0:00:12tak já my se že se baum alu dáme do práce
0:00:16pro zahřátí na začátek dobrá zpráva
0:00:19příští týden e půlsemestrálka
0:00:21takže for opakuju
0:00:23skupinám b já první hodinou přednášky ve středu čest flash sedn skupina by ba
0:00:30poslední hodino přednášky vklá tech
0:00:32přednášky vpád e k
0:00:34de kde čtyrycet pět hash de se čtyřicet pět
0:00:38informace veškeré zadá nízký k s minulých let jsou na webu k
0:00:44a bude mnohé zkoušet o až do fourierově řady
0:00:47včetně
0:00:48povolené lenní nic kromě psacích potřeb
0:00:52druhá za vlažná otázka kterou na vás mám jestli ste tejne viděli nahodou slona
0:00:58protože
0:00:59k tato židle je s klopená dopředu asi o dvacet stupeň u
0:01:02a pružina která v nich je tak nefunguje regi mě zajímalo kdo ná ní se
0:01:06dělem se mně šlo věk to nemohl být
0:01:10ták
0:01:12potom to organizační move o do
0:01:15budeme pokračovat na programu dnes je dodělal ní for irovi transformace to bude v relativně
0:01:21rychle
0:01:22pak se budou věnovat poměrně objemné mu numerickému switche ní
0:01:27debych projel konvoluci fourierovu řadu fourierovu transformaci
0:01:32a by si že pak ešče ke konci přednášky
0:01:36a že bude v uplně mrtvý dek stihnem a ta kovat systémy ze spojitým časem
0:01:40cože nejméně oblíbena
0:01:42část s
0:01:43jí se sil bohužel potřebná
0:01:47tak k poďme se prosím věnovat fourierově transformaci
0:01:54jenom abych a to
0:01:56rich fresh nuly od minulé
0:01:59tak minule sem vám poví dál že fourierova transformace nám vlastně slouží
0:02:03zase k nějakému rozsekání do
0:02:06komplexních v exponenciála a tentokrát jakéhokoliv signálu takže nemusí vy periodicky
0:02:14proto
0:02:16ne můžeme říc že ten signál leží na nějaké určité frekvenci
0:02:19a že bychom dostali v je hall koeficienty na nějakých násobcích k to frekvence prostě
0:02:24den frekvenčního brat z bude všude
0:02:26kde na
0:02:27všech možných frekvencích
0:02:29a ušlo nebudou žádné koeficient yale vodou to funkce
0:02:32takže výstupu fourierovy transformace říkam at spektrální funkce
0:02:37alebo taky zkráceně spektrum
0:02:40ták i rom pro u zopakování
0:02:44tak spektrální funkce se značí jako x j omega
0:02:47proč s f t závorce obě u je zrovna jí j omega
0:02:51a nejenom omega
0:02:52o tam se možná neska dozvíme ke konci přednášky zatím to ber to jako fákt
0:02:57jako jakou lock o
0:02:58kali grafickou live úst ku jako že prostě slně líbí všady je tak si o
0:03:01tam píšu
0:03:02a ze signálu
0:03:05m přechod do frekvence jed a následovně
0:03:08mám samozřejmě signál
0:03:11pak tam mám n na mínus i je něco
0:03:14budo integrovat podle času
0:03:16a tu mínus něčemu musím doplnit čas
0:03:19a musil doplnit frekvenci
0:03:21a tomle případě frekvence je libovolná takže tam bude
0:03:25obyčeje ne jakékoliv omega
0:03:27ač si je se spojitým časem takže tam budete a bude to takto jednoduché takže
0:03:32toho l to v část
0:03:33v let o je přechod s času do frekvence
0:03:36a dyž potřebuje najít zpátky u znamená ukuchtit lze spektrální punkce opět signál včas e
0:03:44tak to vod s o podobného taky musi mít vony mínus nekonečna no nekonečna
0:03:49bude tam samozřejmě spektrálním funkce
0:03:52bude tam n a plus něco
0:03:54a bude integrovat pře ze všechny frekvence
0:03:58a vy dycky když se budeme zabývat nějakym if fourierovy mi transformacemi jsem a tam
0:04:03tak to něco
0:04:04musí být úplně stejne když du včasu do frekvence když du
0:04:09s frekvence zpátky do času až na znaménko k sama zřejmě
0:04:13ve že s tomto případě za bure a na luhu s
0:04:16je omegat e
0:04:17a jediná v je s která nám tam k i v bude normalizační konstanta
0:04:21jedna o meno dvě tvý no to že tell sou dva základní vzorečky
0:04:25asti my si teď budeme chvilku pohrávat
0:04:30minule
0:04:32sme si to šimek o poslední bodce říkali
0:04:35jak že to bude když who do transformovat
0:04:38stejnosměrný signál
0:04:40zjistili z m že
0:04:42bude mi poměrně podivuhodnou spektrálních funkci ja
0:04:45u let od diracův impulz který sedí se divný nule
0:04:50a má mocnost dvě pí jí a je hodnot l nebo výchylka toho původního signálu
0:04:57a pro sylva prosil jsem vás ať mě nevěříte protože byste dne měli důvěřovat někdy
0:05:03stoprocentně svým učitelům
0:05:04a ať si tell e zkusit e zkontrolovat
0:05:08tu kontrolu sme provedli tak že sme tento signál narvali do zpětné fourierovy transformace
0:05:16a zhledem tomu že je integrál v raková i pulzu ať ho násobí co chce
0:05:23je vždycky jenom jedna
0:05:25tak na to jist ahojte grálu vyšla jednička násobena dvě pí dělena dvě pí takže
0:05:29z dvě pí nic nebude a vyšla s toho terry jenom konstanta a do takže
0:05:35vlastně po zpětné transformaci k vyšel stejnosměrný signál kterým a hodnotu a té zhruba to
0:05:41s o sme chtěli že ověřeno
0:05:44potvrzeno super
0:05:46r e pak jsme sem začali věnovat tomu
0:05:52jak vypadá
0:05:53periodický signál zapsaný pomocí fourierovy řady
0:05:58když ho douglas trčím do fourierovy
0:06:00transformace
0:06:02a tam
0:06:04mezi still i že na to bude ve
0:06:06muset í it po kouscích
0:06:08levym i si z ne to minule rozdělali nebo ne ale
0:06:11každém případě
0:06:12ve zdem případě to uděla bradě ji znova
0:06:16to trošku osvěžíme
0:06:24ták
0:06:26bude nás zajímat vlastně teďka spektrální analýza
0:06:29periodického signálu
0:06:31chcem z í prý licky signál strčit ho do fourierovy transformace
0:06:36ale dobroš ku divné protože u jsme
0:06:38dělali fourierovu řadu takže už no vlastně jednu tu fourierovu transformaci
0:06:42udělali a tečka bych vrtěl on nacpat do druhé z akce
0:06:47taková družku záhada cosco z e s tím vlastní provede
0:06:51ale podm s i
0:06:52t zkusit
0:06:54proch u osvětlit
0:06:56ono totiž add zatím je to jenom takové teoretické hraní ja led rušim že f
0:07:00příští hodině
0:07:01na z bude čekan vzorkování
0:07:03a tam zjistíme že něco takového budem docela potřebovat a byzme vysvětlil it co se
0:07:08děje su spekter když vzorkuj m
0:07:11jo takže u kolem je
0:07:13vzít takovýhle tady je licky signál
0:07:17rozepsaný pomoci fourierovy řady a na spat ho no fourierovy transformace
0:07:25zkusim e sou děla takovou
0:07:27malou přípravu
0:07:31ně by
0:07:32hrozně zajímalo
0:07:34dyž mám
0:07:35spektrální funkci
0:07:37i psi j omega
0:07:40která bude
0:07:42rovna
0:07:44dvě pí ní
0:07:45dýra kovovým pulzu
0:07:49který nesedí na
0:07:52frekvenci
0:07:54nul ale sedí někde
0:07:56nějaké
0:07:58nějakého určité hodnotě frekvence pro to znamená a sem teďka
0:08:03nakreslil
0:08:05spektrálních funkci která vypadala následovně tohleto je diracův impulz
0:08:10n mámo cennost
0:08:12dvě pí
0:08:14sedí si je to někde na frekvenci omega nula
0:08:19tady tohle je tam zřejmě spektrální funkce leaks i j omega tohleto je omega
0:08:25tak ně by zajímalo i jí jak t téhleté spektrální funkci
0:08:29pud odpovídat signál
0:08:32co myslíte
0:08:34když sme té
0:08:36diracův impulz před chvilkou měli takhle v nule
0:08:42tak to bylo celo
0:08:43to byl stejnosměrný signál žel kterym konstanta ford
0:08:47patch celého posunuli
0:08:50z nuly někam jinam
0:08:51na frekvenci omega nula
0:08:54a teď že k o když ú
0:08:56to nedáme z hlavy
0:08:57co tomu asi tak bude odpovídat za signál
0:09:00tak se vám s dva zkusim zeptat na pár dotěrných otázek myslíte si že ten
0:09:03signál tory odpovídat
0:09:05tou mu dle spektru bude reálný
0:09:10slyšim to je odpovědi žhne bude jak to
0:09:16push jsme si zvykli že aby se z nějakého spektra dal poskládat reálný signál teto
0:09:20spektrum u si být
0:09:21symetrické že o musi byt symetrické
0:09:24modulech musi byt proti symetrické
0:09:27ve fázích stary tady mám jenom je vy jenom reální hodnoty
0:09:32takže a bitem signál mohl bit reálný ta bych tady pěkně musel na druhé straně
0:09:36vydě svítit
0:09:37ještě jeden diracův impulz ktery tam není
0:09:40takže dal syn ale rozhodně bude
0:09:42komplexní žel o ad teti vy mě
0:09:45v a malou když komplexní tak jak komplexy to myslíte
0:09:49prožité že to tak asi bude
0:09:52odkryl budete komplexně exponenciál s ně vek poďme pod ne sich lilo
0:09:56za počítat
0:09:57a zistí v že do budou pravdu komplexně exponenciál zkusim e přít na to jak
0:10:01r o
0:10:03takže
0:10:04otázka je sova tomu
0:10:07odpovídá
0:10:10za signál
0:10:14co v a eště můžete dopsat herdek krucinálfagot non swot or
0:10:18l takže x t
0:10:20bude null bitka zasedne m a začnem samozřejmě psát vzoreček pro zpětnou fourierovu transformaci že
0:10:26vo jinak inak to nepude tak život
0:10:28jednala dvě pijí integrujeme od mínus nekonečna do nekonečna
0:10:32k teďka tam budou dvě pijí delta on liga mínus omega nula krát e n
0:10:39je na plus je omegat e
0:10:43d omega no takže přepsal jsem normálně definiční vzoreček zpětné fourierovy transformace a strčil jsem
0:10:49tam náš signál
0:10:50tady vidíme je kolik příjemných věci
0:10:53jako že se
0:10:54p taji navzájem
0:10:56vykrátí add obry
0:10:58a zbyde nám a
0:11:00vlastně ja komplexní exponenciála
0:11:02která bacha která detach funkcí frekvence nikoliv času
0:11:09která si tak nule
0:11:10vklidu
0:11:12roto je pral lama v a je s netuší
0:11:16a ta j pro násobena s tím červeným posunutý diracovým impulze
0:11:21a jak víme tech diracovým puls s jako v a naprosto nemilosrdně
0:11:25ony ta kdy kill ne
0:11:27tady kill ne
0:11:29a tady zní nechá vo uzly jednu jedinou hodnotu místě kde na ježí a touto
0:11:35hodnotou dobro sim vynásobí
0:11:38l a ta jediná hodnota která na tady zbyde
0:11:41jej samozřejmě dána
0:11:43kruhovou frekvenci kde leží diracův impulz
0:11:46s takže v on budem e na jednou hodnotu
0:11:50e n
0:11:51na je omega nula t
0:11:57a toto bude jedná jediná jeho hodnota ná když potom takovýhle diracův impulz pře integrujeme
0:12:02hod mínus nekonečna
0:12:04lo nekonečna
0:12:06tak se z vira kola jim polu zůstane jenom tato jedna jediná hodnota
0:12:11takže nemůžeme přál teko výsledek
0:12:13že to je e na
0:12:16je
0:12:20omega nula
0:12:22t
0:12:24jo co vše
0:12:27komplexní exponenciála
0:12:30jedna jediná
0:12:31která
0:12:32točí
0:12:33na frekvenci
0:12:35omega nula
0:12:39a teď že v r proč sem tady tohleto se l dělal o tady tu
0:12:42tady tuto e
0:12:44tuto manipulaci
0:12:46my se hrozně zajímáme vo tenle vzoreček
0:12:49o toho co je vlastně spekter m
0:12:53takového hlédl rozepsán o signálu do fourierovy
0:13:01do fourierovy řady
0:13:03no takže java ne hon teďka
0:13:05zkusím říct
0:13:07že vlastně takovýhle signál zamřeme
0:13:11a dá se nějak zajisti davy zmizel ze odry rámeček jo dobry k
0:13:15je takovýhle signál zavřeme no fourierovy transformace
0:13:20a zkusim e si říc co je to z čilá l on dick a ukazu
0:13:23několik o uzel
0:13:25tohle za černí
0:13:27tohle za černí
0:13:29tohle zač r ním
0:13:30takže ty kal ne fourier u transformaci pouze ze signálu r na je
0:13:35omega jedna t
0:13:37s o
0:13:39ta fourierova transformace je
0:13:41rito dle
0:13:45vřed sil com sme zjistili že to bude diracův impulz takže
0:13:49delta
0:13:50který sedí
0:13:52ná
0:13:53kruhové frekvenci
0:13:56omega jedna čelo to sto sme si pře celko ukázali žito mu tak jet
0:14:01ale teďka prosím vás začnu postupně odmazávat
0:14:04jednotlivých
0:14:06jedno b v černý polička
0:14:09s or s co když čí do není frekvence
0:14:12omega jedna
0:14:13ale je to její
0:14:14k násobek
0:14:18tola pišu sem taky l tak nad jede del by b vy si u si
0:14:20znějí nástroj svory
0:14:23takže
0:14:25tentokrát nesedím na omega jedna lez sedím na kal násobku mega jedna
0:14:29pohodě
0:14:31co když ta komplexní exponenciála je násobená nějaký komplexním číslem
0:14:36takým koeficientem
0:14:38tak to normálně vynásobíme taky napravo jo prostě fourierova transformace
0:14:44je lineární takže když něčím násobím stub
0:14:47tak můžu klidně tím sami násobit výstup takže co
0:14:51zas a se nástroj
0:14:52takže cokl
0:14:55no abych k jako posledně je strašnej trik je
0:14:58wish tam těch komplexních exponenciál nebude jedná
0:15:01alou bude jich tam v s nebo třela nekonečno ho který budou valit pro různý
0:15:05hodnoty k a když otma žil
0:15:08to je to sumu tak teď co
0:15:12lo protom přidám sumu ji na druhou stranu že jo
0:15:15a nebudu mít enom jeden diracův impulz násobený jedním koeficient í k o logon omit
0:15:19spoustu diracových impulzu
0:15:21o posouvá ných na různých frekvence
0:15:24my násobených různými
0:15:28různej my
0:15:29koeficient ti
0:15:30s k a k teď by mě zajímal s i sem dam eště jsou zapomněl
0:15:34určitě sem na mě se zapomněl
0:15:36jel tam je tam chyba
0:15:38majko liga v lassale kutnu protože a vy chod soli ostatně u vych pře mišo
0:15:42čas rozhodně ne e
0:15:45zde spektru nemá čast co dělat
0:15:47lilo pozor té e pro spektru
0:15:49je z o zem vám zapomněla schválně při ten a to co
0:15:59za ho dyž když sme bádali
0:16:01na tým
0:16:05na tou předchozí věcí
0:16:07tak ja send a měl hodnotu dvě pí která byla u toho ready raka namalovaná
0:16:11a ta dvě pí mě tam někde vypadla po cestě
0:16:13a pozor e kone půjde to bez ní l tak že
0:16:17eště ta rýmu rumu se do dělát
0:16:19je to je dvě pí
0:16:21krát
0:16:22příslušná hodnota koeficientu
0:16:24fourierovy řady
0:16:25krát v irák na posouván e na určitou na určitou frekvenci
0:16:31lo takže když sem přepne bo tom zpátky tomu ref to vypadá ray samozřejmě sem
0:16:36to zase dělal nějak trochu jinak moc matematicky
0:16:39protože jsem se potřeboval echo utvrdit s tam že dokážu sázet rovnice v late chovu
0:16:44ták výsledkem
0:16:47je skutečně sada
0:16:50po posouvány jich diracových impulsů
0:16:53nichž každý jed násobený jí hodnotou
0:16:56dvě pí krát původní koeficient fourierovy rady v je p krátce k a
0:17:01takový mali příkládek
0:17:05bysme měli
0:17:06třeba
0:17:08kosinusovku normálně harmonicky signál
0:17:12kterým měl ale
0:17:14je který měl fourierovu řadu
0:17:18pouze
0:17:19o dvou koeficientech co jednička
0:17:21c mínus jednička
0:17:24aby jsme si to úplně utvrdily tak si ty koeficienty bych ně napíšem
0:17:30nebo nakreslíme
0:17:31lo tohle to byl
0:17:33dva frekvence omega jedna hled oba mínus a mega jedna
0:17:38toto byli
0:17:39moduly koeficientů fourierovy rady argumenty koeficientů fourier je tady
0:17:45a koeficienty měli hodnotu
0:17:48půl amplitudy
0:17:50a poolu amplitudy takže pavle to byla hodnota
0:17:53se jedna
0:17:55děleno dvěma
0:17:57a jejich argumenty měli hodnotu
0:18:01počátečním fáze way kosinusovky
0:18:04mínus počátečním fáze kosínů se
0:18:07o tohle byla
0:18:09jí jedna a tohleto bola mínus fí jedna
0:18:13do byste ta chtěli napsat matematicky patch netají taky dělali
0:18:17před nějakou dobou ta chce jednička byla amplituda půl krát n na je c jedna
0:18:24ad co je mínus jeníčka byla
0:18:28toto veš krát
0:18:30e na mínus i je fí jedna
0:18:33jo a já jsem bych ta vzal
0:18:34signál který je takhle zapsaný pomoci jí dvou koeficient du fourierovy řady a dvou komplexních
0:18:40exponenciál
0:18:42strčil o sem ho do fourierovy transformace
0:18:46a
0:18:47fourierova transformace vyplivla něco velice podobné a
0:18:50lo ale pozor prosím vás na to případě
0:18:53push se nemůže jednak o koeficienty musí
0:18:55musí se jednat o funkci která je definovaná všudé prof šesky frekvence
0:19:00takže je to vlastně tak o wald poměrně zajímala funkce která je všude nulova
0:19:05akorá zní na frekvenci mínusem ega jedna leze jeden diracův impulz tady zní leze druhy
0:19:11diracův impulz
0:19:12leone konečně úzký nekonečně vysoký nekonečně vošklivý
0:19:16a ten první
0:19:19má
0:19:21hodnotu u
0:19:24která je dvě pí ní
0:19:27krát
0:19:28hodnota toho na ného koeficientu
0:19:31když dvě pí takt eur dvě pí krát t jedná lomeno dvěma v znamená mu
0:19:37dolu bude p krát úvodní amplituda
0:19:43no o doly mu do u samozřejmě
0:19:45stejný
0:19:47a f argumentech
0:19:50taky nechci žádny koeficienty ale chci tam funkci tak to funkce která
0:19:56vlastně všude nulova a pouze pro tuto hodnotu na s toho leze
0:20:01hodnota mínus fí jedna a to je s toho leze musí jedna
0:20:06zásadě já bych ú to je argumentové funkce
0:20:09jsi mohlo vymyslet jí jakýkoliv jiný průběh
0:20:13ne o pokud bych will šílenec
0:20:15tak si vymyslím třela něco takovýho
0:20:24a u de to pořád fungovat jak to
0:20:29protože tam kde sou na kde je nulová hodnota argumentu
0:20:33tak si je můžu na myslet naprosto libovolnou fázi
0:20:36a je to stejně úplně jedno lo minule sem vám vykal že pokud máte jed
0:20:40nulu tak s ní může to točit a všecky strany a pořád o bude nula
0:20:43s
0:20:44a e
0:20:46pouze vlastně
0:20:47pro mínus kruhovou frekvenci
0:20:50a plus kruhovou frekvenci se musim trefit do hodnot plus fí jedna
0:20:55mínus v jedna
0:20:56o to
0:20:57takže
0:20:59kone stáj toho hraní s periodickým signál
0:21:03zatím vám možná jako nebude moci jasný pro sme ta jej tu hled
0:21:06tuhle se l hraní dělali ale je
0:21:09když budeme vzorkovat
0:21:11tak ilovi už m
0:21:13ták
0:21:16pod nevo kousek dál
0:21:18mum obdélníkový impuls
0:21:21který
0:21:22je definován následovně
0:21:31a lom spočí tady ho fourierovu transformaci
0:21:33a viď jelikož
0:21:35obdélníkových impulzů není nikdy do host
0:21:38tak si zase i tady tuhle práci bod neudělat pet no udělat ručně s
0:21:43jo takže
0:21:44toto je obdélníkovým puls a já chcu spočítat jeho foto
0:21:49když počítám foto l zas led no
0:21:52a napíšem si definiční vzoreček
0:21:54který štol je
0:21:56od mínus nekonečna do nekonečna x t
0:22:00r na mínus i je omegat e
0:22:03odle času
0:22:05víš ho do pišu začnu přemýšlet
0:22:08je potřeba integrovat od mínus nekonečna do nekonečna
0:22:13není protože ten signál má rozumné limity tar i
0:22:17pro um mínus polovin o svého trvání a plus polovin o svého trvá ni
0:22:23a před tím a potom není potřeba si pře obtěžovat že
0:22:27takže stačí když změníme vymy ty integrace hoc mínus t a je ta půl u
0:22:33do
0:22:34not head za půl tak a dyška jak bude vtom hle intervalů vypadat signál
0:22:41v jednoduše konstanta placka no
0:22:43placka o hodnotě d
0:22:46která ú eště navíc můžu
0:22:48dvě ji i vypudit
0:22:51před integrál
0:22:53a v indy grálu z by d jenom de na mínus i je
0:22:56omegat e lete
0:22:59co š super e protože sme si tady odvodili šoupl všem mass to v u
0:23:04pomůcku
0:23:05a tu teď velice z výhodou v jeho žijeme šedes to a pomůcka zněla když
0:23:10vám v určitý integrál vod mínus built do byl
0:23:13de je r na plus a nebo u mínus
0:23:17je x y
0:23:19a teti kde nevím podle čeho mysem že bodle y
0:23:23tak ho můžu k vypočítané k od dvě b krát kardinální c nulu s
0:23:28b x
0:23:31neod
0:23:32tohleto no
0:23:33se dá bot odvodit dělali jsme to zdary
0:23:36nebo si taji wed najdete
0:23:38takže já zjistím že ta vše by stova pomůcka
0:23:41krásně půjde aplikovat
0:23:43na můj case
0:23:48co bude co
0:23:49byl bude asi ten at a půl že jo
0:23:54y bude asi čas
0:23:57a x bude zbytek
0:24:00a vy tech pouze omega takže x se rovná lega
0:24:05takže co my s toho vychází je d
0:24:08krát dva krát
0:24:11chtěl a head a půl
0:24:14prát kardinální sínus
0:24:17takže ta půl chrát omega
0:24:20drobná úprava
0:24:22that hřeje ta
0:24:24karmy já ní sínus
0:24:27co je ta poolu
0:24:29která tom je děla
0:24:31o to
0:24:33že mám vlastně předpis s na to jak bude vypadat
0:24:39spektrální funkce
0:24:41ta spektrální funci nám vyšla jenom
0:24:43reálná
0:24:45je to je to dobrý je to vpořádku
0:24:48jak to že to je vpořádku o proč n komplexních dyž
0:24:52stavu ta je do v z ječel komplexní čísla
0:24:56protože anal protože d signály jen ale ne pravé straně stejnej neboli jsi metrické ji
0:25:00neboli s udej
0:25:01takže bych měl dostat reálnou spektrální funci
0:25:05dobrý pětce o dvě možnosti boot tady tuto spektrální funkci vezmete
0:25:10nasypete do ní skutečný konstanty je to znamená kolik je d kolik je to je
0:25:14ta
0:25:15pak
0:25:16na střelíte nějaký interval frekvencí ve kterým budete vykreslovat
0:25:20a zavoláte si matlat sem vo gnuplot s nebo excel nevo tvůj oblíbený matematický software
0:25:26a ten to udělá za vás
0:25:27tady pojedeme samozřejmě ho se tou tvrdnou c ta trní tou cestou budeme kreslit ručně
0:25:37tak když ročně
0:25:40tak tohle ú bude omega
0:25:43tady bude
0:25:44absolutních hodnot a
0:25:46ze spektrální funuse a v eur argument ze spektrální funkce
0:25:58no a u c
0:25:59v začnu taky že
0:26:01tady uzří
0:26:03funkci kardinální sínus
0:26:05a když někde vidím kardinální sinus tak jsi o prostě
0:26:09namaluju
0:26:11ho op
0:26:16ho
0:26:18tak dále
0:26:21tak proč myslíte že sem dam ty záporný
0:26:24části udělal tečkovaně
0:26:27protože to má bit absolutní hodnot l takže absolutní hodnoty by neměly být záporný
0:26:33takže to ji to s kladní ta je to ve kiss kladní
0:26:39ná meto pryč at r to neruší no jo ale jak té daří ste že
0:26:42ty hodnoty vlastně měli být zápor ne ta si budu muset nějak vyjádřit argumentem žel
0:26:49takže argumentu komplexních čísel
0:26:51když je to reálny a je to kladný tak je to nula
0:26:55a pokud to bude záporný tak by bylo dobré tam dot hodnotu bůčku plus pí
0:27:00a nebo mínus pí
0:27:02můžeme si zvolit ale já by chtěl poprosit ty co vide do to vozvou
0:27:07aby se uklidňuje nebo aby odešli třebová do s to štyri je stop jednou na
0:27:10chodbu velet of a k hrozny v do vlna k ten a se na mě
0:27:13valík i když a mikrofon k
0:27:15to nepříjemny jako
0:27:17fájn na druhé straně pro zápor mít číslá zase s v estetických důvodu ale mínus
0:27:22pí může mu si tam dot plus pí r ho prus jedenást p je to
0:27:26uplně dna
0:27:27ták m
0:27:29poslední dvě věci oppidu vání té funkce
0:27:32kolik má mít stary jako maximální hodnotu
0:27:36no two konstantu která sedí vedle kardiální hosín ono to ž d prát r at
0:27:41a
0:27:45a r ta funkce taky musí pro se káva s nebo do tykat se
0:27:50vytoč to v osy
0:27:52a tady zase
0:27:53bude dobrý zjisti d kde
0:27:55když si to ne po motem přesně tak si řeknem aha funkce kardinální sínus tak
0:28:00jako normální c nous v tady toto provede poprvé pro hodnotu pí
0:28:05ták si řeknu
0:28:07a je ta
0:28:08poolu omega rovná se p a s toho patřičnou omegu
0:28:13vypočítám
0:28:14prak to bude dvě pí
0:28:16lomeno
0:28:16ta takže tenhleten styk
0:28:19je pro dvě pí lomeno t h ta
0:28:22najedou ref štyri p lomena t a je ta
0:28:25šest vijó no t je tell a
0:28:27a to je del ad eldr a samozřejmě patřičné záporné hodnoty
0:28:32ně něhož kedy fí lomeno teta a to de a tede a tede
0:28:36tak a teďka prosím vás i uvědomíme že když n dělali koeficienty fourierovy řady
0:28:42tak sme obli patch teprve ve dvou třetinách krátce
0:28:45o protože to všechna bylo tečkovaně
0:28:47byla to nějaká pomocná funkce
0:28:49a já jsem bo to musel vzít rotační kulomet a na střílet s postu pomocnou
0:28:53funkci
0:28:54správné hodnoty koeficientů na správná místa
0:28:58rotační kulomet zteč nechá mili skříni
0:29:01ve tě prostě
0:29:02písem flavor s
0:29:05a toto
0:29:06je výsledek
0:29:08no tahleta funkce je definovaná pro všecky kruhový frekvence
0:29:12je výsledek
0:29:13a my sme právě
0:29:15z robili
0:29:16r
0:29:17spektrální funkci
0:29:20pravoúhlého
0:29:21impulzu
0:29:23no ho to
0:29:26tak
0:29:29led ne se podívat zpátky s tou no vás mám dál
0:29:33zpětný obraz obdélníkové spektrální funkce a
0:29:37no to budem lek i zach luku potřebovat
0:29:40takže tohle už možná vezmem prošků rychlej
0:29:44můžeme dostat se následující um call
0:29:48přída někdo řekne
0:29:50ráje tě dál a ho spektru mínus
0:29:53omega a
0:29:54konečná do plus o mega konečná
0:29:58a má to voly kost z o
0:29:59vypočítej i mě jaký tomu odpovídá signál
0:30:03takže vy řeknete
0:30:05obře
0:30:06za sednete
0:30:07napíšete si vzoreček pro zpětnou fourierovu transformaci
0:30:12a pojedete úplně podle stejného mustr u jako před chvilkou ja to znamená asi nemá
0:30:16sennou integrovat vod mínus nekonečna do nekonečna žilo takže budete integrovat jenam
0:30:22vocuď pod souť k
0:30:25tomuto
0:30:26limitu
0:30:28bude hodnota té spektrální funkce konstanta takže ho jo tohle vám můžete klidně vypudit
0:30:34před integrál s
0:30:35a z ú staré one
0:30:37nějak a konstanta h lomeno dvě pí
0:30:39krát e integrál ohod minus a modra co do omega cell tady a je s
0:30:44tohodle výrazu
0:30:45něj samozřejmě
0:30:47disponujeme
0:30:48vše bezstavovou pomůckou
0:30:51takže
0:30:52kardinální si nos
0:30:55ve i k
0:30:57takže po dosazujeme
0:31:00push to ji nebudou detailně dělat
0:31:02a po dosazeni dostaneme a sledující
0:31:06dvojky se vykrátí dostaneme
0:31:08well krátko mega cell lomeno pí
0:31:12krát
0:31:13kardinální sínus
0:31:15omegat se
0:31:16čas
0:31:18rady null ní sínus tam ne případě
0:31:21má bit signálu to znamená nebudeme se obtěžovat
0:31:25jakým rozkreslen váním do absolutní hodnoty ja argumentu vidíme že je to krásně je krásně
0:31:31reálny
0:31:32tak tady mám před kreslený deko v kardinální c nos
0:31:35a budu chtít jenom jedno jedinou věc po vás a to abyste mě poradili s
0:31:40nějakými z nějakými hodnotami daji na tech křivce
0:31:43takže hodnota maxima je kolik
0:31:47to co je před psince mže lo tar i to je tohle
0:31:50takže h krát omega co
0:31:54v lomeno pí
0:31:58a
0:31:59o by to chtělo zjistit kde bude přát enum e ten bot
0:32:03a abych ho z i still tak
0:32:05uděláme zase starou dobrou fin tou omegat selb to
0:32:10se musí rovnat í
0:32:11takže čas prof ste lito ta nastane je pí lomeno
0:32:15omega cell v r t může napsat že to je čas p máme no omega
0:32:19co
0:32:20todleto buje dvě pí lomeno omega cell a tede
0:32:24a tede a zeptat e do a sem hotovi
0:32:26teď si vás zeptam eště na tři věci
0:32:29co dyž té signál zvětšíte l pro ste
0:32:33co se stane retra pardon i když s budem zvětšovat spektrální funkci když ten
0:32:38štern obdelníček nebude
0:32:40veliký hlédl
0:32:41ale
0:32:42bude hodně hell
0:32:43co se stane ze signálem
0:32:47zvětší se
0:32:48co šasi je vpohodě je o tak by to mělo být
0:32:51co jo když ten signál
0:32:54rozšířím když omega co
0:32:58se posune tagle
0:33:03tak první věc e řekněte mi o velikosti toho signálu pět m bude většinou menší
0:33:10bacha vlach a velikost signál o teta
0:33:13ne stejn a
0:33:14větší se zvětší se
0:33:16musí se zvětšit protože já vlastně přidávám energii do spekter takže s tím signálem se
0:33:20musí ječel něco s o stát l com z větší se
0:33:24a co jehož e s k a co she scott o
0:33:26hlavního laloku
0:33:28tá se zmenší o a to odpovídá prod jezme říkali licky dyž bude jako
0:33:32širší věc
0:33:33na jedné straně
0:33:35tak jet druhá strana částem o frekvence tomu odpovídá proti reakcí
0:33:40takže tady sto zúží to znamenal
0:33:42signál
0:33:43z větším poměrem vyšších frekvencí
0:33:46no širším obdélník kari
0:33:50bude
0:33:50na straně času užší
0:33:52a to odpovídala lose nám říkal že když f čase ně sou she ho tak
0:33:56to dycky vybudí strašný by n s v ve vysokých frekvencích takže
0:34:00dobry funguje ta
0:34:04oko k
0:34:06nějaké poučky
0:34:08o spektrech a ktery lických signál
0:34:11první
0:34:13svatá poučka je samozřejmě linearita
0:34:16takže když e je nějaký signál x a v r má svoji spektrální funkci
0:34:21pak je nějaký knee signály k z b tema tak ty svoji spektrální funkci
0:34:25tak pokud arity to dva signály na mixu jeme
0:34:28s konstantami a b
0:34:30tak můžu
0:34:31na mixovat
0:34:32původní spektrální funkce
0:34:35sečíst
0:34:36a je to
0:34:40za druhé e
0:34:43bude v řešit posunuti včas e
0:34:45wish ten původní signál zpozdím
0:34:49o nějaký část a u
0:34:51tak dost ano
0:34:52u podílu půdní spektrálních funkci
0:34:55a ale
0:34:56násobenou
0:34:58já k o
0:35:00funkcí e na mínus i je omega tell
0:35:02a za chylku se na to podíváme detail ně jenom bych chtěl poprosit a vy
0:35:07ste přemýšleli
0:35:08zda tady tahleta funkce po umění
0:35:11absolutní hodnoty nebo fáze nebo obojí
0:35:16jo prosím zapřemýšlejte
0:35:18za další
0:35:20dyž budem měnit časové měřítko
0:35:23tak zase můžeme použít tu původní spektrální funkci
0:35:28ale je dojde tam
0:35:30ke změně která vlastně půjde
0:35:32proti té proti změně jich rusem udělal včas e
0:35:38a konečně
0:35:39pokud ú
0:35:40budeme mít včas e konvoluci duhou signálů
0:35:44konvoluce je
0:35:46v že s kterou nikdo nemá rád že lo blbej se musí řešit pomoci
0:35:49konvolučního
0:35:51integrálu
0:35:52tak
0:35:53tady to bude vpohodě protože části
0:35:56spektrální
0:35:58bude stačit když udělám obyčejné násobení
0:36:01pro všechny frekvence tich dvou spektrálních funkci
0:36:04a máme a val ho to
0:36:06tak pojme ty card některým těm boušk detailně
0:36:10zkusíme zkusim nějaké posunutí jeho
0:36:14budeme mít takovýhle
0:36:18takových l obdelníkový signál
0:36:20který d volt mínus dvojky
0:36:22n do dvojky
0:36:25a
0:36:27před pilkou sme sil atari
0:36:29analyzovali dal jsem takovýhle krásnej obrázek
0:36:33vy still i z m že jeho argumentové spektrum
0:36:36bude vypadat následovně
0:36:39pro čet dary hodnota zrovna pí půl inu proto že by to mělo být
0:36:44dvě pí
0:36:45momen a ta je ta
0:36:47a h ta nebo liší skla impulz o dary štyři
0:36:50takže dvě pí lomeno štyř má k
0:36:53rovná pí půl o tam
0:36:56v a krát e půl tři krát e půl pate de a tede
0:37:03mame ty nakreslený jenom argumentových spektru
0:37:06a teď k prosím e
0:37:08ú zkusím
0:37:09zpozdit
0:37:10when povodní signál
0:37:12o jednu sekundu
0:37:16takže
0:37:18no plným pulzy k trochu zatlačím do zprava
0:37:21a bude z něho něco podobné
0:37:25v pouč klamy tvrdí
0:37:28že to nové spektrum
0:37:30x nové
0:37:34je omega
0:37:36bude x stár
0:37:39je o may a
0:37:41krát e l na mínus je omega ta u
0:37:46kde tall u
0:37:47je posunutí včas e
0:37:50takže
0:37:51mém případě to bla jedna
0:37:53jedna vteřina no teger bych vlastně měl
0:37:57namalovat nové spektrum
0:37:59které vode to stare krát e na mínus i je omega
0:38:03no klidně vině do z i smála z u
0:38:08tak a zhledem to může se jedna
0:38:10o násobení dvou komplexních čísel nebol
0:38:13dvou komplexních funkcí jestli chcete
0:38:15tak můžu klidně si to roze psát domu dolu
0:38:20a argumentu takže r tou h s moduly
0:38:23modul
0:38:25x nové
0:38:26co bude rovnat modul x tá r
0:38:30krát modul
0:38:33e na mínus jet mega
0:38:34a takže je prosím vás řekněte kolik je modul je na měl si je omega
0:38:39jedna l o to sou čísílka které jílu leží na jednotkové kružnici
0:38:43jednička
0:38:45takže s noho poučením plyne
0:38:48že moduly
0:38:51se nezmění
0:38:57e f to bitka bude s argumenty
0:39:00víš se násobí komplexní čísla s o sedě laser woman tam a
0:39:05čítá jí s
0:39:08takže argument
0:39:10x nové
0:39:13se rovná
0:39:14argument
0:39:16staré
0:39:20lullus
0:39:22argument
0:39:23e na mínus i je omega
0:39:26a prosím jaký je argument
0:39:30z l funkce e na mínus i je omega
0:39:35za už byste pomalu měli vyjet že když mám dekou funci napsano vek o n
0:39:39a je něco
0:39:40tak argument s této funkce
0:39:43je to něco a není dam vopravdu žádna další magie
0:39:47argument stary
0:39:49terra bude
0:39:50mínus o mega
0:39:52za to že atari
0:39:53složitý zápis můžu klidně s má z note
0:39:56a říci že ten nový argument vůli ten stal í argument
0:40:01mínus o omega
0:40:04no a l
0:40:06udělat
0:40:10sou účet
0:40:11takovéhle funk se
0:40:15a funk se mínus e omega
0:40:17vy nemuselo bits tak
0:40:19tak složité
0:40:21u sime si to tady pěkně root čeho
0:40:28z že ja mám tady ten k úvodní argument
0:40:32vyčte mám funkcí mínus omega e k bude vypadat mínus omegat
0:40:38bude to přímka žil v a bude s kopečka nám rok opička
0:40:42kores kopečka a řekou ku de směrnici s kopečka
0:40:45mean v námi řek mínus jedna l prostě pude z s kopečka ne směrnicí mínus
0:40:49jedna
0:40:50takže
0:40:53musim
0:40:54tam nahodit nějaké dva nebo
0:40:56pár bodů abych se trefil
0:41:07no a nachytal jsem z i pár bodu
0:41:10na
0:41:12ta kresleni funkce mýho s a mega taktech ta udělám copper o rovnou king ú
0:41:18a
0:41:21tak tohle tele cestně lineární funkce minus a mega
0:41:25a abych to they dal dohromady ji tak prostě pro každou frekvenci hodnot it těchto
0:41:29dvou funkcí
0:41:30sečtu well tam kde mám původní argument nula
0:41:34tak tour e jednoduchý ji probe že vo maluju to novou
0:41:38tady byl původní argument
0:41:40plus pí takže mi to dá a plus pí mínus pí půl tedy plus pí
0:41:47půl tak bych měl by někde tady
0:41:50ray sem byl nim s píplo spi tak bych měl skonči někde tady
0:41:54v až asi takhle
0:41:56pak dary mám nulo to znamená pokračuju
0:42:00tímto způsobem
0:42:05tady se dost ano jsem
0:42:08a pokračuju v dál ad to do a té do jo a
0:42:12jsi že eště udělám jednu čáru z d a z bych tom nechat ješte sete
0:42:17mít pěknej vek třeba si ta je tyhlety šály může back ve propojit svislým e
0:42:22svislými
0:42:24abyste věděli
0:42:26návaznost raw takže toto je nova s funkce
0:42:30argumentů spektrální funkce toho posunut l signál
0:42:34podobně jako u fourierovy zady
0:42:36měli jsme posun signál du prava mě vezme zpoždění tohle případě vezmeme velikou palici a
0:42:42praštíme strašně
0:42:44do pravé části
0:42:47to e fázové charakteristiky a u nás n a tak ve sklopí
0:42:50no kdyby tam bylo předběhnu ti doleva
0:42:53tak palici přesuneme a praštíme dole ve části a na se na vyklop í
0:42:59jelo tohle je
0:43:01tohle je příklad co by to udělalo kdybych měl předběhnutí
0:43:05vo jednu vteřinu
0:43:11tak a ktery mum nějaký příklad změny časového měřítka
0:43:24tatry má
0:43:27na se pravoúhlým půl s
0:43:29který je široký
0:43:30dvě vteřiny e obalí what mínus jedničky do jedničky
0:43:35cham e
0:43:37takovouhle
0:43:39spektrální funkci
0:43:41dva jenom podm s i to pro počítat
0:43:44nahoře tady má by do hodnota
0:43:45d krát ta je ta
0:43:48co šije
0:43:49výška i pulzu de a jehož e s k a
0:43:53a tady tato hodnota by měl by v dvě pí lomeno t h je ta
0:43:56co šije dvě pí lomeno dvěma
0:43:59tak t p ne o to že vidíme že ta spektrální funkce asi bude v
0:44:03dobře spočítaná
0:44:04a teď k prosíme vezmeme ten impulz
0:44:08a něco mu děla ne s časem
0:44:10co sem
0:44:11mu provedl
0:44:13čase
0:44:17při krát sil zpomalil
0:44:19takže ať při je e
0:44:21a k máme to značení trochu vpořádku
0:44:24řekněme že benn nový jsem n v cela y
0:44:30takže já jsem ukuchtil signál y t
0:44:34jako
0:44:35s
0:44:38ad co tam byt null napsat za časovou modifikaci
0:44:42tento je třetin že ho t lomeno třema
0:44:46až tam a nějaká konstanta a která byla jedna třetina
0:44:50no a já teďka vím že bych měl
0:44:52spektrální funkci
0:44:55y
0:44:56jeho mega
0:44:58počítat jako
0:45:00a ty doufám že to nám dobře jedna lomeno a
0:45:05krát
0:45:09omega
0:45:11lomeno a
0:45:12rest lito nám no v dávam dobře to zora kolků vidí
0:45:15no to znamená že pokud a je jedna třetina
0:45:20tak by to mělo bejt
0:45:22při krát
0:45:27si
0:45:28omega
0:45:32pak tři to nakreslím
0:45:34lo znamená velikost by se měla příkrá zvětšit push to nebude no dvě do o
0:45:38ale šest del obry
0:45:41a r je šířka oproti tom původnímu
0:45:45wish sem omegu vynásobil tří krát
0:45:47tak bych se ta spektrální funkce měla třikrát zrychlit žel takže šířka bude tři krát
0:45:52menší
0:45:53tím pádem nad i najedu od notu p
0:45:57lomeno třemi
0:45:59a na druhé straně bude mínus pí lomena třemi
0:46:03jo a vzhledem to může se jedná pořád opravou uhlím pulzy vek by bylo dobry
0:46:07si to rito to ověřit s i ze si sme to udělali dobře
0:46:12výška za sem malá se to rovnat de krát h je ta
0:46:17ta je tamle tom případě šest
0:46:19takže to je šest de
0:46:21o k
0:46:23todleto je vpohodě
0:46:25a první průsek
0:46:27sort nulou
0:46:29má být pravo
0:46:32frekvenci
0:46:33vy je p máme no h ta
0:46:36mojem případě je th ta šest takže to bude
0:46:40vy pí lomeno šesti takže pí lomeno třema
0:46:45tak je to dobry
0:46:46znamená zdá sešt arita poučka o modifikaci časů i f se projeví ve spektru
0:46:52na zafunguje
0:47:04tá s
0:47:08poslední věci je jak je to z jak je to s tím spektrem konvoluce
0:47:14dokážeme do vlastně
0:47:17udělat tank že
0:47:19si řekneme jak
0:47:20když k ty skon nulu what do dva signály
0:47:23x jednat e
0:47:24hvězdička i v z dvat e
0:47:28tak to potřebu zapsat nějakým konvolučním integrál n to znamená a
0:47:32vezmeme tempo luční integrál
0:47:34a opravdu ho napíšeme a pokud chci udělat spektrum
0:47:39on evoluce
0:47:40tak to potom o balím
0:47:43eště jedním
0:47:44a ještě r a mínus i je omegat co schmidt vlastně zařídí
0:47:49fourierovu transformaci
0:47:51a pase tam tady tyhlety dva integrály můžou nějak
0:47:55po prohazovat
0:47:58a cull je příjemné je že dostanu vlastně
0:48:02e
0:48:03spektrální funkci v ho druhého signálu
0:48:07krát tento integrál
0:48:09tam i sice vyměněna hodnota
0:48:13téčko za ta u
0:48:15ale pořád je to normálně obyčejný ski definičním té grál
0:48:18fourierovy transformace takže na konci vlastně a ověřen e že spektrum konvoluce
0:48:25je uplně prach obyčejné násobení původních
0:48:29spektrálních funkcí
0:48:32co se nějak i příkládek je ktery tohleto může za fungovat
0:48:39máme
0:48:40jeden
0:48:42pravo uhlím půl z í check
0:48:45kterym šířku dvě velikost nula celá osum
0:48:49a má
0:48:50takovoule spektrální funci před fíly z may terry vydě
0:48:55pak mám druhý
0:48:57pro vo uhlím půl s
0:49:00stejně široký ale který je veliký jenam nula celá šest
0:49:03no terry tuto
0:49:05spektrální k nic i
0:49:08a teď má mých konvoluci
0:49:12dokážeme e
0:49:14bo u chápem proč má zrovna
0:49:17konvoluce dvou
0:49:21dvou pravou lích i budu tvar tak prvová nika necháte mne dob dobře till ste
0:49:25ž
0:49:26nechal pece protože a se splň můžu otevři tady ten u k tu úžasnou mašinku
0:49:45ták
0:49:55fi lucy za konvoluuje e
0:49:58ták ten první signál byl
0:50:02od mínus ledničky do jedničky
0:50:04k měl velikost nula sela osum
0:50:11a cen druhý signál
0:50:13byl stejně široký
0:50:17a měl l
0:50:20velikost jenom nula celá šest
0:50:26a konvoluce
0:50:31je zapsána
0:50:33ku y t se rovná
0:50:36integrál vod mínus nekonečna dojedl bylo nekonečna x jedna
0:50:41tá lovu prát x dvě
0:50:43té e
0:50:44mínus tá ho u
0:50:46podle ta u to znamená pro každý počítaný čast e
0:50:51musim vlastně si definovat nějakou pomoc nám času u osu
0:50:55jeden signál tam plácnout
0:50:58tak k byl předtím lesním ni z nedělat
0:51:00třeba tady tenhleten
0:51:02druhej signál tam plácnout
0:51:05obrácenou přes u osou pětka provádím o praci přechod sta u do mínus ta u
0:51:12ú
0:51:14a
0:51:15pak ho
0:51:16náležitý způsobem posunout
0:51:19podle té právě počítané hodnoty to
0:51:22a bo tomu sim všechno vynásobit
0:51:24a všechno zintegrovat prno to je to proto není vidět omlouvá s
0:51:28takže si
0:51:29připravím
0:51:30obrázek s pro výsledek
0:51:33or none bude to chtít
0:51:35z ú
0:51:37z um aut
0:51:38jo
0:51:39roto že tohoto bude to
0:51:41to jo ve toho vůle
0:51:42hodnota výsledného signálu y trhl
0:51:45a proč nezačít zrovna nulovým bodem
0:51:49chtěl teďka jsem v nule teď spočítám x jedna ta u
0:51:52krát jích z dvě
0:51:54nula
0:51:56mínus trau o
0:51:58wish tady ty signály ji přeplácnou pře sebe
0:52:01tak vidím že spolu naprosto nádherně sedí to znamená na pokud je vynásobím pro všechny
0:52:06možné hodnoty
0:52:07ta u
0:52:08tak to bude zase
0:52:09pravo uhlí signál
0:52:11který sta mule
0:52:13případě budo mít hodnotu
0:52:17nula celá čtyřicet osum ne prostě jedn byly kosti se vynásobí není vtom ně syn
0:52:22í ho nula celá šest k ram no celá osum je v a celá štyrycet
0:52:25osu
0:52:26a teď to vono muset pointegrovat
0:52:29šířka toho signálu je dvě
0:52:31takže integrálem ně dvakrát nula celá štyrycet osum slož aspoň doufám je
0:52:37nula celá devadesát čest byl dost ano hodnotu nula celá devadesát čest
0:52:42počítal jsem jednu hodnotu
0:52:45no a teď si přestavte co se stane když pustím čas
0:52:49dyž půjdu třebas času nula do
0:52:52do kladných časů
0:52:55do ten
0:52:56se ji null i k z dva t minus tá huse začnem po molu vedle
0:52:59posouvat
0:53:01a pro každý jednotlivý čas bych sem měl za stavy
0:53:05vynásobit ty dva signály
0:53:07a spoj integrovat enom že je jsem e to samozřejmě strašně hlíny
0:53:12takže já zistím že je když dojedu do jedničky
0:53:15tak se překrývají tak akorát půlky a když dojedu do
0:53:20wish d duda času dvě
0:53:23tak se právě přestali překrývat
0:53:26známe na pro čas dvě
0:53:28co dostal hodnotu nula
0:53:30a zhledem k tomu
0:53:32že pokud se takhle na sobě posouvají
0:53:36tak se prostě postupně a lineárně zmenšuje ta plocha kterou se překrývají tak si dovol
0:53:42inte je nakresli takou pěknou čáru
0:53:44tram bude ta do vo dva body spojovat pro když potom ode du eště dál
0:53:48ta kuše za fin í to a ušli nikdy nepře kryjou takže tady bude
0:53:53navěky věku
0:53:54nula
0:53:55pokud pojedu do záporných časů tak zase
0:53:58pro mínus jedničku se překrývají s půlky
0:54:01pro mínus dvojku se právě přestali překrývat uplně
0:54:06nezi tím doplním
0:54:08jak to zhruba vypadá a když pod udál u za polo ta kuš nikdy nic
0:54:12nebude
0:54:13takže može nakreslit je co takové
0:54:16no takže
0:54:17opravdu konvoluce těchto dvou signálů je
0:54:21její je
0:54:23ku jít trojúhelníček
0:54:26no a tetin čí když někdo požádá abych
0:54:29spočítal
0:54:31spektrální funkci takového trojuhelník u
0:54:35tak to můžu butt děl dělat k podle definice
0:54:38to znamená říci si
0:54:40obře
0:54:41je to uděláno
0:54:44z nějakých dvou lineárních funkcí tak ty lineární funkce ú zamřel u dalo definičního vztahu
0:54:51pro fourierovu transformaci
0:54:54aulu půldne integrovat
0:54:57a nebo na to půjdu odlez řeknu si h
0:55:00ná jsem měl ty dva komponentní signály ktere sem potom s konvoluováno lo a u
0:55:05každého z nich se měl bys pozici í jeho vo spektrální funk si
0:55:10poučka pravý
0:55:12že když tady konvoluce
0:55:15jak sem chtěl na tou v raz evku čmárat normální propiskou řího pro z ho
0:55:18back
0:55:19takže když je tady konvoluce
0:55:22tak tady bude normální násobení
0:55:27no
0:55:28by násobíte tyto dvě funkce
0:55:33kladné částí se potkají s kladnými to znamená budou kladné
0:55:37jo hodnota jedna celá šest krát jedna celá dvě vám dá maximální hodnotu jedno celá
0:55:42devadesát dva
0:55:45z kruhovou frekvencí p
0:55:48sou záporné hodnoty
0:55:50krát záporné hodnoty cože zajímavý protože na to dál zase zpátky kladné hodnoty jde o
0:55:56ta ritou rows a se kladné krát kladné drže zasekla dne a to de a
0:56:00todl a pro záporné frekvence to bude s totéž
0:56:03pro takže docela zajímavé že dostaneme
0:56:06vlastně
0:56:08podobně vypadající
0:56:11spektrální funkci ale která vode mít pouze
0:56:14kladné
0:56:15od no ty
0:56:21ták
0:56:22o slední záležitost r a na s čeká tady u v u fourierovy transformace je
0:56:29jak se dívat dna energii
0:56:33signálu který je vlastně převedený
0:56:36to spektra
0:56:38well jestli se
0:56:39pamatuje tele tak u fourierovy řady
0:56:43sme ten signál o kázali rozhodit do koeficientů fourierovy řady a pak sme se pak
0:56:48nás hrozně zajímaly ho střední výkon
0:56:51dál to tady zkusim zopakovat ne střední výkon
0:56:55u se ju mu signálu periodického
0:56:58na j lee stoly boot jako jedna lomeno t krát integrál
0:57:03přes jednu periodu x t
0:57:08absolutní hodnotě a druhou d t
0:57:11a nebo
0:57:13jako s ú má
0:57:15a byli dam absolutní hodnoty koeficientu
0:57:18fourierovy řady na druh o
0:57:21no a tetě i k když jsme v o
0:57:25de fourierovy je transformaci vek se může no buku si to podobnou hrádku
0:57:29říci tak tečkách a nebude žádny střední výkon
0:57:33ale zkusím celkovou energii
0:57:36celková energie signálu je
0:57:39x na druhou
0:57:41podle času integruju vod mínus nevidím až do pust nevidí
0:57:45co to uděla když se to pokusím vyjádřit ve spektru
0:57:49a terry je takova
0:57:51fin ti čkat že pokud se ho to pokusíme
0:57:56tak můžeme vlastně jeden s těch
0:57:58signálu můžem sto přepsané k o i k ste krátkých ste
0:58:02a jeden z nich můžeme přepsali jako zpětnou
0:58:05po derou transformaci pady nám to dá nějakou práci při úpravě s
0:58:11ale nakonec z dostaneme to celkovou energii
0:58:14jako integrál hod mínus nekonečna do nekonečna
0:58:18kde je
0:58:20hodnota spektrální funkce
0:58:22a pak je tam hodnota spektrální funkce
0:58:25na mínus
0:58:26kruhové frekvence
0:58:28děláte tím bychom
0:58:30po mohli nechat story vtom to stavu
0:58:34akorát si můžeme uvědomit i že
0:58:38pro reálné signály když mám spektrální funkci
0:58:43tak ona by měla být komplexně zrušená pro kladnou a pro zápornou
0:58:48frekvenci a zkuste mě prosím vás teďka říct
0:58:51wish mám n nějaký číslo a
0:58:53komplexního bug mum a s hvězdičkou ktery je k tu původnímu komplexně sdružen i co
0:58:58ze stane když e vynásobí v už děla a krát a z hvězdičkou
0:59:06no eště jednou
0:59:08mám komplexní rovině někde
0:59:11komplexní číslo a
0:59:13pak mám jeho kamoš ale
0:59:15komplexně sdruženého a s hvězdičkou a já se ptám co u vznikne když udělám a
0:59:21krát a z bezdičkou
0:59:25bacha vechtr o vy součet na ne na ne to jede ráj násobí milo n
0:59:29s čí tam pozor na ta
0:59:38byli to rám ne číslo e k to že jak to proč
0:59:45štěch no
0:59:48pozor s tím skládání vektor a tory teba chabé podobnou chybo uši dal tady váš
0:59:52kolega které je chtěl sčítat jeho ale já dně zajímá násobení
1:00:00tajle byste dnu zda si k tom došel taky ale já nejsem dvou hill tak
1:00:04bystrý tak já jsi to dycky udělam takže ty dvě čísla
1:00:07rozloží a modul argument jo
1:00:10dary mám nějaký číslo který je
1:00:13který má modul
1:00:16takhle
1:00:18a argument málně co
1:00:21z a to druhý číslo má modul stejny
1:00:24adem argument je mínus něco
1:00:27jo a když nás o by mě komplexní čísla tak moduly a soby jim
1:00:32argumenty čítá ne
1:00:35takže tenhleten ne výpočet my vlastně ná a
1:00:38modul toho původního komplexního čísla na druhou
1:00:42a ty dva argumenty se navzájem vybijou
1:00:45protože je tam plus něco a mínus něco
1:00:48vy že sečtou tady dostanu nulu
1:00:50to znamená
1:00:51reálné číslo
1:00:53které je
1:00:54modul
1:00:56no ho původního komplexního čísla na druhou
1:01:00jo mimochodem k když budete třeba v matlabu počíta s nějakými komplexními čísly
1:01:06a budete po cíl potřebovat hodnotou komplexního čísla na druhou
1:01:10k tak to můžete udělat tagle
1:01:13a basl a
1:01:16no cele
1:01:17na druhou
1:01:19a nebo
1:01:20pomůžete zařídit jako a krát
1:01:23sony jo nako
1:01:24konjugovaná hodnot nasa
1:01:26a ten druhy výpočet e mnohem rychlejší
1:01:33dobrý takže je no sme si řekli že pokud terra v budem mým mít s
1:01:36komplexní číslo a komplexně sdružené číslo tak kdy že vynásobíme tak dostanu něco reálného
1:01:42a přesně tak
1:01:44prosím ně definovaná funkce která semene
1:01:47spektrální hustota energie
1:01:51sta vlastně zíka že to je modul e spektrální funkce na druhou a ještě tomek
1:01:57í si dvě pí
1:02:00a vy po to můžeme říc že vlastně celková energie toho signálu
1:02:06je integrál téhleté spektrální hustotu jich energie
1:02:11pro všechny frekvence od mínus nekonečna až do nekonečno
1:02:16a je docela dobrý že do spektrálního hustota energie tady je normálně samozřejmě nakreslit
1:02:22no protože třeba pro pravoúhlej signál od bych se měl kardinální sínus
1:02:26tak si může to tu křivku vzít na druhou
1:02:29a je docela zajímavý že je když si potom člověk spočítá kolik tance energie kde
1:02:34vlastně je
1:02:36tak vy byste řekli že k tomletom
1:02:40hlavním laloku tory v leží what mínus
1:02:43dvě pí lomeno t ta
1:02:45do dvě pí lomeno t je ta
1:02:47v leží devadesát procent veškeré energie toho signálu
1:02:51no co šedo sela zajímavý protože by byste měli třel opravu uhlí signál
1:02:54děch trim byste chtěli nabíjet naši elektrickou motorku
1:02:58ták vám bude stačit co
1:03:02na přenos
1:03:04energie
1:03:05nějaký kanál ktery bude poměrně tvrdě dvoře závad frekvence
1:03:11ta s ně propustí pro spustí vám ten signál n a odtud
1:03:14potud
1:03:16a if tomto případě do té vaši a motorky dostanete devadesát procent regi je kterou
1:03:20nese ten původním
1:03:22pro vohlej signál
1:03:24zbytek může to využit na topení třeba
1:03:28ták m
1:03:30jestli si že neuzavřeli fourierovu
1:03:33ran formaci
1:03:36a
1:03:38sim že časná za sou ženou přestávku
1:03:49ták podm od nese prosím
1:03:52usadit
1:03:54lov oka nadechnout
1:03:56a přejdeme k pár příkladům ktere mám nachystané ná konvoluci fourierovu řadou fourierovu transformaci
1:04:05no a f
1:04:06značném asi hned jedničkou žel takže
1:04:10přiklad první
1:04:12on evoluce z diskrétním časem
1:04:15co udány dva signály
1:04:17zadání jedna duchem k mám je
1:04:20k má mies konvoluováno chce
1:04:23na to využil tady pen
1:04:25tou žasne kreslítko
1:04:30a
1:04:31u dele si pamatovat že ten první signály dvojka pro cen proč asi nula jedna
1:04:36dva tři
1:04:38a druhý signály je
1:04:40ninu se jednička
1:04:41nula
1:04:43jednička
1:04:51tak doporučil si push předem takhle natrhnout papír
1:04:55fa udělat si na něm
1:04:58stejně široké opravu du doporučil stejně široké chlívky
1:05:06a
1:05:11do těch leaf ku
1:05:15si na začátek dat ceva hodnoto z počítadla n
1:05:23které může ji střevo holt mínus dva výnos jedna nula jedna dvě při
1:05:29štyři a třeba ji pět
1:05:33pak si vyplníme signál
1:05:35h dvě n
1:05:37dobro signál k který byl
1:05:42moment chla tam mám teak se na a h n ono tak dobře
1:05:46tak h n
1:05:48bude
1:05:50mínus jedna
1:05:52nula a mínus i jedna
1:05:54vyplňováním děch ostatní chlívečků se ne musite obtěžovat tam budou prostě nuly
1:05:59a x e n ktery ten první signál
1:06:01měl hodnoty
1:06:03do v dva za ty leč asi dva v val
1:06:09a naši mu kolem e ty signály s konvoluováno ti
1:06:13chci prosím připomene
1:06:15že
1:06:16konvoluční suma o zalez ne
1:06:18diskrétních signálek takže tady bude pro vo luční suma
1:06:22sepsal jako
1:06:23x
1:06:24k
1:06:26krát h
1:06:28n mínus k a
1:06:30a k a probíhal úvod mínus nekonečna v nekonečna
1:06:38je taky dobrý si tam iště možná jednou zopakovat i hodnoty n
1:06:44abysme věděli pro co vlastně dick a počítáme že nula jedna dva si čtyři cat
1:06:51pasy dam udělat z řády check pro výsledek to y n
1:06:55je výsledných i
1:06:56signál a před
1:06:58jestli to je na jedu jakou fixu
1:07:00volam bo obtáhnu černou fik sou neko že to j
1:07:03té prostě volno tady budeme dávat výsledky
1:07:12tak
1:07:13jak naimplementovat tu konvoluční sumu
1:07:17bude to velmi jednoduché napřed zaměním časové pro mě ne tak ž
1:07:21po škrkám káčko
1:07:25po škrkám
1:07:27která po škrkám no a nahradím ho káčkem l tom no při bias m
1:07:32vyrobil ze signálu x n signa these k a
1:07:35a ani to ne dolu řádnou práci
1:07:38zle h n s m že robil h k
1:07:41to ale eště pořád nestačí já z něho musim bylo bit h mínus k a
1:07:47a ty s té ho a stává ta
1:07:49pravá magie
1:07:51kdy rán
1:07:53teďka
1:07:54a mu dispozici signál a mínus kal
1:07:58a připočítá nic z něho eště budu dělat h n e mínus k to znamená
1:08:02budu holt šum áčkem posouvat
1:08:04do čísla příslušného vzorku n
1:08:07ty i budou uteč právě počíta
1:08:09v edge vo nebudu chylku posouvat niká
1:08:12protože udělám na ho výstupní hodnotu upsilon n
1:08:16y nula jo prom nulový čas
1:08:19a celek o uzle je vtom že musim vypočítat hodnoty
1:08:23setra vynásobit hodnoty které sedí nace bo u
1:08:26a pak všecko sečíst
1:08:28tady jsou ty hodnot jenom dvě je to hrozně no duchy
1:08:31takže dva krást mínus jedna výsledek mínus dvě
1:08:35hotovo šmitec
1:08:38teď budu počítat čas
1:08:39e ne se rovná jedna
1:08:41takže
1:08:43push nebude h mínus k a ale h jedna vínu s k žít té ať
1:08:49počítám
1:08:50dva krát mínus jedna plus v a krát nula
1:08:55to je pořád mi nos dvě
1:08:58počítám n e se rovná dvě
1:09:01žít
1:09:03dostávám dvakrát mínus jedna
1:09:07tam a ale nějakou botu že jeden s těch z arku měl bit musi jedna
1:09:11s a teda
1:09:12kterej
1:09:14ve ten u led e
1:09:15o vám se to je tehle té měl by plus jedna na štěsti co to
1:09:19deště po řad neprojevilo ta chyba až teď by byl problém
1:09:22takže dvakrát změnu s jedna co u mínus dvě
1:09:25plus dvě v hromady nula
1:09:28počítam n e se rovná tři
1:09:31žít
1:09:32to sami
1:09:33plus dvě mínus dvě nula
1:09:36m srovná štyři žít
1:09:39n dva krát jedna
1:09:41takže půl z dvě
1:09:43n se rovná pět žijí
1:09:46dvakrát
1:09:47plus jedna z dvě
1:09:49a pak push prosím můžu tady s tím signálem posouvat hash
1:09:54a should na palackého vrch a ušlej budou pořád jenom
1:09:58sami nuly lo takže konvoluce těchto dvou signálu z diskrétním časem
1:10:04vypadá následovně turky mínus dva mínus dva nula v a dva
1:10:11ví to že
1:10:13u není nějak složit e
1:10:15mu si to jenom jeden signál ostřihnout
1:10:17převrátit
1:10:18včas e s ta si pozor na to abyste za rovnaly pěkně nulový vzorky sobě
1:10:24a potom inom vždycky posunete vynásobíte
1:10:28po sčítáte
1:10:41u pull semestrální zkoušky je povoleno trhat
1:10:43a může do s jako pomůcky donést
1:10:45nůžky
1:10:47skalpel
1:10:48lovecký nůžku
1:10:50a tajil ale nesmí by popsaný tahákem prosila
1:10:56ták e je další příklad
1:11:04si příklad druhý konvoluce se spojitým časem takže vyzkoušíme sněz l což před chvílí
1:11:10první signály je dvojka
1:11:13bot minu z dvou do dvou
1:11:16druhý signál
1:11:18nebo
1:11:19impulsní odezva systému budiž je mínus tři
1:11:23vod jedničky do jedné
1:11:26a mám i je navzájem s konvolvovat
1:11:30chtěl
1:11:31zkus to se prosím vás podívat na to jim pulzní odezvu a říci my
1:11:34v jestli si stem bude kauzální tedy jestli bude vydě do budoucna nebo l
1:11:43uvidíme možná vrch l u ku hash se začne konvolvovat do za tu za povíme
1:11:46si
1:11:47a je tuto otázku také ho chod mezi by signál my
1:11:51na mohlo what
1:12:01lo zase prosím doporučuju ač ill
1:12:05si před podtrhnete s
1:12:08zkus papíru
1:12:12a
1:12:14s tím bach tu s tím pak budete otáčet a posouvat
1:12:19ták ten první signál
1:12:22jo a aště taky dobry mít stejný měřítka zhruba ji ne klan to nevy hi
1:12:26neví de
1:12:27je dvojka odch minus dvou do dvou
1:12:31leje třás
1:12:33i ste
1:12:35tah a je čas mínus dva
1:12:38a tam je ten signál dvojkový
1:12:42a jinde
1:12:43je nulový
1:12:45na pak mám signál lhát e
1:12:47kterýžto je
1:12:51ste true no je v a to j
1:12:55a ten má hodnotu v ní mínus tři
1:12:58od nuly
1:13:01do jedné
1:13:03takže
1:13:04s tomhletom intervalu a jinak nulový tell tohle je časy jedna
1:13:10tak naším úkolům je prosím teď ty dva
1:13:14signály
1:13:15s konvolvovat
1:13:16rock to provedeme
1:13:18on vole ční to ji null zase y t se rovná integrálu vod mínus nekonečna
1:13:23do nekonečna
1:13:25x
1:13:26tá v u krát a
1:13:28čte mínus ta u
1:13:30de tall
1:13:32takže podobně jako předcházejícím případě si nakreslíme do u před kreslim obrázek províst u
1:13:39čas
1:13:41todleto bude y t
1:13:43a holy by z ne z dam udělat nějaké časové značky třeba
1:13:46dvě
1:13:47a mínus dvě
1:13:49jedna
1:13:50a mínus jedna
1:13:51a dečka zač n přitesána what chyb signály tak aby ten je integrál všeho spočítat
1:13:56o
1:13:58v první záležitost je že se zbavím
1:14:01téčka
1:14:03a vy vyměním ho za taut
1:14:05tá vo
1:14:06x k aut jo to že tight n
1:14:09první záležitost
1:14:10mám hotovou vyřízeno
1:14:13z druhým signál
1:14:14taky zabiju téčko
1:14:17udělam znějí tá u
1:14:21ale teď sem vyrobil zatím e nomha ta u
1:14:25a já potřebuju h mínus ta u to že strašný trik
1:14:33vtom hled
1:14:34okamžiku jsem dostál h
1:14:36mínus ta u
1:14:38a zatím tam není žádne časové posunutí ho žádny čas nebo té se rovna nula
1:14:44takže tomletom případě
1:14:46vlastně počítám
1:14:49tá v u chrát h a
1:14:52nula
1:14:53mínus ta u p ho to je to co
1:14:55to co mám teďka nastaven e
1:14:58no a tam kde se ty dva signály překryjí tak je vynásobím
1:15:04a tu výslednou funkci
1:15:06včas e potom z integruju
1:15:08jo takže podnes i ukázat co to uděla
1:15:11v tady nic protože zout i same nuly tede ještě pořá taky nic to dře
1:15:16jsou tady samé nuly
1:15:17a štve proved
1:15:18včas e
1:15:19mínus jedna
1:15:21začne něco dělat
1:15:23hodnot toho signálu dam bude dva
1:15:26krát mínus tři
1:15:27suše mínus šest
1:15:30a půjde to až do nuly
1:15:32roto že tam
1:15:33to potom op je zdech ne
1:15:35atari u show samé nuly takže ten na součin po k už bude no vždy
1:15:39nulo vy
1:15:40takže k tomle případě na to tady nakreslim enom
1:15:44docela maloučko aby bylo vidět s co sem dostal
1:15:48dostal jsem vlastně k a u
1:15:50tome to je hodnota mínus jedna
1:15:53signál který a
1:15:55velikost
1:15:57mínus šest
1:15:59a ten signál musim zintegrovat od mínus nekonečna no nekonečna a viď i to že
1:16:03to není
1:16:04nic strašně složitý hall protože integrály kolik
1:16:10mínus šest
1:16:13ta k titr s no vám s ú sem si od
1:16:16zbudila toho jinak neznam nevejde
1:16:20takže tady bude hodnota mínus šest
1:16:25a toto sem prosím dostál
1:16:27proč s nula takže
1:16:30tuhle hodnoto sem pec počítal
1:16:32a de k asi po jedné říct
1:16:34kde eště
1:16:35bude hodnota
1:16:37výstupu mínus šest
1:16:39wish budu s timhle obdélníčkem posouvat až do mínus
1:16:42jedničky
1:16:44tak se ti dva kluci pořád plně překrývají
1:16:47a pořád bude integra mínus šest l takže můžu jezdit mezi nulou a mínus jedničkou
1:16:52pořád o stenu mínus šest
1:16:55dál můžu jezdit mezi nulou a dvojkou
1:16:58a pořád se plně překrývají a pořa dostanu mínus šest
1:17:02znamená já tu hodnotu mínus šest klidně můžu protáhnout
1:17:06od mínus jedničky až do dvojky
1:17:10protože tam to bude dycky házet uplně stejnou hodnotu
1:17:15a tečce podivná pod u po dívat co se stane když vyjedu kousek za
1:17:20wish vědu z r vojku tak ony se budou překrývat míní a míní a míní
1:17:24a v mý v
1:17:26ač tady
1:17:28proč s tři
1:17:30se přech ste know překrývat uplně
1:17:33no to znamená pro hodnotu tři
1:17:36tady asi kdo jde
1:17:38totálnímu v zdechnutí výsledného signálu
1:17:42a to ví zdechá vání bude samozřejmě lineárním protože
1:17:45n dvě den signál odru v jo
1:17:48postupně pro sou vám takže dostanu asi
1:17:51je s o takového o dyž budo posouvat pak dále a dále a dál ne
1:17:54až na pola chuck
1:17:55tak dyž to budou navždy samé nuly
1:18:00když u
1:18:01budu čase mínus i jedna
1:18:03a pojedu do ještě zápornější včasů
1:18:06tak tady už bude menší překryv menší překryv menší překryv uplně mají k i překryv
1:18:11teďka žádný překryv
1:18:14takže když dojedl do času mínus dva
1:18:16tak zase
1:18:18se už nepřekrývá vůbec nic
1:18:21tím pádem se nic nemůže na integrovat
1:18:23a tím pádem dostanu
1:18:25nulo
1:18:26a ty dvě hodnoty se můžu spojit vinárně
1:18:29nějak tagle
1:18:31tak
1:18:32toto je prosím
1:18:34výsledná
1:18:35konvoluce
1:18:37těchto dvou signál
1:18:40vidíme že když sme konvolvovaný s takovým pravoúhlým impulzem
1:18:46takže nám to vlastně srazilo hraný toho původního signálu
1:18:50jo měli jsme
1:18:51na začátku sme měli takovýhle obdélník
1:18:54s ostrými hranami peťu šnej mám obdélník lety hrany do u o stupně dolů i
1:18:58otop postupně
1:19:00a čas n zistím náš se budeme třela zabývat nějakými filtry
1:19:05že vždycky když mám filtr o ktery má konstantní impulsní odezvu
1:19:11atari tenleten í měl jo pros typu u určitý čas od no tu mínus šest
1:19:16tak si do bude chovat jako rozmazává či hran
1:19:19k o vlastně v it průměr o vám ať
1:19:22několik annu mnoha časů
1:19:25a vždycky za tomu původnímu signálu srazí hrany k
1:19:28teď myš mimochodem toho strašně moc zvíme i ho fourierově transformaci
1:19:33kdybyste srovnali spektrum taji tohodle signálu
1:19:37a tohoto
1:19:38co byste měl o nich řekli
1:19:41které z nich
1:19:42bude mít větší podíl vyšších frekvencí
1:19:49chtěl nebur to ta je dělat jenom taková k o otázka
1:19:53investigativní
1:19:55n t lete signa
1:19:58a tenhle
1:19:59který z nich by měl širší spektrum
1:20:04tep ten a hoře o protož na má o strych rany jak měl někde ostrá
1:20:08hnána
1:20:09tak dostanete neskutečně široký spektrum
1:20:12boot mimochodem
1:20:14do ta i hraje na elektrickou kytaru
1:20:17super tak co vám dělal emitter
1:20:21ze sign ale když
1:20:22o nastavit e tajka by vám s ku sinusovky jeho z nějakého pěkného u kulatého
1:20:26signálu
1:20:27dělal vlastně limit oval aby ho nahoře za řez val na com statí hodnotu
1:20:33co my si to že to děla
1:20:36vlasně z dam generuje ostrý hrany jo protože tak jak k a struna kmitá tak
1:20:40jako nikdy nemůže změnit svoji polohu
1:20:43za nekonečně krátkou dobu
1:20:45ale tím že tu kosinusovku nebo nějaký podobně kulatý signál zaříznete
1:20:49tak tam děláte blesku rychlý přechody
1:20:51a ty blesk o rychlý přechody v a právě generují vyšší frekvence
1:20:55k takže potom ten zvuk
1:20:58koje z bohatší
1:20:59zkreslené nějž í vkus trsy třeba
1:21:03nějakým soust volný ja nevím bold way nebo cool edit nebo v f s r
1:21:07fér nebo cokoliv
1:21:08a dejte si daně ho takovy dle signál s kytary japak ten původní
1:21:12a podívete se mého spektrum
1:21:14retro sela zajímavý
1:21:16ták pojďme zpátky do příkladů
1:21:25fourierova řada
1:21:26harmonického signál
1:21:30na harmonický signál
1:21:32a ten má nás lovící parametry amplitudu de se
1:21:35frekvenci jeden kiloherc
1:21:38podstrč teční fázi
1:21:40pí lomeno osmi radiánu
1:21:43a mum za u call určit koeficienty fourierovy řady
1:21:48nakreslit spektrum
1:21:50a nakreslit signál a komplexní exponenciály ve kterých se skládá nosového k a proč a
1:21:55k tak
1:21:59na za asi mu tohohle
1:22:01udělam ručně hal u další hall
1:22:04si po mužům de míčkem
1:22:07a na kolegy k anně oka
1:22:09které je na webu
1:22:19ták mám určit koeficienty fourierovy řady
1:22:23která je zapsaná v tímto
1:22:25vzorečkem
1:22:26u tohoto příkladu si to uděláme tak k se to vopravdu dělal naplno takže žádná
1:22:32zjednodušení
1:22:34jediná věc kterou k tomu potřebuju je že je kosinus nějakého v úhlu alfa se
1:22:39dá zapsat deko r na je alfa
1:22:41plus e na mínus i je alfa
1:22:44o meno dvěma
1:22:47no a když takový signál
1:22:50zapíšu
1:22:53tak
1:22:54to zkusim podle tohoto vzorečku rozložit takže nejprve si ho opíšu s konkretní ne parametry
1:22:59k co jedna je deset kosinus
1:23:02ecca bude kruhová frekvence
1:23:06d že vobyč n stá frekvence jeden pilo her
1:23:15jo a tak do tech ronova bys to mělo násobit dvěma pí
1:23:18ne o tak k tak dva tisíce p no
1:23:22v a tisíce p t
1:23:24plus
1:23:25t o meno osmi
1:23:27o a teď zkusím tady tento vzoreček zpracovat
1:23:31pomocí té ho tomu stru
1:23:34a za stano
1:23:37pět
1:23:39chrát
1:23:41e ne
1:23:42na je
1:23:46v a tisíce
1:23:47víte
1:23:49plus pí lomeno s my
1:23:52plus pět r na mínus i je
1:23:56v a tisíce pít e
1:23:59lullus p
1:24:01a meno osmi
1:24:03tak ve dick a sem s pusy moc separovat mrtvé částí a živé části nut
1:24:07ve části jsou konstanty živé závisí na čase
1:24:11takže pět n na je
1:24:14pí lomeno osmi
1:24:16krát na je ve tisíce pít e
1:24:21plus
1:24:23pět krát h na
1:24:26mínus i je pí lomeno osmi
1:24:30e na mínus i je
1:24:33v a tisíce pít e
1:24:35jo a eště si prosím vás poznačím že ta o kruhová frekvence
1:24:39omega je v a tisíce p
1:24:44null ty se podívam za jiho ten vzor s ktery je obecně napsaný pro všechny
1:24:48možné hodnoty k
1:24:50a řeknu si aha
1:24:52ony tam vy koeficienty asi budou jenom dva
1:24:55všeho ty komplexně exponenciály budou tak jenom dvě
1:24:59a zhledem tou můžeté huby činná sinusovka vek kam osy bude no ten první koeficient
1:25:04a mínus první koeficient takže schválně vám tady ten složitě ádský vzorec
1:25:09napíšu podtón jenom pro tyhle dva koeficienty c e mínus jedna
1:25:14krát eden a
1:25:16r pardon
1:25:19c jedna krát e den a je
1:25:23jeden krát
1:25:25základní kruhová frekvence krát e cože dva tisíce p
1:25:31mluvu s
1:25:32c mínus jednal sát je na
1:25:35mínus s
1:25:37fí jedenkrát
1:25:39v a tisíce pít e
1:25:42no a teď vidíme
1:25:43že
1:25:44tyhlety funkce včas e sou stejne
1:25:47to znamená že to co sedí vedle nich
1:25:50nemůže být nic jiného než hledané koeficienty
1:25:53fourierovy řady a takže velky výsledek
1:25:58s fun fára mi je se jedna se rovná pět krát e na mínus i
1:26:02je
1:26:03pí lomeno osmi
1:26:05c mínus jedna se do v na pět krát na
1:26:09plus je pí lomeno osmi
1:26:11kontrola tyhle dva koeficienty vy měli být komplexně sdružen e sou
1:26:16ano sou moduly maji stejne argumenty maji navopak
1:26:22nakreslete spektrum jedy mu doly a argumenty koeficientu
1:26:27ne dobry
1:26:32od oliv prvním obrázku
1:26:35argumenty ve druhém každém případě je tam
1:26:39kruhová frekvence omega tohle sou mu doly ceká tohle budou argumenty cely ta
1:26:47první leží na
1:26:48v a tisíce p
1:26:50druhy leží na k
1:26:52výnos dva tisíce p
1:26:55první jí ho absolutní hodnota je pět mínus prvního
1:26:59tak i pět
1:27:00prvního argument je
1:27:02pí lomeno osmi
1:27:05a druhýho argument je
1:27:07mínus lee lomeno osmi
1:27:12o to vo
1:27:13štědrá bych lom tam z mu co ho napsat že
1:27:15je to je pětka l
1:27:21no a pravá legrace v příde teďko drže jsem na sebe vymyslel
1:27:24že vám ty dvě komplexní exponenciály nakreslit
1:27:28a že mám ukázat jak se zních krásně s kláda
1:27:32ta původní kosinusovka
1:27:35k se připravte na výtvarné pekl otec
1:27:44když koch kreslit komplexní exponenciály vek dobře takže
1:27:48sim si udělat
1:27:50reálnou osu
1:27:52imaginárního su
1:27:55a časovou osu
1:27:58a tohle ještě jednou
1:28:11tak zast na frič u raze jet o to
1:28:13kreslící ho programů
1:28:15ták teď bych s je měl namalovat hodnoty ze kterých budu startovat
1:28:20včas e nula
1:28:22a když
1:28:24vrazím no do času mnul a
1:28:27dočti do čas open nulu u
1:28:29tak zistím že tady mám a n a je nula
1:28:32reje taky e na mínus i je nula to znamená tohleto jeníčka
1:28:36tohleto je
1:28:37tak jednička
1:28:39takže včas e nula bych vlastně měl odstartovat
1:28:42přímo z hodnot je dvou koeficientů fourierovy řady
1:28:47no tak si je nakreslím ten první je e
1:28:49pět n a je
1:28:51pí lomeno osum
1:28:53a druhý je pět e na mínus ill v mono
1:28:56osum
1:28:58nino spi lomeno s um se
1:29:00no takže se na k si dvě pětkové brambory
1:29:04well normálně bych řek o jednotková kružnice ale
1:29:09z o to nebude jednotková kružnice dobu je pět ková kružnice do to že mu
1:29:13si mi poloměr pět
1:29:15a kružnici v životě nedám od ruky tak to bude brambora
1:29:18tak e
1:29:21jejich poloměry je pět
1:29:24a ten první k první koeficient má by jít n a je pí lomeno osmi
1:29:31znamená že
1:29:34půlkruh je p
1:29:36čtvrt kruh e je pí půl a eště dno v a rozdělit na štyri díly
1:29:40tech dobry v no
1:29:43takže a dva k
1:29:45poolu je takový zvrácený budí chcete vo
1:29:50tá ta k
1:29:52ta kuš sem prosím našel polohy děch dvou koeficientu tohleto je c jednička
1:29:56a toto je
1:29:58c mínus jeníčka
1:30:01no a tetě bych si eště mohl zkusit udělat
1:30:05v vlastně jako
1:30:06obry ste trup kile které bych se mně ho pohybovat
1:30:12a po z odveď pouštím čas
1:30:16a s koeficientu c jedna vyro zing vyrazím kam
1:30:19proti směru know po směru hodinových ručiček
1:30:23macha po směru ne
1:30:24proti směru jo aut do jo tím ně komplexně exponenciála
1:30:28s kladnýma mohla má musí balit takhle
1:30:31a dosti a záporným a u hlavá musí balit takhle takže jak vyrážím
1:30:36fi dva dna teču vo
1:30:38mění
1:30:40s k a
1:30:42ostalo mně co nos tam je s o takového a ste druhé s toho druhého
1:30:47koeficientu vyrážím na opačnou stranu
1:30:50a dost a mně co
1:30:52něco takového
1:30:55líp to bohužel neum i
1:30:58takže toto sou ony dvě komplexní exponenciály
1:31:01teď ně prosím vás řekněte zách
1:31:04jak dlouho
1:31:07každá těch s těch komplexních exponenciál udělá jednu otočku
1:31:13co jet c ta je todleto za čas
1:31:17ne já bit ovit jedna perioda že o koliv to bude
1:31:25jedna lomeno f
1:31:26a f s bylo jeden kilo r s
1:31:29l kruhová frekvence bla dva tisíce pít e
1:31:32buď ti dva tisíce p takže buďto rosta no jako dvě pí lomeno dva tisíce
1:31:36p n e příjemny a nebo jako jedna lomeno tisíc jedna lomeno kiloherc u i
1:31:40pádem by tady toto měla být jedna
1:31:43milisekunda takže jedna otočka z o jednu kde sekundu
1:31:47no a teď sem si ještě na sobil z vy myslel
1:31:51že mám ukázat dek se tady ty dvě
1:31:53komplexní exponenciály skládají do kosinusovky lnou zdar tak
1:31:59dobře no
1:32:02takže tohleto je časová osa l
1:32:04atari mám vlasně vem původní signál teak ste
1:32:08r
1:32:11z jaké hodnoty prosím
1:32:14budu startovat jaká bude hodnota toho signálu pro čas nula
1:32:21tak pozor
1:32:22kdybych tam neměl žádné přes točení
1:32:25kdyby byla fáze nulová tech budu startovat vosel ať
1:32:29a vodsaď že lo v a krát pět rovná se deset
1:32:32jenomže
1:32:34já mám tu reálnou složku trošku menší
1:32:37hale mum trochu menší číslo ne špejle tu
1:32:40a trochu menší číslo nech pět to znamená
1:32:42dostála ve výsledku trochu menší číslo než deset
1:32:46takže
1:32:48ta
1:32:49kosinusovka se bude pohybovat někde
1:32:52tady
1:32:53samozřejmě mezi desítkou a mínus desítkou
1:32:56ale já startuj u o trochu menšího čísla
1:33:00teče prosím
1:33:02když pustim čas
1:33:04tak ta hodnota kosinusovky pude dolu nebo nahoru
1:33:12zkusme si uvědomit
1:33:14co dělá reálná složka těch dvou kuliček
1:33:17když pustím čas
1:33:19lo tady jsem začal točit proti směru hodinových ručiček
1:33:23to znamená já lezu vlastně do imaginární she hodnot
1:33:27a reálnou složku stahuju
1:33:30a tady lezu do mínus í imaginární she hodnota reálnou složku beky stahuju to znamená
1:33:35mě ta křivka začne lézt
1:33:37dolů
1:33:39no a včas chce jedna milisekunda bych měl v udělat akorát jednu periodu v znamená
1:33:45měl bych se ocitnout zde
1:33:48tany nudou luhu u
1:33:51dali
1:33:54vy mě udělam jem mu periodu a po to skonči nějak
1:33:58nějak tagle takže
1:34:01dostavám
1:34:02zhruba rakou hle kosinusovku
1:34:05jsi to je v až e děti ve školce by to zvládli líp a l
1:34:09ne
1:34:10co by mě zajímalo prosím jej a se mi dostal
1:34:12jakou oproti standardně kosinusovce předběhnu tou nebo zpožděnou
1:34:20oproti normální po tu kosinusovce best počáteční fáze je tady tadleta předběhnu tá nebo zpožděna
1:34:26přeběhnu tá a je to dobře
1:34:30a od s kusy medik a udělat e hry v jen s na začátek tou
1:34:33příkladu
1:34:34ráj sem měl analyzovat kosinusovku
1:34:37která v měla počáteční fázi pí lomeno osmi radián kladnou počáteční fázi
1:34:42takže by vopravdu měla být
1:34:44předběhnu ta
1:34:47no
1:34:50tím bych k toho asi nechal
1:34:52vidíte že opravdu jako vod roky jsem se pokusil že dvě komplexní exponenciála vy složit
1:34:58nějak zhruba se do povedlo kdybyste z do chtěli uděl přes něj doporučuju de míč
1:35:03k o
1:35:04na strance
1:35:05jses o
1:35:07jo takže jet splnily jsme za dáni
1:35:10mám koeficienty fourierovy řady nakreslil sem si je
1:35:14a pak jsem s toho ten při k null dokonce lo opravdu na skládal
1:35:21teďka e
1:35:23reálný periodický signál
1:35:27a následující koeficienty fourierovy řady
1:35:30c jedna
1:35:35nebo
1:35:41takže další příklad ho
1:35:43tohleto sou koeficienty for řev reálného
1:35:47harry lidského signál
1:35:50zapište ho pomocí kosinus oleg
1:35:53na sim vás předtím eště zeptam jestli náhodou mi tam nějaký koeficienty nechybí
1:36:00no
1:36:01signál je
1:36:04real my
1:36:09před přesně z k chyby ji mě tam c mínus jednička
1:36:13která vábit komplexně sdružená c jednička dek ního prosím rovnu nadiktují t
1:36:20modul stejnej že argument opačné jej
1:36:24a chyby mi tá c dvojka
1:36:28která by zase měla být komplexně sdružená c mínus dvojka
1:36:32tak to n zase v mu důl stejné jej
1:36:34argument
1:36:36opačném i l
1:36:39a teď to mám zapsat pomocí kosinusovek koly tam děch kosinusovek bude
1:36:44dvě správně nicky pár koeficientů vaří jednu kosinusovku
1:36:50a teď prosím vás š to udělam trochu zkráceně
1:36:53když s dvou koeficientu fourierovy řady skládám kosinusovku
1:36:59tak její amplituda
1:37:01bude jak jsou viset řez modula matek dvou koeficient
1:37:09krát vlád přesně tak to znamená absolutně nota koeficientu krát dva a ji budeš když
1:37:13budu chtít e počáteční fázi té kosinusovky tak dej najdu
1:37:22no a of argumentu nebo f exponentu je toho h k a ale u kterýho
1:37:26koeficientu toho kladný hon evou záporný ho
1:37:30u toho kladný ho přesně také ho takže pokud podm eset a napsat
1:37:34takže amplituda
1:37:39bude
1:37:40dva krát
1:37:43up s
1:37:45hodnota koeficientu
1:37:51a počáteční fáze
1:37:55bude
1:37:57argument
1:38:00toho kladné ho
1:38:06l co mně chybí k tomu abych definoval kosinusovku dešti její frekvence žel
1:38:12tak lence frekvenci s tím jak
1:38:26dřík a si uvědomíme že koeficient c jedna
1:38:30sedí na základní kruhové frekvenci c dvojka na dvojnásob cut se trojka ná pro nás
1:38:34tech šla tak dál a tak dále to znamená že to bude vlastně k h
1:38:39násob nebo když už to piš o tady best su v best nějakejch koeficientu tach
1:38:44tou bude pořadí koeficientu
1:38:52krát
1:38:55nebudu požívat hvězdičku to si dej nechala na konvoluci vtom m funk kurzu takže k
1:39:00krát
1:39:02základní
1:39:05kruhová a frekvence
1:39:11a ho to mám z na specifikovanou
1:39:13k osy do sem
1:39:14no schválně se mám to tak ve chtěl napsat slovy namísto že jakých
1:39:18nějakých vzorec u
1:39:19takže můžeme z ve se v a psát
1:39:21i s lednu
1:39:22po sinusovku
1:39:25e
1:39:26tyhlety dva koeficienty
1:39:29z bad čím třeba červeně tak mě diktujte amplitudu
1:39:33osum
1:39:35krát kosinus
1:39:37základní kruhová frekvence
1:39:41no pod z je se u neřek
1:39:43a
1:39:44sak půjde je obecnou real tak u mega jedna
1:39:50omega jedna rádci čas
1:39:53plus fáze kolik
1:40:01argument s toho kladného
1:40:04lo takže sobo díváme nace jedničku
1:40:07a je to pí čtvrt zaznamená
1:40:09pí čtvrt
1:40:11plus
1:40:12vlák o sinusovka l bude určená they ti male koeficient l
1:40:19amplituda
1:40:22štyri
1:40:23o si nos
1:40:26kovová frekvence
1:40:29dva krásna základní že ho u dyž je pořadí b koeficientu dvojka tak dvakrát omega
1:40:34jedna a počáteční fáze
1:40:38vy povol
1:40:40a ega sem what do pletl je to pí půl prno
1:40:45elf pro oči nevidím no vás takže pí půl
1:40:48chtěla máme to
1:40:49máme ten signál zapsaný pomoci dvou kosinusovek
1:40:55eště téčko bit a chtěla know jinak by to bylo mrtvý
1:40:58ne žilo by to čtu bene byla funkce času děkuju
1:41:05no tak l takže máme hotovi
1:41:08horší příklad prala s a
1:41:11fourierova zada
1:41:13s hledu obdélníkových impulzu
1:41:18ve ho se ty k a chylku bavit
1:41:20fourierovou řadou
1:41:28takže příklad páty
1:41:33takhle vypadá jeden jim půl s
1:41:35a
1:41:36perioda tady děch i pulzu to jedna
1:41:39rovná se šest ne výseku
1:41:42a k je docela dobrý si
1:41:44si takovy signál nakreslit
1:41:46znamená vod mínus jedné o soil
1:41:49do jedné maso
1:41:52ve diodou to malá šest moss o
1:41:57a
1:42:00má i je to velký deset
1:42:07tendr ta do takže s tohodle máme počítat koeficienty fourierovy řady k
1:42:12velikost je deset
1:42:16push tady nebudem nic odvozovat ale napiš o vám rovnou jak ten vzoreček vypadal vy
1:42:23pod takže je to
1:42:25co je k se no hnán d krát ste r ta lomeno t jedna
1:42:29kardinální
1:42:31c nos
1:42:33tahleta půl krát k
1:42:36omega jedna
1:42:37jo a byzme porozuměli významu jednotlivých symbolů
1:42:41tak déčko je velikost
1:42:44no takže tady tohle jedl
1:42:47t h ta
1:42:49ta j tá je r
1:42:53arna pro vy ta s
1:42:56s to myl mobil
1:43:03trh tá budou dvě milisekundy
1:43:06a poslední věc s c jedna
1:43:10t jedna n perioda
1:43:19takže
1:43:22ne bychom mohli a
1:43:27při ten výraz troch úpravy tušit a nacpat posledně všechny hodnoty
1:43:32ale teďka prosím vás pozor
1:43:34když to budeme kreslit ručně tak vás varují před tím
1:43:37abychom si tady už dávali konkrétní hodnoty frekvence o
1:43:43k a omega jedna
1:43:45zatím necháme na pokoj a jenom si dosadíme za l v zas f tap u
1:43:50takže pod ně na to
1:43:51bure to
1:43:52desetkrát
1:43:54tvé toto sou dvě mini sekundy
1:43:59mome no t jedna
1:44:01šest milisekund
1:44:03krát kardinální s vínu s
1:44:07head a půl t
1:44:08jedna krát deset na mínus třetí
1:44:11atari necháme k
1:44:14omega jedna ve tím
1:44:20trošku po upravujeme
1:44:27bude to
1:44:30no hle sto vypadne
1:44:32prže to bude dvacet děleno šesti
1:44:35do vně pomůže kolik to je
1:44:43takže to bude
1:44:46tři celé třice tři
1:44:48krát kardinální sínus
1:44:53jedna krát de se na mínus třetí
1:44:56k mega jedna
1:44:59tak a teďka proč jsem tam prosím vás nechával to k omega jedna
1:45:03ji byzme si vlastně mohli omega jedna vzít a bo přímo si tam dosadit
1:45:08bylo to proto
1:45:09že když začnu kreslit
1:45:16když začnou kreslit ták
1:45:25budu potřebovat nějak it bo mocné funkce
1:45:28a pro ty pomocné funkce potřebuji kontinuální hodnotu kruhové frekvence
1:45:36takže
1:45:37na toto
1:45:38tak zapomenu
1:45:41a při molu ji s je tam
1:45:43omegu jako kontinuální hodnotu kruhové frekvence
1:45:51že mě to si prosím vás že teďka kreslím pomocnou funkci
1:45:56znamená děl a my tečkovaně tohle ještě nebude výsledek l výsledek a bo tam budu
1:46:00muset zastřílet
1:46:02jim
1:46:04rotačním kulometem
1:46:18tak ale tak dál
1:46:19od my si označkovat jednotlivé hodnoty dej n a těch funkcích
1:46:24řek bych že tady na začátku bude
1:46:26při celé třice tři
1:46:29a abych zjistil kde bude ta funkce pro se káva me hodnotou
1:46:35frekvence
1:46:36frekvenční osu
1:46:38tak tady potřebuju vyhodnotit výraz
1:46:42jeden krát deset na mínus třetí omega se rovná p
1:46:47to znamená že omega
1:46:50se rovna pí děleno jedna krát deset na minus třeti cože kolik
1:46:55což i tisíc p jo jedno kilo p
1:46:58takže zda jetele vode hodnota kilo p
1:47:01věky v p
1:47:03při kila p
1:47:06mínus kilo p
1:47:07a tak dále a tak dále
1:47:09tak zbývá mě poslední věc kde je boudou e kam lvové kam budu střílet
1:47:16od no ty jednotlivý koeficientu
1:47:23měl bych tří ledna násobky kruhové frekvence
1:47:25že
1:47:26omega jedna
1:47:28koliv to bude
1:47:33dvě pí lomeno perioda to jednoduchý
1:47:37tákže v je p
1:47:39lomeno šest krát ve set na mínus
1:47:42třetí takže jestli se nepletu
1:47:46tak by to měla být
1:47:49jedna třetina kilo p
1:47:51o tři sta třicet tři
1:47:52celých na vlan bla
1:47:54r p
1:47:56takže to bude
1:47:58jedna třetina
1:47:59kilo p
1:48:01takže pozor vezmu
1:48:03rotační kulomet toto bude c nula
1:48:06jedn na
1:48:08v je při
1:48:10štyři
1:48:11jet
1:48:12šest
1:48:13sedum
1:48:14osum devět a tak dále
1:48:17a když bych s toho potřeboval vyrobit hodnoty fáze
1:48:21a k to bude něja takto
1:48:27no a tady víš bych zase měl potom
1:48:31pro záporné korové frekvence
1:48:33mínus v jedna
1:48:35mínus byla mínus tři
1:48:37nino s čtyry mínus pět mínus šest
1:48:40ji no sedum a to do ad cedr
1:48:43v ná
1:48:46mínus pí
1:48:47mínus pí
1:48:49nula vlála a tak dále
1:48:52a tak dál
1:48:53takže vidíte že z ne v ručně z nějakým úsilím
1:48:57získali hodnoty koeficientů fotr
1:49:00tódle signál
1:49:03klid vklidu si to do pište s enom podívam i se to odpovídá mému referenčnímu
1:49:07řešení k
1:49:09po to že jsem schopny chybovat co jakýkoliv okolnosti když u sem to dělal moc
1:49:12král
1:49:19ale jo vypadá dobře
1:49:26jela pokud si budeme chtít e ú určit co sou vlastně ty hodnoty že koeficientu
1:49:31f jedna c dva a tak dál tak dále
1:49:34tak si musíme uvědomit že je vlastně určují vždy
1:49:37jak moduly k tak argumenty takže když budete chtít zjistit od no to třela koeficientu
1:49:42c jedna
1:49:43taky zjistíte jako modul argument c dva jemu nul argument c tři modulu argument s
1:49:49co je štyri moru argument a to de a tede o takže teprve tady těm
1:49:53obláčků
1:49:54může napsat se jedna c dva
1:49:57se tři co je štyri
1:49:59cep jet
1:50:00a tede
1:50:01added or
1:50:04dycky si uvědom to že to tvořeno modulem i argument e
1:50:11ták vy sem že čas na další příklad chtě jeden před přestávkou hodíme množ toto
1:50:16to bude rychlej l
1:50:18fourierova zada signálu s obrá celin znaménkem
1:50:23určete a nakreslete koeficienty for vezl
1:50:26podobného signálu ale s opačným znaménkem
1:50:37takže toto je
1:50:39tečná s úkol
1:50:41má to stejnou periodu
1:50:44v znamená že ten signál bude
1:50:46vypadat
1:50:48nějak takhle
1:50:54a jeho hodnost a bude me nezde s
1:50:59prosím
1:51:02můžete rovnou kreslit samozřejmě jako veslo době recykluje de cykluj
1:51:07takže pokud už máme náhodou něco spočítané
1:51:10souš co by nám pomohlo
1:51:13tak to samozřejmě
1:51:14použije tvá něco spočítané sobě na pomohlo
1:51:18ne se vcházející příklad žel
1:51:20i k asi prosím vás uvědomíme
1:51:22že ve fourierova řada jest ve lineární
1:51:27to znamená že když
1:51:29mám vloně jaký signál i k ste
1:51:32koeficienty ceká a
1:51:34tak pro signál mínus í k ste
1:51:37u gumy co
1:51:39koeficienty mínus teka
1:51:41ták
1:51:42a tečném prosím vás povězte jak uvařit koeficienty minus teka
1:51:47těch původních
1:51:49jak jakým změnit znaménko
1:51:53já by v že kdy byzme je měli napsané na papíře of tabulce tech silové
1:51:56dek prostě za přepíšem a bude to v o jenom že
1:51:59na tam a by trošku složitější
1:52:01a se v zdary udělal dva krásn obrázky na jednom sou moduly
1:52:05na druhém sou argumenty
1:52:07jak mám ty znamínka po měnit
1:52:11no
1:52:14dobry já o tak uvědomíme si že když mum pět korun
1:52:18tak stova minus pět koru udělán takže nechal absolutní hodnotu pět korun
1:52:22a přehodím argument budič
1:52:25do mínus pí rabu do plus pít uplně dno
1:52:28a pokud o mám v mínus pět korun
1:52:31tak sta ho udělam pět korun takže přehodím argument do nuly
1:52:36prže vlastně celá práce
1:52:39by měla být tom
1:52:40že vezmu
1:52:42ten argumentovým obrázek
1:52:45well tenleten ten modulu vy zůstane
1:52:49a argumentovém obrázku
1:52:54ho je k a sem when původní will ušil tech štěrk nulu u svým m
1:52:58koho
1:53:00a ho o
1:53:03ták vezmu argumentovými obrázek
1:53:06a všude kde sem viděl nulu
1:53:09tak s no o udělam plus ného mínus pí a kde sem viděl
1:53:12klus ného mills piju dělám sto nulu takže jedem
1:53:16v
1:53:17p
1:53:19p
1:53:21p nula
1:53:25p
1:53:26tví
1:53:28chví
1:53:29p x i při pane vek o spurt ní k nebo
1:53:32nula mínus prý mínus pí kmín s p nula
1:53:40nula což n jako like a terra
1:53:44mínus pí
1:53:46mínus pí
1:53:47ji nespí a tak a tak dále a tak dále
1:53:50jo u můžu si bit lech se nejistý jak to bude je s argumenty koeficientů
1:53:55c tři
1:53:57c šest
1:53:58a tak dále to bude vlastně typ původní hodnoty které ležely takhle na hranách to
1:54:03je pomoz ne funkce
1:54:04jake k jak to dam a vyřešit
1:54:08které s ně module nulovej je to uplně no můžu s tam napsa co chci
1:54:15takže f
1:54:17vyrobili jsme
1:54:18fourierovu řadou obráceného signálu
1:54:21moduly nechávam e na pokoj í
1:54:23argumenty
1:54:24obracíme
1:54:26a děláme k věd myl přestávku
1:54:36ták posledním příkládky jem terry
1:54:39bude v dělat na fourierovu řadu
1:54:42bude fourierova řada osu no tého signál
1:54:48a
1:54:52pravým e
1:54:54že tentokrát ten jeden kolo s
1:54:56ne bude ležet vhod mínus v jedné milisekundy do je dne
1:54:59ale vhod ninu s půl milisekundy do jeden a půl milisekundy
1:55:03a opět z bude periodický
1:55:06s šesti
1:55:08mini sekundami to l skut ní kilo prosím vás
1:55:19takže tentokrát máme zpracovávat následující signál
1:55:26kterýžto
1:55:29bude vypadat
1:55:30zase hodně podobně jako zem původní ale u bude oko useň natlačený doprava
1:55:41ke ho tohleto je ninu s nula celá pět maso
1:55:45hle to je jedna celá pět maso
1:55:48r ta révy bylo
1:55:50šest milisekund a tak dál a tak dále
1:55:54a bude n mít určit jeho koeficienty fourierovy řady a řekněme že tali ten signál
1:55:59abys to nepletlo
1:56:00tak označím jako y t
1:56:06ták a teď samozřejmě
1:56:08proto je se nám
1:56:10uč tagle navečer nechce nit integrovat a počítat tak za přemýšlíme jestli by se něco
1:56:15u nedalo
1:56:16z recyklovat
1:56:19a tří deme na to že ano
1:56:21protože
1:56:23když signál i k ste
1:56:25má koeficienty for dřel
1:56:27cekala
1:56:29pak signál y t
1:56:32byli jsme získali jako i k ste
1:56:35nino s nějaké posunutí
1:56:37co š náš případ ho protože s my sme měli podobně hranatý signál který byl
1:56:42symetrický jet cets mého jenom u shift lid oprava o půl milisekundy
1:56:47tak jeho koeficienty
1:56:50se y k a
1:56:52budou ty původní
1:56:55co je kal
1:56:56krát e na mínus je k a o mi dá jedna ptal u
1:57:05pře vše náš při pak to že podnes i v by počítat
1:57:08kolik že ty naše na v koeficienty budou
1:57:12se l y k a se rovná co je kal
1:57:15král na mínus je
1:57:18k a
1:57:19teče kruhová frekvence jestli se nepletu tak je dva tisíce p
1:57:26takže dva tisíce p
1:57:28a
1:57:29časové posunutí ta u je kolik
1:57:32zpoždění ta u
1:57:34o kolik sem tou potlačil doprava
1:57:38pusté sid do vod měřit l tady prostě původně ta hra náležela v mínus jedné
1:57:42milisekund děje
1:57:43to je ti leží mínus půl
1:57:45takže jsem to potlačil o půl milisekundy takže tady bych měl násobit k krát vo
1:57:51celá a pět
1:57:52král v deset na mínus třetí
1:57:55tohle když si vyhodnotím
1:57:57tak to bude cokl krát elena mínus i je k a
1:58:06dva tisíce a krát de se na minus třetí se null navzájem
1:58:11výzvy ruší takže
1:58:13nula celá pět s krát dvě
1:58:15a to je jednička takže mínus
1:58:18je
1:58:20k a
1:58:21p
1:58:27to nějak i divný ne na ho bo cíl jsem si popletl v a příklady
1:58:33ne vážení ta kruhová frekvence dva tisíce p ja sem to řekl špatně vy steny
1:58:38to potvrdily
1:58:39kruhová frekvence byla něco uplně jinýho pane vo že
1:58:42to bylo přece jedna třetina kilo p
1:58:46ho
1:58:48v že vista mid být kapu na mluveného markem ebenem
1:58:52k s někdy poslech ně p protože tam jet
1:58:55tika dycky králíček hall hal
1:58:58velmi ustrašený vlasem
1:59:00do tretry ty řeknu pro ze sem do se v zvrtal takže ještě jednou
1:59:06mínus i je k
1:59:08kruhová frekvence
1:59:10byla
1:59:12tisíc přejetí p
1:59:16a tá vo
1:59:17bylo nula celá lpět
1:59:20krát
1:59:21deset na minus třetí
1:59:26měla takže co my s toho vile zajec ecca
1:59:29krát e na mínus je k a
1:59:32r tisícovka s ze tady stín to zruší a dostavám nula celá pět krát e
1:59:38jedna třetina
1:59:40což by mělo být pí lomeno šesti
1:59:43jo touž tou vše lepší a pí lomeno šesti
1:59:46takže toto je prosím přes předpis na výrobu nových koeficientů s těch starých
1:59:51a ve mně povězte jestli
1:59:53tahleta modifikace nějak upraví jejich absolutní hodnoty těch starych
2:00:04když to nevíme
2:00:05tak si na pod mem uděla takovýhle svislý čáry který budou
2:00:09značit absolutní hodnoty
2:00:13a řekněte měst lise něco stane absolutní hodnota toho nového je absolutní hodnota staré jeho
2:00:18krát absolutní hodnota a je na mínus je k pí lomeno šesti
2:00:23tohleto číslo a ti je vtom exponentu tu jak koliv cokoliv složitýho
2:00:28tak leží na jednotkové kružnici
2:00:30pro znamená s absolutního hodnota a
2:00:32se nestane
2:00:34vůbec nic
2:00:36nic
2:00:36můžu je nechat
2:00:38tak k byly před tím
2:00:39perfektně recyklovat co show plně super
2:00:42jak to bude s argumenty
2:00:45argument
2:00:46c y kal
2:00:48do je to násobení dvou komplexních čísel ve že se argumenty sčítají bude argument s
2:00:53cekala
2:00:54krát tep prav pardon plus
2:00:57argument stary tohoto
2:01:00a jak zistím argument této velmi složité věci
2:01:05podivam se do exponentu a vod dělam s toho jet škol
2:01:08late celá věda takže to vůle
2:01:10plus
2:01:11mínus k a p lomena šesti
2:01:17no a u šasi tušíme co se tady bude dít
2:01:20jak jsem řikal tram o doly necháme na pokoj
2:01:23a ke každýmu argumentu budeme muset přidat k l násobek
2:01:28ne bor prospekt odebrat k a násobek v lomeno šesti
2:01:33v dne se podívat jak terry toto bude
2:01:35vyřešit
2:01:37zase si vezmu sen původní argumentovými obrázek
2:01:45z jim že last trochu naftu protože sešitě nej d jak ve pěkně kopírovat
2:01:52r
2:01:55přidám přivezu při značím si k tomu
2:01:58jednotlivé hodnoty
2:02:00jestli se nepletu takto to bylo
2:02:03e
2:02:05tisíc třetin p
2:02:08toho ty byl vy v a tisíce třetin p
2:02:12tohle to byl jedno
2:02:14kilo p a tak dále a tak dále že
2:02:17čísla koeficientu u tu je mě docela mohli zajímá byly jedna v je
2:02:22při viry pět šest ad od a ad vedl
2:02:26a já manty každym o takové argument o teďka přidat
2:02:29k krát
2:02:31pí lomeno šesti jsi záporným znaménkem
2:02:34lžeš tě při tady poznačím že toto bylo p
2:02:38a tohoto bylo mínus p
2:02:41tak prosím bod my si to zkusit
2:02:43měl ad jedno duši
2:02:46já bych možna navrhoval
2:02:49že si řekneme pro k se rovnal nula budete přídavek kolik
2:02:54kolik jed nula krát pí lomeno šesti
2:02:57mula o takže budo ve mi nějakou poloz know funkci která v u je tady
2:03:00určitě procházet nulou v
2:03:03e
2:03:04t ti e
2:03:05se zaměřím zcela náhodně na šestý koeficient
2:03:09kolik je šest krát pí lomeno šesti
2:03:14ne no p že ho takže wish to má jít se záporným znaménkem tak tory
2:03:19budu odebírat
2:03:20od notu nebo přidávat hodnotu mínus pí
2:03:24ta je bulu přidávat hodnotu pí
2:03:26známe na
2:03:28vyro mým si
2:03:29takovouhle pěknou
2:03:32pomocné ú funkci
2:03:36která vlastně chtěch patřičných
2:03:39bod a
2:03:40ně bude realizovat hodnotu
2:03:43mínus k krát k i lomeno šesti jeho pěna vy na jasně jak jsem ju
2:03:47je třem tom dospěl
2:03:48prostě pře pro šest i koeficient
2:03:51mínus šest krát v lomeno šesti
2:03:55je mínus tvý
2:03:57rom mínus čest i koeficient
2:04:00mínus
2:04:02mínus šest rádky lomeno šesti je po uspí ve že to jet v nač dal
2:04:06sem s na back o u pomocnou funkci
2:04:08a ty nové hodnoty argumentu teďko zistím tak
2:04:11že vezmu prostě ty starej argumenty
2:04:14a k ním přičtu příslušnou hodnotu na té pomoz n funkci
2:04:18a úrod omit vyřešeny takže podm e
2:04:23pro cenu látku bude nula plus nula sem tady
2:04:27rito budem ú mít nula
2:04:29mínus
2:04:31z mže pí lomeno šesti
2:04:33nula mínus
2:04:34v je pí lomeno šesti
2:04:36nula mínus tři pí lomeno šesti
2:04:39tech pozor
2:04:41very budu mít p
2:04:43mínus tato hodnota
2:04:45slož estli se nepletu tak jsou du dvě šest niny p to znamená sem někde
2:04:50tady
2:04:51rady mám p mínus tato hodnota
2:04:54co šedo she mínus leze plus jedna šestina p
2:04:59rady to bude
2:05:00nula
2:05:03mýho spí takže jedu
2:05:05chrát
2:05:07a já k
2:05:09tak
2:05:10a
2:05:12tady už bych
2:05:13počítal dál
2:05:15s esně nevím
2:05:17že s ně nevím tam se s touto hodnotou ostanu
2:05:21ale bylo by to někam
2:05:24mohlo vy ten i tam sem nous se meta neseděla ně přes
2:05:27ná
2:05:28r t tě záporných oblastech
2:05:32ostal
2:05:33to jen to argument tento
2:05:36c mínus tři je tady
2:05:38c mínus čtyři
2:05:40vyšlo je k s n c me měst
2:05:42tady sem se mínus šest
2:05:45sedum
2:05:46semín s osum s
2:05:48a tak dále a tak dál znamená vidíme že z ne dostavi vlastně posunutou argumentovou
2:05:52charakteristiku
2:05:53díky to může byl signa zpožděn museli z nevzít velkou palici a praštit ve těch
2:05:58argumentu za ji s pravé strany abychom je dostali s kopce
2:06:09tak myslím že s fourierovou řadou sme vyřízení
2:06:15pod m
2:06:19potřeme na a kodéru transformaci
2:06:24mame nějaký signál a máme
2:06:26určit jeho spektrální funkci
2:06:36tak
2:06:38šnej do zadá signál v bych si o měla kreslit že jo
2:06:43kde bude ležet vět od diracův impulz
2:06:46ve kterém čase leží
2:06:55wish by tam žádnu když by tam tu ta je toto nebylo
2:06:58tak byla žel kde
2:07:00v nule
2:07:01že by tam bylo třebová mínus dva tak by ležel kde
2:07:06tak ve musel bičích tvý doprava žel tech by ležel ve dvojce že tam plus
2:07:09štyři tak leží
2:07:11i no she se za že musila ž čase mínus štyri vteřiny
2:07:17takže někde tady
2:07:22a jeho mocnost je tři
2:07:27a já vám spočitat jeho spektrální funkce
2:07:30lže zasednu
2:07:35ná pišu v integrál war mínus nekonečna do nekonečna
2:07:40delta
2:07:41tři
2:07:42l tate post čtyři
2:07:45krát e na mínus i je
2:07:47omegat e
2:07:49odle času
2:07:50uvědomím s je co tato záležitost realizuje za to ji nebur u přehrávat n strašných
2:07:56horor o to mac to kýlu je komplexní exponenciály
2:07:59ale uvědomíme si
2:08:01že r
2:08:04dal
2:08:05funkce vlastně
2:08:07nechá
2:08:08žít
2:08:10póze hodnotu
2:08:12tří krát
2:08:14je na
2:08:16á
2:08:17mínus
2:08:18je
2:08:19omega
2:08:21mínus štyři
2:08:24a tím pádem bych měl v nastat výsledek tři
2:08:27na
2:08:29je
2:08:30omega
2:08:32takže tady toto je spektrální funkce
2:08:36a samozřejmě mě čeká ještě příjem ne kreslení nako je spektrální funkce
2:08:42takže zas n nezbývá nic jiného
2:08:44š
2:08:46zasednout a udělat jeden obrázek pro modul o a druhý pro argument
2:08:58ták tohleto je
2:09:00nedoš to vám o sál
2:09:02kolik modul
2:09:03s téhle de funkce
2:09:07trojka
2:09:09ford tři
2:09:12kolik je argument
2:09:15opakuji
2:09:17když
2:09:18studujete argument tak to je
2:09:20to o co n f exponentu funkce n na je něco
2:09:24a není to jet škol
2:09:26takže argument je
2:09:27zde
2:09:29omega štyři jak mám date okresům si nakreslit
2:09:33vy byste nakreslil vy štyri omega
2:09:37ta je normálně čára žil
2:09:39zvyšující se
2:09:41která má směrnici štyři takže
2:09:45nad veslu s tady toma procházet nulu will no vám s
2:09:48tohleto je argument
2:09:50a moly bych teze byste k němu třeba dopsat štyři omega
2:09:54nebo
2:09:56i byste moc chtěli
2:09:58s klidně zeli třela můžete uděla značku
2:10:00deset
2:10:02a tady můžete vy udělat značku čtyřicet
2:10:05a vy bylo jasný že směrnice se to funkce
2:10:09je štyři
2:10:13příklad hotový
2:10:20příklad další je
2:10:23opět obdelníkový puls
2:10:30kde mám velmi malý signál který trvá po dobu dvou hodin
2:10:46jet ze si představit signál o velikosti mula celá nule jedna který začnete na začátku
2:10:50zkoušky
2:10:51c e s e se zapnete
2:10:53hra kozy zkouš k vypnete
2:10:56r
2:10:57vypadá zhruba tagle že o převedu do
2:11:01vteřin
2:11:03tak to bylo mínus tři tisíce šescet
2:11:05tři tisíce šescet
2:11:07ad velikost a obrovská nula celá nula jedna
2:11:14k ste
2:11:16todlé omega
2:11:18mám o spočítat jeho fourierovu transformaci
2:11:22přech filko sme to ta je dělali takže rouge plác meno výsledek
2:11:28výsledek
2:11:30odvozování byl
2:11:32d krát e ta
2:11:34v r n reální c nos
2:11:36je ta půl krát omega
2:11:38co je co sou ty déčka ty té ty
2:11:41todleto v adele
2:11:43a s tato vzdálenost je ta je ta takže můžu rovnou na psát
2:11:48že to je
2:11:51sedum tisíc z dvěstě
2:11:55krát nula celá a
2:11:57nula nule jedna krát kardinální c nul s
2:12:02tři tisíce šescet
2:12:04omega
2:12:06takže když
2:12:08upravím ze ty kolo je trochu pěknější f ture sedum se vých dvě
2:12:13hrát karneval nich c nos
2:12:16nice šescet
2:12:17omega
2:12:19no a
2:12:22zase nezbývá dneš si zakreslit
2:12:28modul
2:12:30argument a jedem
2:12:34vůle tam kardinální c nous takže
2:12:37pozor tečku že tofu niro transformace
2:12:39která j definovaná pro všechny frekvence ve že nic pomocného toto už bude výsledek
2:12:46a spodní něco u pozitivního že je na začat nakonec únavného dne
2:12:50r
2:12:52tohle to bude argumentová charakteristika
2:12:59budeme s si asi chtít o tech go what velikost
2:13:03toho maximá tady bude sedum celých dva
2:13:06a pod budeme chtít z vědět ski de se nám to dot bude dotýkat kmitočtové
2:13:10osy
2:13:11jak že kde to bude pokud o nejíme z hlavy jako žár to z hlavy
2:13:14neumím
2:13:15stát k napíšeme si tři tisíc ze šest s f omega rovná set p added
2:13:20i o neděla se rovná pí lomeno
2:13:24při tisíce šescet
2:13:28že dvě pí lamino tři tisíce šescet a tak dál a tak dále a samozřejmě
2:13:33patřičné
2:13:34záporné hodnoty
2:13:37tohle by byla osa omega tohle taky aby z n byly slušní hoši a dívky
2:13:42za ktery ještě doplníme co sme z o vlasně kreslili
2:13:45toto byla modulová část
2:13:47po to byla argumentová část
2:13:51a s n hotovi
2:14:11tak a poslední k příklad doufám že s o vám bude líbit e a takový
2:14:16příklon a test linearity
2:14:21je tlak v a pohádka
2:14:23systém je jihoamerické jezero
2:14:27na jedné straně
2:14:29visa zují rybáři
2:14:30kapry
2:14:31a na druhou stranu vozí školní autobus í dětí
2:14:35stupem je počet náklaďáků s kapry
2:14:37a počet školních autobusů
2:14:39a výstupem je počet živých jedinců v jezeře
2:14:43a my máme zjistit jestli e je se jedna o lineární systém
2:14:48a za druhé jestli se pořád eště jedna uni nární systém pokud
2:14:52budeme vy se zvát pěra ně
2:14:54místo kapr u
2:15:07ták
2:15:33takže prosím podm s to zkusi nějak formalizovat
2:15:39říkali jsme se že když bude vstupem
2:15:42je n ne
2:15:44nákla já k
2:15:46s kapry
2:15:48znamená střeva no jako nákla dělat
2:15:53tak je výstupem tisícovka
2:15:59když je
2:16:01vstupem a jako autobus
2:16:07tak výstupem take výstupem čtyřicet
2:16:13o to že tole sou výstupy
2:16:16toho systému pro jednotlivé komponent ni vstupy když dyž přichází nezávisí
2:16:21no teče e linearita pravý
2:16:24že
2:16:26když mám a
2:16:27a krát
2:16:29já t vstup k
2:16:31de a je konstanta
2:16:33plus
2:16:34d krát
2:16:35m druhý vstup
2:16:37tak bych měl dospět
2:16:39k přesně stejné lineární kombinaci
2:16:41těch v o původních výstupu z na měl bych vidět a krát
2:16:46tisíc
2:16:48plus de krát
2:16:50štyrycet
2:16:53a
2:16:54v my si můžeme tady tohleto ověřit
2:16:58znamenal
2:16:59pokud mám vstupem
2:17:00r a krát real krát náklaďák s kapry
2:17:05tak výstupem by mělo být ad krát e
2:17:11a král ad
2:17:13j tisíc
2:17:14ji vých jedinců jo
2:17:17pokud máme b školních autobusů tech by výstupem mělo být b
2:17:24krát v b krát štyrycet dětí co show zatím eště tak i živý jedinci
2:17:31tak dyž srovnáme tady tyto dva
2:17:34tyhlety dvě věci
2:17:35tak zjistíme že z do rovná znamená pokud to v jezero nepře plníme uplně náš
2:17:39povrch že v rouge s na nemohli ve jí
2:17:42tak tomto případě den systém lineární
2:17:46teď prosím vás to druhá varianta
2:17:48kdy nahradíme
2:17:51kapry pěra něja my
2:17:53no toro padne jakh
2:17:57takže linearita nám pravý
2:18:01že bych pro tyto vstupy
2:18:06měl
2:18:07získat ten letem počet živých jedinců ho takhle z zabito plynul z ú
2:18:13s podmínky vinary ty
2:18:15když přijede
2:18:17e n
2:18:20když přijede a náklaďáku s pěna ně a my tak dostanu a krát tisíc ji
2:18:24vých jedinců
2:18:25jak dyž přijede b náklaďáku se školním je dětmi
2:18:29tak na velice kratičký okamžik dostanu becker čtyřicet v živých jedincům ster i
2:18:34mohu žel
2:18:35za chylku zmizí a černou červenou barvu sem nepoužil náhodou
2:18:39takže výstupem toho systému
2:18:43je
2:18:43a krát tisíc na jeden i jich v živých jedinců
2:18:47l co žádném případě
2:18:49se nerovná dary tam u to
2:18:52za znamená že ten systém tomto případě
2:18:54není vy nární s
2:19:05tak ať ně zle skončili numerické cvičení takovým pěknym dese lymf příkladem
2:19:11jestli si myslíte že jako taji ty příklady může řešit jenom vem kdo není rodič
2:19:16teka není pravda
2:19:17až budete rodiče tou vidite sami dech se budete stála v mnohem a mnohem k
2:19:20cyničtější my
2:19:22ták a poďme se aspoň e
2:19:26k od nese s po nich vilku lana začátek pojí podívat na systémy ze spojitým
2:19:29časem u jenom se ta nať oknem e
2:19:33r takové drobné opakování
2:19:38l ten i jí co to znamená s znamená to lineární a znamená tou časově
2:19:42invariantní
2:19:44lineární sme pře filko uviděli ná kapři cích a na p raně já
2:19:48znamená že pokud mám nějaký systém který na samostatný vstup x jedna
2:19:54rabuje y jedničkou
2:19:56na samostatný i k dvě reaguje y dvojkou
2:20:00tak dyž tě tvá s mixu vy tak by měl reagovat přesně stejnou je nární
2:20:04kombinaci
2:20:07ta je tohle pro nás bude docela užitečný protože velice často budeme konfrontováni ze situacích
2:20:12budo ve mi nějaký hrozně složitý signál
2:20:15tri nebudu vědět jak zpracovat tím systémem
2:20:18ale budu mít nějaký mustr na to abych zpracoval
2:20:21něco jednoduchého a to jednoduché pro nás bude
2:20:24nejčastěji komplexní exponenciál
2:20:27takže já pucu použiju s tak zvanou s lámavou metodu
2:20:31do znamená já si ten vstup v rozsekám
2:20:35do
2:20:36několika někdy i nekonečně několika komplexních exponenciál
2:20:40wage samostatně pro ženu si ste mého pod zase poskládám dohromady
2:20:44zistím že to nějak funguje
2:20:46drž tu byla linearita
2:20:49za druhé
2:20:51časová invariantnost
2:20:53znamená že parametry toho systému se nemění
2:20:56s časem
2:20:57znamená když tam teď pustim nějaký vstup dostanou výstup
2:21:02wish tam ten samých šlouf pustím za tisíc let
2:21:04tak za tisí sled se dostanu teme samý výstup
2:21:09a taková s základní
2:21:12základní prostředek na opis
2:21:15l t jí systému byla
2:21:17tím pulzní odezva jestli s je to pamatujete
2:21:21tak s n vlastně
2:21:22vlas signál v do systému pustili diracův impulz
2:21:28který sedí v u nule nekonečně vysoký nekonečně úzký
2:21:33a dostali jsme
2:21:35nějakou funkci
2:21:38která lo spor odpovídá odpovědi to si stem
2:21:42a teď bychom chtěli strašně spočítat odezvu ho systému na libovolný vstup
2:21:48nejenom na neexistující diracův impulz
2:21:51a řekli jsme si že tady tohle taký de
2:21:54a že to uděláme po musí konvoluce
2:21:57ono holce se mám v r ještě před filko u předváděl značíme hvězdičkou
2:22:02počítám je pomoci takzvaného konvolučního v integrálu vy vlastně jeden s těch signálu necháme na
2:22:07pokoji
2:22:08k druhý
2:22:10otočíme
2:22:11posouváme
2:22:12o potom přes nějakou pomocnou je časovou proměnnou
2:22:16násobíme
2:22:18i integrujeme
2:22:19můžeme použit buď terry tuhletu formu
2:22:22a v nebo si to prohodit
2:22:26tá
2:22:28konvoluce komutativní takže klidně to můžete přepsal jako h ta u krát e k ste
2:22:34vínu stálo funguje o boji
2:22:36e ho pak jsou tam nějaká z jedna rušení
2:22:39pro kauzální systém kde time pulzní odezvat nejde až dob mínus nekonečná ale zaší na
2:22:45vod nuly můžou se tali tyhlety kile ty vzorečky nějakým způsobem přepsat
2:22:51ták a
2:22:53pro nás bude
2:22:55samozřejmě hrózně zajímavý
2:22:57výstup toho systém mu když mu na vstup předložím nějakou exponenciálu
2:23:03d v exponentu budeme mít funkci času
2:23:07a úplně nejzajímavější raná samozřejmě bude
2:23:13když do systému
2:23:16vložím
2:23:17starý známy signál
2:23:19n na je omegat e
2:23:22komplexních exponenciál u
2:23:24která jeden a
2:23:26pro ho v frekvenci omega
2:23:29fakt totiž
2:23:30dostanu na výstupu toho systému
2:23:34úplně tu samou komplexní exponenciálu
2:23:38takže ne mulu mne stanou se z ní žádne štve dečky ani se nezmění její
2:23:43kruhová frekvence
2:23:45a tahleta komplexní exponenciála vone násobena nějakou konstantou k
2:23:50a je docela fájn
2:23:52před o konstantu
2:23:53dokážu dostát
2:23:56integrací
2:23:59sim pulzní odezvy k
2:24:01tak a teď když se podíváte na tele ten vzoreček
2:24:05vidíte v něm něco
2:24:07sme tady ustřel o neska viděli
2:24:10tali byste tomu nějakém n no jaký chle ji byl pěkný
2:24:17napovím s krátkou floor to
2:24:20tak k je to vlastně
2:24:22uplně natvrdo o fourierova transformace s
2:24:26najím pulzní odezvy
2:24:28a e
2:24:31je docela fájn že hodnotu tady té fourierovy transformace
2:24:35ná můžu jí scott vlastně pro u libovolnou hodnotu frekvence
2:24:39takže a za jedné straně jim pulzní odezvu
2:24:43na druhou stranou na druhé straně do stanovu funkci definovanou pro všechny
2:24:47tak lence
2:24:49a když se na to přeze všechny frekvence podívám
2:24:53tak dostanou takzvanou komplexní
2:24:55frekvenční charakteristiku do znamená přesný záznam toho
2:24:59jak se ten systém bude chovat pro jednotlivé frekvence
2:25:05zhledem k tomu že jim pulzní odezva je
2:25:07reálný signál
2:25:09tak vy tady ta komplexních
2:25:11my to štvavá nebo frekvenční charakteristika
2:25:14měla mít všechny vlastnosti toho co má normální for r dva transformace reálný ho signál
2:25:19to znamená že asi bude mít svou
2:25:22část pro kladný frekvence část roze záporný frekvence
2:25:27a že tyhlety dvě části vy měli b s mezi sebou
2:25:30komplexně sdružené
2:25:34kryj nějaký příklad
2:25:37k dyž mám třeba filtr
2:25:39typu dolní propusť
2:25:42tak takhle může vypadat jeho kmitočtová charakteristika
2:25:48o kolu nuly
2:25:50o pro poušti
2:25:54odch nějakém
2:25:55mínus frekvence dál doleva a odplul s frekvence zdál doprava tomu říkáme závěr n pásmo
2:26:02a nezi tím do říkame propustné pásů
2:26:07a proto abych dostal vlastně komplexně sdružené hodnoty pro kladné a záporné frekvence
2:26:14tak tady tohle tomu si by symetrické
2:26:16a to tomu si výt antisymmetric k
2:26:20tak
2:26:21poslední věc
2:26:23pře kterou vás to je dnes budu obtěžovat ste to po zní hodině
2:26:27když je tím systém
2:26:32s takovouhle
2:26:33komplexní kmitočtovou charakteristikou
2:26:36prochází komplexní
2:26:39exponenciál
2:26:41co se stane
2:26:43jsi vlastně můžem
2:26:44říct komplexně exponenciál o na které seš frekvenci
2:26:49ona odpoví alla sem na nějakého n a jednal a
2:26:53aby se ta je najdete hodnotu
2:26:56modulu
2:26:58a argumentu
2:27:00kterými má být stále komplexně exponenciála měněna
2:27:05dyž bych co si to měl zapsat formálně e ktery ty dva křížky které sem
2:27:10udělal tech mě udávají hodnotu té komplexní kmitočtové charakteristiky na frekvenci
2:27:16omega jedna
2:27:19a samozřejmě
2:27:22tale ta hodnota má svou absolutní hodnotou neboli modul
2:27:26a hlád o svůj í fázi
2:27:29a my sme si řekli
2:27:31že ta komplexně exponenciála po průchodu systémem se vlastně nezmění
2:27:36jenom bude násoben a
2:27:38hodnotou
2:27:40tole čísla
2:27:41ták a ty ke mně prosím
2:27:43povězte
2:27:46když tu u
2:27:48komplexní exponenciálu
2:27:51mně na jeně
2:27:53u mejla jedna t
2:27:55takhle vynásobím
2:27:57hodnotou de kmitočtové charakteristiky
2:28:00a jeho mega jedna
2:28:01co to co to s ní může udělat
2:28:06ty gal jsem že nezmění jani tvar
2:28:09nezmění smysl otáčení to znamená ve to tak nebo tak to lese doznění a l
2:28:14dvě věci se můžou změnit
2:28:17počáteční fáze přesně tak co ji bude určovat
2:28:20po počátečním fázi
2:28:22modulu absolutní ano tá nebo fáze v not to je otázka že na s ně
2:28:27a muže se z něj k modul to znamená že se z měj tloušťka trubky
2:28:31po které se buje ta komplexní exponenciála motta
2:28:35takže
2:28:36sice
2:28:37ta je na dalším slajdu mám nějaké k o strašné hod vození
2:28:41ale zásadě si uvědomíme
2:28:43že
2:28:44pokud s máte komplexně exponenciála třeba při vstupů sebe nějaký koeficient
2:28:50který určuje
2:28:51její tloušťku a její počáteční fázi
2:28:55taktem
2:28:56absolutní hodnota tnou koeficientu je násobena
2:29:00modul frekvenční charakteristiky vtom
2:29:03příslušném bod e
2:29:05a argument o ho koeficientu
2:29:07je zvýšen nebo snížen
2:29:09wall argument frekvenčních charakteristik i k tom příslušném bodě
2:29:14ták u
2:29:15kosinusovkou dáme příště sim že čase na chybil
2:29:18příště se těším tadá nebo těším vozovkách na půlsemestrální zkoušku
2:29:23a
2:29:24pat prosím bude normálně pokračovat v you kázat vada
2:29:28ve sedu česky
2:29:29a páte křestním bude anglicky dá k pěkný večer fill