Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 12.

0:00:11	tak l a přeju pěkný večer
0:00:13	k věd velké díky těm který se je na vzdali mrazu a takovému klidnému předvánočním
0:00:18	u času když se v jen erozí mání tu sebrání tech tu mol a tak
0:00:22	dále
0:00:23	ta kteří se sem dostavili
0:00:25	ad doufám že vás taky padly divy točilo tím jekl tak ti pře jako klidné
0:00:29	vánoční svátky a teď k touž tou ozve děláte ve škole vize
0:00:32	val tak
0:00:33	je to lek m ozve de vám e jako prostě kromě toho že končí semestr
0:00:36	a všechny projekty končí ja ještě sme si střihy dekou menší mezinárodní konferencích olomoucí tečka
0:00:43	tak kerr takto lek i prd jestli jste will let
0:00:45	tak prosím vás dvě administrativní d záležitosti
0:00:49	rez a pro l projekt
0:00:51	řešení at erat přešli
0:00:53	zadání k ně na webu
0:00:55	dostanete osobní obrázky které rouge se k týden pokouším vygenerovat elle stále jezdim l olomouce
0:01:01	a nazpátek
0:01:02	takže budou nejpozději vpád x nicméně v deadline i je příjemný si mysim patnáctého první
0:01:09	co šije t den před zkouškou
0:01:14	sou tam nějaké s frequent lee s k svez činu s na webu jaksi prosím
0:01:17	vás třeště té protože každý rok sebou žel opakuj ty same chyby v a pace
0:01:21	hádáme vo bodíky a poolu bodíky a je tého je toho u ty
0:01:24	ták za druhé dneska bych chtěl končit po kousek dřív
0:01:29	někdy prostě jako vo půl sedmé nebo u romo call kubo tom protože se opět
0:01:33	o dobrý ram lo do olomouce na být k je směj roff potřebujete od west
0:01:37	ve chuck do olomouce tak zřekněte lek jako mám velké auto vzati mame on dva
0:01:42	pasažéry k vidli dně ještě přeberu tři štyři další
0:01:47	ták k
0:01:49	pod teďka do práce
0:01:50	je t
0:01:52	minule sme viděli nějaké náhodné signály
0:01:55	a po vydali jsme si o tom že budeme řešit
0:01:58	f efektně ni
0:02:00	řeku hi
0:02:03	děku mockrát
0:02:05	ták po vydali jsme si že budeme řešit nějaké odhady
0:02:08	i zati mysli sip dobře pamatujete tak sme se vždycky přišroubovali do určitého času řekli
0:02:13	jsme de že časy fixní
0:02:15	to znamená prohlédli jsme si všechny možné realizace
0:02:19	vo těch sme si řekli že s je můžete přestavit jako
0:02:21	ná hrátky toho tě toho náhodného signálu znamená mohli jsme třeba
0:02:26	říci podm at prozkoumat sty náhodné signály včas e nula celá nula štyři
0:02:32	takže z ne zafixloval i téhle ten čas
0:02:34	udělali jsme si takovouhle tady tlustou čáru ale opět prosím
0:02:38	po prosím o klid s tam bo třel de probírat nějakej e n předměty nebo
0:02:41	filmy tak klidně jeho ale běžte třela ven
0:02:45	a řek mi jsme si z dam budeme dělat nějaké odhady
0:02:48	takže z nedam odhadovali různé věci střední hodnotu směrodatnou odchylku distribuční funkci funkcí hustoty rozdělení
0:02:54	pravděpodobnosti a tak dále ale pořád sme byli jenom jednom čase
0:02:59	tak a dneska to trochu rozšíříme
0:03:02	u těch náhodných záležitostí
0:03:04	je totiž hrozně dobrý vědět
0:03:06	jestli je nějakých stáh mezi dvěma různými časy
0:03:11	not jenom takový příklad
0:03:14	přestavte si že děláte třeba
0:03:16	kodér řeči
0:03:18	a že potřebujete prostě odhadovat nějaký následující vzorky a když se vám ty vzorky podaří
0:03:24	dobře odhadnout
0:03:25	tak ten váš kodér budeš hrát míjí být ú a vy ho prodáte je za
0:03:30	větší peníze protože těm zákazníku mac o uspoří v bitrate e a pořád o řeč
0:03:34	bude srozumitelná příklad jedna
0:03:37	přiklad dvě studuje té třeba pohybli nějakých akcií na burze a chcete vědět jestli je
0:03:43	nějaký vstal s je nějakých stáh
0:03:45	mezi časem který je t jet
0:03:48	a časem ktery je za den
0:03:50	vyža ten vztah příde tell tak budete boha ti protože můžete samozřejmě patřičným způsobem nakupovat
0:03:55	nebo prodávat jelo takže taková časová analýza
0:03:58	náhodných signálu a hledání vztahu mezi jednotlivými časy nyní jako něco akademického v ale vhodně
0:04:04	lidi na světě se kým seriózně zabývá nalov časy jdi vydělává nějaké peníze tak
0:04:10	k a sil a z ne na před zepta také k o
0:04:13	intuitivně
0:04:15	a řekněme
0:04:17	jako ú jenom pohledem na signály k
0:04:20	cest na ste si že jsme z arif x leaf tom čase nula cela mula
0:04:23	nula štyři
0:04:25	palm prostě známé hodnotu od náhodného signálu něco vo něm víme
0:04:31	a ty k a si položíme otázku tak
0:04:35	budeme schopní o tom náhodném signálu něco říct
0:04:39	včas e
0:04:40	nula celá nula pět je mezi tady těmahle dvě má nějakých stáh
0:04:45	ta myslíte
0:04:48	dojel l to je docela dobry pozorováni wish když e jeden dole
0:04:52	a k je dluhy na ho ze
0:04:54	já o
0:04:56	dobry k ty k a zkusi mean í v jiný druhý čas
0:05:00	led bych třela vyzkoušel čas
0:05:04	sorry nula cela nula
0:05:07	štyři
0:05:08	jedna to znamená čas ktery je hned vedle
0:05:11	a bude nějak i stáh ne mole
0:05:16	zkuste všichni ho zkuste si v dřív tak když mám tadyhle nějakou hodnotu náhodného signálu
0:05:22	tom červeným čase budu něco schopen říct ohodnoť f černým čase
0:05:30	kleslo nebo možná jen v f stouplo ale zásadě já bych vlekl že sto moc
0:05:34	nezměnilo
0:05:35	jo tall ten druhej čas je hodně krátce bo tom červeny jím
0:05:39	to co jsem nahrávali je v opravdický i fyzikální systém je to vola vod jak
0:05:44	valí z nějakého o true b
0:05:47	a ani vod ani vzduch prostě nemůžou kmitat nekonečně rychle
0:05:51	poznamená že vtom čase hnedka vedle řeknu hnulo tak ke kovo low na bude asi
0:05:55	tak
0:05:55	podobny
0:05:57	takže u sme tady měli názor že když ten čas bude
0:06:00	o kousek dál tak to bude opačný
0:06:03	wish ten čas bude blízko tak ture podobný
0:06:06	co kdybych se s tím druhým časem s tím černym vzdálil někam sem
0:06:11	budem schopni udělat nějaké závěr
0:06:14	lo bysme neměl í být o jako jestli jsou to opravdu náhodný signály tak mezičasem
0:06:19	tady a někde tady z za deset milisekund už b neměl být v žádny velkej
0:06:25	k stáh
0:06:26	o atika se to zkusíme ty k a to zkusil prozkoumat
0:06:30	u pravdu formálně pomocí nějaké matit matiky a nějakých odhadů a to celý se bude
0:06:36	jmenovat korelační funkce
0:06:39	nebo korelační koeficienty taky
0:06:42	tak se boj ne podívat na to jak jsou ty korelační koeficienty definovany
0:06:46	a z začátku upozornil ž do bude že to bude de srozumitelné a nech utne
0:06:52	a pak
0:06:53	tu možná zkusím trochu skut nit jo
0:06:55	dá k
0:06:56	budeme my tak zvanou korelační funkci
0:06:59	kra vlastně ú dává podobnost
0:07:01	mezi hodnotami
0:07:03	náhodného signálu v nějakých
0:07:05	dvou vy branek čas lech znamená t jedna z o šroubu tady
0:07:09	t dvě za šroubu ju
0:07:11	někde jinde
0:07:12	our se dívat jak to spolu souvisí
0:07:15	a tech prosím naprosto teoretická
0:07:18	definice
0:07:20	dekorelační funkce je následující
0:07:24	š vás za valím ta ritou
0:07:26	škaredou dlouhou rovnicí
0:07:28	tak si možná zopakujeme jak se počítala podle definice střední hodnota
0:07:32	pamatujete si to
0:07:34	střední hodnota včas at e
0:07:38	neříká mech se odhadoval o odhadoval a se samozřejmě takže z mass každé realizace odebrali
0:07:42	jednu hodnotu u pak s mies průměrovaly tell tou umíme
0:07:46	ale teď jak se počítala
0:07:48	opravdu na tvrdou podle definice s funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti kdo si to pamatuje
0:07:55	minule sem dary kreslil tak
0:07:57	jasně hra o integrál projíždím přes tu pomocnou proměnnou
0:08:02	a násobí to vždycky funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti daném čase integruju to přes všechny možný
0:08:10	x vod mi ni ho s nekonečna do nekonečna
0:08:12	a vypadne mě s toho střední hodnota
0:08:15	tykáme tomu taky očekávání od no ty
0:08:19	toho v za do daného vzorku včas at e
0:08:23	no a teďka se poďme podívat dek je to s tou korelační funkcí
0:08:27	k e tam si řeknu
0:08:28	že existuje sou si co se menuje tset dvourozměrná funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti mezičasy to
0:08:35	je jedná té dva zach luku si vysvětlíme co to co to znamenal
0:08:41	v jevy
0:08:41	ta nebude záviset pouze na jedné pomocné proměnné ale na dvou
0:08:47	a ja to zase budu násobit v rostě
0:08:49	jednou ball jsou proměnnou druhou pohasnou proměnnou a budu to integrovat
0:08:54	a jeli blil jelikož sou tam dvě takto musim pointegrovat o moc í r obou
0:08:58	dvou
0:08:59	tak poďme si dyška chvilku popovídat o tom co je to ta dvourozměrná funkce hustoty
0:09:04	rozdělení pravděpodobnost
0:09:07	možná poďme začít eště od něčeho od něčeho jednoduššího
0:09:13	a to je dvou rozměr na distribuční funkce
0:09:17	a teta k i těžký tak se pod neuděláme ještě mentální v live a jen
0:09:20	de lape dne se podívat dek deva definovaná ta jednorozměrná distribuční funkce s i z
0:09:25	donně do pomatuje
0:09:27	do jednorozměrná distribuční funkce f i s t
0:09:31	byla definována jako pravděpodobnost
0:09:35	že hodnota toho náhodnýho
0:09:38	signálů ú byl čas sete
0:09:40	bude ven sheen menší nešli k s
0:09:43	tak
0:09:47	jaks mi odhadovali
0:09:48	do si to pamatuje
0:09:51	no a máme
0:09:52	tisíc šedesát osum realizací
0:09:55	při šroubu je s e do budu té třeba těch nula celá nula štyři
0:10:00	sekund
0:10:01	a chtěl bych tam odhadnout
0:10:03	distribuční funkci k to je tudletu jednoduchou jedno rozměr x meto dělali k
0:10:11	tak přivolali jsme pana číšníka
0:10:15	wheel krev šili černé kal lety a tak dále ten měl v ruce účet
0:10:19	a řekli jsme mu ať píše na ten účet čárky zadobře z náležel
0:10:22	tak e
0:10:24	nastavili jsme někam tu proměnnou x
0:10:27	aby ke sme projížděly ty realizace jednu po druhé a dívali jsme se
0:10:31	jestli tamda realizaci má hodnotu menší nešiky x nemo větší issue byla v menší
0:10:37	tak sme číšníkovi řekl í tak prosím tě
0:10:39	napiš tam k čich ní kořene smith i katce k prosím vás napište tam
0:10:43	čárku na temu čet l přešli jsme na další ralizaci k je to menšin š
0:10:48	x v jo o a pište čárku a tak dál projeli jsme všechny realizace
0:10:54	o dostali jsme číslo
0:10:56	a pak jsme to číslo potřebovali pře konvertovat
0:11:00	na hodnotu distribuční funkce
0:11:02	neboli na pravděpodobnostech ne to udělali k
0:11:07	máme k počet s neboli count
0:11:09	jak ho převede a pravděpodobnost
0:11:12	de to hrozně no duchy
0:11:16	ku ste si s pominout
0:11:17	přesně tak podělím neboli normalizujeme počtem všech ralizaci no
0:11:22	takže jestli si
0:11:25	to zase torr prošků pamatujeme
0:11:28	tak jsme dostali něco jako x
0:11:31	a pro ten můj signál konkrétně to vypadalo
0:11:35	ták že
0:11:36	na distribuční funkce se začala zvedat ně k byl vokolo hodnot mínus nula celá tři
0:11:43	should zvedala se do hodnot nula celá tři a saturovala o tom dál a kolik
0:11:49	je daji tahleta hodnota distribuční funkce pro syn
0:11:52	jedna a proč
0:11:54	soap určitě menší n she nula celá tři a sou taky určitě menší než nula
0:11:58	celá štyři a než deset šedesát
0:12:01	tisíc osumdesát dva a nekonečno
0:12:03	lo prostě
0:12:04	všechny schovám pocty to hodnoty
0:12:07	a tou vlastně vyjadřuju tou letou pravděpodobnosti prostě pravděpodobnost že náhodný signál je menší
0:12:12	š
0:12:13	šedesát
0:12:14	je absolutní určitě
0:12:16	a to za pišu číslem jedna
0:12:19	takže toto byla distribuční funkce
0:12:22	tak
0:12:24	teď prosím vás l zkusme e
0:12:28	si říct jak to bude ne s tou dvourozměrnou
0:12:33	o poďme si zase ukázat
0:12:36	tak vypadají ty realizace
0:12:39	a lejme tomu
0:12:41	čez i ten a vy belu
0:12:43	tenleten čas
0:12:45	a pat si vyberu mělký druhý čas
0:12:48	a budu se snažit
0:12:50	hle dát dvourozměrnou
0:12:52	distribuční funkci
0:12:55	f i x jedná x z dva t jedna t dva aby to bylo je
0:12:58	sny doug z o ty té jedná ad té dva rovnou dosadím ne na naše
0:13:01	hodnoty
0:13:03	nula cela nula šest no takže
0:13:06	chci odhadnout a je k tuhletu
0:13:08	lo ne tu funkci
0:13:09	dvourozměrná
0:13:11	distribuční funkce
0:13:12	já k myslíte že na to pude
0:13:19	na ne pozor e o y in s se vydáváme trošku du jazykově dej
0:13:23	a nebo lek i roj informačních technologií nakonec ná fi to že tak tam bude
0:13:27	hrozně důležitá spojka která semene a
0:13:30	jo takže java zopakuju
0:13:34	jak i definice tali tehle t distribučních funkce dvourozměrné je to pravděpodobnost
0:13:41	že
0:13:42	n náhodný roce s včas e t jedna
0:13:46	bude menší nešiď x jedná
0:13:48	a
0:13:50	to je hrozně důležitý i
0:13:53	náhodný proces čas added val
0:13:56	je menší nešli k dva
0:14:02	můžem mol by tom do psa taky a zároveň o
0:14:06	tak
0:14:08	zkusme terra jako přít na to
0:14:11	ví jak to tak asi budem
0:14:13	odhadovat
0:14:14	a zaseknu použijeme našeho přítele číšníka
0:14:17	který stoji naší stany
0:14:19	s prázdným účtem l
0:14:23	a nakreslím si rovinou tady bude x i jedna
0:14:26	tady bude x dva
0:14:29	tak a vy mě vy k a poraď čte jakou mám klást otázku
0:14:33	a ty jednotlivé realizace
0:14:40	ták
0:14:41	co kdyby z nezkusili
0:14:43	tak bo let
0:14:44	na té rovině
0:14:45	tri odpovídá
0:14:47	dejme tomu
0:14:49	e hodnotě x i jedná se rovná mínus nula celá a jednal
0:14:54	a hodnotě i k z dva což mi bylo
0:14:56	mínus nula celá dva jo
0:14:59	mínus nula celá dva
0:15:01	takže chci odhadnout
0:15:04	jeden bot
0:15:05	v rovině
0:15:06	x i jedna x dva
0:15:08	chci zjistit pravděpodobnost
0:15:10	že je pro ten první čas bude hodnota mýho nad mýho procesu menší dyž mínus
0:15:15	nula celá jedna
0:15:16	a
0:15:17	lo druhý čas bude menší než mínus nula celá dva
0:15:21	tak
0:15:21	co s to je s formulovat
0:15:23	otázku
0:15:24	na ty realizace
0:15:29	ne
0:15:30	ve ne
0:15:31	domu pozor tam u si kombinovat vo barva ty časy
0:15:34	na to je tam to spojka a která je tam namalovaná tlustě
0:15:37	musi platit obojí
0:15:40	takže jet real na vrhu následující otázku
0:15:44	vezmu si jednu ralizaci
0:15:46	když sem včas e nula celá nula štyři
0:15:50	menší nejš mínus nula celá jedná
0:15:53	a v a
0:15:54	včas e nula celá nula šest menší než minus nula celá dva
0:16:00	tak si udělám čárku
0:16:02	ví tam to platí a ta podmínka platí
0:16:05	well
0:16:05	teď k projedu
0:16:07	všech
0:16:08	tísíc šedesát osum realizací mám ten cech
0:16:12	popsaný čárka a dick a mi řekněte k jak tali toto převedu na pravděpodobnost že
0:16:18	s zase mum enom počet mám kal potřebu vo převést na pravděpodobné
0:16:23	takže jak
0:16:26	přesně tak jak jaký nakto je hrozně no duchy hook zase vydělím počtem všech ralizaci
0:16:32	hry tisíci šedesáti losu
0:16:34	ho dobrý tak potřeb posunu do jiných ho bodu třebová
0:16:38	co kdybych se posunul do bodu u
0:16:40	nula celá jedna
0:16:43	nula celá dva
0:16:45	no můj bot s které dych k a studuju je pack tady
0:16:51	l bude vypadat ho ta lávka
0:16:53	no uplně stejně jo
0:16:55	prosím tě
0:16:56	v jich ní k u napočítej e realizace
0:16:59	kde
0:17:00	v nula celá nula štyři
0:17:03	cen byl menší než nula celá jedna
0:17:05	alla
0:17:07	dveře čase nula celá nula mule šest sem byl menší nech nula celá dva
0:17:13	no stanem k a on pro stanem počet
0:17:16	podělí mého zase poštu realizaci jí dostane pravděpodobnost
0:17:19	co myslíte jak ta pravděpodobnost bude vypadat v bude většinou menší než ta co z
0:17:23	nepočítali prvé
0:17:30	bude větší protože ty hodnoty byly větší
0:17:33	znamená zákonitě pocty hodnoty nula celá jedna a nula celá dva se schová víc hodnot
0:17:38	š se jích schoval o potm minus nula celá jedna a mínus nula celá dva
0:17:42	tak ty chtěl se geometrické switche ní
0:17:45	neska mank ubrousek
0:17:47	dne nesta jen nebul u používat co a od co je kusy oblečeni
0:17:51	tak chtěl bych po vás vědět
0:17:53	jak bude asi tak ta distribuční funkce dvojrozměrná
0:17:57	globálně vypadat
0:17:58	o té e
0:18:00	jednorozměrné sme si řekli
0:18:03	že by měla vypadat nějak tagle že ho začínat v nul potom s tou plát
0:18:08	a končit v jedni štve všechny distribuční funkce by měly tagle vypadat
0:18:12	tak jak by měla vypadat ta dvourozměrná distribučních funkce
0:18:20	tak schválně
0:18:21	e ja lesku s zkusim se vazeb trna takovy
0:18:25	r na dna štyři
0:18:26	základní body x jedna x dva no
0:18:30	e jak to bude s se ve v bodem x i jedna si rovná mínus
0:18:35	šedesát a i k dva se rovná mínus šedesát
0:18:39	nula
0:18:39	odpověď e blbost k ho prostě ty náhodný signály nikdy nemají hodnoty
0:18:44	který b pod ním i byly schován i
0:18:47	to znamená nula takže tady bulle nula
0:18:51	i k c jedna
0:18:53	rovná se mínus šedesát
0:18:54	a i k z dva rovná se šedesát
0:18:59	nula o
0:19:01	e k to že nula
0:19:03	přesně tak protože tam spojka a to znamená pokud jedna odpověď e blbost na to
0:19:07	druhá je ne blbost
0:19:08	tak ta blbost je silnější a l dýky spojce a
0:19:12	tu
0:19:12	nebo boss převálcuje takže tak je nula
0:19:16	e
0:19:18	x z dva se rovná mínus šedesát a x jedna srovná šedesa
0:19:22	to stejny zase nula
0:19:23	a tečka x jedná se rovná šedesát a jich zla se rovná šedesá o
0:19:27	jedna
0:19:28	jistý
0:19:29	nela určitě budou objevil e hodnoty schovaný
0:19:32	potře desát kout takže ta ritou r jedna
0:19:34	tak duše do se s začínáme dostávat
0:19:37	k tomu jak je to asi vek bude mi tvar
0:19:39	ty k up po jo je core cvičení modelování
0:19:42	to ta rito bude nula ta je tou je taky nula test vo je taky
0:19:46	nula a tady s toho vlastně začne lézt
0:19:49	takový útvar
0:19:51	který bude nějak stoupat nahoru a to jak bude stoupat nahoru zach folku začnem b
0:19:55	důležitý protože budem pro špat tužku derivovat
0:19:58	a tady dál push pojede náhorní planin a štamprle je ú
0:20:04	do žabovřesk která bude mi to hodnotu jedna no
0:20:08	tak sem rád řez ne s pochopili
0:20:12	vo u rozměrnou distribuční funkci
0:20:16	a teďka lemy nebudem v potřebovat vo rozměrnou distribučních funkci ale budem potřebovat
0:20:21	mohu rozměrnou funkci k hustoty rozdělení pravděpodobností
0:20:25	jo takže budeme potřebovat
0:20:27	p
0:20:28	x i jedna x z dva
0:20:30	i časy ta můžu za si klidně doplní it
0:20:34	protože pracujem pickup raně
0:20:37	a ta teoreticky
0:20:39	bude definována jak od derivace
0:20:42	druhá a ten distribuční funkce
0:20:53	podle x i jedna
0:20:55	a taky bodle jich z dva takže my z neměli vlastně u byla dvourozměrnou derivaci
0:21:01	té e naší dvourozměrné distribuční funkce
0:21:05	to není nic jednoduchýho
0:21:07	ale jenom také k o
0:21:09	zhruba lze jak myslíte že by to jan myslite že by to tak mohlo v
0:21:13	jít
0:21:18	podle l hle té proměnné by to mělo tady dat nějak i kopeček že protože
0:21:22	they mám tech
0:21:24	no
0:21:26	ta ryby mně to mělo data koje kopeček od zima vlastně tady
0:21:30	hran ú
0:21:32	vtom to směru by to mě o taky dá s kopeček od že tady mám
0:21:35	taky hranu
0:21:36	a dohromady mi to mělo data kovy nějak i
0:21:39	ob louček kopečku with jeho charakteru ale pozor a aktem k opičko v ty u
0:21:44	tvar bude vypadat stol zatím přesně nevím a uvidím no v na co začne by
0:21:49	do zničit í tak a tech chce
0:21:51	nebylo by nějaká dne byla by nějaká šance jak tu
0:21:55	dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti odhadnout přímo
0:22:03	u sme si zase vzpomenout
0:22:06	jak jsme to dělali
0:22:08	e
0:22:09	jak jsme to dělali
0:22:11	tom předcházejícím
0:22:13	případě jan nechci aktualizovat aplikací
0:22:19	bylo my sme v jedna d případě
0:22:22	měli distribuční funkci
0:22:25	řekli jsme že tane i k ste
0:22:28	bude derivace ref i k ste
0:22:31	d jej x ale to se na mne chtělo dělát
0:22:36	takže sme
0:22:37	odhadli
0:22:39	tu
0:22:40	k té i k ste příjmu o si pamatuje jak jsme odhadovali funkci hustoty rozděleni
0:22:47	použili jsme i jedno zařízení známé v zemědělství
0:22:54	domácím zemědělství
0:22:56	chlívek
0:22:57	sme použili ja udělali s po uzly jsme chlív kovo u metodu
0:23:01	kdy jsme tady tuto osu
0:23:04	rozdělili na nějaké intervaly kterým já moc rád říkam chlívky
0:23:11	ad co z ne s těmi chlívky dělali
0:23:17	a hat
0:23:19	co sme dělali s chlívky
0:23:21	na odhad
0:23:22	punkce hustoty rozdělení
0:23:27	tak
0:23:28	vybral jsem nějaký chlívek
0:23:30	třeba a
0:23:31	odch mínus nula celá patnácti do mínus nula celá jedné
0:23:42	a to set tým děla o ty
0:23:46	r vo
0:23:50	ták
0:23:54	co sem leccos m s tím chlív cam prováděl
0:24:00	přesně vlak pro jeho sem všechny
0:24:03	realizace
0:24:04	opět sem najal přítele číšníka aulu udělal čárku pokaždé když hodnota realizace padla dodaného chlívku
0:24:12	tím sem na konci získal počet neboli count
0:24:15	co sem s tím dělal po to
0:24:21	udělal jsem ne převod na pravděpodobnost
0:24:23	jak
0:24:25	slečno
0:24:26	prve poradila vy to pořá stejny
0:24:30	tím že jsem vydělil počte v realizaci
0:24:32	ale pozor tady s m u té funkce ustat ještě neskončily
0:24:36	protože sme eště tu pravděpodobnost museli převést na
0:24:39	hodnotu u sto ty pravděpodobnosti
0:24:42	a já jsem se vás tehdy ptal když mám nějakou hodnotu akci převést na ú
0:24:46	sto tu jak to udělán
0:24:50	podělili jsme délkou chlívku
0:24:53	já o takže tam vlasně byly dvě normalizace
0:24:56	první která dělila
0:24:58	celkovým počtem a druhá která dělila šířkou chlívku a pak jsem dostal
0:25:04	od no tu
0:25:05	funkce hustoty pravděpodobnosti a pak jsem mohlo jít na další chlívek alla nanáší chlívek a
0:25:11	tak dále a tak dále k
0:25:12	a šel to funkci odhadnou celou
0:25:16	l takže ta rito to bylo jedna de když sem byl přišroubovaný pouze v jednom
0:25:19	jediném čas
0:25:21	tetě
0:25:22	bych strašně k till
0:25:24	študovat
0:25:25	dva časy zároveň vyhodnotit
0:25:29	dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnost
0:25:34	tat
0:25:34	v já si jsi lže na to dete dobře
0:25:37	uděláme znova chlívky ale k budou by chlívky vypadat
0:25:42	tak o mřížka přesně tak chlívky budou du ve rozměr ne
0:25:48	takže
0:25:49	dejme tomu
0:25:50	že definuju chlívek
0:25:53	který bude
0:25:54	boj o proměnné x i jedna od z mínus nula celá dvě do mínus nula
0:25:59	celá jedna
0:26:00	a stromě ne x dvě bude vod mínus nula celá dvě no
0:26:03	nino s nula celá jedna
0:26:06	ne o tak teď k mám tady
0:26:08	nakresleny chlívek
0:26:10	a řekněte jak guru postupovat
0:26:13	a naprosto ste ně mate pravdu jo waldo se při volam
0:26:16	přítele číšníka
0:26:18	i bude znít otázka
0:26:20	patřičná s kinem o nepatřičná ski do tohoto chlívku
0:26:27	u ste lis formulovat r málně jako
0:26:29	běžnými jazykem česky
0:26:32	no tech
0:26:33	podívej se na hodnotu
0:26:35	tomletom čase
0:26:37	jestli
0:26:38	náleží intervalů mínus nula celá dva a do mínus nula celá jedna
0:26:44	aha
0:26:45	podivej se na hodnotu
0:26:46	tomletom čase
0:26:48	jestli náleží taky intervalů vod means nula celá dva dno means nula celá a jedna
0:26:53	a jesliže odpověď na obě otázky byla ano
0:26:56	tak si prosím tě udělej na svůj účet čárku
0:27:00	jel takže ty k a to vám trity kraj ad sou o vás prát obtěžuju
0:27:04	děje pack jak to převedeme na pravděpodobnost
0:27:07	zase ta vydělíme počtem realizací ale dick a pozor druhá část otázky i já nechci
0:27:12	pravděpodobnost já chci hustotu pravděpodobnosti
0:27:15	a s touto budej ad
0:27:18	a k tentokrát ta
0:27:21	ne dělím délkou ale plochou chlívku vlastně jako tou s tažnou hodnotou takže budu dělit
0:27:26	plochou chlívku
0:27:27	dobře
0:27:28	mám jednu hodnotu nebo jeden štvereček odhadnu t na funkci hustoty rozděleni pravděpodobnost
0:27:37	přesně tak a teďka eště je ale poďme patch co ještě pod ním e pilku
0:27:41	zabývat jednou věcí
0:27:43	zatím zapomeňte na to že sem dělal tu poslední normalizaci to znamená eště nemám po
0:27:47	dělený plochou chlívku
0:27:50	veď budu jenom vyrábět pravděpodobnosti budu jenom ty count i v jednotlivých chlívečky aách
0:27:57	dělit počtem realizaci
0:28:01	tyčka prosím vás mně řekněte kolik bude součet
0:28:05	hodnot
0:28:06	těch pravděpodobností ve všech chlívcích
0:28:10	jedna
0:28:11	přes je na k o basa pravděpodobnosti
0:28:14	součet všech možností
0:28:17	musi být jedna
0:28:19	tečí
0:28:20	ty pravděpodobnosti
0:28:23	převedu u
0:28:25	na a
0:28:26	hodnoty u ú stod pravděpodobnosti
0:28:29	to znamená jak u kdybych dostál
0:28:31	takovouhle
0:28:32	křivku
0:28:36	já ho
0:28:38	tady si přestavte že to je vytvořen s plošek
0:28:41	přeš sou hodnoty těch v jednotlivých chlívku
0:28:44	a zkusim tady tento útvar
0:28:47	po u integrovat přes obědu jen proměnné i tři jedna p z dva co rost
0:28:51	ano
0:28:53	kolik
0:28:57	jo atika si uvědomte jednu věci já jsem sice abych ty í pravděpodobnosti převedl na
0:29:02	hustoty pravděpodobnosti
0:29:04	tak jsem vlastně dělil jednotlivými ploškami jednotlive k chlívků
0:29:08	no ale když budu integrovat ste gott do těmi plochami zase budu pátky násobit takže
0:29:14	bych měl dostat zase jedničku
0:29:16	atika sovám s zeptam jiným způsobem
0:29:20	co sem tady tímto touto operací vlastně získal
0:29:24	tím že jsem
0:29:25	na nemec integrál tell derivaci
0:29:28	nezískal
0:29:30	co sem wait o operaci jí s kleče sem integroval přes jednu proměnnou a přes
0:29:33	druhou pro měl
0:29:35	x i drog až dnes fyzicky představy k co to je
0:29:41	o z r
0:29:42	plocha ne
0:29:43	obě je to objem ja o
0:29:45	takže kdybyste to vych k a vzal if sestavili si že je to nějakej jako
0:29:49	lavór
0:29:49	a ten lavor o obrátili
0:29:52	a něco do něho na pustili
0:29:55	tak do toho lavoru napustí té přesně jednotkový obě
0:29:59	no toto prosím vás sme viděli
0:30:02	i v jednorozměrném případě
0:30:05	věděli jsme že u funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
0:30:09	integrál p i k ste
0:30:12	d x s o musí rovnat jedné
0:30:15	a naprosto toto je s platí ji zde dvě d případě zase je to funkce
0:30:19	hustoty rozdělení pravděpodobnosti a ta hustot se musí integrovat do jedničky tentokrát
0:30:25	samozřejmě přes voba dva
0:30:27	rozměry no takže p x jedna i k dva t jedna
0:30:32	ve do val
0:30:34	d x jedna de x dva
0:30:37	se určitě musí rovnat je dne
0:30:41	jo o tak e k
0:30:41	doufám že ú že nám to trošku jasnější a že se na osvětlil o
0:30:46	vy já k
0:30:47	taková dvourozměrná funkce hustoty
0:30:50	rozdělení pravděpodobnosti vznikla
0:30:52	lo díváme se vlastně
0:30:54	na společný výskyt nějakých hodnot
0:30:57	v jednom
0:30:58	ale druhém čase tam signál
0:31:02	ták a teď se zkusim nevrátit cilk výpočtu té e r a korelační funkce
0:31:12	v relační funkce jest
0:31:15	definována ta ji k
0:31:18	že
0:31:19	r po integruju
0:31:21	ražena na před vynásobím tu dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
0:31:27	hodnotou x jedna krát i k dva a pak to celé po jen tech du
0:31:31	a mě vite hrozně zajímalo
0:31:33	wish tady mám tu krásnou plochu e atta toto je dycky totálně začuní by lavici
0:31:37	takhle de proměnná x v jedna
0:31:39	led i k z dva
0:31:40	s nim něj do dokáže peří stack vypadá funkce x jedna krát i k dva
0:31:45	jo metricky
0:31:46	představit
0:31:48	ho tak pozor zas chvilku možna
0:31:52	ještě přemýšlejte pak teprv ně to řek at
0:31:58	a
0:31:59	kdo to kone umí z hlavy a já bych to taky neuměl z v a
0:32:01	vy
0:32:02	tak si zkusmé představy tak budou vypadat takové obecné trendy vstoje funkci
0:32:06	tak e
0:32:08	když je x jedna kladné
0:32:10	a i k z dvě je taky kladné
0:32:13	jako vo hodnotu bude mi tých s v jedna krát x dva
0:32:17	plus l tak si v napiš m ta kojil k i plus k o
0:32:21	když bude
0:32:22	x jedna záporné i zla deky zápor ne kolik bude mít x v jedna krát
0:32:26	tygr dva
0:32:28	jak to že minus roto řek
0:32:30	tak plus
0:32:33	když bude jích s jedna chladné a jich z dva zápor ne tak
0:32:36	ninou s
0:32:38	a to je sto u protějším kvadrantu u taky mino s
0:32:41	tak t
0:32:41	do si dokáže takovou funci představy k
0:32:46	ne kdo vstoje někdy viděli koně a o sedla ného
0:32:50	asi většina žel vite že ten kůň í mívá na sobě sedlo když e potřebova
0:32:54	vy na něm někdo jel pokud o není náčelník vy ne tu terra ten i
0:32:57	zdi zásadně besedu a
0:32:58	tak e
0:33:00	si dokážete zkusme pře stavy takovou funkci
0:33:03	která pude tady nahoru
0:33:05	atari
0:33:07	a je půjde dolů
0:33:10	e o
0:33:11	opravdu se tam u říká sedlová funkce se sedl fun šinu
0:33:16	a tá ve dvě d
0:33:18	u pravdu
0:33:20	u dáva nebo u má na sobě hodnoty x v jedna krát x dva takže
0:33:25	kladný chladný zápor mi tá koruny
0:33:29	no takže zkusme ve prostě sip drže filko u hlavě jak terry ta sedlová funkce
0:33:34	bude vypadat
0:33:35	a poďme se tech podívat na nějaké příkládky ktere sem tady pro vás nachystal
0:33:40	s těch mých
0:33:42	náhodných signálu tadle sme si všechna řekli pak se to ještě řeknem formalizovaně ho
0:33:47	tak
0:33:49	vzal jsem svých tísíc šedesát osum realizací
0:33:53	první čas sem přišrouboval domo tohle případy z rabu mám vzorky ale telete uplně no
0:33:59	takže první vzorek nultý
0:34:03	a tečce mám tady vyrobil krásn obrázky pro
0:34:06	druhý čas
0:34:08	který je
0:34:09	nultý vzorek první vzorek
0:34:11	páty vzorek
0:34:12	a je dal
0:34:14	a k
0:34:16	pro dne se podívat na obrazy k číslo jedna
0:34:19	znamená e
0:34:21	proměnná x jedna
0:34:23	valí pro nultý vzorek
0:34:25	a proměnná x z dva
0:34:28	valí taky pro nultý vzorek
0:34:31	a zistím kdy still sem že vo
0:34:34	funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti dvou rozměr na
0:34:37	má tvar a tak o vedle přímky do bleu no a kočáry
0:34:41	jak je ta je tohleto možný
0:34:45	chtěl opakuju nebo e
0:34:48	co sem vlastně teďka
0:34:53	co se vlasně patch studoval
0:34:57	rovni čas sem přišrouboval sem
0:35:01	a druhý čela s sem přišrouboval taky sem
0:35:05	o to znamená ve v že v ve veškerých otázkách
0:35:08	rysem si kladl tady na nějaký chlívky
0:35:11	sem se ptal
0:35:14	prosím vás pane číšníku napiš to čárku
0:35:18	jestliže
0:35:19	hodnota vtom to čase
0:35:22	leží f intervalu mínus nula celá dva mýho z nula celá a jednal
0:35:26	a zároveň i
0:35:27	od no ta
0:35:29	vtom samem čase terry uplně tá samá hodnot ad ten samej vzorek leží fin trvalou
0:35:34	mínus nula celá dva mínus nula celá jedn no se back tomle štve dečku
0:35:40	tam asi
0:35:41	tam to a samas něco bude že lo protože vlasně pořád se koukam na tu
0:35:45	samou hodnotu
0:35:47	to znamená zřejmě to bude tákže null se jích s jedna to bude ležet z
0:35:50	nějakým intervalu a na ose i z dva to bude ležet tom sami inter vo
0:35:55	no znamená na tom vobrázku ktery dostanu
0:36:02	to najdu
0:36:03	ná diagonále a otázka e typu
0:36:07	prosím vás podivejte se
0:36:09	kdy na kdy jiná ose x jednal ležím k intervalu v nula celá jednáš nula
0:36:14	celá dva
0:36:16	a přitom na ose i v z dvě přen jede okolo nuly nemá smysl pro
0:36:20	z ženam do nikdy nebude no to je ta samá hodnot a ta samo a
0:36:23	hodnota se nemůže nějak
0:36:25	pro zdvoj ten dobu
0:36:27	l takže pro du
0:36:28	tenleten
0:36:31	pro tuhletu kombinaci časů nula a nula bych se kouká vlastně pořád na ty sami
0:36:36	hodnoty
0:36:37	dostalo takou pěknou diagonal tak
0:36:39	tyč se bodné podívat jak je definovaná ta
0:36:44	korelační funkce
0:36:45	mám násobit
0:36:47	tento obrázek schu musí x jedna krát k x dva
0:36:52	alan to celý pointegrovat
0:36:54	takže
0:37:00	draw syn tetě no hodnoty
0:37:02	znamínka
0:37:03	dobře n dokážu do roviny nakreslit sedlovou funkci je to ste na s sorry
0:37:08	tak plus
0:37:10	plus mínus
0:37:12	mínus
0:37:21	kolik bude integrál když víme že hodnoty
0:37:24	tohoto kopečku
0:37:26	sou
0:37:29	sou kladný
0:37:34	lo pozor nula ne protože tady budu kladný hodnoty násobit kladnej a
0:37:38	a boru chladný násobit a kiss kladnej a
0:37:40	když to všechno opoj integruju je r v držíme se soudů voně jakých numerický hodnotách
0:37:46	kolik to v d
0:37:47	numericky to skutečně nevíme
0:37:50	ale prostě vide
0:37:51	hodně
0:37:52	a kladně
0:37:53	nový de kladná hodnota
0:37:55	ve leak a
0:37:56	takže napíše ve lýka
0:38:00	kladna
0:38:03	hodnota
0:38:07	fájn a
0:38:09	e jak to bude
0:38:11	pro další případ
0:38:13	kdy studuju no u tý vzorek
0:38:16	a dívám se vedle toho na první vzorek
0:38:20	a pozor pojme si napřed popovídat vo tom ho vo tam obláčku ktery jsme tam
0:38:24	dostaly
0:38:25	pen obláček na vlastně pravý
0:38:28	já máme vtom prvním čas o je nějakou hodnot ú
0:38:32	a když je ta hodnota kladná
0:38:35	tak je velice pravděpodobný že vtom druhým čase
0:38:38	u ne taky hladu kladná hodnota o
0:38:40	intuitivně už ujme proč protože sou ty dva časy hnedka vedle sebe a víme že
0:38:45	se tam ten hodný signál moc nemění
0:38:47	když budou mít v jednom čase zápornou hodnotu také velice pravděpodobný že druhým čase bude
0:38:54	taky záporná hodnota
0:38:56	jo
0:38:56	ale ty hodnoty nebudou úplně stejný
0:38:59	samozřejmě protože se za ten jeden vzorek ten náhodnej signál změnit od že nedostanu takovouhle
0:39:04	diagonálu ale dostanu něco rozmazaný
0:39:07	a jak to bude vypadat
0:39:09	když budu násobit funkcí
0:39:12	x jedna x dva kladný hodnoty kladný
0:39:15	záporný a pod bude integrovat kolik win de
0:39:21	mineš předchozí proč
0:39:27	vide mean š předchozí protože tady mi top je hodnoty stáhnou je do zápor u
0:39:33	a tady taky na zápor u
0:39:38	snadné
0:39:41	a
0:39:44	celková hodnota
0:39:46	bude kolik
0:39:49	ne nula to nebude pozor
0:39:52	bude to kladná hodnota protože stejně tali ty v ty kladným převažujou
0:39:56	ale menši nech ta před tím
0:39:58	no takže
0:39:59	platná menší
0:40:06	ták jak tou bude tomle tam případě
0:40:14	kdy máme první času nule
0:40:16	a další čas pěti vzorcích
0:40:20	můžu něco říc když znám hodnotu vzorku u v nule může je co říc v
0:40:24	o hodnotě vzorku
0:40:26	včas e pět vzorku
0:40:28	e u nemám šanci jo prostě je tali oblak
0:40:31	netuším
0:40:32	takže
0:40:33	jak to vide numerických dyž bulu násobit s kladnýma kladným a záporným a zápor name
0:40:37	a
0:40:38	za k
0:40:39	v si představíte že ty kladný hodnoty sedla
0:40:42	se tak zrubal k vy rovna jistým o záporným a hodnota a sedla
0:40:45	a pro stanu nulu nebo něco jako nulu
0:40:50	tak a jak je to dál e
0:40:53	jednom čase v druhym čase
0:40:57	že sto otočí to znamená pokor mám první čas nula a druhý čas jedenáct vzorků
0:41:02	tak tam naopak když v nul ty čase bude něco kladný jiho tak můžu očekávat
0:41:06	že v jedenác tým z orku to bude záporné
0:41:09	a naopak
0:41:10	jak byste tomu tady řekli slovně
0:41:13	bude to podobnost
0:41:15	vzorků vnou tým a v jedenác tým čas n vo co to bude
0:41:19	jak tomu řekl třebová protí podobu proti podobnost ne
0:41:22	záporná koro vace proti podobnost
0:41:25	a ta goniometrická tell ství jak set ale burl bude tam z souvislost
0:41:30	ale u pač null
0:41:33	jo a numericky je jasny že když tady máte plus i
0:41:36	pery mínusy integrujete
0:41:39	tak dostaneme zápornou hodnotu
0:41:48	ták
0:41:51	jak vypadal nejty do je numericky hodnot je když jsem je spočítal
0:41:56	jsem e z integroval vek to vypadalo něco jako my nula celá á nula jedno
0:42:00	osum
0:42:02	na ten rozsah numerické sel opravu nedívej té ho to jestli je to nula jedna
0:42:06	osum u sou nebo sto padesát ste celkem jedno
0:42:09	ta rysem dostalo trošku me rito below pravdu s koru nula
0:42:13	atari tablo nějakých mínus nula cela nula sto třicet tři
0:42:17	takže opravdu mi to potvrdilo to co sme odhadovali
0:42:22	poznamená že
0:42:24	oku při posunutí nula v vzorků
0:42:26	je tam samozřejmě absolutní závislost
0:42:29	mezi
0:42:30	mezi zorka a protože je to pořád n sami
0:42:33	při posunutí vo jeden vzorek je tam podobnost
0:42:36	ta hodnota se
0:42:37	moc nezmění
0:42:39	při posunuti v opět vzorků
0:42:41	ne už urych z vůbec nic
0:42:43	a při posunuti vo jedenást vzorku je tam proti
0:42:47	proti závislost
0:42:49	tak v dá ne přestávku že ho sem zjistit will sil mez obry nahání a
0:42:53	doufám že ne vyhořel konferenční hotel full a moci nové se takové
0:43:03	tak poďme podle prosím pomaličku pokračovat pomalu se usaď čte lid ně pokračujte vězení ja
0:43:09	pití
0:43:10	to mně nevadí
0:43:12	pře že vykování relativně slabý zvuk
0:43:19	olomouc hlásí klid si když
0:43:21	shaw vám s olomouce volaj z amerického číslá tak fa s na nějak trošku
0:43:26	a pro už í
0:43:31	ták pod mass i zkusit e nejenom napsat
0:43:36	jak sme si říkali že budem odhadovat dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
0:43:41	tak k bit otřela mohlo vypadat formálně
0:43:44	formálně dobo je vypadat a k že s zdra definujeme
0:43:47	nějaké chlívky ktere mě jakým způsobem označím střelách chtí jel
0:43:53	a v
0:43:54	bo tome našeho pan u číšníka
0:43:56	přepíšeme formálně za vy tímto způsobem znamená budeme sumovat s přes e všechny realizace
0:44:03	a budeme počíta d jedničku u
0:44:06	pokud
0:44:07	ty hodnoty
0:44:08	čase jedna a včas e dvě fa dnou do našeho chlívku
0:44:12	nebudeme psát nic jiná k
0:44:14	toto všechno po sumuje pře ze všech ne realizace
0:44:17	a do na chodem realizací jak k to ji vaše kole víně
0:44:20	ně poradila a pak to deště poradíme zase podle rady vaše podělíme podle vaše ho
0:44:26	rádi ku
0:44:27	podělíme podle rady vašeho kolegy strašných r plochou leaf ku na o to že tagle
0:44:33	by to bylo za psa ne formally
0:44:36	tak obrázky a výsledek sme si
0:44:39	ukázali
0:44:42	a
0:44:43	já bych teti je chtěl
0:44:48	upřít vaši pozornost k tomuto
0:44:50	obrázku
0:44:52	kdy mám vlastně
0:44:55	fixovaný
0:44:57	první čas na nulu
0:45:00	a ten druhý čas
0:45:03	nechám probíhat
0:45:04	od nuly do štyryceti vzorku
0:45:08	no mám to schválně takhle odsunuté dolu z nějak z s jednoho důvodu ktery mám
0:45:11	za kulku osvětlím takže tady vidíte že korelace
0:45:14	maximální samozřejmě stejný vzorek ze stejným se už icky maximálně vztažen e
0:45:21	pak sou si podobné míň podobné mým podobne
0:45:25	vůbec podobne
0:45:27	pro lo nějakých pět nebo šest z orku na není bod obnoví žádna
0:45:32	pak se dostáváme do proti korelace lip protí podobnosti
0:45:37	někdy vokolo
0:45:38	jedenácti dvanácti vzorku je maximální proti korelace
0:45:42	a pak se budeme zase vracet splátky
0:45:45	a tagle bychom mohli parker za cyklovat a jak si myslíte že bit arita křivka
0:45:50	měla vypadat pro all na delší vzdálenost řev a kdybych tady
0:45:54	udělal vzdálenost s stou vzorku
0:45:56	kolik my si tak že by ta mělo být
0:46:00	měla mělo by to jí do nuly protože
0:46:02	pokud l je ten signál skutečně nálad dny
0:46:06	tak by ta podobnost
0:46:08	měla postupně vyprchá what
0:46:11	tak
0:46:12	a ty se vás
0:46:13	s o ptám na další věc e sem ze tady vtom s prvním čase přišrouboval
0:46:18	do vzorku
0:46:18	nula
0:46:20	a ten druhý časem vary jo val lod nuly do štyři cívky
0:46:25	zkuste mi říct
0:46:26	jaksi myslite že to dopadne
0:46:29	když ten první čas nastavíme do vzorku sto
0:46:39	tak když ten první čas nastavím r o vzorku sto
0:46:43	a druhý část budeme vary jo what
0:46:46	odpo stovky
0:46:48	sto jedna a tak dál až do sto štyryceti
0:46:51	co mysli to že
0:46:53	a k zhruba dostanem
0:46:56	bude to hodně podobny i přesně takt ega vám tých k a
0:46:59	odkryje ho to co sem v před vámi zatím tajil
0:47:03	a to druhou část s tohoto obrázku
0:47:07	a tohle je skutečný odhad krych sem sedl přišrouboval do troš s tvýho vzorku
0:47:12	a projížděl vzorky sto jedna bla vládla a šek hash sto štyřice
0:47:18	vidite že jsem dostal něco velice podobné
0:47:21	s čehož l
0:47:23	nám ne k si začíná vyplývat
0:47:26	že k u běžných
0:47:28	náhodných signálů o za chylku jim dáme nějakou nálepku jak se tak si říkal
0:47:34	tak ty vztahy mezi jednotlivými časy je nebudou ani tak záviset na konkrétní absolutní poloze
0:47:39	fi dvou časů ale na čem
0:47:42	ale na vzdálenosti a u dyž si prostě udělám
0:47:44	jejich rozdíl
0:47:46	ktery je tady jo statně máte
0:47:49	vy ploten o ty dycky null se x
0:47:53	ta dostávám prakticky to sami
0:47:57	ták
0:47:58	null tím se dostáváme okru check dál
0:48:02	tak zvaným
0:48:03	stacionárním náhodným procesu
0:48:07	na u když to řeknu lidově tak chování stacionárního náhodného procesu se nemění včas
0:48:13	kování o prosím vás pozor e kone nemůže ve říc že hodnoty vzorku se nemění
0:48:18	včas e nebo hodnoty signál to je byla blbost o vybili prostě konstanty do bysme
0:48:23	byly někde uplně jinde
0:48:25	takže e
0:48:27	ty veličiny
0:48:29	a šel jaké parametry ktere sme tady doposud zkoumali
0:48:33	tak nebudou záviset aktuálním téčku
0:48:36	pro spojitý a nebo n u ku pro diskrétní
0:48:40	ale budou konstantní dlou prostě pořá ste je ne oči já vás poprosím abyste toho
0:48:44	nechali jo děkuji
0:48:47	takže nebude časově závislá distribuční funkce
0:48:52	bude jenom jedna distribuční funkce
0:48:54	nebudeš a sově závislá
0:48:56	půl se hustoty rozdělení pravděpodobnosti ale bude
0:49:00	jenom jedna jediná
0:49:02	nebude časově závislá střední hodnota ale bude to mít enom v jednu střední hodnotu
0:49:07	totéž pro rozptyl totéž pro směrodatnou odchylku
0:49:11	which k a pozor f to bude s tou dvourozměrnou funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
0:49:17	zatím jo máme závislou na absolutní poloze toho prvního času v a toho druhýho času
0:49:22	takhle ta nebude
0:49:24	bude je stačit když to necháme záviset ná ta u
0:49:29	soše vlastně jich rozdíl o
0:49:30	do o takže
0:49:32	můžeme říct ne cháme to záviset na ta u co šel té dva mínus t
0:49:37	jedna
0:49:39	a to bude stačit
0:49:40	tím pádem taky autokorelační funkce
0:49:43	nebude záviset s na tihle těch dvou čase
0:49:46	znamená
0:49:47	nebudou muset vyrábět z dvourozměrnou chválabohu
0:49:51	ale bude záviset enom na jednom
0:49:54	časovým rozdílu mezi těma nema čas
0:49:58	to sami v bleděmodrým
0:50:00	pro diskrétní náhodné signály akorá si tam mužova přepsat všude téčko za n koral to
0:50:05	znamená počty vzorků
0:50:08	místo
0:50:08	okra vždycky
0:50:12	tak
0:50:13	zase vám položím
0:50:15	takovou rock o otázku hloubal vo u
0:50:21	myslite si že běžný
0:50:23	na hodny procesy kone kolem nás to znamená třeba
0:50:26	video řeč pohyb kurzů na burze
0:50:31	hladin řeky
0:50:32	řece z v radce
0:50:35	že sou stacionární
0:50:40	jo o
0:50:41	a jak dlouho tak asi
0:50:45	velmi krátko row přesně tak o takže ve videu o
0:50:49	možná nějakou s racionalitu reko zistí ten apart frame mech
0:50:52	řečí je ta dokonce i dany v nějakých standard e k že tam ú se
0:50:56	pokládá za stacionárnímu se k dvacet milisekund
0:50:59	během dvaceti milisekund reko se modlím aby se poloha těch našich mluvidel tak nějak moc
0:51:04	nezměnila aby ten výsledný signál byl pořa tak nějak zhruba podobně se chovající aby se
0:51:09	z něho dalo něco odhadnout přes dvacet milisekund s tou že špatn i
0:51:14	no a j na burze
0:51:16	tam si neodvažuju tvrdit co je perioda stacionáři ty
0:51:20	a l je kdyby to bylo stacionární pack by všichní pořád strašně vydělávali
0:51:25	o protože by v samozřejmě jako odhadli si parametry ja pat dělali prod víš ní
0:51:30	modely takže tu muž možná bude fungovat filko v ale jinak je burza l sets
0:51:35	akra nestacionární na hodny proce
0:51:40	zná že ji no samozřejmě ale algoritmický trade a in jo gott cely vědní obor
0:51:44	hill
0:51:49	sim tak
0:51:50	můžete se zeptat pana janečka té e takový chudý člověk s prahy ten má celou
0:51:55	firmou null algoritmického bchodování a pokud win tak má ji přednášky na matematickofyzikální k o
0:52:02	kontě na karl ovce v možna že budej něco na videu
0:52:05	tak se podělit
0:52:06	ták
0:52:07	e dobře takže budeme připraveni na to že jako v reálnem životě máme velmi nestacionární
0:52:12	signály
0:52:14	ale
0:52:16	snažíme se na ně kouk areg ona stacionární protože zničí minim neumyl pracovat
0:52:20	ale
0:52:22	za stacionární je voda na dycky moc pokládat jenam chviličku a potom hnedka bude muset
0:52:27	vyrobit nový odhady a ano v parametry aby abys no vůbec něco dokázali
0:52:33	ták
0:52:34	e
0:52:37	jo š těch tůma jemu signálu tečení vody
0:52:41	dyž vás tím zase oblaží mapu s ti mám ho
0:52:45	ježiš í
0:52:57	si tezi se tady ten ta signálu je
0:53:00	stacionární
0:53:02	celkem je jo a z viděli jsme už duke a ste stacionáři ty tight teto
0:53:07	přednášce
0:53:09	a je i a její alt pilo protože já jsem se tady snažil
0:53:13	třeba vykreslovat to je distribuční funkce
0:53:16	které sem
0:53:18	které jsem spočítal pro několik různých vzorků do signál aby lida k zhruba stejne
0:53:24	punkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti sem odhadl tak i pro několik různých vzorků
0:53:29	atari dá musit do hodně při víra to či ale sou zhruba stejne
0:53:33	pak se ne se pokoušel vyrobit odhady
0:53:36	střední hodnoty
0:53:38	pro všechny možné časy s těch dvaceti milisekund
0:53:42	atari musite hrozně zavřít oči ale hlavně se podívat dna dynamiku los y
0:53:47	kraj denně jaký krát deset na means třetí ve že tady toto bude považovat za
0:53:51	stejne
0:53:53	a u s u těch si směrodatných odchylek
0:53:57	muset zavřít uplně obě ho či já ještě si je nechat o ovázat
0:54:01	a říci ž tali to máte k i zhruba pořá stejnou hodnotu
0:54:05	takže stacionární
0:54:06	další důkaz s racionality
0:54:10	byly tady tylety dvě křivky které sem vyrobil
0:54:13	jo o uvědomíme si že jsem dary byl usazen i
0:54:17	včas e nula a druhý časů
0:54:20	nechal mění vod nuly do štyryceti
0:54:22	tady to bylo včas s to a druhy nechá mění po stovky
0:54:26	kdo sto štyřiceti a křiv k vypadaly zhruba z voba stejně
0:54:30	takže zřejmě bude platit
0:54:32	to že jsem už o vykašlat na o absolutní polohy
0:54:36	dvou vzorků a že to můžu nahradit jenom jedinou hodnotou
0:54:40	která bude je jejích
0:54:42	k vás e rovna n dva
0:54:46	takže tohle je
0:54:47	kovy lehký úvod do stacionáři ty
0:54:51	ták
0:54:54	lehký úvod do tak zvané r body city
0:54:59	zkusíme si
0:55:02	o m note
0:55:03	že sme tady vlastně pořád dělali nějaké souborové odhady
0:55:08	souborový or a dne znamená ž tančíte z v javorník u ram o je se
0:55:12	tak o čem takovém ale že máte vlastně soubor realizací
0:55:17	k realizace řízne té for či ten čase
0:55:20	a přes hodnoty vtom to čase děláte na k odhady
0:55:24	to je docela nepříjemné že ho protože většinou nemáme ten komfort aby na mě kdo
0:55:28	dál deset tisíc realizaci něčeho
0:55:30	někdo nám prostě pustí ku signálu
0:55:33	řekne tali tomář
0:55:35	a teď mi s toho něco
0:55:37	odhadni
0:55:39	pak mohl e případě nás staví
0:55:41	do tak zvany za tak z vane pozice kde bude o muset věřit
0:55:45	že ten náhodný signály takzvaní ergodický co to znamená a ergo dycky znamená to že
0:55:50	můžeme odhady
0:55:52	provést jenom z jedné jediné realizace
0:55:55	až dary tyhle ty odhady budou rovny
0:55:59	nebo aspoň se budou blížit ty souborovým odhadu
0:56:03	tak připravil sem mám tady
0:56:05	takovou ukázku
0:56:08	e
0:56:08	oba dva ty
0:56:11	fugou případech sou to stacionární náhodné signály
0:56:16	ale poprvé se jedná o
0:56:18	ergodické
0:56:19	a podruhé od ne ergodické
0:56:22	tak po ní nech velkou hloubat s
0:56:25	jestli bychom tu
0:56:26	ergo dycky tu
0:56:28	poznali
0:56:30	na střední hodnotě
0:56:34	co to znamená střední hodnota
0:56:36	spočítaná z jednoho časového průběhu znamená že prostě posčítám všechny hodnoty
0:56:42	podělím je počtem vzorku včas e
0:56:44	a dostanu s toho středního mato případně pokud bych sem a to koukal jakou na
0:56:49	lán
0:56:50	spoj týral mě signál o tak prostě
0:56:53	po u integruju
0:56:55	podle času
0:56:56	podělím to trváním
0:56:58	ares tam středního no to znamená stohu modrýho bych dostal středního no to někde y
0:57:03	na moul e
0:57:04	s červenýho vás i taky na nule
0:57:06	a ze zeleny ho
0:57:08	a deka nevime si v
0:57:11	i je h divit zelená bar
0:57:13	sem nikdy dne vo u
0:57:16	tak r ostanu taky na nule a s čím to mám srovnávat tech tyhlety časově
0:57:20	získaných střední hodnoty
0:57:23	abych prokázal že b vopravdu v ergo dycky
0:57:33	toto sou časové střední hodnoty kde sem dycky vzal jenom signál jedné barvy
0:57:37	a udělal s u střední hodnotu
0:57:40	co sme they dělali dotek
0:57:42	souborové odhady
0:57:44	tak ně řekněte jak bych s tohodle
0:57:46	v skal souborové odhady střední hodnoty
0:57:51	hoho ho
0:57:54	ne u
0:57:57	no tak musim se dycky při šroubová doučit ho času de
0:58:01	je kam se fixovat třeba soba tady
0:58:05	pary mám tři hodnoty
0:58:08	od not jednotlivých ralizaci
0:58:10	a ty í bych měl s průměrovat poznáme na měl bych dostat střední hodnotou pro
0:58:16	každý jednotlivý část
0:58:18	no a budu doufat zepta střední hodnota pro tažný jednotlivý čas víde zhruba nula respektive
0:58:24	se to bude ta je kolen té nuly nějak
0:58:26	šimr doly
0:58:28	ve velmi učené slovo
0:58:30	a ta konec prohlásím
0:58:32	že tam odra
0:58:34	zelena a červená střední hodnota které byly získány s časových průběhu
0:58:39	cep tak nějak zhruba rovnají všem těm hodnotám které získám
0:58:45	souborovými hod hady jednotlivých čase
0:58:48	o takže tady
0:58:51	přibližně
0:58:52	rovno
0:58:55	tak teka jsem podle podívat na ten druhý
0:58:58	příklad
0:58:59	řekněte mi kolik bude si tak
0:59:01	střední hodnota získaná s modrého signálu
0:59:07	v jedna celá dvacet pět zrubal u
0:59:12	ze zeleny ho
0:59:18	nula celá třicet
0:59:21	a s červenýho
0:59:25	pat nějak z roba mínus v jedna
0:59:27	a jakýsi myslite že budou
0:59:29	souborové a odhady
0:59:31	přední od no
0:59:38	no lan tady bych řekl žil ty souborové hod hady budou něco jako
0:59:47	ne jeden se n l ho kolo nula celá a třiceti druhýho kolo dna cela
0:59:51	dvaceti pěti třeti okolo mínus je dne
0:59:54	tak by to byl od možná něco jako nula celá štyři že
0:59:58	takže řekněme že ta rito bude nula celá štyři
1:00:01	něco u mezi
1:00:03	takže ty
1:00:05	časové tech
1:00:06	pardon souborového rádi pro jednotlivé časy do budou pohybovat r i někde vokolo a celá
1:00:11	sty ski
1:00:13	ná tečí uvědomte že
1:00:17	ten na
1:00:19	ty
1:00:21	sou bodové odhady pro jednotlivé časy se nemění
1:00:24	znamená bych tady ho tomhle signálu klidně mohl tvrdit že stacionární l
1:00:28	a l
1:00:30	sou zásadně odlišné a od čehokoliv co sem spočítalo z jednotlivých realizací
1:00:35	znamenat tato v je se rozhodně
1:00:37	nebude
1:00:39	r gordická
1:00:41	o prostě teď časový odhady nefungují protože je každá river realizace jí na
1:00:48	podm eště možná bo kousek zpátky
1:00:52	nahoře mám příklad
1:00:54	stacionárního a jak jsme tečku s teď už viděli taký ergodické ho náhodného procesu
1:01:00	a tady dole nestacionární
1:01:02	sid je že bych tu
1:01:03	nestacionární tu poznal na střední hodnotě
1:01:07	kdybych si udělal
1:01:09	zase časového odhady střední hodnoty po je pardon nede souborového rady střední hod na ty
1:01:15	pod ne to zkusit l souborové odhady ji střední hodnoty
1:01:19	pro všechny časy
1:01:22	by vyšly ták měl alt
1:01:24	okolo
1:01:26	nuly
1:01:27	tak tam bych to tram o z nepoznal
1:01:30	tak na čem bych to poznal
1:01:34	asi bych to poznal na rozptylu
1:01:36	jo kdy bych udělal
1:01:38	odhady rozptylu
1:01:40	tak tady dostanu nějaký velký rozptyl i pro tyto časy
1:01:43	ale postupně
1:01:45	postupně je fi rozto vy budou zde chat od do velmi malých hodnot
1:01:50	a teď už nemužu říc že ty rozptyly pro všechny časy jsou stejne
1:01:54	takže tady
1:01:55	tato záležitost bude rozhodně nestacionární
1:02:02	dobře
1:02:04	fa jen když teda budu mít s ergodický náhodný signál
1:02:09	a nebo aspoň bundou fudge ergodický protože mě nic jiného nezbývá ne viset smět ale
1:02:14	to je skutečně většinou tak já prostě dostanu něco a mum s tím udělat nějakou
1:02:18	práci mých domě řád ne další realizace nedá takže lekl o co mě jiného zbývá
1:02:23	žel než dělat časového hady
1:02:25	ták tak vtom to případě sem časové odhady
1:02:29	dělá jí
1:02:31	přes tu jednu jedinou realizaci
1:02:33	a budeme vlastně sumovat přes čas
1:02:36	no takže jak to bude se střední hodnotou
1:02:39	když že trvání signálu velké tell
1:02:42	tak prostě po integruju hodnoty
1:02:45	přeze všechny časy podělím téčkem
1:02:48	když je náhodný signál diskrétní ve k toto si znáte že lo tep o sme
1:02:53	n průměr
1:02:54	s průměry jo od no ty všech vzorku
1:02:58	když e budu dělat časový jód hat
1:03:02	rozptylu
1:03:04	tak si signál ústředním
1:03:05	to znamená odečtu
1:03:07	odhadnutou střední hodnotu
1:03:10	po integruju hodnotu tohoto signálu na druhou
1:03:14	zase poděli délkou v dostanu rozptyl
1:03:17	směrodatná odchylka je odmocnina z o rozptylu
1:03:20	když
1:03:22	diskrétní náhodný signál
1:03:24	no tak udělam vlastně to same akorá sta mi stoj integrálu bude operátor
1:03:29	operátor osum i
1:03:31	well takže ta rito to si mysim že umíme
1:03:33	a že tohle jakou ste možná někde a jí viděli ja
1:03:36	odpovídá to tomu co se šlo věku či někde na střední škole
1:03:39	prostě beru si jednotlive body
1:03:42	a z nich
1:03:44	z je dne jediné realizace
1:03:47	a z nich ně sou rádu
1:03:49	ták jak to bude s těm s tou korelační funkcí prosil á
1:03:55	jak myslite že to
1:03:58	je sto do bude běhat
1:04:00	abych odhadnu lo
1:04:02	jestli se ten náhodný signál vrastně
1:04:06	u dobá sám sobě na horizontu několika sekund nemo několika vzorku
1:04:14	ták
1:04:16	zkusme s je tečou dělat
1:04:20	zase takové cvičeni s papírem
1:04:37	pták
1:04:38	představme se že máme jenom jednu realizaci
1:04:43	náhodného signálu
1:04:46	která vypadá třeba ně na takhle
1:04:49	no to je něco podobného jak tomu je voda
1:04:53	a mám zjistit
1:04:57	jak vypadá a
1:04:59	jeho
1:05:03	jeho korelační funkce
1:05:05	n r tall to ta u znamená
1:05:08	když se posunu
1:05:10	o nějaký čas
1:05:12	a nebu nebo
1:05:16	ale jelo tech tích they sem do namaloval k o spojí t tak to bude
1:05:18	r ta u takže co byste mě radili jak bych tu tak
1:05:22	mohlo udělat
1:05:23	řádný rial jený realizace nemám bys pozice to znamená
1:05:27	že bych si ta r to tetě odhadoval nějak a dvourozměrné funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:05:33	přeze všechny realizace to nehrozí
1:05:36	a jo v jednu
1:05:41	tak
1:05:43	do s alane se tady vlastně
1:05:46	kly zkoumání
1:05:47	k relace
1:05:49	jenom z jednoho průběhu sign tak
1:05:51	já v a
1:05:53	zkusím
1:05:54	data kovy návrh
1:05:57	a tvrdne se podívat act o
1:05:59	do pro b a tak e
1:06:01	asi ten
1:06:02	signál o kopíruju
1:06:06	zase omlouvam do nebude moct přesná l ale ta rysem teď vytvořil
1:06:10	uplně přesnou kopy toho původního signálu
1:06:14	a co myslite že teď buly dělat
1:06:18	budem v budu je posunovat o znamená udělam s i svůj od o obvyklý trik
1:06:22	k s trhání
1:06:25	a posouváním
1:06:27	ale teď pozor prosím s věž dyž jsme se tady zabývali konvolucí
1:06:35	tak se dělo co
1:06:37	tak jako první věc sem samozřejmě dna si v jeden s těch se jí null
1:06:40	oppid nulu a otočil
1:06:42	pozor tady ne
1:06:44	wish při počítam korelaci s tak musím časový průběh toho signálu nechat na pokoji
1:06:50	a pěkně ho takhle
1:06:52	sesadit vlastně se sebou samým
1:06:54	a počít
1:06:56	to co budo počítat teďka
1:06:58	tak odpovídá r
1:07:01	r co
1:07:03	r nula přesně doug protože za není žádné časové posunuti to znamená
1:07:07	úlu počítat r nulu
1:07:09	a uruku to počítat jako integrál
1:07:13	e
1:07:14	od nuly ji do té tedy přes celé trvání signálu
1:07:18	x t krátký k s
1:07:21	t plus nula dete
1:07:25	tak by bylo jedna lomeno t e
1:07:27	do znamená tech plus nula nemá cenu abych opakoval
1:07:31	takže vlastně teme signál násobím some se sebou
1:07:36	a pak to po v integruju pře zcela jeho trvání
1:07:38	takže dostávám něco jako
1:07:41	v jednom lomena té e integrál k x na druhou t e
1:07:46	dete vod nuly do trval ní si mall
1:07:49	jestli pat sme taji tohle ten vzoreček push někde neviděli
1:07:52	je to výkon přesně tak
1:07:54	takže prosím
1:07:56	nultý
1:07:58	nebo
1:07:59	od nota korelačních funkce
1:08:01	pro nulové posunutí
1:08:03	je skutečně rovna býk ono
1:08:05	pro u signálu
1:08:08	na ták l
1:08:11	co dyž budu chtít
1:08:15	to grif budu chtít ener
1:08:19	které
1:08:22	které nebude nula
1:08:23	to již budu chtít e r třebá pět
1:08:29	nebo
1:08:30	když no to měli v milisekundách
1:08:32	tady by dejme do pět
1:08:35	no ji se com přepokládám že cely můj signál trvá dvacet milisekund
1:08:38	co vám uděla s teď
1:08:41	posunu
1:08:43	násobím
1:08:44	integruju no takže
1:08:46	jeden s těch signálu
1:08:48	bych měl posunout
1:08:51	jedna
1:08:52	nula a štve
1:08:54	i k ste krát e k ste plus
1:08:57	nula celá v a
1:08:59	nula pět
1:09:01	znamená že o mum posunout kam
1:09:07	když e tam to je plus nula celá lan nula pět a ten show pac
1:09:10	i jeden horní jel kamo vám posunu
1:09:13	doleva přesně také lopt po pět misek u sem k a
1:09:17	ponásobím
1:09:20	všechno
1:09:21	při integruju a dostanu ne jakou hod mě jako hodnotu
1:09:25	tak a teďka v u vás po prosím o chylku pozornosti
1:09:30	e
1:09:31	vtom to případě když že posunuti nula
1:09:35	tak asi dostanu maximální hodnotu chtěl roto že na sobě sedí stejný hodnoty znamená kladný
1:09:41	hodnoty zela osoby s kladné jim a záporný se záporné jim a obojí mně dá
1:09:46	kladný číslo
1:09:47	všechno se nasčítá
1:09:49	výsledkem e velký velká od no ta
1:09:53	co kde jichž
1:09:55	se posunu u
1:09:57	přesně vo jedno
1:09:59	takovou jako skoro periodu tou signálu nemůže leaf periodu protože je to má hodny
1:10:04	ale z násadě se posunu o tolik že ten signál se s sám sobě zase
1:10:08	začne podobat
1:10:10	zase zas dostanu mně co kladný ho přehoz it se menšího protože tell signálu napočítam
1:10:16	míň at
1:10:17	ale zase kladný hodnoty se násobí
1:10:19	s kladné jim a
1:10:20	záporný se zápornej a lenný s kladné jim a dostanu veliký nebo relativně veliký chladný
1:10:26	číst u
1:10:27	co dyž to trefím opačně
1:10:33	tak
1:10:35	tady
1:10:36	záporný s kladným kladný se záporném a
1:10:41	co dostanu záporný číslo šel
1:10:43	a co když to trefim tak nějak mezi že jako u v ú nemužu říct
1:10:47	jestli se
1:10:48	budou kladný násobí s kladnýma ná to
1:10:51	tak se to budem na vzájem pěkně rušit
1:10:53	znamená tohle tom případě asi dostanu něco jako něco a k o
1:10:57	nulu
1:10:58	no a opravdu
1:11:01	v si ten odhad ú děláme
1:11:03	pro můj náhodný
1:11:04	signál
1:11:10	tahá tak už o tady pro jistotu ne vám
1:11:16	tak skutečně dostanu
1:11:19	skutečně dostanu průběh
1:11:21	který bude vypadat
1:11:23	zhruba takhle j ho tady je špička
1:11:26	a potom se postupně dostávám do záporných částí do kladných to záporných do kladných
1:11:32	a tak dále a tak dál
1:11:34	k tomu k těm kill těm dvěma průběhům se ve se dostaneme za kovy k
1:11:39	takže co bych chtěl abyste si uvědomili
1:11:42	je
1:11:43	že při časovém odhadování
1:11:46	autokorelačních funkce z korelační funkce a nebo korelační koeficientu tak se domu říká dyž toma
1:11:52	diskrétně čas
1:11:54	a
1:11:55	mám ten signál
1:11:56	který jenom o kopíruji
1:11:58	pak ty dvě kopie posunu o proti sobě
1:12:01	o
1:12:02	požadované
1:12:04	časové zpoždění nebo časový rozdíl česko vynásobím šestko sečtu
1:12:11	tak
1:12:12	ty se plynule dostáváme do
1:12:14	druhé sekce
1:12:16	o náhodných signálech
1:12:20	budeme si teďka chylku povídat
1:12:22	o náhodných signálech
1:12:23	se s diskrétním časem
1:12:28	o to znamená
1:12:31	přepnu se
1:12:35	zapnu se zase sem
1:12:38	z tentokrát si prosím představím že ty že ten signály udělanej v ze vzorků
1:12:49	jo
1:12:49	takže sou to vzorky
1:12:51	který okou po kopíruju sou stejný
1:12:55	a
1:12:56	eště jednou si napíšeme
1:12:58	jak se ten a
1:13:00	koeficient jerka
1:13:03	bude odhadovat že vode to jednoho mi na n
1:13:08	v zatím nebu dopovídat ni s o v o limitách tesu mi x n
1:13:13	drát t k s
1:13:14	n plus ptal
1:13:18	takže
1:13:19	pro posunutí klel
1:13:21	ty dva signály o kousek posun o
1:13:24	všechno c nut sebou vynásobím os či ta
1:13:27	tak a teďka ve mě zajímala jedna věc s ze tyče dynamiky nebo velikosti toho
1:13:32	výsledku
1:13:33	jak myslite že tou r vypadat
1:13:36	fall představme si nějaké reálnej příklad
1:13:39	dejme tomu řeč
1:13:41	jak se mám říkal na k sil analyzuje v rámcích terry maji dvacet milisekund typicky
1:13:46	vám osum kilo vzal konci frekvenci to dělá sto šedesát vzorku
1:13:50	no takže mám sto šedesát vzorků tady
1:13:55	a n
1:13:57	tedy bude
1:13:58	děleni to šedes a
1:14:01	tak teďka si budu počítat prostě začnu ná a na čas na k se rovná
1:14:06	nula
1:14:08	v se rovná jedná klás rovnám vět a tak dále o tak dále postupně
1:14:13	s tím budu bellových bat
1:14:15	a zkuste mě říct kolik hodnot bude hrát
1:14:18	kolik nenulových rozumných hodnot bude hrát tory k té s ú mě
1:14:23	v me v me
1:14:26	a až do jedu
1:14:27	dost a padesáti devíti vek už enom chuděrka jedno k
1:14:31	a když dojedl do sto šedesáti takt pro celý končí
1:14:34	a přitom budu pořád dělit
1:14:37	číslem
1:14:39	to šedesát fill
1:14:41	to znamená ať ta korelace bude vypadat jako i jakkoliv
1:14:44	tak se mně bude vlastně postupně
1:14:46	zeslabovat
1:14:48	a ta mu de se budu s tím posunem dostávat číslu myl
1:14:51	tak by zdechá
1:14:53	až do nuly
1:14:57	to je toto jedna možnost od vadu ne říká se mu tak zvaný bych í
1:15:00	lenný odhad
1:15:02	protože vlastně toho jí jak moc
1:15:04	ty signály v účes obě
1:15:06	posun o mě bude vychylovat
1:15:08	výsledek
1:15:10	terry počíta
1:15:11	tak stretch prostě v řek nulu já sem
1:15:14	bojovně naladěný mladý mouž
1:15:16	to ten nespravedlnost s o se mně nelíbí
1:15:19	ta proti do u musim zabojovat
1:15:22	tak ně poraď té jak proti té vychýlené hosti
1:15:25	za boj u
1:15:33	ne pod bod mem poďme trochu přes něj
1:15:37	co mě štve je že vlastně tady ten výpočet vždycky dělím tím samým čísle
1:15:44	na k co kdybysme v rámci spravedlnosti
1:15:48	dělili vždycky jenom ti počtem vzorku který se budou překrývat
1:15:53	jala prostě do ho výpočtu vstupuj jaký počet vzorků tak n sto šedesáti ale tím
1:15:58	uletím počtem vzorku budu překryla
1:16:00	poďme se to snažit vypočítat kolik ten počet překrývajících vzorkuje
1:16:05	při nějaké hodnotě klel
1:16:08	teďka je to teďka je to nula
1:16:12	less ješiš kecám
1:16:14	nula
1:16:15	při klese rovná jedna s o padesát devět
1:16:17	ku se rovná do vás to padesát osum a tak dále
1:16:21	v já můžu posouvat n signály na druhou stranu
1:16:24	při kill mínus jednal to bude vo se to padesá devět komínu z dva se
1:16:28	no u nás to padesát osum a tak dále
1:16:30	ve že mužu mi myslet magický vzoreček
1:16:34	že počet s těch překrývajících se vzorků je
1:16:37	na mínus absolutní hodnota s k o
1:16:41	no vře tak podm
1:16:42	du to hodnotu
1:16:44	vrazit z do jmenovatele naší funkce
1:16:47	a
1:16:48	hlad teď sme dosáhli spravedlnosti
1:16:51	takzvaného nevychýlené ho odhadu
1:16:54	rock
1:16:54	jak víte tak spravedlnost sebou vždycky nese
1:16:58	ji p
1:16:59	přídavné problémy tak by chtěl vědět
1:17:01	co nám tady tento
1:17:04	správný přístup
1:17:06	přinesl zap rušných
1:17:18	k přesně tak to by na byl ač takovy problém
1:17:21	že vychází vína čí hodnoty pokud to koly nebude příliš velké prostě pokud se
1:17:26	co nebudete v moc
1:17:28	posouvat včas e
1:17:30	tak k sto vůle celkem vpohodě a opravdu pomoci toho lo led vzorečku jako to
1:17:34	vy styl s puso vy kompenzujete a bude to vklidu ale
1:17:37	press i představte
1:17:38	že udělam skutečně velký posun
1:17:42	a posunu se aště ba do tohodle případu u
1:17:46	kdy překryv bude jenom při vzorky
1:17:49	nebo dokonce jenom dva vzorky neuro kons enom jeden vzorek
1:17:52	co tam
1:17:57	cestně tak
1:17:58	tomto případě
1:18:00	si uvědomím
1:18:01	že budu dělit
1:18:03	ne sto šedesáti nebo nějakou podobnou hodnotou ale třeba jenam pře my nebo dvě má
1:18:08	nebol konce jenom jedním
1:18:10	a zároveň e to co mám f čitateli toho do ho tady tuto hodnotu mám
1:18:15	spočítané pouze třeba jenom z jedné jediné hodnoty k
1:18:18	no to znamená na krajích ty ji korelační koeficienty mnou nech skuteční způsobem zašuměné
1:18:26	a
1:18:27	nemůže jim vůbec z věřit
1:18:29	jo pod ne se podívat jak to dopadne
1:18:32	pro
1:18:33	drahé signály
1:18:37	e
1:18:38	toto je
1:18:39	vychýlený odhad
1:18:41	tory dostávám a
1:18:44	když dyž budu posunovat takže vidíte
1:18:47	chtěná skutečně v postupně vymíral
1:18:50	toto je hod hat neví šílený
1:18:53	ktere sem kompenzoval právě
1:18:55	jim dělením jedna lomeno n mínus
1:18:58	absolutní hodnota k a
1:19:00	vědět e že tarif tomto úseku
1:19:03	že to zhruba a u k
1:19:05	o tam prostě mám dost vzorků z i který odhaduju
1:19:09	ale
1:19:10	najednou
1:19:13	se dostávám dot to je to oblasti
1:19:17	kde to je špatné ad tady je to naprosto kritické
1:19:21	protože pokud bych měl věři tomuto obrázku
1:19:24	při posunu o tři sta vana dvacet vzorků u
1:19:27	je ta mnohem větší podobnost
1:19:29	š pokud n signál proti sobě ne posunou vůbec
1:19:33	not co šest samozřejmě o vadě na to znamená
1:19:36	pokud budete chtít používat nevychýlené ho odhady
1:19:39	tak ano alef pouze pro mala a
1:19:42	pro malá posunuti
1:19:48	ták
1:19:51	k tetě l
1:19:53	se dá očekávat sto nejhorší
1:19:55	do to že jak víte tak dycky rys meta ji nadefinovali nějaké signály
1:20:00	tak s napřed začali spektrálně analyzovat a paths začali filtrovat
1:20:04	tak podobně to bude i tech jak do k kdo se tajíš k levý tak
1:20:07	má pravdu to je
1:20:09	spektrální analýza náhodných signálu aspoň podle té hory je
1:20:12	není food příjem ne
1:20:14	ná štěstí se to dá vodný způsobem jedno došit
1:20:18	na misto dal u dycky s počíta takže
1:20:20	po ně se na přes po dívat na tu na to škaredou teoretickou definic i
1:20:25	no
1:20:28	e
1:20:30	s čeho potřebu výt
1:20:33	chci udělat spektrální
1:20:35	mu sto tu v v f chci udělat nějakou spektrální analýzu
1:20:39	náhodných signál
1:20:41	l rozhodně dobrý u signálu z běžného života vědět
1:20:45	jestli je tam více ve
1:20:47	energie na
1:20:48	frekvenci komorního i nebol štyři megaherc i je nebo
1:20:53	no was lekce
1:20:55	po ně na to zkusit namontovat s nějaké po mužsky které je které sme si
1:21:00	ta ji definovali
1:21:02	tak
1:21:03	fourierova řada po sme they viděli uplně jako první
1:21:07	špatn i
1:21:09	ta potřebuje periodické signály nic jiného než r e
1:21:13	s mula u náhodných signálu nemůžu říc že sou v že sou periodické
1:21:18	tak pojďme zkusit fourierovu transformaci
1:21:22	no tam bysme to možna mohli zvládnout
1:21:26	ale
1:21:27	bohužel vy náhodné signály nemůže nějak omezit vony teoreticky by
1:21:32	proudí hoc mínus nekonečna do nekonečna
1:21:35	tím pádem budou mid nekonečnou energii
1:21:38	a s tím bude mi fourierova transformace
1:21:40	problem
1:21:43	e takže ta pojíme zkus i nějak obejít nějak zase jako
1:21:47	vymyslet nějaký postup
1:21:49	kterym do pujde heck note
1:21:52	a ten postup se budeme no what
1:21:55	spektrální hustota výkonu
1:21:58	l zkuste si o měnami takže jsem vych tou já takový sice drobný krůček ale
1:22:02	důležitý k
1:22:03	nebudu set bavit o energiích protože energie když to teče vod mínus nekonečna no je
1:22:08	konečná ve gene konečná lek do to nepůjde
1:22:11	budeme se bavit o výkonech kterých i pro ty váhat mi signály sou relativně rozumně
1:22:16	definovaný a
1:22:17	po čitatel
1:22:20	pojme zkusit udělat
1:22:22	následující myšlenkové cvičeni
1:22:25	vezmeme si nějak i náhodný signál
1:22:29	a na tom
1:22:31	definujeme nějaký interval který bude mít šířku tell
1:22:37	a ten a hodny signál
1:22:39	ustřihne e
1:22:41	tady ho zabijeme
1:22:43	tady jo taky zabijeme
1:22:45	a nechá mi ho žít pouze v a interval úvod mínus
1:22:48	polovina to
1:22:50	do o polovina tell
1:22:53	a teďka to začíná by dobrý protože
1:22:55	když u že ten signál k omezený včas e
1:22:57	tak si můžeme dovolit vzít fourierovu transformaci ja našel o volat i na ni
1:23:03	l takže je uděláme fourierův obraz
1:23:06	takového hle signálu
1:23:09	co se bude menova teak ste
1:23:11	jeho mega a
1:23:12	to s utej vidíte
1:23:13	tak je uplně obyčejný s k fourierova transformace
1:23:18	teti
1:23:20	kdysi dávno dyž sem povídalo fourierovy transformaci
1:23:24	tak jsme řekli že
1:23:27	ne se z ní dá dostat co si
1:23:30	jako spektrální hustota energie
1:23:34	ta spektrálním sto to energie
1:23:36	vella vlastně tá fourierova transformace krát
1:23:39	její kamarádka na
1:23:40	na záporné frekvenci
1:23:42	tole teďka není důležité e
1:23:44	co je důležité je že tady ta hodnota l t
1:23:47	je omega
1:23:48	je r je vždycky
1:23:51	kladná
1:23:53	a jestli mi trick a kolem nuly
1:23:56	a má to význam bo pravdu hustoty energie
1:24:02	tech mě zkuste pod a nic odteď
1:24:04	mám dary
1:24:05	energii
1:24:07	ale já vlastě nechci jen r b
1:24:09	a bych potřeboval by k on
1:24:11	a rady sem si někde
1:24:13	definoval trvání signál
1:24:17	a nut track
1:24:18	na to půjdeme dal
1:24:21	k nechci energii fi leak on mám energii mám trvá ni
1:24:26	poděli vy jasně jo
1:24:28	tak k máte prostě normálně vy cizí c výkon rovná s energie děleno časem
1:24:33	pro tak to udělám i jí tady
1:24:36	a řekneme si
1:24:42	že
1:24:44	najednou
1:24:45	nebudeme mít u sto tu energie ale budem mít hustotu výkonu
1:24:51	a ta bude definován jako boost raná
1:24:54	spektrálním sto ta energie
1:24:57	dělená tím příslušným jak interval n t
1:25:01	a teď pozor
1:25:03	když ušlá tu spektrální hustotu výkonu
1:25:06	tak si můžu dovolit
1:25:09	začít otter kráva c ty limity které jsem si původně nadefinoval na nějak
1:25:15	mínus polovina to je plus polovina t
1:25:18	a můžu je strkat
1:25:19	dál a dál a dala a dál
1:25:21	sice energie
1:25:23	toho signálu je čím dal tím větší a větší a větší ale dělí se čím
1:25:27	dál tím delším a delším a delší interval
1:25:30	a je dyž tady vtom to myšlenkové cvičeni vod m pokračovat oj ne konec mohol
1:25:34	ty
1:25:35	i my typ bot strkat l i do means nekonečna do plus nekonečna a pořád
1:25:39	o bude fungovat
1:25:41	stalo zřejmě to bulle prosím fungovat jenom teoreticky
1:25:46	já vám slibuju lže tady to sto byl opravd jako té lytické vysvětlení a že
1:25:49	tagle tou spektrální host to výkonu nikdy nebudeme počíta šestná k jeli s k
1:25:55	tak když jsme si to ale tak dle pěkně
1:25:57	definovali
1:25:59	tak by jsme si taky mohli říct
1:26:01	že pro tu spektrální funkci výkonu musí platit
1:26:06	nějaká pravidla nějaké poučky
1:26:10	zaprvé
1:26:11	co s o byste tak l jako řekli o spektrálním sto ti výkonu
1:26:14	když tady namalují frekvenčního su omega
1:26:17	jak si myslíte že by to tak zhruba mělo vypadat
1:26:22	spektrálních hustota výkon
1:26:27	co třeba znamínko
1:26:31	mohla ba
1:26:32	asi kladný a nebo
1:26:35	dyž zastavíme hadičku benzínem
1:26:38	nebo nula a se by to nemělo byt záporně hal
1:26:42	co když bude nějak a hodnota pro nějakou plus frekvenci
1:26:50	tak asi by to mělo
1:26:53	být
1:26:55	to sami ji pro mínus frekvenci l to znamená ve spektrálního s toto výkonu
1:27:00	by měla být kladna
1:27:03	a měla by byt
1:27:04	symetrická podle kolem nuly
1:27:08	no a
1:27:09	teď terra když tohleto je spektrální hustota výkonu
1:27:14	tak jak sta vozí s kam week o
1:27:22	a j
1:27:23	achy ja chci tech i odpověď i z dalších řad a vám hustotu výkonu
1:27:29	jak získám třeba celkový výkon toho signál
1:27:35	not
1:27:35	uši metod a ji zažili jo když máme když mám třeba u sto tu pravděpodobnosti
1:27:40	akci celkovou pravděpodobnost s tak musim integrovat takže to stejny bude probíhat vtom to případě
1:27:47	pokud budu chtít celkovou je celkový výkon
1:27:52	tak si prostě tou vy sto tu musím pointegrovat od mínus nekonečna ale do ne
1:27:57	konec
1:27:58	celou dyž budu chtít v
1:28:01	dík
1:28:02	o ty nějaké frekvence omega jedna do frekvence omega dva
1:28:10	tak musim po jen derivovat s těch mezích ale teď s pozor
1:28:15	samozřejmě
1:28:16	ty frekvence budou it jí sme
1:28:19	tam a rádky
1:28:21	na druhé straně
1:28:24	takže já bych měl
1:28:26	pointegrovat tady
1:28:28	a taky bych měl opoj integrovat tady
1:28:33	ale naštěstí
1:28:34	za je ty dva
1:28:35	různé útvary budou jaké
1:28:38	ty by měli byste je n protože ta sumce symetrická
1:28:41	znamená pokom ně bude zajímat výkon toho signálu nějakém intervalu omega jedna mega dva
1:28:47	tak bude stačit
1:28:48	dvakrát integrál vo to migy jedna do doom egid dvě
1:28:53	dvě
1:28:55	jeho mega
1:28:57	de omega
1:28:58	a budou to mít vy řešen e
1:29:02	no takže
1:29:06	takhle
1:29:07	mně jak je definována
1:29:08	spektrální hustota výkonů
1:29:12	a je vše si teďka podm neříct
1:29:16	nějaký
1:29:17	v jet si e
1:29:21	který budou tak trošku souviset
1:29:25	s k o relační funkci jí
1:29:27	s rozptyl
1:29:29	a
1:29:30	a se středním výkonem
1:29:33	na k ja vám
1:29:38	napíšu jednu věc
1:29:43	a to
1:29:45	ve spojitých signál h integrál
1:29:48	x na druhou
1:29:54	t
1:29:56	podle času
1:29:58	řekněme že
1:29:59	my do uměl cam intervalu
1:30:01	od nuly
1:30:03	not e
1:30:04	děl bych
1:30:06	jel bych téček m codd co to je cote za vzoreček co sem pravě napsal
1:30:13	let o je vyjádření výkonu
1:30:17	nějakého signálu který valí na intervalu
1:30:21	velké theo všechny hodnoty na druhou
1:30:24	dělím téčka
1:30:27	teče
1:30:30	u c m jednu věc
1:30:32	zkusil bych prosím ú
1:30:35	odhad časový odhad
1:30:37	rozptylu
1:30:40	d se rovná jedna lomeno tech krát integrál o vod nuly dat e
1:30:49	e
1:30:50	mínus odhad střední hodnoty
1:30:53	to celé na druhou
1:30:56	dete
1:30:58	a
1:30:58	posadím se do takovy jo zvláštního případu kde střední hodnota je nula
1:31:02	no tu znamená mám signál o střední hodnotě nula
1:31:05	naštěstí sou tali tohleto docela obvyklý signály když máte po cestě nějaký k nějaký of
1:31:10	přel a od dělo oddělovat si konec zátor i
1:31:13	v elektrotechnice pak středního nut opravdu nula protože ty kondik i tam tu středního no
1:31:18	tu nepustí hodná
1:31:19	tak
1:31:20	co vidíte
1:31:22	to stein i
1:31:23	no
1:31:24	takže
1:31:25	prohle to je week
1:31:28	tohleto je e
1:31:29	rozptyl pro lo signály se střední hodnotou nula o
1:31:35	a eště
1:31:37	s navíc taky viděli výpočet korelační funkce
1:31:55	a tohle co
1:31:57	to jet taky tosty no tak že tady toto je vlastně
1:32:01	hodnota
1:32:02	korelační punkce
1:32:04	pro ú znamená prosím uvědomte si že pokud má ten signál střední hodnotu nula
1:32:10	tak všechny tři hodnoty do znamená výkon
1:32:15	rozptyl
1:32:17	a
1:32:20	minul they
1:32:22	korelační koeficient nebol hodnota korelační funkce pro nulu z h s
1:32:27	co všechny s they
1:32:30	mám on do to ještě plést e se efektivní hodnotu nemo ne
1:32:33	ale je o
1:32:36	je tu je se v známy kruťas tak
1:32:39	wish tady toto onemocním
1:32:41	c odmocnina z rozptylu
1:32:48	nerad na odchylka správně
1:32:50	co je or mocnina
1:32:52	ze středního výkonu f
1:32:55	efektivní hodnota
1:32:57	no takže prosím zase si budem pamatovat že tady pro tyhle ty signály který maji
1:33:01	středního na to mula
1:33:02	tak směrodatná ocilka
1:33:05	je to ste jiný
1:33:06	co efektivní hodnota té roce dobry jeho protože mum no vlastně de vzoreček a p
1:33:10	mi dát při různy od no ty toto potěší lilo ženě
1:33:15	ták k
1:33:17	o k
1:33:19	podnes liška podívat na eště jednu možnost
1:33:23	na ještě jednu možnost je jak se spočítat za spektrální hustota výkonu
1:33:30	já bych vás k tomu zase chtěl
1:33:33	tak trochu navést
1:33:35	měli jsme
1:33:37	měli jsme tady jeden signál
1:33:40	kterých vlastně jako ú dá vál
1:33:43	časový chování toho našeho náhodného signálu u
1:33:47	jako kdyby
1:33:49	podobnost
1:33:50	k těch jednotlivých vzorku včas e
1:33:52	a někde sme vtom signálů měli zabudovaný dokonce i výkon
1:33:57	v ho našeho náhodnýho signál
1:34:00	co to bylo
1:34:07	jo měli
1:34:09	k pro o co mě totiž d f tě je s t je s těch
1:34:11	frekvenčních transformacích
1:34:13	mě de o to
1:34:14	že bych potřeboval získat nějaký náhodný signál ze k té je ze nějaký časový signál
1:34:19	ze kterým bych udělal
1:34:20	ně s co
1:34:21	jak u frekvenční transformaci a získá spektru
1:34:25	a my sme dej zjistili že strkat do té frekvenční transformace přímo
1:34:30	jen signál a časový
1:34:33	t dost blbej nápad tekl že prostě potřebu nějaká nekonečná a limity a tak dále
1:34:38	vek od byl je to poměrně nechutný
1:34:40	takže ja bych potřeboval něco u
1:34:42	takovýho kompaktnější ho jedna duší jel co má
1:34:45	dobre chování
1:34:47	a cell když strčím do frekvenční transformace
1:34:50	tak mě dána e
1:34:52	symetricky výstup
1:34:55	kladný výstup
1:34:57	prostě ne ob zde kov areg o spektrální sto ta víko co mysite že to
1:35:00	bude
1:35:04	tak já
1:35:05	v a tam v a dva to je u tu pře motám
1:35:08	jeden takový pěkny
1:35:10	vyhnala toto ve
1:35:13	ven
1:35:14	tech korela čte korelační funkce žel
1:35:17	korelačních unce vypadá hrozně pack ně
1:35:20	je omezena
1:35:22	tady končí
1:35:23	ta je taky končí
1:35:26	jak sme přišli
1:35:28	trit že společně
1:35:31	na poznatek že její nultá horno ta
1:35:35	ú dává vlastně chtěl kovy výkon bylo signálu jo hotel pro celkem dobrý
1:35:40	a navíc i je symetrická hada
1:35:44	call nuly
1:35:46	cože hrozně fájn v protože když e to symetrické
1:35:50	tak mě to vyhodí
1:35:53	pouze real ne
1:35:55	ale konce pouze kladné
1:35:58	pouze kladné
1:35:59	výstupy prospektu a to je prosím přesně to co chcu
1:36:02	a na toto přišel přišli jí pánové v nera a či čin
1:36:07	to čin se mně hrozně líbí teko méno pejska tatí
1:36:11	kteří je přišli na to že to spektrální hustotu výkonu
1:36:16	dokážu
1:36:18	udělát tak že vezmu korelační funkci
1:36:22	strčím je do standardní
1:36:24	čeho ocet a je todleto za operaci
1:36:28	r fourierova transformace akorát je dam nějaká divná konstanta předtím tak bohužel s tou stavu
1:36:35	rumu se g
1:36:37	a na základně fourierova transformování této korelační funkce
1:36:42	dokáže dostat
1:36:44	a to bez nějakých je k o limit se abbe s strkání do mýho s
1:36:49	nekonečná applu z nekonečná a podobných v podobných záležitosti ta i bez dokáže dostat s
1:36:56	přímo spektrálním sto to výkon
1:36:58	l pokud budete chtít
1:37:00	tak torr ukáže fungovat i naopak
1:37:02	znamená ze spektrální hustoty výkonu
1:37:04	dokážu pomoci zpětné fourierovy transformace dostat zase a to korelačních funkci
1:37:13	tak
1:37:14	uznávám ž
1:37:16	tyto záležitosti pro
1:37:18	spojit e nebo signál ni náhodnej se spojitým časem
1:37:22	že sou takto v dost
1:37:24	dost špatně pochopitelné tak se pod ne podívat cena na diskrétní čas
1:37:29	a tady slibuju že už nebul udělat žádne žádné triky s tím že bychom strkali
1:37:35	nějaké limity do plus nekonečna lamin s nekonečna
1:37:38	ale poďme si to rovnou v zvít
1:37:40	pomocí been r čímž i nových vztahu
1:37:45	ták
1:37:46	že spočí tam
1:37:49	korelační koeficienty
1:37:52	jak je spočítám
1:37:55	to je docela jednoduchý no v vezmu signál
1:37:58	po kopíruju
1:38:00	posouvám s tři každém posunutí
1:38:02	vynásobím všechno u posčítám všechno tady ty
1:38:06	koeficienty r k dostanu
1:38:09	a pak je strčím do
1:38:13	frekvenční transformace je i jejíchž v jejíž méno bych po dva s chtělo vědět
1:38:19	vone to za napsaný jela vek
1:38:26	co to jet na jevil byl operace
1:38:29	na kryju vlastně těl
1:38:32	ve k kápo že těch fourierovy k transferová si se na v z valley po
1:38:36	vícero tento semestr
1:38:38	ale téhle to je fourierova transformace z diskrétním časem neboli do to s o to
1:38:42	co to děla
1:38:44	že je r to diskrétní signál
1:38:47	vyplývá v to co
1:38:51	chci věděli si to vyplývá v a vzorky na ho funkci
1:38:54	funkci je ji super
1:38:56	jakou funkci perry lidskou s jakou periodou
1:39:01	dva t soše vlastně nějak l a reprezentace vzorkovací frekvence
1:39:07	a eště na ve
1:39:09	tule sou věci která bit a fourierova transformace z diskrétním časem
1:39:13	i měla produkovat pro všechny diskrétní signály který naložím
1:39:20	jaké eště speciální vlastnosti vy měla mít pay tahle za spektrální hustota výkonu
1:39:34	za prve
1:39:35	asi bychom nechtěli mít spektrálním s toto výkonu komplexní žel
1:39:40	takže by měl by to mělo výt rány za druhé bychom i asi nechtěli zápornou
1:39:46	poteč neza je toto bude vysypávat pouze kladné
1:39:49	od no ty
1:39:50	proč to bude sypat r o úkladné hodnoty pak je to možný
1:39:56	a ta vy para jak
1:40:02	hlad hlavně symetrická a ta dip tak o relačním funkce vlasně symetrická proče symetrická
1:40:12	rávě že jsem nepříjemnej se svým otázka a l tu
1:40:15	počte si prosím vás uvědomit jedno vět proče korelační funkce symetrická
1:40:21	a mám tady okopírovaný signál
1:40:24	posunu ho
1:40:26	doprava o pár z orku
1:40:30	a vidím že se bude u
1:40:34	dohromady
1:40:35	násobit arity to vzorky budou se sčítat
1:40:38	wish ho o sunu doleva a o pár o vzorku
1:40:42	tak se bude násobit a sčítat
1:40:45	úplně to sami protože to je jeho vlastní kopě lo přestavte si že tady
1:40:51	sobe sama o kopíruju ze se položím na z
1:40:55	a tečna prostě jednou kopí se ve samá muru takhle tahát po zemi
1:41:00	tak ať či s tou kopí sebe samá jako pohnu doleva nebo doprava ta s
1:41:05	my se že ta de twist kov šest a ji davy za ně tech
1:41:08	s tak je ať chtěl kopí se v s a vám boru tah a doprava
1:41:10	nebo doleva tak se pořád budou překrývat rty samý třásti
1:41:17	tak a
1:41:19	takže budeme mít
1:41:22	konečně nějak i prostředek na to
1:41:25	abychom e nespektrální hustotu výkonu vraty vně relativně s rozumně spočítali
1:41:32	pokud budeme chtít přejít zpátky ho té spektrální hustoty výkonu zase k aut okrová tím
1:41:37	koeficientu tak můžeme
1:41:39	pomocí zpět ne
1:41:41	de to fotr
1:41:44	a
1:41:46	tady mám jenom nějak obrázky jak to dopadne
1:41:49	pro ty moje konkrétní signály
1:41:52	pro lo
1:41:53	normalizováno uhnou pro normovanou kruhovou frekvenci samozřejmě všechno periodické z vjem a p
1:42:00	pro normální frekvenci by to mělo být
1:42:03	periodické
1:42:04	s
1:42:07	se šesnácti i lo herci protože na těch sem z or koval
1:42:12	a tady je tady je zoom
1:42:16	na které
1:42:17	nebo kam si myslíte že f t normalizované frekvenci
1:42:22	a v normální frekvence zda k budeme koukat co je pro nářek o
1:42:25	when nejzajímavější výstup takové dne
1:42:29	s tak k v ohledání
1:42:31	spektrální hustoty výkon
1:42:34	štvu lete chtít
1:42:36	vyplotit a předložit o šéfovi jako výstup vaší práce
1:42:42	dobře z ať zatím zapo mime na hodnoty do kterého intervalu frekvencí s euru koukat
1:42:52	nula až or kovací
1:42:56	k je p
1:43:00	proč protože ú dvou pí u shaw to zase začne opakovat l
1:43:05	dvě pí
1:43:06	co někde tady
1:43:08	pohle už nás z nebude zajímat o prostě také k o ve všech
1:43:12	bit oč ta vých transformacích no frekvenční
1:43:15	ně bude zajímat především
1:43:18	interval vod nuly
1:43:20	do poloviny vzorkovací frekvence ta na od nuly
1:43:24	do p
1:43:25	toto
1:43:26	budiž mým alt i mejt
1:43:30	výstupem
1:43:32	já ho když se na to podívám normálních frekvencích
1:43:35	tak je to vod nuly do poloviny vzorkovací frekvence
1:43:41	ták a beka se prosím vás řítím k velkému závěru
1:43:45	schválně v a eště jednou přehraju
1:43:48	signál ze své vodovodní trubky
1:43:56	když
1:43:57	sobo díváme
1:43:58	nebo wish si poslechneme zem zvuk nebo u dyž se i podíváme na ty časové
1:44:02	průběhy
1:44:03	které byly tady někde
1:44:05	uplně na začátku
1:44:07	tak z my si řekli že to neni tak uplně náhodné ale že tam je
1:44:11	určitá periodicita že
1:44:13	říkali jsme si
1:44:15	že se to jako kdyby
1:44:18	opakuje
1:44:20	a že perioda
1:44:22	opakování
1:44:23	bude něco jako
1:44:28	ně třeba jako
1:44:33	kolik asi
1:44:36	jedna milisekunda o
1:44:40	něžná ně soví slyšet na milisekunda
1:44:43	jak a frekvence o povidá jedné milisekund ně
1:44:50	námi na pánově frekvence o povidej si jedné
1:44:54	jeden kiloherc přesně tat
1:44:56	když je to vo něco víc match jedna milisekunda také k a frekvence tam odpovídal
1:45:00	o něco mean š jedem kilo hertz takže já bych měl
1:45:04	možná něco vidět na frekvenci o něco míň i ne šede kilo her tak se
1:45:07	pod ním
1:45:08	podívat
1:45:09	z co sem
1:45:10	co sem dostal frekvenční analýza v u
1:45:14	no nej není to o něco míněn š jedem kiloherc ale je to hluboko míně
1:45:18	ne nile
1:45:19	ba do na se ze div a ne špatní obrázek
1:45:22	ne nemam jeden kiloherc
1:45:24	na skutečně
1:45:26	na frekvenci která je asi sedum se neherců
1:45:29	e vidím
1:45:30	špičku
1:45:31	jako brno
1:45:33	čí myslíte
1:45:35	že ta špička mohla by způsobena
1:45:41	prosím vás tmě they někdo zvlá s instalatér chyb ja to totiž neví k a
1:45:45	s je tam špička ve frekvenci
1:45:48	znamená asi začala tam bod o vodní soustava v mém domě nějak rezonovat
1:45:54	nebo je to možná dna ne průměrem toho výstupního otvoru vodovodní baterie
1:45:59	který tam dělá nějaké turbulence
1:46:01	a ty potom tvoří
1:46:03	sedum set
1:46:04	herců frekvenci každém případě vy to stálo za pořádný výzkum
1:46:09	no to znamená cela vyzkoumat několik typů vodovodních a který ve si jako pře montovat
1:46:13	doma
1:46:14	z znamenat city náhodné signály uděla si spektrální analýzu a tak dále
1:46:19	vyzkoušet třeba několik intenzit s tečení vody
1:46:23	zajímalo by mě se zda frekvence změní nebo ne
1:46:26	na můžete si s tím mem třela přes vánoční svátky dečka
1:46:30	po hra
1:46:31	tak každé případě je dobré že máme nějaký tool na to abychom udělali frekvenční analýzu
1:46:37	náhodných signálu
1:46:41	jak je jsou její vlastnosti i co sme tady v že filko u říkali
1:46:46	dá se z ní h samozřejmě nějak počítat
1:46:50	výkon
1:46:52	pro určit i interval
1:46:54	frekvenci jí
1:46:56	ale s o si mysim že bude
1:46:59	v co si myslim že bude nejdůležitější je
1:47:02	jak s tu ve spektrální hustotu výkonu skutečně spočítat numericky v nějak m soft u
1:47:08	a to nejlépe třela v matlabu l i v jiných
1:47:10	který dokážou v udělat diskrétní fourierovu transformaci
1:47:15	pak toto bude naštěstí celkem jednoduché je
1:47:19	protože pokud u mám n vzorků
1:47:24	mám vzorky nula a vše n mínus v jedna
1:47:27	udělám si z nich
1:47:30	diskrétní fourierovu transformaci to znamená dostanu
1:47:34	zase n vzorku ve frekvenci
1:47:37	a pak mě prosím stačí
1:47:40	u byl ad
1:47:41	dvě jednoduché operace
1:47:43	zaprvé
1:47:44	dobo tři za prvé všecky vzorky dám do absolutní hodnoty a na druhou
1:47:50	a podělím je
1:47:52	počtem vzorků
1:47:54	a dostanu
1:47:58	odhad
1:48:00	spektrální
1:48:02	u sto ty výkonu samozřejmě n pro všechny frekvence
1:48:06	ale jenom pro ty pro které mám bys pozici vzorky
1:48:09	na výstupu rede f tečka
1:48:12	k k
1:48:13	dáme si chylku přestávku v a pak si popovídáme
1:48:17	o
1:48:18	špatném a dobré pod hadu
1:48:20	této spektrální hustoty výkon
1:48:22	tak pět mi noc pauza
1:48:33	tak poďme prosím late latě tak co du a ty náhodné signály byla razíme
1:48:38	a sebe na k i
1:48:41	je
1:48:42	ta o povídal jsem teti o tom že r se dá a konečně
1:48:47	spektrální hustota výkonu vodhadnout nějak rozumně to znamená na bez mu si jen vzorku
1:48:52	pustím na nima die f téčko s každého dám absolutní hodnotu na druhou
1:48:57	podělím počtem vzorku
1:48:58	a super v dostávám a
1:49:01	odhad
1:49:02	r e spektrální hustoty výkonu takže dick aby známým sto ty výkonu
1:49:07	pokud do toho tagle vlasně
1:49:09	dám a
1:49:10	jenom n o vzorků náhodného signálu do storu n vzorku ve spektru
1:49:15	jak většinou bývá do si z docela hrůzy plny za chylku to uvidíme neště jako
1:49:21	ho horším
1:49:23	v horším případě
1:49:25	takže
1:49:27	do s často dělam takou fintu že si ten náhodný signál který mám k dispozici
1:49:33	jako kdyby uměle rozdělím na realizace podobná finta jakou se mi tady používal vo začátku
1:49:38	náhodných signálu znamená na segmentu ju ten náhodný signál
1:49:43	s každýho se kmen tu při udělám
1:49:45	svojí spektrální hustotu výkonu
1:49:49	a pak je co
1:49:51	po visty tech
1:49:52	aby to vypadalo proch u slušně taky vod ohoz průměru ju
1:49:57	well takže prostě k klasická metoda
1:50:00	zkrášlování po vání výsledku
1:50:03	rozděl i a ú s každého samostatně spočítán spektrální hustota výkonnou potom se průměr u
1:50:08	přišel na to pan welch takže se tato metoda menuje welchova
1:50:13	tri má ty její formální zápis z estli chcete
1:50:17	prostě v
1:50:19	budeme mít
1:50:21	nějakých o úseků v až d bude mít o vzorku takže s každém s těchle
1:50:26	tych úseků sem udělal dnu
1:50:28	jednu jednotlivou ho je diskrétním fourierovu transformaci
1:50:32	tu musim samozřejmě stačit na druhou absolutní hodnotě
1:50:36	a bagy vše s kiss průměru
1:50:38	prosím sil žel v lépe je to vidět na obrázku
1:50:42	když se podíváme na spektrum land zasedne tekoucí body
1:50:47	a uděláte si je na jedné jediné realizaci tak tam sice jasně vidíme peak který
1:50:53	jsme řekli že bone n jak i těch sedmi stack her c
1:50:57	a l
1:50:58	vylézají ta mac si prapodivná maxima
1:51:01	ok ten ja o kterých je kosy můžeme říct co jako buď butt šije tamda
1:51:05	na mě co chce stě vodě
1:51:08	a ještě
1:51:09	máme maximum třema na pěti s teger svých
1:51:12	a nebol je to taky šum daný tým že jsem bo čítal jenom z jedné
1:51:15	jediné real i realizace to hnal neho signál
1:51:18	podivejte se
1:51:19	co to dalo když sem m je zprůměrován všechny
1:51:23	vidím tam perfektní
1:51:25	od no tu maximá na těch před miss teger cích
1:51:28	a jinak je to uplně číst e
1:51:30	a nic tam dál není takže
1:51:33	průměrování pomocí dalš e
1:51:36	bude docela užitečná ne to hod a
1:51:40	tvá jen poďme s liška podívat na toho co se stane když takový
1:51:45	náhodných signál
1:51:47	pustím na nějakého lineárního systemů
1:51:50	na my sme dycky viděli
1:51:54	že
1:51:56	mám třeba náhodný signál z nějakým spekter m
1:52:00	x e je omega
1:52:02	a když se mhou pustil do o lineárního systému který měl nějakou kmitočtovou charakteristiku
1:52:11	tak výsledné spektrum
1:52:14	bylo
1:52:15	to by logický jednoduchý to blow jen ne nemuseli jsme nic konvoluováno
1:52:19	nylo ta vlastně vždycky vynásobením toho původního spekter a
1:52:23	s frekvenční charakteristikou toho do n ho signál
1:52:27	no tagle to fungovalo ú spojitých
1:52:30	ú diskrétních to bylo
1:52:32	nemlich to samé akorá cell í
1:52:35	na napsal
1:52:36	to jak se zapisují jejích spekter a
1:52:39	takže
1:52:40	x
1:52:41	na je omega krát h a
1:52:44	a n a je omega
1:52:48	a vždycky to fungovalo jenom
1:52:50	s ní s obyčejným násobeni co šest u p
1:52:54	tak to je tě l máme zase binární systém
1:52:59	který je popsán svou kmitočtovou charakteristikou to znamená pro spojí tě k i
1:53:04	do bude h je omega
1:53:06	pro diskrétně já t to bude h
1:53:08	e na j ho mega
1:53:10	no ale teď mám vlastně
1:53:12	nikoliv
1:53:15	fourierovu transformaci a l spektrálnímu sto tu výkonu
1:53:20	po ho vstupního signál takže tady maně jaké giny x je omega
1:53:25	a já bych potřeboval zjistit jaká bude spektrálních hustota výkonu
1:53:29	no signálu na výstup
1:53:32	tak titr si uvědomme
1:53:35	jednu věc
1:53:36	toto
1:53:38	je co si
1:53:39	co je definováno pro výkony to znamená někde po cestě jsem na utře určitě dělal
1:53:44	o nějakou hodnotu na druhou
1:53:46	no když meto počítali třela pomocí fourierovy
1:53:50	nás formace tak určitě tam
1:53:52	byla absolutní hodnota
1:53:55	chtěch jejich z orku na druhu
1:53:58	r
1:53:59	naopak kmitočtová charakteristika
1:54:02	není udělaná proto aby fungovala
1:54:05	nějakými hodnotami spektra no druhou ta by měla prostě že hrát jenom klasické od no
1:54:10	ty spekter a besi nějakého bez nějak i modifikace no budu
1:54:15	takže jak to bych k a udělam já bysme to s kompatibilní i
1:54:19	nejlépe s ním uděla ne uplně to samou operaci
1:54:22	co sme udělali za spekter m to znamená strčím to do přelud do absolutní hodnoty
1:54:28	na to na druhou
1:54:29	a najednou tu rečné
1:54:31	všechno fungovat
1:54:32	a mohu takhle přímo dostat
1:54:35	tu výstupní
1:54:37	e spektrální
1:54:38	u sto tu výkonu
1:54:41	no u uvědomme si že tohle budou prostě jenom reálny kladný čísla
1:54:47	ten základ s ne ten vstup kmitočtová charakteristika je samozřejmě komplexní ale když í strčím
1:54:53	do v absolutní hodnoty
1:54:55	tak s toho udělám
1:54:56	reálný čísla a když to eště je hodím na druhou
1:55:00	tak to budou h tak to budou kladný čísla
1:55:04	tu znamená té f jen
1:55:05	kladný reálny čísla krát kladný reálný čísla
1:55:09	na musi zákonitě dát zase kladných reálný čísla takže
1:55:13	to co vyleze na výstupu bude dobrá spektrální hustota výkon o
1:55:17	a tadle dostal výsledek
1:55:21	l podm s
1:55:23	asi za se podívat například co to dál
1:55:26	toto je
1:55:28	signál
1:55:30	filtrování vody
1:55:32	ten originální
1:55:35	který má zhruba ta ritu to
1:55:38	spektrální hustotu výkon to znamená nějakou špičku řekli sme si že sto bude okolo
1:55:43	sedmi set herců
1:55:45	no a v a schválně ten signál eště zahraju
1:55:49	cache najedu příslušného k no
1:55:54	to bylo
1:55:56	tak a teď budu chtít pro hnát
1:55:59	tento signál sil trem
1:56:01	s
1:56:03	před asovou
1:56:04	funkcí jedna mínus nula celá devět
1:56:07	zept na mínus prvou
1:56:09	tak teďka vím že v se kov budou voru krát pit trápit a k rušit
1:56:13	ale zkuste ně říc co je tady tohleto za filtr e se to vo h
1:56:16	horní propust dolní je borech se to bude chovat
1:56:22	trošku pomůžu
1:56:24	tohle to by jsme mohli e
1:56:27	přepsat do tohoto blokového schemátku
1:56:31	kdy vlastně ten vzorek který jet h n a výstupu
1:56:35	tak tam pujde beze změny
1:56:38	a vzorech který byl předcházející i
1:56:41	padl na vstupu
1:56:43	vzore který byl předcházející na vstupu
1:56:46	tak tam půjde s koeficientem mínus nula celá devět
1:56:50	u škleb she to tady ve kovy filtr o bude a s rub a tak
1:56:52	dělat
1:56:55	můj bude vlastně hoc současné hodnoty vzorku
1:56:58	odečítat skoro celou hodnotu mě nuly ho vzorku
1:57:04	takže se bude chovat
1:57:06	spíš a k o vyhazovač nebo jako spíš začleňovat čet
1:57:10	pauza k pozor kozel aby kdy by se měl kovar jako vyhazovač
1:57:15	tak by tady musel mít plus k o no když by tali měl plus k
1:57:18	o
1:57:19	tak by jako kdyby počítal průměr toho současní ho vzorku s tím minulým z l
1:57:23	cam
1:57:24	ale
1:57:25	ledem to může tady má mínus
1:57:28	tak se bude spíš chovat jako derivátor
1:57:31	no prostě ohod současny ho bude odečítat ten minulej
1:57:36	znamená tam v je se bude sig náhodně mění
1:57:38	tak ten filtr o bude hodně odpovídat
1:57:41	a kde bude sich nám spíš hlad kija konstantní tak tam to filtr nebude pouštět
1:57:45	null výstup koro nic
1:57:48	no odnese bod mass i ten s silný signál opravdu vyfiltrovat
1:57:53	a pak si o zahrát
1:57:57	jo takže s matlabem
1:57:59	pste mysim zručnější nešel a
1:58:03	je tam funkce filter
1:58:06	které vrazím koeficient jedna a mínus nula celá devět
1:58:10	ve jen jmenovateli by měla být jednička a jako ustu bude x
1:58:15	a pojme si zahrát ještě o originál pozor
1:58:20	a teďka
1:58:21	ten vyfiltrovány
1:58:24	co slyšíme
1:58:29	abych řek že slyším postatně víc šumu vyšších frekvencí
1:58:34	a to maximum který ten signál o měl kde si na těch sedmi stech který
1:58:38	by se dalo přirovnat
1:58:40	bude v ní mu tónu
1:58:42	a mum o vygenerovat
1:58:45	můžem to zkusit l
1:58:48	phnom se rovna
1:58:50	jedna až
1:58:53	přice dva ti c
1:58:55	to sem zvědavi si to dám takle z hlavy ale možná žil
1:58:59	k tón bude
1:59:01	po c news
1:59:04	dva krát pí
1:59:06	k krát
1:59:07	n
1:59:09	která z styk a by to chtělo to frekvenci seru muset
1:59:13	up musí sem normalizovat vzorkovací
1:59:16	a to je mohlo stačit
1:59:30	že s enum set herců a teď ten původní signál
1:59:36	nad znam skoro slyším těch sedum sed herců
1:59:39	no teď dyž si zahrajeme ten vyfiltrovány
1:59:44	ta koš to tam o z neslyším ještě dva slyší mnohem by z vysokofrekvenčního šumu
1:59:50	no alp od ne a pojme se podívat jak to jak to vypadal
1:59:56	toto je spektrální
2:00:00	toto je kmitočtová charakteristika
2:00:02	no našeho filtru
2:00:04	let o opravdu horní propust
2:00:06	do léto
2:00:07	zavírá nahoře to propouští
2:00:10	po to je samozřejmě
2:00:12	zobrazení vod nuly do poloviny vzorkovací frekvence
2:00:16	wish se podívám absolutní hodnotu
2:00:19	to je kmitočtové charakteristiky na druhou
2:00:22	tak je to eště
2:00:23	zřetelnější
2:00:25	no a teď si jenom přestav to že tuto křivku
2:00:30	pro násobím
2:00:31	s touhletou
2:00:33	ho to znamená a jakékoliv věci které sobu je na vysokých frekvencích tak by měly
2:00:37	být zesílen i
2:00:39	naopak terry ta krásná špička kterou vidim někde na nízkých frekvencích ve v bude náležitě
2:00:44	potlačena
2:00:45	takže
2:00:46	spektrum které s toho víde
2:00:48	vypadá takto
2:00:50	vidí to že směrem vyře ty v frekvencím stoupá
2:00:54	špičku okolo sedmi sed herec u tam ještě pořád najdu
2:00:58	a l mnohem slabší než bejvala
2:01:01	a když se podíváte na časový průběh sto signálu
2:01:04	a srovnáte to sorry košem
2:01:08	jeho tak se v idin tady vlasně takovou tu nízkofrekvenční periodicitu
2:01:12	tak sme si v v řekli je tak to bude u vody k okolo nějakých
2:01:15	těch
2:01:16	něco méně nešije den kiloherc
2:01:18	tak to vtom výstupu nevidím skoro vůbec
2:01:22	a ale na druhé straně veškeré rychlé změny k ten se tady projevovali
2:01:28	tak tam samozřejmě vidím
2:01:29	o to víc
2:01:31	a dokonce je taky slyším
2:01:32	no ještě jednou
2:01:35	úvodní
2:01:38	vyfiltrovány
2:01:42	kov z meto měli a vy se zvukovou ukázku
2:01:45	pojme tetě do v před poslední parte je u náhodných signálů
2:01:50	a to je tak zvaný gaussovský bílý šum
2:01:56	ten byl osovský bíly šum
2:01:59	má h funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:02:04	která je dán vek zvaným gausovým rozložením
2:02:07	s tima tak vlasta detach nebudou moc ztrát pytel ale v zásadě je to dá
2:02:11	na střední hodnotou
2:02:13	je to dána směrodatnou odchylkou
2:02:15	a pak tátou funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti se dát pomocí tyhle těch dvou parametru normálně
2:02:23	vypočítat m u si to jí odhadovat prostě je
2:02:26	teoreticky daná
2:02:28	dyž budete chtít a kovy
2:02:30	signál vygenerovat třel matlabu
2:02:33	tak stačí diff použijete funci ran na ne do dna
2:02:36	jako normální
2:02:39	a ta funkce rana de na
2:02:42	sama o sobě
2:02:45	vám u udělá náhodný signál
2:02:48	samozřejmě v u vona v může udělat matic i která a
2:02:51	nějak i počet z řádků nějak i počet sloupců wish sete jede i je jenom
2:02:55	vektor taký řeknete v dejte je denně prosím tě no jeden řádek a tolik hodnot
2:03:00	kvuli chci tak tahleta funkce
2:03:03	hoši můžete mě roto přestat zvát e toho pravdu velmi nepříjemné děkuji
2:03:09	e pokud
2:03:12	pokud í dáte jenom
2:03:16	toto volání bez jakýchkoli v další záležitosti tech vám udělá střední hodnotu nula
2:03:20	a směrodatnou chylku jedna
2:03:23	no a když to budete chtít e na k
2:03:25	tak je to velmi jednoduché e
2:03:27	protože
2:03:29	přední hodnotu prostě přičtete
2:03:31	po co v chcete a dyž budete chtít jinou směrodatnou odchylku
2:03:35	tak stači když výstupy ta je té funkce
2:03:38	patřičnou směrodatnou odchylkou
2:03:40	my násobíte k
2:03:42	k k
2:03:43	veď sme se babi zbavili je namo části názvu
2:03:48	tohoto signálu lo probrali jsme proče to gaussovský aby sem si že chápem že to
2:03:52	na má to ve k o funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:03:56	která bude odpovídat ta u sou v je funci
2:03:59	co bude snow bělobou proče to bílý
2:04:15	face e
2:04:17	u z mém
2:04:18	podívat do světla
2:04:21	jakou má charakteristiku bílé světlo
2:04:27	jsou tam všechny barvy takže rigl i bysme že jako ve spektru z nebo
2:04:33	spektrální hustota výkonu by mělo a obsahovat všechny frekvence
2:04:36	l tetra jako hodně velky zjednodušeni
2:04:39	ale je to tak proto se tomu říká b vy
2:04:41	no
2:04:42	dobře tak tych kromě zkuste říci
2:04:45	i které jej signál
2:04:48	náhodné hi
2:04:49	budem mít spektrální hustotu výkonu
2:04:53	znamená t je bude nějak a omega a tady bude i by je
2:04:56	ně omega
2:04:58	trávu let
2:04:59	takhle plac a ta s která bude konstantní pro všechny frekvence
2:05:05	toto chci je a chci jo by to obsahovaly obsahovalo všechny frekvence
2:05:11	pak tu bude bílý
2:05:14	ale
2:05:14	co terra volu guru moci říct
2:05:17	o signálu do její který bude mi tagle placatou h
2:05:21	takhle placatou
2:05:24	spektrálním sto to výkon
2:05:26	ve chci uvědomíme
2:05:28	jednu věc že ta spektrální hustota výkonu
2:05:31	pomocí těch slavnej queen r
2:05:33	čin či no vych vztahů
2:05:35	byla nějakým způsobem
2:05:37	svázána
2:05:40	s
2:05:42	autokorelační i nebo s korelační funkcí
2:05:46	tam ten u stáh šel pomoci
2:05:48	fourier a vy
2:05:49	transformace
2:05:52	že tady bude
2:05:54	n r
2:05:55	ten korelační funkce
2:06:00	a tech kelly prosím vás řekněte
2:06:03	jestli víte kterej signál
2:06:07	by odpovídal
2:06:09	takovéhle
2:06:11	kolem u spektru které je všude kontent
2:06:14	touž ne tady
2:06:16	jednou zažili tě
2:06:23	je existuje no mírně ni nej signál který má naprosto plac a ty spektrum
2:06:29	s konstant kterej
2:06:35	no je to ven nenáviděný
2:06:39	diracův impulz
2:06:42	takže nenáviděný diracův z impulz
2:06:47	byte co aby jsme se dostali s pryč o těch nenáviděný k diracových impulze tak
2:06:51	já to zkusim vzit
2:06:52	tak l bity náhodné signály byly diskrétní
2:06:57	by je
2:06:58	a n a je omega který bude plac a ty konstantní
2:07:02	a vtom případě
2:07:04	tady budé
2:07:07	korelační
2:07:09	tady brouku relační fu je koeficienty r k a
2:07:12	když ta funkce má výt placatá konstantní na k
2:07:16	e k to f to bude s tím her káčkem
2:07:22	ne u dyž to má b diskrétní signál
2:07:27	jakej diskrétní signál bude odpovídat plac a ty mu spektru
2:07:34	něco podobnýho jako diracův impulz ale byl ad zda rozumnější varianta
2:07:39	jednotko way impulzy loto znamená
2:07:41	má to hodnotu
2:07:43	jenom pro vzorek nula
2:07:46	pro všechny ostatní vzorky
2:07:49	to má
2:07:50	hodnoty
2:07:51	ta mám hodnoty nula
2:07:54	k tak
2:07:54	tagle mála vypadat
2:07:57	korelační
2:07:59	sekvence nebo core ční koeficient je mi ho signál
2:08:04	prosím se zeptám
2:08:07	jak mu si vypadat ten
2:08:09	signál na lahodný aby měl
2:08:11	takovýhle korelační koeficient
2:08:15	jenom nula
2:08:16	kerá má nějakou hodnotu namo jenom nulové vzorek má jakou hodnotu
2:08:21	všechny ostatní sou nulový
2:08:26	a úvěrem do si jak se to počítalo ty core oční koeficienty a umí
2:08:31	mám signál
2:08:32	dělam jeho kopí
2:08:34	pře plácnu to pře sebe
2:08:37	a budu
2:08:39	násobit a vodu s čí k
2:08:43	když budu chtít první korea či koeficient
2:08:47	osu nule den vzorek poolu nás oběť čí k a druhej
2:08:50	posunu násobenc čí tam o tak dal
2:08:57	ne n ne call tak hat a v let a nyní to vy below moc
2:08:59	jednoduchý
2:09:05	uvědomme si že ty autokorelační kdy že dick o relační koeficienty začnou vyskakovat
2:09:10	nenulový
2:09:12	pokud mám last nám signálu nějaký závislosti poku prostě ty sousední vzorky novo třebová
2:09:17	při posunutí deset sem ho tak nějak spolu nějak souvisí dyž tam nějak f stáh
2:09:22	takže tady pro ten letem signál u vůle jak
2:09:27	o ty spolu prostě nesmí sou vy se
2:09:29	bílý
2:09:30	šum
2:09:32	má takovou vlastnost
2:09:33	že jednotlivý je ho vzorky mezi sebou nesmí dní žádný vztah musi by totálně ne
2:09:39	nezávislý nekorelovaný
2:09:42	tím že budou reko rolovaný
2:09:44	dostanu
2:09:45	takovýhle průběh děch korelačně koeficientu u to znamená jenom jedinou špičku
2:09:52	a pak samý nuly
2:09:54	a jedině takovéhle korelační koeficienty když se převedou do spektrální hustoty výkonu
2:10:00	bo biče nickou fourierovou transformaci
2:10:02	tak mě dej něco plac o to jeho von statní ho a pak guru schopen
2:10:06	z e s takt do je
2:10:07	t b v
2:10:09	jel takže prosím ta pamatujeme si
2:10:13	že u toho gaussovského bílého s ú mu soudu je věci
2:10:16	jednak hodnoty korekci je hodnoty dvě jeho vzorků nám určuje
2:10:22	půl tě hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:10:25	tram tvar gaussovky
2:10:27	a mezi vzorkama
2:10:28	nesmí být žádný vztahy
2:10:31	protože kdyby byly
2:10:33	tak ně začnou vyskakovat koeficienty
2:10:37	nenulové
2:10:38	a bode to špat e
2:10:40	tak děch autokorelační koeficient u
2:10:48	štíre z v pro ty
2:10:50	jedna věc i bone většinou vidět střední hodnotu která bude na nule
2:10:56	takže zase si uvědomíme
2:10:58	chan nul tech
2:10:59	autokorelační ženu mnul t korelační koeficient rovná se rozptylu
2:11:04	rovná se výkonů
2:11:06	proto souš ne tady jednou měli
2:11:13	inak taji toto je příklad takového bílého šumu
2:11:16	je to hrozně hezký
2:11:18	opravdu vidite že tam nejde vysledovat žádné vztahy mezi sousedními vzorky
2:11:23	a
2:11:24	že v mám push any mato tak java kus takového bílého šumu zahraju je to
2:11:28	moc pěkny
2:11:51	nic s nic pěkného a poslouchal ni ho
2:11:53	naštěstí je tady toleto signál ze kterým si člověk
2:11:56	jaksi v běžném našem fyzikálním světě moc nesetkal protože tady všechno souvisí se vším víte
2:12:01	že z brně zná každý
2:12:03	každého i
2:12:05	prostě systémy maji setrvačnost a k že
2:12:09	ve com moc s
2:12:10	tych bílých šumu
2:12:12	životě nepotkáte
2:12:16	pták
2:12:17	m
2:12:18	ta je sem ještě
2:12:20	v a udělal takovou ju
2:12:21	takový pěkný
2:12:24	ne tak o vizualizaci kde sem se snažil
2:12:27	a s ně pustit jednu realizaci m
2:12:30	bílého šumu
2:12:31	odhadnout
2:12:34	jeho korelační koeficienty
2:12:37	vidite že jsem to nedal úplně přesně protože to blob odhadováno právě no ze mne
2:12:41	realizace takže rozhodně
2:12:43	ten nultý byl na jedničce
2:12:47	a pocem ta měl
2:12:48	různé hodnoty které by teoreticky měli být nulové
2:12:51	ale nejsou
2:12:53	a o jsem se pokusil ového spektrální analýzu znamená
2:12:58	řekl jsem si tak když reko v je to bílý šum
2:13:01	pak si udělam odhad spektrální hustoty výkonu ho a mělo by to byt pořád jednička
2:13:05	ne
2:13:07	tak r to dopadla docela zajímavě protože
2:13:10	tomto případě
2:13:13	a už nevím kolik vzorku sem vzal
2:13:16	poznal nějakých tři sta dvacet
2:13:18	jel jsem podle předpisu tak jak sem měl ojet to znamená a udělal jsem
2:13:23	fourierovu transformaci
2:13:25	všecky vzorky jsem dal
2:13:27	do absolutní hodnoty na druhou
2:13:30	pak jsem je podělil
2:13:31	počtem vzorků
2:13:33	pak sem to celý nadšenej vyplotnul
2:13:36	a
2:13:37	dostal jsem way takovou hrůzu
2:13:41	ho a jako
2:13:42	dost blbý z r a se očekával jsem should jedničku
2:13:45	a dostál jsem mně co je co takové
2:13:49	takže
2:13:50	jsem s ti musel zaší něco dělat
2:13:53	puste poradit
2:13:54	co sem asi tak měl
2:13:58	mohl jsem to flake node že v vygenerovat matlabu prostře koup konstantu jedna
2:14:03	prošků ji za šumět s možná vy cele vypadalo tak blbě vyplotnout a ho to
2:14:08	ale já jsem chtěl postupovat korektně
2:14:11	takže e se a
2:14:14	takže se má
2:14:16	použil welchova u metodu
2:14:19	tich náhodných
2:14:21	signálu
2:14:23	d lích šumů u sem se viděn eval nějaké množství
2:14:26	push nevím přesně kolik
2:14:28	na každým sem udělal odhad spektrální hustoty výkonu
2:14:32	a pak jsem to všechno zprůměrován
2:14:34	a na jedno viď i to že to za či na vycházet
2:14:37	protože skutečně si pohybuju někde
2:14:41	velmi blýskl konstanty
2:14:43	jedničky
2:14:44	a kdybych jích udělal ještě více a eště víc
2:14:47	tak bych dostal ještě přesněji
2:14:50	spektrální hustotu ktera vy byla konstantní
2:14:54	já takže prosím na lete si velky pozor na toho
2:14:58	když máte nějaký signál a
2:15:00	uděláte znějí spektrální hustotu výkonů pomoci odhadu tadyhle
2:15:06	d f téčkem
2:15:07	tak e je dobré tomu věřit e ale
2:15:10	ale prověř o
2:15:17	tak poslední záležitost je mantova ani touž s i dneska celo že stihnem
2:15:21	a l chtěl bych aspoň e aspoň základy k
2:15:26	co je
2:15:28	co je postatou kvantování k vás i plat cit užším ležel
2:15:32	máme prostě já t vstupní signál
2:15:36	k s n
2:15:40	ten potřebuju
2:15:42	vyjádřit určitým počtem vy tu
2:15:45	takže ven poleze
2:15:48	nějaký kvantovaný signál x k l n
2:15:52	a ten kvantovací kvantovaný jí signál může jo v ležet jeho na určitém počtu pand
2:15:57	ovací k ladin většinou dyž máte v osum bitu regi bude dvě stě padesát šest
2:16:01	oper a tak dále a tak dál
2:16:04	no a samozřejmě to že dělam kvantování
2:16:07	i mě neruje nějakou chybu
2:16:09	edic k se budu dopouštět určite
2:16:12	nepřesnost
2:16:14	a they de o to
2:16:16	jak
2:16:19	zistí nic
2:16:20	e k moc mě ta chyba bude bolet
2:16:23	jaký bude vlastně vliv chyby na můj původní signál
2:16:27	a to se pokusíme udělat m že spočítáme signál
2:16:31	který vlastně bude
2:16:33	hodnota tech i by
2:16:38	mínus ten původní
2:16:43	a pak se pokusim o jednu věc
2:16:45	wrapped n ho nula se
2:16:48	pak se pokusím o té ho o spočítání
2:16:51	ve zvaného poměru signálu k šumu
2:16:56	kde bude mít vlastně čitateli výkon toho užitečného signálu u
2:17:01	a dole
2:17:03	budo mít výkon tou chybového signál
2:17:06	rovy se mně můžete ta tekl jak můžete počíta deko výkon chybového signálu dyž do
2:17:10	signál který existuje nikde
2:17:13	a l
2:17:16	ně s jeho vlastně by tvoříme bohužel takže ty původní hodnoty chtěl vedeme
2:17:22	v na kvantován
2:17:23	l takže budeme chtít zjisti tady téhle ten poměr signálu psů
2:17:27	budeme o chtít vlastně vypočítat kvantifikovat
2:17:30	jájino tu půjde
2:17:33	půjdem a to tak že si řekneme jak to kvantování vlastně bude probíhat e k
2:17:37	ten původní signál f řekneme že má nějakou minimální hodnotu nějakou maximální hodnotu
2:17:44	posadíme se tady know jednoduchého
2:17:47	případu k de dělam vek zvané uniformní kvantování to známe na
2:17:51	v odskok i chtěch kvantovacích hladin s o všude stejne
2:17:55	budou dány nějakym
2:17:57	v nějakou hodnotou delta
2:17:59	a jaký je mezi tím stáh
2:18:01	o celkem jedno duchy
2:18:03	ta byl ta jako doug zvali kvantovací krok
2:18:06	bude prostě maximální hodnota mínus minimální hodnota
2:18:09	dělena počtem kvantovacích hladin
2:18:12	když bych to chtěl miku plně přesně lek by to měl by z vlastně počet
2:18:15	kvantovacích hladin mínus í jednal
2:18:17	ale dost častost taji na toto kašleme
2:18:21	a řekneme že to vode prostě
2:18:23	maximálními ne z minimální
2:18:25	dělena počtem
2:18:26	jo a toto je můj kvantovací krok
2:18:29	ták
2:18:30	a
2:18:33	teďka s meter no v stě
2:18:45	já jsem v a měl opačně avon ho in
2:18:47	monet o celkem jedno
2:18:50	je to jedno protože lá se vás teďka nezačnu
2:18:52	ptat na to
2:18:54	jak alla
2:18:55	jak si myslíte že může být ta chyba kvantování to e them
2:19:00	rozložena
2:19:02	a u když je l
2:19:08	i jak může být její
2:19:11	její jím mi vyje její funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti já bych chtěl hrozně vědět
2:19:18	jaký bude
2:19:19	t
2:19:21	e
2:19:23	i k se menoval stupní signál takže dejme tomu že ta pomocná proměna z v
2:19:27	r budeme no what byl
2:19:29	jak bude prostě
2:19:31	pro z dělena
2:19:33	statisticky ta chyba kvantování když ta je tohle dáme dohromady jako už v a z
2:19:38	necham na pokoj k že musim do olomouce
2:19:41	prašť vám pasa že
2:19:43	tak
2:19:47	kvantovat si frekvenci nechte uplně na pokoje to existuje tak s zepta se vás takhle
2:19:52	měřili ste někdy třeba v a nad gymnáziu no v na střední škole na od
2:19:56	měrným válci
2:19:58	asi jeho žil
2:19:59	ve měl byl třebá kalibrovaný po jednom mililitr u co vám říkala paní profesorka jak
2:20:04	vypadá chyba čtení s toho od měrný ho valce
2:20:09	o n sto je to tole bylo držku přesně že tak
2:20:12	když ú
2:20:13	byl čárkovaný po jedno mililitr u
2:20:17	tak a byla chyba
2:20:22	já bych řek že standardně z dne se ú čili že to také pop news
2:20:25	plus mínus půl mililitr u
2:20:27	já o dycky word mínus
2:20:29	poloviny té výchylky do plus poloviny výchylku
2:20:33	takže
2:20:35	něco podobnýho tady bude jí pro nález
2:20:38	mínus delta poolu
2:20:42	delta puls
2:20:43	jo o víme že vtom hle to mi intervalu se bude ta chyba kvantování pohybovat
2:20:50	tak a
2:20:51	poslední
2:20:52	otázka je
2:20:55	e jak
2:20:56	jakou tomu dáme funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:21:00	jak je pravděpodobný
2:21:03	že ta chyba bude tady
2:21:05	obec blbost
2:21:07	tady a k i blbost
2:21:09	co mezi těma dvěma hodno tam a
2:21:12	na vo tom nic n víme
2:21:14	jo a když vo tom nic nevíme a k tomu dám uniformní neboli konstantním funkci
2:21:19	hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:21:21	no protože fakt je k o nemáme nic lepšího po ruce
2:21:25	takže to asi bude vypadat nějak takhle
2:21:29	a
2:21:31	kolik
2:21:32	bude hodnota
2:21:35	aby se to integrovalo de jedničky je tech mě řekněte kolik to bude
2:21:38	když je vlastně šířka toho štve déčku
2:21:41	delta jakého výška musi být
2:21:44	jedna lomeno delta l
2:21:46	pá jen tak že by z hle přišli na důležitou věci jak i nebo
2:21:50	pod handly z m nebo vy cucaly z mesic páty funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:21:56	toho chybový ho signálu
2:21:59	a příště
2:22:00	tu doděláme a řekneme si jak ta rys této záležitosti získat
2:22:04	poměr s signálu k šumu to znamená jak moc nás bude bolet když budeme různě
2:22:09	přesně mann to what děkuji vám za pozornost
2:22:11	jestli hi opakuje si say do olomouce p děné s tak ho můžu vzít
2:22:19	ať

Signály a systémy - přednáška 12.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)