Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 6.

0:00:11	ták já vám si ho pěkny zbytek odpoledne
0:00:15	o že do se vklidu v lích dssp půlsemestrální zkouška je za vámi
0:00:22	a
0:00:23	podíváme senát
0:00:24	pokračování signálku jenom n
0:00:28	s to štyři je taji dost místa pes trhla nás ve že pokud chcete přijít
0:00:32	a fyzicky se naměkko u karak sem krásný doug se klidně přes inte
0:00:35	pokud se té v zůstat ve sto štyři
0:00:37	dále svačit hrát s počítačové hry ja podobně tak k s tam prosím zůstaňte
0:00:42	ták
0:00:42	já by chtěl dneska dokončit e spojité systémy co š nej ne oblíbenější téma tohoto
0:00:48	kurzu
0:00:49	a možná že se dost ano ji ke vzorkování když mám takový pocit že s
0:00:53	f těch ú spojitých se ste mac zase k a neko vždycky
0:00:56	ve a budo rád z když e vůbec dodělám
0:00:58	ták k jestli
0:01:01	psi v tou voda na pamatovat z minula a snažime se vytěsnit
0:01:05	z hlavy nepříjemné vzpomínky na půlsemestrální zkoušku
0:01:09	tak minule sme povidal i o tom že mám vlastní nějaký systém se spojitým čase
0:01:14	do něho s popu je signál i k ste
0:01:17	vystupuje z něj signál y t e
0:01:20	a jako takový prvotní popis toho systému ze spojitým časem
0:01:24	ne řekli že jeho impulsní odezva
0:01:26	a té louce to impulsní odezva
0:01:28	už z byste pomaličku měli vědět již do tohoto systém mu
0:01:32	ú s tím
0:01:33	teoretický je nekonečně vysoký nekonečně úzký signál
0:01:37	tak on odpovím pulzní odezvou hlád e
0:01:40	a když pak si získat z vlastně reakci dal systému y to je na v
0:01:45	libovolný vstupní signál
0:01:47	tak bych měl
0:01:49	ten stoup z h téčkem
0:01:51	s kondolovat s to co je konvoluce touž teďka rek i perfektně víte
0:01:55	a další užitečná věc
0:01:58	která se s tou impulsní odezvou dala je zjistit
0:02:01	je takzvaná frekvenční charakteristika frekvenční charakteristika touž jako něco
0:02:06	co známe že jeho když mám nějaké kop chrastítko v rádio
0:02:12	u kterého nejsou slyšet si kavky nejsou dam slyšet činely takže k ne mže to
0:02:15	ořezává horní frekvence
0:02:18	že vám i hifi soupravu za padesát tisí zde to slyše dyje tak řekneme že
0:02:21	má rovnou frekvenční charakteristiku a že všechny frekvence přenáší k
0:02:25	krásně stejně
0:02:27	a když terry tou frekvenční charakteristiku honem je chtít zjistit s tím pulzní ho nezvi
0:02:33	jak uděláme
0:02:34	fourierovu transformaci
0:02:38	impulsní odezvy a mám a
0:02:41	námi zle stech k a řekli tak perfektně ú známé dva způsoby popisu systému ze
0:02:47	spojitým časem impulsní odezvu frekvenční charakteristiku tak tím pod mezku si prohnat nějaké signály a
0:02:54	řekneme si co se objeví na výstupu
0:02:57	rovní veselým signál e který jsme prohnali byl komplexní exponenciála jak inak
0:03:04	znamená šroubovice která se otáčí na
0:03:08	základní crow h frekvenci omega jedna a má u sebe nějaký komplexní koeficient í chce
0:03:13	jedna navlas enom poprosim ať š si po uklidníte výsledky s půlsemestrálky ja dojmy si
0:03:19	z dělíte večer u dobrého pivka takže teďka vych prosil ob po větší klid
0:03:25	možné si dokonce a i zavřu ven
0:03:28	ták cher
0:03:30	když s takovou komplexních exponenciál u do systému
0:03:35	pustili
0:03:37	tak z m řekli že vona se sni za ste hash tak moc nestane
0:03:41	v z jistému vyleze opět komplexně exponenciála
0:03:45	tram bude výtku plně stejnou frekvenci
0:03:48	pokud je ten systém v lineární tak
0:03:51	tu frekvenci nemůže nějak vynásobit vydělit ze změnit
0:03:54	prostě je to pořád ten samý signál
0:03:58	a jediná věc co se stane je že jeho
0:04:02	tloušťka nebo jeho velikost
0:04:05	se změní
0:04:06	takže vynásobím
0:04:08	modul neboli absolutní hodnotou té frekvenční charakteristiky na dané frekvenci
0:04:14	a base zaki může změnit před točení no ho po otočení té komplexně exponenciály
0:04:19	a to ták bych že k jejímu
0:04:22	argumentu rostě přidám argumente komplexní adder to je kmitočtově charakteristiky na dané frekvenci
0:04:29	well o takže přetočení sem že změnit tloušťka se může změnit
0:04:33	nic jinýho
0:04:35	od n pro vnad další signál a to bude kosinusovka
0:04:39	k touto bude tvá jen
0:04:40	protože je u shrek sem ta je by se do vás na žel natlačí to
0:04:43	začátku semestru
0:04:45	o sinusovku můžeme rozložit do dvou komplexních exponenciál
0:04:52	a možná ženeš my sme to tady dělali
0:04:54	na papíře
0:04:56	která dna hana s l do ze vám do udělám pěkně root šlo
0:04:59	co byste takhlé po očekávali že ze stane s tou kosinusovkou bliž prostě
0:05:04	bez mete kosinusovku na nějaké frekvenci ram amplitudou kterou mám nějakou počáteční fázi pošlete ji
0:05:10	do systému co si mysli to že bude na výstupu
0:05:16	intuitivně tagle
0:05:18	ve se odvozování
0:05:22	budou tam krychličky
0:05:26	euro u hrobu de tam pořád
0:05:28	tá samá kosinusovka
0:05:30	co s a může změnit ste kosinusovce
0:05:35	plyn plynulo s ne e kdybych sally natí může vizí sete možná kořist v r
0:05:40	a že by se jí mohl změnit
0:05:41	tak to ne e pozor jo pokud o bude
0:05:44	syst m
0:05:45	lineární
0:05:47	tak e tak ne tak v r k a
0:05:49	budo pořá stoji pořád perfektní čistá kosinusovka
0:05:52	je co jinýho say může změnit
0:05:55	amplituda a fáze může z bude se moci změnit frekvence
0:06:00	ne jo tak
0:06:02	jo tušim a že se změní amplituda
0:06:05	amplituda by se asi měla změnit podle
0:06:08	hodnoty frekvenční charakteristiky na to je dane frekvenci že jo
0:06:11	a fáze by se taky měla změnit z ose podle argumentu ve frekvenční charakteristiky
0:06:17	jinak by se nemělo změnit nic
0:06:19	poďme se ukázat
0:06:21	v jak to jak to ve skutečnosti
0:06:23	funguje
0:06:25	mám nějakou kosinusovku takže
0:06:27	k s t
0:06:28	c jedna krát kosinus
0:06:31	omega jedna to ve
0:06:32	plus nějaký fí jedna
0:06:35	a teď mám a frekvenční charakteristiku
0:06:39	nějakého
0:06:40	systému která má samozřejmě svou je
0:06:43	modul
0:06:45	takže tady bude a je
0:06:48	až tom bude jenam omega story
0:06:51	a je omega
0:06:53	absolutní hodnotě
0:06:56	atari bure argument
0:06:59	a je omega
0:07:02	no a teď my víme že když po má bit reálný systém
0:07:07	tak terry ty dvě
0:07:09	čáry vy měli být jedna symetrická
0:07:13	a druha antisymetrická tak že třeba něco takovýho o tech a sem setra za děl
0:07:19	na problem ras
0:07:21	no a dobře
0:07:23	v že budou vypadat například oj takhle
0:07:26	no to je lov a frekvence
0:07:29	pro ve to je ji hodnota
0:07:31	k k
0:07:33	zatím zle se naučili prohánět tím systémem
0:07:36	jenom komplexně exponenciály tak se pokusím tuku sinusovku příte sata k
0:07:42	abych z ní udělal komplexním exponenciály a zhledem to může v že s kolineárních soše
0:07:47	bez v tak ty k
0:07:48	potenciály pěkně pro šup u jednu po druhé systémem a zistím
0:07:52	co se s nimi stal no
0:07:54	k k r
0:07:57	pověděli jsme si že ty komplexní exponenciály
0:08:00	mohu z hrou bit
0:08:03	takže udělal vlastně
0:08:06	v jedem koeficient krát e je na je
0:08:10	omyl jedna to je
0:08:12	potom druhý koeficient
0:08:14	krát je na mínus i je
0:08:17	amiga jedna t e
0:08:19	a vidím že si na té frekvenční charakteristice budu muset najít dvě hodnoty
0:08:23	a to
0:08:24	pro kladnou frekvenci omega jedna
0:08:28	a pro zápornou frekvenci jo mikro jet
0:08:30	jo takže s je prostě najdu
0:08:34	moduly jsou tady
0:08:36	argumenty sou
0:08:38	tadyhle
0:08:40	co těch modulech
0:08:42	může měří sta argumentech
0:08:46	ta dvě čísla vy měla být komplexně sdružená že ho mělo by platit že vedl
0:08:51	je omega jedna
0:08:53	bude
0:08:54	komplexně sdružen i kámoš s
0:08:59	na mínus i jeho mid a jedna
0:09:01	ad co to znamenal modulech tou komplexní sdružení znamená co
0:09:06	že stejná hodnota afar gumem tech
0:09:11	že u opačná hodnota
0:09:14	jo
0:09:15	ták e
0:09:18	pojíme si tany aby se na dobře počítalo
0:09:22	tech od ne si lék tuto hodnotu třeba označí teko
0:09:25	jako černá kulička
0:09:28	a tritu druhou hodnotu označíme jako červená kulička jo
0:09:34	a ta je do té hodnota je mínus červená kulička
0:09:37	no a po dně smeť potm podívát
0:09:40	jakým způsobem s se ú pravý
0:09:42	ty dvě komplexně exponenciály tak co se stane sou první
0:09:47	tady s touhle
0:09:54	moduly jí vynásobí k něco
0:09:59	dá komplexní exponenciála balí taji na teto frekvenci na omega jednal
0:10:04	a my zle si zjistili
0:10:06	že modul bude upraven násobením černou kuličkou
0:10:10	argument v bude upraven přičítá lním červené količky
0:10:14	jo takže dopadne to zhruba ták
0:10:17	že
0:10:17	černá kulička
0:10:19	krát
0:10:20	cely jedna
0:10:22	půl
0:10:23	chrát n a je
0:10:25	fí jedna a teka k tomu fí jedna
0:10:30	přičtu
0:10:31	červenou kuličku
0:10:33	ale je komplexních exponenciál a
0:10:36	zůstane
0:10:37	zachována
0:10:39	jo
0:10:40	ták
0:10:41	co se stane s tou druhou komplexně exponenciálou
0:10:44	taky něco znění modul
0:10:48	ob jo o
0:10:49	ho na si tarif pěkně plivl e valí na frekvenci minus omega jedna
0:10:54	takže modulu bude násoben tady touhletou hodnotou
0:10:57	a k argumentu musím přičíst
0:10:59	mínus červenou kuličku praxe bod nebo dívat
0:11:03	vektor opadne n bure to se černa
0:11:08	a
0:11:10	a bude
0:11:11	se jedna půl u
0:11:13	krát
0:11:16	c ně na
0:11:20	je
0:11:21	mínus i je
0:11:28	it s cela děr radě to detail ně tak
0:11:31	to bulu dělat jako
0:11:34	oj ale tady vidim že vtom řádku na ctím se mně na je co zapomněl
0:11:37	mluva se tak aby to bylo kompletní dek samozřejmě tam něho bit na mínus je
0:11:41	fí jedna
0:11:42	krát je na
0:11:44	mínus i jen omega jedna t jo omlouvám se za byl vzal n mu z
0:11:47	narychlo
0:11:49	k ták r jak se to bude upravovat unese to upravovat vek o e
0:11:55	e na
0:11:56	mínus s
0:11:57	ženě
0:11:58	vše dna
0:12:00	mínus červená kula
0:12:03	takže nějak tak z hle
0:12:05	a patel zase bude ta původní
0:12:07	komplexně exponenciále jenam enos je mega jednat
0:12:12	tak
0:12:13	amps dobu můžeme trochu pravit
0:12:16	takže černá kulička
0:12:20	c jedna půl krát ta je žádna u pravo prakticky nebude
0:12:24	henna je
0:12:26	fí jedna
0:12:28	plus červená kulička
0:12:32	plus
0:12:34	černa
0:12:37	chrát
0:12:39	s co je jedna
0:12:40	ku
0:12:42	na mínus
0:12:44	je p jedna
0:12:47	luhu s
0:12:49	červenala
0:12:51	ták
0:12:51	enom mínus je
0:12:54	mega jedna tech
0:12:55	tak a teďka je prosím vás
0:12:56	a dali jsem samozřejmě zapomněl komplexně exponenciálu protože jsem barbar k
0:13:01	kriminálník té k
0:13:03	teď mi prosím něco povězte
0:13:06	hry o těch jedle dvou
0:13:08	komplexních číslech
0:13:15	co by stého nich tak ty řekli kromě toho lže sou tam
0:13:19	symboly
0:13:21	révy myslel
0:13:22	chóry mozek
0:13:27	širš s je nestačí písmenka lech kam alu barevné kuličky ale
0:13:32	z o to komplexní číslá pod ne se podívat na jejich amplitudy
0:13:36	černá kulička krát co jedna půl černá koly čkat krát co jedna půl
0:13:41	co to znamenala
0:13:44	stojej ne o poďme se podívat
0:13:46	na jejich e na jejích argumenty
0:13:51	tak
0:13:52	fí jedna plus červená kulička
0:13:56	mínus
0:13:57	r dek tam mám zase
0:14:00	nějakých mělký zmatky jet samozřejmě to má b v mínus i je
0:14:07	trochu trošku z o tady prop po do u nim
0:14:09	ná mínusy je tečnou štos nad v byla na dobře l fí
0:14:15	jedna los
0:14:16	ták argumenty jsou jak i argumenty sou fí jedna plus červená kulička
0:14:22	mínus závorkách fi jedna plus červená kulička to znamená
0:14:26	že sou jaké
0:14:28	opač ne k té ho
0:14:30	pokus o u
0:14:32	moduly ste ji ne
0:14:33	argumenty ho pač ne
0:14:35	a u toho sedí pořád ty původní komplexně k ta
0:14:39	zase kosinusovku
0:14:40	jo
0:14:41	a ta kosinusovka bude mi k jako v amplitudu
0:14:49	co je se jedná krát černej puntík chjó takže amplituda té kosinusovky
0:14:55	správně budet se jedná krát černej buňky
0:15:00	a r k
0:15:03	jaká bude její frekvence
0:15:08	pořá ste je na ne o tam to sem nesměl v měnit
0:15:11	a jak k bude i její počáteční fáze
0:15:17	od samozřejmě ta původní
0:15:20	ale pozor eště plus
0:15:22	červenej puntík fall
0:15:25	takže vidíme že s pravdu ze systému vyleze
0:15:29	sto jiná kosinusovka
0:15:31	která také sme to v intuitivně očekávali bude mít amplitudu vynásobenou modul k
0:15:37	frekvenční charakteristiky na příslušné frekvenci
0:15:40	a k počáteční fázi bude mít při danej
0:15:44	argument
0:15:45	frekvenční charakteristiky a příslušné frekvenci
0:15:50	null takže stejná kosinusovka akorát ze síla ná nebozez labe na
0:15:55	a možna posunuta
0:16:02	ták
0:16:04	podnes i udit uděla takový příklad
0:16:07	a ideální hifi zesilovač kterej i stojí sto tisíc korun
0:16:11	zesiluje potm nuly do dvaceti kilo herců
0:16:14	a pak u s koru vůbec
0:16:18	a hashe si nadefinujeme nějaký argument
0:16:22	takže zesílení tell zesilovače bude sto
0:16:26	o trnuli hash poll u čtyřicet tisíc p pro syn nezapomeneme na to že obyčejný
0:16:31	frekvence o sime přepočítat na kruhový
0:16:34	a to když u skoro vůbec stack jenom jedna
0:16:37	pro all absolutní hodnotu s omega
0:16:40	většiny štyri se tisíc spí
0:16:42	a pak si nadefinujeme takovoule krásnou
0:16:45	line nární fázi
0:16:46	pod ne se podíval jak ture vypadat tohleto je modul frekvenční charakteristiky to zesilovače
0:16:54	abych ho samozřejmě měl protáhnout i
0:16:57	na druhou
0:16:58	stran úhle většinou z nás zajímají jenom ty kladných frekvence děl
0:17:02	a argument
0:17:04	ve frekvenční charakteristiky vypadá něja tagle
0:17:08	jo do že ideální super drahý
0:17:10	if i zesilovač
0:17:14	tetě v bychom chtěli vědět jak bude reagovat
0:17:17	na
0:17:18	o sinusovky o velikostí jeden volt
0:17:21	na frekvencích jeden kiloherc a třicet kilo hertz ú
0:17:29	tak
0:17:29	teď rušná tak si nic nebrání
0:17:32	tomu protože mě b m že amplituda se bude násobit modulem
0:17:36	k fázi se bude přičítat argument ve že si vezmeme tady tyhlety dvě charakteristiky najedeme
0:17:42	si tam jeden kiloherc
0:17:44	třicet kilo herců
0:17:45	odečteme si
0:17:47	po rich to je
0:17:48	to že jedem kiloherc bude kde tady
0:17:51	u sou dva tisíce p
0:17:53	hodnota té frekvenční charakteristiky
0:17:56	v modulu je sto
0:17:59	a
0:18:00	argument
0:18:02	abych tohleto zjistil tak to možná budu muset z it podle definice
0:18:06	takže je to mínus
0:18:08	dva tisíce p jí děleno sto tisíci
0:18:11	což tady mám je kde spočítaný
0:18:14	je to mínus nula celá nula dvě pí
0:18:17	lo takže to původní kosinusovku vezmu
0:18:20	vynásobím i zesílením
0:18:23	k její počáteční fázi která předtím nebyla žádná
0:18:27	přičtu argument
0:18:31	frekvenčních charakteristik je t mínus nula celá nula dvě pí radiánu
0:18:35	a o to vo mám vyděláno
0:18:37	ne o to že
0:18:38	jako reakce
0:18:40	na první kosinusovku dostávám patch odle
0:18:45	tak tyto druhá kosinusovka
0:18:48	ta si tep p na frekvenci třicet kilo herců u
0:18:52	co šel odpovídá šedesáti tisícům p
0:18:55	tak se zase podívám do frekvenční charakteristiky
0:18:58	ty s tím že
0:18:59	že desá tisíc pěně kde tady to znamená že zesílení nebude nic moc
0:19:03	jenom jednička
0:19:05	a vypočítám si
0:19:08	jaké bude fáze l posunutí
0:19:13	tak to k štveš tu té euru muset rty prom a závad tato že
0:19:17	tá k
0:19:19	v zesílení jenom jedna
0:19:21	fázové posunutí je
0:19:23	e mínus šedesát tisíc pí děleno sto tisíc e takže mínus nula celá šest p
0:19:30	takže dostanu jako sinusovku která bude uplně mají k a
0:19:34	bude jenom jeden krát kosinus šedesáti c spíte
0:19:37	mínus nula celá šest
0:19:41	celkem logicky tam kde ten zesilovač
0:19:43	zesiloval tom pásmu prostě do s ano větší signál
0:19:46	kde ne zesiluje
0:19:48	rosta no menší a plus nějak lata fázová k osun
0:19:51	třela to podíváme
0:19:53	ve musim i smazat v zmatek
0:19:57	ták s té původní kosinusovky
0:20:01	dostanu stok rád větší
0:20:03	jenom z mírnými zpožděním vo mínus nula celá nula dvě pí
0:20:07	no takže bude vypadat nějak takhle
0:20:09	ste druhé
0:20:12	samozřejmě ta rysem nemohlo respektovat časovou osu
0:20:15	protože ta druhá je mnohem nohem rychlejší
0:20:18	o tak se mám vady o značkoval že její peer o jede trio r při
0:20:21	ja třicet mikro sekund
0:20:22	tak dostanu úplně
0:20:24	pidík o sinusovku
0:20:26	která bude
0:20:27	více posunutá vode posunutá vo mínus nula celá šest v
0:20:32	co should byzme mohli tadl ego přepočítat třeba na periodu
0:20:36	kolik e zhruba nula celá čest p
0:20:38	celejch period
0:20:42	jaké i u help odpovídat celé periodě
0:20:47	k to jsme mohli
0:20:49	jo by to by dvě pí jo celá perioda o sinusovky sou dvě pí
0:20:53	znamená když je to fázový posunutí
0:20:57	mínus nula celá šest p
0:20:59	tak je to zhruba tak
0:21:01	koliks té periody
0:21:05	k tak asi štvrtka lo když šmat dort
0:21:10	ten dort má
0:21:12	cell linkový úhel dvě pí
0:21:14	a řeknete někomu pro si děde ně nula celá šest p dortu
0:21:18	tak on vám dál
0:21:21	vo trošku víc
0:21:22	ne čtvrt k u toho dortu
0:21:24	k a
0:21:25	takže bych se o bysme měli
0:21:28	tu kosinusovku
0:21:31	posunout
0:21:32	o
0:21:34	o ně se o víc
0:21:36	š jedno štvrti know periody jenom takt co sem zdali snažil u udělat
0:21:39	nemus úspěšně
0:21:41	ták
0:21:42	fájn e
0:21:43	k této chvíli umíme systémem prohánět
0:21:47	exponenciály komplexní
0:21:49	a umíme jim prohánět e
0:21:52	kosinusovky
0:21:54	dnes teďka podívat e na libovolné
0:21:56	periodické signály
0:22:01	a
0:22:01	snažme se zase recyklovat to souš umíme
0:22:05	vzhledem to může sis ten m uměl prohánět komplexní
0:22:09	exponenciály
0:22:11	tak ve bylo nejlepší vzít l motorovou pilu vem stupní signál rozřezat na komplexní exponenciály
0:22:17	že
0:22:19	a plak je jedno vo z rule
0:22:20	pro hnát
0:22:22	po toho se na druhé straně poskládat
0:22:24	e k se budeme no what motorová pila
0:22:29	úzko varna
0:22:31	na možnost mac k a loch druha
0:22:34	za třetí fourierova řada
0:22:36	c správně
0:22:38	u škol arga c nejlepši žel tak ve chce je sme
0:22:43	seriózním cores vo kvíz s l
0:22:45	takže fourierova řada l prosím vás pokud chceme periodický signál ne něčeho rozložit
0:22:51	tak na za bo užijeme rozklad pomoci fourierovy řady
0:22:55	a pak máme
0:22:56	velice pit
0:22:57	je k nej komponenty
0:22:59	které dokáže pěkně jeden po druhým
0:23:02	pro hnát
0:23:04	tím naším systémem ze spojitým časem
0:23:07	a na vystupu dostanem co
0:23:10	na vystupu dostanem zase ty samé komponenty
0:23:13	s těmi samými koeficienty
0:23:16	akorát že
0:23:17	v jejich
0:23:21	ty koeficienty budou vynásobeny
0:23:24	samozřejmě
0:23:25	od notou
0:23:26	frekvenční charakteristiky na té dané frekvenci chlad ad frekvence je za moři mika násobek základní
0:23:33	krovem frekvence to signál
0:23:37	jak se s tím bude pracovat k uplně stejně jako před chvilkou velte koeficient málně
0:23:41	jako v absolutní hodnotu
0:23:43	tak abych dostal tu novou jak i ve násobím absolutní hodnotou tady tohoto
0:23:47	a v nějaký argument
0:23:49	tak turn nový argument bude ste rial comment plus
0:23:52	argument
0:23:56	my do štole charakteristiky na dané frekvenci
0:24:01	zase nějaký příklad poďme si udělat takový takovy duševní cvičení
0:24:06	kdy řekneme že máme tali tyhlety dvě o sinusovky
0:24:11	ale ty sou smích a ne já máme prostě sme ně s
0:24:14	tyhleti dvou kosinusovek
0:24:16	a budeme se ptát
0:24:17	já k
0:24:18	na ně bude reagovat ne náš už a sny zesilovač
0:24:23	tak
0:24:24	voní na napřed použito motorovou pilu
0:24:27	směs dvou kosinusovek
0:24:30	rozřežeme na komplexní exponenciály
0:24:33	já k
0:24:35	tady je prostře koeficient
0:24:37	c jedna krát n na jedno násobek základní kruhové frekvence
0:24:41	se mínus jedna na ninu si je jedno násobek
0:24:45	potom dlouho nic
0:24:47	protože další frekvence je a šedesát tisíc p t je tak tam bude ruce třicet
0:24:53	a třiceti násobek základní krovem frekvence
0:24:56	a c mínus třicet a mínus třiceti nás o bych kryte vat základní krovem frekvence
0:25:01	ještě u strašně složitý úkolu jaké budou hodnoty těchhle těch koeficientů
0:25:07	jenomže my už mass něco naučili jí vo tom mže kosinusovka se dá vedle v
0:25:11	rost pytli kovat do dvou komplexních exponenciál
0:25:15	pokud e
0:25:17	má h
0:25:18	kosinusovka nějakou amplitudu tak hodnoty tě koeficientů budou polovina amplitudy
0:25:25	krát a je na je
0:25:27	počáteční fáze
0:25:29	po ledem to může tady tile dvě kosinusovky žádnou počátečních vázy nemají bure strašně jednoduchý
0:25:35	protože lod na ty všech těchto koeficientů
0:25:38	jedničky mínus jedničky třicítky mě nos tři cit kyvu jo o prostě
0:25:42	jedna polovina
0:25:44	ke o
0:25:44	teče zase hrozně těžký úkol
0:25:47	získat hodnoty nových koeficientů
0:25:52	zapamatovat je potřeba s jenom v jednu jedinou věc
0:25:55	je že ty koeficienty
0:25:57	násobím
0:25:59	absolutní hodnotou
0:26:02	a je o mi vy dna
0:26:07	a
0:26:08	argumentu
0:26:12	přičítám
0:26:16	ark byl
0:26:18	a
0:26:19	je
0:26:20	o mejr jedna obě dvě tali
0:26:23	ty hodnoty u sme měli předtím e učí tany
0:26:26	takže celkem snadno získáme nový hodnoty
0:26:28	koeficient í ku
0:26:30	kdy u té e nízkofrekvenční kosinusovky
0:26:33	to bude jedna polovina krát sto dobř že tam ze zesiloval zesiluje jak s v
0:26:38	něja x říka vy v brně
0:26:40	e na mínus
0:26:42	v je nula se lano a dva pí
0:26:44	u toho mínus koeficientu
0:26:46	to bude
0:26:47	podobne zesílení stejne argument opačný
0:26:52	u té vysokofrekvenční kosinusovky
0:26:55	a v nebude zesílení jak s v něja bude u ne malinké ulit enom v
0:26:59	jednička
0:27:00	v ženam tady zůstane jedna polovina
0:27:02	fázové posunutí
0:27:04	mínus nula celá šest p
0:27:06	a
0:27:07	ta je to bude
0:27:09	to sami ale z nula celá šest p
0:27:11	no a tetě l
0:27:14	nastával část kdy můžu
0:27:17	dát ty
0:27:19	komplexní exponenciály zase dohromady
0:27:22	a to je pořád strašně ruchy
0:27:24	no to že vím že tady tyto b dva koeficientíky
0:27:27	mí dají
0:27:29	kosinusovku na jednom kilo hertz u zase zpátky terra ale bude mít
0:27:34	jinou amplitudu jinou fázi
0:27:38	a tyhlety dva mi dají kosinusovku
0:27:42	na tří na třiceti kilo hertz jích
0:27:45	která zase bude mít
0:27:47	jinou amplitudu a jinou fázi jo takže souč t výsledkem je součet s těchto dvou
0:27:52	kosinusovek
0:27:53	a boj mass ne děna podiva rek to vypadá
0:27:56	protože je docela
0:27:58	zajímavý si ty dva
0:28:00	dva signály vizualizovat
0:28:02	tohle to je ta po mala
0:28:06	to jedno kiloherc oval
0:28:08	tohle to je ta rychla třiceti kiloherc o v a
0:28:11	no
0:28:12	vidíme že ta z rychla uděla
0:28:14	tady kde si po mala udělala jeden kmit
0:28:18	tá je prostě bleskurychlá ne vích tam udělá třicet
0:28:21	že sečtete dohromady
0:28:24	to top růst o to
0:28:26	rovná set
0:28:29	tak
0:28:31	je to vlastně jako kdyby ta původní pomalá obalená tou rychlou
0:28:36	v říká se že tajit
0:28:38	toto je na té pomalé je takzvaně na superponovaná nebo na sčítaná neříkejte do může
0:28:44	to vy tohleto je modulace o modulace trošku trochu něco jinýho
0:28:49	šito mete chtít nazvat nějakým učeným slovem
0:28:52	a k té superpozice
0:28:57	s k a
0:28:58	tečce pojďme podívát
0:29:00	co pět o kosinusovky udělají když projedou systém n to znamená když projede isté ve
0:29:06	a je
0:29:09	omega
0:29:10	tak z ní z by d
0:29:13	podobná ale je sto krát dvě čí
0:29:17	když ta let a
0:29:18	s pro jde systémem
0:29:21	tak zase bude to ta samá
0:29:24	ta samá kosinusovka ale bude
0:29:28	mít amplitudu
0:29:30	jenom jedna jo ta že push vám to ta je dávám do souvislosti s tou
0:29:35	první tahle to mám pitu do sto
0:29:37	ta ho jenom jedna
0:29:39	ná tetě jevy dyž tam pošlu
0:29:41	tuhletu složenou
0:29:48	tak co se stane tech je to vlastně zase sup pope r pozice těch dvou
0:29:53	a hale tajito to má velikou lampy turu tato má malinkou lampě toru znamená díváme
0:29:58	lise z dálky
0:29:59	tak vidím že to je vlastně pouze ta po u malá o sinusovka
0:30:04	a teprve když si uděláme ten i někde zoom
0:30:09	toto je takhle jel
0:30:10	rozum ovan í
0:30:13	tak vidíme je že sou na ní nějaké v drobné v long i
0:30:18	do takže zase
0:30:19	zesilovač se chováte k sme očekávali v rostě propouští tu nízkou frekvenci
0:30:24	zabíjí tu
0:30:26	tu vysokou frekvenci
0:30:28	a
0:30:30	k to je to chvíli u šumím tím systémem prohánět libovolné
0:30:34	periodické
0:30:35	signály
0:30:37	ta ktere nám zbývají sou to samozřejmě ty neperiodické
0:30:43	tím se popisoval o spektrům neperiodických
0:30:47	signálu
0:30:49	dobrý holá s také kov ose postraš i
0:30:52	fourierova řada nám dovolila sekat ty periodický a o to byla talk motorová pila naper
0:30:57	dycky signály
0:30:59	jak se menuje motorová pila na
0:31:02	jakýkoliv
0:31:04	pod error transformace dobry ta je eště lepši než uzdu varna takže pod ne se
0:31:08	podívat e k těchto vypadá
0:31:11	pro
0:31:12	neperiodické z
0:31:13	signály
0:31:15	k k
0:31:16	tady sem za taky dokázal
0:31:19	rozsekat stem signál na nějaké komplexně exponenciály
0:31:25	akorát tak mým drobným problémem že jí bylo nekonečně mnoho lože lo
0:31:30	a byli ji na nekonečně mnoha vek vencích
0:31:33	h bych teďka takovýhle signál zase chtěl prohnat
0:31:37	systémem který má tou kmitočtovou charakteristiku a k je
0:31:44	dá se za sem ju dělat nějaké více čí méně s ležit e od buzení
0:31:49	ale vypadne s toho jedno důležitá věc
0:31:52	a to velmi jednoduchá
0:31:54	a to že když mám ta rys
0:31:56	signál který má spektrální funkci x e jeho egal
0:32:00	a na konci očekávám signál kterýma spektrální punk si
0:32:04	y i je omega
0:32:07	tak se lee tany tohle je dokážou vyřešit
0:32:11	úplně obyčejně scheme násobením í
0:32:14	no o prostě
0:32:16	pro hýždí frekvenčního su
0:32:18	pro každou frekvenci
0:32:20	pro násobím hodnotu t
0:32:23	stupní spektrálně funkce soil hodnotou
0:32:26	komplexní kmitočtově charakteristiky
0:32:29	a hotovo
0:32:30	viděla lano
0:32:32	vy samozřejmě víté že tady poctě má funkce má se skrývají
0:32:37	komplexní číslá to znamená dali byste si pozor na to
0:32:40	aby se
0:32:41	abyste vždycky násobili
0:32:44	moduly
0:32:45	čítal i argument yale té pořád osami
0:32:49	takže pokud s i to budete chtít
0:32:51	odvodit tak boot
0:32:53	na to může they také jsme si definovali fourierovu transformaci
0:32:57	znamená po musí nějakých nekonečně malých přírůstků koeficientu f ř l a nekonečně malých přírůstku
0:33:05	tech vence
0:33:06	nebo
0:33:07	s o to dá odvodit tá ke že vlastně
0:33:11	si řeknete
0:33:12	já k že to vypadá ten výstupní signál null
0:33:16	y t e jen vlastně
0:33:18	konvoluce stupu
0:33:21	sel impulsního odezvou ne
0:33:25	pro si můžete zapsat pomoci konvolučního integrálu který tají někde je do vole
0:33:30	takže k o i k stálou rád h a t mínus trau podle ta u
0:33:37	a pokud cenný tady toto teď i vezmete a uzavřete to do fourierovy transformace
0:33:43	ve vila s toho měla vylézt e spektrální funkce toho signálu na výstupu
0:33:48	takže de to taky ho dvoj
0:33:50	nebo je to dělat r i
0:33:52	po kážeme si ukážeme si jak terry toto cele funguje zase na příkladu
0:33:58	a
0:33:59	nej té příklad buje trochu delší ale
0:34:01	úměrně důležitý jí a
0:34:03	já bych tech i řekl že do sela názorný ve že zkuste null a pozor
0:34:06	a k dyby nahoru nějaký krok
0:34:08	nebyl jasný tak hnedka křič to je abych ho rovy světly
0:34:12	ták
0:34:13	proč kusy zjednodušíme náší fi zesilovač
0:34:17	řekneme že do dvaceti kila herců to perfektně propouští s tou fázovou charakteristikou
0:34:23	která je prefekt měli nární
0:34:25	a o dvaceti kilo herců nahoru neprojede už vůbec z nic
0:34:28	na prostě
0:34:30	totálně
0:34:32	je to pro tyto frekvence uzavřené
0:34:35	a ty si řek no
0:34:36	do toho lo zesilovače
0:34:39	vleze
0:34:40	obdelníkový puls
0:34:44	si toto je schválně vy kopíruju a asi to zase budeme dělat na papíře bo
0:34:48	na tom
0:34:49	v papíře
0:34:51	je tejnou dispozici
0:35:02	how takže mám takový loji pulzy k
0:35:09	terry má šířku jedna mikro sekunda výšku jeden volt
0:35:18	a ten vlezlo
0:35:21	do neho ne n popadl ante často je do to
0:35:25	takže čas todleto je i k ste
0:35:28	o t
0:35:30	ho u ho o
0:35:36	saint vlezl lo mého zesilovač
0:35:38	zesilovač
0:35:40	propouští jenam bot minus dvaceti dílo herců do pud z dvaceti lovec
0:35:44	tak teďka schválně mě zajímalo u co myslíte že z něho vyleze
0:35:53	no vleze tam poměrně krátký ad perfektně pravo uhlí signál a
0:35:57	tam se
0:35:58	co z něho vypadne
0:36:08	kus tech chylku to přemýšlet
0:36:12	jak i má ten
0:36:14	krásny pravoúhlých signál spektrum
0:36:19	k a reální si nous a ten kardiální si nuzně kde končí je nebo je
0:36:22	tak jako nějak vod mínus nekonečna do puzzle konečná
0:36:27	jet
0:36:29	no v nule ten a nekončí určitě ve
0:36:32	l jak si teoritycky nekončí nikde o v on postupně slábne tak ty kopečky ve
0:36:36	hle ú bývají
0:36:38	ale ne konči nikde to znamenáte nekonečně široký spektru
0:36:42	a to nekonečně široký spektrum na ten zesilovač nedovolí
0:36:46	proc pat
0:36:47	protože on to prostě natvrdo za řízne
0:36:49	odch mínus dvaceti kiloherc u do dvaceti kanec
0:36:53	takže
0:36:54	na výstup o tou zesilovače
0:36:56	co je objeví něco
0:36:59	co bude mít omezených spektrum
0:37:02	a teďka vazbu room mučit dál
0:37:05	signál který má omezený spektrum myslite si že může mít takhle kovo ú nekonečně krásny
0:37:11	kolmý hrany
0:37:13	hale pude
0:37:14	a takže ten signál bude nějakým způsobem zakulaceně ni
0:37:19	a ty hrány prostě tak jak jsou terry sty tak ne projedou
0:37:22	tak
0:37:23	přestávam mučit a o ně no počítat o
0:37:28	no jeleno mže jak na to trapu jdem
0:37:32	mám
0:37:39	mám a
0:37:43	signál l dne straně
0:37:47	a pak mám frekvenční charakteristiku zesilovače
0:37:52	to know si může ve namalovat
0:37:54	a která běhá někde vodpo
0:37:56	nino s šedesáti kino t
0:37:59	du šedesáti kilo p jo a nad ú sto maluju ve u billovi k frekvencí
0:38:04	written z neřekl jevu je no vola i bure sto
0:38:09	a
0:38:11	fáze byl
0:38:13	ještě bit of tělo se trefit
0:38:15	za že s ze byla lineárním
0:38:20	a bylo to mínus omega
0:38:22	lomeno sto
0:38:26	na takže na jedné stranila signál
0:38:29	atari mám frekvenční charakteristiku
0:38:32	ráje u dna nám de frekvenci
0:38:34	a chtěl bych vědět jak bude vypadat zase signál tak
0:38:39	co můžu dělat abych to nějak s montoval dohromady
0:38:48	kdy list a polo třináct
0:38:51	haje ho podivejte za m kobylou z ostny cvičeních s tom
0:38:54	po co s montovat dohromady
0:38:55	aby tam ti kluci z nahoře přežily
0:38:58	tak stay budem montovat z věci na s ne štěsti na ná na nich nezávisí
0:39:02	ku naří života dýchání
0:39:04	ale je u je potřebujeme nějak s montovat s čas
0:39:08	ze spektr
0:39:09	tak java navrhnu jednu věc
0:39:11	co ho kdyby jsme ten signál
0:39:14	převedli no spektra
0:39:17	ve spektru potom provedeme kov operaci
0:39:21	přes ill k o říkali že když mám spektrálně funkci frekvenční charakteristiku tak stačí když
0:39:27	e vynásobím
0:39:29	znamená dostanu spektrům výstupního signálu
0:39:32	a sobo tom s tím
0:39:36	přede svátky ja jak
0:39:39	zpětná fourierova transformace no takže
0:39:42	napřed sto budem user í takže pomocí fourierovy transformace
0:39:46	se ze signálu rost ano do spekter a
0:39:49	pak uděl to bore jednička l o dvojka u r násobení
0:39:55	a trojka bude
0:39:58	zpět
0:40:00	do času
0:40:02	u moci f t mínus jedna
0:40:04	zpět na fourierova transformace na ne o tak s jak pod ní ne na to
0:40:09	já k
0:40:10	k fourierova transformace
0:40:13	pravou l ho signálu
0:40:15	leoš umim no uplně nazpaměť c stack rez
0:40:22	kdysi z ne si značili že
0:40:24	ta šířka u může být označován k o té jetá t je todle jako déčko
0:40:28	a že zeptal spektrální funkce
0:40:33	bude x je omega
0:40:36	f rovná s than i krát ta je ta
0:40:39	garmin ní sínus
0:40:41	je ta půl
0:40:43	omega
0:40:44	to můžem klidně vyhodnotit
0:40:47	budet od desetkrát
0:40:49	jedna mikro sekunda
0:40:53	krát kardinálních sínus
0:40:55	a terry to bude půl mikrosekundy nula celá pět
0:40:59	krát de sedm n na mínus šestou krát o ment
0:41:03	brak si do poďme tech ně namalovat
0:41:07	takže
0:41:08	takhle u bude vypadat nějak ta spektrální ní chce kopečky rouge
0:41:12	umíme kreslit žil
0:41:16	sim si že zdeněk miller
0:41:18	tvůrce kra tečka
0:41:20	byl vermi mel mi úspěšný tomto kurzu
0:41:24	k
0:41:27	tohle je argument
0:41:30	a na
0:41:32	a vy z nebyly přesní
0:41:34	k tohle je modul spektrálních funkce to škrť tečkový není ho tady tylety si boj
0:41:40	a regul
0:41:42	si je omega
0:41:44	ták tohle je samozřejmě kmitočtová osa omega todle taky v co bude na začát nahoře
0:41:51	na tom kopečku jako hodnota
0:41:55	desetkrát jednak rádo se na mínus šestou takže besed na minus pátého uhel bude tady
0:42:01	a eště potřebujeme jednu věc
0:42:03	a to souřadnice ta je tohodle bodu
0:42:07	a abychom i je získali
0:42:09	tak by to chtělo sid to jiho n z n argument dosadit za p
0:42:14	takže
0:42:15	nula celá a pět krát besed na mínus šestou u mag at rovnal s p
0:42:22	a terry omega f rovna
0:42:26	a já si na licky rozmy problema vy to převedlo z jedné ste n na
0:42:29	druhou takže
0:42:30	mile tam p krát deset na šestou
0:42:34	a dva krát
0:42:35	lo takže dvě mega p
0:42:39	v je mega p
0:42:41	radiánu to se konk u
0:42:43	to ve vůle dvě mega p
0:42:45	štyři mega p
0:42:48	a tak dále a tak dál
0:42:51	na s enom mrknu do řeše ně sezón dobře what
0:42:55	jo a co peer
0:42:58	ták
0:42:59	výborně sem hotový z budem jedna l o to znamená fourierova transformace tečce benn signál
0:43:04	dostal
0:43:05	de frekvenci jako spektrální funci
0:43:08	dalším bot
0:43:09	ktery nastává je
0:43:10	vynásobit
0:43:13	i tyhlety dvě funk se mezi sebou x e je omega a h je o
0:43:17	mika znamená toto
0:43:19	bych měl násobit
0:43:21	s tím ta
0:43:24	l
0:43:26	násobeni nedělám dal schválně hvězdičkou protože hvězdička tady v ú mně je konvoluce
0:43:30	takže násobení
0:43:32	tak a prosím předtím neště vran m do toho že beno začali nějak pro nás
0:43:36	ob o what
0:43:37	ten obdélník s kardinálním scene m
0:43:40	ve budeme chylku přemýšlet
0:43:43	jak s tou vypadá ze šířkou vlastně těch dvou jehlou spekter
0:43:48	ta rito nevolat mínus šedesáti kilo p
0:43:51	ve šedesáti kilo p
0:43:55	a bacha
0:43:57	spektrum toho i pulzu de vo jenom ten hlavní lalok de ohod mínus dvou mega
0:44:02	p do dvou mega p
0:44:03	takže
0:44:05	nej bude vyprat zhruba ten výsledek
0:44:11	o bude to uřízl í ale zajímalo by mě jaké to bude mi tvar
0:44:17	v l
0:44:17	přestavte si že máte že máte obor s
0:44:20	obrovskou pneumatiku s traktoru u
0:44:23	a teďka vezmete skalpel
0:44:27	z deset r jako majitel pan farmář bude hrozně rádio
0:44:29	z mete skalp allow řízne té zní
0:44:32	takový měli metrový proužek
0:44:34	k o znáte na tom u crow proužku ještě zdobila pro u matika
0:44:40	e kopo znát z že do vůbec bylo nějak zakřiveny
0:44:42	a to vella nepozná milá si budou myslet že ten proužek e uplně rovny
0:44:46	a naprosto to stejný se
0:44:48	bude dít tady
0:44:50	no a o když tady toto je
0:44:52	čšedesát tisíc p
0:44:55	atari tohle tell jsou dva milióny p ve když to spolu pronásobíme tak jako kdyby
0:45:00	jsme
0:45:00	tohle to spektrum v řízli tím strašných úzkým proužkem
0:45:07	znamená to že to tali nahoře někdy byloja krouceny
0:45:11	no na bude zcela
0:45:12	srdečně
0:45:14	jedno
0:45:15	no tak že když dyž bych měl malovat výsledné spektrum
0:45:23	ták to bude mít zase je šířku u šedesá tisíc p
0:45:30	něho to byla ta
0:45:31	menší šířka
0:45:38	u lezl v a mu plně s
0:45:42	ú lezla uplně hra mate
0:45:50	mínus šedesát kilo p
0:45:53	šedesát kilo p
0:45:55	koly to bude mi hodnotu prosím
0:45:59	když ná sobi mod olino tak to je jednoduchý
0:46:02	stol kráte deset na minus pátou
0:46:05	to je
0:46:07	tuším deset na minus třetí jo
0:46:10	takže hodnota vode deset na minus třetí
0:46:14	jak to bude vypadat s argumentem
0:46:18	neboli s spál l seek
0:46:20	loutek a sem dostal modul
0:46:23	ve
0:46:24	výstupný spektrální funkce v y je o made a
0:46:28	co argument
0:46:33	v pozor e k nula jo tady tenleten a nulu
0:46:37	takže tady nula jo o vo
0:46:39	a l ta to funkce měl argument takovou čáru která jede s kopce
0:46:44	takže to budu mu se sečíst
0:46:46	s nulou
0:46:47	hlas nulou se sčítá dobře takže tam prostě o kopíruju taji tuhletu čáru
0:46:54	takže šup
0:46:56	through do mít argument ste výstupní spektrálně k funkce y
0:47:01	j ho mega
0:47:03	a musim dam pěkně oko přit
0:47:11	u spektrální terra
0:47:15	fázi row se měl před ti
0:47:18	já o takže budem it úplně stejný sklon mínus o omega
0:47:22	lomeno sto
0:47:26	jel tak abych sto zase v něho pěkně komplet takže o may a
0:47:29	o made a
0:47:30	roto že u sme skoro na konci
0:47:33	co nám zbývá k o poslední operace
0:47:37	zpátky do času
0:47:38	na ze spektra v do časová by si že z n mušlička dostatečně unavení die
0:47:42	že předtím nech hodem převádět a k si udělám čtyři až pět na technickou pauzu
0:47:55	tak poďme ne po dnu pokračovat plnil dorazit jedem příklad
0:48:00	kra čet o
0:48:03	raz
0:48:11	ták l pro zbývala nám poslední krok
0:48:14	jak se dostat ze spekter a do času ja utar i
0:48:18	odsáď
0:48:20	pátky do času
0:48:22	ve spektru to má h hraná t pravo uhlí spektru
0:48:26	a myslite že to vode vypadat včas e
0:48:29	ta reální si nos jak jinak děkuju
0:48:32	ták r e
0:48:34	pod ne tolika uděla trochu přesně i
0:48:37	někde je vám pocit že z n a to měli dokonce nějak i v vzorečky
0:48:42	a v l možná až do zkusíme ručně
0:48:48	označíme si tali tu frekvenci jako omega k o jako mega konec
0:48:53	a dyž potom pujdeme do času
0:48:57	tak ten y t bude dán inverzní fourierovou transformací
0:49:03	hod mínus nekonečna do nekonečná té spektrální funkce y jeho mega ráta je na plus
0:49:10	je omegat e podle omega
0:49:14	mohl í by z mela to by užít z výhodou
0:49:17	šebesta vy po mužsky že je o protože je tady
0:49:21	a s ně jedna limitní frekvence druhá limitní frekvence a meze ním a je to
0:49:25	konstantní
0:49:26	a šebestová komus kapra víla
0:49:29	že je když je nějakej integrál o vod nějakýho mínus byl kdo poolu zbyl k
0:49:33	a tam je r n a plus alane vo mínus i je x y
0:49:37	podle
0:49:39	y tak je to dvě b
0:49:42	král alt kardinální c nos b x
0:49:46	pan do fun jsem bral dobře teďka
0:49:50	takže pod netuše beztoho humus ku aplikovat na náš drahý
0:49:53	signál
0:49:57	eště když l o výšku označím kov ho tak o výška
0:50:01	tak tou bude
0:50:03	aktu bude v vo
0:50:05	lomy no dvě pí
0:50:08	pak by to mělo být
0:50:09	dva krát ta
0:50:11	limitní frekvence že v takže dvakrát o omega konec
0:50:17	a
0:50:18	pak by tam měl být
0:50:22	prd mi ta měl by ten kardinální scene mu s
0:50:26	a tam je
0:50:28	b x takže omega konec
0:50:32	krát co je x teďka
0:50:38	macha co jet co je x co ve co vy dam vjeď měla bit jako
0:50:40	pro mě na
0:50:42	na o pozor omega n usuš se je a set dick a vracim do času
0:50:45	takže by to měl být čas
0:50:47	ježiš maria
0:50:52	a pokud si tam dosadím
0:50:55	tak to bude výška terry
0:50:58	deset na mínus třetí
0:51:01	mome no duje p
0:51:03	krát l dva krát
0:51:06	ta mezní frekvence žil takže dvakrát
0:51:09	šedes alt
0:51:11	tisíc
0:51:14	p
0:51:17	krát kardinální sínus
0:51:21	mezní frekvence je šedesát tisíc p je šedesát dese dna třeti
0:51:27	p
0:51:28	a tady bude čas
0:51:31	ještě prosím vás pozor jsem si dick a udělal takový že zjednodušení
0:51:35	jestli ste to zaregistrovali vek jas a zem momentálně vykašlal na fázi
0:51:40	lá se z kdy chtě řekl žádná fáze existuje
0:51:44	počital jsem vlastně ste signálem který bitu fázi měl tagle nulovou jsem si zjednoduš l
0:51:49	práci
0:51:50	a teprve hash to dopočítám
0:51:53	tak tam tu šikmou fázi nějak i způsobem do tankuju
0:51:57	uvidíme já k rozhoz osová s budu ptal ad
0:51:59	pod ne ta napřed dopočítat best fáze
0:52:02	takže
0:52:03	když to
0:52:04	cele upravím tak rovná se
0:52:08	e p by se ta je mělo je kde v vy chroch note z v
0:52:11	je dvě taky deset na minus třetí dese dna třetí
0:52:16	ve z vadny
0:52:17	takže e
0:52:22	já bych s toho získat
0:52:25	signál o velikosti
0:52:27	šedesát
0:52:28	a už o vidím že bude zle prote duma v vila
0:52:31	ale budiž
0:52:33	projedu slzavým údolí money dokonce
0:52:36	ták a kardinální sínus
0:52:39	šedesát krát
0:52:41	rede set dno třetí
0:52:44	p t
0:52:46	vy k s dovolením podívám
0:52:48	nech to k to mělo v to pět
0:52:56	oku u v u
0:52:57	aha
0:52:58	tak s tima šedesáti sem trošíčku
0:53:01	trošku vedle
0:53:03	a tam jenom štyryceti c spíte
0:53:05	robo hlas ose jak s
0:53:07	seber něm řádil
0:53:11	no jedn jedno sto
0:53:13	spi n bert lek u pilně denně na
0:53:18	moment
0:53:20	já jsem řekl že ten ne ž zesilovač bude propouštět enom do dvaceti kilo herců
0:53:24	že
0:53:25	tak sorry dek ta rip ta r mělo by čtyrycet kilo pít
0:53:28	omluvám se který tset
0:53:31	ták
0:53:33	tady bude štyrycítka
0:53:36	eura jak i štyrycítka
0:53:38	a ještě pořád mě tam nějak lítají ty lítej ty velikosti
0:53:45	takže
0:53:53	ve se dna minus poll tou
0:53:56	lejsr něho stovku
0:54:05	lezl loto signál o
0:54:06	o jedničce
0:54:13	se na mínus šestou
0:54:24	ták že deset na mills pá to je velikost a je todle spektra určitě nás
0:54:27	o bych se to ze stovkou
0:54:31	ta že to torní ho byly se na mills třetí eště s co omlouvám udělam
0:54:34	check
0:54:36	s tím ní nech to skutečně mělo
0:54:37	výt
0:54:39	v lima jedna krát deset na mínus čtvrt ouha
0:54:42	tak je do možný
0:54:52	aha
0:54:54	vono to asi bude tím
0:54:56	že
0:55:05	jo pro mind real neví mech sem to je přišel no to desítku protože velikost
0:55:08	o ho signálu byla jedna
0:55:10	takže opravuji to co sem opravil
0:55:13	toto vode ve se na mínus šestou
0:55:15	k rauš mušle či na blížit l o tomu lech to má vypadat o že
0:55:19	tódle vo j se na je no čtvrtého u
0:55:23	že bych se radši držel slajdů příště mne děl to ručně
0:55:30	reset na mína čtvrtou
0:55:33	bude tory
0:55:35	ták
0:55:36	a
0:55:44	moment
0:55:50	víte celá sebe
0:55:52	rači zda napišu ještě jednou ták
0:55:55	takže
0:55:58	velikost
0:56:00	will s
0:56:05	ty k a sem zase po mačkal kontrolo zept fill z i svory lo
0:56:10	jo a ja jali i toto molo deset na mínus šestou
0:56:14	do to dej se na mínus tvrd se or mum enko
0:56:16	a
0:56:18	pysk ušet have i měch tu teji dno mu jaksi taky row malec do pře
0:56:21	tím dodělat ze sem protiv
0:56:23	ták deset na víno čtvrt a u
0:56:25	já jsem do děl bezpečnej a něco rozdělám vek po k si do je dělat
0:56:28	e g dvakrát
0:56:30	trh je ta konečná štyrycet
0:56:34	kátý
0:56:37	synům s kardinální
0:56:39	bělice z
0:56:41	kilo p
0:56:42	hrát s čas u štol bude
0:56:45	takže dvě pí do u prýjiž s tohle de frič
0:56:51	a
0:56:54	z byly je tell na
0:57:02	tohleto je štyrycet je štyrycet tisíckrát deset na mean čtvrtou
0:57:09	pomož tele rusi
0:57:11	e u štyři
0:57:12	o dobře
0:57:16	takže rovnala se čtyři
0:57:18	krát t je tenleten kardinální c e l
0:57:22	čtyrycet
0:57:23	kilo pít e
0:57:26	cache check eště kontrola
0:57:29	jo chvěl lado brig push tam budem
0:57:39	ták k fajn bojím s n signál konečně namalovat
0:57:43	krásný kardinální sínus
0:57:46	který má velikost čtyři
0:57:49	a jakou máš e s ku kdy bude prosekávajíc časovou osu co je taji tohle
0:57:55	dobry sme si mohli vzít vlastně argument a zase pomocí staré dobré finty
0:57:59	si říct čtyrycet krát deset
0:58:02	null a třetí p pro j se musí rovnat í
0:58:07	to znamená že
0:58:09	t bude je jedna lomeno
0:58:12	štyrycet krát e peset na třetí
0:58:16	co štve rovna
0:58:21	jedna krát deset na mínus třetí jeleno štyryceti takže jedna krát deset na minus čtvrtou
0:58:29	děleno štyřmi
0:58:31	nula celá
0:58:33	dvacet pět krát deset na mínus
0:58:36	čtvrtou jestě se
0:58:37	nepletu
0:58:39	no u
0:58:41	jim pádem pokud byl all
0:58:45	u ste mi to ji o převez na mikrosekundy prosím vás
0:58:48	lo cela dvacet pět krade se na mínus čtvrtou
0:58:51	je dvě celé pět krát deset na minus pátou
0:58:54	dvacet pět která deset na mínus šestou no
0:58:57	takže dtto bude dvacet pět
0:58:59	mikro se ku
0:59:00	mínus dvacet pět
0:59:02	mikro sekund a tak dále tak dále
0:59:05	ták ale teďka se ještě uvědomíme že vám je pořád ve signál spočítaný
0:59:10	pro nulovou fázi
0:59:12	fall ze není nulová ale je takhles klopená s kopca
0:59:15	se směrnici jí
0:59:17	mínus jedna lomeno sto tisíc m
0:59:20	jak se to prosím
0:59:22	no tom signálu projeví
0:59:25	signál ze pro s ú posunu doprava to je správně a jak to
0:59:32	dob džemy sme se někdy
0:59:34	minulé naučili
0:59:36	že
0:59:37	když signál posunu u
0:59:40	o nějakou hodnotu vo nějaké posunutí ta u
0:59:44	e k by se fáze
0:59:46	měla sklopit
0:59:47	a ten předpis na fázi bude mínus omega krát taut
0:59:52	takže to co nám sedí vlastně
0:59:55	jako směrnice ú fáze
0:59:58	mínus v jedna lomeno
1:00:00	sto tisíci
1:00:01	to je přesně to
1:00:03	časové zpoždění
1:00:05	r hledal
1:00:06	kolik je mínus
1:00:08	nebo kolik jedna lomeno sto tisíci prosím
1:00:13	mikrosekundách
1:00:17	k kdy že to když by to bylo jedna lomeno miliónem tak by to byla
1:00:20	jedna mikro sekunda
1:00:21	že to jenom in null děleno sto tisíci tak je to deset jo
1:00:26	takže ten výsledný no opravdický signál tady ten v lesy můžeme až rostly třeba tečkovaně
1:00:31	volvn
1:00:33	čárkovaně
1:00:38	a ten opravdický term opravdu výsledný
1:00:41	bude ještě ho deset měli sekund
1:00:43	posunutý
1:00:45	takže dělam si they jako ve nějaké pomocné čárky
1:00:50	a
1:00:51	můžu kreslit
1:00:53	s po tečný sign o
1:00:56	pode vypadat
1:00:59	jak tak je takže má velikost
1:01:01	štyři
1:01:03	jeho vrchol leží v deseti mikro sekunda
1:01:08	a
1:01:09	ten hlavní lalok
1:01:11	máš e s ku
1:01:12	padesát mikro se ku
1:01:16	toto má šířku
1:01:18	padesát nick rose
1:01:21	s taktika prosím vás jaké poučení s toho plyne když se snažím přesně pravo uhlí
1:01:25	impulz proc plát
1:01:27	zesilovačem novo nějakym
1:01:30	systémem ktery za řez v a naučit ve frekvenci
1:01:34	plyne s toho několik věcí za prve kdyby to bylo
1:01:39	perfektní a fungovalo to až do nekonečné frekvence
1:01:44	tak bych dostál ten původním puls
1:01:49	rušné s na po měli že vypadal za dle
1:01:52	byl by zase stejně krátký měl by jedno mikrosekundu a byl by násobený stovkou auto
1:01:57	že veliký
1:01:59	kraťoučky jímku s
1:02:01	co sil s toho dostal
1:02:03	je poměrně mala
1:02:06	a rozplizlé alla potvora
1:02:08	která se
1:02:09	zlepší ski jedné mikrosekundy
1:02:13	pro stáhla na nekonečno
1:02:16	a jenom ta její prostřední část rvát celých po desát mika se ku
1:02:21	nemá to výšku žádnou sto
1:02:23	ale jenom štyři
1:02:26	a ještě navíc dívky tomu fázovému posunutí
1:02:29	je to takhle cele
1:02:31	zpožděn e a vrchol to nemá v nule tak jak nelze v úvodním bull sale
1:02:35	v deseti mikro sekunda
1:02:37	tak k a teďka si vaz eště zeptal no jednu věc je tady tohleto cele
1:02:40	pravda
1:02:41	je možné
1:02:44	aby
1:02:45	je e na výstupu
1:02:47	zesilovače
1:02:50	pardon
1:02:52	kterej dostane na vstup takovýchhle jim půl s
1:02:56	by jel
1:02:57	ten vypočítaný
1:02:59	kardiální sínus
1:03:02	prosím
1:03:04	v takhle turn ten milým poll začínal včas e vlastně me nos půl mikrosekundy
1:03:09	bylo protože long will symetrický ho kolo nuly
1:03:12	takže my by jsme si řekli
1:03:14	do tak cokoliv vyleze stavo zesilovače tak musí začínat a k i v minus půl
1:03:18	mikrosekundy že
1:03:19	takže to že teme signál začal v už mínus nekonečnu u
1:03:24	je
1:03:25	trošku divný
1:03:27	jak to jak je možný že se něco takovýho
1:03:31	nereálný ho přihodilo
1:03:34	všim myslite že to tou výpoč to bylo způsoben i
1:03:39	jo eště jednu u ještě jedno opakuju to s o sem říkal znamená původně vstupním
1:03:44	puls začal až mínus
1:03:46	půl mikrosekundy
1:03:47	atari najednou jako začínala
1:03:50	výstupní signál mínus z nekonečnou a tady ju vše velky jak brno takže
1:03:55	je co v tam
1:03:56	je se tam podivně
1:04:00	jak to
1:04:05	tak zkuste si bych k a projí celin tím postupem a říci jako který věci
1:04:10	sou they možný
1:04:11	a který jsou nemožný tak l
1:04:14	první nemožní první vět
1:04:17	která nejde tak úplně dobře udělat je
1:04:20	přesně pravoúhlý vstupní signál
1:04:22	o to prostě nejde vygenerovat e to vy to mělo hranu která v a která
1:04:26	de vod nuly
1:04:27	ve ledničky za nekonečně krátkou dobu
1:04:30	ale budiž tak možná že bychom iště jako dokázal udělat něco
1:04:34	co by té tento čas něho hodněkrát
1:04:36	ale co s tím zesilovače
1:04:39	hyzdit ze si že de udělat zesilovač noho filtr
1:04:41	kterým přesně za řízné na určité frekvenci do to je frekvence poušti všechno otto je
1:04:47	frekvence nepouští ú bez nic
1:04:49	toto je či route op je
1:04:51	o prostě zako vedlé obvod udělat nejde
1:04:54	a je tím že
1:04:56	sme si tu perle zavedli tak sme tak je dostali poměrně nereálný výsledek
1:05:01	vy by jsme byli v reálným světě
1:05:03	tak a zesilovač ku de
1:05:05	nit nějaký vedl ony přechodový pásmo
1:05:08	nám n
1:05:10	bude vypadat nějak takhle
1:05:15	a kdybychom vzali úvahou tuhle tu frekvenční charakteristiku
1:05:20	ta kuš dostanu je s o
1:05:21	reálných ho
1:05:23	a u tak vlastně ten signál který film odpovídá
1:05:26	nebude kardinální sinus který v balí hod mínus nekonečna ale bude to něco koncentrovaný ho
1:05:32	včas e a té systém taky bulle kauzální to znamená
1:05:36	nezačne odpovídat před tím než uvidí ten výstupní signa
1:05:40	tak z bo poměrně tak oné masivní cvičení
1:05:44	a ne řek bych že na toho hodně
1:05:47	hodně osvětlil o kojíme smeť po divadlo kousek dál
1:05:56	nějaké
1:05:59	kmitočtové charakteristiky
1:06:01	takových obvyklých systému
1:06:05	zkusím at třeba lehko v ideální přenosový článek ideální v přenosový článek je
1:06:11	perfektních super o obvod který jenom zesiluje nebo zeslabuje
1:06:15	a jenom zpožďuje
1:06:18	já úplně přesně
1:06:20	a poďme si teď říct e
1:06:23	co to
1:06:25	co to má za kmitočtovou charakteristik
1:06:29	hraje když
1:06:31	si řeknem
1:06:32	zde vstupní signál a spektrální funkci x e je omega
1:06:37	a budeme chtít vypočítat
1:06:39	spektrální funkci v stopu
1:06:41	pet o urve mít hrozně no duchy protože násobení konstantou znamená
1:06:45	že tam inom du konstantu připíšu
1:06:48	a to a že je ten vstupní signál zpožděný znamená leže
1:06:53	můžu použít já buddy a n a mínus i je ne
1:06:57	omega ta u
1:06:59	kde tá v u je to zpoždění a to celý
1:07:01	je výstupní
1:07:04	my to že výstupní spektrální funkce
1:07:08	a gay si podí meto prosím vás s rovna s tím vzorečkem
1:07:11	jak se počítá výstupní spektrální funkce
1:07:15	ordinálního systémů je to vobyčejný ski násobení a jeho egal krát x i je omega
1:07:21	a vidíme
1:07:22	že vlastně tento vzoreček
1:07:25	s nepřímo dostali
1:07:26	no protože y je o midle výstup x e je omega je vstup
1:07:31	a to co tam zbývá v a
1:07:33	ta je tohle toho ten ta ten černej banán
1:07:36	to je vlastně
1:07:38	kmitočtová charakteristika
1:07:41	jo ta kmitočtová charakteristika je
1:07:43	a krát n je na mínus i je omega ta u
1:07:48	vala tečka máme ten blbej i zvyk že jakoukoliv komplexní funkci
1:07:52	u sime rozseká cena modul o argument s tak to poďme udělat
1:07:56	modul bude hrozně jednoduchej
1:07:58	protože
1:08:00	modul ne lete funkce je pořád a áčko
1:08:05	to znamená na všech frekvencích
1:08:07	to bude zesilovat nebo zeslabovat s konstantou a tu šel celkem pochopit l
1:08:13	jak to vypadá z argumentem
1:08:15	argument je to co je tady ju toho pote exponenciální funkce
1:08:20	exponentu
1:08:21	a není to jel
1:08:23	takže dvore funkce mínus o mega ta u
1:08:26	a vo v mínus omega ta u víme
1:08:28	že je to
1:08:30	čára ktera
1:08:32	valí dolů se směrnicí
1:08:33	mínus ta o
1:08:35	takže tady tohleto je spektrální funkce
1:08:38	ideálního přenosový ho článku
1:08:42	amplituda poor some furt stejná
1:08:45	a fáze
1:08:46	která nám de s kopečka podle toho jak ten systém zpožďuje
1:08:51	od misku si teďka trošku divočejší si stem
1:08:55	a to bude zvany derivační článek
1:09:00	r
1:09:01	tlen
1:09:03	se chovat ram že
1:09:06	by mělo ze vstupního signálu dělo derivaci
1:09:10	tak teďka na vyšetření tech
1:09:13	my to štole charakteristiky použijeme trochu jinou fintu
1:09:17	a to o
1:09:18	komplexní exponenciál
1:09:21	lomy totiž víme že je když tam pustim e komplexní exponenciálu
1:09:26	pak bychom i měli doug i odebrat z výstupů
1:09:30	a to co tam zbyde
1:09:31	já k ta násobí si konstanta
1:09:34	tak to je vlastně hodnota to j
1:09:36	kmitočtové charakteristiky tak ku dne die
1:09:39	toto switche ní zkusit udělat
1:09:42	zkusím říct s k dobře z drahý systéme na vstup ti dám komplexně exponenciálu e
1:09:46	na j ho mi
1:09:47	t
1:09:49	výstupem je
1:09:52	derivace
1:09:54	když zderivujete tu komplexní exponenciálu to byste u štika možna mohli umět
1:09:59	s tak je to pořád ta samá k obecně exponenciála
1:10:02	a l ještě musime de k je zdary jo ve vnitřní funkci
1:10:05	takže je omega
1:10:07	k no a zjišťujeme
1:10:11	že toto je vlastně to samý co vstup
1:10:15	a tohleto
1:10:16	je k tý žen hodnota té násobící konstanty takže prohlásím výborně mi to štolách charakteristika
1:10:25	pro libovolnou frekvenci omega má hodnotu je omega
1:10:30	a zase takové cvičení
1:10:32	jak toto převést na modul
1:10:34	a na argument
1:10:36	schválně jak s funkce
1:10:38	je něco
1:10:41	udělat modul u
1:10:44	a udělat argument
1:10:47	ták jaký je modul funkce je něco
1:10:51	štos sete uzavři do absolutní hodnoty
1:10:56	o core máte
1:10:58	knedlík k je reálné číslo
1:11:01	pak s neuděláte je knedlík
1:11:03	koly g absolutní hodnota
1:11:04	s je knedlík
1:11:09	no a led řeka pozor e kone ni neni to tak docela pravda když e
1:11:12	knedlík kladnej tak je to co
1:11:15	tak je do té d knedlík když že knedlik zápornej tak
1:11:20	tak mínus knedlik a to znamená hodnota knedlik o musim i z v dycky kladná
1:11:24	tak když si uvědomím jak toto bude vypadat e
1:11:27	když m z o to zobrazíme graficky
1:11:30	tak toto je modul
1:11:34	my to štve charakteristik
1:11:36	fetch
1:11:37	k f
1:11:39	když bude
1:11:41	knedlik kladné jej
1:11:43	a já budou chtít s počítat argument funkce je knedlík koliv to je
1:11:52	tak tady to možná není tak evidentní
1:11:55	takže to tole komplexní rovina
1:11:58	reálná osa imaginární osad
1:12:01	kde jsou čísla je knedlík když že knedlik ladner i
1:12:08	to je ta dej najímaný reálního se
1:12:11	děj vy šek v vy kladný reálny číslo
1:12:13	tak je knedlik nemůže bit nikde ji ne štvery
1:12:16	jak i jejich argument
1:12:20	e jich argument je
1:12:22	v půl
1:12:24	ne o takže pro krok hladný knedliky
1:12:26	bude
1:12:28	argument pí půl
1:12:30	jak to bude se záporným a k ne mi kam
1:12:34	a port ných r leak i
1:12:36	leží tady
1:12:39	a mají zcela jistě argument
1:12:42	ninu s pí půl jo to znamená dostaneme white m hned m
1:12:46	v tento z u k
1:12:49	a mám argument
1:12:51	takže
1:12:52	derivační článek má nekou docela podivuhodnou frekvenční
1:12:57	charakteristik
1:12:59	tak pod n ho kousek dál
1:13:03	k laplaceově transformaci
1:13:05	a to bude
1:13:06	tím asi budeme dnešní přednášku končit
1:13:10	e
1:13:11	my sme si
1:13:13	říkali že
1:13:16	do přizt ú
1:13:18	s ve spojitým časem
1:13:20	můžu vehnat
1:13:22	nějakou exponenciálu
1:13:25	běto s
1:13:26	je
1:13:27	libovolné komplexních číslo
1:13:32	a potom vlastně
1:13:34	žel dostanu výstup vo systému
1:13:38	zase jako ta samá komplexně exponenciála
1:13:41	násobená nějakou funkcí toho eska
1:13:44	jo ale pak sme si řekli honem zapomene na to že to s může bit
1:13:50	libovolné komplexní číslo
1:13:52	pod mass i omezit na ten případ kde s se rovná je omega
1:13:56	z za to čili jsme klikou
1:13:58	a tady na vlastně vyšlo že a je s je omega
1:14:04	kdy law
1:14:06	a tého u krát
1:14:10	e na mínus i je omega ta u podle tá lo a řek my sme
1:14:13	si
1:14:13	a h
1:14:14	když vezmu jim pulzní odezvu tak si vlasně tak vlez počítam frekvenční charakteristiku že je
1:14:22	udělam jejich fourierovu transformace já tak ve sme to dělali do teďka
1:14:28	talk teďka
1:14:29	to trošku uvolníme
1:14:31	a řekneme si
1:14:33	led ne se o to bojí what zeširoka
1:14:35	povolíme
1:14:37	hezk u aby se toulal o v libovolném
1:14:40	z bodě komplexní roviny
1:14:43	a nadefinujeme si tak zvanou
1:14:46	laplaceovou transformaci
1:14:50	která řekne
1:14:51	v mám signály k ste
1:14:55	mám exponenciálu e l na mínus s ta je kdo to s je libovolné komplexní
1:15:00	číslo kdekoliv komplexní rovině
1:15:03	ne o takže s se může pohybovat u plně de koly
1:15:07	a výsledkem
1:15:09	je tak zvaný obraz nebo v laplaceův
1:15:12	obraz
1:15:14	toho komplexního
1:15:15	čísla
1:15:18	tak teďka bych vám
1:15:19	to nějak přiblížil
1:15:21	vlasu potter jako není uplně no duchy tak přestavte si že tady tato lavice je
1:15:25	komplexní rovina
1:15:27	no takže tady bude reálná moss a
1:15:30	vaginální ho s a
1:15:33	neod toto je komplexního vy na s
1:15:37	teďka dokázali byste si představit vobyčejnou reálnou funkci they na tou komplexní rovinou
1:15:45	to have není tak
1:15:46	ložit jeho prostě vezmete si
1:15:48	jaký papír nebol de cool nebo
1:15:51	fólii nemaj co takovýho řeknete si
1:15:55	na s tou komplexní rovinou může existoval ad
1:15:59	funkce
1:16:01	a je s
1:16:02	ktera vlastně libovolný bot s ja komplexní roviny převádí na nějaký komplex jak gen převádí
1:16:07	na nějaký číslo
1:16:09	a výškách mikiny knots tím borem res
1:16:13	je hodnota funkce
1:16:14	losu byl po to si mysim že není ja že není složit i
1:16:18	přestavte si
1:16:20	že místo reálné vy imaginárního si máte zeměpisnou telku a šířku
1:16:26	a hodnot o to je funkce je prostě nadmořská výška nějak i obodu které u
1:16:30	o obyčejná
1:16:34	funkce
1:16:36	dvou proměnných k tuto si mi sem že není složit i
1:16:39	co je možná druh u složitější je přes ta vyci že dna s tou rovinou
1:16:43	s
1:16:44	pře neválím reálná funkce
1:16:46	a v je zda funkce komplexní jo tou že trochu horší
1:16:50	rabu nemám komplexní
1:16:52	svetr
1:16:54	a l přestavte si budit
1:16:56	je že
1:16:58	toto je k
1:16:58	komplexní mikin acts nestra o z nende jak v představa
1:17:02	anebo že tady selb je mikiny dvě jedna představuje třeba reálnou složkou druhá přesta vo
1:17:07	je imaginární složku ne but že jedna představuje modul
1:17:11	a druhá přestavuje argument
1:17:13	ve love každým tom bodě s
1:17:16	k mám
1:17:19	jakou funkci která mi dává jedno komplexní číslo
1:17:23	no kdekoliv should n a týmy to defi nule
1:17:26	tak a teď ti
1:17:29	teko ve takovy takový
1:17:32	vlastně přechod
1:17:34	o té laplaceově transformace k fourierově transformaci pod ne soudě lateko v cvičeni lamy za
1:17:38	je napíšou vedle sebe
1:17:49	todl té laplaceova trasformace
1:17:57	a fourierova transformace
1:18:01	je omega
1:18:04	byl mi podobnej integrál i k ste
1:18:07	hrát a je na mínus i je omegat e
1:18:11	ne tent
1:18:12	tak ty ke mě zkuste říct a k mezi těm hledu je má vztah
1:18:16	laplaceova transformace prostě povoluje libovolný s komplexní rovině
1:18:22	natáhne tam takhle ve
1:18:24	komplexní funkci a máme hotovou laplace old ram for
1:18:27	vy kase podivejte o řádek víš je nichž
1:18:30	na fourierovu
1:18:34	ta nás omezuje a kam nás omezuje
1:18:38	e a r na jednotkou kružnici ne
1:18:43	ta sis ty je s té roviny s vybírá vlastně
1:18:47	jenom body je omega řekně de mně kde sou
1:18:52	a have emily ste tu stock možná slyšel tech
1:18:57	tak body je omega
1:19:00	to je komplexní rovině omega je normálně kladná frekvence
1:19:04	jeho mega
1:19:05	sou na imaginárního se do to že ty soap
1:19:08	jenom sta ji na téhle theo s
1:19:11	tak aby k a mě zkuste říct když ti nějaký
1:19:14	šílen s příde
1:19:16	a má u spočítanou tady tuhletu funkci v laplaceovou transformaci
1:19:21	jak znít získáte fourierovu transformaci
1:19:24	ne o vo má spočítaný celý h n e s
1:19:27	pro všecky bory na komplexní rovině
1:19:31	a po u že mech tou motorovou pilu
1:19:36	tak zkuste mi říct
1:19:37	jak získáme fourierovu transformaci h je omega
1:19:43	tak doporučuju následující nahodíme motorovou pilu
1:19:47	ta bude ve řezat
1:19:50	špičkou to nemotoro h pili budeme sledovat imaginární os ú
1:19:55	a budeme řezat
1:19:57	tu komplexní funkci h s
1:20:01	až i budeme víc přeřízl o
1:20:03	tatinek hle rozlomí e
1:20:06	a pěkně zboku u
1:20:08	sraní podíváme jo a tam kde uvidíme hře s vlastně poli marginální ho se
1:20:14	tak uvidím hodnoty
1:20:17	fourierovy transformace
1:20:18	x e o mejla prostě ne nechali jsme s to je funkce nic jinýho
1:20:22	š jenom hodnoty které leží na to je čáře
1:20:25	na je omega
1:20:28	e
1:20:28	nám sem provedl jiře s filety hodnoty přečtem a ho tou to je toto je
1:20:33	vztah mezi v laplaceovou a fourierovou transformací
1:20:36	prosím za pomatujete si ten trik z motorovou pilou protože ta neni naposled co vo
1:20:40	taji vtom kurzu používáme vono to ještě příde
1:20:44	že to příde jednouch u diskrétních systém
1:20:47	ták
1:20:52	možná jenom nějaký základní vlastnosti té laplaceově transformace
1:20:58	bude
1:21:00	se s ním i
1:21:01	bude se s ní fájn konvolvovat
1:21:04	pokor mann konvoluci signálu včas e
1:21:07	tak bude stačit násobit enom ty dvě laplaceově transformace
1:21:13	tím barem se nám budou bezvadně popisovat všechny systémy
1:21:17	protože
1:21:18	když mám laplaceovo transformaci signálu week ste
1:21:22	a mám laplaceovo transformaci rým pulzní odezvy tak pak včas e si musim dust práci
1:21:28	jo sim si za konvoluováno
1:21:29	kdež toff té laplaceově rovině
1:21:31	prostě no vynásobím
1:21:34	tím pádem to hlesl budeme ze nazývat
1:21:37	systémová vleky přenosová funkce
1:21:40	a co taky bude hrozně fájn i je že derivace včas e
1:21:46	nám přej d na vobyčejný násobení tou komplexní pro změnou s
1:21:52	tell laplaceově rodin vy rovině a to lese nám bude strašně hodit
1:21:56	když budeme analyzovat systémy ze spojitým časem
1:22:00	roto že
1:22:01	dych popisu a vždycky plno derivací a to je postrach to se je koni komu
1:22:05	nechce počítat a
1:22:07	a cokoliv s tím dělat
1:22:09	a pomocí laplaceově transformace to rok že převést na vobyčejný součiny takže se no to
1:22:14	bude velice hodit
1:22:16	r a možná se poďme
1:22:18	podívá k na to
1:22:20	jak to bude fungovat
1:22:27	asi tri to škaredou rovnici vy kopíruju a
1:22:31	po ho to
1:22:33	u sime to udělat
1:22:35	kousek po kousku
1:22:36	já
1:22:40	tak toto je obec na rovnice která v může popisovat chování nějakýho systému
1:22:45	což ze spojitým časem
1:22:47	no a o co to znamenala
1:22:49	znamená to že je tam nějakej n they koeficient
1:22:53	který násobí
1:22:56	n tou derivaci výstupu
1:22:59	podle času
1:23:03	luhu s n plus první koeficient plus bla ně něj a tak dále
1:23:08	až tam může být
1:23:09	ad druhé jej
1:23:10	násobí třela druhou derivaci toho výstupu bodle času
1:23:16	g je t na druhou
1:23:18	lullus
1:23:21	plus první
1:23:24	kterej násobí
1:23:26	první derivaci výstupu podle času
1:23:30	a ještě do může být nultej
1:23:32	a ten null sobí nultou derivaci
1:23:34	výstupu bodle času a to je prostě ten výstup
1:23:39	a tole celý
1:23:41	se rovná
1:23:43	a zdá píšu třela červeno vadě ta vstupní čas zřetelná
1:23:47	nějaký rým nějakýmu koeficientu baum a
1:23:50	kterej násobí
1:23:51	o tou derivaci vstupů podle času
1:23:58	plus bla lněné měla
1:24:00	a švy
1:24:02	b je dvojka
1:24:04	druhá derivace vstupní podle času
1:24:09	z ten a druhou plus
1:24:11	jednička první derivace vstupů k odle času
1:24:17	plus b nulka která nás o bych vstup
1:24:19	jo prosím vás neděste se todleto je vopravdu obecnej vzoreček většinou to s o tady
1:24:23	uvidíme bude vnohem mnohem jednodušší
1:24:26	no a tetě se rozhodneme
1:24:28	že se load a ji tuhle tu rovnici vezmem
1:24:30	a strčím u do laplace o vy
1:24:32	a s for moc
1:24:34	laplaceova transformace
1:24:36	má dvě základní vlastnosti
1:24:39	za pro v když je lineární to znamená když e tam konstanta tak zachovává násobení
1:24:44	konstantou
1:24:46	za druhé když e tam nějaká derivace podle času
1:24:50	tak to nahrazuje
1:24:52	násobením tou ú
1:24:54	komplexní proměnnou s o
1:24:56	takže pojme se podívat co to co s toho vyleze
1:24:59	v zde v stoupni části budou mít
1:25:03	a n
1:25:04	krát
1:25:05	y r s co znam na obraz výstupu
1:25:09	prát s na entou
1:25:11	plus chroch loch o no a školo s a ad dvě
1:25:15	y n s
1:25:17	s na druhou
1:25:19	plus a jedna
1:25:21	je psy mám res
1:25:23	s na první
1:25:24	plus a ale nula
1:25:27	y r s
1:25:28	a u vše s na nultou tak
1:25:29	se nemusí vobtěžovat
1:25:32	a s t e
1:25:34	výstup něj části
1:25:36	k zůstanu ba mann o
1:25:38	krát
1:25:41	x s
1:25:43	hrát s namo tou
1:25:45	plus
1:25:47	a chroch rolo a školu z b
1:25:50	dvě x s
1:25:53	s na druhou plus b jedna
1:25:56	x res
1:25:57	s na první lod z b nula hrát x s roto že dostanou slastně k
1:26:03	laplaceův obraz toho výstupu
1:26:05	a laplaceův obraz
1:26:08	tak a teďka co je
1:26:10	pro mě jako dycky strašně důležitý je
1:26:14	zjistit ú tu každýho systému jak ten výstup vlastně reaguje na vstup
1:26:18	protože mě strašně zajímá
1:26:21	funkce
1:26:22	h s
1:26:23	terra
1:26:25	to jet
1:26:26	ta z vana pro zvaná systémová nebo přenosová funkce a ta by měj měl říkat
1:26:34	jaké je podíl
1:26:36	výstupu
1:26:37	na vstupu
1:26:44	noha teďka si vezmeme deli to dvoubarevnou rovnici
1:26:47	a zkusím s toho tu přenosovou nebo systémovou funkci
1:26:51	nějakým způsobem vycucnout
1:26:55	od ne z pod ne to zkusit
1:26:58	uděláme to tak
1:27:00	že
1:27:02	takže
1:27:03	toto chci jo
1:27:09	ste modré části
1:27:11	vytkne
1:27:12	y ne s
1:27:15	a zůstane null
1:27:16	a na entou
1:27:18	s na entou plus bla a šest a dvě
1:27:22	s na druhou plus a jedna
1:27:25	s klus r volal
1:27:28	a to celý se bude rovnat
1:27:30	aby cast červené části zase vifinu hi k s
1:27:33	a teďka tam bude to
1:27:37	bo o
1:27:38	s na o tolů plus bla až b dvě
1:27:43	s na druhou plus b jedna s
1:27:46	plus na j nula
1:27:49	tak a tetina push máme
1:27:53	cestu otevřenou k tomu
1:27:55	aby jsme jenom řek mi not
1:27:57	touž vlastně je to s o potřebu protože když vezmu x s
1:28:01	chytnu ho a převedu ho tady do jmenovatele na druhou stranu rovnice
1:28:06	a když vezmu
1:28:07	tuhletu hranatou závorku a převedu judo a ne jmenovatele na druhou stranou rovnice
1:28:12	ve v na té levé straně dostanu to co sem tak hrozně chtěl jo dostává
1:28:16	tam y
1:28:18	s v lomeno x p s
1:28:20	todleto sem chtěl to je ta
1:28:23	přenosová leda ná funkce
1:28:26	a napravo dostanu
1:28:28	e b m
1:28:31	na motelu
1:28:32	plus že tě těch džum hash e
1:28:36	b dva je s
1:28:38	na druhou plus b jedna
1:28:40	spolu z b nulám
1:28:43	lomeno
1:28:45	a dick a tam budou ty koeficienty výstupu loto znamená
1:28:48	a jen s na entou plus k pro chroch rohl
1:28:51	a šek a dvě
1:28:53	s na druhou plus
1:28:56	a jedna
1:28:58	a nula
1:29:00	a toto prosím
1:29:02	je
1:29:03	na funkce a r s
1:29:05	kterou sem chtěl to
1:29:07	sem
1:29:08	chtěl
1:29:12	tak a teďka prosím vás
1:29:14	ná a vím že u štve poměrně vy tu hlístu to na ční hodinu
1:29:19	a l hrozně důležitý je to že vlastně s popisu toho systému sem vždycky schopný
1:29:25	ty koeficienty byl mám
1:29:27	byl mínus jedná tak dále nějakým způsobem najít
1:29:33	jsem schopný z nich postavit
1:29:36	tuhletu přenosovou funkci
1:29:39	čitatele ji i ve jmenovateli bude mít
1:29:41	jak se domu říká prosím vás they těm věcem
1:29:44	b m s na m e tou plus e a tak dál a shaw
1:29:47	ve dva a s na druhou plus b jedna s na první v plus b
1:29:50	nula
1:29:51	e k tomu ze k tomu říkal ne matematicky
1:29:53	polynomy jo a takže mám vlastně všeta té ligy ve jmenovateli
1:29:57	polynomy s nějakými koeficienty
1:30:00	a tetě
1:30:03	dokážu
1:30:04	s tohoto přenosovou funkci udělat dvě roznět důležitý věci
1:30:10	a to
1:30:11	zjistit s frekvenční charakteristiku
1:30:16	a
1:30:17	dokážu zjistit
1:30:19	stabilitu
1:30:23	toho celého
1:30:24	systému
1:30:26	posledním bot mučení
1:30:29	jak se urči stabilita toto není o plně intuitivní ale jak bysme tar i s
1:30:35	tohoto prosím vás zjistili tu frekvenční charakteristiku
1:30:42	tou otouš e taková jako po mužská jak se k to ní dá dojít e
1:30:44	a může toto udělat i třeba ručně ale obecně když mám vlastně
1:30:50	u přenosovou funkci h a s
1:30:52	je to funkcí nějaké komplexní proměnné
1:30:55	s v jo o která se může toulat zurek oliv komplici rovině
1:30:58	ras toho k su získat
1:31:01	frekvenční charakteristiku h jeho mega
1:31:04	co potřebou udělat
1:31:07	říznout jasně motorovou pilu tak aby zkáza ráje k o dva byzme se dostavi do
1:31:11	serióznost they jak to bude matematicky
1:31:16	derivace e
1:31:18	já prostě prohlídnu ten z dame ten bell k výraz zistím
1:31:23	kde všude mám hodnoty s
1:31:25	a normálně za ně strčím je u mega
1:31:28	aby hodnotím si to celý pro všechny hodnoty omega který mě zajímají
1:31:31	a o to vo u vyřízeno mám frekvenční charakteristiku
1:31:35	tak vyřízena je tato přednáška
1:31:37	java děkuju za pozornost říšští fide nashledanou

Signály a systémy - přednáška 6.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)