Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 2.

0:00:10	tak pojedu prosím pomalu začít
0:00:13	ta
0:00:15	nejprve jedna á velmi příjem na organizační věc kdy chcete půlsemestrálky u
0:00:23	no a ste
0:00:25	samo vám toto slovo škaredé let
0:00:27	vona totiž e v některé předměty účto možná plánují
0:00:32	a nevím i se to ně je někde tech ta plánováno centrálně nebo ne
0:00:35	a ne v nebo s možná dotáže u pana inženýra jsou ta který taji tohle
0:00:39	občas dělá centralizovaně
0:00:41	ta který tyden a námi na schedule oval
0:00:46	s
0:00:46	tak mi se o přestávce kdyby to náhodou de bylo centrálně tak se o tom
0:00:51	třeba pobavíme po přestávce no
0:00:54	a se omlouvám že s tím obtěžuju štve čele k půlsemestrálky si musíme napsat a
0:00:57	čím dřív oni budete vědět vy i a tím lete
0:01:01	tak poďme do dnešní přednášky
0:01:04	teďka to bude o systémech takže
0:01:07	tak jak jsme vlastně té minulé přednášce uďáli nějaké základní pojmy o signálech
0:01:12	který o těch věcech které jsou tají kolem nás tak dneska o to bude o
0:01:16	systémech
0:01:17	tedy je těch krabičkách které ty systém je které ty signály obrábění jí
0:01:23	v něco si povíme o ho jejich vlastnostech
0:01:25	o tom strašně důležitá etapa tady bude o konvoluci
0:01:29	co vše taková docela základní operace kterou ste ještě asi neviděli takže ukážeme si ji
0:01:36	tady několika různými způsoby
0:01:38	použijí i tady ten úžasnej promítače bude to je posouvat papírky a prostě posouvat
0:01:44	násobit sčítat
0:01:46	něco o vlastnostech konvoluce a to bude vlastně k tomu teoretickému bloku přednášky to doufam
0:01:52	že nám výdaj do půlky
0:01:54	a pak se podíváme do numerického cvičení
0:01:57	to znamená tady mám udělán nějaké příklady které tady před vámi budu počítat
0:02:02	a veme si říkat co a jak numerická cvičení nebo takové ty numerické bloky máte
0:02:08	if počítačových laboratořích
0:02:10	ty jsme doplnili vlastně ušlo ni
0:02:12	za ke to tam byť kasy docela napuštěné nevím na ji dobře sto stíhá l
0:02:17	doufám že f
0:02:19	že to je prospěšné a zady jo protože sto renty jako potom několik let volali
0:02:25	že bysme taji tyhlety teoretické bloky měli do těch labi nepřidat
0:02:28	tak jo
0:02:30	jedeme
0:02:32	systémy
0:02:34	co se tím děkuju zedník
0:02:37	fanny jiříček je s práce posluchárnu sekač krásnej krásnějších trávníků v brně analýze číšník skvělý
0:02:48	dobře jak jako děkuju mockrát
0:02:50	tak r
0:02:52	obecně co jsou to systémy
0:02:56	systém můžou být cokoliv l zase taji nebudu dělat žádné e tvrdé filozofické definice je
0:03:01	to nějaké spojení komponentů zařízení je nebo nějakých subsystému ten něco dělají systémů že být
0:03:07	řízení auta může to být mraveniště může to být váš mozek prostě cokoliv
0:03:13	my tady pro tenhle předmět si pojem systémy trochu zúžíme takže pro nás to budou
0:03:19	zařízení která jako vozovkách řekněme spíš algoritmy
0:03:23	které zpracovávají a nebo nějak upravují signály
0:03:28	základní klasifikace asi nebude překvapující systém ji se budou dělit podle času
0:03:34	takže jedny budou se spojitým časem leze do toho sys signál se spojitým časem vylézá
0:03:39	taktéž signál ze spojitým časem
0:03:42	a systémy z diskrétním časem lezou do toho vzorky a vypadávají sta ho zase vzorky
0:03:47	pak máme nějaké speciální které jedno převádějí na druhé vo tom si t popovídáme později
0:03:52	až budeme dělat vzorkování v rekonstrukci zatím to berme tákže do systému
0:04:00	l ze a signál stejného typu z něj opět vylézá
0:04:04	když si ta budeme chtít značit
0:04:06	tak
0:04:09	můžeme si to třeba poznačit jako nějakou funkci
0:04:12	jo může ve klidně napsat y t
0:04:14	se rovná f jako nějaká funkce
0:04:17	staré
0:04:18	ale dost často budu používat r i tohleto značení s zakouší bečko u kde nějaký
0:04:23	systém prostě převádí jeden signál
0:04:26	za druhý
0:04:30	r
0:04:32	nějaké
0:04:32	příkládky
0:04:34	ten spojity systém a nějaké techniky jeho popisu
0:04:40	třeba takový základní elektronický obvod který ste vlasy viděli třel
0:04:46	panem kolego kunovský
0:04:48	má to nějaké vstupní napětí závislé na čase
0:04:51	má to nějaké výstupní napětí t tak i závisle na čase a má to dva
0:04:56	komponenty nějaký odpor
0:04:58	když sem byl malý a chodil jsem do radioelektroniky ho kroužku tak jsme říkali buzz
0:05:02	ty takže tady je bust
0:05:04	tady je kondenzátor a celé dohromady se tavené hertze článek l
0:05:09	tetě
0:05:11	víme že se takový obvod dá popsat pomocí nějaké metody smyčkových proudu
0:05:17	když si nadefinujete proud
0:05:21	který musí byt taky závislý na čase bacha a na to jít e který valí
0:05:25	ta rytím obvodem
0:05:28	tak si můžete říct a h tady ten proud můžu dejme tomu vyjádřit dvěma způsoby
0:05:35	botě
0:05:36	se při pinu tajena tenleten odpor
0:05:40	a řeknu si že proud tím odporem
0:05:43	je vlastně zbytek napětí na tom vlevo sporu
0:05:47	děleno hodnotou toho odporu
0:05:49	u bytek napětí se počítá docela jednoduše že jo jako to první napětí ninu sto
0:05:54	druhé napětí takže můžete smyčkový proud vyjádřit jako
0:05:58	stupně napětí mills v stopni děleno odporem
0:06:02	tak
0:06:03	ten smyčkový proud ale můžete vyjádřit eště léky
0:06:05	jiným způsobem
0:06:07	o totiž musí probíhat
0:06:09	kondenzátorem
0:06:11	a tady víte že
0:06:13	nebo byste se měli elektrotechnice dozvědět
0:06:17	že proud na kondenzátoru je dán
0:06:21	kapacitou do kondenzátoru
0:06:23	krát derivací do ho napětí na koncert na kondenzátoru podle času
0:06:28	jo takže napíšete to a jako
0:06:30	derivace napětí na tomu kondik u co šije to výstupní napětí podle časů
0:06:35	a teď máte vlastně ten smyčkový proud vyjádřeny dvěma způsoby ale pořád i za ten
0:06:40	samý smyčkový proud
0:06:42	takže tak krásně můžete dat dohromady a udělat si takovou součková u
0:06:47	diferenciální rovnici
0:06:50	ou
0:06:51	když vám někdo dá vstupní napětí us
0:06:54	můžete vyřešit a získat výstupní napětí úzce
0:06:58	není řešení v diferenciálních rovnic není úplně legrační ad tohle kurzu se můru v but
0:07:05	se čtvr půjde takže až budeme dělat takové záležitosti kde se nám tyhlety analogové obvody
0:07:12	objeví tak vás naučím nějakou šikovnou transformaci které ú se tady těch derivací zbavíme
0:07:19	a uděláme to track abychom dokázali zjistit
0:07:22	třeba frekvenční charakteristiku nebo stabilitu toho u obvodu a přitom sim neušpinil i ručičky diferenciálními
0:07:30	rovnicemi
0:07:31	tak
0:07:32	příklad druhý
0:07:33	diskrétní systém je to počet neuronů v mozku
0:07:39	vzhledem k tomu že stár no tak vy taky tak
0:07:44	se počet těch neuronu každy měsíc snižuje
0:07:48	o nula celá jedna procenta
0:07:50	poznamenala pokud co to je počet neuronu
0:07:53	m mozku tento měsíc
0:07:55	tak je to nula celá devět se de ve
0:07:57	ve vede v je devět krát počet neuronu minule měsíci
0:08:01	a eště musíme odečíst vstup systému
0:08:05	a to je počet vypitého nebo v množství vypitého alkoholu
0:08:10	které se přímo projeví ná ztrátě neuronu
0:08:13	takže prosím vás mám tady tuhletu rovnici
0:08:16	která popisuje diskrétní systém
0:08:19	a toho počet neuronů každy měsíc ne mozku
0:08:22	zase můžete pro daný vstup x p n to znamená moje picí křivka
0:08:26	vyřešit pokud
0:08:28	ten počet neuronu y n dosáhne nuly
0:08:32	za k se tady skládal i je se skončí a musite si hledat náhradu
0:08:38	jo takže lase
0:08:39	veselý příklad diskrétního systém tak
0:08:43	ty systémy samozřejmě budeme chtít nějak spojovat
0:08:47	dvě základní spojení vedle sebe
0:08:49	paralelní zase bohy
0:08:52	jo ale
0:08:53	když
0:08:55	výstup prvního systému
0:08:57	prochází druhým systémem a je krmné nezpátky do vstupu do prvního systému
0:09:03	tak tomu říkáme zpětná vazba
0:09:07	tak
0:09:09	teče nějaké základní vlastnosti
0:09:12	systémy
0:09:14	se zase dělí do nějakých kategorii tak jak jsme to udělali ze signály
0:09:18	a základní dělení jestli ty systémy mají nějakou paměť
0:09:23	a nebo nemají
0:09:25	pokud nemají tak sou schopny rágovat pouze tečna okamžitou hodnotu vstupu
0:09:30	a nemůžou si pamatovat nic z minulosti
0:09:34	takže příklad takového systému
0:09:37	s pamětí jsou třeba neurony v mém mozku
0:09:40	protože když ste se podívali na ji na tu veselou rovnici
0:09:44	tak ten systém si musel pamatovat
0:09:47	minulý počet neuronu mozku
0:09:50	se o to by někde uložený že ho
0:09:52	a na základě
0:09:54	téhle paměti mohl vyrobit současný
0:09:57	výstup
0:09:59	zas takový příklad
0:10:00	při stému bezpaměťových i
0:10:03	je třeba ideální zesilovač nebo zeslabovat šéf prostě pokud mám vystupni signál násobí se to
0:10:08	nějakou konstantou
0:10:10	je toho buď víc nebo míň i
0:10:12	není tam nikde žádná paměť
0:10:14	tak todleto je systém bez paměti
0:10:18	nejednodušší systém
0:10:20	bezpaměťových i
0:10:21	je y t
0:10:23	rovná se x t
0:10:26	jak se za je tomuhle systému říká z ho modrý mu
0:10:32	přeje to systém y t se rovna x t
0:10:35	drát právně no to je systém drát
0:10:38	neviš propojíte vstup výstupem d k jako v si mysli je si dělám legraci du
0:10:43	ale systém drát fi prosím vás
0:10:46	strašně důležitý protože když bude to třeba programovat nějaký real time zařízení
0:10:51	budete
0:10:54	bude té pojídat vzorky z nějaké
0:10:57	zvukové karty budete sněmy týdně co dělat mode to je posílat ethernetem mě kam a
0:11:02	tam je budete posílat na výstupní zařízení
0:11:05	tak vám řekl je doporučuji si nejprve na implementovat systém drát
0:11:10	který nebude dělat vůbec nic jenom zjistit si vzorky procházejí tam kam mají a jestli
0:11:14	to opravdu beze změny hraje
0:11:16	už tady toto je docela jako velky vítězství když se vám to podaří rozchodit
0:11:20	a jakmile drát funguje
0:11:22	tak funkci drát
0:11:24	vyměníte za váš speciální filtr nebo dýlej i nebo syntezátor nebo cokoliv dalšího jo prosím
0:11:32	doporučuji začínat drátem
0:11:37	r
0:11:39	výborně
0:11:41	další v s další vlastnosti
0:11:43	systému
0:11:45	si budeme ukazovat na systému pití piva
0:11:50	vstup toho systému je počet vypitý pich
0:11:54	a výstup
0:11:55	toho systému jak je jak moc se ten daných člověk usmívat
0:11:59	jestli já se bulu neska usmívat tech to neni protože bych práci filón já jsem
0:12:03	všem dneska dopoledne po doktorovi z nějakou otázkou
0:12:07	potaz com dostala bez odpovědi ale dostal jsem neska zkraje tetan of k uzel že
0:12:11	name jak to způsoby
0:12:13	možná že se budu smát jako blázen
0:12:17	fájn
0:12:19	první vlastnost kterou budeme probírat e kauzalita
0:12:26	víte že
0:12:27	když co kauzální nebo kauza jako případ
0:12:30	že se tohle v někdy používá i v běžném jazyce
0:12:34	o co půjde
0:12:35	je o to že ten systém pokud je kauzální
0:12:39	tak musí reagovat na své minulé vstupy
0:12:43	na současný tu
0:12:45	a nesmí vy používat žádné informace z budoucnosti
0:12:51	u toho vzory ta vlastně znamená že něco zapříčiní něco jiného jo
0:12:55	jak to bude z výstupem to
0:12:57	systému
0:12:59	co ze co ze svých výstupu
0:13:01	může ten systém použít chvále ně
0:13:09	pozor aktuální stav
0:13:14	a aktuální stav n když vyrábím kladivo
0:13:19	tak výroby toho kladiva
0:13:21	můžu použít součastné
0:13:24	dřevo
0:13:25	současné železo prostě to topůrko takový točíme se mlátí i může použit všechna minula
0:13:31	může beky použit všechna minula kladiva která u jsem na tedy se vyrobil ale nemůžu
0:13:35	na výrobu tohoto kladiva použit toto kladivo
0:13:39	co teďka dělal to že pozor na to prosím vás k dyž budou systémy
0:13:43	tak víru bude povoleno používat
0:13:47	minule vstupy současným vstup jasny
0:13:50	jejich minule výstupy
0:13:53	ale nikoliv současný výstup a cokoliv budoucnosti
0:13:57	takže na tom m pěkném pivní příkladu
0:14:01	pokud ten pán a
0:14:02	čase nula dostane pivo
0:14:05	a čase čtvrt hodiny ji se začne smát jako blázen
0:14:08	tak je ten pán kauzální o protože
0:14:11	s tu byl následován výstupem
0:14:14	pokud ovšem je to notorik
0:14:16	a jejichž poledne se začne smát jako blázen při pomyšlení na to jaksi dá večer
0:14:21	pivo
0:14:23	tak to t prosím nekauzální systém
0:14:27	ták teďka seriózní příklady
0:14:31	jak je to se systémem y n se rovná x n mínus
0:14:37	x n mínus jedna
0:14:39	a ten mám napsaný že do kauzální je to pravda
0:14:43	a jak ty jak to že to pravda
0:14:49	když
0:14:50	když to
0:14:51	je rovnice popisující cen systém následující
0:14:54	x n
0:14:55	co tam bylo mínus x n mínus jedna
0:14:59	tak stačí když se podíváte na časové ose
0:15:03	tady jsou vzorky n a jedno a jedna dvě na bla
0:15:08	a tak dále a tak dále
0:15:10	a řeknete si že počítáte taji tenleten výstup tohleto je
0:15:14	že je váš
0:15:16	počítaný vzorek
0:15:17	y n
0:15:19	jela zjistíte tetě které informace k němu potřebujete
0:15:22	potřebou x n tady
0:15:24	a potřebu x n mínus jedna tady
0:15:28	vzhledem k času n je to současnost
0:15:30	a minulost
0:15:31	tak je to dobrý k
0:15:34	takže kauzální
0:15:36	taktika
0:15:37	seriózní příklad
0:15:38	prý nekauzální y t se rovná x
0:15:41	mínus t
0:15:43	tak ta se pojďme poďme z do zkusit
0:15:46	namalovat
0:15:49	tohleto je časová osa té tohle případě mám
0:15:52	systém ze spojitým časem
0:15:58	dejme tomu že tají mám nějakej i
0:16:00	signál
0:16:02	a teďka vyrábím
0:16:06	vyrábím signál y t
0:16:09	o který vím že je
0:16:12	mínus t
0:16:14	do tak
0:16:16	řekněme že ten
0:16:17	částem bude někde tady
0:16:22	a rovnice pravý že se mám podívat
0:16:26	do mínus tede tedy sem
0:16:29	a toto bude
0:16:30	hodnota toho výstupního signálu
0:16:33	čase t
0:16:36	pletl vypadá kauzálně let se díval do minulosti
0:16:39	proč tvrdím že je tahleta záležitost nekauzální
0:16:48	to je nula n pořád eště dobrý protože když té bude nula
0:16:53	tak se koukám bylo nuly to je teďka dobrý
0:16:58	eště ještě
0:16:59	na vás musim utnou to že víte pořád o se mně líbí ale tak ji
0:17:02	někdo jinej tam jsem slyšel
0:17:06	ano když se k budu koukat do záporných ho času
0:17:09	znamená chtěl bych chtěl bych se dívat sem
0:17:14	tak najednou no řekněme že to je mínus deset sekund
0:17:17	tak najednou zjistíte že byste se měli koka no plus deseti sekund
0:17:22	jenomže včas e mínus deset sekund ten ú
0:17:25	signál flus deseti sekundách ještě nebyl známy
0:17:28	protože tady toto je
0:17:30	vznik otazník a tím pádem
0:17:33	bude systém
0:17:33	nekauzální
0:17:36	tak
0:17:38	stabilita
0:17:40	zasekl najdete spoustu matematických definic
0:17:45	my si to zjednodušíme a budeme říkat že
0:17:48	systém je stabilní
0:17:50	pokud na rozumný vstup
0:17:52	reaguje rozumným výstupem
0:17:56	bohužel dej na to nemám
0:17:58	nemám žádný obrázky pánu s piva mum omlouvám se
0:18:02	trochu přesněji
0:18:04	se praví že když
0:18:08	můžeme vlastně najít nějaký interval do kterého dokážeme uzavřít stupní signál
0:18:19	se tady někde při chrochtá vstupní signál
0:18:24	x t
0:18:25	a my můžeme najít interval do kterého sme schopni ho uzavřít nějaký mínus byl
0:18:32	byl
0:18:33	de bylo je konstanta
0:18:35	tak pak pokud má ten
0:18:38	systém výstup
0:18:42	silon t
0:18:43	výstup vypadal celé něja tak vole
0:18:45	tak jsme zase schopní najít nějaký interval kterej bude větší no menší té celkem jedno
0:18:52	mínus c se
0:18:54	do kterýho ten
0:18:55	výstup budeme schopni uzavřít
0:18:59	jo ty se poďme podívat
0:19:02	jak by tady toto vypadalo
0:19:04	pro dva pro dva příklady
0:19:07	první systém
0:19:09	bude y t se rovna
0:19:11	tech krát x t to znamená vstupní signály je násobeny
0:19:16	současnou hodnotou času
0:19:19	jo jak tak by třeba
0:19:22	pohled vypadalo
0:19:25	páni ty
0:19:27	to asi podle
0:19:30	ste dokud ne
0:19:35	zkusim schválně chytnou s ten
0:19:39	samozřejmě to nepude
0:19:49	a
0:19:54	no
0:19:56	jsem si o mohl už ty říkám namalovat ruky
0:20:00	tak představte si je signál bude vypadat nějak takhle
0:20:03	a my budeme teďka řešit výstup
0:20:07	systému
0:20:09	y t je rovná se t krát
0:20:12	x t
0:20:14	jo budeme násobit rovna sobit časem
0:20:18	tak tady já si tušíme že začátku ten signál bude úplně malinky protože bude násoben
0:20:22	ivou
0:20:23	se bude postupně zvětšovat
0:20:25	o potom jak vy deme
0:20:27	dál a dál tak se bude zvětšovat až na
0:20:31	na konci vyjede
0:20:33	no nekonečna až dojedeme do nekonečného času
0:20:36	jo a na druhé straně
0:20:40	by toho se startoval od nuly pak by ten signál byl invertovaný
0:20:44	takže nějak takhle a zase by někde dojel do nekonečno
0:20:47	takže myslím že mezku si ten trik s těmi dvěma intervaly
0:20:51	určitě najdeme je interval do kterýho dokáže mu zavřít
0:20:55	ten
0:20:56	ten vstupní signál nějaký mínus byl
0:21:00	byl
0:21:01	ale vy který se pokusíme najít
0:21:03	ten interval pro výstupní signál
0:21:08	tak zjistíme že nám to nepůjde
0:21:11	špetkou hodnotu c prostě nenajde
0:21:15	takže budeme tvrdit že ten systém i nestabilní protože
0:21:20	produkuje
0:21:22	nekonečné hodnoty výstupu
0:21:25	with jak se brněnsky řekne
0:21:27	to co
0:21:28	děla nestabilních systém
0:21:32	brněnsky zde řekne že ten systému vo oka
0:21:37	s těm asi ste se tady s tímhle setkali na libovolném rockové koncertě hluchým zvukařem
0:21:43	nebo ne šikovným
0:21:44	de začalo něco vás bit
0:21:47	měli ste štěstí vtom že
0:21:49	výchylky zvuku tam nejedou do nekonečna touž miste to ji neseděli
0:21:54	byly vy ste rozprášeny
0:21:56	a l že narazí do nějaký fyzicky limit
0:22:00	core toho co dá zesilovač nebo se dá reproduktor
0:22:03	maximálně sebe si dete zacpat uši no takže to je příklad nestabilního systému typicky z
0:22:09	nějakou lego špatně na ledě know zpětnou vazbou který vám začne dávat takovéhle
0:22:15	ne na štěsti n nekonečné ale maximální možné výchylky
0:22:21	za k
0:22:22	další příklad
0:22:25	když máme třeba
0:22:27	systém
0:22:28	který produkuje
0:22:30	který exponencionální ni signál
0:22:34	ta se bychom si řekli že do toho zkusil pusti něco takového omezeného
0:22:40	intervalu pod mínus ber do b
0:22:43	a budeme se ptát jestli takovýhle signály je stabilní
0:22:47	tak můžeme říct že celkem milo
0:22:50	protože my si vlastně
0:22:52	řekneme dobře tak ten vstupní signály je ohraničený vod mínus b dobe
0:22:57	to znamená pokus tady toto prostupu
0:23:00	funkcí na něco tak dostanu n na mínus b
0:23:04	a vše na plus b
0:23:06	a pokud prostě s těchto dvou čísílek vyberu
0:23:10	to větší mimochodem co to bude za čísla
0:23:12	když mínus b a plus b
0:23:14	jsou normální reálná čísla tak jaké hodnoty bude mít na mínus byl na plus bat
0:23:24	kolik je třeba n a mínus sto o
0:23:27	málo ale kolik málo
0:23:29	málo znamená jako záporný nebo jako něco
0:23:33	blízko nule vodkud
0:23:35	vrchol
0:23:37	kladný blízko nule dobry kolik je e na plus sto
0:23:41	od ně a n
0:23:43	r
0:23:45	hodně kladně já takže to budou dvě kladný čísla
0:23:48	a mezi s těch dvou kladných čísel vybereme to větší a řekneme super ta je
0:23:53	toto je náš interval do kterého uzavřou výstupní signál
0:23:57	všechna jak pohodě
0:24:00	systém
0:24:01	bude stabilní
0:24:03	jo takže ve stabilitě prosím vás nehledejte žádnou velkou vědu
0:24:07	pokud jedna rozumný vstup
0:24:09	systém odpovídá rozumným výstupem je to stabilní
0:24:12	pokud ne je ta nestabilní
0:24:17	časová invariantnost
0:24:19	tak tady z máme zase
0:24:20	pány spinem
0:24:22	co to znamená takže je co invariantní
0:24:25	tak se to nemění
0:24:28	ková s do pořád stejně
0:24:31	jo když budete třeba později se zajímat o počítačovou grafiku
0:24:37	tak jsou tam tak se o tam operace který jsou třeba invariantní vůči
0:24:43	posunutí učí scaling gumu čí natočení učí změně barvy a já nevím eště čemu všemu
0:24:49	takže invariantnost i neměnnost
0:24:52	no a já to tady budu
0:24:54	vykládat na časové invariantnosti
0:24:58	to znamená že systém nemění své chování čase
0:25:01	to znamená
0:25:03	že když máte systém
0:25:05	bude nějaká krabička
0:25:08	bylo ní pošlete
0:25:10	signál x t
0:25:12	a systém odpoví signálem y t
0:25:16	tak pokud do něj pošlete nějak posunutý signál
0:25:22	my nula jsme si dary strávili celou přednášku tím že z ne posouvaly signál kam
0:25:26	a když ho třeba
0:25:29	když to je nula je kladné tak t mínus t nula znamená co
0:25:34	posunutí určitě ale zpožděni nebo předběhnutí
0:25:42	si někdo řekl bych zpomalení nepodivali přídu
0:25:46	zpomalení velení
0:25:50	poslechni doprava a co ta je
0:25:53	zpoždění a
0:25:54	l takže když
0:25:56	signál zpozdím
0:25:58	tak by ten systém měl odpovědět
0:26:00	tím původním výstupem
0:26:04	taky zpožděny na úplně stejně zpožděny
0:26:07	stejně prosím vás tak pro diskrétní systémy
0:26:11	když do něj narvu vzorky x on odpověď silon
0:26:15	a když terry sněmy včas se něco udělám
0:26:18	tak on by měl odpovědět úplně stejně ale bude to stejně posunuté včas
0:26:23	tak zase příklad na p v je
0:26:26	pán
0:26:28	čase nula
0:26:29	vypije pivo
0:26:31	a za čtvrt hodiny
0:26:32	ze s nějakou blázen
0:26:36	plán i je časově invariantní pokud
0:26:38	je tady tento signál posunete o rok
0:26:41	strašná před stala jezer
0:26:44	tak za jeden rok a čtvrt hodiny
0:26:46	se ven pán
0:26:48	zase bude smát jako blázen
0:26:51	o pokud
0:26:52	ten pán do té doby třeba umře
0:26:56	nebo
0:26:58	ze stane abstinent m
0:27:01	nebo dostane cukrovku nebo neco takového nepříjemného tak ten systém nebude časově invariantní
0:27:09	tak
0:27:11	they zase dva nějaké
0:27:13	seriózní příklady
0:27:16	představme si že máme třeba
0:27:19	signál
0:27:21	nebo systém který ji pracuje takže počíta s jinou s
0:27:24	vstupního signálu
0:27:27	a my chceme zjistit jestli je časově invariant
0:27:32	no a
0:27:34	když
0:27:36	když tam dosadíme
0:27:38	nám je tam x
0:27:40	t mínus t nula
0:27:43	a podíváme se k vypadá jak vypadá výstup
0:27:48	tak zjistíme že to naprosto
0:27:50	přesně vlastně posunuty původní výstup
0:27:54	takže téhle ten systém
0:27:56	časově invariantní bude
0:27:59	zase nějaký protipříklad
0:28:01	vy to časově invariantní nebude
0:28:04	zkusme třeba systém
0:28:06	který bude diskrétní který bude počítat
0:28:11	n
0:28:13	krát
0:28:14	x n
0:28:15	jako svůj výstup
0:28:17	a tady tohle a se mi bolo dobrý si namalovat k
0:28:28	to že mám systému ktery
0:28:30	svůj výstup
0:28:31	tvoří jako n
0:28:33	krát x m
0:28:36	a
0:28:37	zjišťuji jestli časově invariantní time invariant
0:28:41	otazníkem
0:28:43	tak nějak ji příkládek
0:28:45	zmus je takový úplně jednoducho signál
0:28:49	který bude
0:28:52	třeba
0:28:54	mít všecky vzorky k
0:28:57	nulové
0:29:00	vzorek na čase jedna
0:29:03	bude jedničkový do inak jsou všude nuly
0:29:09	jaký je výstup
0:29:11	todle role x n
0:29:15	jak je výstup to jej systému
0:29:17	pro tento vstup
0:29:22	když bych měla kreslit y
0:29:25	toto bude
0:29:32	bude tuto stejné přesně takého dyž tam budete sypat jednotlivých vzorky tak ty vzorky který
0:29:36	jsou nulový
0:29:37	tak je celkem jedno jaká tam bude hodnota n protože sto bude vždycky násobit
0:29:42	nulou
0:29:43	takže tady všude vola
0:29:45	nula
0:29:46	or nic
0:29:47	a tady tento vzorek který je jediný nenulový tak sedí na čase jednala má velikost
0:29:52	jedna to znamená jedna krát jedna je zase jedna a jak tady správně kdo řekl
0:29:58	tak
0:29:59	ten výstupů vypadat uplně stejně
0:30:02	tak
0:30:04	když se teďka udělám signál
0:30:07	x
0:30:10	mínus tři
0:30:11	jak to bude vypadat
0:30:17	všetko nulový a kde bude sedět ten jedinej nenulové vzorek
0:30:25	na štyřce správně no takže všecko u nenulový ale ten nenulové vzorek
0:30:30	bude tady
0:30:34	jak by to vypadalo
0:30:37	kdyby ten
0:30:38	systém
0:30:39	byl časově invariantní
0:30:42	dybych jenom prostě napsal y
0:30:47	n mínus tři
0:30:50	měl by to jedničku na štyřce že lo no ale tečka jako je otázka si
0:30:54	tam ta jednička vopravdu bude
0:30:55	jo já tady tenhleten signál teďka zkusím proc pat svým systémem
0:31:02	jak už sme řekli tak mám bude sedět na štyřce
0:31:06	a výstup toho systému
0:31:08	bude co
0:31:13	l pozor to hodnota vzorkové jedná ale sedí na štyřce to znamená že se bude
0:31:18	násobit hodnotou štyři takže
0:31:21	bude vypadat takhle
0:31:24	jo to znamená
0:31:26	průchod toho posunutý ho
0:31:29	při kanálu
0:31:30	nám dál něco
0:31:33	co neodpovídá posunutý mu původním ústupu
0:31:36	ten
0:31:37	černej signál rozhodně
0:31:39	není ten s není ten samej
0:31:42	jo modrej nerovná se černým ú
0:31:48	čehož nám vyplývá
0:31:51	že to není časově invariant
0:31:54	není jem invent
0:31:58	no prostě dostali jsme
0:31:59	dvě různý věci nefunguje ty
0:32:03	no brát že tohle vila časová invariance
0:32:08	tečně co
0:32:09	ta něco vo linearitě
0:32:12	slinná rito vás to je možná ušních do trápil
0:32:15	co s co si pod linearitu
0:32:17	představujete
0:32:21	jste se to slyšeli ty kolo někdo
0:32:24	to je že i nární
0:32:27	line a je nějaká čára co bude s těma čára matek
0:32:30	linearita se vlastně skládá ze dvou věcí
0:32:35	představí mezi byť takže máme tu krabičku
0:32:38	systém
0:32:41	a že
0:32:43	když do ní pustíme signále x jedna t tak vono to odpoví výstupem y jednat
0:32:50	a když do ní pustíme
0:32:52	signál nějakej i nej
0:32:55	x dva t
0:32:58	tak je krabička výstup odpoví výstupem i y what f
0:33:05	a teďka ty dva signály začneme dávat dohromady
0:33:11	za prvé první vlastnost jsme ne
0:33:14	zvaná aditivita nebo taky možná můžeme říct respektování součtu
0:33:20	spočívá to že když do toho
0:33:22	pošleme součet těch dvou signálů
0:33:25	prostě svedem po kdyby do jednoho drátu a sečteme
0:33:29	tak ten systém by měl odpovědět
0:33:32	jsou čtem těch původních
0:33:35	výstupu
0:33:38	druhá vlastnost je scaling tak vy hezky český slovo
0:33:42	nebo homogenita
0:33:44	a ten praví
0:33:46	že když
0:33:48	mám
0:33:50	nějaký vstup
0:33:52	ten vstup vynásobím konstantou
0:33:55	tak ten systém by měl odpovědět tím svým původním výstupem
0:33:59	ale taky my násobeným konstantou tou samou
0:34:04	tečka lišta dáme dohromady
0:34:07	tak nám to dá tu slavnou
0:34:09	podmínku nebo rovnici
0:34:11	linearity
0:34:12	a ta pravý
0:34:14	že když
0:34:18	máme v a různý vstupy
0:34:20	namícháme je pomoci dvou konstant
0:34:23	a b
0:34:25	tak ten systém pokud je lineární tak by měl odpovědět
0:34:30	tykat řeknu učeň e úplně stejnou lineární kombinací
0:34:34	těch původních výstupů a to znamená že by z něj měl
0:34:37	vylezt
0:34:38	součet toho prvního výstupu vynásobený ho
0:34:41	první konstantou plus druhý jo výstupu vynásobeny jo dvou drove konstant
0:34:48	to stejný samozřejmě platí pro diskrétní signál
0:34:52	tak vím že tady ta linearita že to dost těžký jako k
0:34:55	špatně chápe takže mám zase
0:34:57	příklad s plánem
0:34:59	tentokrát plán začne pít irům
0:35:02	tak
0:35:04	základní reakce systému
0:35:07	když příde jedno pivo
0:35:09	tak je
0:35:11	ta systéme ten pán tak je to mírný úsměv jo
0:35:17	jiným jiný vstup
0:35:19	je room u
0:35:21	když ten plán vypije rom tak mu lehce z růžový užší
0:35:25	a teďka tečka pozor začneme lineárně kombinovat
0:35:30	původní dva vstupy
0:35:33	dále domu pánovi tři piva
0:35:36	a tři rumy
0:35:39	a tech pozor pokud dostaneme
0:35:41	přesně stejnou lineární kombinaci dvou původních výstupů
0:35:46	tak ten systém je lineární a tady vtom případě je jo protože vidíte
0:35:50	že ten pán má tři krát širší úsměv
0:35:53	a třikrát tak růžový tedy uplně rody uši
0:35:56	ale takže ta ve ten pány lineární a vy to už asi či tušíte co
0:35:59	bude dál
0:36:00	evan před veru bych ta nelineárního pána
0:36:03	to je
0:36:04	r to je tady tento pokud a tak není
0:36:08	pokud n pán hrozte jako
0:36:11	celé třeba poblinkala že v anebo mu bude špatně bude ve celý zeleny
0:36:15	tak ta jeho reakce neodpovídala
0:36:18	přesně stejné lineární kombinaci
0:36:21	původních výstupu
0:36:24	a ten plán
0:36:25	nebude
0:36:26	bilineární
0:36:29	taktika se na se zkusme hodi takový seriózním příkrý nebo serióznější příklad
0:36:36	budeme zjišťovat
0:36:38	jestli systém který je zapsaný rovnicí
0:36:42	y t se rovná t krát x t
0:36:45	což byl takovej ten divný systéme o před chvilkou sme říkali že nebude stabilní
0:36:50	ale dobře jako poslouží nám tady pro příklad tak budeme študovat
0:36:56	jestli je jestli je lineární
0:37:00	no tak
0:37:02	dobře
0:37:03	já si zkusím nadefinovat s nějaké dva
0:37:07	nějaké dva vstupy
0:37:09	tak jeden stub bude
0:37:11	x jednat
0:37:13	když ho pro ženu tím systémem
0:37:16	tak výstup
0:37:18	bude čas krát x jedna to
0:37:22	pak si vezmu nějaké jiné jist u
0:37:25	x dva t
0:37:26	výstup
0:37:27	bude tady tollens to
0:37:30	a teď se začnu zajímat o toho co to uděla
0:37:33	když do toho systému
0:37:36	pošlu signál o který bude lineární kombinaci
0:37:39	těchhletěch dvou stub
0:37:42	to znamená my si můžeme říka představit nějaký mixážní pult
0:37:47	jeho poleze
0:37:49	x i jedna t poleze no toho x dva t to taji buje připojeny jo
0:37:53	těch tlustej konektorů že jo
0:37:56	a na tom mixážní pultu budou
0:37:59	dvě takovýchhle šoupátka si potenciometr i
0:38:03	a na jednom bude nastavená hodnota a
0:38:06	na druhym bude nastavena hodnota b
0:38:10	a s toho půjde jeden jedinej signál který bude a x jedna t plus b
0:38:15	x dva t
0:38:17	namíchám
0:38:18	nebo pan zvukový mistr proměna mícha takový signa
0:38:22	a tento
0:38:23	přivedu
0:38:26	na vstup mého drahého přizt
0:38:29	nechte vstup bude vypadat
0:38:30	no bude vypadat tak že
0:38:32	to bude t
0:38:33	krát x jedna t
0:38:35	plus b x dva ten
0:38:38	a když si s tou musím udělam jednoduchou školu operaci vlastě to
0:38:43	roznásobím
0:38:45	tímtéž cam
0:38:46	tak zjistím
0:38:48	že
0:38:49	tohleto je a krát ten původní první výstup
0:38:53	a tohleto b je b krát původní druhé ji výstup
0:38:59	to znamená že já jsem teďka dokázal
0:39:02	že ten celkový výstup
0:39:05	bude přesně stejnou lineárních kombinací těch dvou původních výstupu a tím pádem je ten je
0:39:12	ten systém lineární
0:39:15	tak a teď je jako
0:39:17	pro četa je tohleto tak hrozně důležitý
0:39:21	proč vás tady s tím obtěžuju
0:39:24	bude to proto že by se tady poměrně často budeme hrát
0:39:28	analýzou nebo filtrováním nebo s nějakými fourierovy mi transformacemi nějakých poměrně složitých signálů
0:39:37	a my se naučíme ty operace pro jednoduchý signály třeba pro jednotkový impulz ji
0:39:44	jo a novou pro nějaký
0:39:45	obdélníčky
0:39:47	a dost často si budeme pomáha takovým špinavým trikem že vlastně ten původní složitej signál
0:39:53	rozhází rozsekáme
0:39:55	na součet
0:39:58	na součet těch jednoduchých signálů
0:40:01	a ty potom budeme vlastně jeden po druhým
0:40:05	prohánět
0:40:07	vaší ale jestli se to je potřebujete bavit nebo telefonovat tak na to je to
0:40:11	zcela místo venku nebo sto štyřech de vás nebudu slyšet jo tady se snažíme udržet
0:40:16	klid kromě mě to je povídám a případně ti co odpovídají nové vesele dotazy děkuji
0:40:21	tak takže budeme rozkládat i signály
0:40:25	na nějaké komponenty
0:40:26	ty komponenty budeme samostatně zpracovávat nebo analyzovat
0:40:30	a pak jsem se budeme skládat dohromady a budeme věřit že když ty operace budou
0:40:34	lineární tak to bude fungovat uplně stejně jako byly bych not operace nasypal celej í
0:40:39	celých n složitý
0:40:42	složitý signál
0:40:43	celku
0:40:44	no takže ta linearita
0:40:47	budeme ji dost často využívat a budeme věřit
0:40:50	že operace který tady budem dělat jsou dyna
0:40:54	tak
0:40:55	poďme teďka na takovou základní rodinku systémů kterým budeme říkat l t jí
0:41:00	a to budou ti hodní páni
0:41:02	kteří budou lineární
0:41:05	a
0:41:06	časově
0:41:07	invariantní no takže
0:41:10	tylety systémy budou zachovávány nární kombinaci
0:41:13	a nebudou měnit s víchová ní čase
0:41:19	takovou nejdůležitější charakteristikou jak
0:41:23	tyhle systémy budeme
0:41:24	ti popsat bude tak zvaná impulsní odezva
0:41:27	znamená to
0:41:29	resistor ve pustím no tebe impulz
0:41:33	ty
0:41:34	odpovíš já si to zaznamenám
0:41:37	a to bude impulsní odezva
0:41:40	bude diskrétních systému to bude docela jednoduchý protože
0:41:45	jednotkový impulz
0:41:47	je tam docela jasně daný krásně představitelný ho všechny vzorky jsou nulový
0:41:52	vzorek nulovým čase je jedničkový můžete si to vygenerovat
0:41:57	pustíte to
0:41:59	bylo systému on odpoví je to třeba sekvence vzorků tři
0:42:05	tři dva a jedna
0:42:07	dál of potom nuly a tohleto jeho impulsní odezvou a
0:42:11	tak
0:42:11	teďka mě zkuste říct s takovéhle impulsní odezvy
0:42:17	jestli je ten
0:42:18	systém
0:42:19	kauzální
0:42:28	pustil jsem do děj impulz
0:42:29	čase nula
0:42:31	a začalo čase nula kecat
0:42:34	při dva jedna
0:42:42	a záni nebo ne
0:42:45	ale oni ono o protože v on začal odpovídat teprvé slyšel vstup
0:42:49	vy byl nekauzální
0:42:51	tak se rozpovídal někde včas se třeba mínus padesát
0:42:53	no prostě vtom případě by dokázal předpovědět budoucnost
0:42:57	a čase mínus padesát by věděl že mu příde včas se nula tu takže kauzální
0:43:01	signál
0:43:02	je slušný
0:43:03	jeho impulsní odezva je nulova potřás m nula
0:43:07	začne povídat proč tady
0:43:09	pro
0:43:11	systémy ze spojitým časem do budova je co horší
0:43:14	protože na vstup pustíme by rakouskym puls
0:43:17	to je taková ta funkce k kterou sme si taji nadefinovali pouze teoreticky kterou
0:43:22	reálně nikdy generujete
0:43:25	nekonečně krátký impulz nekonečně vysoký integrálem jednat
0:43:31	takže
0:43:33	úspory tých systému
0:43:35	to bude spíš teoreticky
0:43:37	ale
0:43:38	i tak k tomu budeme říkat impulsní odezva víš do systému pustíme takovýhle impulz
0:43:44	on odpoví nějakým spojitým signálem visio napíšem
0:43:48	nakreslíme impulsní odezvu
0:43:52	tak
0:43:54	je hezký že sme slivka naučili
0:43:57	že
0:43:58	systémy nějak reaguji na jednotkové impulzy
0:44:02	ale s tím i sme si asi moc nevyhráli že jo vy byste není chtěli
0:44:04	pustit muziku vide řeč
0:44:08	vy
0:44:09	burzovní zpravodajství
0:44:11	abyste vydělali
0:44:13	takže potřebujeme vědět je jak ty systémy budou reagovat
0:44:17	na normální jakékoliv signály
0:44:20	a vzhledem k to může sme se tetina učili
0:44:26	něco o impulsní odezvy je
0:44:28	takže disky s se tady je v tom ne kurzu pokusíme
0:44:32	využít bezezbytku to
0:44:34	co sme se naučili tak to byste to miste do porušoval umím impulsní odezvu
0:44:39	znamená vím jak systém reaguje na jednotkový impulz
0:44:42	a chci vědět
0:44:44	jak bude reagovat na libovolný
0:44:47	signál
0:44:48	a eště pozor ještě vím že ten systém lineární zcela důležitý
0:44:56	přesně tak já ho spíš zlám prostě já si ho rozdělím na
0:45:01	spoustu jednotkových impulzů
0:45:03	co udělám s každym jednotkovým impulzem
0:45:11	co když budem
0:45:12	třeba včas e
0:45:15	bylo mi třeba signál
0:45:19	který bude mít nějaký vzorky ta jehle
0:45:23	a včas e tři
0:45:26	bude mít
0:45:27	impuls
0:45:28	nebo ten vzorek
0:45:30	hodnotu
0:45:31	pět
0:45:33	čemu my tady ta meta informace bude
0:45:39	pětku pošlu systémem a systém odpoví čím
0:45:44	a je jako u
0:45:46	jako ta je tou základní
0:45:50	posunutou čase to znamená vona bude posunutá bude startovat až mod vzorku tři že ho
0:45:57	a ještě navíc
0:46:00	zvětšená protože ten systémy lineární tak když do něho pošlu jednotkový impulz ale mám to
0:46:05	nebude jednotkový impulz zane pětko vím puls
0:46:08	tak vono to poví pětkrát větší impulsní
0:46:11	odezvou jo to znamená
0:46:13	já budu vědět že tenleten vzoreček čase tři
0:46:18	vyprodukuje pětkrát větší impulsní odezvu která bude startovat času tři
0:46:23	a co s něma budem udělám
0:46:25	když každý ty každý ten impulz vyprodukuje impulsní odezvu
0:46:29	odstartováno vo vod nějakýho času a vynásobenou nějakou hodnotou
0:46:33	s čím
0:46:37	právně všecky je dohromady sečtu tak super to jsem vrát
0:46:41	že to dáváme dohromady
0:46:44	moto vlastně de
0:46:46	jo nevím co dělat tak ten signál o rozloží a jednotkové impulzy
0:46:52	na obrázku je to jasný
0:46:54	mám tady příklad signálu třeba
0:46:58	hodnotou vzorků dva
0:47:00	mínus jedna a jedna
0:47:02	a ty vzorky sedíš časech mínus jedna nula a jedna jo takže takový jednoduchoučký tří
0:47:06	vzorkový signál
0:47:08	tak si ho rozdíly a tenle vzorek
0:47:12	plus tadle vzorek
0:47:14	plus tenle vzorek
0:47:19	tetě
0:47:21	kdybychom to chtěli napsat matematicky
0:47:26	tak
0:47:30	učte měli nějaké převody
0:47:32	číselných soustav
0:47:33	co desítkou na dvojkou a trojku do určitě ho že
0:47:37	jsem to ty conn nedávno vykládal doma slim dětem
0:47:39	tak víme že prostě třeba číslo sto dvacet šest
0:47:43	se dá rozepsat jako jeden krát deset na druhou
0:47:47	plus dva krát n deset na první
0:47:49	plus šestkrát deset na nultou ne nebo tak nějak
0:47:53	a úplně stejně prosím my tady tenhleten
0:47:57	my tady tento signál můžeme rozepsat
0:48:02	x n
0:48:04	jako
0:48:07	x
0:48:08	čase mínus jedna
0:48:10	krát jednotkový impulz
0:48:14	a teďka tu musím dat právně
0:48:19	n
0:48:19	plus jedna různé dobře a myslím že jeho
0:48:23	plus
0:48:24	x nula
0:48:26	krát jednotkovým plus minule
0:48:29	plus
0:48:30	s jedna
0:48:32	krát jednotkový impulz
0:48:35	čase jedna
0:48:37	jo to byla vlastně sem rok rozplizlé holt ten původní signál
0:48:42	do součtu tří jednotkových impulzů
0:48:47	tohleto je normální tohleto je posunuty doleva toleto je posunuty doprava
0:48:51	který jsou násobený hodnotami
0:48:53	toho signál
0:48:56	a když to budete chtít zapsat obecně
0:48:59	tak
0:49:00	a tomu že ta nasadit takovoudle sumu
0:49:02	řeknete že
0:49:04	x n
0:49:05	je
0:49:07	jsou čtu
0:49:08	je to vo x káčka patřičně posunutý patřičně posunut jednotlivý jednotkový impulz
0:49:16	tak a teďka si musíme uvědomit že pokud ten signál dokážu rozplynou takhle do tří
0:49:20	jednotkový impulz zulu
0:49:22	tak každý z nich dokáže vybudit svojí kopii impulsní odezvy
0:49:28	budeme ji říkat
0:49:29	a k n třeba
0:49:31	a ta bude posunutá včas e a bude samozřejmě násobena tím
0:49:36	patřičným vzorkem takže
0:49:40	dostaneme je co
0:49:41	takoveho
0:49:43	a když to dáme dohromady
0:49:46	tak dostaneme vlastně výstupní signál
0:49:51	který je sumou
0:49:54	a tečka pozor přes nějakou pomocnou proměnnou
0:49:59	hodnot
0:50:01	x k tedy hodnot vzorků
0:50:04	a pak je tam hála
0:50:06	n mínus k a to je impulsní odezva
0:50:10	která jako kdyby tam byla obrácená
0:50:13	a je posunuta včas e
0:50:16	do hodnoty patřičného výstupního vzor
0:50:20	teďka určitě jako chodím děs ve vašich tvářích
0:50:25	protože když se to takhle zkrá řekne tak to umí do nerozumí
0:50:28	to je vpořádku já sem tou taky nerozhodném bych sem byl mlád
0:50:32	takže za chvilku si ukážeme jak se to počítá doufám už do bude jasnější
0:50:37	tahle ta suma
0:50:40	semeno je konvoluční sou map
0:50:43	neboli krátce konvoluce
0:50:46	a bude mi zapisovat takovou pěknou hvězdičkou
0:50:49	x n a n do z vás používá rádla tech tak
0:50:54	t tohle se
0:50:55	sazí jako stále
0:50:59	tak teďka co ta
0:51:00	co ta konvoluce znamená poďme se to zkusit rožku
0:51:04	trochu zaspíš hlad vysvětlit ukázat
0:51:14	příklad eště jednou
0:51:17	pro ten náš signál o
0:51:19	který vy
0:51:21	a motely zopakuji
0:51:23	vypadal jako
0:51:25	vzorek dvě
0:51:27	vzorek mínus jedna
0:51:29	a vzorek jedna
0:51:31	a impulsní odezva
0:51:33	která vypadala
0:51:35	takhle
0:51:38	my jsme si
0:51:40	vlastně pomocí těchto tří vzorku
0:51:43	spustili tři kopie impulsní odezvy
0:51:49	každou zních sme vynásobil i hodnotou příslušného vzorku to znamená pulled u dvojkou půle tu
0:51:54	mínus jedničkou tuhletu jedničkou
0:51:58	a aby to fungovalo tak jsme to zase potom museli sečíst
0:52:02	to znamená se udělat tohle plus tohle plus tohle
0:52:07	a dostali jsme tento celkový signál tady jsou nějaký šest jedna tři
0:52:13	jedna jedná
0:52:16	no ale že se na to může no podívat
0:52:19	jedna
0:52:21	můžeme si udělat takovou pěknou tabulku
0:52:25	kdy vlastně
0:52:29	si napíšeme
0:52:32	konvoluční jsou mu znamená
0:52:36	y
0:52:41	když si mám
0:52:42	rovná se
0:52:43	tečka běžím
0:52:45	pro k od mínus nekonečna no nekonečna
0:52:50	k
0:52:52	krát
0:52:53	haha
0:52:55	n
0:52:56	mínus k
0:52:58	a klidně si můžem udělat takou tabulku docela dobře z do počíta nenáviděl excelu
0:53:04	a podle té tabulky
0:53:07	na to vyjde taky takže poďme si ukázat a k to bude
0:53:12	pomocné proměnné
0:53:14	hodnoty k sou tarif nadefinuju se je třeba úvod mínus pětky do pětky
0:53:22	jak změním signál vstupní
0:53:26	který se původně menoval k x n
0:53:29	na x k
0:53:33	co se změní
0:53:37	nic
0:53:38	o prostě škrtnul n call napíše místo jeho káčko
0:53:41	a dost signál buje
0:53:42	pořád n sami
0:53:43	jo to máte tak jako jestli cyklu použijete jako řidící proměnnou n a nebo měl
0:53:49	to je za je úplně jedno still a takže jako jenom přepsání jedné proměnné a
0:53:53	druhou
0:53:54	celkem nemá žádný vliv to znamená pro hodnoty k a ten signál bude takovýdle
0:53:59	tady nic
0:54:00	hodnota dvě mínus jedna a dál nic
0:54:05	a teďka si nadefinujeme slime hodnoty n
0:54:08	pro které budu počítat
0:54:12	a pro ty hodnoty n
0:54:15	si vždycky
0:54:16	musím
0:54:19	zobrazit
0:54:21	hodnotou té funkce h
0:54:23	n
0:54:26	mínus k
0:54:29	konkrétně třeba tady pro ten z řádek
0:54:31	na který jsem vám udělal šípku
0:54:33	co bude a
0:54:35	mínus dva
0:54:38	mínus tá
0:54:42	a k a my o
0:54:44	obrácení časové osy
0:54:46	a posunutí jsme si něco říkali minulé že
0:54:50	takže pokud s káčka
0:54:54	udělam mínus k
0:54:56	ještě bych vám tam mohl možna z
0:54:59	napsat
0:55:01	aby to bylo u kompletní tak kdy vy vám tam napsal signál h k o
0:55:05	tu v impulsní odezvu
0:55:07	tady jsou lehy sami nohy
0:55:09	ford nuly
0:55:10	při
0:55:11	dva jedna nula do todleto je signál h k a
0:55:17	když z něho teď budeme chtít v udělat signál h mínus k a
0:55:22	tak ho prostě přes lipna
0:55:25	podle času nula
0:55:27	a když ještě bude have mínus dvě mínus k a
0:55:31	tak ho budu muset předehnat
0:55:34	odhad časové vzorky to znamená bude začínat
0:55:37	tady
0:55:39	hodnoty diff jedna dvě tři
0:55:43	a teď už mám ty dva signály které můžu dohromady
0:55:48	po násobit
0:55:50	a pak to všechno posčítat
0:55:52	takže
0:55:52	pomocí tady té konvoluční sumy
0:55:55	já vlastně násobím hodnoty všech vzorku ten jsou na sebou
0:56:03	a pak to všecko posčítám
0:56:05	no a vidíte že tady to moc dobře neví d protože nula krát nula přál
0:56:09	minuli
0:56:11	tady mínus jedna krát nula
0:56:13	budou top
0:56:14	same nuly jo součet mílou sami nuly to znamená výstup
0:56:18	hodnota vzorku x
0:56:21	mínus dva je nula
0:56:24	potom podstoupím do dalšího času do mínus jedničky
0:56:30	měl bych nakreslit
0:56:32	na psát
0:56:33	signál naha mínus jedna
0:56:36	mínus k
0:56:39	na bude to vypadat tak že to bude vlastně ten sami který pojede vo jednu
0:56:42	pozici doprava a tady vidíte že už se to jednou trefí
0:56:46	tady dostávám
0:56:48	nenulovou hodnotu
0:56:51	jinak jsou tam sami nuly takže jsou čet bude šest
0:56:55	pak to posunu zase do pravá
0:56:58	zase všechno vynásobím
0:57:00	dostanu k tomle případě dvě nemluví hodnoty dva krát dva sou štyři
0:57:05	mínus jedna krát tři sou mínus tři čtyry mínus tři je jedna
0:57:09	dostanu hodnotu jedna
0:57:11	a tede a teda
0:57:14	a dostanou vlastně hodnotu signálu šest jedna tři jedna
0:57:19	a to je docela zajímavý protože to sem dostal i minulém
0:57:25	i v minulém případě
0:57:27	jsem si vlastně vedla jako ručně
0:57:29	udělal ty tři impulsní odezvy japak sem je pak se mi se čet
0:57:35	a poslední takový trik tree bych vám chtěl doporučit na
0:57:40	konvoluci
0:57:42	je založený na dvou papírových
0:57:44	proužcích
0:57:47	si máte ze k
0:57:49	si nachystejte nějaký papír který může tu trhat
0:58:01	tak
0:58:05	ta je bude
0:58:06	hodnota n
0:58:15	že dobrý si ty chlívečky uděla stejně široký jo pak po to vychází když jsou
0:58:19	jinak široký dechtochemu mezi k a
0:58:23	takže enko v bude ne mi tomu
0:58:25	mínus tři mínus dva mínus jedna nula
0:58:28	jedna dvě
0:58:30	si
0:58:31	čtyři žen třeba ji pět
0:58:38	tady budou hodnoty
0:58:44	tady si dam h n
0:58:46	rysy dam kiks ten l
0:58:49	s těma na nula mase nemusím ani tak moc otravovat
0:58:52	hodnota impulsní odezvy bille je byla tuším tak dle tři dva jedna
0:58:57	a hodnota vstupní no hodnoty stupně signálu měřítku
0:59:04	hrozně úžasný zařízení fi
0:59:07	hodnoty vstupu byly tuším bezva
0:59:12	mínus jedna
0:59:13	jedna chtěl
0:59:16	tak a teďka máme realizovat
0:59:19	konvoluční sumu
0:59:21	která pravý
0:59:23	že y
0:59:24	se rudná
0:59:26	suma přeze všechny káčka vod mínus nekonečna do nekonečna
0:59:30	x k a
0:59:32	krát h
0:59:33	n
0:59:35	mínus k
0:59:39	a tady jsi můžeme připravit
0:59:43	hodnoty y n
0:59:46	a ještě možná pro jistotu jednou si tam zopakuj taky jsou ty entého protože za
0:59:49	chvilku s tím papírem rozdělat strašně
0:59:58	tak
1:00:00	první akce
1:00:02	je ta že mám signál x n změnit na x k
1:00:07	jak na to
1:00:10	takhle
1:00:13	jednoduše ne
1:00:16	další
1:00:17	ject je že bych se zaměřil taji
1:00:20	na tuhletu záležitost
1:00:22	z h n mám udělat h n mínus k
1:00:27	tak
1:00:29	napřed
1:00:32	bude no postupně no co když s toho mám udělat h k
1:00:36	škrtnul u přepiš u
1:00:39	jednoduchý
1:00:40	teče ale pozor dej sto mám dělat h n mínus k
1:00:45	tak teďka na dej nebo řek stavitel
1:00:51	prostě
1:00:53	vezmete
1:00:54	rozved f
1:01:00	převrátíte
1:01:02	a láme stal h mínus k a
1:01:05	jo
1:01:05	pozor prosím vás je docela dobrý si pamatovat kde byl čas nula
1:01:09	třeba zito označit nějakým puntíkem
1:01:12	tady byl čas nula takže když sem teďka vyrobil mínus k tak tomu si to
1:01:16	točit podle toho o půdní kovaný ho vzorku
1:01:21	no a jak budeme realizovat
1:01:24	to posunutí z hodnotou vzorku n
1:01:30	co má
1:01:31	teď jsem udělal nahoře
1:01:34	signál
1:01:35	h mínus k
1:01:37	ale tady podle to je rovnice
1:01:40	já ta mám ještě při na ten oko podle toho které výstupní vzorek zrovna počítám
1:01:44	jak to
1:01:47	já to budu posouvat přesně tak to že poďme když to mám takhle pěkně nastaveny
1:01:51	tak si poďme spočítat vzorek y
1:01:55	y nula
1:01:58	a ten vzorek y nula
1:02:00	je přesně to co teďka vidím
1:02:02	a celý trik je vtom že vzorky který se dní nad sebou tak vynásobím a
1:02:06	všechno na to dohromady seš to takže dva krát dva sou štyři
1:02:10	plus mínus tři je jedna
1:02:14	takže tady píšu
1:02:16	dostavám vzorek jedna
1:02:18	teďka bych ovšem chtěl vyrobit vzorek y
1:02:22	mínus jedna co mám udělat
1:02:26	tady musím vyrobit h mínus jedna mínus k
1:02:31	co s tím
1:02:35	tak to je ten horní proužek vezmu
1:02:38	a posunu ho
1:02:40	a mohu sou doprava nebo doleva
1:02:42	doleva že ho před předběhnout
1:02:45	je to mínus jedna ale vzhledem tom že se jedna otočili signál
1:02:48	tak se mně to
1:02:50	na mínus jednička projeví jako předběhnutí takže
1:02:55	mám ho teďka správně umístěný a
1:02:58	no a vidím hodnotu při krát dvě to je šest
1:03:02	a je na kus tam nic není
1:03:04	mohli
1:03:05	co dál
1:03:06	takže tady vy můžu vyplnit šestku o co dál diff pojedu sem jsem sem pak
1:03:12	můžu vodjet až do soběšické
1:03:15	jaký tam vyplněn hodnoty
1:03:17	nuly přesně tak jo prostě ne potkají se dva vzorky kterými byli nenulový dobry poďme
1:03:23	doprava
1:03:26	takže
1:03:30	takže vzorek
1:03:32	y nula už mám spočtený poďme y jedničku
1:03:35	kolik to bude
1:03:38	dva
1:03:39	mínus dva
1:03:41	plus tři
1:03:42	neměla by trojka
1:03:45	vzorek dvojku
1:03:48	mínus jedna
1:03:49	plus dva je
1:03:51	plus jedna
1:03:53	vzorek
1:03:55	trojku
1:03:57	jedna krát jedna nic jinýho
1:04:00	a vzorek čtverku pětku šestku a tak dále až do žabin
1:04:06	same nuly
1:04:09	to že vidíte že jsme dostali výstup
1:04:12	a ten výstup odpovídá tomu co z neviděli
1:04:15	před chvilkou
1:04:17	takže zřejmě tady tahle papír ková metoda
1:04:20	poměrně dobře funguje
1:04:22	jo je potřeba si zapamatovat
1:04:25	tři základní věci
1:04:27	ten signál x k nechával na pokoji nic s ním nedělá vám
1:04:33	hák a
1:04:34	otočím a hlavičkou ho nasadím
1:04:37	namísto právě počítaný ho vzorku
1:04:39	hlavičkou myslím
1:04:42	jeho původní vzorek číslo nula
1:04:45	a pak všechno co je na sebou vynásobím
1:04:48	a sečtu o to
1:04:50	tak myslím si že nadešel čas na přestávku
1:04:53	potom to vyčerpávajícím výkonu
1:04:55	sedum minut přestávka
1:05:04	ták
1:05:07	na několika případech a několika způsoby z zprava zleva sme se to ukázali pro diskrétní
1:05:12	signály
1:05:14	a systémy poďme dekan a spojitých de to bude možná vo něco ho něco vrší
1:05:21	zase řekli jsme si že spojitý systém
1:05:26	dostane na vstup by jak u impulz nekonečně krátký vysoký plocha jedna
1:05:31	a ze reaguje na něho impulsní odezvou
1:05:35	se byzme chtěli je to nějaký postup na to
1:05:39	jak spočítat libovolný
1:05:43	výstup toho systému pro libovolný vstup
1:05:46	tak
1:05:48	půjdeme na to uplně stejnou fin toho krad obul něco složitější
1:05:52	pokusíme se ten vstupní ji
1:05:54	signál l rozparcelovaný
1:05:56	a rozmy dlít
1:05:58	na a jsou čet
1:06:01	impulz tu
1:06:03	ale tentokrát o budeme mi to něco důležitější takže poďme pojme si udělat takové první
1:06:09	přiblížení
1:06:13	ze začátku na to nepůjdem pomocí toho tvrdého dyna kat který je nekonečně krátký nekonečně
1:06:18	vysoký plocha jedna
1:06:21	ale uděláme si jakový rozumný signál
1:06:25	delta
1:06:27	s nějakou šířkou
1:06:29	který bude
1:06:30	široký nějaký konečný čas
1:06:33	a vysoký
1:06:35	jedna lomeno
1:06:36	své trvá ani to znamená
1:06:38	že tahleta plocha bude jedna
1:06:42	no a teče když si vezmu
1:06:45	nějaký vstupní signál x t
1:06:49	tak mi ho můžeme přibližně za přát nebo aproximovat
1:06:53	pomocí
1:06:54	takový chle signálů
1:06:57	který budou
1:06:58	násobený jednotlivým a jedna tým a vlastně víš kam a signálu
1:07:04	a ještě tou deltou tady na té rovnici to zřejmě
1:07:08	není moc jasny
1:07:10	tak se bodě no podívané k to jak to vypadá v tomto případě rysy myslím
1:07:15	že už to bude jasnější a prostě mám takovoule křivku
1:07:19	na tahám si dam takové nudle
1:07:22	které začínají čase nula dean ta dvě delta a tak dále a tak dále
1:07:30	uvědomím si že ten původní
1:07:33	aproximační
1:07:34	signál byl dlouhý delta
1:07:37	vysoký jedna delta
1:07:40	tak abych s toho tu špatnou výšku jedna delta jedna lomeno delta dostal
1:07:46	tak to budu muset zase tou deltou násobit
1:07:49	takže vlastně třeba tady tahleta nula
1:07:52	je od nota
1:07:55	signálu
1:07:56	x včas e
1:07:58	v a krát delta
1:08:01	krát
1:08:04	posunutý ten signál na
1:08:06	t mínus a teďka
1:08:09	která bych to n svoje těl
1:08:11	mínus dvě delta
1:08:13	a ještěd musím kompenzovat na výšku toho signálu
1:08:17	to znamená bylo na sobě deltou
1:08:20	jo
1:08:22	když se znám ten signál jednou tak ne aproximovali pomocí k nudlí
1:08:26	tak ho můžeme
1:08:27	rozpitvávat na součet jednotlivých nudli
1:08:30	no takže první nula
1:08:32	o času mínus delta do nuly
1:08:34	plus druhá no vlál vod nuly do deal ty plus třetinu dlab
1:08:38	v odst deal ty do dvou delt
1:08:41	a tak dále a tak dále
1:08:44	a dohromady
1:08:46	budu schopen ten signál přibližně zapsat tykat o zkusim z hlavy tu rovnici je to
1:08:50	jsem zvědav s je to dám
1:08:52	x t rovná se poběžím vodká
1:08:56	mínus nekonečna do nekonečna
1:09:00	krát x krátká delta
1:09:05	nejste prosím z do začal tak hrozně s pravo
1:09:08	debil ně zaki ještě jednou
1:09:12	aproximuju signál k ste
1:09:14	takže budu s sečítat spoustu nudlí
1:09:17	vod mínus nekonečna do nekonečna
1:09:21	x k
1:09:23	krát delta kde k delta je začátek časový začátek
1:09:27	patřičné nudle
1:09:29	krát
1:09:30	měl ta to je mínus
1:09:35	tá delta tohle je ta
1:09:37	no bla
1:09:39	a ještě má špatnou výšku
1:09:41	tak musím došlo richard jej výšku takže takhle můžu takhle můžu vlastně rozplynou
1:09:49	ten signál
1:09:51	jenomže je já samozřejmě nechci dnu dle
1:09:55	nějaké délky já bych nejraději chtěl mít nudle
1:09:58	nulové délky nulové šířky
1:10:01	a tak dyž vlastně tu nudli zase vezmete do svěrákovi letého postupně svírat tak dále
1:10:06	a ta šířka nudle
1:10:09	poleze k nul nule a velikost nudle poleze nekonečnu u tak se ste sumy
1:10:15	dá přejít k tomuhle pěknému integrál
1:10:19	jo když prostě ty nudle zmáčknu
1:10:21	až do nekonečně malé velikosti tak ušní map
1:10:25	zapsán to velkou sigma nebude fungovat ale budu muset budu muset integrovat
1:10:30	takže integrál bude pravit
1:10:33	že ten původní signál
1:10:35	dostanu track
1:10:36	že budu integrovat
1:10:39	přeze všechny možné časy
1:10:42	hodnotu toho signálu
1:10:44	nějakém pomocném čase ta o
1:10:47	a vtom pomocném čase ta u
1:10:50	bude
1:10:51	ležet
1:10:53	diracův impulz
1:10:56	o nekonečné
1:10:58	velikosti
1:10:59	o nulové číst se o ploše jedna
1:11:02	jo takže já jsem teď prosím vás provedl nocoval brutální věc
1:11:07	já jsem normální hladký signál který nic netušil
1:11:10	převedl
1:11:12	na nekonečnou sunu nekonečně krátkých
1:11:15	a nekonečně vysokých impulzů
1:11:18	který jsou násobený původním a hodnota mato signál
1:11:21	co šel šílený
1:11:24	do té doby nešli řeknu aha
1:11:27	jenomže já teď když už jsem tam dostál
1:11:29	tyhlety nekonečně krátkém vysoké impulzy
1:11:33	tak to je uplně výborný a to že já každý takový impulz
1:11:37	můžu použít
1:11:39	vybuzení
1:11:40	své
1:11:41	časové terra své impulsní odezvy
1:11:45	jak to terra vlastně bude
1:11:47	jeho poďme se nesena to podívat
1:11:50	mime si řekli když máme ta na nějaký ten ne ten systém nějakou krabičku
1:11:58	takže když sme na něho pustili jednotkový impulz čase nula
1:12:05	tak own odpověděl
1:12:07	nějakou impulsní odezvou
1:12:10	takováhle byla jeho odpověď
1:12:13	tohle je ne o tam nula diracův impulz čase nula
1:12:18	teď
1:12:20	když ten diracovým puls posunu
1:12:25	no nějakého jiného času
1:12:26	vše o posunu do časů ta u
1:12:32	čím odpoví
1:12:34	můj drahý systém
1:12:38	tím s tím samým akorát že tři to shift ne
1:12:40	doprava žel takže úplně ta samá impulsní odezva akorát že n začíná v nule ale
1:12:46	začne včas se ta u no
1:12:50	na tečka pozor teďka tady k té rovnice vidím ještě něco jinýho
1:12:56	já sem
1:12:58	měl nějaký ten signál
1:13:02	x t
1:13:05	tady je něho hodnota x ta u
1:13:10	to hodnota u x ta u budu ten diracův impulz násobit
1:13:17	takže
1:13:20	moment a reset a jsem té jsou nějakou ho hladně no to role tohle měla
1:13:24	být ta impulzní odezva zde mě hlídat s prosím vás celé pozdě a štěpu
1:13:28	sobě mum protitetanovou injekci ze že
1:13:31	s může hodit uplně hrozný věci tak tetě tu tetě to impulsní odezva h t
1:13:38	mínus ta u
1:13:39	no a teď se ještě rozhodnu že hodnotu ta je toho diracovým pulzu vynásobím hodnotou
1:13:44	toho původního signálu x ta u ú
1:13:47	co se stane daji s tím let
1:13:53	no když jsem ten vstup vynásobil tak zase věřím že všechno je tady lineární
1:13:57	tak se toleto tak ty vynásobí poznamenala chytne to ještě na sebe hodnotu
1:14:03	x
1:14:04	ta v u
1:14:06	ja takže najednou
1:14:08	zjišťuji že každy stupni
1:14:11	vy rakou impulzy takhle vybudí
1:14:13	svoj svojím pulsně odezvu
1:14:18	všechny se potom počítají tohle je s příklad ill
1:14:24	a když tady toto všechno zapíšeme dohromady
1:14:28	tak dostáváme
1:14:30	tento slavný
1:14:31	integrál
1:14:34	tree mu se říkat
1:14:35	konvoluční
1:14:38	a ten praví že pojedu přes nějakou pomocnou časovou proměnnou
1:14:44	signál
1:14:45	x necham na pokoji to znamená nebudu snění z dělat
1:14:49	impulsní odezvu
1:14:50	otočím
1:14:52	a posunou ho do patřičné posunují do patřičného času
1:14:56	kde budu počítat výstup
1:14:58	a teďka všechno nace boudu násobit a všechno budu sčítat
1:15:02	ale zhledem to může se jedna o přijít námi ze spojitým časem
1:15:06	tak to nebude normální sčítání čísílek prostě tak jak sme to dělali sumou
1:15:10	ale bude to integrování to znamená že to bude počítání plochama
1:15:16	jo nic jiného ani s těžšího
1:15:19	na tomle bude ještě
1:15:21	pro srovnání
1:15:23	mám tady hned napíšu jak to vypadalo
1:15:26	v
1:15:28	diskrétním čase
1:15:29	diskrétním časem se počítalo přes nějakou pomocnou proměnnou kal
1:15:35	a měl jsem za x k a
1:15:37	krát h
1:15:40	n
1:15:41	mínus k i
1:15:43	takže vidíte že
1:15:44	diskrétním čase
1:15:46	měla mu plně to sami signál necham na pokoji
1:15:49	otočím impulsní odezvu
1:15:52	hlavičkou
1:15:53	napřed
1:15:56	posunují včas e
1:15:57	a pak násobím a sčítám
1:16:00	a ve spojitým čase
1:16:02	nechám teme signál na pokoji impulsní odezvu otočím posouvá mi včas e
1:16:07	násobím a sčítám
1:16:09	jenomže tady to sčítání musím provést pomocí integrál
1:16:20	tak
1:16:22	jsem si že nadešel čas a vy sme si
1:16:26	byzme si započítali
1:16:29	nějaký
1:16:32	nějakou konvoluci nad dvěma spojitými signály
1:16:38	takže
1:16:39	si zase připravte jako možno papírky které můžete trhat
1:16:46	a půjdeme na to
1:17:11	ta tohle bude můj signál x t
1:17:17	a víte co já ve doporučuji
1:17:20	si ten papír na to impulsní odezvu utrhnou dražší hned spíš
1:17:23	protože s
1:17:25	když budete tras prostředka sešitu vektor hrozně špatně na to cele se má může rozpadnout
1:17:31	tady bude impulsní odezva
1:17:34	a té e
1:17:38	toho je časová to co to je
1:17:40	a teďka ten signál bude mít hodnotu jedna
1:17:45	a pude od nuly
1:17:47	do času dva
1:17:49	dva čtyři šestého aby zase ku nebyl uplně triviální
1:17:54	takže tohle je
1:17:57	tohle první signál
1:17:59	a impulsní odezva
1:18:04	bude mít hodnotu nula celá pět
1:18:08	otče su nula
1:18:10	ve času dva
1:18:12	a hodnot o jedna
1:18:13	o čtvrtinu šestky
1:18:23	já takže takhle vypadaj i
1:18:25	naše dva krásné signálky
1:18:28	a
1:18:29	zlý vyučující po mně tečce abych udělal konvoluci
1:18:34	y t
1:18:36	se rovna
1:18:37	integrál od mínus nekonečna nekonečná
1:18:42	trávou hal
1:18:44	t mínus ta u
1:18:47	podle času
1:18:50	todle který budeme na těch papír svých implementovat
1:18:57	tak
1:18:58	poďme na to
1:19:01	zatím se to je tento druhý oddělejte a připravíme si
1:19:04	obrázek na výstupní signál
1:19:11	pardon to je bude to e
1:19:14	to ve to je
1:19:15	y t a bylo by dobrý murat stejnou času přesu osou to znamená třeba
1:19:20	v a čtyři šest
1:19:23	osum
1:19:29	dobrý by poďme
1:19:31	implementovat tento
1:19:36	tento krásny konvoluční integrál
1:19:40	nahoře máme signál x t z něho uděláme x ta u
1:19:45	jednoduše l
1:19:47	ta u
1:19:49	a todleto je tak ital u o to
1:19:53	teď tady máme h t mínus trau
1:19:58	já zajímá malé h t tak poďme zase postupných krocích
1:20:01	na přes něho udělám h ta u
1:20:05	no duchy
1:20:10	x mám dělat h
1:20:12	mínus ta u
1:20:14	podržím takle
1:20:18	a
1:20:19	je
1:20:20	x něho vám udělat
1:20:22	h t mínus ta u k
1:20:26	zase sněm budu takhle jezdit že je o
1:20:29	a to ježdění musím fixovat podle časovýho bodu pro kterýho právě teďka
1:20:34	pro který budu právě tech počítat výstup
1:20:38	tak poďme zkusit začít počítat
1:20:43	pro tento bot pro té se rovná nula
1:20:47	no tom případě
1:20:48	už s tím horním signálem nemusí měl je nikam posouvat
1:20:52	mám ho nastavili tam kam patří
1:20:55	a teďka mě řekněte jestli se tady tenhleten signál s tímto nějak
1:20:59	překrývají a jestli tam bude celou integrovat
1:21:03	řekli v nikde není jo prostě
1:21:06	ten je tadyhle nulový ten je tadyhle nulový
1:21:10	pokud se něco násobí nulou tak torické na nulu
1:21:14	takže ta je nemá cenu abych se nějak jako moc před rovno lo výstupní hodnota
1:21:18	y t je nula hoto
1:21:22	tak ty kasy přestavte že tu trochu popojede
1:21:28	a že budem počítat pro čas
1:21:30	to je se rovna dva
1:21:35	jak
1:21:36	jak prosím k tomto případě
1:21:39	vypadá tenleten signál a x
1:21:41	ta u krát hat mínus tahu
1:21:46	to vlastně násobení toho signálu nahoře
1:21:49	krát tého signálu který je potím lesy stejně kdy ne násobili signály nebo ne násobili
1:21:53	funkce
1:21:54	tak do nebo je tedle hrozně jednoduchý prostě
1:21:57	projedete celou časovou osu
1:21:59	a cokoliv vidíte na co bylo u
1:22:01	tak vynásobit
1:22:02	ne to znamená ta jestli udělám takový pomocný obrázek
1:22:06	tady jsou nuly tady nic nebude to jsou taky nul je taky který taky nic
1:22:11	nebude
1:22:11	ale bacha tady se
1:22:14	ty signály překrývají
1:22:17	a vidíme že hodnota jedna se tam bude násobit z hodnotou nula celá pět
1:22:22	a to na celém ta je tomletom intervalů to znamená
1:22:26	že tomto intervalu do stranu hodnotu
1:22:30	nula celá pět
1:22:33	tak ad jak terry teďka tu tento signál integruju od mínus nekonečna
1:22:38	no nekonečna
1:22:42	integrál není nic jinýho než plocha a jaká je prosím vás plocha
1:22:48	která má trvání dvě vteřiny a velikost nula celá pět
1:22:53	v jedna hotovo jo
1:22:55	takže
1:22:56	pro tento čas
1:22:58	pro dvojku
1:23:00	my hodnota tohodle integrálu vyšla jako jedna
1:23:05	takže si to i udělam
1:23:06	takovýhle
1:23:08	klub takovoule značku
1:23:10	a poznačím si k tomu že to byla
1:23:12	jednička
1:23:14	tak a teďka mě prosím vás poraď ste
1:23:16	já jsem to vzal trošku sbor ta byl jsem vlastně v nule
1:23:19	pak jsem se ocitl včas se dva ale já musím eště vyplnit nekonečno časů mezi
1:23:24	těmito dvěma hodnotami
1:23:26	dneska to je budeme až do jedné v noci
1:23:28	unavil nekonečna času
1:23:31	tak když jsem když jsem takhle postupně najížděl
1:23:34	tak si dokážete představit že tyhlety plochy se
1:23:39	překrývají že o
1:23:41	a víc a víc překrývají ač tady se překrylo maximálně
1:23:45	to znamená že tady nám ta funkce asi bude pěkně růst
1:23:50	pod nuly až do jedničky
1:23:52	tak co když teďka se posouvám neště dál když pojedu do času
1:23:56	dva a půl
1:23:57	tři
1:23:58	při a půl
1:23:59	čtyři co se stane ve čtverce
1:24:03	a cache kam to klesal
1:24:06	na nulu jo protože teďka se podívejte ty signály vo sebe uplně přesně zapadají dycky
1:24:11	prostě nějak a rozumná hodnota se násobí z nulou
1:24:14	takže tady nám to ve výsledku po integraci dál zase pěknou nulu
1:24:19	a když budu vlastně tuhletu maximální hodnotu ve dvojce opouštět tak co po stupně dodnes
1:24:24	jede
1:24:26	no nuly takže jsem tady a v a zase nulu
1:24:30	tak zase jedu a
1:24:34	zastavím se vše s se
1:24:36	tečka už nebudeme kreslí žádny pomocný signály zkuste měří stack u jaká bude hodnota
1:24:41	integrálů včas se to je srovná šest
1:24:45	dva
1:24:47	fakt
1:24:49	proč
1:24:52	a mysim ještě rito nebudou pozor
1:24:55	hodnota todle signálu jedna
1:24:57	hodnota tohodle de taky jedna vynale půl po vynásobení jedna
1:25:01	a integrujeme pointer valu
1:25:03	který má dvě vteřiny takže mi to hodi dvojku
1:25:07	takže to je hodnota dvě
1:25:09	a když jsem tam lezl
1:25:11	tak se to asi lineárně zvětšoval o
1:25:14	a když vo tam vod lezu
1:25:16	tak se to až do času osum bude opět lineárně
1:25:20	zmenšovat
1:25:22	tak
1:25:23	ještě by mohl vyplnit další časy
1:25:26	co když pojedu dál a dala dal do žabin
1:25:30	jaké hodnoty výstupu mám vyplnit
1:25:32	sami nuly u před i signály nikdy nepřekryl u jo us nikdy neuvidí
1:25:36	romeo a julie tragedie co když pojedu a šedého
1:25:42	do sobě shift
1:25:45	to some ještě horší tragedie ho
1:25:49	záměnou ji
1:25:50	no a vidíte že sme takhle
1:25:51	pomocí dvou papírku
1:25:53	zvládli konvoluci ze spojitým časem
1:25:57	po sou
1:25:59	otáčení jednou ze signálu posouvání
1:26:02	násobení a sčítání pomocí integrace co šnej nic jinýho nech počítání ploch
1:26:08	tak já jsem
1:26:10	rád že jsme to zvládli vedle pěkně uč o
1:26:15	může to se podívat na nějakou ilustraci která asi není zase až tak až tak
1:26:20	zajímavá
1:26:21	ale co prosím vás zajímavý je a to si myslím že mi
1:26:27	je
1:26:30	je taji tohle
1:26:49	tak já jsem totiž a s před třemi lety měl velmi šikovného bakalář anda
1:26:54	toma kladně oka a ten udělán krásný dvě de má a jedno z nich je
1:26:59	právě na konvoluci
1:27:02	tak fajn stroze de
1:27:07	jo
1:27:09	takže
1:27:09	můžete si vybrat
1:27:11	signál nějakého typu
1:27:14	dáme třeba nějak i
1:27:15	nějaký obdelníček
1:27:17	todle je
1:27:19	háčko bude dejme tomu iksko
1:27:24	pak třeba nějak i
1:27:26	třeba nějaký trojúhelník
1:27:30	teď na tom horním
1:27:32	obrázku vidíte že ten signál x ta u je
1:27:35	s beze změny
1:27:37	že ten h t mínus tahoe je obrácený a posunuty
1:27:42	možná že byzme ta mohli na k něco trochu jinýho ati ať vidíme
1:27:48	vidíme že je skutečně obrácený včas e
1:27:51	no a teďka tomášek o u
1:27:53	naprogramoval krásnou věc
1:27:57	a to že z dodá pusti do ve flash i
1:28:00	a postupně jak běží čas
1:28:02	tak vidíte že ze ty dva signály přibližujou tečka bacha
1:28:06	jakmile ze začnou překrývat
1:28:09	tak tady dole vidíte
1:28:10	vlastně signál x tahoe
1:28:13	h t mínus ta u
1:28:15	a ta jeho which markan vybarvená plocha
1:28:18	značí
1:28:19	kolik je hodnota
1:28:20	celého integrál že když to pustíme dal
1:28:25	tak to udělá něco takovýho a krásně to vykreslí ú výstupní
1:28:30	funkci
1:28:31	metod dispozici normálně na stránkách je se scott
1:28:34	můžete si tam nadefinovat nějaké boot standardní signály já nebo si dokonce nějaký nakreslit rukou
1:28:45	a dyž ta je tohle po s tím
1:28:48	svoje hrůza děs
1:28:57	já mimochodem
1:29:00	zas co ste teďka zaznamenali co se s tím mim strašnov signálem stalo když sem
1:29:04	ho byl
1:29:07	abych to mě uděla naopak jo aby jsme a byte bylo jasný tak tady tohleto
1:29:11	bude trojúhelníček a je to vstupný signál
1:29:14	tam n
1:29:18	tam udělám nějakých hrůzy signál krát že ta se budu z
1:29:25	co bude ranní
1:29:30	a ta který nějaký bar bit sorry to nefunguje
1:29:40	ne nic nevoď já je
1:29:45	ták
1:29:47	stopu s tím
1:29:57	tak co byste prosím vás zřekli jo tom výstupním signálu d že srovnáte s tím
1:30:00	vstupním coset co se stalo
1:30:02	vyhladil sekt jak to že se vyhladil
1:30:10	ho pozor ta konvoluce vlastně způsobila to že
1:30:15	jednotlivý každy
1:30:18	každý vstupní čas
1:30:19	co tom výstupů neprojevil samo sobě
1:30:22	ale díky tomu trojúhelníku byl něco jako zprůměrován ostatními hodnotami
1:30:27	které v leželi vtom
1:30:29	trojúhelníkovité okolí a víte že z když něco průměru jet
1:30:33	máte nějakou prostě hrůzou křivku
1:30:36	tak se věci vyhladí
1:30:38	tak takže vidíme vlastně jako vy průměrovaly ji a vyhlazeným výstup
1:30:44	teďka mě
1:30:45	poraď je co kdybyste výztuh chtěl ještě víc rozbor deli ta udělat ještě víc
1:30:49	k k a v a
1:30:51	a dynamicky
1:30:55	mysite
1:30:57	ně pustím to jako ju pole mého
1:31:01	v jako v impulz šupa jedem
1:31:07	ne než tam dojede diracův impulz tajně řekněte jak se bude chovat
1:31:13	by jak ne
1:31:14	diracovým pulzy kopírka
1:31:16	n to prostě oko počí naprosto
1:31:18	naprosto v změny
1:31:19	tak když u budu chtít udělat nějaké s
1:31:23	zastá se
1:31:25	tak když budu tinu dělat
1:31:28	něco co ten signál trošku
1:31:30	trošku zdrbe
1:31:35	tak ho budou muset z nadefinovat taky co nejvíce
1:31:38	zas kakan i ale
1:31:42	vám pocit že se s ta se mnou nese bych to povídat
1:31:49	a na
1:31:50	no nic sex s jako přestávám vyzkoušejte to když tak si s tím pohrejte
1:31:55	pokud bych jako ten jako to impulsní odezvu nadefinoval něco takového
1:32:01	jak ten výstup pak bude eště zhruba tišší
1:32:03	a ještě rozháraný nižší která takže tohle je pěkné demo
1:32:11	a vy se poďme podívat na nějaké shrnutí co bych opravdu chtěl abyste se zapamatovali
1:32:16	je
1:32:18	že ta konvoluce se značí hvězdičkou
1:32:22	že je se v ní projevu jeden signál beze změny druhý je
1:32:27	otočen i
1:32:29	a posunuty
1:32:32	a že se to všechna dohromady násobí
1:32:34	a sumuje
1:32:37	a teď záleží na tom jestli jsme diskrétním případě nemovi spojitém případě
1:32:41	protože diskrétním je to normálně suma tak jaký znáte prostě čísla potřebou
1:32:46	po trhnout sečíst
1:32:48	ale spojitém
1:32:50	musíte počítat integrál neboli plochu
1:32:55	tak teď nějaké vlastnosti
1:32:58	konvoluce
1:33:01	my jsme si tady třeba
1:33:03	ukazovali
1:33:08	všech
1:33:16	no a tak se omlouvám doufám že to ale tady ty mikrofony toho ne skutečně
1:33:20	vydrží
1:33:24	my jsme si ukazovali
1:33:26	konvoluci takovým způsobem
1:33:30	že jsme vlastně otočili
1:33:32	impulsní odezvu
1:33:35	ať jsme šoupali
1:33:37	po signálu a počítali jsme výsledek
1:33:40	vzhledem to může ta konvoluce komutativní tech vám ale nic nebrání vtom abyste chytli signál
1:33:47	otočili signál
1:33:49	a sou polyho povím pulzní odezvě
1:33:53	a dostanete úplně ten samý výsledek bylo to znamená
1:33:57	můžete sto vyzkoušet
1:33:59	kterýmkoliv
1:34:00	s těchto dvou způsobu
1:34:05	jak pro diskrétní tak pro spojte
1:34:09	teď něco k spojení systémů
1:34:14	co myslíte intuitivně teďka o když
1:34:20	když
1:34:22	vezmu
1:34:23	dva systémy
1:34:26	jeden bude mít
1:34:29	impulsní odezvou h jedna
1:34:31	druhy bude mít dvojku
1:34:37	a spojim je takhle paralelně
1:34:40	myslíte že je sto budu schopen nahradit jí jedním systémem
1:34:43	s jednou impulsní odezvou
1:34:51	a myslíte k
1:35:04	zde si vlastně jako
1:35:06	uvědomit
1:35:08	co kdybyste no takový jo systému
1:35:11	přivedli
1:35:12	jednotkový impulz
1:35:16	no a
1:35:17	tady před teďka objevíme s je
1:35:20	kdy k
1:35:23	a co se s ním stane
1:35:26	tady se objeví jedno impulsní odezva protože
1:35:31	intend i jak
1:35:32	vlastně vybudí
1:35:35	tady se objevy druhá impulsní odezva
1:35:39	a ty dvě impulsní odezvy se time normálně
1:35:42	natvrdo sečtou to znamená že na výstupu toho systému bude jednáte
1:35:50	má dva t jo znamenal pojeď tohle případě je to
1:35:54	dá se to vyjádřit jedním systémem a ten bude mít impulsní odezvu rovnou jsou čtu
1:36:00	těch původních du
1:36:01	taktika
1:36:03	v modifikovat class šum
1:36:06	todle jednat e
1:36:08	a za ni pověsím
1:36:10	serii
1:36:11	jiný systém který bude mít
1:36:14	a dva t
1:36:16	jsou bude
1:36:20	je násobit
1:36:25	zase zkusme si je uvědomit co se stane
1:36:27	když bych do toho pustil
1:36:30	když bych do toho pustil jednotkový impulz
1:36:36	tomto místě
1:36:37	se objeví
1:36:40	impulsní odezva toho prvního ziskem u
1:36:43	a ta vleze no toho druhý a systém
1:36:46	jo a vzhledem k tomu druhýmu systému se to chová jako v obyčejně skej i
1:36:51	stupní signál
1:36:53	takže tady na konci ze objeví co
1:36:57	náhla dva t
1:37:00	vesnička a dva t l konvoluce prostě vzhledem tomu druhýmu systému
1:37:05	zda je to pro chová jako normální libovolný s tu
1:37:08	takže tady se objeví helena to je
1:37:11	konvoluováno h dva
1:37:15	dva t
1:37:16	já takže
1:37:18	tuhle případě se bude jednat o konvoluci
1:37:21	těch dvou komponentních impulsních odezev
1:37:27	tady máte nějaký ověření dá se to ověřit matematicky
1:37:30	můžete si zaintegrovat může ta si popřehazovat proměny jestli se vám do toho bude chtít
1:37:37	ale já myslím že to vysvětlením pomocí jednotkového impulzu je docela
1:37:41	docela triviální a piky
1:37:44	tak teďka mě hrozně zajímalo
1:37:48	jak to bude
1:37:51	se systémy
1:37:54	s pamětí
1:37:56	a bezpaměťové
1:37:59	když mám takovoule
1:38:02	impulsní odezvu která třeba vtom
1:38:05	diskrétním
1:38:07	případě
1:38:09	bude mít i ty tři vzorky
1:38:17	co to znamená čte systém bude
1:38:19	paměti nebo bez paměti
1:38:25	no ona no
1:38:27	a ještě jí je vidíte of tom měch i
1:38:31	někdo jinej je takovýdle systém musí být pamětí
1:38:34	s tu nevidí kdo jinej tak ja to napsat protože tohleto je docela
1:38:40	docela zásadní záležitost r podívejte tohleto je impulsní odezva a já když se teďka napíšu
1:38:49	tady jimi malý nějaký
1:38:51	signál
1:38:55	x
1:38:57	a já chci spočítat
1:39:00	pro jeho entý vzorek
1:39:02	chci spočítat entý vzorek výstupu
1:39:04	spočítat vzorek y
1:39:09	konvoluční suma pravý že mám jet k se rovná vod mínus nekonečna do nekonečna
1:39:15	x
1:39:16	k
1:39:18	krát
1:39:20	a
1:39:21	n
1:39:22	mínus k
1:39:24	tohle to nebude zrovna příjemný tvar na to co vám chci teď ukázat
1:39:29	si využiju toho že je to komutativní a napíšu si to vtom druhým tvaru l
1:39:36	k se rovna
1:39:38	port mínus nekonečno a nekonečna
1:39:42	a
1:39:43	a
1:39:45	x
1:39:46	n
1:39:48	mínus k
1:39:51	a teďka ta je tato rovnice vypadá strašně složitě su má n mínus nekonečna nekonečno
1:39:57	hrůza
1:39:58	ale my si uvědomíme že ta impulzní odezva má jenom tři smysluplný vzorky
1:40:03	načase nula
1:40:05	jedna dva
1:40:07	nic jinýho to znamená pokud pak koukneme na průletu rovnici
1:40:11	tak si můžete říct no
1:40:12	viděl se taji nemusím pytli kovat žádnou sumou nekonečnou
1:40:17	já si řeknu že to má smysl
1:40:20	pro h a nula
1:40:23	krát
1:40:24	x
1:40:26	n
1:40:27	mínus nula
1:40:29	neboli x n neboli současnej vzorek
1:40:32	plus
1:40:33	h jedno
1:40:35	dát x
1:40:37	n mínus jedna
1:40:39	plus h dvě
1:40:43	ráta i
1:40:45	n
1:40:46	mínus dvě
1:40:48	to
1:40:48	nej tam fakt nic jinýho nech počítání se současným z velké minulým a předminulým tečka
1:40:56	a pokud
1:40:57	budou mít funkci která má naimplementovat
1:41:00	takovýhle počítal ní
1:41:03	a jejími vstupem bude jenom současnej vzorek
1:41:07	tak ta funkce bude muset mít paměť nebo ne
1:41:11	jo nebo let
1:41:16	tam jasně že jo prostě já když jsem
1:41:19	když mám pracovat
1:41:20	směnu lima předminulým vzorkem tak si musím pamatovat to znamená
1:41:24	tahleta funkce
1:41:28	tahle to záležitost bude systém s pamětí
1:41:31	na takže tady je máme
1:41:34	a mě
1:41:38	ty ke mě zkuste říct
1:41:39	bude vůbec nějakej i
1:41:42	bude vůbec nějaký lineární systém který budeme zpaměti
1:41:49	ještě eště bych taky chtěl slyšet
1:41:51	fakt i jiný chtěl těl bych
1:41:56	nějaký systém bez paměti
1:41:58	a ty k jako znát i jeho impulsní odezvu
1:42:02	co třeba ten zesilovač který bude jenom vobyčejný ski násobit vstupní signál nějakou
1:42:07	třeba padesáti
1:42:09	jaká myslite že bude jeho impulsní odezva
1:42:15	v a tak když
1:42:17	když moc nevíme
1:42:19	tak zase dnem a napíšeme sid to znamená já akci
1:42:22	znát impulsní odezvu zesilovače
1:42:26	který neměl nic jinýho než e počítá padesátkrát
1:42:31	x n
1:42:35	když se podívám na tuhletu brutální konvoluční
1:42:39	jsou mu
1:42:41	tak vidím
1:42:42	za tam vlastně
1:42:44	j jenom jedinej i vzorek které jen nulovej
1:42:49	a to je
1:42:50	padesátkrát
1:42:53	n mínus nula to znamená toto
1:42:57	je nultý a jediný
1:42:59	vzorek impulsní odezvy
1:43:02	toho zesilovač l tady tadleto já nule
1:43:05	a tím pádem impulsní odezva
1:43:07	mého drahého silová čet
1:43:10	bude vypadat
1:43:13	more vypadat takhle
1:43:16	a jen
1:43:19	toto je hodnota padesát
1:43:23	tak tyto vně zajímalo jak to bude se systémy
1:43:27	se spojitým časem
1:43:30	které by s paměti by toho pěkny kus tlustý ho měděný ho drátu
1:43:35	jakou bude mít impulsní odezvu
1:43:41	drát
1:43:42	který nedělá nic
1:43:45	jenom propojuje
1:43:47	impulsní odezva s
1:43:49	se spojitým časem
1:43:56	po ste nato jít
1:43:57	takže si řeknete jak se krad a impulsní odezva byla definována
1:44:02	já jsem do toho systému pustil
1:44:04	diracův impulz
1:44:06	a koukal jsem se na jeho výstup
1:44:08	když pustíte do drátu diracův impulz to uvidíte
1:44:11	zase diracovým půl
1:44:13	bylo takže toto je jeho
1:44:15	impulsních
1:44:16	odezva impulsní odezva systému drát
1:44:21	je
1:44:23	ta se
1:44:24	diracův
1:44:26	impuls
1:44:27	když to bude zesilovací drát dyž bude ten drát násobit to ne co je nejisté
1:44:32	tak dyž to ve ideální zesilovač
1:44:35	když to bude násobit stovkou
1:44:38	tak jaká bude impulsní odezva tohoto
1:44:41	systému se spojitým časem
1:44:46	a máte za jakou bednu
1:44:48	na ní spoustu no frýdku tady je volume
1:44:52	a volume nastavené na sto
1:44:55	si impulsní odezvu
1:44:57	tohoto přístroje
1:45:08	pozor vedly jako v impulzy je nekonečně vysokej ale základní diracův impulz má mocnost
1:45:14	jedna neboli plochu
1:45:17	takovejle diracův impulz li pro drát
1:45:20	a teďka nemám drát a nemám zesilovač ktery násobí sto krát
1:45:26	takže
1:45:28	takže tam do tou kolečka ne napišu jedničku l napišu stala
1:45:32	norem i
1:45:33	mocnost
1:45:34	sto
1:45:37	ještě vás nenechám na pokoj
1:45:39	co je dyž ten d c když ten zesilovač
1:45:44	násobí sto krát
1:45:47	a zpožďuje ten signál
1:45:49	o jednu mikrosekundu
1:45:57	jaká bude impulsní odezva
1:46:03	vlasti signálem nic neudělala mono nezmění jenom ho
1:46:07	okou jo chvilku zpozdí
1:46:15	tak už ne si řekli že když to budem ne zpožďovací zesilovač tak jeho impulsní
1:46:19	odezva
1:46:20	bude diracův impulz
1:46:22	mocností sto
1:46:23	teďka to zpožďovací zesilovač
1:46:28	zase zkuste si ano ty významně dělaj dekuji posunky tak to dělaji dobře
1:46:32	uvědomte si jak je definovaná impulsní odezva
1:46:36	pustím do toho systému diracův impulz podívám se za z něj vypadne
1:46:43	kdy je to tell opustím diracův impulz tak on vypadne sto krát ze silný to
1:46:46	je hezký že stop rád nekonečno
1:46:49	a vypadne zpožděny
1:46:50	o jedno mikrosekundu takže stačí když si to namaluju i
1:46:55	takový zpožďovací zesilovač
1:46:59	bude mi k tuto impulsní odezvu
1:47:01	tohle to je hodnota sto
1:47:03	a sedím f čase
1:47:05	jedna
1:47:07	mikro sekund a
1:47:10	tak jo takže to jsou nějaké poznámky k tomu jak je to se systémy bezpaměťových
1:47:15	í a s
1:47:17	tak a teďka vy mě ještě hrozně zajímalo
1:47:21	jak to s tou impulsní odezvou bude
1:47:24	co se týče
1:47:26	co se týče kauzality
1:47:36	takže
1:47:38	kauzalit
1:47:40	no zalita znamená že
1:47:43	systém
1:47:44	nesmí vidět do budoucna
1:47:47	systém s diskrétním časem je definovany pomocí svýho a n
1:47:53	se spojitým časem je to pomocí té
1:47:56	a já bych tetě
1:47:58	chtěl vědět
1:47:59	jestli toho že ten systém nesmí koukat do budoucna se nějak projeví na
1:48:05	v jeho impulsních
1:48:07	odezva
1:48:09	tak a co
1:48:10	odpovědět ano
1:48:13	projeví a dokonce u sme to tady jednou mezka probírali
1:48:18	když si uvědomíte zkušeno to
1:48:20	jak ta impulzní odezva je definován ho
1:48:24	že tady je prostě systém
1:48:26	no pustíte impulz
1:48:30	z něho vyleze odpověď
1:48:32	a to je ta impulzní odezva takto odpověď prostě nesmí lézt
1:48:37	dříve než včas se nula
1:48:39	protože před ním eště žádne impulz na vstupu nebyl
1:48:42	znamená
1:48:45	u
1:48:47	diskrétních
1:48:48	to může být tak
1:48:50	že vzorky
1:48:51	nad nulou
1:48:53	jsou nulový sou nenulový ale tady musí být samé nuly
1:48:58	a u spojitých
1:49:02	sto praží takže
1:49:04	tady musí mít ta impulzní odezva nulová teprv tady může začít něco
1:49:10	něco vyrábět
1:49:12	a jestli ještě prosím vás uvědomíme
1:49:15	jednu věc
1:49:17	že když pomocí těch impulsních odezev vyrábím nějaký výstupní signál
1:49:22	pomocí
1:49:24	pomocí těch konvolučních sou sumy nebo integrálu
1:49:28	tak tady píšu že y n
1:49:30	je suma
1:49:32	a ty která se abych to
1:49:34	abych to nezdržoval
1:49:43	x s
1:49:46	k krát h
1:49:49	m
1:49:51	někam
1:49:52	a ve spojitým případě
1:49:55	bude integrál od mínus nekonečno
1:49:58	a nekonečná
1:50:01	ta u
1:50:02	krát
1:50:04	t
1:50:06	mínus tahoe
1:50:09	podle stalou
1:50:10	a když si když se tady tohleto namalujeme
1:50:15	mám vlastně tady časovou osu
1:50:20	tady mám nějaký čas
1:50:23	kde
1:50:26	sedí
1:50:28	ten vstupní vzorek
1:50:30	případně je to právě teďka toho vstupního signálů
1:50:36	tech my si musíme uvědomit
1:50:39	že ta impulzní odezva
1:50:42	je vlastně
1:50:43	obrácená včas e
1:50:46	a je svým původním nulovým bodem
1:50:48	takhle jako kdy mi nastavena
1:50:51	nebo sesazena
1:50:53	s tím
1:50:56	s tím n tým časem
1:51:01	já takže pokud ta impulzní odezva
1:51:05	měla původně vzorky který jsou pro n větší rovna nule
1:51:09	tak to je houkej
1:51:11	a dívám e se do současnosti a do minulost
1:51:15	ale ne dej bóže aby měla nějaké vzorky tady taji prostě se nesmí
1:51:20	ta jsou piráti
1:51:29	a podobně
1:51:31	ve spojitém čase
1:51:34	máme impulzní odezvu
1:51:37	která je otočená včas e a svým původním nulovým modem
1:51:41	sesazen
1:51:42	časem t
1:51:44	a zase jestliže tady
1:51:46	něco existuje
1:51:48	a já tady násobím
1:51:51	a tady integruju
1:51:53	tak je to všechno s pohodě protože se koukam do současnosti a do minulosti
1:51:57	ale lovit s zračí nakreslím stejnýma barvička máťu vás nema tu
1:52:02	ale nedej bóže aby impulsní odezva něco obsahovala tady
1:52:07	tady u se zase nesmí tady v jsou zase piráti je
1:52:14	takže jinými slovy
1:52:16	aby com byly kauzální
1:52:21	tak jim pulzní odezva pro diskrétní signály
1:52:25	musí být natvrdo nulova
1:52:27	pro n
1:52:28	menší než nula
1:52:31	a pro spojité signály musí být určitě nulova
1:52:36	proto je
1:52:37	menší než nula
1:52:39	jinak to nebude fungovat
1:52:44	to je to jede ve slajdech
1:52:46	ještě jednou vysvětleno
1:52:48	a tak dále a tak dál
1:52:50	tak poslední věci jsou ty
1:52:53	že pokud mám vlastně takhle omezenou impulsní odezvu
1:52:58	tak se nemusím zabývat s těmi nekonečny my
1:53:03	limity ju způsobem ji
1:53:05	a u integrálu
1:53:06	ale může to stopnout nějak rozumně vlastně tam kde ta impulzní odezva končí
1:53:12	tečka to nebudeme dělat detail ně
1:53:16	a konečně e
1:53:19	může taky pomocí impulsní odezvy se podívat na stabilitu
1:53:25	a bude to tak
1:53:26	že ten systém bude stabilní
1:53:29	když ta impulzní odezva bude takzvaně absolutně suma byl ní nebo integrabilní die si nejsem
1:53:34	uplně jisty
1:53:35	terminologií to znamená že když si vezmeme
1:53:39	její absolutní hodnoty
1:53:41	a v diskrétním případě je všecky posčítám e
1:53:45	a nebo ve spojitém případě když všechny po integrujeme tak pokud nám výdej nějaká hodnota
1:53:50	která bude menší než nekonečno
1:53:52	tak je to dobrý athén systém bude spojity když víde nekonečno
1:53:57	tak matičková zle zlezl e
1:54:02	tak a tohle je konec povídání ho systémech
1:54:05	names i pětiminutová přestávku
1:54:07	a pak si námi nějaké početní příkládky
1:54:09	takže five minis přestávky
1:54:18	tak poďme se prosím sadit
1:54:21	dorazíme to well
1:54:23	přednášková sebe smrští příkladu
1:54:26	a když se usadit najímám řeknu co máte dělal dyž vás kousne klíště
1:54:31	zkusme klíště tak se máte zhruba čtyři až pět týdnů po klít po kousnu ti
1:54:36	sledovat
1:54:37	a pokud se vám nekde na těle nejlépe v místě ten housle ti ale prý
1:54:41	jinde objevy
1:54:42	červené místo
1:54:44	které ne svědí nebolí ale jasně červené tak máte vynadat lékaře
1:54:48	za zase neska dozvěděl u pán doktora předtím nesměl do honili ja píchli mě teta
1:54:53	no
1:54:56	že mě před týdnem kouslo klíště r mě při sbírání v u
1:55:00	se klíšťat bojím
1:55:06	tak pojme klíšťat tak signálům
1:55:09	nastává počítání příkladu
1:55:11	dřív jsem to dělal hodně podrobně a jako interaktivně snažil jsem se ptát vidí
1:55:18	teďka je když jsme ty příklady zařadili na počítačová cvika tak spíš pojedu
1:55:23	spíš pojedu rychlej
1:55:26	kdy ve bylo něco nejasného nebo by tam byly nějaké kroky které dělam příliš rychle
1:55:31	tak se nestyďte a kříž té na mělo zastavte mě
1:55:36	tak jinak zadání jsou samozřejmě k dispozici na webu
1:55:40	signál ze spojitým časem je nějak definovany tak si jo nejlépe a kreslíme
1:55:48	valí času mínus jedna
1:55:50	do času jedna
1:55:52	a je dán touto funkcí
1:55:56	kdo to neumí s paměti vzorek jenom mě zpaměti
1:55:59	tak si dosadit i dva krajním body to znamená mínus jedna plus jedna nám dává
1:56:03	nulu
1:56:06	v jedna plus jedná
1:56:08	kolik to je sekera
1:56:11	dává dvě
1:56:13	ne si na mezi nimi je lineární
1:56:17	a je nulový jinde
1:56:19	takže perle vypadá náš základní signály při kterým budeme počíta
1:56:24	ta bych
1:56:25	myl směšný chlapec tak tohleto je čas
1:56:28	a toleto je x t
1:56:30	tak a teď máme nakreslit nějaké posunu to je apod chan varianty tady tohoto signálu
1:56:37	takže
1:56:38	pojedeme na to
1:56:39	tohle tomu dete
1:56:42	jako první máme valit s t mínus dva
1:56:47	který bude zpožděný
1:56:49	takže
1:56:50	mode začínat a život času
1:56:53	jedna
1:56:54	pojede do času tři
1:56:57	potom mám nakreslit signál s
1:57:01	to je plus dva
1:57:02	tak já si dovolím to na voly do stejného obrázku protože jsem strašně líný
1:57:07	takže tento signál
1:57:09	pojede otče su
1:57:11	mínus
1:57:13	mínus tři
1:57:15	no mean jedničky jo takže základní posunutí časového si zpožděni předběhnu ti dobrý umíme
1:57:25	teď si zkusíme nějaké
1:57:30	posunutí časové osy spojené s otočením
1:57:35	možná že bychom měli začít signálem
1:57:38	s mínus t
1:57:40	otočený
1:57:43	ten vypadá takhle
1:57:49	no a teď máme za úkol udělat s mínus t mínus dva
1:57:56	tohle případě ten otočený signál po je do doleva nebo doprava
1:58:02	doprava
1:58:03	takže se zpozdí a n
1:58:06	takže tohle to bude s mínus t mínus dva
1:58:11	apod máme šneky vyrobit s mínus t plus dva
1:58:19	a
1:58:20	ten pojedem na druhou stranu a se ještě no omlouvám že tady s těm posunuty
1:58:23	mi signály tak nule
1:58:25	hrozně obtěžuju ale
1:58:27	viděli ste konvoluce štvát stě není nic jiného naše
1:58:31	otáčení signálů a posouvání
1:58:33	a musíme do udělat správně aby jsme dostali správný výstup
1:58:37	poslední dva kousky jsou s tři t a s t lomeno tři
1:58:46	má to špatně jasně a já jsem roznět neudělal jsem to schválně
1:58:50	a tady x
1:58:52	klávesa kontrol z
1:58:54	co je roznět
1:58:55	aha
1:58:56	ja jaké a už
1:58:57	tak m mám to špatně ano
1:58:59	mínus dva by mělo být mělo byt posunuti dolovat
1:59:04	děkuju že mě hlídat e
1:59:09	hlavně že ta je mám takovej kecy jakožto musíme umět správně že tak
1:59:13	takže tady je tohle bylo
1:59:15	s
1:59:17	mínus ste plus dva
1:59:19	cop
1:59:20	text s na boj dobře
1:59:22	tak teďka l časová kontrakce časová devastace
1:59:27	když máme signál res
1:59:30	tři t
1:59:31	tak půjde rychleji než čten původní
1:59:34	to znamená pojede jenom bod mínus jedné třetiny
1:59:38	do jedné třetiny
1:59:42	op vypraně podle naopak byla to vany signál
1:59:49	ta je s
1:59:51	to je lomeno třemi
1:59:53	tohle pořád čas l
1:59:56	bude tři krát širší
1:59:58	a pojede vod mínus tří
2:00:00	do tři vypadat ně ta
2:00:05	je ta si prosím vás pozor na jednu věc
2:00:07	na vodorovného se musí mít vždycky část i skin a musí být h koho
2:00:11	jakmile se do toho zamotá té nám malou namalujete si ji na vodorovnou osu
2:00:16	třeba tady si dáte t mínus dva
2:00:19	tak ste totálně ztracení to ste prostě v háji jo a takže na vodorovné ose
2:00:23	je vždycky obyčejně ski čas
2:00:26	jakékoli dalším a nula s manipulace děláte se signálem
2:00:32	ok
2:00:34	další zadání
2:00:37	je že máme nakreslit průběh okamžitého výkonu path
2:00:43	domluvy francouzsky tak ví že path je francouzským e slušné slow
2:00:57	find
2:00:58	okamžitý výkon
2:01:02	je definován jako
2:01:04	signál na druhou
2:01:08	takže se na masy bude kreslit poměrně
2:01:10	snadno že jo
2:01:13	tohle je čas
2:01:15	tady bude mínus jednička time bude jednička
2:01:24	kolik to měl co to mělo za hodnoty
2:01:27	nula a dvě že
2:01:29	tak nula na druhou je nula
2:01:31	dvě na druhou sou štyři
2:01:34	a mezitím by tom mělo dat co za funkci
2:01:38	asi parabolou že tady to bude jednička
2:01:41	takže přímku tam asi nedostanu
2:01:44	tak by to měla by něco jako parabola
2:01:48	to štábák
2:01:50	takže průběh okamžitého výkonu máme a tady tohle parabole o proto jí do ste to
2:01:54	nepozval
2:01:57	mohla by bit ji hezčí
2:02:00	e další zadání určete energii signálu intervalu
2:02:07	t vod mínus jedné do jedné
2:02:13	k k
2:02:17	energii signálu
2:02:20	tak teď se vás zeptám chce sim vám
2:02:22	fakt integrovat a nebol to dáme inženýrskou obrázkovou metodou
2:02:28	a nejlepši milovy mi to udělat obojí totiž
2:02:31	abyste viděli že toho pravou vychází
2:02:34	ne o neuděláme to inženýrskou obrázkovou metodou a aktivisty zito spočítají pomocí integrálu lana hlasy
2:02:39	příště výsledech
2:02:40	takže energie
2:02:44	v intervalu od mínus jedničky do jedničky je integrál od mínus jedna do jedné
2:02:50	path s podle času
2:02:53	což znamená že ne vám počítat vlastně nic jiného
2:02:56	než tady tuhletu plochu
2:02:59	tak a teďka vy prosím vás poraďte
2:03:01	inženýrská metoda jak mato půjdem
2:03:05	první věci je zapomeneme na to že to je parabole
2:03:10	za druhé
2:03:13	převedeme si to na útvary které známe já znám ze základní školy štvereček
2:03:20	a
2:03:21	dva á trojúhelníky
2:03:25	že to je ski najednou tu
2:03:27	jako kdy parabola nikde nebyla
2:03:29	a za třetí si spočítáme plochu těchto tří útvaru
2:03:33	plocha čtverečku o rozměrech jedna krát jedna jakoli
2:03:38	dvou
2:03:40	celé check jedna krát jedna
2:03:42	jedna jako will
2:03:44	trojúhelníček o rozměrech o x tvoří k odvěsnách
2:03:49	jedna a jedna
2:03:50	jeho plocha je kolik
2:03:52	půl
2:03:54	a čtvereček
2:03:56	rozměrech jedna
2:03:58	a při
2:04:00	jeho plocha je kolik
2:04:03	čtyři ta sám ne
2:04:06	jeden a půl hat
2:04:12	já vím že jako užší říkam nesmysly pedel tohle sme deště dávám
2:04:15	tak jedná plus jeden a půl plus nula celá pět
2:04:20	je tři
2:04:21	já takže plochá taji toho útvaru a nebol neboli energie včas se od mínus jedničky
2:04:26	do jedničky je tři
2:04:28	a když to budete počítat přesně tak to video trošku míň asi dvě celé sedum
2:04:33	cože pořád v inženýrské
2:04:35	to ráda toleranci
2:04:37	mimochodem prosím vás by byste to chtěli udělat opravdu přesně
2:04:41	tak si uvědomte že ta funkce je t plus jedna
2:04:45	to znamená
2:04:47	že integruje té od mínus jedničky do jedničky
2:04:51	t plus jedna na druhou
2:04:55	dete
2:04:58	a
2:04:59	a když už to mám rozdělaný v byzme do mohli udělat že ho taky
2:05:03	takže
2:05:06	při přesném počítání
2:05:08	nebude integrál
2:05:10	t na druhou plus
2:05:13	dvě t
2:05:14	plus jedná
2:05:17	t
2:05:19	poraď to je prosím primitivní funkci tajik
2:05:22	tele
2:05:24	co je primitivní funkce k té na druhou
2:05:27	ale
2:05:28	t na třetí lovena třemi
2:05:31	dvě t
2:05:34	t na druhou obry
2:05:39	a klidnějš c
2:05:41	plus t super a tady tu neprimitivní funkci musíme vyhodnotit
2:05:47	pro
2:05:48	plus e jedničku
2:05:49	kladný znaménkem
2:05:52	a pro mínus jedničku z záporným znaménkem
2:05:55	na tady dobře ve poďme na to
2:05:57	takže to je jedna třetina
2:06:00	plus
2:06:01	jedna jedná
2:06:05	mínus
2:06:09	a teďka to zkusím ne z vojtě
2:06:11	mínus jedna na třetí děleno třemi jakolik
2:06:16	mým minus jedna třetina n vy to myslí měla být
2:06:19	mínus jedna třetina
2:06:21	mínus jedna na druhou je koly
2:06:24	plus jedna z modelu mě a minus jedna
2:06:29	mínus věta jeví tak si
2:06:32	tak
2:06:33	no a když ta je todle ram dohromady
2:06:36	tak plus jedna mínus jedna se mě navzájem wiki louis e
2:06:40	a dostávám
2:06:43	to jedno v odborný výraz prosím vás pro krácení l
2:06:47	ve a pro rušení
2:06:48	eště ani ta sem nerád správně rušení
2:06:51	takže je dostávám
2:06:53	dvě
2:06:54	plus dvě třetiny
2:06:56	já si myslím že
2:06:57	tento výsledek s inženýrským výsledkem že na můžem mít na ten inženýrský docela hrdí ano
2:07:07	ano
2:07:08	chtěl vlastně integrál okamžitého výkonu na nějakém časovém intervalu který si specifikujete je tedy je
2:07:16	tak
2:07:18	další příkládek je určete celkovou energii signálu nekonečno
2:07:24	a celkový střední výkon p nekonečno
2:07:29	tak
2:07:31	co s tou
2:07:32	celkovou energii prosím vás
2:07:38	nekonečno je integrál a tečka bacha od mínus nekonečna do nekonečna
2:07:43	okamžitého výkonu
2:07:44	podle času
2:07:45	kolik to je
2:07:47	jak se tedy integrál o změní
2:07:49	když ty integrační meze jevy strkám vod mínus jedničky a jedničky do mínus nekonečna plus
2:07:53	nekonečna
2:07:56	nijak přesně tak ten integrál pak už integruje no samý nuly
2:08:00	který jsou musel k ho u vy platiny
2:08:03	takže to bude pořád při
2:08:05	pro inženýry a dvě a dvě třetiny pro matematiky
2:08:13	za víte aspoň za sem tak celkový střední výkon
2:08:18	p nekonečno
2:08:21	vlivný tě
2:08:23	vystrkával interval t do nekonečná
2:08:28	dělím hodnotou jedna lomeno dvě t
2:08:32	a jedu
2:08:33	od mínus nekonečna pardon
2:08:39	jedu od mínus t
2:08:41	no té
2:08:43	integrál okamžitého výkonu
2:08:45	podle časů
2:08:49	kolik to je
2:08:51	je to nula jo protože ten integrál když mu ty meze vy strkáte kam chcete
2:08:55	tak nenasbírá
2:08:56	nic jiného než inženýrské tři je nebo matematické dvě a dvě třetiny
2:09:01	ale bude to děleno
2:09:03	tímto velikánský mne konečným číslem
2:09:07	takže tomu je tři měl ano nekonečno
2:09:10	seš je
2:09:11	or školila
2:09:12	prázdná nula
2:09:16	poslední odpověz t
2:09:18	má signál konečnou energii
2:09:23	jeho má
2:09:25	při
2:09:27	trojka nebo dvě a dvě třetiny je docela pěkný konečný číslu
2:09:34	ták ho to
2:09:36	příklad druhý
2:09:37	na
2:09:39	diskrétní signál
2:09:56	tak si o pod ne namalovat náš starý znala my
2:09:59	které už tady jednou byl
2:10:02	takže hodnoty vzorků jsou tři dva jedna
2:10:08	a všechny v ostatní vzorky jsou nulové
2:10:11	zase abych byl směšný chlape s tak tady tohle časová osa n
2:10:15	a signálu a osa
2:10:18	ne se
2:10:19	a teďka mám vyrobit
2:10:22	nějaké typ osum je tak doufám do vykládám správně
2:10:27	když to člověk nikdy neví
2:10:31	duhy
2:10:36	ty ji reklamami faktura na signály
2:10:39	s n mínus tři
2:10:42	tohle současně nula jedna dva
2:10:45	no tak tady asi tušíte že začnou času tři
2:10:52	časy tři čtyři pět
2:10:55	ja tam kdy ostatní vzorky ty nulový malovat nebudu rovně se něco totiž nechce
2:11:01	signál n plus tři
2:11:04	tady to asi zase bude začínat
2:11:07	už orku mínus tři mínus dva
2:11:10	mínus jedna
2:11:15	měl bych aspoň napsat co to je
2:11:17	tohle té s
2:11:19	n mínus tři
2:11:21	tohleto je
2:11:24	plus tři
2:11:25	tetě bych chtěl z robi
2:11:28	s
2:11:29	mínus m mínus tři
2:11:32	a tady ve robím s
2:11:35	mínus
2:11:36	středy
2:11:38	tak a protože to takhle z voleje neumím k
2:11:41	tak si dam jako pomocný
2:11:43	udělám ten k
2:11:44	který jej invertovaný a nám takže s mínus n vypadá takhle
2:11:50	a teďka s to zkusím dat správně takže s mínus n mínus tři
2:11:55	bude znamenat předběhnutí tohoto invertovaného
2:11:58	signálu
2:12:00	takže je důvodu vzorku mínus pět mínus čtyři
2:12:04	mínus tři
2:12:07	a budete neco takového
2:12:10	k tam panely kteří mě odchod chytli
2:12:13	ten minulý bagr a
2:12:14	tak něm prosím vás hlídejte o
2:12:17	ale s na to je dobře
2:12:20	a s mínus pen
2:12:22	plus tři
2:12:25	znamená
2:12:27	to že se mi
2:12:29	ten invertovaný signál nasune na hodnoty nebo na vzorky číslo jedna dvě tři
2:12:38	takovymle způsobem
2:12:45	chtěl ty teďka si mi seženu to mohl by dobře
2:12:52	tak po frčíme dal m
2:12:57	dále máme nakreslit průběh okamžitého výkonu p n
2:13:02	no tak to bude
2:13:04	to bude opravdu
2:13:06	extra složitý úkol
2:13:09	protože okamžitý výkon není nic jinýho
2:13:13	když
2:13:14	než vzorky
2:13:16	signálu na druhou to znamená
2:13:20	okamžitý výkon bude
2:13:22	nenulový
2:13:24	pro vzorky nula jedna dvě
2:13:26	tady to bude hodnota devět
2:13:29	a je to bude hodnota štyri
2:13:32	a to je to bude hodnota jedna
2:13:41	a konečně poslední
2:13:43	úkol
2:13:44	určete celkovou energii
2:13:46	signálu k té nekonečno
2:13:49	a celkový střední výkon pene konečná
2:13:55	tak s tou
2:13:57	celkovou energii to bude
2:14:00	docela fájn
2:14:01	protože ta celková energie
2:14:04	je dána jako suma
2:14:06	pro can o to mínus nekonečna do nekonečna
2:14:09	a mám vlastně přesunovat
2:14:11	všechny o kam všechny okamžité výkony
2:14:15	kolik to bude
2:14:18	čtrnáct
2:14:20	dal prostě součet tady těchhle těch tří vzorku inak nikde nic
2:14:25	a s tím
2:14:28	středním celkovým výkonem
2:14:30	from to zase bude nějak a limit k a
2:14:34	kdy interval
2:14:37	kdy budu vystrkával to vlastně polovina šířky to intervalu no nekonečná
2:14:43	budu dělit
2:14:45	ne si to dobře pomocnou dvě den plus jedna a budu sumovat
2:14:50	mínus
2:14:52	no a jo vypadá to strašně složitě ale zásadě máme nějaký interval který má který
2:14:59	jede vod mínus n k a do n k tím pádem jeho délka je dvě
2:15:02	po s jedna
2:15:04	a to strkám do nekonečna
2:15:07	no a bohužel tady zase jako zjišťujeme
2:15:10	že ta suma nenasbírá lnici jiného
2:15:13	ne čtrnáct
2:15:14	a že budeme dělit potom velikánský až nekonečným číslem takže zase dostanem do nuly
2:15:20	proč ta nejenom doplním že se sumuje ten okamžitý výkon
2:15:25	a výsledkem je čtrnáct děleno nekonečno
2:15:29	co jsi rovná nula
2:15:39	tak poďme na
2:15:41	další příklad
2:15:43	periodický signál
2:16:04	ve win se tam bejt toho ještě chcete chylku nechat ale podle mě to
2:16:08	hlas randa podmračená něco zajímavějšího
2:16:12	o to periodický signál
2:16:14	který má periodu
2:16:16	tři vteřiny
2:16:22	pro
2:16:22	čas od nuly do jedné
2:16:25	je to štverka
2:16:28	a pro času ode dne do tří je to mínus jednička to n hodnota čtyři
2:16:33	tohle hodnota mínus jedna
2:16:35	a zhledem k to může periodicky
2:16:37	tak by sem měl takhle
2:16:40	tady je dycky
2:16:42	opak o
2:16:45	jeho suff samozřejmě
2:16:48	funguje
2:16:51	i pro záporné čas
2:16:54	čas
2:16:55	signál
2:16:58	první úkoly je že mám nakreslit signál s t mínus jedna
2:17:02	co mám udělat
2:17:04	ano všechno unk ho pozdit ho do prava to znamená ty zuby skal
2:17:09	nebudou vod nuly do jedničky o potom
2:17:12	odkaď d násobku tří
2:17:14	ale totéž plus v jedna tak já si to zase z dovolením
2:17:19	napálím dost toho samýho obrázku
2:17:22	zuby sklo bude tady ji
2:17:25	tady
2:17:27	rady
2:17:28	a tak dál a tak dál
2:17:30	a pro záporné časy bude zuby s pro tady
2:17:34	a tak dál a tak dál
2:17:38	tohleto je signál s t mínus jedna to bylo jednoduchý
2:17:43	poďme teď prosím
2:17:47	počítat
2:17:48	střední hodnotu signálu
2:17:52	jak se počítá
2:17:54	střední hodnota signálu vy to znáte s číslama žel postí posčítám podělím počtem hodnot
2:18:00	a vám středních hodnotu
2:18:02	bych se počítá střední hodnota nějakého signálu
2:18:08	když to je spojitý signál tak se nedá nic dělat musíme integrovat
2:18:12	ale nebude to nic
2:18:13	různě složitý ho takže střední hodnota že říct s
2:18:18	rovná se
2:18:19	integrál
2:18:21	signál
2:18:23	podle času všimněte si že tady není žádná druhá mocnina o prosím vás tady brou
2:18:27	opravdu čistej signál
2:18:29	řekněte mě odkud kam mám integrovat
2:18:34	přes jednu periodu
2:18:36	že a nejlépe
2:18:37	tak o můžu si vybrat je to uplně jedno ale á si to bude nejpříjemnější
2:18:40	vod nuly do tří
2:18:42	a co mám eště dalšího udělat
2:18:47	takle to nebude střední hodnota takhle to vlastně bude suma hodnot
2:18:51	přes ten dany interval
2:18:54	podělit o n velkou správně o uši ú počítání jak je kolik středních hodnot lidskýmu
2:18:57	si ten normalizovat prostě buď počtem ne modelkou děkuju takže budu dělit
2:19:03	budu dělit třemi
2:19:05	no a kolik to terra bude ten inter integrál
2:19:08	můj meto
2:19:10	tahle plochá bude kladná protože je
2:19:14	na nad nulou
2:19:16	to vo je tepla
2:19:18	a ta je ta levo je studená
2:19:23	takže
2:19:25	mám
2:19:26	čtyři krát jedna teplé plochy
2:19:29	mínus
2:19:31	dvakrát jedna studené plochy
2:19:34	to je kolik
2:19:37	t dva
2:19:39	že střední hodnota to signálu
2:19:44	bude
2:19:51	no budou ano děkuji
2:19:53	takže
2:19:54	back číslo duje
2:19:57	máte pravdu a nám
2:19:59	ano dvě třetiny
2:20:00	takže
2:20:02	že jednou
2:20:06	lomeno třemi rovná se dvě třetiny
2:20:09	a
2:20:11	střední hodnota je jde tady a jsem ráže naváté pozor
2:20:15	na ty chybě totiž dělám schválně t a sny
2:20:19	toto je střední hodnota signálu
2:20:22	ták poďme o kousek dal
2:20:26	nakreslete průběh okamžitého výkonu p dete
2:20:29	a určete střední výkon té s
2:20:39	tak jak vypadá průběh okamžitého výkonu
2:20:43	já už bych si z dovolením
2:20:45	ten
2:20:46	okamžitý výkon hodil jenom přes jednu periodu
2:20:50	j se mi nechce
2:20:51	malovat všech nekonečně period
2:20:54	střední výkon p t
2:20:57	není summum tráví okamžitý výkon není nic jinýho než přihnal na druhou
2:21:03	takže
2:21:04	tady bude asi nad hodnota šestnáct že ho
2:21:11	tady bude hodnota
2:21:13	mínus jedna
2:21:16	a to celé by bylo prosím vás periodické l
2:21:21	ano měla by tam být jedna back číslo štyři hlásím
2:21:27	mělo mně to track note protože z sem vám tady minule tlačil do hlavy že
2:21:31	výkon by neměl být záporný jean u
2:21:35	takže dál
2:21:36	to bude vypadat
2:21:39	podobně toto je jednička
2:21:41	a teď mám urči střední výkon v s
2:21:46	a střední výkon p s
2:21:48	vy měl být jedna lomeno perioda
2:21:51	krát integrál přes jednu periodu
2:21:54	okamžitého výkonu
2:21:56	death takže kolik to prosím bude
2:22:00	no když mám ten střední výkon přede integrovat přes jednu periodu
2:22:05	tak co bysme se jaký měli umět
2:22:07	to bude šestnáct
2:22:09	jo tady tenleten čtvereček jedna krát čestnost
2:22:13	plus jedna krát dva
2:22:15	to je osmnáct
2:22:18	a teďka u sto nezapomenu
2:22:21	o snáz děleno třema
2:22:23	co se rovná šest
2:22:25	takže tohleto je střední výkon je to šest
2:22:29	a pak mám o určit efektivní hodnotu signálu chce f
2:22:37	kolik je efektivní hodnota
2:22:42	na n pozor
2:22:44	žádny násobení žádny ano mocniny z dlou nechci vědět
2:22:47	efektivní hodnota je střední výkon for mocnění
2:22:51	tečka jo
2:22:52	tak prosím vás ister někdo máte se si možná vzal kalkulačku
2:22:57	q staromódní zařízeních
2:23:00	ještě na sme světelnou energii tím panu s times nechyt a odmocnina ze šesti
2:23:06	je dvě celé štyřice čtyři
2:23:11	c f rovná se odmocnina ze šesti
2:23:14	rovná se dvě celé čtyřicet štyři
2:23:17	a teďka si jenom tak jako z legrace poďme namalovat tu efektivní hodnotu
2:23:24	no toho původního obrázku v jak dvě celé čtyrycet čtyry
2:23:28	todleto je efektivní hodnota a jsem zjistil že vyšle nějak uplně jinak neštve střední hodnota
2:23:32	signálu
2:23:33	je to dobře
2:23:36	jak to
2:23:41	pozor uvědomme si co to efektivní hodnota vlastně znamená
2:23:44	efektivní hodnota je hodnota stejnosměrný ho signálu který má úplně stejný střední výkon jako ven
2:23:52	původní
2:23:54	a tečka si uvědomte že co se dělo s těma záporným a část
2:23:58	část map čas
2:24:00	se zápornými částmi signálu když sem počítam středních hodnotu
2:24:04	tak mi to tu střední hodnotu snižovalo prostě
2:24:07	ta modrá plochá
2:24:10	byla špatná
2:24:12	řídí počítání výkonu
2:24:14	se modrá plocha překlopil a do kladné
2:24:17	a normálně se započít ona do výkonnost oznámena to znamená že mi pomohla
2:24:23	a tím pádem rozsáhlá tu efektivní hodnotu podstatně vyšší
2:24:27	tak a poslední otázka k tomuto příkladu
2:24:30	je určete celkovou energii signálu
2:24:35	nekonečno
2:24:41	kolik celková energie signál
2:24:43	ta se uvědomíme si jak se počítal
2:24:48	nekonečno bude integrál od mínus nekonečna do nekonečna okamžitého výkonu
2:24:55	přes čas tedy žádná jedna perioda ale
2:24:59	od nevidím od mínus nevidím no nevidí
2:25:02	kolik
2:25:04	nekonečno o prostě
2:25:06	střední výkon pardon okamžitý výkon i je
2:25:10	kladná hodnota
2:25:12	když budu přibírat víc a výslech to pořád poroste až donekonečna
2:25:19	ta přemýšlim missile šťáva s budu trápit z dalším příkladem
2:25:22	nebudu
2:25:24	pěkny večer
2:25:25	za týden nashledanou

Signály a systémy - přednáška 2.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)