

možné jich obrázků

po staneme s toho osum krát osum koeficientu

akorát že těch o

všechny ty koeficienty nejsou s leně důležitýho u čtvrt možná jako se někde dočetli že

vlastně potom meto váhu jeme

podle toho co člověk jo vůbec je schopnej vidět a co ne jí schopnej vidět

znamená tady těm koeficient u na nižší frekvencích se dáva v z bitů

a ty koeficienty zvýším v a frekvence a budce jemná málo bitu a nebo se

nese náší vůbec takhle dokážeme obrázky stáhnout

z rolo

do nějaké rozum ne brně jaké rozum ne velikosti

to jak to potom má funguje z barva má

odkazuji na navazující kurzy s počítačové grafiky pro tu je se přiznám že to pořádně

nevím

a sem obyčejný jedna d řeč a s

tak viděli jsme s frekvenční transformaci ji myslím si že čas na přestávku

filtrace obrázku ve za chylku

firmy not

ták od neprosím do toho

naučili jsme se

spektrálně analyzovat obrázky

vy se naučíme obrábět obrazky

a tak jako to muž dycky bylo takže

bude metaly povídá dně se o lineární filtraci nebo o dvě d filtrech

teď i vás mužů klidně je zatím co ta klasická filtrace dvě dna d signálu

byla

proch u složitějších tom že s ten meta měly jí chtít r filtry který obsahovaly

zpětné vazby

tak u těch dvě d filtrů se sjíždí a r naprosto minimálně setkáme nevo respekt

jo vůbec

a všecko bude fi rach a všech nebudeme řešit jenom tak že budeme šoupat nějaký

mi maticemi po vobrázku

násobit a sčítat

tak a

chtěl bych teďka zopakovat zase jak to bylo

u jedna d e signál

to měl jsem nějaký signál stupní x n

k té ti byla definována nějak a impulsní odezva a n

a představme si že tu impulsní odezvu třela máme danou pro časy v mínus dva

mínus v jedna nula jedna dva

poznamená

pět

takovýchhle čísel terry byla vlastě h nulka

mínus i jedna

mínus dva

h jedna a h dva

a v stoup tlakového filtru u y n

will dán jako konvoluce x

hvězdička h a n

co šum ne vohly zapsát

konvoluční sumou

třeba jako vo

se rovna od mínus dvojky ve dvojky

a k a krát x

mínus k

tak dot kdo si pamatuje na to jak tech oval konvoluce

robbie hale wish meta chtěli naprogramovat m boj implementovat

co se dělo

no dělo se to že vlastně když se měl tam signále někde nějaký čas na

pro který s n v lovná chtěl vypočítat

vystupni vzorek

tak jsem u sem to impulsní odezvu

z jít

musel jsem i doug nepři plácnout o mu signálů

ještě ji včas e

otočit

lo znamená tady byl ten a pořád vzorek h nula ryb ill potom h mínus

jedna

h mínus dva

a jedna

h dva a tak dále a tak dále

to a co sedí na sebou

tak se musel vynásobit

a to všechno bot on se musel posčítat e udělat s toho

jeden výstupním vzorek o

a pro další výstupní vzorek sem to cely musel posunout

a pak zase posunout o tak dál l tak dále takže

můžeme si tu

jakým pulzní odezvou

přestavit tak o nějakou masku mu jako věkový šoupátko u který vlastně show to je

potom signálu

vždycky divy centru je na ten na ten jen tý vzorek který chcem právy počítat

všechno co sedí nut sebou tak vynásobíme po sčítáme a máme jeden vzorek výstupu

a teď tím jak to rozšířit

pro vobrázky

to asi nebude v mě jak složitý protože na místo toho abych měl takle jednorozměrnou

jim pulzní odezvu

taky budo mi dvoje nos měrnou zaznamená nebude to

takle sada vzorku jaký vektorek ale bude to co

matyč k atakoval mala

prostě malá matice která vopravdu většinou bude mít pár vzorků karát parse orku

je bylo bych v jen

kdyby tam ať íčka měla takhlé ú lichý počet vzorku a takle doug i proud

no pro dřel byl lichý počet vzorku má svůj střed fill kope džuse to dál

vycentrovat prostředním vzor k tam kde právě počítám

a potom prostě

všechno co bude poctou mastičkou tak hodnoto my s tema tyčky vynásobím

ad cely to

v celý to sečtu a vodou mít hotový jeden pixl obrázku

výstupního apod toma těžkou kousek pošoupnout udělam to samý to samý a to do je

a to dopad od a

na u když si do bude chtít tech tích matematicky zapsat

tak toulu bude vypadat asi nějak takhle

ale v opravdu si mysim že je lepí z do představit

jako takže mám

nějakých pár hodnot krát pan hodnot ale matic i maticí posouvám všecko s o leží

pod ní tak

to hodnotami tematice násobím a ta prd celý sečtu

takže

k toto bude princip dvě d filtrování o pravdou plněno duchy

atika se poďme podívat na to dna nějak příkládky zase

příklad první

zašuměl jsem slečnu l u

při dál jsem tam prostě nějaký šum

a pak jsem udělal filtr tome není mu z dobře

který bude obsahovat

hodnoty nul celá nula jednal

krát jedna

reje deset jedniček

krát deset jedniček takže kolo one se ta jsem terra porušil

to pravidlo který jsem si pravě vytýčil že by ten počet hodnot měl být lichý

ale to mě

měl či tě proměna té ho takže mám

plnou matic i hodnot

jedná jedna je kdo hromady sto

a eště aby to dá volu slušný výsledky tak všechny ty hodnoty násobím

hodnotou nula celá nula jedna

proto abych jejich suma byla jedničko v a

ták a teďka takovym l obrázkem

projedu která takovouto mastičkou nebo dekou maskou

projedu turn vstupního bral tech

z do bude mi za následek

v viď i ne samozřejmě vpravo v ale co se stal je zkuste říct

když mám a

ta kovech

desetkrát besed vzorku

všechny mají hodnotu nula celá nule jednal

a tyhle vzorky pit plácnu třeba semka

do obraz ku a s toho guru počítat hodnoto jednoho výstupního vzorku

co si teďka přestavit co sedě

přesně ták tého prostě všechny vzorky který leží poctím čtverečkem

tak se vynásobím nula celá nula jedna

a bosse všechny sečtou a jinými slovy tell jako kdybych udělal jích aritmeticky průměr

a do na

pro se zda k i zbavil hrál na

a protože

pokud pojedete přes nějakou ostro uhranula budete průměrovat tak uč ta hrana nikdy nebude to

s co bejvala před ti

takže i to jak to funguje vobrázku zhruba chápe má atika si zkusme řízek to

bude vypadat f obrazovek frekvencích

nemůže říkat včas e tak ž prostoru konvoluuje ju

a o posouvám dary

tuhleto jim pulzní odezvu posouvám po obrázku

takže je tam bude valit konvoluce

čemu odpovídá

co odpovídá they téhleté e

operaci ve spektru

když

no násobení

takže bych měl vlastně spektrům l i

něčím násobit

čím

s z n měl bych o vlastně násobit frekvenční charakteristikou ta je tohodle filtru

v a teďka k a je frekvenční charakteristika

filtru který obsahuje

samý

stejný hodnoty

a potom nic

o takže

jako kdyby ten filtr

vypadal takhle

hry bude bílo

atari bude černo

já to toto je náš filt

jak vy para jeho frekvenční charakteristky

štvereček v jednou rozměru ktere čech ne druhý v rozměru

no tak to sme pře celko uviděli jo vy když ten šlo deček byl

ten štvereček byl ho něco větší

ale tady bych vlastně dostal

ve spektru filtru

něco jako u kardinální c nulu s

vy kardiální c nos by mu užší ešte co z neviděli předtím nebo širší

aut v dalo to z vrátím ho pár obrázků o zadu u

r i jsme viděli štvereček

který byl přes půlku obrázku

měl takové jehle rychle je kardinální sínus

veď vidí ne štvereček které je jenom přes kousek obrázku

protože má jenom deset pixlů

a celej ú vrásek li stě padesát čest pixlu stack e

ten no povídající kardiální scene osmi byl

širší nebo užší

užší signál spektrum buje

že she

lod dycky ta je ty dvě dope

proti sobě to znamená

dostal bych

takovýhle nějaký širší kardinální c news

a širší kardinální sinus taky

hled e v rudého vlasti

a dybychom tě dva kardinální si ji i pro násobili

tak by z na zjistili

že je fu blast í nízkých frekvencí

dobu je přenášet hodně

a fa oblasti vysokých frekvencí to bude přenášet málo

co je todle v a filtr

jí ski frekvence hodně vysoky frekvence mall

dolní propusť l o to znamená

ten filtr kterej rozmazává

kterej ničí hrany

tak se ve frekvenci bude rozhodně projevovat a k o

dolní

k propust

ták k oj mass dyška zkusit

příkladně jakýho jinýho filtru

tak zvaný sobilo vy filtry co solu to sou takový srandovní filtry

který fungujou takovýmto způsobem

máme vlastně

filtr který jí

vodorovně

rávě z jakou operaci to byste řekli že o praci je dne nula mínus jedna

v a nula mins dva jedna nula mínus v jedna

ne ty card mě do tou žádnou periodu neplete když tali tímle tím filtrem

projedete obrázek

tak ve vodorovným směru

z do bude pro v o what já k

jako horní propust určitě

a teďka init led milouš na mě mluvíte ve frekvenci já bych chtěl vědět a

k se to bude projevovat

na obrázku

jo z zase zkusme ty obrázky sou složit je složitý si to představit

tak sich sestavte

že máte obyčejnej jedna dej signál

lota jsou prostě nějaký hodnoty bla tak dál té dále a teď i na to

pustíte filtr který bude mít m

který bude mi k impulsní odezvu jedna nula

mínus jedna

x e vem filtr o bulle chovat co s tím signálem bude dělat

co třeba když do takovýho filtru kus tím stejnosměrný signál

všechny vzorky stejny

tak je to vynuluje protože nicky bude počítat stejnej i vzorek

krát jedna

plus stejnej vzorek krát v nula plus stejnej i vzorech krát mínus jedna

znam na dostanu tam dvě opačný hodnoty jses e čtou ani zních nebude

takže nízký frekvence to bude pouštět nebo kilowat

i lo a tého reko když to de přenese stejnosměrnou složku tak to asi bude

horní propust exit l pan kolega

a matematicky je k o

co byste řekli že je

že je posouvá ni takovýhodle filtru po signálů jedna nula mínus jedna nebo

dvě nula mínus dvě

chtěl u byste top

přirovnali koje známe matematického praci kterou studenti nemají rádi

na n do konvoluce tomu si bit určitě ale

bude to vlastně nemu lovat

jako praci

derivaci ve viděli někdy

a o po bude vlastně

detekovat nějaký z měnných signálu

a to led z děla derivace takže ve vodorovně jim směru ú

jako kdyby to provádělo

derivaci a derivace je vlastně zjišťování změn

f to bude fungovat před ve svislým směru

se do bude chovat tagle

do svislým směru bych řekl že sto selky nebude chovat dní jak

nijak zvlášť tali to bude

jedem sloupec by to

průměrovaly lo

druhý nulova lo

třetí průměr o volna opak

ty průměry to hoc sebe

odečetl last ně

takže ve svislým směru

tam bude

k o žádný zajímavý chování

tohle byl první sobel u fillet

dob první sobil u filtr r

ve no a obrázek vezme a udělá z něho takovýhle víst u

de celkem jasně vidíme

ve ty kovaný svislý hrany ho podivejte třeba they měla ta ženská vlasy

terry jasná čára tam de ty vlasy končí o

jedna s visla hrana klobouku druhá svislá hrana kovovou ku

packed měl ten klobouk ještě lucky vodorovnou hranu

ale touž to samozřejmě nechytne

tak

po jí medika tems o below filtr o otočit vo devadesát stupňů

a udělat si takovýhle filtrovat k o

to se bude chovat jako derivace nebo jako vyhledávač hran

vertikálně znamená

pokud s

se něco

ve svislým směru bude měnit

tak ten ne s os filtr dá odezvu

po koze tam nebude měník nic

k takto neda tak to ne dálnic sta o tech a pote podívat

nám takovýhle filtr o dala

dá nám něco podobného kde zase push jsou vidět bod o rovné hrany

ale třeba ta svislá hrana která té i byla někde na kraje děch vlasů

k tak tam není

no a teď k docela zajímavý zkusit výstupy děch dvou filtrů složit

takže pokud si je vezmem absolutní hodnotě

a složíte

tak k takovým v jednoduchým prostředkem dostanete docela pěknej detektor

rán

otoč e u k ně to za sobil of obrázku za hrany

mám takovy sobelův operátor pěkně vytáh

tak a r to je konec povídání ho obrázcích

takže že i ste si možná až zdej ta přednáška jako není nějak uplně

teoretická až do konce že byzme

že by jsme

rozpitvávat hi

dvě d fourierovu transformaci až do posledního pixlu ale chtěl bych abyste získali tjakový ňaký

obecný náhled

jako že existuje jich obrázku

dva typy frekvencí vodorovné svisle

co se děje když se vobrázek mění v jednom směru co se děje když sem

ním druhem směru co se děje při jeho filtraci

když vypadá l impulsní odezva to filtru ně k že sto dá a učně jak

intuitivně představit

a že k obrázku musem

hotový

a vodnes diff podívat hnedka na další pěkné je tema

a to sou náhodné signály

stát k

v jím na stav l v zlomový okamžik protože my sme se doposud bavili

po takových pěkných signálech které lze z zapsat nějakou rovnicí ho prostě x n

rovnala se kosinus dvě pí lomeno něco n

perfektní jako napiš m to pak to dokážeme spočítat

teoretický matlabu je to je tého de to všechno výbor ne

a krát si musime uvědomit co jo že tak o ve zapsané a

precizně nadefinované signály mají jednu zásadní nevýhodu

a to tu žen nesou strašně málo informace

budo my třeba nějakou kosinusovku

ja bude mít svojí

z amplitudu frekvenci počátečním fázi

o sou přesně při čísla

ve že kdybych tar i

jako co snažil přednášet kosinusovkou

tu na začátku přednášky vpustil

za tři hodin a vypnul tak pise dozvíte přesně ty tři parametry a to ještě

když a dokážete že vojet dokázal změřit

takže do reálného světa

tady t deterministické nebo jako přesně bo psané signály nebudou mít nějak moc

praktického využití

a v reálným světě

funguj i signály

najíš e kouzelný právě to že je nemůžeme předpovědět

přesně ho nemůže zapsal ad

protože nevíme já k

a když už to víme co znamená na nějakém kusu signálu se to naučíme dek

ste ně za deset milisekund se ze situace změní a ušet o zase jí na

no to že to sou signály reálného světa

vy by set dali po psát a dali v u

jako zjednodušit tak to tady nebude taktik knee ja barvy t

takže dyž si třeba představíte jenom to co se děje

když někdo mluví

dokáži dozen signál nahrát ale nedokážete přesně říct žel dvacátého osmé minutě přednášky prostě bude

signál o rovny šesti voltu to nejde a urych se díváte na film zase jako

těžko předpoví de že hodnota barevné složky tomletom fixl u tomletom frameu filmu bude takova

tak to prostě nejde jo

takže

teoreticky

řekneme

sorry

kapitulace

nevím jak tyto systémy

zapíšu přesně

nikdy to ne bodu umět

a l abych ho nich aspoň i něco ví skal

tak budeme se snažit aspoň počítat nějaké jich parametry

o a aspoň s těch parametru vlastně s o třeba určovat odhadovat

pro s poznávat l a tak dál

takže

náhodné signály

nejsme schopni přesně za fi zachytit a budem nad počítat a s po něco

to je tě u charakter těch signálů v ní bude odpovídat to tom už o

chan sme si tady celý semestr povídali to znamená budeme mít hodné signály se spojitým

časem

které jsou definovány k should na cele časové ose

nebo z diskrétním časem

tedy pro nějaké

diskrétní pro vzorky

no a ty

záležitosti které budeme odhadovat všimněte si že tečka nebu do používat slovo počítat a lo

budemé odhadovat

protože

přesně zaki uplně nejde

tak můžou být záležitosti jako cela střední hodnota l

směrodatná odchylka funkce hustoty

rozdělení pravděpodobnosti

a tak dál takže potom se teďka budem funku povídat

pře

nějaká teoretická definice

která je taková dost

dost neprůstřelná nepříjemná l

tak i dyž budemé definovat r i nějaký náhodný proces

tak řeknem

z vlastně

existuje časová osel

a na každém bodě

to je časové osy

existuje

nějak a

samostatná zatím po co vod něj f budeme bavit e kovo samostatných

takže samostatná náhodná veličina

bude mi ho označovat they tým škaredý k c

a boot r a může být spojitá definována kdekoliv a nebo jenam pro každý í

vzorek

tohleto je dost

nepříjemná definice

takže se podm e honem popovídat vo něčem nech si ty bod náhodný procesy k

představit

první taková základní představa ten se mysim že docela pochopitelná na je takzvaná množina realizaci

na že na realizací přestavte si že máte nějaký tlačítko

to tlačítko když máčknete

tak vy nezi generujete

nějaký

signál včas e který může být třeba ale jim

dvacet milisekund nebo také hodinu v a u v

a tohleto bude jedna realizace

za hodného procesu

latos i můžete nahrát můžete si nahrát třeba na nějaký páskový magnetofon tak pak to

bude

rez signál ze spojitým časem nebo

k teďka už asi si to zavedete do zvukové karty

navzorkujete have ode to náhodný signál z diskrétním čas

l a pak match tlete tlačítko podruhé či lup další realizace šup další realizace a

tak na l tak dále

takže zkuste si

l je ty realizace představy tak jako že máte nějakou obrovskou tabulku nebo ho matic

vodorovným směrem jede čas

when čas může být buď s pojící

a nebo diskrétní

a vy vodorovným směru máte vlasně řádek té tabulky

který odpovídá číslu té realizace hal takže

wish to tlačítko na mačkám třeba

dva tisíce krát

dostanu

dva tisíce průběhu

náhodnýho signál

a s toho tečka začneme něco ně se za chylku

i odhadovat

schválně mám pro vás takový pěkný pěkní příklad

který je

samozřejmě

trošku flake tak jak tiff na hod ne

pro se si někdy bývají

ta hat

a k tohle pečení vody

terry jsem si nahrá lek o hrozně fakt srandovní a hodnotný signál

nahrál navzorkoval

mělo tall si minutu a sem fakt jakl ten mikrofon douglas trkal tom kohoutku

potom a sem si to vlastně uměle rozdělil na realizace

lo protože mě se opravdu nechtělo win kohoutek pouštět vo tisí s krát o bych

l taky možna urval

takže vzal jsem v jednu tuhletu dlouhou nahrávku

a dick a jsem řekl ták

pro segmentu ju to a každý ten se kmen budu pokládat za jednu realizaci

náhodného pro se s

no a to segment asi zem udělal po dvaceti milisekunda

a tagle sem dostal tisíc šedesát k osum

realizací

náhodného

pro se su

led ne se podíval jak teko ve realizace

můžou vypadat

realizace první

od nuly ve dvaceti milisekund

realizace dvou stá od doly na dvaceti moje sekund

pěti stál

tisíce lála celkem tisíc šedesát osum ráj s

tak

mime u těch obrázku chvilku z ú s tak

to byste vodních řekli dadle jako

pouhým

okem když se méně podívát

rozhodněte sich na není stejne k pořád jo

rozhodně a sip

by jsme měli problém

o po psát sprostí nějakým

scene

kosí ne

leje d korýš to vypadá pokaždý na k

sou tam ostré přechody takže bude docela asi jakých vysoko nebo nízko f končí

si lisek o frekvenční a l v vy sledovali bysme tam veky nějakou nízkofrekvenčních ložku

celkem i lo no tady třeba když se podíváme

jsem k a

tak to vypadá trochu jakou kosí host n nebol nebo u nemu semka

dokázali by z ne tipnout třebá jí frekvenci terry té nízkofrekvenční složky

pusy meto jo o tady prostě je

v nás milisekund

harry je

čtrnáct milisekund

takže rozdíl

do je mini sekundy

znamená já bych to měl mít

něco jako jedna lomeno

moc e v a nula dvě

f mám pocit že je tak nějak v u pět set herců ne

takže až budem a šli dostaneme k frekvenční analýz takových náhodných signálů

tak možná jako můžeme očekávat že z dam bude něco dít okolo pěti set herců

ale zase

ne už uříz přesně jestli to bude pět sed herců protože to nikdy není uplně

stejný nyní k nikde tam není jakou žádny přesně periodický signa

tak

před vadl s vy sova předvedl

takový na lahodný signál

se spojitým časem

z d vám předvádí mne náhodný signál e z diskrétním čase

tuší tracks m to vyrobil jsem moře je měl

obojí je ste jimi signál

ke když vás potřebu obludě jitra říze to v spojitý čas tech po už u

funkci plot

a když i to má by diskrétní čas tak použij funkci stem

a takže data sou pořád i stejný ale soli nijaký na k sem toro těch

přednášek nedostal

takže tady u push není skutečnej čas

ale je sou tady jenom čísla vzorků

pro znamená pokud s i z dobře pamatuju tak vzorkovací frekvence byla šestnáct kilo herců

tak dvaceti milisekundový okno by mělo odpovídat tři sta dvaceti tři sta dva se ti

vzorkům

no taže pokaždý jedu vod nuly

příst a

devatenácti a zase v a tady ukazuji první ralizaci

druhou

pětistou

tisíc e

l takže

realizace si a sip nějakým způsobem dokáže muted staly

já dobrý k

tetě se dostal mi k takovým věcem neko je distribuční funkce

unce hustoty rozdělení pravděpodobnosti já se z a mech ste na tam v ze statistikou

jste ty k a nějakou měli nebol ni nebo to bylo

teďka má teplo takže možná o slyšíte to stejný co právě slyšíte v nějakém jinem

předmětu

tak a se vám do pokusim

nich nikdy nezaškodí set k tile věci zopakovat

na to ta je zkusim z i dna vek ových

e veselých případech

tak distribuční funkce

která je definovaná

polo určitý čas

a která pral nějakou proměnnou x

říká jatky je pravděpodobné

že je ten náhodný signál of tomletom čase

bude menší dneš ta proměnná x

já o tak

koz ne se podívat sem na ty realy nace

a zkusme si tipnout jak by ta distribuční funkce tak a asi

mohla fungovat ho třeba když se při šroubujou

dot orle času to znamená do času nula celá nula osum

budu chtít vědět jak vypadá distribuční funkce f

jej x

nula cell nula osum

která udávala pravděpodobnost

že hodnota náhodného procesu tomletom čase

ú de menší

ne je šeky k s

na a schválně si bodne zkusit něco namalovat

jak tá si myslíte

že ta distribuční funkce bude

pro hodnotu

ninu zpět

do polož to si otázku jak je pravděpodobný

že hodnota náhodného procesu k tomletom čas v bude menší než mínus pět

nula proč nula

proton protože té bylo balls dělal protože n i když o hodnoty vidíme že putují

fi intervalu

odst měnnost nula celá tři je do nula celá tři

tak rozhodněte náhodný signál nebude menší než mínus pět té kravina takže

kravinu kvantifikujeme

pod notou nula

e a should o hodnoty

mínus měla celá tři

do voje pořád kravin ano

potom to načne být ne kravina

teďka

když se vás zeptám ne k je hodnota distribuční funkce

pro stovku

jedna určitě

ten signál bude určitě menši než sto

a pravděpodobnosti určitě kvantifikujeme k pravděpodobností jedna

takže tady tour určitě jedno

pokud a she doleva budu moct s two jedničku protáhnout

kde eště můžu říc najít z jí sto tou

že

signál bude menší nečně co

tak já bych řeže nula celá tři know možna nula celá štyři bude jako víst

hodnota

je tady v ne nula celá a dovře nula celá a tři

a je to vone úrčitě

určitě jedna

a co mezitím

top tu bude křivka která nějak k ujede

nahoru tell takže tady to zatím mě jak protáhnu

tečka terra

bych faly potřeboval vědět

e con n to udělat vod ruky alou děla tom pořádně

takže by mě zajímalo prosím jak tu distribuční funkci

v udělám pořádně

prosím o radu

a zkus u zkusme trochu ju do dne trochu přesně

poďme si říc že na té hodnotě e r že na té e

o se x

psi určíme nějakou hodnotu z řády mě zajímalo lo

jak a jaká hodnota té distribuční funkce bude pro nula celá jedničku

lo jak zistím hodnoto distribuční funkce pro tenhle ten čas a pro k x rovná

se nula celá jedna

i není to složit i zkus t

zapoj k selské rozum

hle k přestavte si že

vy hodnoty

náhodnej k signálů proč s nova celá nula vola osum má ten tisíci šedesáti osmi

kartičkách

dívám se teďka na hranici nula celá jedna tak si stě cur ti check o

dělam dvě kup k i

najednou budu házet hodnoty který jsou

menší nelež

a hadrovou guru h z hodnoty který jsou

větší rovno š

no a dost ano nějaké počet hodno

dostanu třeba

pět set dvacet kartiček

kde ta hodnot byla menší než nula celá jedna

co s ti

přesně tak k prostě b člověk očekával podělím ten po to počet celkovým počtem

hodnot

a z e s kam odhad

distribuční funkce vtom na tom jednom bodě

pak ten bod ho kousek posunu

udělam si to stejný cvičení

zase a zase a zase se a zas

ještě takhle když

co bychom vote viste v ušní funkci mohli říct

wish to má třeba

pro lo

nula celá jedna

hodnotu

nula celá padesát pět

jak to bude pro od no tu

no na celá patnást

kolik bude moci být hodnota distribuční funkce ve nula pro x e rovna nula celá

pat na

no bude to moct by jít dolů u

pas trasy těžko že ho protože tam se schovají všechny hodnoty který už byly menší

než nula celá a jedno

a možná ještě nějak i další

znamená rozhodně hodna to t distribučních funkce když polezu nahoru s proměnnou week stack nebudem

os klesat

boot to v u je konstantní a on nebo to pole z o nahoru

jo takže ta funk stal kdy sty luštím funkce bude neklesající

zatím mám to možná jako říkali jako postě poučku je to tak ale zkuste si

ulovit proč do také že k když napočítam nějak i počet hodnot

chtěli jsou menší nejš

a pak tu hranici zvednu tak ty hodnot bude prostě

stejně

a nebo víc

ták

formální způso

na to jak počítat l

jak počítat hodnot od u distribuční funkce

wish bych se to chtěli

napsat

a k o pěkně matematicky

tak můžete ohromit někoho to je tímle tím vzorečkem a řeknete že odhad distribuční funkce

samozřejmě včas at e

pro nějakou hodnot o x

je s ú málo

přeze všechny realizace

jednička

pokud ta dana realizace vtom daným čase je menší než e s

nula jinak

děleno celkovým počtem u realizaci a ty k l ně prosím vás řekněte

s o znamená wait ale ta suma

ve se sumu ju v jedničky

v list a kdy hospodě

já ne hale slyšel sem o tom

že je tam chodí páni

a jí bílý košile

černý gatě a

dam vdávají vám k o v nepříjemný bílými s tečky by semeno u účty o

hled i účty dělají čárky

k takže ta suma

e je simulace číšníka v hospodě

or má prostě účet

potom prochází všema realizace mall

když uvidí nějakou realizaci která má menší hodnot on š x

tak na ten účet napíš l jedničku

když ta hodnota je větší ne šik s

tak to nenapíše nic o to znamená

příde

pro je de všechny realizace

fault o věděl obry večírek they do tell

a potom e na konci když ty je všechny realizace má projíte

tak to spočítal

zjistí

v že su má je třeba pět se dvacet osum cell byl obrovitá ski večírek

podělí metaly tuto hodnotu počtem realizací

a dostaneme

pod hat distribuční funkce pro tu danou hodnotu x u

l to že prosím vás

je to opravdu takový s složitě vypadající matematický zápis

ale zásadě to je pivní účet kam píšete jedničky když e nějaká podmínka splněna

a jinak je tam nepíšete a pak f šesky se čtvrt

ták

jak terry ten m v odhad distribuční funkce vyšel

drove můj vodní signál

vyšel nějak tagle

a u tady je hodnota x

distribuční funkci kterou sem

odhadl

pro část s

nula celá jedna milisekunda je modře tři cele jedna milisekunda e

zeleně červeně a

světle modře pro devě s celých štyři ne vy se ku

jo o posadil jsem se do různých časů chtěch ných realizací

a pro každý čas se a odhadoval distribuční funkci

vy distribuční funkce vyšly velmi podobně

je to překvapující

není protože furt pekla ta

ta samá voda a o kdybych nahodou měla lo tisíc šedesát osum realizací

vy byses polovině té realizace dycky porouchal kohoutek

ford bych terra doma nechtěl simulovat opravdu u hele

proč ne

tak bych asi taky našel u uplně jiný distribuční funkce je d pro různé čas

schválně ve ten ú kdo z vás je

zběhlí

ve statistice e k budem

takovým l signálu který sem chovají

pořád stejně

vykat ta myslíte

to slovo se používá lid normálně tři love ekonomii nebo vy se prostě něco nemění

nebo hlavní charakteristiky něčeho u dyž se nemění

tak se tomu říká já k

stacionární nons ta možna uslyšeli

takže

tohle bure jedna s charakter if

styk stacionárního null dny no signál postě je to náhodný nemůžu nikdy popsat přesně kde

to bude

ale chová se to pořá stejně

s k k

teti je co ze tyče odhadu distribuční funkce

pro vo tohleto byl u pro ho náhodný signály se spojitým časem

vidite že jsem počital pror nula celá dna milisekundy tři cely jednáte dále tak dal

ale way zase prostě finta na studenty

distribuční funkce počítaná pro o

náhodné signály z diskrétním časem

počítám pro první vzorek

padesátý vzorek

stý vzorek

ski padesát i vzorek

vy práte nějak podezřele stejně že ty obrázky v jak by n když v vlastně

na mám pořád i sami signál a vy akra dva je tady jednou prezentuju jako

se spojitým časem a podruhé k o diskrétním časem i na k

to neumim co rek

ták dobrý takže

zhruba něco tuším all s distribuční funkci

punkce hustoty rozdělení

pravděpodobnost

sel to znamená má to být

derivace

distribuční funkce

podle proměnné jej x

a zase to bude definovaný s každým

každým časovým bodě

n ho signál

tak já v se vás teďka zase začnu dotazovat

je k když budou mít si distribuční funkci

která bude vypadat tagle

o ta je toto je

f k x t

po to je it

tak po koly budo chtít převést

funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti p x t já bych derivovat tuto funkci podle x

e k to bude vypad

pojme na to

derivace něčeho l co ve

co je plac a ty

je nic

správně

takže tady vode ta derivace asi nulova

derivace něčeho co de nahoru

je kladná nebo záporná

no blik takže je vzhledem to může tall distribuční funkce tady de pořád jenom nahoru

taktu bude cely kladný

teď chtít disc děje derivací se

něčeho

jehož jí chtí nahoru se zrychluje

jak a

kastelu z i je správně a derivace něčeho jeho vidí ti í nahoru se zpomaluje

klesající

schválně čte ten mě kdy noviny jak je to

se zadlužení s tu

všimněte se že někde je push

se dostáváme s na do druhé je k nebo třetích derivací houšť se někdy

nebaví o tom jestli se státní dluh sníží nebo zvýší

a l honí říkají že trend

že zvyšování státního

druhu dluhu

se zpomalí

to je druhá derivace

a dokonce v mám pocit že uč jsem slyšel že it

trend k zpomalování

státního dluhu se zeslabí

to jestli se dobře nepletu tak je třetí derivace fa když si they tyhlty články

čtete tak si dobře uvědomte vo čem ti ho řeci vlastně mluví a kolik to

hat a k v led z gate který ste vy kam ladí zaplatíte

nejezte kovár k o smutná s tráva ná tentro pochmurný ji vzít emilia mrazy vy

večer zde k s

ták nic

takže pod my si radši namalovat

funkci hustoty

rozděl ani pravděpodobnosti která bude vypadat nějak tagle

high hlas cely veš sedne deprimovalo

ták a peťka ve mě zajímalo když toulu funkci hustoty budu chtít získat

ze své jich dát tu znamená mám na hra nech tisíc šedesát osum d v

realizací

chtěl bych zjistit funci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

jak

bych na to měl dít

pro ně možno sme teďka viděli to znamená odhadnu si

k distribuční funkci

a použiju nějakou numerickou

aproximaci

první derivace a z jedné křivky z měl o by druhou křivku

not to je tohle by určitě šlo

ták

přesně z k a ta tato metoda

rybu nazývat chlív comb metodou

hle takže teti je se pokusím ho do odhadnout u funci hustoty rozdělení přímo

aniž bych dělal tu distribuční funkci ja potom derivovat to chtěl bych přímo

odhad

a založíme to

založíme to na tomhle

no tomhle princip o takže zase ze přel a při šroubu jen

do času nula celá nula osum

zase si nakreslím

draft tady bude

i k stary bude p

mlád cell a nula osum

a zas f první přiblížení r de se vás zeptám kde ji rozumný vůbec počítat

co třeba v co třeba v u pro hodnotu mínus štyři

a se ta mac o vůbec obtěžovat

si k moše neum i

hodnota mínus štyři

x rovná se mínus štyři

ve asi v bylo balls j e protože tam to signál nikde nebude to znamená

můžu si ta jej vklidu napsal že tady asi budou nuly ji tady budou nuly

a tady bude asi tak té hodnota mínus nula celá tři

atari buly taky nula celá za tři

tak a jak budu počítat mezi těma dvěma hodnot l

zkusme si udělat zkusme si uvědomit co sme uděl co sme dělali

k při počítání distribuční funkce

posadili jsme se do určité hodnoty

ne jo nastavili jsme x ně k apod s min

nechali přít o číšníka

které je pro každou realizaci menší než vých s ú dělal čárku na cech

a pak z do všechno se sumo valleau podělil o počtem ralizaci ja měl jsem

výsledek

jak to bude tečka je k to bude u to je funkce hustoty

bude mě deště pořád

ve stačit

posadit se jenom do jedné hodnoty a bo do bude mu se byť měl pruh

u jinak

nebo eště tagle se vazeb tam

jak a je

pravděpodobnost

že hodnota

toho a hodný ho

signálu

bude přesně nula celá štyři

nula

a o prostě jako u

vy bys do přesně do stol ono a celá čtverky

to s nad není

ani možný k takže jakou otázku v jej jen je vodný si pokládat

ú v u funkce hustoty pravděpodobnosti

když jako když bodový odhady prostě pro v nula celá štyři přesně blbost l u

wish telat dycky nulu

co terra mám zkusit odhadovat

nějaké inter v žel takže já se tady

namaluje nějaké interval

dejme tomu

ně bude zajímat

jak to vypadá s intervalu nula

hash nula celá nula pět

tak a co mám teďka si miter vole mu dělat

přesně talk a potom

dobře abych eště za val číšníka l tak že příde pan číšník bude mi zase

ten účet

projde všecky realizace

podívá se kolik o hodnot padlo z do intervalu a pro každou ktera dam padla

tak napíše čárku

pak se čárky se sumu jí

l tak date dejme tomu

že ten pan číšník z i still

že těch od no to bylo

bylo tři sta dvacet

sovám potom měl ad

trošku jinak

takže bacha tři sta dvacet ji počet té pro si count o

anglicky e

pod mne krok za krokem jak zistím

pravděpodobnost

že e ten hodnej proces bude mít hodnotu vtom to inter vo

neříkam teďka u sto tu pravdě provoz jali jak zistím pravděpodobnost že padne do tohoto

interval

je scott n je uplně no duchy aut

když hodim

na kosce

padesátkrát pětku

ad celkem sem házel pět set krát e k v zistím pravděp rovnost pětky

padesát lomeno pět set

dělím počtem ralizaci o to v znamená

abych dostal pravděpodobnost

tak podělím

o čte v n haly

tak a bečka bacha

x e počíta

ú sto ta a teďka se nepta a statistiku ale když máte doma vaší tatínci

ja děd š si

mají prostě bečky

match m do má že

jak se spočítá hustota mače

nebol u jakékoliv i n kapli nekdo neví co té match tak tech vás

moravské k

čehokoli k jak se počítá u sto ta

mocnost lomeno objem no

v znamená ta hodnota lomeno

něco na co tou sto tu s tahu

je jak se spočítá hustota tadyhle

non matematice know ve statistice

celková hodnota je tři sta dvace děleno tisíc šedesát osum

na spočítaná dna intervalu

o sheets c nula celá nul pět

takže abych to převedl na mu sto tu

pak musim šiško u toho intervalu

podělit

je to opravdu uplně

uplně dadle jednoduchý k že abych dost null

hodnotu ú sto ty i tak ještě musim podil i

mula celá

nula

a dostanu nějakou hodnotu

a potom

se posunu do jinýho intervalu na si to cvičení zopakuju u

bo stanu nějakou hodnotu

od u stanu ještě jako v jinou hodnotu

nějakou jenou a tady u sto bude blízky nule a tak dál a tady bych

třeba dostál

něco podobny to znamená fí

prosím uvědomme si že nekreslíme bodový hodnoty

ale kreslíme vlastně takový shody čkyně í

kde ta hustota pravděpodobnosti bude spočítaná pro každej jednotlivé a interu

ty chtěl ně zajímalo

když máme

ne je hustoty pravděpodobnosti v jednotlivých intervalech

ale pravděpodobnosti jo takže eště sme neudělali to dělení she s com intervalu tak tady

mám nějakou pravděpodobnost tak k i taky tak k i taky

koly musí být e jich součet

jedna a u součet pravděpodobností musi byt

dycky jedna

a teďka macha když to terra

podělím

r k ty má

když to podělím těma shift o a intervalu v u

track a

kolik k

my v de

dycky součet násobku terry této hodna ty krát šířky inter volal háj soudku této hodnoty

krát šířky interval na sopku této hodnoty krát šířky té val dyž toff celý sečtu

kolik mu si ví

ta se jedna e ode

uvědomte si ten postup já jsem spočital pravděpodobnosti

jsou čet těch hodnot osy být jedna

potom abych je dokázal natahat se do grafu

kterym a bit hustota pravděpodobnosti tak sedm je musel podělit

číst o a intervalu loby sto převedl na u sto ty

a je tím pádem musí platit

vy štol vezmu zase k o zpětným postupem že do výsledná hodnota kráčí skaj intervalu

plus výsledná long o ta krát čí scan trval u a to do a to

do že tomu si by zase jedna a teď ně prosím vás řekněte co to

znamená operace

hodnota kráčí skaj interval úkolu z hodnota kráčí skal interval clause hodna ta crash eve

kain té vole tak dále

codd cote za operaci

dyž vlastně

sčítám tady tydle ty plošky

to jej integrál přesně tak

no takže tímle z l s kým postupem

sme se dostali k velkému poznání

a to k tomu prosím že integrál funkce hustoty

k rozložení pravděpodobnosti podle x

musí určitě do teta vykřičník

eight

rovný je dne

ták

k teti zase

udělali jsme si to

takovým lidovým způso v tech kdybych myl by bez no to nějaké k o měli

popsal ad

formálně

tak si musím zvolit nějakých l hodnot

m ty hodnoty mi dají nějaké intervaly

děcky vod nějakýho x i jedna no x z v a o tých z dva

do x tři a tak dále tak dále je docela dobrý si tom zvolit nějaký

pravidel nick rok abych ty trvali

míň l stejně velký ten krok může být jaký vlastě posun na takes l o

se může to byť nějak i delta

a potom zase musit můžu nadefinovat

takový počítací vzor s ktery vypadá strašně složitě

a l vlastně neni to hod nic jinýho než ten pan číšník

který se podívá náchylní tech lee vek číslo i jí

a píše na účet jedničku oku tam to hodnotu vidí

a nepíše nic pokud i tam nevidí

jo abych to bo tom převedl

null funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tak také jsme se to teďko tetě odvodili tak tam budou vlastně dvě dělení dvě

normalizace

l turn číšník dyž přinese ten účet tak tam je počet

anglicky count

abych dostal pravděpodobnost

tak dělím celkovým počtem ralizaci

a abych dostal od no tu funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tak dělím šířkou chlívku

a o to

tak myslím si že teďka sme se naprosto vyčerpali

takže

buše no výsledek jak to v dopadlo pro o jednotlivý jí časy lo celá dna

milisekund tři jedna šest celých tři devě celý štyři

vidíme že ty v

obrázky mne jsou nějak moc pěkný

co jde by jsme chtěli chess čí obrázky s čí odhady

mu se na udělat víc vzorků přesně ták víc vzorků

bude mi za následek co

bude mi t budete obrázek mid víc hodnot set nebo jakový jemnější dělení

ne nebo nebude hall jakový jenom t jednotlivý sloupečky budou lépe odhadnuty k

co kdy denně no řekl i honzo

po dělení máš strašně hruby

na ose x bych potřeboval natahat n třicet intervalu v ale sto šedesát

šli byste do toho

že sliby ste šli do definice více intervalu o kdyby vám nějak do řekl

já bych tu funkci potřeboval do stě jemnější mě znaj lené líbí

jo jako pull pudete do toho tech ad e podepíšete s nim smlouvu nule

r m naopak s

s hmat je nebezpečích čem když byste na té ho se x na tahali ne

třicet intervalu o les to šedesát

bude ze mít vnohem horší odhady

protože počet hodnot který do každy jo chlívku padnou bude tak nízký že se s

toho nebude dat ni s pořádného spočítat a k ž doporučil u abys to tady

tu smlouvu podepsali mane když s ten šlo vy dobře zaplať i ale byste z

něho současně vymáčkl i mnohem b z dat

dneš máte jo s tím objemem dat s tisíc šedesát osum realizaci

vých do to rozhodně ne šel

ták k teď rušena lock o finta lána vás

to stejné počíta ne s

se signálu

z diskrétním časem

víte k o úplně stejné obrázky kde sem a krát přel a bylo val tohleto

na první vzorek padesátý

s t a sto padesát i

ták mi sem si že nastal čas na krátkou přestávku

kaz dva tři tak podm poďme pokračovat a

ještě před tím nech se zvrhne zpátky do náhodných signálu tak ně tady kluci po

prosili po této přednášce tady pro v h brom o

s že setkání vývojářů mobilních aplikací a je to otevřené všem takže jí dyby vás

náhodou program váni na mobil k i zajímalo

tak v zůstaňte nám může to se připojit

víc a informaci vo to měr

na tri r dyž s

c z a znil tam hnedka dole je r je bram o a ad si

podporuje náš ústav

že ste všichní vítáni

ták ale vy těl s musim zpátky do byste učí funkci a funkcím mu sto

ty a tak dál

máme u call

má ne prostě

tu spoustu realizaci jí teďka se zabýváme nějakým časem

a má n za úkol all spočítat

jak je pro vydě podobné

šel se ten signál

vyskytne v nějakém interval

po tall adobe třeba vo co mula celá jedná du nula celá dva

jak to spočítal ne

hlad o dvě možnosti obě dvě pote sauce mezi tady předvedli

by měly by docela jasné takže

za prvé

existuje něco

co se ven

distribuční

funkce

ta mě vlastně pro číslo a udává a

jak je pravděpodobné

že ten náhodný signál bude menší než a

pro číslo b

mně tou dávaj a k pravděpodobné že ten náhodných signál

o šli ale já už ose poprosím lo

trochu klidu ho děkuji

e je jak je pravděpodobné že je to menší než b znamená pokud chci vědět

jak je pravděpodobné že je to bota a do b

tak stači když hoc sebe taji tylety dvě hodnoty odečtu

znamená

udělám si

bo dělám si délku ta je tohoto skotku

a tu hodnotu samozřejmě zistím

o druhá možnost je

pokud u máte funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

a tam sou hodnoty

o tkala dobe

ták a

kdy k a sold spust su stem jiří z dyž

hash tatínek terra má naložený ten k vás

temp vás málně jakou hustotu

s kilogramech na

na decimetr rychlový

a by potřebova vědět kolik bude vážit třeba pět se decimetrů krychlových

v toho k v a su jak to spočítat

vně násobí chrust o tu o bylin žel

tak a teď pilně l zajímalo jestli

je mi

terry dokáže aplikoval něco podobnýho

jestli taky na stačí násobit hustotu intervale

no u kdyby to fungoval by to tehdy hi vyta hustota pravděpodobnosti byla konstantní

pak bych fach mohl násobit

rozhledem to může konstantní není tak sorry ale budova muset přes ten interval integrovat

tak jako kdyby váš tatínek musil integrovat k kdy by hustota kvas u nebyla konstantní

přes celý objem bečky

co štrná jako není protože tam někde ji nabývá tekuty ková s někdy jsou tam

zbytky švestek že v k o ta není žádná sranda takže

pokud

i ne s tou že tetra či navrhnou tatínkovi l s

ták k je

druhá možnost lez hosta ty pravděpodobnosti je

z it si integrál vyci dary tuletu plochu

a toto nám zase dá v a pravděpodobnost že sem fi intervalu v odch a

dob e

pták

no tady to namalován i

nějaké důležité vlastnosti které s tady s toho vyplývají

sou následující

hodnoty náhodného procesu sou těžko menší než mínus nekonečno

jo to znamená že funkce hustoty pet distribuční funkce

musí rozhodně startovat na nule

k hodnoty náhodného procesu zřejmě budou o všechny menší ne špunt s nekonečno

ho je zcela jistý

že

veškeré mé hodnoty budou menši než nekonečno proto

v s plus nekonečnu

budou mít určitě mu sed bit hodnotu jedn

a vzhledem k tomu že ta funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti je dána jak u derivace

distribuční funkce

tak naopak

budeme

e muset integrovat have on toho se docela logické

protože

pokud mám vlastně tu funkci u stopy

a ta chci zjistit

pravděpodobnost

že

ten náhodný signály je menší než hodnot abbe

tak musím prostě integrovat

celou tady tuhletu plochu to znamená jet vod mínus nekonečna až do b

a tady toto není vlastně nic jinýho než definice

distribuční funkce žel že ta na hodná proměnná je menší rush něco

ták a teďka chtěl bychom si

jo a

ještě taky vzhledem

tomu že ta distribuční funkce f plus nekonečno musí být jednička

tak dyž vlastně tam rozšíří metod co sme vy skal dělali ale by jsme si

to odvodili uč tak jinym způsobem

tak musí rozhodně plač it platit že e integrál hustoty pravděpodobnosti přeze všechna x bossi

bit rozhodně rovny je

je dne

ram

jak bysme tady dahle ten vzoreček vysvětlil ja příkladu té bečky z match m

kra má ne rovnoměrnou hustotu

lo tady tvrdíme že integrálů sto ty pravděpodobnosti od mínus nekonečna do nekonečna

musí být rovný je dne

co byste měli prohlásit ob h jses k vaše ve skle ú skla se ve

sklepě vašeho tatínka

prosím

přes něj

objemový integrál

ú sto ty mače smečce

přes celý objem bečky

musí být v rovny

hmotnosti mače vlečce

l zkusme si fa k nacházet o reálné ne

fi klady z reálny hladilo tak ták pozor další přiklad z reálného života mám dále

abych opravdu chtěl aby se na they tylety věci fix ovály

protože funkce hustoty rozdělení a distribuční funkce sou u plny uplně strašný základ

takže dread maje má další demonstrace je na bash ste piva

a kolejích

se otče s ti do deseti pije dečka piva

funkce p x i

bude definována jako okamžitá spotřeba piva tak zvaná picí funkce

a funkce f s x jako funkce vypitého piva kumulovat kumulovaná funkce vypit ho piva

tady se omlouvám tady je takova nepříjemnost k a jsem to t k smál s

tomletom příkladě

byl rozměr času

takže si do nepleťte s tím že normálně x i prostě nějaká pomocná proměnná a

čas běží de o co se omlouvám ta rybu psem do potřebova na vysvětli tak

e přesná sme si jak ty funk se můžou vypadat

vše zcela šnek pít

je tam obrovsky jsou zřejmě náraz protože

je velká žízeň že

pro se v rostě pije semi nímž ty síly docházejí

a tady

tady dojde pivo

znamená integrál celé teto funkce je jedna bečka

co ze tyče funk se vypitého piva tak samozřejmě startujeme v nule

a pak je tam značný nárůst

a pak se to postupně tlumí

až se dostaneme do bodu k d vypit cela bečka

a tato vypit cela bečka u že bo tom až donekonečna

push nikdy nebude v vypito víc protože rouge

neni í sil

takže si prosím vás uvědomte ty analogie

s distribuční funkcí

a sumu c hosta ty rozdělení pravděpodobnosti

takže

s x

je nulová včas e mínus nekonečno

jo mínus nekonečno a prakticky je nulova a she do osmnácti hodin protože pivo eště

nebylo

f s x

je jedna bečka včas e plus nekonečno

a dokonce je to benn jedna bečka u shaw ve dva dvacet hodin protože tady

se dopilo

a už víc není

je když budete chtít e vědět množství vypitého piva včas e x

ego zistím e

dobře rods já bych ní nebo

podle tell začil rači nějak inak protože tích sil cela osa takže

wish ozna tím označím tali nějaký čas který s o bude menova tma

chtěl bych vědět jak zjistit množství vypitého piva včas m a

jak to může listi

přesně tak integrál od začátku

pití a škol mol a nebo

no a nebo si prostě odečtu hodnotu funkce vypitého piva

a mám to přímo o

v té tři je

celkovém naštve with ho piva

to je a sny to je jedna bečka zisk a mac o integrál

od mínus nekonečno do nekonečna případně jako

poslední

a na dál setrvávají si funkci vypitého piva val

tak a pečky je bych chtěl vědět jak to bude z množstvím vypitého piva

třeba lala

otto o snáz ti třiceti

do deva ten vlasti

jak to zistím

tak bod můžu integrovat picí funkci že

sově

kreslím čáry křivě tak jako kdybych se zúčastním toto s výšení

a nebo

a nebo čtu odečtu dvě hodnoty na funci vypitého piva

ho prostě vypito je pivo

well devatenáct mínus mi pit pivo o snáz třicet a tento rozdíl

mí dá v a kolik si toho vy byl tak a má poslední otázka

jsem vás někdo zeptal

kolik piv se vypilo v dvacet jedna hodiny

nevinně z něj si otázka kolik piva ste v pily

do devět

a o tech

k uvědomte si tu situaci jo devět hodiny je nekonečně krátký časový interval tep

t ti

takže i když v jako zrovna štyři borci k lo pily

search mohli

tak devět hodin přesně do nich nespeky lani mililitr to znamená tato hodnota jed nula

takže prosím vás to odpoví dál a i když se zeptáte

že budete mít před sebou i tu

funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

a zeptáte se jaká je pravděpodobnost

pod no ty čtyři

extra v na odpověď e bučí to j blba otázka

a nebo je to nula

no protože k tomu abyste spočítali nějakou validní pravděpodobnost a k opravdu potřebujete

interval

no takže taji toto

nula

a ta je to samozřejmě vůbec nemá cenu a nejde to

ale jo de to řešit samozřejmě sto de řešit

l prostě

tato hodnota mínus to samá hodnota

ták

i borně

botto je tou humorné vložce bod mejm ničemu serióznější mu

a port vodou tak zvané momenty

že v momenty jsou je nějaká čísla

která zase roto to chvíli jenom v daném čase

budou charakterizovat sterna turn na

náhodný proces

no a syn nejdůležitějším momentem

pro nás

bude

středních hodnot a

tak ale dych ta pozor je sme zvyklí na to že střední hodnota vznikne ták

že je

pře sumuje méně jak hodnoty

a poděli meto počtem jeho takhle my klasicky počítáme středního not

uplně teoreticky

je středních hodnota

redefinována ták

že máme funkcí hodnot i je hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tuhleto funkci násobíme

s week sem

pak to po integrujeme

a rosta r ve střední hodnot

a já bych chtěla bys zdary tohlect líčení

aspoň jednou zkusili udělat l

udělat

tenleten

integrál od ne si vzít nějakou funkci růst hustoty rozděleni

pravděpodobnosti třeba

třeba nějakou tady s těch ošklivé jich

a pojme si zkusit spočítat integrál

minus nekonečná do nekonečna t

krát x

d x

budeme asi násobit dne funkce žel

k a je x

a i k f e

co je to x

vyšle no vás zeptam dbám zas zepta mac on vodorovného se x

namalujete mě funkci x

to jet

to j normálně jako vlastně z závislost v jedna ku jedné

to znamená e

k lo bod nula celá pět bych měl být někde ptá dej že

lo mínus nula celá a pět push ten ně nemám by dne vy někde tady

na že vlastně křivka

ježíš maria ten

rock tady toto ne

punkce x

po modrý na ctím je

t x

a dvě jak to bude vypadat když e vynásobím

zkusme si to aspoň představit jak tady toto záležitost vypadá

no tak

tady jsme v nule

funkce e v funkce p x i j hodně velka ale bohužel i tajná sobel

nule takže tady určitě budem startovat bod nuly

pak se postupně

zvyšuje fix ú

rady jsou aště pořád nějaký horna ty ale ty jedou dolu takže vono v u

takhle nějak vy by padne nahoru

a potom se sice hodnota x u z ve dál a

ale hodnota p jí zase klesá ve že vono to nagle nějak pěkně zdech ne

no uni

jak to bude vypadat zápornej hodnotách

true r podobny jako r mým s takže nějak

nějak tak dle

ho atari tady vilou sami nuluj

vy bude vyprat integrál té výsledné funkce od mínus nekonečna do nekonečna

co a nula l o tali je prostě nějak a záporná čela s tady je

nějaká kladna

hi sen mě nulového u takže bubu ne cen se a nula

l tak že vidí nevite že to bude zhruba

zhruba nula

a kdybys metaly to cvičení udělali u těch dalších

funkci tak by to bola si taky nula lo

a já jsem zdary to cvičení

udělal

u všech středních u hodnot

a zjistil jsem že je to

should e tak zhruba nula a u vole to ta je vypadá že se něco

mění ale všimněte si o si to j

měřítko se změnilo už nejsem hodnotách nula celá jedno nula celá dvě ale mám tady

cosi krát deset na minus třetí

takže bych klidně mohlo d že to je tak jako zhruba

nula

jel v zase má finta na vás

spojitý náhodný signály

diskrétní náhodný signály tady počítal pro spojitý časy terry pro diskrétní časy ledu jste mě

prohlídli vite že to pořá dělam s těch

s těch samý chtěl

k tak v se v ráže sme sip

to z vopravdu jednou spočítali podle definice

no a l jak vět je to nepříjemný

že ho jako tedle násobení funkce k integrace

takže ho pravdu budeme odhadovat

a vtom to případě je děláme tak zvané souborové od hody odhady střední hodnoty

že zatím opravdu pracujeme samostatně pro každej čas

takže zase uvědomíme si že máme nějakejch tisíc šedesát osum realizaci

že sou k takové velké tabulce

na se dycky při šroubujou do určitý o času

vtom to času

se podívám na hodnoty všech realizací

v scan tisíc šedesát osum čísel

a tyhle čísla

úplně trapně průměru ju a ho dostanu

souborový odhad

pro ten dány konkrétní čas

draw vám na tom žetonu no byl odhad bure souborový protože těch ralizaci musite jít

mít moc

a všechny je projíždí teas tep při kurt o v a ní v daným čase

za chylku to ti že k o začnem řešit nějaký jiný hod hady

který vez know jenom jeden signál a bojů budou projíždět včas m

a to bude tak zvaný časový o dat what

mimochodem to sou ty který většinou o užíváme ale vopravdu

li hodně realizací

ták průměru jen ve přes jednotlivě realizace

k k

další zajímavý momenty

rost fill

neboli

disperze a z něj odvozena a směrodatná odchylka

ták

je to vlastně ve zvaný

očekávání

ústředně n hodnoty

to náhodného signálu

na druhou

co to znamená

znamená že vlastně chod každé hodnoty

odděláte střední hodnotu

to celý dáte nad rohu jak se to s no se spočítá teoreticky

teoreticky

na to půjdeme takže

budeme

odpor omyl x odečítat střední hodnotou

po to ramen druhou

vynásobíme to za l

funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti

a cely to po jint kdo je

tak a

teďka zasel

u šasi to she to že následuje cvičení podm s i to zkusit

s těmihle punkce my

u sto ty pravděpodobnost

takže

počítam je integrál

jej x

vím sát e

to se l na druhou

hrál ve

i k ste

de i s

předcházejícím pro ku pomocí takových těch dvou lopatek který z m říkali že se nám

vynuluj o sme spočítali střední hodnotu řekne z mela že to bude asi nula

takže budeme mít jednodušší život

budu h počítat pouze

x na druhou

krát s

funkce hustoty

a zkusi meto pointer irů

jak vypadá

punkce x na druhou

parabola jo ták že já tadle

jiho jde si libo vedla pěkná ták

jak vypadá násobení x na druhou

a funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tak

zkusme lata ji zase je kovu

opravdu intuitivně tady to vás i bude nula sžil

tady kde ta parabol rovná nule

tak to bude asi na kynul a

tady kde je parabola rovná ne nule

a funkce jak i rovno ne nule

to bude zřejmě dávat nějaký hodnot jaký klany nebo záporně

tady ných below všecky kladný ho a o proto sip prosím zapamatujeme že rozptyl

i směrodatnou ty paulu vždycky kladný ne nemá co běhy ze záporní ho o n

že šluk tar je f bolu prod ně tak v l

ta je to v u n jakej e para de

takže dostal u takovy dva kopečky

ty i po integruji

a dostanu

co toho nějakou hodnotu kolik ta hodnota vode numericky je to terra byste mě huse

vy zabít l to nevím to fill ku

to tam to budem na mít

je jde

zobrazen e

schválně

kdybych tady tu hodnotu

dostal větší

ne od dejme tomu žebro takovoule konstelaci kopečku

vyro stal

dál si vopravdu toto jdi tá uspat i je tak třeba

řev a nula celá z a jet

kdybych chtěl dostat s nula cela

sedum

co by se na tom obrázku muselo změnit

k ktere připadě bych dostal větší rozptyl

r rach pozor ne signál ale

funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti to znamená té signál by musel bit roztaženy to ste možná

s tě vaří s

du širšího v intervalu hodnot l

pět je to logický prostě pokud to je

dře větší množství hodnot

rozptyl levě větší

jel by rosta dvě čí hodnotu za dybych chtělo by sme si uvědomili stock bude

fungovat i s tím n s tím integrál e

l zase naopak

když by to bylo u užší že by třeba sebe signál pohybovali note intervalů ú

mínus nula celá jedna do nula celá jedna

tak tady budou mi sice velké hodnoty ale dostane se mi to do té je

částí

paraboly která je hrozně malička takže my tell ven integrál moc ne nabír a

dobrý takže jsem ráže z ne zase zvládli taji to hled

přelíčení

odnes o bit podívat jak ty co s tím budem dělat dál

takovýmto způsobem

dokáže spočitat rozptyl

když toho rozptylu v uděla melou s ninou taktu mu budeme říkat směrodatná odchylka lan

neboli anglicky stern dirty věční tu byste se měli naučit

a r za se

dill asi odhady nějak i funkci japak integrovat je poměrně nepříjemná práce

takže jak to budeme

v reálu odhadovat

zase z dečka bavíme pouze o souborových odhadech tomu projíždět před ski realizace

budeme si brát jednotlive od no ty je z realizací

odkaď de odečteme střední hodnotu

někdy znaky řiká že ji ústředním e

pak to šupneme na druhou

všechno se čtem přeze všechny realizace

a podělíme to počtem

realizací ho tady tohle je ten klasický vzoreček

který si mysim že u s tell párkrát

v r krát dvě děly

ták

když se za se podívám na to jak to vypadá pro muji drahý signál tečení

vody

ták

sme

s tou h

směrodatnou odchylkou někde okolo nula celá sto třicet dva

ta zase řekněme že je k o více méně

konstantní

ho na by měla být

uplně konstantní želi dyž o to pořád a samá voda

kdy myslíte že bych

dostal tady ten odhadl lepší že by byla k o jakový hladší

a jí a jód a tests

a jej od a střední hodnoty kdybych o dostal

jako

pozor core

ty vysoké frekvence tři tampa tříd jako

t ty sou součásti to signál

neměl odstraňovat sto by mě ta voda porce o přestala test

já nit mě štve

že bych si myslel že třeba jako střední hodnota

de všech časech by měla b stejná lan

a směrodatná ocilka si taky myslím žuje měla b stejná vona není

co s tím

chtěl byte ty odhady jasy nějaký přesnější je

co musite dělat wish sete přesnějšího dat

více

tak ad

více vzorku určitě

a co to znamená více vzorku že bych měla k o tu jen rámec turalizaci

prodloužit

co bych mělo ja co to znamená více z vzorku více dat

pojme facku sid bit přes ni codd co to je jako u ocel si tomu

zákazníkovi musite říct

e dobře aliasem říkal že tu delší dobu lže vlastně

já jsem si chtěl vyrobit nějaký realizace

a na to sem měl kontinuální signa latence vaško tom sekal

takže v osoby ste si vlastně měli říct je o více realizací

lahodné ho procesu

l když bych jí h měl tisíc šedesát osum

ale měl bych i milión

tak bych

ty odhady zřejmě dostal lepší akorát bych doma vice jí pral mod z vody

co s o mě nechtělo

dobrý ta že viděli jsme ten a souborové odhady střední hodnoty

směrodatné odchylky

včetně toho lék by se to vlastně tour eticky mělo z něho počíta

ták rauš se pomalu dostával závěru

a l dam vám takový námět

napře myšlení do příště

budou chtít

zatím sem se vždycky jenom na šroubu waldo jednoho časů a tam sem něco počít

o s or i k ne

počítal odhadoval

distribuční funkci funkcí hustoty střední hodnotu vždycky sem byl o v jednom čas

ježka bych chtěl zjistit

jestli jede nečas vtom náhodným signál v u

nějak souvisí z jiným čas o v jestli třeba jako mají něco společnýho časy pět

milisekund

ve set lisek o

znamená a

teti

začínáme studovat nějaký jejích stáh

a tomu bude v říkat korelační funkce a nebo korelační koeficient

tak

codd tom budem potřebo

teďka to začne b trošku hus čí proto je tomu začnem potřebovat tak z vo

novou dvourozměrnou funkci

hustot je rozdělení pravděpodobnosti

která osmá dvě pomocné proměnné jsou tam ty dva časy

tu budeme násobit s proměnnou

x jednal násobenou proměnnou je k zvala budeme tom v integrovat přes vobě dvě tyhlety

pro mě ne

a pamět od a jednu

jedinou hodnotu která vlastně bude ú dávat vztah mezi čas n t jedna a časem

tedova

ta a teďka to za činná bitu krut nejde

protože jsem die nadefinoval

dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobností a to je něco nepříjemny tak zkusme

na to ji todle sál

a poďme si říct

k n

jak by mohla vypadat

dvou rozměr na

distribuční

punkce

o mám

styx v jedničku mám p dvojku

a chtělo bych vy zkoum a

z distribuční funkci

k si li used vala

včas at e jedná to je dva

po menem s i byla definovaná normálni distribuční funkce

jaká je pravděpodobnost že včas at to

je ten hodnej signál

menší než nějaká hodnota x

tak ta dvourozměrná listy oční funkce bude mít jednu u důležitou věc a to je

spojka a

lo normálně logická spojka

dvourozměrná vy struční funkce pravý

je pravděpodobnost s toho

že včas e t jedna budete náhodný signál menší nech x v jednal

nebo si můžete říct a zároveň e

a to je tam strašně důležitý

lo zla čas added val

bude

ta hodnota menší jít

š x dva

tak jak to tečka

jak tečka tak o u distribuční funkci odhadnout po si nula

od se ví vo u třeba ty svoje signálky

talk

jak byste třeba odhadli

distribuční vo různě mnou funkci

pro

nula celá dva nula celá jedna

a mame zase tisíc šedesát osum realizaci jak bys ne to udělali

tat vezmem zase při zem pana číšníka

budeme brát jednu po druhé jednotlivé realizace

a budeme se ptát

prosím tě

tehle té realizaci

tom prvním čase

je tam hodnota menší než nula celá dva

vtom druhym čase

je hodnota menši nech nula celá jedna

jestli jí valleau tak tam a stav je udělil čárku

další realizace je hodnota včas e t jedna menší nejš v a celá dva

a chtěl sedl

co je dva menší než nula celá jedna

jestli jo jeli čárko takže zase

na konci

dostaneme l

dostaneme k ten ú účet de budou čárky

my to můžeme podělit

celkovým počtem realizací

a dostane ve pravděpodobnost s toho

že

prvním čase

je to menšin š

nula celá dva

a druhým čase menšinu nula celá je o

opravdu je to za kojena nepříjemnej e proces pak se přesuneme do dalšího bodu roviny

bo zorné toho pana číšníka zase

a u budeme se ptát zase tak

vem realizaci prosím tě

je tam první hodnota menší než nula celá dva

a druhá hodnota nej shin vy nula celá dva jestli jel na p šárku a

todl

tak zkusme si představit jak pro ty moje signály

budé tady ta funkce asi tak vypadat

tech tečce terra vod m

muset projevit s totálně moje výtvarné umění

ho tohleto ve

mínus nová celá dva

tohleto je means nula celá dva a to je tohleto jed nula celá dva

tak

kdo si dokážete kovo hunt si přestavit

v dvourozměrnou

distribuční

fájn e podi pod ne se zeptat jednoduše

j pravděpodobný

že

jak je pravděpodobný že teme signál

čas sete jedná bude menší než mínus pět

vše a se

k té dva menši než mine zpět

non most

takže tady to vo je určitě hodnota nula

je jak je pravděpodobný

že včas m

že tady to bude mým menši než mínus pět a tady menšin š plus pět

byl bo s taky well mash i než mi no zpět neni nikdy

tady to bude taky blbost

jaké pravděpodobný je že od bude včas e t jedna menší nešl uspět a včas

e dead what té dva taky menší než klus pět

uzel touž e jedna h o to její ství určitě f a k určitě

takže jedna

no takže push nám to začíná se trošku rich sou vat r i ta funkce

zřejmě

bude vypadat reko

tak ran eska mum jeho to je to pěkných sako a let

psa komusi napolo že dna oltář výkladu

zdá se nic z dělat

ták že

kari jeho s a

ale čmárat na to n boru sako jedno v tak x i jedna tych z

dva a

záporná kladna kladná del

to sako je

chtěch to částech určitě nulový

protože tam i dna pravděpodobnost

nulová

a tady se ta někde okolo mínus dvou začínal zvedal s

a za činná my za znam věry jsou watts tak o vy

takovej kvádr

který se jako kdybyste plochy zvedne

škrť chce

s kasy případ h k maně lasko vinnýho h

jak

jel takže takovádle plocha která se mi

tady někde zvedne

a dále jede do jedničky

tady se zvedne

a dá line do jedníčky a tagle tede pěkně do jedničky o

do k dokážeme se je zako vy ho pře stavy tak to sem rozměr a

dvourozměrná funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti se s toho potom dostane jak

tím že budu body derivovat podle

obou proměnných co vše pěkně nepříjemny proces

a nebo

to zkusím dostat nějak přímo

pomocí chlív kov metody

a moje poslední otázka bude jak teďka vujo vypadat chlívky

wish počítali funkcí hustoty rozděleni tak sme měli chlívky kterým ú

který byly intervaly byl to interval třeba od nuly do duma celá nula pět ta

sem napočítal potom se dvakrát podělil a měl jsem hodnotu k teďka vo douf křivky

ji padat jak

štve dečky z s ně takého bude to interval

čase jedna

interval včas e dva

a zase se budu ptát

udělej mě prosím tě čárku když vtom prvním čase

to patří do toho prvního chlívku

alla

zároveň e vedru jim čase to padne loto druhý jo pifku

ták ale vím že ste značně zmoženi ve že chlívky

a kdo počet

koná ční funkce

do berem eště později jáva přeju k moc pěkný večer příští týden tady buď budu

nebo pro mě pojedete traktorem

Signály a systémy - přednáška 11.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)