0:00:11tak java s pěkně vítám na další přednášce c je s eska
0:00:14ne s k nebudeme mít narušován o žádnou
0:00:17r žádnou diverzní ja chci typu půlsemestrální zkouška
0:00:21takže se bude v a moci vklidu věnovat
0:00:24spojitým systému
0:00:26a potom vzorkování
0:00:30výsledky poll semestrálka a výsledky jak jsem říká k budou do pá kožich většinou má
0:00:35meleš těm čekam asi na dvě skupiny
0:00:37pak toff pře chroustá su je mi mega perlový mi skripty ja v budou výsledky
0:00:43ták k
0:00:45z dalších organizačních vyci už nemám nic
0:00:47tak poďme po dně do signálu
0:00:51minule sme se tady bavili o lo
0:00:54zase po prosím o klid pokud někdo bude potřebovat něco probírat know si pouštět filmy
0:00:59tak prosím na chodbě anebo fast o štyři k
0:01:01vy sou na to určen e
0:01:03ták ke minule s z s tady povídali o of systémech se spojitým časem
0:01:08takže v napřed proběhlo něco jejich frekvenční charakteristice
0:01:14řekli jsme se je že
0:01:16ty systémy mají pulzní odezvu co se stane když takový systém vybudím
0:01:21je rakovinným po lze v on vy v odpoví impulsní odezvou
0:01:25a že když tu je impulsní odezvou převedu po spekter pomocí fourierovy transformace
0:01:31tak mohu získá s tak zvanou frekvenční k charakteristiku
0:01:34ferra mi říká jak ten systém reaguje na ktere k tak vence pak z na
0:01:37tím si stem m začali prohánět
0:01:39různé si grály
0:01:41napřed komplexně exponenciálu bo tom kosinusovku potom něco periodického o potom ně sou obecného a
0:01:47zjistili z m že byl vlastně jako dycky zahrnuje nějaké
0:01:50násobení s tou komplexní kmitočtovou charakteristikou
0:01:55tak od vy ste do je trošků dolá ní h tak že předpokládam že ste
0:02:00v na konci minulé přednášku vo z nevnímali
0:02:03to sem se tady je pokoušel
0:02:05vám představit laplaceovou transformaci
0:02:09co šíje vlastně
0:02:12nějaká transformace
0:02:13signálu která je trochu podobná té fourier ovce
0:02:17zapisuje se velmi podobným zde grál
0:02:21a l tam kde se mělo u fourierovy transformace l na mínus je omegat
0:02:26hnete
0:02:27kde vlastně je omega
0:02:29ječí stě a imaginární číslo protože omega je vobyč ins k a u slovo v
0:02:33a frekvence to znamená je omega
0:02:35se pohybuje pouze na je imaginární ose
0:02:38tak pro tu laplaceovou sme do v ruchu povolili
0:02:41řekli jsme v je že to číslo které vlastně na tarif exponenty ku násobí část
0:02:46a k může být k uplně libovolné komplexní číslo
0:02:50s které komplexní k s z ze ať se l komplexní roviny
0:02:53a pak se mall tady hrál takové svoj oblíbené díva d hoko
0:02:57jak si to představíme
0:02:59že jako když je to rovina těch komplexních čísel s
0:03:04tak jsem v a začal vytahovat různé látky
0:03:07rigl jsem že ta jej
0:03:08ste a takhle pomocí
0:03:11v real n košile
0:03:13si lze představit reálnou funk si nut komplexní rovinou jo takže takhle vypadalo
0:03:19x a s
0:03:20kdyby to x s bylo reálný pouze jedná hodnota nut jakýmkoliv bodem vstoje komplexně rovině
0:03:28a že jde mi z ne s du košili představili jako žil u tkaná s
0:03:31komplexních čísel takto vy vylo volno no k o
0:03:34laplaceova transformace je taková komplexní koši let natažená knots komplexní rovinou
0:03:40a pak z neště řekli
0:03:42jaký je terra vlastně vztah
0:03:43c laplaceově k transformace
0:03:46fourier chce
0:03:48je to takový že
0:03:49pokud mám
0:03:51hry komplexní rovin o
0:03:53s
0:03:55jeho tohle té reálná osa
0:03:57tohle tele imaginární osa
0:04:00a na tou k obecní rovinou se nagle nějak prostě vznáší
0:04:03tá ta komplexní funkce e x s
0:04:09je téhle to je x res a eště navíc
0:04:11ta jet je červený čáry označují komplexní čísla to proste celkově takovy poměrně nechutný s
0:04:17ták pokud bychom chtěli
0:04:20tady ste punkce x s
0:04:22přejít k fourierově transformaci
0:04:25x i je omega l
0:04:26takže to můžeme udělat docela jednoduše ták že vezmeme
0:04:31tu nejsilnější motorovou pilu která l na trhu
0:04:39a to funci x s
0:04:41po řežeme takhle pěkně
0:04:43po jim a v ji nární ose
0:04:45a na ní se tady objevy nějaký řez s
0:04:50a ten ř s je prosím přímo fourierova
0:04:52transformace
0:04:54x je omega
0:04:55hrobu sobil doufám že s tohoto kurzu si od nesete hlavně obrázek té motorové pily
0:05:00ták h je
0:05:02patch se podíváme trochu dál
0:05:05na to
0:05:05čemu nám tady tohleto vlastně bude
0:05:07no laplaceova transformace z řezání motorovou pilou
0:05:11asi do b je nedělam plně zbytečně takže k všemu to bude dobre
0:05:16po skočili z mac to může vlastně my tu laplaceovou transformaci pomocí integrálu prakticky nikdy
0:05:21daji nebudeme dělat
0:05:22ale zapamatujeme si o ní je rom
0:05:25takové základní vlastnosti a ty potom bude ve pořa dokolečka používat
0:05:30základním vlastností sou poměrně
0:05:32u měrně jednoduché dyž budou mít nějaký signál lích ste
0:05:36a budou chtít z lapla laplaceově s transformovat
0:05:39tak prostě za vodu oči
0:05:42vině syna do můžete ve wordu nebo v lab tech dob of
0:05:45v jakémkoliv editorů dělat nějaké makro
0:05:47prostě
0:05:48všech se ná a malá písmen k za mějte za mall k a písmenka
0:05:52a proměnnou t za mějte za proměnnou s
0:05:55e o takže s ze signálu i k ste
0:05:57uděláme
0:05:59obyčejným k sepsání její laplaceův obraz
0:06:02x a k set
0:06:04pak jsme tady měli
0:06:06druhou věc pokud i je ten signál
0:06:09a sobel i nějakou konstantou
0:06:11tak na to ani ne musite psat žádne makro protože tu prostě opíšeme
0:06:16a poslední v je zbyla ta že pokud n signál
0:06:18byl
0:06:19jakým způsobem k
0:06:21derivován i
0:06:22k trase
0:06:24tak tady
0:06:25připíšeme ještě jednou
0:06:28u proměnnou s a když by tam náhodou byla nějak a násobná derivace
0:06:32ok od by tam bylo třeba
0:06:34r entá derivace
0:06:37toho i k stet
0:06:39seš co to she zapisuj
0:06:41pochu jiná k
0:06:43d
0:06:44na entou
0:06:46já bych to zapsal
0:06:48jako x s krát s na entou
0:06:52a zaznamená je potřeba si zapamatovat pouze tři jednoduché věci se udělal
0:06:56its r s
0:06:58za druhé když e tam jaká konstanta tak vopíšu
0:07:02a za třetí pokud s f čase objeví derivace podle času
0:07:05tak násobím komplexní proměnnou s a když e tam děch derivaci víc takto esko dám
0:07:11s patřičným exponentem
0:07:13a kupodivu jako ta rita to minimální výzbroj
0:07:16na bude stačit
0:07:18k tou aby z nad vyřešili poměrně složitý věci
0:07:21tak se na ně poďme podívat
0:07:25řekli dnes i že obecně
0:07:28budou
0:07:29systémy ze spojitým časem
0:07:32u psány dekou poměrně nesrozumitelnou a nechutnou diferenciální rovnicí
0:07:38kdy můžeme mít vlastně
0:07:41nějaké koeficienty
0:07:44potom různé derivace výstupního signálu podle času
0:07:49tohle to by označovalo to řekněme výstupní část našeho systému
0:07:57a pak ta můžeme mi zase nějakej koeficienty
0:08:00a různé derivace vstupního čí signálu podle času tohle by si odpoví lalo vstupu
0:08:07ná teď samozřejmě
0:08:10čela jem a nebo cíl
0:08:12všech terry tyhle těch rovnici je
0:08:15když mám stub
0:08:16x t tak zříci jaký je výstup y t
0:08:21co štve ji nebudeme dělat protože to je moc loži t
0:08:25co my uděláme
0:08:27je řekneme
0:08:29teďka sme se právě naučili ji perfektní v efektní pomůcku ta semen laplaceova transformace
0:08:35tak sovy dyby jsme
0:08:36s celou taji tu hrůzu takhle vzali
0:08:39a šoupl í
0:08:41do laplace o vy transformace
0:08:44co se s tím stan
0:08:46zjistíme děde a
0:08:48kdykoliv i je tam
0:08:50nějaký signál y t e
0:08:52tak o můžeme přepsat na y s
0:08:55tak x mass to naučili kdykoliv je tam k x ten tak ho přepíšem na
0:08:58x res takže jenom v obyčejně přepis veme
0:09:02kdykoli s je u toho signálu nějaký koeficient s tak ho u vo píšeme
0:09:07znamená
0:09:09a celá tý koeficient opět přepíšeme na a á káčko
0:09:13back na beka prostě
0:09:16kopy p jist
0:09:18poslední věc
0:09:19pokud e tam nějak a derivace podle času
0:09:21taky vyjádříme ste v laplaceově oblasti takže tam nám du komplexní proměnnou r s s
0:09:27patřičným exponentem jo takže jenom
0:09:30t kdy bychom tady měli třeba k se rovná nula v znamená alan nula a
0:09:36tady mám nultou derivaci podle času takže žádnou
0:09:41tak tady bude
0:09:42a nula krát e s na nultou read nic
0:09:46krát y s že tady první derivace podle času a jednička první derivace podle času
0:09:53tak se bude násobit hodnotou a je s a tak dál a tak dále a
0:09:58totéž na druhé straně
0:10:00do takže dost máme takovouhle poměrně kompaktní rovnici
0:10:04která tam má koeficienty která tam má různé
0:10:08mocniny té proměnné s
0:10:11a k tam lapla soude prezentaci toho našeho signálu
0:10:14a c bezvadný neni tam nikde žádná derivace
0:10:16no těch sme se takhle led dard ně z ba vy
0:10:19a teďka čemu nám do všechno bude dobrý
0:10:22u ranám to dobrý k to může vlastně hlavní věc
0:10:26o kteru mě vždycky při do du jakékoliv systému de
0:10:30je zjistit
0:10:31já k výstup reaguje na vstup
0:10:34jo když
0:10:35něco po šolichá na vstupu e k se to projeví na výstupu a tady toto
0:10:38většinou z iště tep podílet
0:10:41takže nás bude strašně zajímat funkce a s
0:10:44se rovnala y s
0:10:47v lomenou x t s
0:10:49co šije tak zvaná
0:10:51systémová nebo přenosová funkce
0:10:54a ta nám vlastně řekne prakticky všechno o chování toho našeho systém
0:10:58no a teď vám dary tuhle tu rovnici
0:11:01a mám zní nějak ukuchtit
0:11:04přenosovou funkci
0:11:05h s já k reaguje výstup na s tu
0:11:09když se v a tu rovnici podíváte tak zistí takže to není
0:11:12vůbec nic s těžkýho
0:11:14protože stačí když se tedle na pravou strom rovnice i na levou namalujete zlomkovou čáru
0:11:21pak řeknete aha
0:11:22x esko
0:11:24bez mu a před lnu ho takhle pěkně no jmenovatele tele v strany
0:11:29tuhletu velkou závorku vezmu a přetáhnu ji do jmenovatele to je pravé strany
0:11:35a najednou máte to s o ste chtěli dostáváme tahy na levé straně dostanem y
0:11:40pes
0:11:41lomeno x res
0:11:44co šíje prosím ta hledaná přenosová funkce a je s
0:11:50a na druhé straně dostanete takovýhle v jádře ní
0:11:53pomocí koeficientu
0:11:56a pomocí různých
0:11:57mocnin ve proměnné sat
0:12:01takže tagle dostanu
0:12:03přenosovou
0:12:09nebo taky systémovou
0:12:15funkci
0:12:19napit k čemu mě ta přenosem vás i s funkce bulle dobra
0:12:24první záležitost r a mě bude strašně zajímat je
0:12:27jak ten systém
0:12:30bude reagovat na různých frekvence
0:12:32las i prostě vezmu jaké součástky spála jim sis toho nějak i ob úvod
0:12:36případně štěpí předtím š
0:12:38ospalá jím tak budu ti dvě dědek se choval a
0:12:42s konfigurace toho obvodu zjistím koeficientíky zistím různé mocniny těch s erik to si zach
0:12:47lunku k žen
0:12:49a dej budu chtít zjistit jestli
0:12:52co ten o bod bude chove reko dolní propust horní propust a mu je s
0:12:55dobu do propouštět should e stejně
0:12:58takže budu chtít zjišťovat
0:13:00vlastně chování de frekvenci budu chtít frekvenční charakteristiku toho obvodu
0:13:05mám přenosovou funkci
0:13:08x e k té frekvenční charakteristice dostanu
0:13:18tak
0:13:19pořádně velkou motorovou pilou
0:13:24trik bude vtom že
0:13:26kdybych tam dosazoval
0:13:28proměnný s
0:13:30a nechal je takhle toulat
0:13:32k to je komplexní rovině tech prostě dost onu nějako funkci h s
0:13:36která bude nějak více méně
0:13:38v jednoduchá nebo složitá nebude definována na celou komplexní rovin o
0:13:43co štěně
0:13:44vůbec nezajímala pohle případě
0:13:46co mě zajímá
0:13:48je jak bude ta funkce vypadat
0:13:50pro hodnoty je omega
0:13:52well jak to bude vypadat na kmitočtové na kmitočtové ose
0:13:57takže já můžou děva to
0:13:58že vtom to víra ze po škrkám všecky hodnoty s
0:14:03nahradím je za a je omega
0:14:12s bych to měl nad ú vozovek větr a hodí do závorek že u dyž
0:14:15to je něčímu sněn i
0:14:17no a teď si určí mělký rozumí interval mi dočtu
0:14:22proto s
0:14:23pro něj si to vyhodnotím
0:14:26dám do funkce plot
0:14:28a mám vyděláno mám frekvenční charakteristiku
0:14:31ve lo za chylku si ukážeme k se to dá dělat ručně
0:14:35bez matlabu bez nějakého bez nějakého výpočetního soft u
0:14:40druhá záležitost r vně bude zajímat
0:14:42je jestli děl systém bude stabilní
0:14:45jestli nách rozumné vstupy bude reagovat rozumnými v chlupy
0:14:49zase za chylku si ukážeme
0:14:51jak se pomoci takovédle funkce dá určit stabilita
0:14:55toho systém
0:14:57teď eště dash se dostanem dál
0:15:00tak by mě zajímalo
0:15:02jestli ste něj kdy viděli
0:15:04takové jehle zápich si o možná jste to neviděli s tou sumou
0:15:08že ste viděli ně c jako
0:15:09b m s na m tou
0:15:12mluv z b m mínus i jedna n s na m mínus prvou plus něja
0:15:17něm něja
0:15:17a školu s třem á b dvě s na druhou
0:15:21mluv z n jedna n e s
0:15:23lubné nula
0:15:25tak se to menuje to se sem na bitka naps
0:15:27jak a
0:15:29ne
0:15:30poli no polynom s o tom n o viděli ste jí kde polynomy prosím val
0:15:33puso bere mysim maji na střední možná
0:15:36dobry
0:15:38fájn prostě polynom má nějakou proměnnou která se tam vyskytuje v různých mocninná
0:15:43auto je proměnné sou nějaké koeficient
0:15:46ták
0:15:47e patch sem napsal
0:15:50which sem napsal leh e jednu formu do ho polynomu
0:15:54znal to je š těch se ten polynom dal
0:15:57přepsat nějak i null
0:16:01kdyby jí kdyby tady náhodou
0:16:04kdyby they nebylo nic um té nejvyšší mocniny
0:16:07jevy z ne ta měli prostě
0:16:08číst e soil nama nejvyšší mocnině a potom nějaké koeficientíky
0:16:14z lišily ste něco vo nacházení třeba kořenů polynomu rybo vy class nule k někdy
0:16:19učeny faktorizace
0:16:22o tak když tady ten polynom vyřešíme
0:16:25když vlastně
0:16:26řekn
0:16:27touto rovná se nule
0:16:30tak můžem na ji tak zvaný kořeny vláří kam
0:16:33brňenském prub plurálu koře je ně polynomů
0:16:37a ty kořeň e polynomu
0:16:39na potom v umožni ten polynom zapsa deko s
0:16:42mínus
0:16:43jeden koře jeně
0:16:45a s me nos druhej koře je ně a tak dál tak dál a šnej
0:16:49s mínus
0:16:50m i tý kuře jeně
0:16:53a z samozřejmě toto můžeme provést pro čitatele
0:16:57jmenovatel
0:16:59k no a e
0:17:01s my se těmi
0:17:02kořeny a terry tím letím zápisem budeme druh u zabývat
0:17:06v to že na to v některých věcech v po může
0:17:09tak tady uč to mám napsal e v do toho zápisu který vy běžně používáme
0:17:17jenom prosím vás na hodnota velké p
0:17:19znamená součin mnoha členu jo kde s u kus totéž něj no neviděli tak terry
0:17:24s ú má znamená součet
0:17:26a velké t
0:17:27znamená se účin
0:17:29no takže vidíme že
0:17:31čitateli mám nějaký jsou čin takovýchhle závorek jednoduchých a ve jmenovaly ptali taky
0:17:37a tech prosím trochu terminologie
0:17:41ty kořeny čitatele
0:17:43ty hodnoty m k a
0:17:46budu nazývat e k o u nulové body nebo nuly
0:17:49a kořeny jmenovatele burl nazývat póly
0:17:53proč
0:17:54k jali sme touž minule nebo
0:17:55v oner vště ne
0:17:57tak proč myslite že se kořeň m n o what čitatel budou meno what nuly
0:18:01nebo nulové body
0:18:05rock zkusme si to tady s toho nelidský ho zápis o přepsat do lických ho
0:18:09zápis v takže je tam
0:18:11s ty nějaká konstanta
0:18:13a pak to mám n s
0:18:15mínus jeden nulují bot
0:18:18n s mínus druhé ji nulovej bot a tak dále možná nějaký další nulový vody
0:18:23ale jmenovateli mám zase nějakou konstantu a pak ta mám
0:18:27n s mínus ne jeden pól
0:18:30smí nos druhej paul a možná nějaký další póly
0:18:35tak a tetin l
0:18:38budu chylku kreslit
0:18:41představíme si tou komplexní rovinu s
0:18:49a to je komplexní rovině s
0:18:51ty nulových body a póly někde budou
0:18:54o to že sou to normální
0:18:56komplexní čísla že no tak že třeba jsou tady toto dva nulový body
0:19:01a třeba sou tady toto dva póly
0:19:07a teď mi prosím řekněte
0:19:11když bude ve
0:19:12studovat s takhlé jak vypadá ta funkce h s
0:19:18když se ta funkce když se ta hodnota sil
0:19:20dostane právě do tohoto nulový ho bodu to znam na s rovná se n i
0:19:24jedna
0:19:25co se stane z hodnotou hesel
0:19:29jak to že vo je nulovat
0:19:33přesně tak tarif tom čitateli se prostě objeví závorka kde bulle stejný číslo minu stejný
0:19:37číslo
0:19:38znamená nula
0:19:39a tahleta nula nám stáhne hodnotu celýho co v ho zlomku do nuly to znamená
0:19:44tyto body
0:19:46stahují hodnotu funkce du nuly
0:19:48a proto si říka nulové bory nebo zkráceně nuly
0:19:51tak jachtě u ne stech paule k co když esko
0:19:54blít netřeba do hodnoty p dva
0:19:56co se stane tam
0:20:02to s choice ostala před rukou čitateli s vy kasta ne ve jmenovateli žel takže
0:20:05stejná hodnota minu ste jen hodnota
0:20:07nula ve jmenovateli to znamená ta funkce vystřelí
0:20:11do nekonečná a jako ú byly já to dam udělal nějakou špičku rek nevim kdo
0:20:15přišel na to že špička se vode meno what pól
0:20:19pokud vím tak
0:20:20špička na severním pólu je akorát z medvídkovi půl u
0:20:24ale budiž prostře buje se ta meno ad póly slyšeli s té v pohádkové k
0:20:28medvídek půle dal severní točnou packs i u poslechněte to je krás
0:20:33a našel i your
0:20:36ták e tak že nulové vody
0:20:38a póly já ho prosím
0:20:42a tetě je chtě mu na to bude
0:20:45já nějaký příklad
0:20:49napřed je dam do taková ilustrace
0:20:52jak se k cam nulovým k
0:20:55těm nulovým bodu a pólů můžeme do hrabat
0:20:59když máme
0:21:01když máme tuhu přenosovou funkci která je za na ná třeba takhle
0:21:07tak vlastně nám a abychom ty v nuly a póly získali tak musime vyřešit čím
0:21:14kvadratickou rovnici pro čitatele já pro jmenovatele žel a takže
0:21:18schválně do gary zkusím což budo zase velká sranda v že dycky za při jedna
0:21:22čárka dvě
0:21:24se musí rovnat a teďka mě skla v etickou rovnici poraď termínu z b ne
0:21:29nino s tři po z mínus
0:21:31druhá odmocnina z b na druhou
0:21:34mínus štyři a ad se
0:21:37ve že mínus osum lomeno dvě a
0:21:41takže ho meno dvěma
0:21:42tak rovná se
0:21:44mínus tři
0:21:49plus mínus jedna
0:21:52lomeno dvě má
0:21:54takže to bude
0:21:56boot tě e
0:21:58mínus i jednička
0:22:00a nebo mínus dvojka
0:22:02o to znamená kořeň s o mínus jedna a mínus dva
0:22:05to znamená já tento k polynom můžu zapsal teko a s mínus i jeden kořeň
0:22:10e krát p s mínus ten druhý kořeni
0:22:13a tím pádem můžu psát hess plus jedna s
0:22:17krát s plus dva
0:22:19vy k a s do boj ne vyřešit ve jmenovateli
0:22:23s na druhou
0:22:25nulu s nula celá šest na last rovná se nula
0:22:28takže s i jedna dovo
0:22:31se rovna means that e mínus z nula
0:22:34z ho s mínus
0:22:36luha mocnina d na druhou
0:22:41mínus
0:22:42štyři a c že ho
0:22:45to je kolik s se na vně moc lodi ty
0:22:51šímová celá šedesá štyři
0:22:56asi tak nějak ne lomeno dvě aluminum dvěma
0:22:59znamená dostávám poolu s mínus
0:23:02druhá odmocnina z mínus nula se má šedesá čtyři
0:23:06lomeno dvěma
0:23:08no a víte že na střední škole do je tomle to nešlo že jo o
0:23:10tam když vyšel ten determinant záporný
0:23:13k tak se šlo do restaurace
0:23:15a tady to dej s tak se do restaurace nepůjde protože je hor masti na
0:23:19z mínus ten a celá šedesá štyři je kolik
0:23:28z v nula celá osum k rádi jel čelo krát komplexní jednotka
0:23:33takže to j plus nebo mínus nula celá osum wheel jen no dvěma seš se
0:23:39rovná plus nebo mínus nula celá štyři jíl
0:23:42to znamená že mám dva póly
0:23:46ten jsou na imaginárního se
0:23:50no ty sou tady
0:23:52jeden je plus no a celá štyrý je hadru h je mínus nula celá štyri
0:23:56jel a ten u
0:23:58a ten zlomek můžu zapsát
0:24:02jako s mínus v jeden po all krát s mínus s druhej po u
0:24:07chtěl takže to byl enom takové je
0:24:09drobné cvičení
0:24:11abyste si uvědomili že ty nuly a póly vtom l jednoduchým případě
0:24:14i mum vlastněn polynomy druhého řádu do uplně vklidu vypočítat pomocí bobby čenej kvadratické rovnice
0:24:21a pod nestra konečně říc o ze s tima
0:24:24lom pólo má bude dat bude rapu dělat
0:24:28r
0:24:31jednak pomoci nich pude počítat mi to štvala
0:24:35i
0:24:37kmitočtová charakteristika
0:24:39no frekvenční charakteristika
0:24:41a hlavně pomocí těch nul a pólů ujde určovat stabilita
0:24:46takže
0:24:47když bude normální
0:24:49standardní kauzální systém
0:24:52tak pokud všechny jeho póly
0:24:54budou ležet
0:24:55v levé polorovině komplexní roviny
0:25:01poznamená s
0:25:02rady
0:25:05tak pokud tady v leží póly tak to je oukej
0:25:09tok od bo ležet na druhé straně
0:25:13jak to bude b de
0:25:15a ten cistem
0:25:17nebude
0:25:18stabilní
0:25:19róza se připomeňme si tekou tu lidovou definic i stability
0:25:24když na vstup s
0:25:25systému posílám něco rozumného
0:25:27tak se na výstupu mužou objevit nekonečna a podobne nechutnosti
0:25:35takže berry toto je
0:25:36definice dub o kontrola stability pomoci nulu a pólů
0:25:41a pod my se bych k a cell or salut ally tuhle záležitost
0:25:45ukázat na takovém základním příkladu
0:25:49a to
0:25:50rock své ob úvodu
0:25:52radce u ste viděli
0:25:54s možná i veslem předešlém životě možná úkon ovského
0:25:58takže já se tady s ní muru funku hrát a k i
0:26:10takže mým úkolem bude
0:26:11pro študovat s tady tento
0:26:14r c článek
0:26:18a zjistit za prvé jeho kmitočtovou charakteristiku
0:26:21za druhé v jistit je s je stabilní
0:26:23tak i jaké sou odpovědi na tyto duje otázky předtím eště než buje cokoliv o
0:26:27čítač poči to z hlavy
0:26:29my to štvala charakteristika k se tady todleto bude chovat
0:26:35mluv dnu
0:26:36bude to dolní propust nebo horní propust
0:26:39a jak toč do vode dolní propust
0:26:42vých vy to víte co je dobrej test na dolní propust připoj k tou baterku
0:26:47levé strany stejnosměrný signál a zjistit se jestli něco proleze na pravou stranu rok dyž
0:26:52taji normálně připojte olověný akumulátor
0:26:58tak to napětí olověného akumulátoru najdete ji na výstupu znamená propouští to stejnosměrnou složku tím
0:27:04pádem to asi bude hodný na nízký frekvence
0:27:08v zlý to bude na vysoky frekvence
0:27:11hele jenom tak jako pro kontrolu
0:27:13kdybyste to prohodili a udělali c r článek
0:27:18tak
0:27:19když připojit e
0:27:22tady baterku u
0:27:23tak na výstupu nebo ne nic lo protože to ten
0:27:27kone zátor vod izoluje pro stejnosměrný signály se izolátoru chove ze se kone zátor
0:27:33ková jako v izolátory
0:27:34pokud zvýšíte dostatečně napětí tak ho pro razíte a to kuš bude
0:27:38na výstup uplne napětí samozřejmě lala
0:27:41to jsme někde jinde jakej i ne fakultě
0:27:44tak
0:27:45r po ně synapse popsat ten náš
0:27:48ten náš systém jo
0:27:51první vjezd bude
0:27:53táže s zda jedna definujeme nějaký smyčkový proud
0:27:56samozřejmě závislý na čas ve jíte
0:28:00a ty ten smyčkový proud dokážeme vyjádřit pomocí
0:28:03dvou různých s tahů tak budič jíte
0:28:06vezmeme jako úbytek napětí na tomletom odporu
0:28:10lomeno
0:28:11od no touto ho spolu takže i k ste mínus y t
0:28:16o meno e r
0:28:18a nebo lo jít
0:28:20dostaneme
0:28:22jako hodnota kondenzátoru krát derivace napětí na cham kondenzátoru
0:28:29ho dle času
0:28:30s na tak jestli se vám jako
0:28:32ne zdálo nějak kde že se ty
0:28:35derivace f těch našich o burek vezmou tak psu a u fuč tam jednu máte
0:28:40no a teď tě v poslední věci je táže dnů mohu i to dva proudy
0:28:44srovnat protože z do popisuje
0:28:46ten sami proud
0:28:48ve že no vstanu i k ste mínus y t lomeno r
0:28:53s rovna
0:28:54se krát
0:28:56de y té
0:28:58mame no
0:28:59nedete
0:29:02ták
0:29:03m
0:29:04teď bych to mohlo zkusi trošku poupravit že jo
0:29:08poznamená
0:29:11to preci tu a se jim přesunut r i do jmenovatele
0:29:16a dostanu
0:29:18x to ve mínus
0:29:21a nebo n možná v možná ten v odpor spiš přesunu na drove stranu no
0:29:25one co je takže
0:29:27takže semka
0:29:28x t mínus y t rovná se
0:29:32t roce
0:29:33krát de je y t e
0:29:36podle času
0:29:38no a teďka ještě velmi vhodný cite členy s x m a s y m
0:29:43separovat na dvě strany rovnice
0:29:46takže i k ste
0:29:48bude
0:29:50y
0:29:51to je
0:29:52mluvu s
0:29:53retz e
0:29:55dej y t e
0:29:58d t
0:30:00ták
0:30:01máme rovnici která je krásně nachystaná na laplaceovou transformaci
0:30:06no takže
0:30:07všechno tady toto vrazíme
0:30:09milo mass will na plaz e
0:30:11a po u že metapravidla trav mu se naučili lek to znamená vidim lizy s
0:30:17signál
0:30:18opíšu velkým písmen cam
0:30:23vidí mili konstantu opíšu
0:30:26a vidím mi signál terry je o derivován opíšu z velkým písmen cam
0:30:31a eště tam
0:30:33strčím čary je první derivace tak první mocninu proměnné s
0:30:39tach tetě
0:30:41sis tohoto s můžeme
0:30:43vytknout
0:30:44ve že vy s s rovná se
0:30:47y n s
0:30:48krát jedna los
0:30:51hertze s
0:30:53a u štos koro máme
0:30:54roto že patch toho stačí ú vařit
0:31:00v pro si
0:31:03l a zatím je to dobře podle mě chybou dělá mu za chylku
0:31:07ták a tetě by to chtělo převést ná a
0:31:10v dna přenosovou funkci znamená hledáme
0:31:16y r s domu lomeno x s
0:31:20takže
0:31:21tuto hodnotu
0:31:23šupneme byl jmenovatele na pravé straně a tuto závorku šupneme do jmenovatele
0:31:29na levé straně
0:31:31tak a dostáváme
0:31:35h s
0:31:36co o šíje
0:31:38y res mame no x s
0:31:41rovná se
0:31:43jedna lomena jedna close
0:31:46r c
0:31:48k no to že dostali jsme přenosovou finici
0:31:51toho našeho
0:31:53will
0:31:54law našeho si stem
0:31:57lvi by pokud znal té hodnotu odporů a kondenzátoru dosadíte
0:32:01máte ten i jeden i jediný koeficient které je ta dychte to funkci potřeba
0:32:28ták
0:32:29je s enom podívame k to mám do sledech o bych will aspoň prošků koherentní
0:32:35a tady to hertze značím jako ta u no dobře tech
0:32:37tak se to bude menova ta u také ho
0:32:40takže popud
0:32:41du hodnotu r celé
0:32:44označíme k o tá loun a sto někdy za check o čtvr zvaná časová konstanta
0:32:48tak to tady můžu přepsat k o ta u vod bude se na trošku jednoduše
0:32:51je pracovat poor mi v míní písmenek napsaní
0:32:59ták
0:33:01they bych s toho chtěl dostat
0:33:03ten nulo pólo v zápis prosím
0:33:07o to znamená hledám takovou formu
0:33:09kde v čitateli je s mínus ně sou krát s mínus něco a back dál
0:33:13a l a e v jmenovateli je s minus něco krát s mi nos něco
0:33:16a tak dále
0:33:18tak mám nějakou práci čítat ally
0:33:20má to nějaký nulový bory tight a přenosová funkce
0:33:24je někdy možný aby
0:33:26šel čítat l do nuly není protože tam je jednička jo takže
0:33:32čitateli je klid
0:33:34ne jmenovateli vy je
0:33:38proch u neklid protože
0:33:40tam si musím říct je tam vlastně konstanta tá ou
0:33:45kterou musím vytknout abych mělo očištěný
0:33:48písmenko s z nejvyšším mocninou
0:33:51a pak tam bude s plus jedna lomeno
0:33:55na u
0:33:57jo u udělal sem enom s takovou úpravu
0:34:00abych dostal s v nejvyšší mocní ně
0:34:02de s konstanty s tou konstantou pracuju samostatně
0:34:07a když se na to podíváme zkušeným okem tak
0:34:11už tom vidíme pól
0:34:13tak do nevidí pól
0:34:15tak
0:34:16si vez ne
0:34:17s plus jedna lomeno ta u
0:34:19a položit o rovný nule
0:34:21o a s toho
0:34:22bílé ze
0:34:23s serou na mínus jedna po meno ta u to znamená mínus jedna lomeno ta
0:34:29u je povol tali téhleté přenosové
0:34:34že nosové fund
0:34:36takže když se nakreslím rovinu s
0:34:38průlet e ráj na otřel
0:34:40lete image dání o sál
0:34:43tak uličky tam maloval žádny nebudou protože tam nejsou
0:34:48atari někde bulle pól
0:34:51a to je hodnota mínus jedna lomeno ta u loje tom normální reálný číslo
0:34:56ve žít o
0:34:57v levé
0:34:59části komplexní
0:35:02roviny protože s a u bude asi kladli
0:35:05takže otázka první
0:35:08jak to bude ze stabilitou
0:35:10tohoto systému
0:35:14bude to stabilní nemo ne
0:35:17bude to stabilního a v jedna ktera jako
0:35:20o odpověd zvole je
0:35:23na o na ob vodou kde není ní kde nejsou žádný aktivní součástky kde jenom
0:35:27odpor a koně dík tak nema co by tam bylo nestabilní atika sme to navíc
0:35:33eště dokázali protože ta no bot má jeden jedinej paul a ten leží v levé
0:35:37části komplexní roviny
0:35:39takže stabilita je s
0:35:44k otázka druhá
0:35:46jak bude vypadat
0:35:47frekvenční charakteristika
0:35:54ták a
0:35:55tetě to bude trošku tuší
0:35:59protože
0:36:00my má ne vlastně
0:36:02tu přenosovou funkci h s
0:36:06abych našel
0:36:08frekvenční charakteristiku tak zní voru chtít udělat
0:36:12a je omega lo to že člověk bych si řekl
0:36:15výborně vem si vzoreček pro vo přenosovou funkci
0:36:19o škrť k všechny eska nahraď to je omegou a potom počí tech
0:36:24t
0:36:26dá to buly dělat eště o něco složitěji
0:36:29protože bych vás chtěl navést na to jak to byly stě jech to bylo s
0:36:32těmi nulami a póly jo takže
0:36:34a s
0:36:35sme vyjádřili
0:36:38jako nějaká konstant l
0:36:40obec s obecně na o teďka se nebavím ho do případu ale obecně jako e
0:36:45r s
0:36:46mínus
0:36:48pro v ní nulují butt r s mínus druha je nulové je bot
0:36:51janě něja a šek s mínus
0:36:54r
0:36:56ext emil e mete jí že
0:36:58m they mulu vybod a ve jmenovateli jsem mohl mi take konstantu a potom bylo
0:37:03s mínus první pól
0:37:05s mínus druhé je pól
0:37:07a náš
0:37:09s mínus
0:37:10n tape
0:37:13a teďka příde nějak i dobráka řekne tak mi ste ho spočítej kmitočtovou charakteristiku
0:37:19pekárek knee dobráku jasný jasem tak je dobrák
0:37:23e vy škrkám všechny
0:37:25eska
0:37:28nahradím je
0:37:30je omegou
0:37:33a začnu počítat
0:37:39začnu počítat myš torr kmitočtovou charakteristiku o takže tady všudé prostě esko nahradím
0:37:46za je o mejla
0:37:50ták enom že mi ten dobrák eště se bere kalkulačku
0:37:53se bere mi svačinu matlat
0:37:56excel
0:37:57a gnuplot
0:37:59aha řekne tak spočítej to
0:38:02jinak
0:38:04tě stihne trest
0:38:07r
0:38:08dokáže to nevo ne
0:38:11in se testy a je vlastně z dvě ta z božka stavitele že
0:38:15jasně řad oka že
0:38:16strá k r
0:38:18teska ně napadaj savý pohádky vek
0:38:20či bych theo měl nechat v ne dna
0:38:22e fájn e
0:38:24prosím vás když e si vezmeme komplexní rovinu
0:38:29a teďka té komplexní rovině budou nějak rozeseté ty nulové body
0:38:37třeba si je tam tadle a kreslí štyři
0:38:42a můrou tam třeba nějaké póly
0:38:45třeba terry
0:38:47a třeba tady
0:38:51odnes tolika zkusit vy já divně vyjádřit graficky tady tématem vzoreček
0:38:56do
0:38:59řek e temně kde může být bot
0:39:01je omega k té komplexní rovině
0:39:05prostě vy baru s v by beru se nějakou kruhů frekvenci je omega a kam
0:39:08máme a kresli hodnotu je omega
0:39:13jasně někam najím agrárního su o to že tali někde
0:39:17j bot
0:39:19je o mejla
0:39:21tak pokračujeme dál s představování
0:39:24jak si představíme ty jednotlivý závorky je omega mínus první nula je omega mínus druhá
0:39:30nula a tak dále
0:39:32a je omega minus první po vala je omega mínus druhy pólu a to do
0:39:35a to do
0:39:37tak byste si to představy vy
0:39:43ok
0:39:44dobry
0:39:46já bych si to přestavil n jako od š to vektor o ale jako vektor
0:39:50já přes ta ve dvě myslil že to my ji je bych sil že to
0:39:53myslíte dobře jo když s je totiž ty čísílka
0:39:57představim jako vektory
0:39:58loto znamená tohleto v lektory je omega
0:40:02a tohletó a je třeba vektor n jednal
0:40:07tak jejich rozdíl
0:40:09je skutečně
0:40:11vektor
0:40:12které jde
0:40:15n
0:40:16jedničky do je omega i o to znamená všecky ty rozdíly
0:40:20fi můžeme představit jako vektory
0:40:23tak já si to bys k a obarví mar which kam a já budu ty
0:40:27čitatel o v vektory značit modře
0:40:30a jmenovatel o v vektory vodu z na či červeně ho
0:40:33abych tom nebi jo
0:40:35by n s a tady toto rovnou smažou protože
0:40:38tohleto je špatně
0:40:43takže systém souřadnic budeš r i
0:40:46čitatel o v lektory můrou modře a jmenovatel o vy vektory budou červeně ho to
0:40:51že tady tenhle ten vektor
0:40:54k značí hodnotu
0:40:56je omega mínus n jedna
0:40:59tenhle ten vektor
0:41:00značí hodnotu
0:41:02je omega mínus n dva
0:41:05pak terry vám eště další tenhleten
0:41:09a tenhleten
0:41:11a pate mám dva červený vektory
0:41:14todle v u r je omega mínus
0:41:19jedna a tohleto bude je omega
0:41:23nino s p dva
0:41:24ne o to že máme dam takovou změť
0:41:27štyř vektorů
0:41:29pěšec
0:41:30pardon šesti ho štyři sou modry
0:41:32pro čitatel a dva sou červený pro jmenovatel
0:41:35ták a
0:41:36když budeme tech pokračovat no výpočtu
0:41:41ták kuš si uvědomím že
0:41:43u té frekvenční charakteristiky
0:41:46budo muset počítat dvě věci a to modulovou část
0:41:50argumentovou o takže pod nese by chtěl podívat jak to bude s tou modulovou částí
0:41:58modulová čast neboli
0:42:01absolutní hodnota aha
0:42:04je omega
0:42:06se rovna
0:42:07tak zkus to jim prosím vás říct
0:42:09jak to pro tu frekvenci omega získám pomoci těch modra jich a červenej k vektoru
0:42:14a uvědomíme si tu základní věc
0:42:17že tarif vlastně mám vobyčejný násobení a dělení komplexními čísly protože
0:42:21každá závorka
0:42:23není nic jinýho než komplexní číslo
0:42:26když násobím komplexní číslá tak
0:42:31to ně lan
0:42:33násobím o doly
0:42:35a s čí tam argument jo to že když mně teďka zajímá modul
0:42:39tak já vlastně musím započítat i konstanty který seděli před zlomkem sorry těch se nemůžu
0:42:45do bavit
0:42:46na že tady bude const
0:42:49mome no const
0:42:51ale
0:42:53šita tell i
0:42:54ú de násobek
0:42:59nebo násobení a tech ta čeho prosím vás
0:43:02co sou ty moduly
0:43:03k jednotlivých vektorů
0:43:06n m
0:43:07co sou ty mu doly
0:43:09kde je kde je mám z each tom obrázku
0:43:12to sou delky k a že to sou délky všech modré k vektoru jo to
0:43:15znamená násobení
0:43:17délek
0:43:19modrých
0:43:22vektorů
0:43:26l do schválně piš o takhle slalom a jo prostě tany pod nemám rád nějaký
0:43:29matematický symboly a dělit budo čím
0:43:35budo nás o by
0:43:36to se délky
0:43:37červených vektoru a to vrazim na meno what takže násobení
0:43:44délek
0:43:46červených
0:43:49vektoru
0:43:53a tak to získám a modul kmitočtové charakteristiky pro tu danou frekvenci
0:43:59pak tu frekvenci nějak a někam posunul u je kami nám
0:44:03s počitám se to zase a tak dál ne a tak dál
0:44:05pro tolik bodu kde mě bude ta kmitočtová charakteristika zajím
0:44:10ták e
0:44:11ještě ale v a nedam pokoj protože bude mně bude zajímat argument
0:44:16kmitočtové charakteristiky tady pro tuletu jak lenci jak to bude prosím vás tím argument
0:44:22a ty konstanty který jsou před těm předtím zlomkem tak pokud budou kladný ja reálny
0:44:29pack
0:44:29můžou ji do žel a
0:44:32a jak to bude heja k to bude s těm závorka a
0:44:35to sou z zase komplexní čísla
0:44:40já si nechci brat žádnou kružnici
0:44:46hale jak je to s komplexníma číslo a pro si když mám komplexně čísla ty
0:44:49chci násobit
0:44:50násobím moduly čí tam argument
0:44:53peně do bude fungovat s tamle tom případě
0:44:56akorát musím přít na to kde t argumenty vlastně sou ill
0:45:00ták prosím kdybych si vzal
0:45:03třeba
0:45:04tenhleten
0:45:06l ne ten vektor
0:45:10řekněte mě kolik má tech fa si argument a jak na to přindu
0:45:17vektory je omega mínus n dva
0:45:21kaki má argument
0:45:25používáte stupně vo je to zastřelen vtom to kulu ze stupně nebo užívaj
0:45:31z rub a s druha pí půl o a něco radián ujelo
0:45:35abyste
0:45:36jsi prosím vás uvědomili jak se fi argumenty počítají
0:45:39tak buď si musíte představit že ten vektor posunete do počátku
0:45:46no buď uděláte ně se takový hall
0:45:49a on u
0:45:50push se to rozhodlo že to nebude pracovat
0:45:54a nebo
0:45:55res i tam udělá to takovou pomocnou ránou o sýčku
0:46:00na řeknete si t k toto je
0:46:03argument
0:46:04tohoto vektoru
0:46:08to znamená z do bude
0:46:10v půl
0:46:12a něco
0:46:16jeho takže asi dokáže úročit argumenty všech terry tyhle těch vektorků
0:46:22a když teď budeme chtít zapsat mega vztah
0:46:24na výpočet argumentu celé frekvenční charakteristiky pro tu tech sekvely si
0:46:30tak e to zapíšu jako
0:46:33jsou čet
0:46:35argumentu
0:46:39modrých ne k torů
0:46:47ni mínus
0:46:49co
0:46:51ninu součet argumentů červených vektorů protže ty sou
0:46:54ve jmenovateli
0:47:13jo takže
0:47:14pomocí tady těchto dvou
0:47:17slovně zapsaných rovnic a pomocí obrázku
0:47:20kde budete
0:47:21osu no what kuličku podle kruhové frekvence
0:47:25dokážete to frekvenční charakteristiku
0:47:28vypočítat
0:47:31vloh o nemuž několik let přemyšli o tom že udělam fyzikální demo they tohle dybych
0:47:35vzal kus polystyrenu
0:47:37do něho na pýcha l normálně jako obarven nějak e špendlíky jako nuly a póly
0:47:42up abych z bůmu do gatí
0:47:45krát bych se o barvy v modře pro ty modré vektory a červeně pro ty
0:47:49červene ve ktery ja takhle kdy ste s tím posouvaly
0:47:52tak sto vole všechno hejbat e kra sem deště pořád neudělal
0:47:55možná chvi ste udali cell ve zmenšené verzi i kde
0:47:58sadili ve červ po s podě tekly si poledne si
0:48:02udělat demo na výpočet s kmitočtově charakteristik je tak to může byt docela sranda ne
0:48:06píchněte se pro si
0:48:09no o pro si
0:48:19e ne tmu si musite rty úhly brát cep tak jak jsou po ji podm
0:48:24s draw
0:48:24naznačit jak všechny ty úhly budou vypadat o zhruba
0:48:28musite u těch vektorů který sou z nul brát kladných z naming o
0:48:32a u těch lektor u ktery jsou spolu takto brabce záporným znamínkem i ho to
0:48:37že vy tam čitatel tejas i
0:48:39e násobení
0:48:40menova tell je dělení
0:48:45e to ho to může toto bull to bude fungovat ja p ho samozřejmě jo
0:48:49dvě no abych o objasnil sobe vo co tady pan o kolegovi šlo
0:48:53ták o
0:48:55pokud budu mí třeba tali tamhle ten vektor tak člověk by si o přirozeně udělal
0:48:59tagle že lo
0:49:01a l samozřejmě na to lze jít i z druhé strany v znamená kdybych
0:49:06ná si to tak tipnou že to bude nějakých
0:49:09jednu tomu pět osmi p
0:49:15je to s min p řekněme
0:49:17ale klidně bych si doug i mohl říct že ta vektor m že ta úhel
0:49:21bude
0:49:22ecca mě po mošt se
0:49:26výnos
0:49:30minus jedenáct osmi
0:49:34asi jeho
0:49:35o to že klidně může by ten u h měřený na druhou stranu
0:49:38jeho byla to vycházet s každým případě
0:49:42ták l
0:49:43teď sem vám do krásně teoreticky vyložila pod nese podívané k to sure vypadat pro
0:49:48ten náš reálný případ
0:49:50kde to bude mnohem jednodušší
0:49:52lo mysle měli vlastně
0:49:54e
0:49:56měli jsme tuhletu rovněč ku
0:49:58je ve z ne to je ten to vobrázek
0:50:07ták
0:50:11to znamená moje
0:50:15frekvenční charakteristika
0:50:17bude dána pomocí pouze jenom jednoho pólu u
0:50:20takže tam bude no jeden jediný fí
0:50:23červený vektorek
0:50:25tady votud
0:50:27a poďme se kuš tetin značí
0:50:31jak to dopadne pro tři různé frekvence
0:50:34na o takže udělam se jakou tabulku
0:50:37tady bude absolutní hodnota z h je omega
0:50:43tady bude
0:50:45argument
0:50:47z h je omega
0:50:50a ty tři důležité frekvence budou
0:50:53jake myslite že budou
0:50:57tak jenny důležitější frekvence
0:51:00frekvence baterky
0:51:03nula o pro si stejnosměrný signál
0:51:06potom e bych doporučil takovou další důležitou frekvenci ja ta vy mohla být jedna lomeno
0:51:12ta u
0:51:15jo co šel
0:51:17duším že z dům leak lan jatá charakteristik s k frekvence tady ju to her
0:51:20c ho bodu co vych sem cells revidovat svoji roli to techniku takže jedna lomeno
0:51:24trau
0:51:26a třetí důležitá frekvence
0:51:29nekonečno o zkusíme prostě nekonečně vysoká frekvence a bodne se podiva rek to dopadne ve
0:51:35třech případech
0:51:37takže
0:51:38s provo
0:51:40nulovou frekvenci
0:51:43mně čítat l nějak moc nezajímá tam i pořady nič každého
0:51:47a délka
0:51:50tady je bot
0:51:51lije boty je nula
0:51:54jaká je délka tady tohoto vektoru prosím
0:52:01pozor délka by neměla bit mínus v jedna lomeno u ta u
0:52:18v byl k a toho vektoru
0:52:19je jedna protože si z dosazen plynně si dosaď t za esko nulu
0:52:24a délka vektoru jedna lomeno ta u ho zhledem to může mám tady
0:52:29jedna lomeno ta u tak je to jedna lomeno tá v u
0:52:33lomeno ta u
0:52:35tak by to měla být pack na pěkná jednička jako hodnota otřel už absolutní hodnota
0:52:43to je kmitočtové charakteristiky
0:52:45jak to budé k to bude s bůh lama prosím vás
0:52:49mame nějaký argument šito tele
0:52:53vy modrý vektory prvních de nejsou takže tady nula a ve jmenovateli
0:53:01ve jmenovateli chtěl bych vědět jakej e argument to ze to jde červené čáry k
0:53:07loun a leží na zemí tech
0:53:09je nula rok prostě de odsud
0:53:11c
0:53:13ne svírá s reálnou osou žádné i úhel
0:53:15takže prosím nula
0:53:17jo takže v čitateli nula
0:53:19ve jmenovateli nul
0:53:22jak že velká nula
0:53:24fájn pod ne dál
0:53:27teti změním frekvenci a frekvence vo teďka bude jedna lomeno ta u to znamená dvě
0:53:32ten ú do bot
0:53:35je omega
0:53:37bude tady
0:53:38je krát
0:53:40jedna o meno tall
0:53:42tím pádem e
0:53:45tenhleten
0:53:46vektorek
0:53:49bude vypadat si následovně
0:53:53jo a podm n pote měl se říct jak to bude vypadat z hodnotami
0:53:59modulu
0:54:01a argumentu
0:54:03tak
0:54:04jaká bude hodnota modul
0:54:06pytágorova je ta žel jedna lomeno ta u
0:54:10na druhou
0:54:11plus jednalo mého ta u na druhou
0:54:14ne druhé hodnostní ně
0:54:17takže
0:54:19odmocnina ze dvou
0:54:22lomeno
0:54:23ta lout
0:54:24ná doufám že sem do prchej u dobře
0:54:27jo tím pádem
0:54:28protože to bylo všechno ve jmenovateli mi k měl ostat jedna lomeno
0:54:32tá ho u krát odmocnina ze dvou lomeno ta lo u
0:54:37co štve rovna jedna lomeno
0:54:40odmocnina ze dvou
0:54:42nula celá sedum nula sedum
0:54:45jak to bude su uhlem
0:54:49ja který úhel ten letem vektorek svírá s reálnou osou
0:54:55pilo ve no štyři dobře takže mně řekněte jak i v bude argument
0:54:59rich
0:55:03a bacha triga si uvědomíme
0:55:05ž to její je úhel
0:55:08vektorku odpo volu to znamená onu nediv čitateli toho od raného zlomku
0:55:15ve jmenovateli nula
0:55:17trav čitateli nula ve jmenovateli pí lomeno štyři
0:55:21takže to musí z se záporným znaménkem tím pádem mínus
0:55:25i o meno štyřmi
0:55:28tak a s tečka prosím e
0:55:31frekvence nekonečno
0:55:34se tady budu muset trochu promazat
0:55:41frekvence nekonečno znamenala
0:55:43že ten vektor půjde
0:55:46a štál hlen a střechu budovy
0:55:50jo protože
0:55:52bot
0:55:53je krát nekonečno jet je tamhle někde
0:55:58takže mě prosím vás řekněte jaká je délka vektoru s pólu u
0:56:03do bodu je nekonečno
0:56:06nekonečná jasně jo takže ptaj budem mít jedna lomeno ta u prát nekonečno koliv to
0:56:14je to will
0:56:16nula
0:56:19a jak to bude s úhlem prosím
0:56:22tak e má terry ten vektor do nekonečna úhel
0:56:28ví to neni
0:56:31o to je pravej úhel ja to sem
0:56:33v radiánech menuje pí půl
0:56:36takže za sem mu si to jít se záporným znaménkem tím pádem
0:56:41ninu spit ku
0:56:42fajn a sem dostal tři body
0:56:45a pomoci takových tří bodu
0:56:49u šum už na namalovat krásné křivky
0:56:55omega
0:56:58tohle to bude
0:57:00absolutní hodnota a je omega
0:57:03toto bude argument
0:57:05a je omega l
0:57:08no a já vím že ve nule
0:57:12pře měl
0:57:14ono to u přenosové funkci jedno
0:57:16pro nějakou frekvenci
0:57:19e
0:57:20v jedna lomeno tall u
0:57:23pře měl nula celá sedum nula sedum
0:57:28a v nekonečnu znamená třeba tady
0:57:31po bla nula
0:57:33a pokud mám něco jako v od davu sto můžu takhle krásně
0:57:37protáhnout může to sto v udělat libovolný obraze k
0:57:42ú argumentu
0:57:44jsem měl tady nulu
0:57:48tady hodnotu mínus pí čtvrt
0:57:52a v nekonečnu terry někde hodně daleko
0:57:56to bylo hodnota mínus pí půl
0:57:58takže můžete říct no asi set do bude vypadat je na takhle
0:58:02a teď sem v l obrázek nakreslil pro lo kladné frekvence k o radili byste
0:58:08měch tu doplnit vo zápor ne když jsem placen i za v a or n
0:58:11frekvence
0:58:16všech n reálné jo oni kdes o do ne show lají žádny komplexní signály to
0:58:20znamená na mu nulová složka musi kdy symetrická
0:58:23argumentoval
0:58:25tá musi byt si tomu si by dna opak o to že nějak a
0:58:29no a tečce počte podívat co vyšlo kdy mi když mi ten zlý člověk pow
0:58:33volí používat matl o
0:58:36vyšlo něco takového
0:58:40no mám a
0:58:46máme na tady té dal kmitočtovou osu logaritmicky
0:58:52a bohužel jsem udělal tu blbost že tu os ú
0:58:56modulovou se ním podělal taky logaritmicky
0:59:00ale kdybyste si to vyplatili v reálných souřadnicích
0:59:04já bych o měli příjít na to
0:59:06zdar if tomto bodě
0:59:08ni do jidé o pokles na vola celá a
0:59:12se dob nula sedum
0:59:15tomhle tom bodě bych taky měl vidět mínus pí čtvrt
0:59:19což tam
0:59:20bych řekl že du konce vidím že
0:59:23kolik je pí
0:59:24asi tři jo ho vy čtvrt je asi nula celá sendesát pět
0:59:29to že to tam máme
0:59:30a pro nekonečnou frekvenci vyhnal do stav nulu
0:59:35a s úhlu bych měl no stat mínus
0:59:38t půl
0:59:39takže něco podobného tam do tečně vidíme
0:59:47ták
0:59:50takže co sme tady viděli enom abych to zrekapituloval
0:59:54tak dokázali jsme
0:59:57pomocí
0:59:58parametrů nějakého o bodů zapsat jeho přenosovou funkci
1:00:02ja ho vyšla nám jednoduchá lomená funkce
1:00:06pak jsme dokázali vůl určit
1:00:08její nulové vody a póly
1:00:10ten a she funkce z nezjistili že tom žádny nulou vy body
1:00:13nejsou poll tam byl enom jeden
1:00:15pomocí nul a pólů z mezi still i stabilitu
1:00:19tekly jsme a je to stabilní
1:00:21a eště pomocí takové té humpolácky e metody u mocí tahání
1:00:25she peče k a jejich měření
1:00:28sem byl schopný zjistit a s po několik hodnot
1:00:32dna kmitočtové charakteristice terry jsem si dokázal vek ve pěkně ručně protáhnout a dokonce odpovídají
1:00:39realitě
1:00:41měl takže v
1:00:43dokázali jsme
1:00:45u měrně zajímave věci a nepoužili z metů žádný výpočetní nástroj
1:00:50a po teto here a lické práci si mysim že máme nárok napětí minutovou přestávku
1:01:04tak o je ne prosím pokračovat a
1:01:07sett e se
1:01:08své židličky
1:01:12klidně pokračujte v dle když a lete moc vlasy tě mlask a tak to mě
1:01:15ne vadit
1:01:18ták k
1:01:20dorazili jsme l systémy se spojitým časem
1:01:24a na řadu přichází vzorkování to znamená
1:01:28ty sis ran sfér
1:01:30ne o přechod mezi
1:01:31spojitou alla diskrétní doménou
1:01:35takže
1:01:36pod m do toho to sem do co je agenda té přednášky tou víte vy
1:01:40průběhu
1:01:42r
1:01:43proč číslicové zpracování signálu proč n analogové
1:01:47to si mysim že u že dneska
1:01:49celkem jasný
1:01:52hlavně
1:01:53pro mě těch i v jasných věci jí
1:01:55mám pocit že velmi cedulí ty die tenhleten bot
1:01:59note dyž ste měli nějaké staré analogové rádi jehla tam byly coma nějaké nastavovací prvky
1:02:05nějak je trimr i
1:02:06tak těžko bity nastavovací prvky se nastavili podle toho jak zrovna vypadá
1:02:10vstupní signál o to ste museli udělat jenom jednou s továrně l ho možna
1:02:15žláz i to rozvrtat do má by účto nikdy nehrál o
1:02:18a l zásadě byla z velice v ním malá možnost
1:02:22aby se charakteristiky nějakého systému měnili podle signálu který tam leze
1:02:27jste podíváte na
1:02:28systémy číslicové
1:02:30tak terry toto je pravě
1:02:32v jedna vlastně ze základních funkcionalitu když se vemete vobyčejný ji kodek
1:02:37řečí který běh a ve všech vašich mobilních telefonech co máte po kapsách
1:02:42tak tam hnedka první blok
1:02:44je odhad parametrů nějakého filtrů
1:02:47z bloků vstupního signálu pro ten bla check a dvacet milisekund
1:02:51a podle toho se pak navrhne nějaký filtr a ktery vlastně modulu je vaše řečové
1:02:56ústrojí
1:02:56a jeho parametry se bod na posílaj i dál do toho v přenosového kanálu
1:03:01well takže mate dvacet
1:03:03milisekund nějakých sto šedesát vzorku
1:03:05s toho se
1:03:07vypočte deset koeficientů nějakého filtru a s těma se pak dále počítal tohle prostě za
1:03:12starých tres u nebylo možné ne
1:03:14z diskrétním i systémy neřikam že to e coop vládám v áčka ale de to
1:03:21r takové základní blokové schema
1:03:24na začátku
1:03:26v je signál ze spojitým časem to znamená opravdický obrázek nebo opravdické audio
1:03:32analogově digitální k převod
1:03:34na jeho výstupu je
1:03:35číslicový nebo diskrétní signál
1:03:38a teď s tím číslicovým signálem něco dělám to znamená je kam ho přednáším nebol
1:03:43třeba filtru ju nebo o ukládá alma a to do late do l
1:03:46a buď mi to stačí znamená stačí třeba kdy z něho vy tahám nějaké hodnot
1:03:50ja podívám se na ně na obrazovce
1:03:53a nebo
1:03:55v je požadavek
1:03:56ten signál pak převést zase zpátky do analogové oblasti
1:04:00abych s jeho třeba mohl poslechnout
1:04:02nebo val bych se na ně jich mohl podívat no tak no
1:04:07u těch reálných s
1:04:09někdy vylo se naopak o buku třeba se máte nějak i syntetizér zvuků
1:04:13tak ten samozřejmě jako žádný signál na stupně nikdy neviděl prostě
1:04:18pracuje přímo číslicově a na konci na to a vy vám to ty klávesy třeba
1:04:22zahráli vek potřebujete de a převod takže řekněme ze
1:04:27hle tak jenom někdy
1:04:30ták k jak je tého
1:04:33z hlediska teorie
1:04:35na začátku zpracování je design se spojitým časem to znamená
1:04:40je definován mono mínus nekonečna do nekonečna pro všechny možné časy
1:04:45a má taky nekonečně mnoho různých od no
1:04:49když
1:04:50z or kujeme nebo kvantujeme
1:04:54ták k na začátku je tam možná nějaké filtrování ho tom si budeme za chylku
1:04:58povídát
1:05:02pak jsou tom dva bloky vzorkování a kvantování to znamená tady dostanou vzorkovaný signál ale
1:05:08ještě pořád může nabývat všech různých možných hodnot
1:05:12a teprve po kvantování dostanu kvantovaný signál který má nějakou bitovou šířku třeba osum bitů
1:05:18šesnáct bitu
1:05:19případně
1:05:21nějaký dva třiceti bitový real a tak dána a tak dál
1:05:25a tech prosím vás enom kdysi ho tyhle etapách budeme vykládal
1:05:30vy si o tom vzorkování budem vykládat teďka
1:05:34a o kvantování
1:05:36chci budeme povídat hash ke konci semestru až budeme u náhodných signálu
1:05:44a to je vlekl they můžete duma toto mac o proč zrovna of
1:05:48přednášce u náhodných signálech
1:05:51jako v je že by ten it kvantové vstřebal jako náhodně kdy fungovala někdy ve
1:05:55fungoval
1:05:56f tak to nebude bude fungovat
1:05:58pokud možno vždycky
1:05:59ale bude produkovat nějakou chybu kvantování
1:06:02kterou dycky
1:06:04prostě si na generuje té pokor máte vysoké rozlišení na vstupu a potřebujete to dostat
1:06:09na nějakou šířku třebová osmi novo šestnácti bitu
1:06:13a na tuhle tu chybu kvantování my se budeme koukat deko na náhodný signál
1:06:17a budeme s toho počítat možna jaké výkony chyb k nějaké poměry signálu k šumu
1:06:23a tak dal
1:06:24takže proto prosím
1:06:25to uslyším náš po něco později
1:06:28k tak že
1:06:30dnes to bude
1:06:33o vzorkování
1:06:35s tím že budou mít s
1:06:36takovýhle spojitý signál
1:06:39se spojitým časem
1:06:42wish ho potřebu popsat ve frekvenci
1:06:44ta kuš teďka vím že je na to použiju fourierovu transformaci to znamená tenleten zadeček
1:06:50v ve frekvenci získám
1:06:53r zvanou spektrální funkci která je zase definována pro všechny možný frekvence
1:06:58krát se ji říkame spektrum
1:07:00a důležitý je prosím vás že proto vzorkování
1:07:05bych měl použít nějaký
1:07:06signály který jsou v inteligentní a inteligentní tady znamená že budou frekvenčně omezené znamená že
1:07:13budou obsahovat
1:07:15frekvenční složky pouze čí na nějaké maximální kruhové frekvence omega maths
1:07:21samozřejmě do bude symetrický vek že taky do mínus o amiga má k s
1:07:25a nut ni dny tady
1:07:27už nebude nic
1:07:29ego je nula
1:07:33někdy i signály skutečně budou vypadat takhle třeba audio
1:07:38v téže
1:07:39jako běžně my lidé slyšíme vod nuly plně jakých možna dvaceti kiloherc u wish sme
1:07:44dětí možna
1:07:46šestnácti kiloherc údy jsme dospělejší ja eště mnohem míní pokud
1:07:50si v mládí hrajeme dick být s nebo mícháme výbušné chemikálie
1:07:56e mě kdy
1:07:58to nebude takhle přirozeně omezené
1:08:00a bude potřeba si ten signál omezit
1:08:03v znamená na začátku zpracování pak na jedem něco s o semen antily antialiasingový filtr
1:08:09a někdy protože z ne inženýři pack všechna řešeni nejsou vždycky perfektní někdy do prostě
1:08:14necháme tak
1:08:15no ne kdy jako tam ty
1:08:17vysokofrekvenční plošky budou
1:08:20a budou nám nějak vadit
1:08:22a vy se potom rozhodneme podle toho kolik máme peněz a jak citlivé uši má
1:08:27zákazník jestli nám to vadí nemo jestli já to nevadí
1:08:31takže
1:08:33zatím počítáme že je ta raně jak a maximálních frekvence kde ten náš signál bude
1:08:37končit
1:08:39tetě jak bude probíhat sto vlastní vzorkování
1:08:44o šik dybyste stack předu prosím přestali ba bit nebo s ose nuly je na
1:08:47mpeg vydobyl nač
1:08:51vzorkování bude probíhat a k že budu mít nějak i vzorkovací signál
1:08:55který má jak inak samozřejmě nějakou periodu
1:08:59a má tvar a
1:09:01ja tých impulz z u
1:09:03omezených včas e
1:09:05pro takže jehož víme že takové jím pulzy typický můžou by třeba pravou hle
1:09:10maji nějakou délku
1:09:12maji nějakou výšku
1:09:13a maji nějakou periodu
1:09:15o když do potom bez mu ten originální signál je co takového
1:09:20a sledem takových impulz ho to vynásobím
1:09:23tak prostě dostanu
1:09:25podobného ježka dost anebo hřeben to chcete
1:09:28akorát že výšky těch jednotlivých born mine k
1:09:31budou určeny i původním analogovým
1:09:35signál
1:09:37tak
1:09:38a tetě je půjde o to
1:09:41jaké spektrům
1:09:47bude mít terry ten červený ten navzorkovaný signál
1:09:51no ale
1:09:52když by z
1:09:54ty obdélníky vypadaly tak tohoto znamenala měli určitou délku
1:09:59nějakou opravdovou to by se na to poměrně špatně počítalo
1:10:03takže my si tečka udělam i tak docela tvrdou
1:10:08tvrdý předpoklad
1:10:09a to bude ten že tady ten vzorkovací signál
1:10:12bude naprosto ideální
1:10:15ideální znamená
1:10:17že ty jednotlivé
1:10:19signálky budou nekonečně krát k
1:10:22o budou odebírat hodnoty toho vstupního signálu
1:10:26dycky jenom pro nekonečně krátké časové intervaly jinými slovy
1:10:30bude to škaredý slovo buran budou to diracovým pulzy
1:10:34a ten vzorkovací signál bulle tech zvony p
1:10:37periodický sled diracových impulzu
1:10:41ta takže co se stane
1:10:43je že tady budou mít diracovým pulzy
1:10:46a ten výsledný navzorkovaný signál bude vypadat zase jako diracovým pulzy terén a sebe nachytají
1:10:52velikosti toho původního vzorkovaného signál
1:10:58ták
1:10:59wish terra budou vzorkovat terry tím uletím
1:11:02podivuhodným signálem
1:11:05a budu chtít potom zjistit spektrum té cele věci
1:11:10tak bych asi potřeboval spektrum do je tohodle signál
1:11:14spektrum periodického sledu
1:11:16diracových impulz
1:11:20takhle zvole jak jestli mysite že to spektrum bude
1:11:29periodický signál periodický
1:11:31sled
1:11:32něčeho
1:11:36a o ne
1:11:39vidět s toho co sem by ke řekl že to bude periodicky když med dary
1:11:42uplně na začátku semestru dělali
1:11:45i ke ta nesmím říc o to bylo a l byla to nějaká frekvenční transformace
1:11:49pro periodický signály
1:11:52pro co sto vo vypadal
1:11:55v dobře poradím fourierova řada to byla
1:11:58fourierova řada že real periodický signály a vy pulzoval a co
1:12:05s do měli na zkoušce vy ho ji b den h r dek
1:12:09rávě měl jste to zase zapomněli že krále vybil vyprodukoval a nějaké koeficienty jo ty
1:12:14koeficienty
1:12:16sedí pouze n na určitých frekvencích
1:12:19nezi těmi frekvencemi není nic
1:12:22takže něco podobnýho budou očekávat italy
1:12:24a u budou to prostě nějaké hodnoty pouze na nějakých jak vencích
1:12:29jinde nebude nic
1:12:32rock to bude vypadat dál
1:12:34su poďme podívat
1:12:36takže
1:12:39začneme
1:12:42začne rakou nevinnou věci jí
1:12:53t mám připravenou kačenko dobu deště důležitá do zach ruku
1:12:59začneme nekou věci jí
1:13:01jako
1:13:04periodický sled
1:13:06obyčejných signálů
1:13:11který měli
1:13:12výšku
1:13:15výšku d
1:13:17šířku řekněme jedna lomeno d aby plocha toho impulzu byla jedničková
1:13:25a
1:13:28chci aby to mělo periodu
1:13:30t jedna
1:13:32no klasický sled obdélníkových impulzu nosem koeficienty fourierovy řady
1:13:37cekala který se spočítali jako d krát trh je ta a tu byla read a
1:13:43šířka impulzů
1:13:45lomena t jedna krát kardinální sínus
1:13:49hele ta půl
1:13:50a
1:13:52omega jedna
1:13:54pro ten muji případ milo ty koeficienty fourierovy řady
1:13:58definovány jako
1:14:01d je krát jedna lomeno d o se na zájem vykrátí takže jedna lomena t
1:14:06jedna
1:14:07krát kardinální s výnos
1:14:11co je to je ta
1:14:17jedno lomeno
1:14:21jedno lomeno
1:14:22de
1:14:24a eště lomeno půl
1:14:25chrát k a
1:14:27omega jedna l
1:14:29takže tohleto sou koeficienty fourierovy řady
1:14:33normálního sledu tagle normálních
1:14:37diracových impulzu
1:14:40tak teďka
1:14:41s o poďme posunout do stavu
1:14:44kdy
1:14:45déčko
1:14:47je nekonečno
1:14:49jedna lomeno déčko
1:14:51je nula
1:14:52a plochá toho impulzu je pořád jedničková jo protože dary toto chci u v u
1:14:58k ú kdy raková info z u
1:15:00i koeficienty fourierovy rady
1:15:03co je kal
1:15:04budou vypadat tak že ten začátek vůle furt leiny že jedna lomeno to jednal prát
1:15:09kardinální si ji nulu s
1:15:12jedna lomeno a teďka bacha kolik co
1:15:16nula
1:15:19ne n pardon jedna lomeno nekonečno
1:15:21krát k a
1:15:23omega jedna
1:15:25to znamená na žádost a vám jedna lomeno to je jednal
1:15:28krát cur nikdo se nenechá zastrašit tím nekonečném vek si může napsat o ji tohle
1:15:34a to je kolik
1:15:37koly g kardinální si nos nuly
1:15:39k a že to jedna lomena t jedna o takže celé k o zajímavý zjištění
1:15:43že takovy dle signál má koeficienty fourierovy řady
1:15:48pryž sou
1:15:49pořád stejny
1:15:51pro všechny frekvence a pro všechny indexy pořád fi jedna lomeno t jedna
1:15:57no dobry
1:15:58ták zač si uvědomíme
1:16:01já k se ty koeficienty fourierovy řady
1:16:04na ji převést na spektrální funkci
1:16:13bylo to takže pokud se měl no
1:16:18kubu se měl periodický signál
1:16:23tree byl dán pomoci
1:16:25lehy cint o u fourierovy řady co je kal
1:16:28a chtěl jsem z něho udělat spektrálních funkci x e je omega
1:16:33tak jsem měl tu možnost
1:16:36a byla to vlastně suma
1:16:38k se rovná hod mínus nekonečná
1:16:41no nekonečna
1:16:43a tuším že tam bylo dvě pí krát
1:16:46ceká a krát omega
1:16:50je v mínus k a krát
1:16:55omega
1:16:56jedna
1:16:58co tady toto znamenal
1:17:00do znamená že vlastně
1:17:02na místo
1:17:04kde měl ležet každý den koeficient fourierovy řady sem
1:17:07namaloval
1:17:08je na ku fi puls
1:17:11napsal jsem k němu hodnotu dvě pí lomeno
1:17:13ceká
1:17:15a těch i poolu sem na udělal tolik kolik se měl smysluplných koeficientu fourierovy řady
1:17:22tak ty k ve ková nepříjemná vět stra
1:17:24že tady těch smysluplných koeficientu mám poli k
1:17:28a mých nekonečno protože uplně všechny
1:17:31pro jakýkoliv káčko mají hodnotu jedna lomeno t jedna takže město ho
1:17:37víde takové poměrně divo jaké spektrum
1:17:42které je
1:17:46ktery je dáno jako r
1:17:49com egal
1:17:51a já budou mít jeden dyna kuch impulz ho nule
1:17:55další diracův impulz budou mít
1:17:59pro mega jedna
1:18:02další pro
1:18:04dvakrát omega jedna
1:18:06další tří krát omega jedna a tak dál a tak dále
1:18:14všechny ty de rakovinným poul z i
1:18:17kůrou samozřejmě nekonečně úzké ja konečně vysoké
1:18:23a budou mít
1:18:26všechny mocnost
1:18:28dvě pí
1:18:29lomeno they jedna
1:18:32lo
1:18:32jedna lomeno t jedna bylo hodnoto tou koeficientu fourierovy řady
1:18:37dvě pí je hodnota k
1:18:39toho vzorečku kterou v kterou musím dycky násobit
1:18:45to že takhle vypadá jo a samozřejmě mezi tímto musim protáhnout otře do to je
1:18:49spektrální funkce která musí být definována uplně všude
1:18:53v je t
1:18:54po meno to jedna a tak dále a tak dál
1:18:58jo to že tady toto
1:19:01štít rači s kontrolu rossi
1:19:03lyry
1:19:06vám to de říkám nějak špatně ano je to tak
1:19:10tohleto v spektrální funkce periodického sledu diracových impulz
1:19:16je docela divočiny k a vtom že je to zase
1:19:19periodický sled
1:19:21diracových impulsů
1:19:23tentokráte ve frekvenci
1:19:26ptá k
1:19:27a dečko nečně přicházíme k vzorkování no to znamená
1:19:31r
1:19:34má tady
1:19:36ten původní signál tady ten černý signálek té i k ste
1:19:41tohle té ten vzorkovací signál k triům budeme říkat s té po sem plyn
1:19:45to je ten triadický sled diracových ne pulzu
1:19:49a
1:19:50tady ty červene she pečky které mají různé
1:19:53velikosti vliv samozřejmě víte že vony sou teoreticky nekonečně well ne velké
1:19:58ale že vlastně na sebe nachytají
1:20:00ty
1:20:01tak zvané mocnosti podle hodnot toho původního signálu tak to t výsledek k to znamená
1:20:08já ten navzorkovaný signál
1:20:12dostáváme totem původní analogový krát ten vzorkovací
1:20:16jeho je tady funk se násobení
1:20:20tak a teď prosím
1:20:21sel zepta mech to bude s tima spektra a
1:20:24když včas e
1:20:26násobím v a signály
1:20:28a znám jejich
1:20:31spektrální funkce
1:20:33co mum udělát abych dostal spektrálně funkci toho výsledku
1:20:45ták
1:20:46když tě včas leda sobení tak ve frekvenci tom odpovídal
1:20:52to strašný slovo
1:20:55po neoblíbený slovo
1:20:57konvoluce no takže
1:21:00včas s m si za násobil
1:21:02ale spektru si musime
1:21:04za konvoluováno
1:21:12ták
1:21:18ve spektru
1:21:19dostaneme
1:21:21tu výslednou
1:21:23spektrálních funkci
1:21:25znamená x s
1:21:27je omega po jest s toho navzorkovaný ho signálu
1:21:32jako spektrálním funkci toho vzorkovacího
1:21:37konvoluováno
1:21:39ze spektrální funkcí
1:21:42vzorkovaného
1:21:48tak abych ta prosím vás jak se ta konvoluce bude provádět
1:21:53uplně stejně jako s may dělali včas e
1:21:56akorát
1:21:57nám dam bohužel
1:21:58přibyde jedna konstanta l tak že konvoluce ve spektru
1:22:03bude
1:22:05jedna lomeno dvě pí
1:22:07za to jedna lomeno dvě pí se omlouvám tohle včas e nebylo
1:22:10ale pak push to budou plně stejný
1:22:13to znamená přes nějakou pomocnou proměnnou
1:22:16řekněte mi nějaký pěkný písmenko rich mete deště neměli u moct n prosím
1:22:22žel dobře
1:22:23až že pojedeme pro že jo
1:22:26odch mínus nekonečna ba nekonečno
1:22:30s
1:22:31žil
1:22:33krát x
1:22:35omega
1:22:37mínus žila
1:22:39o nule když or
1:22:41jo
1:22:46ták r
1:23:01jo ale teďko bude možná problém z no to že jsem si asi zapomněl
1:23:05pisátko
1:23:07takže osa z dory chtěl chylku ryzí boho to toho k esli k a luby
1:23:10ste něj no poči prosím vás dobře píšící propisku
1:23:15a patřil ní řekněte dala propisky kradu takže
1:23:21jakou moc krad
1:23:27tak bude hle prosím se pokoušet tetě o konvoluci
1:23:34v kdy mám
1:23:37kdy mám zhotovit
1:23:41x a s
1:23:44jeho mega l
1:23:48rovná se integrál ta i bude jedno lomeno dvě pí
1:23:52přes r že v l
1:23:56k jak to tam bylo ta sekvence e z žil
1:24:00krát x
1:24:04omega
1:24:06inu vžil
1:24:09pod ležel
1:24:11ták
1:24:11jak vypadalo
1:24:13jak vypadalo esko
1:24:15esko byla spektrální funkce toho původního signálu tu znamená ta vypadal nějak jak tagle šla
1:24:22vod mínus o omega a s
1:24:24do omega a s
1:24:31tohle to bylo s
1:24:33je omega o
1:24:36pardon x i jeho mega sorry
1:24:39a ten vzorkovací to spektrum vzorkovacího signálu
1:24:45vypadalo trošků hůře co znamená měl jsem tam diracův impulz
1:24:50který měl mocnost
1:24:52dvě pí lomeno t jedna
1:24:55na jedno násobků vzorkovacích frekvence byl další
1:24:59ktery měl mocnost
1:25:02de pí lomeno t jedna
1:25:05na mínus jedna násobku
1:25:07velco asi frekvence
1:25:09na byl další ze měl taky dvě pí lomena t jedna
1:25:13a tak dále a tak dále mezi ním a byla nula jo
1:25:20tak to byl
1:25:24toto byla frekvence a tory toto je
1:25:28je omega
1:25:30a k a tech prosím jak mám provádět u konvoluci
1:25:35dá měnou proměnných to znamená nebude omega ale bude žil
1:25:44ta je zaki nebo no main a they bude k i žil
1:25:48vím že teme signál
1:25:52která lá to s čím l
1:25:57chtě jednou to s čím konvoluuje jí tak musim necha na pokoj
1:26:02a signál
1:26:04mám obrátit
1:26:06a posouvat
1:26:07o danou frekvenci tak touž k vidim že jsem si pěkně blbě nakreslil ten a
1:26:11ale
1:26:12co se dá dělat s přežil to
1:26:15takže
1:26:17e je se žil nechávám
1:26:19signál k x žil
1:26:21posouvám
1:26:24a enom z otci tady možna udělán trochu místa
1:26:31abych vám pěkně nakreslil
1:26:33s o bude výsledkem tá
1:26:46takže
1:26:47visle obrázek pro výsledné spektrum
1:26:51tohle to bude
1:26:54x s ně omega tady moše omega
1:26:59tak a začnu s frekvencí
1:27:01ho midas rovná nule
1:27:03znamená budu tady
1:27:04ne o mám ty dva obrázky pěkně s rovna ne podle nuly
1:27:08řekněte mi prosím
1:27:11jak i tady dostanu výsledek
1:27:15tento signál
1:27:16je násoben vlastně jedním jedinym drakovým impulzem
1:27:20který sedí v nule
1:27:22poznamená ta je dostanu jednu jedinou hodnot nulu
1:27:27její integrál
1:27:29bude
1:27:30dvě pí
1:27:31lomeno t jedna krát s taji tahleta hodnot to nebo l ho spekter a z
1:27:36i krize to potkalo
1:27:37a ještě pozor eště předtím integrálem
1:27:40touž sem zakryj o užuž nemám í stovek se měl jedna lomeno dvě pí
1:27:43roto znamená dvě pí lomena t jedna lomeno dvě pí
1:27:47krátery tahleta hodnota
1:27:50a pak to musim zintegrovat
1:27:53a zbyde s toho
1:27:55hodnot toho původního
1:27:59ho původního spekter a
1:28:02ovšem
1:28:03lomeno t jedna
1:28:06l takže ú tady jsi může na psát
1:28:09že to je
1:28:10jej x
1:28:11nula
1:28:13v lomeno to je jedna
1:28:16teďka
1:28:17když
1:28:19začnu hýbat s frekvencí
1:28:22to znamená
1:28:24u sou vám se do kladných kruhových frekvencí se s o bude dít prosím vás
1:28:30přesně taktem si g ta rito spektrum s o bude vlastně po couvat po ten
1:28:34diracův impulz
1:28:36a ten diracův impulz i z ně lžic ke vez méno jednu jedinou hodnotu
1:28:41tu s toho vy kousne
1:28:43zintegruje se
1:28:45a okopíruje něj taji dolu to znamená bude to vypadat nějak takhle
1:28:52teďka se neděje nit
1:28:54a teď kale pozor
1:28:56to spektrum se začíná po couvat k o ten další dere k of impulz tady
1:29:00a ten zase
1:29:01že r
1:29:03vykousal v integruje se
1:29:05a kopíruje
1:29:07lo znamená že stellu té i další kopeček
1:29:11který bude ležet okolo frekvence umyt do jedna
1:29:14a kdybych měl ten papír delší tak za chem su to bude další kopeček a
1:29:17další a tak dále tak dal
1:29:19a to stejné prosím vás e stane ji pro záporné frekvence
1:29:23tady
1:29:25se mi zkopíruje levá častou původního spekter a teďka nebude chylku nic
1:29:30ale tady u se zapojí do hry ten další diracův impulz
1:29:33a začne kopírovat
1:29:36a za chylku mě zkopíruje
1:29:39takhle pěkně spektrum které bude okolo mínusu mega jedna
1:29:44v znamená i a vlastně do staru
1:29:46kopie toho původního spekter a
1:29:50které ale budou vynásobeny
1:29:52pak torem
1:29:53jedna lomena t jedna
1:29:56when diracův impulz který někde sedí opravdu funguje jako kopírka
1:30:01který ten ne tu ten původní tvar ať u že to signál nebo je to
1:30:04spektrum v tohle tom případě
1:30:06překopíruje
1:30:08na svoje místo
1:30:11ták
1:30:12a teďka se pod ne chvilku zabývat tím
1:30:16jaký by měl být nebo r měl být stáh
1:30:20ve frekvence omega jedna
1:30:22na které sedí ty diracovým pulzy to znamená
1:30:25rohová vzorkovací frekvence
1:30:28a
1:30:29maximální frekvence vtom mem
1:30:31tomem signál e
1:30:37want ruk až na příkladu ktery jsem se z a nachystal
1:30:41a to je právy ta kačenka l
1:30:47k takže přestavte si žně nějaké dítě
1:30:50a takovy to dětské tiskátko
1:30:52s kačenko u
1:30:54a teďka ho pěkně bude tisknout vedle sebe na papír
1:30:58no takže no taková jako demonstrace velice vědecká
1:31:02je
1:31:03d těl vez ne kačení ku
1:31:06a teďka ji prostě natiskne jednou
1:31:09a
1:31:10pak i natiskne podruhé
1:31:15pak kina tiskne potřetí
1:31:18a tak dál a tak dále a pak příde amiga řekne jí n t v
1:31:21aleš krásné kačenky
1:31:23vy střihni mě jednu kačení ku
1:31:26každý tě vezme nůžky
1:31:27pokud cenné zraní
1:31:29ták e
1:31:31kdy střihne
1:31:34perfektní
1:31:35jednu kačenku
1:31:37a ta čeng ta kačenka je zcela z hodna
1:31:39originálem v zaznamenat a s tou jedinou která they teďka byla i telat a sedět
1:31:45toto byla situace první
1:31:48situace druhá a je
1:31:51že
1:31:52dítě
1:31:54tiskne kačenky
1:31:58pěkně jakožto děti dělávají tak tě tiskne
1:32:01de george ně ještě ty k
1:32:03ohol lala
1:32:06ta se ta sem dar netušil vem nove chováni byl pro si ste what se
1:32:09nám chem k za tohle že ta dítě jet je prostě pěkně tiskne
1:32:13tagle přes sebe
1:32:16s kina husto a vy tempa piju band s co nejvíc z modry
1:32:20a de kapři de maminka a je řekne díte ti je máš krásnej kačenky
1:32:24vy střihni mě jednu ta čeng u
1:32:27no a dítě zasedne
1:32:28začne stříhat
1:32:31a vzhledem to může
1:32:34dostane takovýhle ošklivý obrázek
1:32:37kde
1:32:38tak kačenka je pro míchaná s těmi ostatními kačenka my
1:32:42a u šla hod nikdy nejde do starve své původní podobě tak si nechá ty
1:32:45nožky v ruce pode stříhat něco jiného
1:32:47a pak to skončí pláčem nebo krovy jí o je ho za chtěl
1:32:53takže v úvěr onde si prosím vás situaci
1:32:55kdy vtom to případě znam ty kačenky tiskly pěkně na husto a účto ho nikdy
1:33:00ji a žádným způsobem
1:33:02nej d
1:33:03rekonstruovat sta původní kačení k
1:33:06a jak atika se prosím vás z vraťme dost raz do zpracování signálu
1:33:10a pojme se podívat na vek zvany vzorkovací té horem
1:33:13o kterémuž ste někdy
1:33:15asi
1:33:16nej diaz i slyšeli žel
1:33:19k k
1:33:20budeme se zabývat vztahem té vzorkovacích frekvence
1:33:24play se omlouvam dary vám označenou jako velky omega sekl jako sem plynný
1:33:29a maximální frekvence toho našel signál
1:33:32chtěla a zkuste si uvědomit co se dělo
1:33:35jsem tady jo tam vizualizér u konvoluováno lo
1:33:39signál co sledem diracových impulzu
1:33:45pokud mám
1:33:48z l to asi frekvenci
1:33:51větší
1:33:52než dvojnásobek omega má k s
1:33:56znamená platí daji tohle k
1:33:58ve k set jednotlivé kop je původního spekter a nikdy ne potkají
1:34:03a sou těmi diracovým i impulze ji okopírovány
1:34:07naprosto krásně ve svém původním tvaru
1:34:11tomhle případě
1:34:13hovořím o
1:34:14ideálním vzorkování
1:34:17a je docela fájn že potom takovy signál můžeme taky vy voně ideálně rekonstruovat
1:34:25ta je to dopadlo dobře l kačenky solu pod sebe separován e
1:34:29nébo to taky může dopadnout špatně
1:34:32a můžeme mít tuto podmínku
1:34:35porušenou znamená
1:34:37vzorkovací frekvence je menší než dvojnásobek ne maximální vek a
1:34:42pak to dopadne nějak takhle
1:34:46jo člověk jako by si říkal že tam ty původní kopie tak o nějak zůstanou
1:34:50a budou vidět elle prosím vás ne i původní kop je se sečtou vopravu du
1:34:54o když vám najednou
1:34:56vtom a signál e začnou hrát
1:35:02když dostane když dyž bych o měli ty diracovým pulzy takhle na husto
1:35:16tak při tom kopírování
1:35:18bude s toho signálu odebírat něco tady tenhle
1:35:21ale taky tenhle atari tenhle
1:35:24a teich výstupní hodnoty se u row zamoří mě sčítat
1:35:29když to pro sumu dál tak si zahraje tali tenhle ven l ten l a
1:35:33zase ji hodnoty se sečtou
1:35:35znamená dojede vlastně
1:35:37k
1:35:39prolnutí
1:35:41do bok po sčítání je kolika hodnot
1:35:43s toho originálu
1:35:44a už nikde nedostanete to
1:35:46co tlam bylo znam byl u na vstupu l to odpovídá ti předražený kačenka pře
1:35:51sobe
1:35:52takže pokud budou mi porušenou do je tou letu podmínku
1:35:57tak do s tam něco
1:35:59s čeho ú čten
1:36:00po původní spektrum dni kdy nedokážu přesně rekonstruovat
1:36:05a ta podmínka
1:36:07se menuje a dick a si můžete vybrat jestli ste pro ameriku rusko nevo finsko
1:36:12v a tak sem ú budeme no what šenonův nebo kotelnikovův v nebo nyquistův té
1:36:15horem
1:36:16a dyž ste té vy politicky neutrální vek vzorkovací k horem ho
1:36:20a ta pravý že vzorkovací frekvence je musí být dva krát větší než nejvyšší
1:36:25frekvence obsažená vtom signálu
1:36:28a samozřejmě z do můžete zapsat budič kruhových frekvencích
1:36:31a nebo
1:36:32nebo fu biče nízkých frekvencích
1:36:36tetin e
1:36:38nějaké poznámky k tomu
1:36:41du ktere vzorkovací od mean c nebu vzorkovacímu teorému
1:36:46my ho dodržujeme i vpřípadě
1:36:49že u štern signál nikdy nebudeme skládat dohromady jo to znamená i pokud se dělá
1:36:53třeba nějak alanalýza řečí pro rozpoznávání
1:36:56z až dycky se snažíme aby ten vzorkovací teorém platil
1:37:00a za druhé
1:37:04e
1:37:04pokud ve
1:37:06ta podmínka nebude splněna
1:37:09tak se budeme snažit je nějak
1:37:13tu část spektra potlačit
1:37:16a samozřejmě jako tady tohleto nepude plně ideálně protože ho tom ženy lze zkonstruovat úplně
1:37:22pravoúhlá dolní propust
1:37:24na se tady bavili nule
1:37:26takže se pokusíme aspoň voně náké potlačení
1:37:29tady toho pásma na to na po maximální frekvenci ja
1:37:32pak zavřeme oči avon m vzorkovat
1:37:37poslední
1:37:38děs kterou bych vám perry chtěl
1:37:41ukázal fi je
1:37:44je nebo n poslední jedna z dalších věci jí je
1:37:49rekonstrukce
1:37:53vy bude mete signál chtít rekonstruovat
1:37:56urych budeme chtít ste ve sady kačen e k
1:37:58vytáhnout tu jednu jedinou kačenku jak to budeme dělat
1:38:04no máme takhle
1:38:05na periody z ovan spektrum
1:38:09a já bych s toho potřeboval vytáhnout m původní signál jak fi jest o zařídí
1:38:21tak je to jednoduchým
1:38:23u potřebujeme vlastně
1:38:26je to části ve spektru kill note
1:38:29tyhlety taky
1:38:31a nechat si terry jednu jedinou kopí
1:38:34co nám tady tuhletu kilowat si operaci zařídí
1:38:41bo trvá pila etika k
1:38:43ja sem nero vy v je
1:38:46phil a l od pořá by rovy me
1:38:48a jsem vem případ toho kdo hrál to něž má ní by k být a
1:38:51hran si z výbušnin o mi takže
1:38:53bude tou samozřejmě filtr a boje to samozřejmě dolní propusť l protože to musí pro
1:38:57pouště pouze od ní frekvence
1:38:59horních frekvence tom si za řezal
1:39:02to znamená že když udělam e filtr který bude mi takovouhle charakteristiku
1:39:10to znamená bude propouštět
1:39:12pouze od mínus poloviny vzorkovacích frekvence
1:39:15do
1:39:16poloviny vzorkovací frekvence
1:39:19když budeme chtít být super e přesní
1:39:23tak jeho
1:39:25hodnota frekvenční charakteristiky f téhle oblasti
1:39:29by měl být
1:39:32by měla být
1:39:34vzorkovací perioda
1:39:36proč
1:39:38protože
1:39:39po původní spektrum se do tohodle
1:39:42bylo jeví sjednávám n of vzorkovací perioda znamenala aby se na to vy kompenzoval o
1:39:49a pokud prostě dali to periodické e spektrum potom pro násobím s takovymle spektrem dolní
1:39:54propusti
1:39:55ve dostanu
1:39:56zcela vpořádku té ten original
1:40:00mám naprosto stejná spekter a
1:40:03d tede té o
1:40:05tím pádem budo mít naprosto stejný signál a ten signál buly takzvaně perfektně bo ideálně
1:40:11rekonstruovat
1:40:14pod mass tyto ukázat act a rekonstrukce dopadne když
1:40:18ta podmínka bude porušena znamená když nebude fungovat vy kviz k
1:40:23alias chan ona alias kotelník of
1:40:27k mám širší spektrum
1:40:30máme tuhletu
1:40:33vzorkovací frekvenci
1:40:36to znamená neplatí
1:40:39že ho mega a s je v je ji větší jdeš dvakrát
1:40:43má ax
1:40:45když udělám vzorkování
1:40:48tak tohle sou jenom pro v ilustraci ukázané jednotlivé kopě
1:40:53ale to co s toho dostanu je ta rita to čára a červena co shaw
1:40:56vlastně suma k těch jednotlivých kopí
1:41:00a potom se zase může to samozřejmě pokusit o rekonstrukci
1:41:03zaznamená udělat opět dolní propust která pojede vhod mínus lomech zas o půl dóm l
1:41:08do se půl
1:41:09a ta dolní propust vám vichry z ne
1:41:12při jí s přesně ta vy tonhle ten tvar
1:41:17ze spekter to navzorkovaného signál
1:41:21no a když srovnáte
1:41:25toto
1:41:26s tím v originálním tak je to samozřejmě špatně
1:41:30tak co je na tom špatně
1:41:37co notou špatně dvě věci
1:41:39aby chtěl slyšet vo obou
1:41:44pozic
1:41:45no ne nic zem po voni signál hale cosco se tam zmršil o terra o
1:41:48co j
1:41:51tak v za pravé sem přišel o vysoky frekvence r ho prostě když měl zady
1:41:55ten původní signál nějaké vysekl frekvenčních ložky
1:41:59tak tady prostě už nejsou
1:42:02ale to není jenom to neni to nejhorší co ještě horší
1:42:08no a jak to že mele má s terry tvar
1:42:11přesně tak protože díky aliasingu ho díky vlastně tom v jednom míchání jednotlivých kopí to
1:42:16o spektral
1:42:18se mně they vyšší složky toho původního signálu
1:42:21zamíchali do těch vnějších frekvencí
1:42:25a v a
1:42:26projevily jsem ně i tím
1:42:28že se mi to na těch nízkých frekvencích zkreslil
1:42:31nebo chodem ta je tohle to lesy de klidně nasimulovat
1:42:37pokru budete mít
1:42:38nějakou muziku třeba kdo bude hodně činelů nebo nějakých vysokých frekvenci
1:42:43a k si zkuste změnit vzorkovat i frekvenci je třeba v nějakém
1:42:48zvu kolem editoru a přitom ho přinuťte aby vypnula until a antialias í
1:42:54jo by že třela vo v linuxu existuje standardní nástroj ktery jsem n sok s
1:43:03komu sou k sudu do u specifikovat všechny možný vzorkovat i frekvence a formáty a
1:43:07tak dále
1:43:08a když chcete aby antialias oval
1:43:11tak mu musí tak si je tam nějak i s víš terry jsem n l
1:43:15bych sem plul
1:43:16tech puku tam tems which nedáte
1:43:18a jenom z mějte vzorkovací frekvenci třebá ze štyryceti štyř celých jednoho kilo hertze null
1:43:23na osum
1:43:24tak si je schválně vyzkoušejte jak ten mysleli bude zní k o zvláště poku tam
1:43:28bude jako nějak a normální řeč know normální u dbá která a většinu nízkej frekvencí
1:43:33tak to honu z neuslyší t ale za měste se v opravu na vysoký pytli
1:43:37kání houslí check a nemu na činely
1:43:39tam trau vidíte jak je to udělá jako s akra binec když se ty vysoké
1:43:43frekvence překlopí
1:43:45ve těch nízkých vyzkoušejte
1:43:47ták
1:43:48co když nechceme aby se tady toleto stalo
1:43:52to jdeš si řekneme to je trafa k hnus
1:43:55chtěl bych to nějak spravit
1:44:02bych si mysliš zda je to trochu motáte dohromady tak
1:44:05jedna možnost je samozřejmě
1:44:07v říci tak terry tohleto je moc širo p
1:44:10tak já bych teď měl z v z výše vzorkovat i frekvenci
1:44:15abych při vzorkování ty jednotlivý kopie otco by odtáhl aby se nemíchal i žel
1:44:21to je samozřejmě perfektní možnost ale zkuste
1:44:23přesvěčit noky a samců a tak dále
1:44:27aby u všech svých mobilu zvýšily vzorkovací frekvenci protože jsi vám to nelíbí prostě l
1:44:32četně všech telefonních operátorů na celým světě
1:44:35po vám a
1:44:36vám asi neprojede
1:44:38takže
1:44:39na vzorkovací frekvenci nebudem moc šahal
1:44:46upravit m sign a já k
1:44:49oříznout a tou říkam před mrštit nul
1:44:52takže pokus témem vstupní signál před menším e
1:44:56znamená řekneme si
1:44:58signálech já vím
1:45:00že máš příliš vysokých frekvencí
1:45:03a já v něm že to dopadne špatně
1:45:06tak k víš co a setí omlouvám ale
1:45:09jichž na začátku
1:45:11ti pomocí za k zvaného antialiasingového filtru uříznout i vysokých frekvence který by potom vadily
1:45:18tím tell signál vlastně dostanete do pásma o to mínus omega s půl do o
1:45:25mejla s půl
1:45:26po to můžete udělat vzorkování
1:45:29dopadne to takže p jednotlivý kopě na s o do budou přímo navazovat a ležej
1:45:33se nebudou překrývat
1:45:34ale dyž potom v udělam e rekonstrukci
1:45:38to znamená vyhnulo dnem to zase tím filtrem mýmu s omega ve s půl
1:45:43o mi na s půl e dostáváme
1:45:46rito to původní před mrše n spektrum
1:45:50no přišli z n ho vysoké frekvence
1:45:53ale aspoň se nám ty vysoké frekvence nezapletli díky aliasingu
1:45:57ve těch nízkých
1:46:00ták vy k asi ještě uvědomuju jednu věc
1:46:04a to tu že když jsem tady vykládal tom vzorkování a to je k se
1:46:07vlastně poskládá ta ptá
1:46:12ta spektrálních funkce navzorkovaný ho signálu tak sme se to potom nezapsali žádnou
1:46:17rovněč k o už l a
1:46:19mám takovy nepříjemny poci že to budem a potřebovat
1:46:23v takže poďme se poďme se k tím vrátit
1:46:30mám
1:46:36mám to původní spektrum původního signálu který bylo
1:46:41x i je omega o
1:46:44pohled o je původní
1:46:48teď máme r n e s
1:46:50je omega
1:46:52v let vzorkovací
1:46:56a hledám x res
1:46:59jeho mega
1:47:01a to je ten navzorkovaný
1:47:07abbe sme řekli
1:47:08že ten navzorkovaný vlastně se bude skládat
1:47:11s kopí
1:47:12toho původního
1:47:14terry budou sedět na násobcích vzorkovací frekvence
1:47:18a budou vynásobeny
1:47:20od notou
1:47:21jedna lomeno to jedna lomeno perioda l
1:47:25tak to pojme zkusi dat dohromady
1:47:28takže
1:47:30já s peťka s zapomenu k ruko na ty je čkat protože ty bych se
1:47:32mně tam jenom pletli takže v
1:47:34x s o omega
1:47:36bude
1:47:38v a podom l se postupně lo kdyby to byly jenom ten původní
1:47:43tak to bude eso takovýho žel
1:47:47v on teda víme že bude násobený konstantou tak
1:47:50po bude něco takovýho
1:47:54peťka víme
1:47:55že ty jednotlivý kopie
1:47:59budou
1:48:01že ta první kopie
1:48:03seděla
1:48:04na
1:48:06okolo frekvence omega jedna
1:48:08první kopie seděla tady
1:48:12a byste tady tohleto
1:48:14zapsali
1:48:16když x o omega je to původní spektrum
1:48:19a já chci teďka říze se to spektrum shift lo
1:48:22okolo frekvence omega jedna e k by to bylo
1:48:25prosím
1:48:26mínus a mega jedná správně
1:48:29takže mínus a mega jedna dobry
1:48:33e co když to nebyla jenom omega jedna ale byl to k násobek omega jedna
1:48:38připiš on e
1:48:41a je když to bylo tákže všechny tady tyhlety složky
1:48:45po posouvala n se mně sečtou dohromady
1:48:49a je ji nekonečně mnoho
1:48:50chtěl bych tomu ještě měl přilepit nějakou sumu žel a říct track
1:48:55po šije vás ohod mínus nekonečna
1:48:58lo nekonečna
1:49:00s té e posunutí licky vokolo frekvence kal omega jedna
1:49:04a ještě navíc ste vynásobení hodnotou jedna lomeno t jedna v znamená tady toto
1:49:11je výsledná rovnice po spektrum toho navzorkovaného signálu
1:49:16pravý
1:49:17že
1:49:18na mám jednak to základní spektrum jednak spoustu jeho kopí
1:49:22které sedí na a frekvencích k krát vzorkovací frekvence
1:49:29že jsou vynásobil e konstantou jedno lomeno t jedna
1:49:32a že sou všechny sečte ne
1:49:35tak
1:49:37by si že z oppid značně vyčerpáni čast no druhou pěti minutovou přestávku
1:49:48tak poďme no to pick toky vidim žeru ste
1:49:51všichni víceméně navrácení tak vodnesete tě zde sme se bavili o tom
1:49:57že ji když vám nějakou ú spektrální
1:50:00funkci
1:50:02základního signálu tat se mi při
1:50:06při vzorkování nagle dna periodizuje
1:50:09takže ji pak mohou vběhlo dnou cpát ty pomoci jí je dolní propusti a dost
1:50:13ano vlastně tu původní spektrálních funkci možná a
1:50:18jak to jika udělat časové oblasti a od rám
1:50:21mum vlastně zopakuju
1:50:23jaký máme tyč problem nebo o se nám teď u bez de kačenky už hod
1:50:27po odroluje e
1:50:28do propadliště dějin
1:50:31ták k
1:50:34máme navzorkovaný signál
1:50:37na atari je nějak i ten x s t
1:50:40který je dána
1:50:43o moci
1:50:44nejinak ových
1:50:45inků zvu
1:50:47i padá třeba nějak takhlé
1:50:56jeho to znamená e
1:50:59je definovaným pouze včas e nula vzorkovací perioda
1:51:03v a krát vzorkovací perioda tři krát vzorkovací perioda štyri k vzorkovací perioda a tak
1:51:08dále a tak dále
1:51:11tohle je t
1:51:13ta vy z něho s sete udělát
1:51:15zase normální poslouchat l knee
1:51:18nebo koukat l i analogový signál
1:51:21já k bys toto prosím udělali
1:51:25jo a
1:51:27když vás tam kdy byla stem štvali ty diracovým pulzy
1:51:30ně tamle k i docela štvou
1:51:32a k si to přestav to jenom jako t
1:51:35s tím že tady ale prostě nějaké hodnoty
1:51:38jaká čísílka o
1:51:40hodnot je tě hodnotit těch jem na to vím vzorku
1:51:43přesně ták interpolací takt vrak a vy byl ale ková nejednodušší interpolace
1:51:48normálně to protáhnou žel
1:51:50k
1:51:52k
1:51:53hle prostě už dělat
1:51:55takhle to po protahovat
1:51:56u s tito na výstup z hra vnou peníze
1:51:59a ho date
1:52:01ták ono skutečně
1:52:03i teoreticky když s do vezme čí stě tak o nějakou interpolaci půjde
1:52:09s tím z dvě má malými rozdíly o tady používám vlastnili nární interpolačních funkci
1:52:14která je definovaná
1:52:16jenom těma dvě mám vzorky které sou licky u sousedství
1:52:21když si představit ktery toto bude fungovat a k nevyhnuté ně
1:52:25ten výstupní průběh dostanete zub a t
1:52:27protože v hodnotě toho daného vzorku se to samozřejmě bude lala math ho v a
1:52:31ta do je ta chan
1:52:33takže asi to půjde asi bude lepší použit nějakou kulatou funkci
1:52:40a místo toho abych používal jenom ty dva sousední vzorky
1:52:43k určeni ta interpolační funkce mezi ním i
1:52:46tak to asi bude chtít těch vzorku vzít do úvahy o něco víc
1:52:50a když ví s tak proč n nekonečno žil
1:52:53ták ad pěti je zase zákeřná otázka
1:52:56co si myslíte že budete ková pěkně kulatá interpolačních funkce
1:53:04polynom bych by šel
1:53:07sinus dobry ji no
1:53:08a teďka jakýsi nos protože pozor kdybyste použili sinus kterými by ho obyčejný
1:53:14tak bys to je dejme tomu o jak u penci u spustili dany tímle tím
1:53:17vzorkem
1:53:18a ledem si no z binar málně vadné valila až do nekonečná do nekonečna strašně
1:53:22daleko v othello vzorku
1:53:25takže kardiální si nos ten synu z bude dobrý ale budou chtít nějak trochu dál
1:53:28o toho daného z orku plum i
1:53:30a to právě zařídíme tím že ho
1:53:32s kardinálním e
1:53:34o
1:53:34takže dobry kardiální sinus nějak bude fungovat a k podnes zdali k a zkosit odvodit
1:53:39jak to ve skutečnosti funguje
1:53:43a k my z ne nezapomeneme hneme na to
1:53:46že l
1:53:48spektrální oblasti
1:53:49to po řešíme dolní propusti která řeže
1:53:53o tu mínus poloviny vzorkovacích frekvence
1:53:56bylo poloviny vzorkovací frekvence l
1:53:59a bulle násobit od notou t jedna
1:54:02o takže tagle vypadá ideální rekonstrukční filtr
1:54:06ve frekvenční oblasti
1:54:09no a teče lo
1:54:10už bude
1:54:11stačit jenom říct
1:54:12já k se filtrování die tímle tím filtrem
1:54:15bude projevovat časové oblast
1:54:19ták
1:54:19ty k a už by vám to mohlo začit
1:54:21byl ku v trošku zapalovat
1:54:24protože
1:54:25oku de tany tohleto
1:54:27spektrum navzorkovaného signálu to znamená nějaký x s omega
1:54:32atari tohleto
1:54:34dál
1:54:35j spektrům a
1:54:38to je rekons trošky
1:54:39rekonstrukční pardon
1:54:42doni propusti aero mega
1:54:45tak jak dostanu to výsledný
1:54:49kdo stanu ta je tohle ta
1:54:51jakou operací
1:54:53fit e
1:54:56násobným přesně ták ho do znamená výsledný signál
1:54:59x r konstruovány je nebo respektive jeho spektrům
1:55:04víska mac o násobení toho vzorkovaný ho
1:55:08hrát
1:55:10v rekonstrukční
1:55:12ní krop takže ve spektru mám násobení í
1:55:16pak že sorry co se bude dít včas e
1:55:21opět sta
1:55:23nená viděna operace
1:55:25když ve spektru násobení ták omlouvám se
1:55:29včas e konvoluce
1:55:31kolu losses čí
1:55:34asi z nějakou časovou funkcí která odpovídá taji tomuhle tehle té frekvenční charakteristice jel
1:55:41v l
1:55:42frekvenční charakteristika popisuje filtr
1:55:46ve frekvenční oblasti
1:55:48a jakej x m r ten signál kterej ho popisuje časové oblasti
1:55:55vám
1:55:56k zalepím kusu páskou ho jedna v protože vy lické a v mazlím fa napadne
1:55:59v boje brně hodit
1:56:03byl jako vždy bull z ne
1:56:09taky dno a on tu
1:56:11to bude tell signál vo not za k víde ale ten signál se nějak menuje
1:56:14ho teďka by chtěl terminologii ve frekvence ji se popis filtru
1:56:19menuje frekvenční charakteristika novo komplexní frekvenční charakteristika možna
1:56:23jak se menuje popis filtru včas o v oblasti
1:56:29in dolní propust a k
1:56:33jim poli zní
1:56:35impulsní odezva l prostě charakteristika filtru včas ode oblasti je impulsní odezva
1:56:40takže my tady tohleto
1:56:42budeme muset
1:56:43převést e na impulzní odezvu
1:56:47a punk se stavovým pulzní odezvou vůl prosím
1:56:51konvoluováno
1:56:54časové oblasti
1:56:56tak abych dostál ten rekonstruovány
1:57:00signál c
1:57:01nach se buje ne podívat na té to dopadne
1:57:06r
1:57:08tohle tu je
1:57:09formální popis
1:57:11f rekonstrukční dolní propusti
1:57:14věřme si řekli že to vlastně musí propouštět vod mínus poloviny vzorkovací frekvence
1:57:22do poloviny vzorkovací frekvence
1:57:24a mělo by to násobit vzorkovací periodou
1:57:28a když bude tali tohle chtít
1:57:30převést ná
1:57:32na a
1:57:34i pulzní
1:57:36odezvu
1:57:37tak musim udělat
1:57:39zpětnou
1:57:40fourierovu
1:57:41ran formaci
1:57:43zpětná fourier transformace se zařídí tell
1:57:47ve wish vidim že chyba zajímavě ho se mi se že těchle de žádných by
1:57:50nisou
1:57:51ale tady patří omega
1:57:53takže prostě bez mu tou frekvenční charakteristiku
1:57:58uzavřu ji do sped ne fourierovy transformace
1:58:02a vy počítam in pozdního de
1:58:04tak tu impulsní odezvu
1:58:06dostanu protože v r i tohleto je o bičem ski pravo uhlím půl s ten
1:58:11už never i park rád viděli
1:58:13takže použijeme
1:58:14šebesta v u můstku
1:58:17a když si trošku
1:58:20započítám ale není to nijak složit e
1:58:23ve k se dostaneme k funkci
1:58:25kardinální sinus
1:58:29omega s půl
1:58:30krát čas
1:58:32znamenala
1:58:34ja dostanu
1:58:37sim na null
1:58:39který má tvar
1:58:44kardinálního c know
1:58:56kardinál nich s vínu s
1:58:59mám s v ú
1:59:01hrách čas
1:59:04a z vy mě řekněte jak je velký jaký má maximum tady ten signál
1:59:10kolik tady dává kardiální sínus
1:59:13jedničku vpravo
1:59:16jedničku
1:59:17ták r
1:59:19kolik e
1:59:21tenleten čas
1:59:23wish to neumíme z hlavy a tu z hlavy neumím
1:59:26tak si vezmem argument toho kardinálního scene u znamenala o mejma s půl t rovná
1:59:32se p
1:59:34a z vyřešíme si to pro čas o ta znamená je to
1:59:38dvě
1:59:39p
1:59:40lomeno
1:59:41o may na s
1:59:43ale neni náhonu u dvě pí lomeno
1:59:46s nějak a
1:59:47a k hodnota du měli ta
1:59:51ho pokud z na měli vzorkovací periodu t
1:59:54e k vzorkovací frekvence kruhová se s toho spočítá něko dvě pí lomeno t
2:00:02znamená dvě pí lomeno s dvě pí lomeno a my ba s věc o
2:00:07to j prosím vzorkovací perioda tady tohle děku
2:00:10takže tady bude tam kovací perioda
2:00:13v je vzorkovací periody si vzorkovací periody
2:00:16k tak hrál e tech to bude ve kovy zajímavý k
2:00:19zajímavý kardinální sínus
2:00:23který vlastně bude mít maximum v nule
2:00:27pak bude mít nuly
2:00:29dycky pro násobky vzorkovacích period
2:00:33a
2:00:35pak vlastně budeme mít
2:00:37pude mít nenulové hodnoty
2:00:39mezi ním i
2:00:41tak a jak k to prosím bude
2:00:44wish budu s takovýmhle kardinálním scene n tyto konvoluováno
2:00:48protože já bych potřeboval n výsledný signál
2:00:53víska
2:00:55rekonstruovaný x r
2:00:57t
2:00:59jako ten navzorkovaný to sou ty nechutné diracovým fúzi
2:01:04konvoluováno
2:01:06nim
2:01:07rekonstrukční
2:01:10takže dokážeme si představy prosím
2:01:13jak harry tenhleten signál
2:01:16plný diracových impulsů u
2:01:18s konvoluováno stack win kardiální scene m
2:01:24a kuš s
2:01:27s si uvědomme co sme se naučili ji vo tom
2:01:30když se takhle konvoluuje vira kam a
2:01:33každý ten by rock
2:01:35funguje a k
2:01:37tak o kopírka no jako tak o zloděj
2:01:40a kopírka
2:01:42v znamená on benn signál přesune nasle místo
2:01:46a to or o toho výsledného signálu ve hle plác n pro still tam okopíruje
2:01:50znamená vy budeme mít e s spoustu takových kardinálních scene u
2:01:55které budou přesunuty sem
2:01:58c
2:01:59sem
2:02:00co je svém a tak dál ne a tak dále
2:02:03vždycky vynásobeny hodnotou toho patřičného vzorku
2:02:08a pak mu si bit všecky sečteny
2:02:11takže pod u
2:02:12nese za ji na to podívat
2:02:14v nějakém rozumnější obrázku protože
2:02:18l to v opravd to sov opravdu rost škaredě vysvětlo je
2:02:21pokud to je budeme chtít vo tom zap na za psat ten výsledný rekonstruovaný signál
2:02:31ta go můžeme zapsat vlastně jako ty původní hodnoty
2:02:34r budou násobeny hodnotami
2:02:37k a reálních sinu a ty kardinální sily scene i
2:02:40po row na posouvány na příslušná místa l
2:02:44a já mám pocit že eště lepší je ukázat cit o na obrázku jo takže
2:02:48příklad první
2:02:51budeme mít kus nějakého
2:02:53scene u
2:02:55terry se měl na přece spojitým časem pat se o navzorkoval
2:02:59a tečka ho budou rekonstruovat pomocí kardinálních svým takže na dopočte podívat l
2:03:04že taková krásná hladká funkce
2:03:07původně to byl sínus
2:03:10res m navzorkoval
2:03:15a tetě pro ilustraci vám tady dávám
2:03:18jeden
2:03:19cur nereální sínus jak tak asi vypadal
2:03:24a tady ušlo u ty kardiální syny pro zkopíroval n
2:03:27a po násobené hodnota jednotlivých vzorků
2:03:31o vidite že třeba
2:03:32a tenhleten
2:03:35s horek bude násobit i teme ten kardinální si no sta
2:03:39tak dál a tady dále dal už o potom nenajdu
2:03:43a všechny kardinální scene i sem sečetl
2:03:46a dostal jsem s toho naprosto perfektní rekonstrukci
2:03:50toho původního signál
2:03:53je to opravdu skore go kouzlo protože
2:03:56takový hlahol hladký signál sme převedli
2:04:00jenom do nějakých diskrétně k hodnot
2:04:02pak to pronásobíme jakýmisi podivnými funkcemi rod dyž to sečteme tak dokonce i teoreticky to
2:04:09perfektně dáva
2:04:10splátky m původní signa
2:04:14všimněte si prosím jedné věci
2:04:19zdem kardinální sínus
2:04:22tím jak má a
2:04:23jak sme si řekli že a vlastně
2:04:27styky
2:04:28se
2:04:33s nulou
2:04:35dycky pro celou periodu
2:04:38a tak je to tákže r pokud ten kardinální sinus ú místíme třeba sem ta
2:04:43po tohoto vzorku
2:04:46a k o on vlastně pro se káva tu časovou osu přesně pro hodnoty děch
2:04:50vedlejší wrong u to znamená
2:04:51on jako kdybys z ze slušnosti říkal
2:04:54tak podivejte
2:04:56ho she vedlejší vzorci
2:04:58a kde lip přesně sedíte
2:05:01tak já vám do toho nebude kecat
2:05:04l protože chtěch to hodnota chtěch to časech
2:05:07jo vždycky nulový
2:05:09znamená tam kde slední nějaký vzorek přesně vtom čase
2:05:12do toho mluví jenam v
2:05:15ale do těch prostorů mezi vzorky
2:05:17do toho kecala v
2:05:19a ještě ho soused
2:05:21a ještě tady ten soused a eště tady se soused a ještě de se dalších
2:05:25sousedu
2:05:26samozřejmě se zmenšující se váhou
2:05:29jo a lék of místech přesně tech vzorku co ti sousedi hrozně slušní tam mu
2:05:35řeknou tak ta jestli to hochu vy dyťs tak ním i kill bell ke tat
2:05:38nebudem
2:05:40tak tu ta byl příklad ve to pěkně vyšlo
2:05:44tak ne se teď ukázat
2:05:45takový divočejší příklad
2:05:48v je to pěkně neví de
2:05:51budu vzorkovat obdelníkový impuls
2:05:57z hodnotami jí jedna
2:05:59word dvou period do pěti period
2:06:02a nula jinde
2:06:03se poďme podívat co se stane
2:06:06no vám takový chle
2:06:07obdélníkovým puls
2:06:09uhlová se měl by
2:06:12měl by být asi
2:06:14pěkně kolmý
2:06:16n si na vzorku ju
2:06:19mám osum tisíc z herců
2:06:22do znamená po jed mu jedné osmi tisíci ně sekundy
2:06:27z mu jedem vzorek druhý setí štvrty
2:06:33row vypadá to jako pěkný rana t obdélníkovým full s cup r patch se ho
2:06:38pokusim rekonstruovat
2:06:41znamená zas zem one tady zobrazil jeden tekou struční kardinální sínus
2:06:46při rekonstrukci se toho účastní jenom štyři kardiální si ji i
2:06:50ale ouvej
2:06:52když do reko
2:06:54do r konstruuji
2:06:56tak dostanu takovýhle červený výsledný signál který se podobá všemu podobu všemu možnému
2:07:02jenom n tomu původnímu ram a tému obdélníkovém ú signál
2:07:08tak chtěl bych vědět ty co se stalo za problem jak to
2:07:12jak to že tady ju toho
2:07:15s jinud o vyšlo tagle krásně
2:07:18a jak to že u tou byl něko to vyšlo tagle strašně
2:07:26lo
2:07:26nemá to rádo hrana ty signály trváte pravdu a teďka možná k o trochu
2:07:30proch u přes něj
2:07:32aliasy rozhodně a jak to
2:07:37přesně tak se s ně tak obdélník vlastně vzpomeňte si jak vypadá jeho spektrum ill
2:07:41ale bipa daleko kardinální s linum of z
2:07:44takže tagle ale pac u tam ty kopce
2:07:46který si veselé fungují až do mínus nekonečná no se postupně zmenšuju
2:07:52a já jsem vlastně teďka z takovýhle kardinální scene i na plácal
2:07:59pomoci vzorkování
2:08:01vedle sobe nebo respektive zperiodizovat jsem je
2:08:04otře ne všechny sečetl a stého zem u vařil
2:08:08výsledný spektru
2:08:10well takže když si představit eden obrázek k s kačenko u
2:08:14tak už nikdy s takového smíchané host vektra nebu lete schopni zpátky získat
2:08:19spektrum původního signál no to že přišli jsme na to děkuju
2:08:24dobře e v měli jsme teda vzorkování rekonstrukci
2:08:31a tetě se bod nebo dívat na poslední věc o to bude zápis toho vzorkovaného
2:08:35signálu
2:08:36takt trik abych vás chtěl uklidnit protože
2:08:40tomto vodě
2:08:43se tady přestávám štvát s nějakými diracovým i impulze ji
2:08:48no protože přestavit vzorkovaný signál takovymle způsoben to je vopravdu s koruna blázinec nebo vo
2:08:53o nemu na sebevraždu
2:08:54rolích řeknete
2:08:55tak vzorkovaný signál
2:08:57je vlastně nulový signál ze kterého každou vzorkovací periodu
2:09:04vylézá
2:09:05nekonečně úzký a nekonečně vysoký impulz
2:09:08který má mocnost rovnou tom původního signálu danem časovém bodě jo té na palici terra
2:09:14mneš
2:09:14ešte koule větu řekne t tak se sta ho málem zblázni tech
2:09:18takže prosím vás kusy meto zjednodušit
2:09:21co byzme chtěli
2:09:23je
2:09:25aby byl původní signál
2:09:27ten už tady jani není pro jistot
2:09:30mizela
2:09:32na za ne s ně
2:09:33ták měj jsme chci mezi z nechtěli
2:09:35původní signál
2:09:39terry bychom o přece navzorkovat znamená z it nula t
2:09:44vy v je t
2:09:45tři t
2:09:47jiří t a tak dále
2:09:49chtěch to čas cech
2:09:51něho prostě odebrat hodnoty
2:09:56dá ty nějaké indexy
2:09:58r i tohle do uren nulový vzorek první druhý třetí štvrty a tak dále
2:10:05a pak bychom ten signál chtěli zapsat
2:10:08ten o měkko x e ten
2:10:10kde e nebude prostě vobyčejné počítadlo
2:10:13a na rozdíl od s
2:10:14kdy rock ú který v nějakých časech lezou s
2:10:17časové osy prostě hrůza děs
2:10:20ve ktery tenhleten signálů se dá normálně v uložit do polévce éčku matlabu
2:10:26u dá se dát do sloupečku fu x l u chtěl chcete dá se s
2:10:29ním počítat
2:10:30ne o to že o tohle se budeme snažit
2:10:33a z se je to nebude nějak složitá operace
2:10:36protože prostě
2:10:39řekneme
2:10:40no tak dobře ne drahé diracovým půl vizi
2:10:44vy ste měli nějaké mocnosti
2:10:47do znamená byla to
2:10:50čísla
2:10:52která se
2:10:54rovnala velikost toho původního signálu pro násobky té vzorkovací frekvence peaks ante
2:11:03pak se z s toho udělal nějaký ten vzorkovaný signál žních s s m se
2:11:08ale já se na toto všechno chci vykašlat
2:11:12já chci říct
2:11:13bude se jednat jenom v o sekvenci čísel takže na nějaké násobky
2:11:18se ta je vykašlu
2:11:20a prostěch chci je co značit e call v
2:11:23jen
2:11:24diskrétní signál
2:11:26x chess n
2:11:28chtěl tady dano ten přechod může back klidně udělat
2:11:31všechny ty velikosti know mocností těch d rakou prostě si napíšete pak zapome v zapomenete
2:11:37na to že kdy jaké d raky byly
2:11:39a ze píšete se to pouze jako sekvenci čísel
2:11:45za ková drobná věc k
2:11:46která se nám stala tomto bodě je
2:11:48že sem e právě ztratili pojem o skutečném čase
2:11:52loto se v a může stát dne jenom na přednášce l je své stavou dyž
2:11:55ste s milou dívkou samozřejmě
2:11:58ale může se sovám to státy ve dych si tomle přechodu protože před chvilkou ještě
2:12:02existoval opravdický čas jako n násobek vzorkovací periody
2:12:06květka u šnej viste tech tou slam jenom počitadlo vzoru
2:12:11teti je samozřejmě dá ten čas potřebuju pokusy s tím signálem eště někdy chci hrát
2:12:17může tého dostat určil
2:12:21budič implicitně
2:12:24poznamená pokor máte nějaký zryl time algoritmus tak ty vzorky prostě budou přicházet každou
2:12:29jednu štyři a čtyřicet tisíc setinu
2:12:33sekundy javy budete lyže tady tohle té vzorkovací perioda
2:12:37případně to musí byť někde napsa ne
2:12:39lodž máte třeba m p trojku nebo what ku vek v hlavičce toho signálu bude
2:12:45někde uvedena
2:12:46vzorkovací frekvence
2:12:48a na tehle to je frekvenci je potřeba tu sadou vzorků přehrál
2:12:55ták tetě l
2:12:58si představme že sme dada daji ten o ten krok udělal it znamená že s
2:13:01těch opravdický čas ú
2:13:03nepřešly jenam tou počíta dluhu
2:13:05co se vlastně stalo matematicky
2:13:08jsem vlastě
2:13:09tady mám původní čas n krát vzorkovací perioda
2:13:14jsem řekl ne n tě nechcu
2:13:16a chci jenom
2:13:17počítadlo takže jsem vlastně matematicky podělil
2:13:20tou vzorkovací periodou
2:13:23jakým způsobem sem to z normalizovali o
2:13:26a tomu
2:13:28výslednému času com počítadlo u vzorku
2:13:32můžeme taky říct že to je normalizovaný čas
2:13:36o už existuje vzorkovací perioda existuje no po she tam
2:13:41co je e
2:13:44nepříjemné je
2:13:47že pokud oděla ne takovouhle normalizaci včas e
2:13:51tak musíme podobným krok udělat o jí ve frekvenci jeho protože pokusem najednou ztratil sekundy
2:13:56tak najednou taky ztrácím i herci ji nebo v radiány za sekundu pro ctěni takového
2:14:01exit
2:14:02vedly musime uděla pack normalizaci frekvence
2:14:06a jak mysite že tu nad balil si frekvence provedem
2:14:11wish jsme
2:14:12tady dělili vzorkovací periodou
2:14:18úhlovou rychlosti ne rozmyslete si čím burane dělit
2:14:25ne o tady jsem teďka podělil vzorkovat si periodou
2:14:30to znamená nova a perioda jakýhokoli k signálu
2:14:34začil a být jedna
2:14:37no počítalo
2:14:39v ve frekvenci
2:14:41bych potřeboval dostat co vona jedničku
2:14:44a v pozor will dob do dobře přemýšlejte
2:14:48roto dle ne není úplně triviální hotels krát bych tak je ve frekvenci potřeboval
2:14:52ceně jak do normalizovat k tomu aby děják frekvence odpovídala jedničce ale dick a ktera
2:15:02dva pí ne
2:15:04po mu bacha dva pí je to jsi budu muset nechat protože pomoci dvou pí
2:15:08přecházím od v obyčejné frekvence ke kruhové
2:15:11well to dvoch p to ne svým zahodit o budu potřebovat eště
2:15:19tak přemyšli e dál
2:15:24potřeba ju zničit vobyčejný frekvence
2:15:31tak soby ste řekli normalizaci
2:15:33vzorkovací frekvencí
2:15:35jeho vzorkovací frekvence j poměrně důležitá když mám diskrétní
2:15:40signály že jo u spektrum u toho navzorkovaný ho signálu se s tou vzorkovací frekvencí
2:15:46opakuje
2:15:47takže
2:15:48tuhletu frekvenci budu k ti dostat pryč
2:15:52a tím pánem
2:15:57dostanu
2:15:58je co takový o
2:16:02normální normalizovaná frekvence
2:16:05abych to odlišil úvod kruhové
2:16:07bude
2:16:09obyčejná frekvence děleno vzorkovat c frekvencí
2:16:15ad kruhových frekvencích
2:16:17ta normalizovaná kruhová frekvence
2:16:20ve vo normovaná kruhová frekvence
2:16:23bude ta normální
2:16:24zase děleno
2:16:26vzorkovací frekvenci
2:16:30prosím what
2:16:31nedělejte mi rany tato
2:16:35že byste řekli tak normovaná kruhová frekvence bude ta obyčejná
2:16:41děleno
2:16:42normovaná h děleno
2:16:44kruhová vzorkovací
2:16:47za dobro c ne
2:16:50z jednoho prostého důvodu protože pokor byste ta je to udělali takto vode vlastně dvě
2:16:55tvý f
2:16:56hamé no
2:16:57vy je p chlad
2:16:58krát a vzorkovací
2:17:01ty dvě pí vila stého vypadli
2:17:03hood tell o by vám vlastně to stejné
2:17:05co ta obyčejná normovaná frekvence a lov o dvě pí byste přišli
2:17:10v je p bohužel potřebujeme k tomu abychom nakrmili všechny možné goniometrické a exponenciál ni
2:17:18punkce
2:17:19ták a dick a bych chtěl upozornit na v nepříjemnou věc
2:17:23hlen pro může zpracovatelé signálu a pisatel ruznych nich sou lenoši
2:17:27f jako všichni
2:17:29tak žádné čárky nikdy jí gal nepíšou h ho to znamená toto je naposled co
2:17:33uvidí tého o k ú normalizovaných frekvencí nějaké apostrofy které je odlišují o těch normálních
2:17:43jak je trau cell poznáme
2:17:46u znam je tákže když i když se budou krmit nějaké funkce
2:17:52tak to musí dát dohromady dobre že rádlo hlad i to funkce
2:17:57a dobré že rádlo pro a třela komplexní exponenciálu u sou radiány
2:18:02dobre žár lov pro kosinusovku sou taky radiány jo ve že pojme si udělat e
2:18:06kov cvičení
2:18:08n na mínus i je
2:18:10omegat e
2:18:12co je tohle to za
2:18:13k nulovou frekvenci
2:18:17normální k že long n nenormovaná pro leč
2:18:20protože musí mít se jednotku
2:18:22radián krát se kuna na mínus prvou
2:18:25aby když se to vynásobí z normálním časem
2:18:28aby stal by se k onde vypadaly
2:18:30ale dali z mém exponenciále nažer ad normální radiány
2:18:36co bude
2:18:37za chylku u diskrétní fourierovy transformace
2:18:40na volně kde uvidím na mínus i je
2:18:43o mi na n
2:18:45co tady
2:18:49jak a bude tahleta kruhová frekvence
2:18:52normovaná jak to
2:18:56no musí musi bit armovaná protože normovaná kruhová frekvence a má jednotku jenom radián
2:19:05a nikde tam nejsou žádnej s okem by přesně tak které by se mohly vy
2:19:09matit
2:19:10takže normovaná
2:19:15ták eště
2:19:19ještě jedna ďáblův kávě s třeba za chylku diskrétním fourierovy transformaci bude ta je tohle
2:19:25vy p m
2:19:27a n
2:19:30o
2:19:31tohleto budeme označovat taky
2:19:35jako nějakou frekvencí
2:19:37jaká je tadle
2:19:40dvě pí
2:19:42k lomeno n
2:19:45řekně teplýho zní plné a označeni tele frekvence
2:19:52tak a v vjedi všichní proč normovaná kruhová o
2:19:56l v nesmí mít rozměr res mi tam bit někde žádná vteřin takže normovaná
2:20:02a musí to mít e v rozměr radiánů mu aby se to dalo nažer pře
2:20:08funkci na mínus i je něco k
2:20:10takže na nula na kruhová dobry k
2:20:12ad co to k lomeno n
2:20:14jenom kousek terry stalo
2:20:18co je todle za frekvenci
2:20:26a jak to
2:20:29viny
2:20:31do takže normální frekvence
2:20:33protože vedle stojí dvě pí abys to vo ú dělalo kruhovou
2:20:37a lose nikde žádná vteřin se kteru bys do vy krátil o ve že tady
2:20:41tohleto bude tohleto bude
2:20:44normální normovaná
2:20:47ták
2:20:47pod my se na to ještě udělat nějakou
2:20:50ilustrací čchu
2:20:52r
2:20:53příklad první
2:20:55kosinusovka se spojitým časem má kmitočet sto herců
2:21:00amplitudu pět nemá řádnou počáteční fázi
2:21:04máme napsat rovnicí
2:21:05a potom máme zapsat diskrétní verzi tady téhleté kosinusovky
2:21:10když je vzorkovací frekvence osum tisíc z herců
2:21:15ták k
2:21:17za sedneme
2:21:19ta píše v rovnici není to nic těžkýho protože sto herců
2:21:24se převedená kruhovou frekvenci dvě stě p k radiánu pro sekundu
2:21:30znamená že bude to pětkrát kosinus
2:21:34dvě stě pít e
2:21:36tak když chcu teďka z l
2:21:41frekvence sto herců
2:21:45udělat normovanou frekvenci
2:21:50tak prostě vezmu
2:21:53to v u vzorkovací a podělím s tím
2:21:56a dostávám nula cela
2:21:58no sto dvacet pět
2:22:00pokud bych chtěl vyrobit normovanou kruhovou frekvenci tak mám dvě možnosti
2:22:05boot terry tuhle hodnotu mi násobím dvě v dvěma pí
2:22:08a dostanu ji
2:22:10a nebo si vezmu tu původní kruhovou frekvenci to znamená dvě stě p
2:22:16o dělí myju a teďka pozor kolika
2:22:20čím budu normalizovat kruhovou frekvenci
2:22:25řevy thing o řekl m ú
2:22:27kruhovou vzorkovací frekvenci té plním hodin křídu
2:22:31takže zase prosím vždy normalizujeme vzorkovacích frekvencí
2:22:37takže dostáváme něco vo jako
2:22:40jedna lomeno štyryceti p
2:22:45co šije
2:22:46nula cela nula dvacet pět
2:22:49a celá nula dvacet pět í
2:22:54a s touto normovanou frekvencí je ťkam můžu vyrobit
2:22:58diskrétní verzi té kosinusovky
2:23:01takže ta kosinusovka v oj budovy panenek o pětkrát kosinus vola cela nula sto dvacet
2:23:06pět
2:23:07v ní
2:23:09n
2:23:11a
2:23:14může besi to udělat i matlabu
2:23:18vždy jsi nadefinovat prostě sto vzorků vod no lilo sta
2:23:22udělat r i tuhletu
2:23:24diskrétní kosinusovku
2:23:28a pak si může to vyplotit
2:23:31praktika co kdybyste si takovou po sinusovku chtěli zahrát
2:23:34abyste zjistili jestli to je opravdu
2:23:37opravdu sto her couvá
2:23:40sto hertzovy tón znamená poměrně hluboký tón
2:23:47stack a nepomatuju jak se menuje
2:23:50matlab o příka zná hraní
2:23:53sou dost sound co sil mysim že
2:23:55takže sound e
2:23:57s ocel
2:24:00tam byste za dali
2:24:03ten vygenerovaným vektor
2:24:06ale pozor co by byl oštěp o třeba zadat tomu some dost s u
2:24:12matlab netuší dyž máte v nějakým vektorů strčený nějak i signál
2:24:17jak i to má mít skutečný čas takže ten skutečný čas mu musíte vnutit
2:24:22a v no ti temu ho takže mu budete specifikovat
2:24:25vzorkovací frekvenci možná až do má nějak i defaultně nevím
2:24:29ale a se ji bylo jistější k
2:24:31mu říct takovymle způsobem a byla to zahrál
2:24:36tak teďka mě eště zkuste povědět
2:24:41aby byl splněn vzorkovací teorém
2:24:44do jake jich limitů bity normovaných frekvence
2:24:48tak mohli jít no a my sme si řekli že maximálních frekvence signálu
2:24:54by neměla překročit polovinu vzorkovací frekvence jinak budeme my proble
2:24:58i kaz ne si nadefinovali dvě nový frekvence ve k bych chtěl slyšet
2:25:03e
2:25:04jaké sou limitní hodnoty
2:25:12takže vzorkovací té honem
2:25:19bude obyčejná frekvence
2:25:22kruhová a
2:25:26bude normovaná obyčejná o
2:25:31a bude normovaná kruhová a
2:25:36a já bych chtěl vědět
2:25:38jakej silu limitního dna ty
2:25:41u téhle to víme jeho huby chain víme je to j vzorkovací frekvence půl
2:25:47u tehle ten a k i víme mým ne že to je
2:25:51kruhová vzorkovací frekvence půl
2:25:54neboli
2:25:56dvě pí rám vzorkovací frekvence
2:26:00k ú
2:26:00e větou těch dalších vy geto u ten normované obyčejné
2:26:09do kolika
2:26:11ty krch sem chtěl říc jednotkou led notka není rek do kolika ničeho
2:26:16je to bezpečný
2:26:20do jedny poloviny správně
2:26:23ptáka jak to bude s tou normovanou kruhovou
2:26:29dvě pí půl neboli no p
2:26:32a jednotka
2:26:38budeme slušní hoši jeho no plním notky v jsou to herci
2:26:41v a s l ta radiány
2:26:43za sekundu
2:26:45e dieto nic
2:26:48a tam jsou to radián ill takže p
2:26:52radiánu
2:26:55takže dick a už na za si nepřekvapí
2:26:58když tady mám
2:26:59další příklad
2:27:02atom dalším příkladě
2:27:05hodlá v a
2:27:07zapsat a udělat kosinusovku
2:27:11o kmitočtu osum tisíc sto herců
2:27:18opět z ve diskrétní verzi
2:27:20takže
2:27:21vrhnu se do toho
2:27:23zjistím že normovaná
2:27:26frekvence je jedna cela nula sto dvacet pět
2:27:31že normovaná kolová frekvence je dvě cele nula dvacet pět p
2:27:37pak si řeknu no super
2:27:38napíšu si to
2:27:40na programů ju matl a pste se vše
2:27:45vyplo tím
2:27:46nebo vy ste mým
2:27:48a teďka sem velkému u divu zistím že dostávám že se měl si se dvě
2:27:52různé
2:27:53frekvence
2:27:55ta je to bolo stav r su tele to bolo osum tisíc lo herců
2:27:58ale dostavám naprosto stejný signál
2:28:02tam se proč
2:28:08a to je poslední otázka dnešním
2:28:10před náš
2:28:17bych neřek hi zda mě jak i spektrum rozmazal o
2:28:20ale pod mass i
2:28:24poďme si uvědomit
2:28:27a ta
2:28:30led ne si uvědomit jak vypadá spektrum takovéhle o sinusovky
2:28:35když se bude vzorkovat ill
2:28:45jeho ty kase nebudu hrát na žádny numerický hodnoty jani na to jestli je něco
2:28:49vo funkce je nebo lo nebo koeficienty
2:28:52ale
2:28:55spektrum kosinusovky která má sto herců
2:28:58vypadá zhruba ták že tady je stovka hamming u stovka budo to malovat do hercích
2:29:03jeho nenese se mně tézi k a
2:29:05obtěžoval z nějak i my
2:29:06radiány za sekundu
2:29:08takže toto je original a
2:29:13they budo malovat
2:29:16spektrům navzorkované
2:29:18po sinusovky
2:29:21toto je osum tisíc z herec u nula
2:29:24mínus osum tisíc z herců
2:29:27šestnácti c z herců a tak dále a tak dále
2:29:30jak to jí spektrum vyrobím
2:29:32inu tákže vezmu draw originální
2:29:35obtisknu ho okolo každé h násobku vzorkovací frekvence a op kreslim l takže
2:29:40to herců sto herců
2:29:42veli bude sedu tisíc devět set osum tisíc to
2:29:46strašně složitý patnás tisí zde v je set šesnác tisíc sto
2:29:51a tak dále
2:29:53a tak dál je o vidíte že sem
2:29:56že sem dostal they takovéhle na periody z o vane
2:30:01ták
2:30:02tečce zkusme podívat ná
2:30:04kosinusovku
2:30:07která má původní spektrum
2:30:09e trap k tram a kmitočet osum tisíc sto herců
2:30:15todleto je osum tisíc to
2:30:19a zase budem obtisk what
2:30:21okolo jednotlivých hodnot
2:30:25v z jednotlivých násobku vzorkovací frekvence
2:30:29l to že šup obtisknu okolo way tohoto
2:30:33ty s tím pře sem dostal něco jako well posunu se sem
2:30:38obtisknu
2:30:41vy s tím že dostal mně se takové
2:30:44o sonu se sem
2:30:45obtisk no
2:30:46i s tím že dostanu je co takového
2:30:49wish se po sonu do záporných frekvenci
2:30:54no doby chtělo si pořádně nakreslit a draw sem o they tohle
2:30:58o kousek dál vo stane to ji do to a pokud byste se tady toto
2:31:01dostatečně krát po posouvaly
2:31:03a pořádně nakreslili
2:31:06tak zjistíte že dostávala medvě naprosto stejná spekter a
2:31:11ste jiná
2:31:14pack ktera
2:31:19a pokus o u stejná spekter a
2:31:22tak jsou samozřejmě taky stejné signál well to znamená
2:31:25r
2:31:27tyhlety
2:31:28z dva zápisy
2:31:37kosínů s
2:31:38nula cela
2:31:39nula dvacet pět
2:31:41p a n
2:31:44a kosinus
2:31:45dvě celé nul dvacet pět
2:31:47p n
2:31:49nám udávají dvat naprosto se jiný signál
2:31:52ták ste chcete vysvětlit proč nemůže hrozně moss pozdě to tak asi na minutu vona
2:31:57při testeři
2:32:00knol null přesně tak podi e pod ne zisku si trošku zapracovat
2:32:05ve je s tím na tím výrazem
2:32:08já si toto tich můžu přepsané ku pět po sínus
2:32:13dvě pí m
2:32:16molu s
2:32:17mula celá dvacet nula dvacet pět
2:32:21mí n
2:32:25a
2:32:25u škvá pet o ste se tam děje jak se chová funkce kosinus
2:32:29vyži strčím nějaký číslo a patně jaký číslo ktery je posunutý ho proti tomu k
2:32:34úvodnímu o dvě pí a n
2:32:36peně o protože je pokud e tady tohleto celočíselné násobek dnů dvou p jako že
2:32:41je
2:32:42flag se to chová úplně stejně to znamená já tady toto klidně můžu
2:32:46pře čtvrt note a dostávám vlastně úplně tu samou funkci
2:32:50toto eště
2:32:52ú vidíme
2:32:53příště our m s tím potýkat jí dále
2:32:56pro dnešek končíme děkuji vám za pozornost
2:32:59příští t renou vidite nějakého náhradník s f a na doktora burget l protože
2:33:05o bod of kde si na služební cestě