0:00:12tak po něj se do to po s pustit
0:00:15já jsem ano lukáše burgeta si je to moc z nahlas by řek o co
0:00:22je to slyši daně dobře ne vo
0:00:26je to vpohodě nekdo řekněme že mě cvičit aspoň ta
0:00:30díváte se na mě tak snad jo
0:00:32takže já směru lukáš burget jsem tady neska misto docenta černockého který je na někde
0:00:36pryč na složeny cestě takže mamo to mám
0:00:39něco popovídat deal a
0:00:41ja tady ty přednášky mám takhle dycky hrát protože stary jako aspoň ten moment překvapení
0:00:46že přídeme na nějaký slajd a všichni sme překvapení s tohoto na tom slajdu vidíme
0:00:50a teď se snažime přít na to co vy to mohlo znamenat ale
0:00:53já jsem s je teda prolistoval aspoň rychlé takže dneska tou je takové jednoduché je
0:00:57tam spousta
0:00:58spousta jednoduchých integrálu které u ste viděli často takže se
0:01:02takže se sim a nějak zkusme prohrabat
0:01:05tak
0:01:06a my umět neska byzme se měli bavit o
0:01:08vzorkovaném signálu vy ste se posledně bavili o vzorkování předpokládam tak dycky kdy se zeptam
0:01:14o čem ste se bavili posledně tak
0:01:16když se když to navrhnu že ste se bavili o vzorkování tak většina keyword o
0:01:20tak hlavu jako možná jo tak jako
0:01:23jdi kdybyste to nevěděli tak ste se posledně bavili prio za kovány takže víté jak
0:01:28navzorkovat z dna vzorkovat nějaký spojky signál a my se mezka budeme dívat na to
0:01:33co s ním za rok navzorkovaným signálem můžeme dělat jako můžeme obrábět
0:01:37to stupně se dostáváme k něčemu co pro nás jako počiny či počítač niky bude
0:01:42praktické
0:01:44tom že se snažíme nějaký spojky signál dostát do nějaké podoby nějaké řady čísel a
0:01:49s těmi s těmi čísly
0:01:51už dokážeme něco počítat
0:01:53a tady tahle msta přednáška bude takový uvidíte že do bude takové napůl že to
0:01:57bude rapují přechod o toho o toho
0:02:00analogové move něčemu napřed takovému na půl na půl ú číslice lemona konci dostaneme jakou
0:02:06nějakou tu nějaký diskrétní jako diskrétní reprezentaci nějaký diskrétní signál
0:02:11takže
0:02:13o tom o čem sme se o čem ste se ú špoták nebavili milo jak
0:02:17dostaneme nějaký navzorkovaný signál
0:02:20a
0:02:22škodí vám to může pracovat takže
0:02:24při když budete vzorkovat signál tak v s tak ste si říkali my vlastně se
0:02:28díváme na nějaký původní signál
0:02:30ale ne díváme se na ji pro každý část ale díváme se na ně jenom
0:02:33pro
0:02:33pro nějaké časy které jsou násobky nějakého času velké t která jí který je nějaká
0:02:38ta vzorkovací perioda
0:02:42takže dívám se na to na čas i jenom n t který ty časy sou
0:02:45nula té dva t tři t a tak dál takže buď teda kladiva dna
0:02:49na signa
0:02:50my vlastně když se budeme bavit o tom na vzorkovaném signálu a to co tady
0:02:53dneska v uvidíme takového uvidíme takové
0:02:57tři
0:02:59varianty toho si jak by bychom mohli ten navzorkovaný signál chápat my můžeme to chápat
0:03:04tak že z sme my měli původně nějaký
0:03:07nějaký
0:03:09originální signál
0:03:11a ten sme která z nějakou periodou navzorkoval i takže můžeme se na to dívat
0:03:17takže ten náš navzorkovaný signály je vlastně
0:03:21to že se díváme na nějaký že si že
0:03:24tušíme že ten původní signál byl nějaký analogový signál
0:03:28nás primárně zajímá ten analogový signál asi jet od řekněme pro jednoduchost nějaký zvuk terry
0:03:33jsme si nahráli jas ti ten zvuk chceme nějak obrábět
0:03:36nakonec i možná ten zvuk chceme zase přehrát zpátky takže budeme chtít vytvořit nějaký zase
0:03:42analogový signál takže byl nějaký analogový signál a mi když ho navzorkujeme
0:03:46tak vlastně vidíme jenom tady tyhlencty hodnoty takže
0:03:50zajímají nás
0:03:51tady tyhlencty hodnoty a takový l navzorkovaný signál my si buďto bude můžeme kreslit tady
0:03:57tím co zem tady právy nakreslil že budeme mít
0:03:59prostě ten signál který padá
0:04:02který vypadá takhle kde tady ty ji
0:04:05sloupečky s tou kuličkou nám reprezentuji ty hodnoty toho navzorkovaného signálu
0:04:10a nebo si potom přímo můžu napsat že tohlensto je pět
0:04:14sám nejde pět celých tři ji pět celých pět
0:04:18čtyři celé jedná a můžu mít rostě takovouhle
0:04:22řadu čísel která mi reprezentuje ten navzorkovaných seagal
0:04:26a
0:04:27pak se budeme pak se budeme bavit eště o nějaké jiné variantě nebo něčom o
0:04:31čem ste se bavili už posledně kdy ste se bavili jo vzorkovaném signálu a to
0:04:35bylo to bude pro nás taková dobrá abstrakce při tom přechodu s analogového resp diskrétního
0:04:40že v se budeme dívat na to že ten navzorkovaný signál
0:04:43je vlastně pořád s
0:04:44spojitý signál globu nebudem budeme si
0:04:47budeme si pořad tvářit že ten navzorkovaný signál vlastně není
0:04:51není pořád jenom nějaká řada čísel ale že to je pořád spojity signál ale že
0:04:56ten takových spoj ty signál který jsme dostali tím
0:04:58vězme ten náš původní signál vynásobil i signálem který byla
0:05:05s posloupnost diracových impulz a posloupnost víme že diracův impulz je
0:05:10signál který je nekonečně úzký nekonečně vysoký a když přes něj před integrujeme tak dostaneme
0:05:16jedničku
0:05:17tady že vezmeme tady takovýhle signál a vynásobíme to tady s tím úvodním signál
0:05:22tak vy ste si to značili takže ste si kreslili vlastně signál který byly takovéhle
0:05:28čípky
0:05:29kde se tváříme že vlastně tohlensto je pořád
0:05:33spojitý signál akorát m signály je všude nula
0:05:36jenom tady vtom okamžiku
0:05:38je to nekujné
0:05:40nekonečně úzký i nekonečně vysoký
0:05:43impuls
0:05:44který je ale když přeintegruju tak dostanu právě tule hodnotu o zase nula
0:05:49asi impulz který bys integruju ta dostanu přesně tu hodnotu toho původního signál
0:05:53to je to bude zase něco ještě co nás bude zajímat
0:05:56a my se můžeme začít dívat na to že jsme měli původně jaký spojity signál
0:05:59s toho uděláme tady tenlencten pořád spojitý signál který je nula a dupnul a du
0:06:04a tady tenlencten signál mi zkusíme terry teďka zkusit obrábět
0:06:08těmi nástroji jasný počítat nějaké fourierovy řady je fourierovy transformace tak jak z ne byli
0:06:12zvykli jí pro spojte signály a uvidíme co začneme do s dostávat a uvidíme že
0:06:18nás to povede k tomu
0:06:19že můžeme navrhnout přímo nějaké ale nějaké algoritmy nějaké diskrétní fourierovy transformace diskrétní fourierovy řady
0:06:25které uši
0:06:26nebudou nutně potřebovali vidět n spojity signál ale kterém bude stačí jenom ta řada čísel
0:06:31a budou moc dělat podobné věci budem moc zde zase dělat divá cena spektrum děla
0:06:35nějaké filtrace a tak dál
0:06:37ale s tím že už nám do botě našich algoritmu pole polezu jenom řada čísel
0:06:41a n něco
0:06:42je co spojitého co je definován f každém čase
0:06:44takže t takový nějak m
0:06:46nějaký úvod do
0:06:48do toho o čem tale přednáška bude
0:06:50a pro vás která zkuste si zapamatovat tady to co sem zkus bump teďka se
0:06:55snažil říc
0:06:56že ano můžeme ten nad na navzorkovaný signál vidět jako nějakou řadu čísel a můžeme
0:07:01s můžeme toky vydě jenom jako tu řadu čísel bez nějak of stavu v nějakém
0:07:06ú s
0:07:06s nějakému spojte mu signálu nebo to můžeme vidět že to jsou vlastně jaké vzorky
0:07:12nějakého původního spojit l signálu
0:07:14a nebo
0:07:14to můžeme chtít vidět že to jsou ty jim mocnosti těch diracových impulzů k co
0:07:18že ten náš spojitý nějaký navzorkovaný signál všechny tady ty představy nám budou teďka dal
0:07:23užitečné
0:07:30tady je terra ještě na tome slajdů říkali jsme si
0:07:32když budeme mít u představu že sedí máme na nějaké konkrétní hodnoty nějakého konkrétně s
0:07:38signálů v nějakém čase
0:07:39tak bychom si to napsali takto jo díváme sedum na konkrétní hodnotu nějako spojitého signálu
0:07:46ale když přijdeme k tomu našemu diskrétním ú signálu tak u se budeme si věty
0:07:51zapisovat takhles hranatými závorkami kde budeme říkat ano tak moje x i je teka vlastně
0:07:56nějaké pole která indexu nějakým indexem
0:07:58ty indexy ú jsou jenom ty indexy je těch jednotlivých vzorku nultého prvního druhého třetího
0:08:05minus prvního a už budeme mít místo času budeme používat jenom indexy a budeme mít
0:08:10vlasně no mě jaké pole to bude tady tohlensto pole těch čísel které nám bude
0:08:13říkat jaké hodnoty
0:08:16ty jednotlivé vzorky mají a pokud předpokládáme že to má vztah tomu původnímu signálu tak
0:08:20víme že ty hodnoty vyjadřují hord holt nějaké hodnoty nějakém původním spojit m signál
0:08:34se zase zbavím tady těch čmáranic
0:08:44cože
0:08:50a co jenom
0:08:53de to nějakých jednoduše dřiv ten šlo kliknout jenom
0:08:59no musí se věc kilo to mote para
0:09:03tak
0:09:06tady budeme mít na začátku nějaké triviálně příklady toho jak můžou vypadat nějaké diskrétní signály
0:09:11a
0:09:14s tady máme příklad nějakého to
0:09:17jednotkového skoku a jednotkového impulzu po obdoba tohoto z neměli jednotkový skok a jednotkový impulz
0:09:23pro
0:09:24prohoz spojité signály
0:09:26tak tady vidíte jednotkový s impulz jsou prostě vzorky mají hodnotu nula od nějakého okamžiku
0:09:33vzorky maji hodnotu jedna akorát ho co u to jenom hodnoty nějaký vzorku není to
0:09:37jedná spojitě včas v ale sou to hodnot jedna nějakého z roku případě
0:09:42jednotkového impulzu té obdo vlády raková ním pulzu vidíte že všude je nula
0:09:47z nule má hodnotu jedničko vo
0:09:49takže tady aspoň i se to dá jednodušeji představy než ten diracův impulz který byl
0:09:55něco nekonečně úzké ho nekonečně vysokého a měl
0:09:59muselo se to integrovat do jedničky tady je to prostě
0:10:03hodnota jedna pro vzorek pro nultý vzorek všude jinde je hodnota nula
0:10:11tak jak sme měli spojité signály ji tak jí u tady těch diskrétních signálů o
0:10:16kterých se je k a budeme bavit
0:10:18budeme můžeme dostat nějaké periodické signály a jak uvidíte tak type lidské signály jsou trošku
0:10:25máme tady určitý problém
0:10:27s tím
0:10:29a ten problém je vtom respektive nadefinovat periodicky signály jednoduché
0:10:34periodicky signál prostě bude signál který se po n vzorcích začne opakovat
0:10:39a jestliže n je ten počet vzorků ten nejmenší počet vzorků po kterých je on
0:10:44se začne opakovat řekněme mu
0:10:46n i jedna a děje terra ten nejmenší počet vzorku po kterém on se začne
0:10:50opakovat tak tohle bude perioda nebo ta základní perioda toho signálu
0:10:54a to je všecko takže jednoduše na se definovaný jednoduše definovaný empiricky signa
0:10:58i jako příklad a se periodického signálu jednoduchý bude jaký harmonický diskrétní signál ale pozor
0:11:06ú spojitých platilo to že harmonicky signál je automaticky periodický a tady dokonce můžeme vyrobit
0:11:11harmonicky signál který nebude periodicky a jak je to jak je něco takového možné
0:11:18takže jak je definovaný harmonický signál z zkrátí už víme máme tady definováno nějakou kosinusovku
0:11:23kosinusovka je násobená nějakým c jedna cože amplituda máme tady nějakou úhlovou rychlost
0:11:31teď dřív sme viděli že sme měli u nějakou úhlovou rychlost krát čas
0:11:36že teďka misto úhlová rychlost krát část máme uhlová rychlost krát jenom
0:11:40jenom
0:11:42číslo nějakého vzorku a u ste si asi říkali posledně že když něco takového uvidím
0:11:47tak vím že se jedná o jako uhlu rychlost
0:11:50normovanou úhlovou rychlost takže
0:11:52je to něco co už může z normalizované takže
0:11:55že se můžu tvá říct že s že si myslím že n je jednotka času
0:12:00jet jedna cokoliv i tak jedna sekunda jedna hodina cokoliv to je ten i je
0:12:04prostě ta jednotka času já jsem se z normovač a s tak aby ví je
0:12:08n bylo
0:12:09když ten se pohne o jedná tak to bude jednotka času a tím o
0:12:13obdobně s normalizuj u tady tuhlenstu úhlovou rychlost
0:12:16bude to normovaná olova rychlost
0:12:18stejně tak tady dostávám
0:12:21jak jsme byli zvykli nějakou počáteční fázi když toto bude nula kosinusovka nám bude pěkně
0:12:27začínat nahoře a pokus
0:12:28sklouzne dolu když počáteční fáze bude ji na začneme někde jinde takže to jsou tou
0:12:35jsou věci které
0:12:37které všichni víme
0:12:39vy ste si posledně tady se dívám že posledně ste si psali apostrofy případě že
0:12:44se jednalo o nějakou normovanou load rychlost
0:12:46občas i ten apostrof tady zavedeme když to budeme chtít odlišit
0:12:49ale většinou nebude ve psát žádné apostrofy prosej když vedlé omega bude víme že se
0:12:54jedná o normovanou nulovou rychlost
0:12:59tak tady je tady máme nějaký příklad teďka
0:13:03ní nějaké kosinusovky
0:13:05a to je zavedli jsme si kosinusovka má počáteční fázi nula jo tam plus z
0:13:10nic není a amplitudu pět a má tady takovouhle
0:13:15jakou má terra tu normovanou úhlovou rychlost by se podívám tady na todlensto kolik to
0:13:19je
0:13:26dyž se podívám tady mi molo make omega jedna je normovaná olova rychlost krát tak
0:13:30tady vidím
0:13:35v je p dvanácti no dvě pí lomeno dvanáct samozřejmě takže
0:13:40dvě pí dvanácti ně ta normovaná úloha rychlost
0:13:43k
0:13:45po kolika vzorcích se mi tady ta kosinusovka začne opakovat jo uvědomme si teďka že
0:13:50n může nabývat jenom hodnot nula jedna dva při a tak dál po kolika vzorcích
0:13:55se mi tady ta kosinusovka načne opakovat
0:13:58dostanu další periodu tady ve kosinusovky
0:14:07a po když po když bych měl normálně no kosinusovku a spojitou tak po jaké
0:14:12době s
0:14:13jaká je ta úhlová
0:14:15dvě pí že je takže
0:14:17takže normálně by se mně su po opakovala kdy bit to neděli něčím tak se
0:14:21mně s opakuje hned po
0:14:22jednom vzorku ale protože to dělím dvanácti tak logicky se mi začne opakovat po dvanácti
0:14:28vzorcích l tak že
0:14:29tady mám příklad tady takovéhle no stovky a jak vidíte tak
0:14:34stary mám vzorek nula on se po jeden dva tříštily pět šest sedum osm devět
0:14:38deset jeden nás dvanáct
0:14:40tady po těch
0:14:41dvanácti vzorcích se mi začně opakovat krásně dycky v je to přesně to co já
0:14:45bych
0:14:46to co já bych očekával
0:14:50kdybych
0:14:51kdybych ale teďka se vráti na ten předchozí slajd kdybych tady neměl
0:14:57jedna dvanáctin ale měl tam třeba jedna
0:15:02dvanáct a půl tím na
0:15:06tak po kolika vzorci by se to z začlo by se ta vůbec opakovat nebo
0:15:10ale vo začal by se to pakovat
0:15:13protože ne pro no po dvanáct a půl u dvanáct a půl vzorcích bych vlezl
0:15:18do té periody ale ja tam nemám žádný vzorek po ti do nás napůl vzorcích
0:15:21že
0:15:21takže tam by se to nese opakovalo protože tam ten vzorek není
0:15:24nicméně po dalších dvanáct a půl vzorcích bych se trefil už do nějakého začátku periody
0:15:29takže
0:15:30pólo
0:15:31dvanáct a půl plus dvanáct a půl pod pětadvaceti vzorcích chybně by se to začalo
0:15:35opakovat že mě by prostě na s nastala
0:15:38taková situace jako rád že
0:15:40že
0:15:40kdybych si to
0:15:41kdybych si top pro kreslil čárou ty vzorky tak ano ten ta první perioda skončí
0:15:46tam přesně mezi těma vzorkama ale ta druhá perioda u se zase trefí přesně do
0:15:50do nějakého vzorku takže po
0:15:53vlastně jako být dvou periodách test spojí tech kosinusovky kterou byzme si románě nakreslili se
0:15:59teprve začne opakovat tady ták diskrétní takže víme že tady u že nějaký problém
0:16:04co kdybych
0:16:06tu úhlovou rychlost zřekl že není dvě pí dvanácti ale že je třeba jenom
0:16:10n lomeno dvanáct
0:16:14tak se to nikdy nezačne opakovat jo protože p je iracionální číslo aby byly ste
0:16:19vlastně zjistili že každém tom vzorků to číslo bude trošku jinačí a že se nikdy
0:16:24v životě nezačne opakovat a posloupnost
0:16:28posloupnost novou o takže v tohlensto vybil případ kryli tady na n dvanácti
0:16:32tak vy zbyl zrovna případ diskrétního
0:16:35harmonického signálu pořád bude harmonický ale nebude periodicky
0:16:41tak
0:16:42poďme se ještě dál podívat na problémy které nám tady ji
0:16:46s těmi ji periodickými signál e nastanou
0:16:51takže tady
0:16:53tady potom rose bavili že mu
0:16:56tu základní periodu není tak jednoduché vypočítat protože
0:17:00dvě pí lomeno ta normovaná uhlová frekvence nutně nemusí být celé číslo vtom našem případě
0:17:05pilo tom našem případě
0:17:07toto bylo
0:17:08dvě pí lomeno dvě pí dvanáctin nám vyšlo tohlensto dvanáct takže je to je vpohodě
0:17:14ale když nám to nevyjde celé číslo tak teďka musíme hledat
0:17:18takový násobek
0:17:19tady toho lenz toho takový násobek ještě toho co nám tady víde aby to bylo
0:17:23celé číslo té přesně o těm co sme si dečka
0:17:27prakticky ukázali na nějakém příkladu
0:17:32tohlensto je teda zas jenom průběh řeči no toto musí platit
0:17:37aby ji musíme na ji takové n jedna aby to platilo tom případě najdeme ten
0:17:41které dycky signál o to je zase to co sme se bavili
0:17:44do tech a nám stačilo tady dat dvanáct ale vtom případě že by to bylo
0:17:47dvanáct a půl tak byzme tady musel í dat
0:17:50dat pětadvacet aby to platil
0:17:53tady s zase zdrojů to co já sem řekl
0:17:56musí to vycházet k aby
0:18:00toto bio celý násobí ji aby ta byzme dostali celý násobek dvě pijí takže musí
0:18:05platit že
0:18:06že
0:18:08omega jedna krát ten plus ten jedná to znamená omega jedna krát
0:18:14vzorek plus tá ta jedna perioda
0:18:18tady to n
0:18:19mínus
0:18:24a teď sem přesně došel kdo do té situace kdy přemyšlím na tím codd co
0:18:28to vlastně znamená
0:18:30ale o terminus tady toto s
0:18:31se nám musí rovna to znamená když tu opery jo dál a odečtu o toho
0:18:35tu předchozí periodu tak musím dostat něco co je
0:18:38co je nutně násobek dvě pí pokud tohlensto dostanu pokud ostanu násobek dvě pí
0:18:44tak to bude periodicky signál ale já myslím že jako todlensto je teďka
0:18:51zkuste se zamyslet a těm na tím codd potom co ty vzorečky znamenaj ale já
0:18:54myslím že to je jasné s těch příkladu které já jsem vám dal co
0:18:58jaké
0:18:59jaký problem tady máme prostě
0:19:01n musí být ten musí semi podařit najít takové n aby s když to vynásobíme
0:19:09s tou úhlovou rychlostí dyž v to vinná když n vynásobím s kulovou rychlostí tak
0:19:14mi musí výt celý násobek bylo k krát dvě pí nějaký celý násobek dvě pí
0:19:19případě že tohlensto platí
0:19:21tak sem našel tak jsem našel kde se ten signál pro dycky opakuje a pak
0:19:25samozřejmě můj
0:19:26můj úkoly najít nejmenší takové nabito to platilo vtom případě sem našel tu základních tak
0:19:32poďme null
0:19:36takže
0:19:39tady je tady se jenom ukazujeme zase jak tomu vzorkované mu signálu odpovídat n skuteční
0:19:44signál a může to zase jenom opakujeme toho čem sme se už bavili
0:19:48jestliže tady mám nějaký vzorkovaný signál a tady tomu signálu zasp odpovídal tady tenhlencten skutečný
0:19:54signál jo vidíte že mám move zapsané to stejné jenom tady zase říkám
0:19:57vytahuju vzorek z nějakého původního signálu z nějakého konkrétního času zatímco tady u se dívám
0:20:02jenom na vzorek to navzorkovaného signálu a tady používám nějakou úhlovou s úhlovou rychlost u
0:20:09skutečnou úhlovou rychlost
0:20:10ale dívám se zase jenom na nějaký násobek nějak násobek nějakého reálného času
0:20:16zatímco tady mám už enom omega jedna krát ten takže to klouže jenom zase ta
0:20:21normovaná úhlová rychlost takže sto hole já si můžu teka odvodit že toto se má
0:20:27rovnat tomuto tím pádem toto se má rovnat tady tomuto coma vevnitř a zase jenom
0:20:33si odvozujeme že normovaná úhlová rychlost dyje
0:20:36ta skutečná bulova rychlost krát perioda tedy normovaná uhlová rychlost je skutečná úhlová rychlost lomeno
0:20:44vzorkovací frekvence jeho jenom zase tady o přepočítávání
0:20:47tam a zpátky ve že tyhlencty vzorečky my bychom chtěli potom použit případě že si
0:20:51navzorkujeme nějaký signál pracujeme vzorky a pak b hoch z sme chtěli
0:20:56a vy sme to chtěli převést zpátky nebo si třeli kreslit graf ne k kde
0:20:59na tom grafu v vy neseme skutečný část nebo nějaké skutečné frekvence
0:21:03budeme to dělat budeme potřebovat se takle přepočítal
0:21:11tak tečka její
0:21:13my jsme si ukázali toho že
0:21:17můžu mít nějaký harmonicky signál který nutně nema periodu vtom kde by měl
0:21:23stav o tom dvě pí jí
0:21:24tech z přijdou ještě
0:21:26přídou ještě horší věci protože my si teďka ukážeme to že můžeme mít vlastně
0:21:31různé harmonické signály které jsou
0:21:35respektive hrůzné původní signály které budeme vzorkovat
0:21:40v různé tady ty původní signály které když které když navzorkujeme
0:21:44tak na konci dostaneme ty stejné
0:21:47ty diskrétní signály she ještě know různé
0:21:50spojte harmonicky signály
0:21:52takovéto
0:21:53které když ale navzorkujeme tak dostaneme úplně ten stejný
0:21:57diskrétní signál
0:21:59tohle se nám dřív u toho spojitého se na mne mohlo stát že
0:22:03když í změníme úhlovou rychlost
0:22:06tak že
0:22:07by nám vyšel a že by ta kosinusovka vypadala stejně když sem dal vyšší úhlovou
0:22:12rychlost kosinusovka kmital a rychle d jsem dal menší úhlovou rychlost
0:22:15kosinusovka kmital a pomalej ale teď si ukážeme že budeme ve ji příp příklady
0:22:20kde já změním úhlovou rychlost ale přitom dostanu
0:22:24stejný ten m navzorkovaný signál a to teďka s ní trošku jako magie ale hned
0:22:31si to ukážeme
0:22:32nebo poďme si to napřed ukázat na konkrétním příkladě
0:22:36ani nám jasné o co de pak může podíváme tady na ten jste vzoreček který
0:22:39to který to ukazuje matematicky takže
0:22:42tady máte k konkrétní příklad přesně toho co já jsem řekl
0:22:46no máme původní kosinusovku která vypadá takhle ta modrá máme druhu kosinusovku ktera kmitá mnohem
0:22:54rychlej
0:22:55a teď se teď sme je navzorkoval í a obě dvě sme navzorkoval i úplně
0:22:59stejně
0:23:00a pojte podívejte se na to jak vypadáte navzorkovaný signál
0:23:03vypadá
0:23:04vypadá uplně stejně takže
0:23:06já jsem navzorkovat dvě různé spojité kosinusovky o různých uloví kmitočtech a přitom potom navzorkování
0:23:14vypadají úplně stejně
0:23:16jak je to i jak to které jsou zkuste mě jenom tech a tak intuitivně
0:23:19když se na to podíváte říct
0:23:21co
0:23:23přesně tak lomy sme tady porušili vzorkovací teorém a vy už ste tam víte že
0:23:27prostě když něco takového uděláte tak se tam jaksi ty frekvence začnou překlápěj tohlensto přesně
0:23:33tohlensto v na přesně nastalo tady lomy vzorkujeme ta vzorkovací frekvence je pomalejší než i
0:23:39je tam ta frekvence ta úloha frekvence to vo
0:23:42toho vzorkovaného signálu samotná
0:23:44a teď samozřejmě my musíme vymyslet
0:23:47musíme přesně vymyslet aby nám to vyšlo stejně musíme přesně vymyslet
0:23:52jakou frekvenci to bude mít tak aby se nám věci překlopil i tak aby k
0:23:56tomu dna vzorkování došlo
0:23:57došlo stejném jinými slovy kdybych já dodržel k i kdyby h dodržel vzorkovací teorém a
0:24:05uvidím tady ty červené vzorky
0:24:07tak podstatě vím že se jednalo o tady tenlencten původní modrý signál o
0:24:13nic jiného to nemůže být o protože je vím že tam nemohla být frekvence vyšší
0:24:17nešije
0:24:18ne že dvojnásobek vzorkovací frekvence tady tohlensto mohlo nastat jenom tom případě že to bylo
0:24:23vyšší a tím pádem mině se to jeví jako že tam je vlastně nějaká pomalá
0:24:26frekvence jako kdyby se mně ta vysoká frekvence překlopil a někde do nižší frekvencí mně
0:24:31se to tak jeví když se podívám na ten navzorkovaný signál ve skutečnosti tam byla
0:24:35frekvence vyšší
0:24:37poďme si to ještě p podívat erat zpátky tady na ten s ten vzoreček kde
0:24:41je to jo potom jasne matematicky
0:24:45takže já když vezmu já k nějaký signál jakýkoliv signál
0:24:50a vezmu té mapou řekněme původní signál měl takovouhle kulovou frekvenci genom
0:24:56zapomeňme
0:24:57zapomeň mi na to a měl jenom takovou led nulou frekvenci a co já jsem
0:25:00deka udělali je
0:25:02že jsem tu úlohu frekvenci změnil
0:25:04takže jsem k tomu při četo celý násobek dvě pijí zase nějaké
0:25:08dvě k p celý násobek pít
0:25:10tak teďka no uplně s prostým roznásobením tady n vynásobím do tohoto do tohoto dostanu
0:25:17tento vzoreček
0:25:19ale když se date tady na to podívám tak zjistím že tady mám omega jedna
0:25:23n
0:25:23plus něco co jen celý násobek dvě pí
0:25:26takže já když vyhodnotím já vlastně cit tohlencto můžu škrtnout by moři z ja ty
0:25:31tohlensto vlastně můžu škrtnout
0:25:33protože
0:25:35když top jestli to vyhodnotím tady ji proto to obec tady tohoto členů
0:25:39a nebo tady s tímto člen tak to znamená že to vyhodnocují jenom o nějaký
0:25:43násobek dvě pí dál ale tam ta kosinusovka musí mít
0:25:46dycky na každém dalším násobku dvě pí tak on sinusovka musí nutně mít stejnou hodnotu
0:25:52o
0:25:52ta a to je přesně to co sto tu k čemu nám tam došlo takže
0:25:55já jestliže
0:25:57tady přičtu nějaký celý násobek dvě pí dostávám tady toto a dyž toto budu vyhodnocovat
0:26:02tak
0:26:04tak v budu dostávat tejné hodnoty jak dybych to vynásobil tady akorát jato tomhlenctom případě
0:26:09vlastně nevyhodnocují ú
0:26:11pro ten vedlejších vzorek ale dycky top vyhodnocuji pro ten další periodu a další vzorek
0:26:16a zase další periodu a zase další vzorek nebo dalších
0:26:19k period podle toho jaké k se tady nastavím
0:26:23a vlastně vtom našem případ
0:26:25padů předchozím zase řekněte mě
0:26:28řekněte mě a hat tak tech tady zase smart link něco kliknout a
0:26:33ještě kdy dybych našel víš
0:26:36tak
0:26:38když bych
0:26:40když byzme se podívali tady na tenlencten příklad řekněte mě
0:26:44jaká je tady normovaná úhlová frekvence
0:26:55do to rychle spočítala
0:26:58kolik
0:27:06de se de tam vzorku takže normovaná úhlová frekvence bude
0:27:11dvě pí desetin že takže za musí být čím
0:27:19když dam dvě pí dese této s to stejné co sme viděli tady že tady
0:27:22jsme si říkali
0:27:23kdy je to dvě pí dvanáctin
0:27:25tak mi bude trvat dvanáct vzorku nech se dostanu do další periody že ač a
0:27:30čten dvanáct i vzorek já dostanu dvě pí stejně tak
0:27:34tady
0:27:35když to bude dvě pí desetin tak až tím deset desátý vzorek já dostanu
0:27:41deset krát dvě pí i deset krát dvě pí desetin bude dvě pí jí
0:27:45a dostanu se do začátku další periody tak že
0:27:49tollens to je
0:27:50dvě pí desetin
0:27:52jaká bude
0:27:54tady vzorku uloví normovaná úhlová frekvence
0:28:01no tady by
0:28:03je kdybych to chtěl de tady sem si spočital teďka kolik vzorku se mně vleze
0:28:07do jedné periody no tak
0:28:08kolik taji se mně vleze vzorku do jedné periody
0:28:11ani jedem no a n
0:28:12tech takže jak já to tady teďka dopočítám mohla
0:28:16tak můj i nástřel by byla h tak tam se přidalo
0:28:20tam se udělala právě ta finta s toho vzorečku
0:28:23že sme si tam příde přičetli k tomu dvě pí o tak zkusme si jenom
0:28:27zkusme si říct jak vy to mělo vypadat když tady přečtu když
0:28:30když budu mít u původní úhlovou frekvenci
0:28:34původní úhlovou frekvenci
0:28:36že by byla
0:28:37toto
0:28:39dvě pí jí
0:28:41deseti ji
0:28:43a já tady k tomu přičtu a ještě dvě pí jí
0:28:46o tak ta no moje nová v nulová frekvence bude
0:28:50jedenáct
0:28:52dvě pí krát jedenáct deseti
0:28:54že
0:28:54takže
0:28:56s tom n some případě tech arise na tím zamyslím
0:28:59a řeknu si tak vy je dobře mám úhlovou frekvenci která je
0:29:04pojme si vy tady napsat
0:29:07která je
0:29:07dvě pí krát
0:29:09jedenáct desetin
0:29:12jaká je perioda základní periody perioda tady tohlenc signálu
0:29:18jaká je základní perioda
0:29:19signálu které a má normovanou lovu frekvenci tady todlencto u
0:29:25a teďka je k teďka jak se jak se k tomu dopočítám no tak
0:29:29musím najit
0:29:31takové
0:29:32takové n
0:29:35které když vynásobím tady do tohlensto vo
0:29:37tak mě víde násobek dvě pí
0:29:41zkuste me najít s takové n které když vynásobím s takovýmhle číslem tak dostanu násobek
0:29:46násobek dvě pí
0:29:52tak dyž zvolím n
0:29:54jedna
0:29:56tak to v asi nebude odvar kdy ten té jeden krát
0:30:00to prostě tohlensto číslo musí být celé číslo jedenkrát jedenást deseti není celé číslo dva
0:30:05krát jedenáct deseti není čech
0:30:06deset jelo tak l napočítam do deseti a víde mi jedenást a konečně sem poprvé
0:30:10dostal celé číslo
0:30:12takže
0:30:13takže zase jedna perioda je
0:30:15de se do logicky sme dostali to co to co předpokládáme
0:30:19já a školo
0:30:21deseti vzorcích dva tři čtyři pět šest sedm osm devět eset
0:30:24sem se dostal
0:30:25do nové periody
0:30:27nicméně vidím že tady tahle msta úhlová frekvence
0:30:31jí je
0:30:34porušuje poruše vzorkovací teorém jo tady tohlensto musí být aby nebyl porušeny vzorkovací teorém tollens
0:30:41to číslo musí být
0:30:43ani
0:30:43půl a míně
0:30:46ale já vo tady mám víc než i jedna takže mám
0:30:49takže mám porušený vzorkovat i
0:30:54ano
0:31:02samozřejmě tak
0:31:03samozřejmě jako to je k klasicky příp
0:31:07klad toho co
0:31:08jak mi si tady tyhle případy ukazujeme jako teoretické příklady abychom si uvědomili ty problémy
0:31:13které tam nastanou když toto neudělam ale samozřejmě já když potom budu řešit
0:31:17reálně to že budu chtít nahrávat nějakou nahrávku a nebudu chtít k tomu a b
0:31:21mě tady tyhlencty situace na nastaly tak musí musím zaručit o že napřed n signál
0:31:27než ho budu vzorkovat pro filtru nějakou dolní propusti tak abych odstranil ty vyšší frekvence
0:31:31které tím pádem automaticky ztratím nicméně aspoň se mi a s pojmy nebudou dělat neplechu
0:31:37že se ně tam budou ještě promítat někam jinam a budu se tvářit jako že
0:31:40jsou úplně jiné frekvence našu
0:31:42než ve skutečnosti byly m
0:31:44takže je nějakou informaci ztratím ale alespoň nenutné dostanu
0:31:48s alespoň nedostanu nějakou novou rušivou
0:31:52informace
0:31:57a diaz i
0:31:58zase v něco rasy co ste slyšeli ste předchozí ji předchozí přednášce o dyž se
0:32:03bavíme o tom že s dochází k a aliasingu tak je to přesně to že
0:32:07se mi překlápí frekvence někam jinam že já si
0:32:10a je to jednoduchá věc kterou můžete vyzkoušet že vlastně
0:32:13když si vezmete nějakou nahrávku
0:32:15audio nahrávku a v hodíte každý druhý vzorek tak ste si to podvzorkovány i ale
0:32:19kdy jsou poslechnete tak
0:32:22ztratíte vysoké frekvence ale nejen to ono to bude znít eště hnusně protože tam budou
0:32:27štechr čet nějaké zvuky které tam vůbec neměli být
0:32:29vy když si nahrajete vyloženě jaké činely které řekněme ještě půjdou k nějakým těm frekvencím
0:32:36které byly nahoře těch frekvenci které ste dokázali rozporu u reprezentovat
0:32:41a tím původním rozsahem a texte si pod vzorkovali ten signál tak najednou tyči lenny
0:32:45li vám tam budou něco dumě ta budou vám vyrábět nějaké lubo k zvuky které
0:32:49tam původně neubec neměli být tohlensto je alias není
0:32:52zatímco když si vezmete ten signál a napřed ho pro filtrujete filtrem a vy ste
0:32:56se těch činelů zbavili nebo alespoň těch její vysokých frekvenci a ty nebyly reprezentované potom
0:33:02použijete to podvzorkování
0:33:04tak ten signál ztrati vysoké frekvence ale bude znít věrně bude znít bude zní
0:33:11a o tady je druhý příklad téhož kde tady vidíme že s tady z sme
0:33:18vlastně v dycky nám proběhla jedna perioda a kousek dnešní mez dostali další vzorek a
0:33:23tady je
0:33:24vlastně k to kdyby to k bylo dvě kde nám proběhnou
0:33:27drže dvě periody jakou seka zase máme ještě hůř nesplněný vzorkovací teorém a zase z
0:33:33ne to navzorkoval i uplně stejně
0:33:39samozřejmě pokud se bude jedná to kosinusovku bezpočet teční fáze tak dyž otočím
0:33:46otočím osu
0:33:47tak zase budu dostávat i stejné
0:33:50ty stejné vzorky takže ale tohle platěj i s pro spojité signály protože funkce je
0:33:56sudá funkce
0:33:57a ale takže obecně se dá potom napsat ještě že
0:34:01že tu len sou kosinusovkou dyž na vzorku jo nebo takhlens ano vzorkované k ne
0:34:05tenle navzorkovaný harmonický signál o rovná se ještě ji tady takovýhle navzorkovaný harmonicky si
0:34:15když kým teďka půjdeme jak k od harmonických signálů zase k těm exponenciál koje komplexním
0:34:23exponenciála které máme mnohém radějí protože se nám množ
0:34:27vinou v nějakém třírozměrném prostoru a je to mnohem větší sranda toků potom vykreslovat takt
0:34:33tak zjistíme že ta situace je úplně stejná
0:34:37že
0:34:39to co sme si deka řekli jo kosinusovka k prostě přesně úplně přes kopil a
0:34:42bude platit
0:34:43ok komplexních exponenciál a takže jestliže jemně jakýmu signál je komplexní exponenciála takt případě že
0:34:50k tomu vlastně s tady s takovouhle
0:34:53normovanou úhlu frekvenci a já k tomu přičtu celý násobek dvě pí
0:34:58tak tahle sta nová komplexní exponenciála s navzorkovaná zást bude vypadat úplně přesně stejný o
0:35:04zase uplně ten stejný důkazy jako zle viděli teďka pro tu kosinusovku akorát
0:35:10se ty
0:35:12máme komplexní exponenciálu takhle sečen roznásobíme to tím že s nám tady z úst vznikne
0:35:18nějaký součet dvou těchle členu tak si to můžeme rozepsat
0:35:21jako násobek dvou komplexních exponenciál my jsme předtím řekli prostě
0:35:25kdy že tady dvě násobek v je p no tak sběru ten vzorek z nějaké
0:35:29následující periody je ale ten musí být stejný jako když bych to zahodil
0:35:34tady s tady deme ještě o krok dále říkáme když mám exponenciálu na něco plus
0:35:39něco tak je to násobek dvou komplexních exponenciál a přímo když se podívám tady na
0:35:43tohlensto číslo
0:35:44tak tohle číslo je vždycky jí jedna
0:35:47na je
0:35:48násobek dvě pí je vždycky jedna tím pádem to číslo můžu zahodit
0:35:52a zase mít r a vychází že
0:35:55komplexní exponenciály
0:35:59komplexně exponenciál
0:36:01a zas
0:36:02a tady nevalné ukázku
0:36:04tollens tom ale
0:36:06a ta si celku jasné tady bude ve my teďka ukázku zase jak skládáme
0:36:10zkomplikují exponenciál kosinusovku
0:36:14takže zase z známý vzoreček a tohle různé vydělí pro spojte signály kosinů s do
0:36:20známy vzoreček jak se s komplexních exponenciál složí kosinusovka
0:36:26všecko zůstává tak jak jsme byli zvykli jít takže tady z za si řekneme že
0:36:33signál
0:36:35tomle případě už vzorkovaný signál a n spojitý
0:36:39který je tady takový l harmonických signál z nějakou amplitudou
0:36:43povolá frekvence počáteční fáze
0:36:45mužů reprezentovat tím že sečtu tady ty dvě komplexní exponenciály jo což vychází sto let
0:36:51vzorečku tyhlencty dvě komplexní exponenciály kde
0:36:55tady mám nějaké ty koeficienty c jedna a c mínus jedna co jsou obecně komplexní
0:37:00čísla
0:37:01kde vím že zase že absolutní hodnota těch koeficientů bude polovina amplitudy jo top polovina
0:37:09je vůli tady tomu lomeno dvě tady tomu tole vzorečku takže c jedna c mínus
0:37:14jedna je polovina amplitudy a
0:37:18argument těch komplexních čísel nám říká počáteční fázi zase je to něco nebudu nebudeme si
0:37:23to tady rozebírat je to něco co u ste měli chtěch slajdech pro spoje kdy
0:37:26pro spojité signály
0:37:29aby
0:37:30víceméně potom co ste si pro brady fourierovy řady ja takové l věci tohle bývá
0:37:34mělo být jasné ale že
0:37:36že je můžu složit harmonický signál se dvou komplexně sdružených harmonických signálu kde tady nějaké
0:37:42ty koeficienty c jedna c mínus jedna míre prezentují počáteční fázi ja amplitudu a
0:37:50potom tady ten argument omega jedna míre prezentuje kulovou frekvenci když se to podíváme za
0:37:55z jak to vypadá praxi tak tady máme nějaký příklad
0:37:59komplexní s exponenciály toho kluk o tady k harmonického signálu který
0:38:03má nulovou počáteční fázi amplitudu dva
0:38:07a vidíte že sme kdy že amplituda tvá takt se jedná c mínus jedna je
0:38:11jedná je to reálné číslo protože máme nulovou počáteční fázi
0:38:16úhlová frekvence nám zůstává stejná jako byl tady u toho u té
0:38:21původního harmonického signálu
0:38:23tady vidím temp ty příklady t je těch komplexních exponenciál jedné a ta je komplexně
0:38:29sdružené akorát se deka bavíme o diskrétních signálech takže tyto ne nějaká spojitá šroubovice ale
0:38:34vypadá to mnohem je to mnohem hezčí tady ten obrázek ne čtených jestli zjis pomíjená
0:38:40tech je s tam byla taková nějak a
0:38:41klikatice která mocné byla a je jasná jak vypadá v tom prosto
0:38:45takže tady jsme dostali dvě navzorkované komplexní exponenciály kdy že teďka vezmeme sečteme dohromady
0:38:52tak v reálné ose dostaneme tady toto cože kosinusovka přesně co sme chtěli imaginární je
0:38:58ose dostaneme nulu protože jsou to protože tady každé ty dva odpovídající vzorky si těhle
0:39:03dvou komplexních exponenciál jsou komplexně sdružené tak mají opačnou imaginární složku ty se nám odečtou
0:39:10a zůstane nám
0:39:12zůstaneme a reálná kosinusovka no ale zase říkám i
0:39:16přesně tohlensto ústech dělali u spojitých signálů kdy se skládala
0:39:21kosinusovka ze dvou komplexních exponenciál
0:39:24tady je to jenom ukázané teďka na nějakých navzorkovaných
0:39:27navzorkovaných komplexních exponenciál a
0:39:30ten stejný příklad
0:39:32jenom vezme si ještě zavedli to že budeme mi nějakou počáteční fázi a tím pádem
0:39:37tady ty koeficienty c jedna a c mínus jedná nejrušnější sou reálné ale dostávají tady
0:39:43nějaký argument který vy pře reprezentuje to před točení
0:39:47tady mě ta komplexně exponenciála ve srovnáni s tím předchozím obrázkem tady začínala
0:39:55v nula jedna to i v jedničce na reálného sou se v jedničce tady teďka
0:40:00začínání někde jinde kdy že se čtu dohromady dostávám kosinusovkou která ale
0:40:06nemá
0:40:08nulovou počáteční fázi takže nezačíná nahoře ale začínal někde
0:40:19teďka s
0:40:21chylku budeme mít těch jednodušší budeme se bavit o nějakých
0:40:25docela
0:40:25elementárních operacích s
0:40:28diskrétními signály
0:40:30takže kdo ste se ztratily integrálech tak se věk a tady na najdete s tramvaji
0:40:35jak za chvílí uvidíte
0:40:37a
0:40:41poďme si zavez nějaké úplně elementární operace které budeme dělat s těmi diskrétními signály které
0:40:47se nám budou hodit pro skládaní je čeho smysluplnější o
0:40:52takže první jako a operace je že si zavedeme něco co nám s perioda nějakého
0:40:58neperiodické jakéhokoliv
0:41:00diskrétního signálu v kousne okno o n vzorcích
0:41:04takže zavedeme jenom prostě okno r n které říka to má hodnotu vzorky dají ten
0:41:10r n je zase ve navzorkovaným signál nebo diskrétní signál
0:41:14nemá hodnotu jedna o od nuly do n mínus jedna
0:41:18nebo pro ty vzorky indexem nula až n mínus jedna má nudu všude jinde
0:41:23a dyž budu si chtít vy kousnout kousek takového l signálu od nuly
0:41:28po a jen
0:41:28tak ho prostě ten po signál jenom vynásobím tady z nějakým tím okýnkem h n
0:41:33praxi toho tohlensto z neudělali ho zavedli jsme si takovéhle
0:41:37takovéhle oko no které má všude nulu jenom
0:41:40od nultého vzorku do teďka tady terra tím pádem n bylo asi devět protože n
0:41:45mínus jedna do byla do to vzorku osum je to
0:41:49je to jednička všude jinde nula a jediné co uděláme že to tyhlencty dva signály
0:41:53pro násobím a dostanu takovéhle signál který tam a vy kouslý kousek should je to
0:41:57nula jenom někde k
0:42:00od kousek od začátku je
0:42:02se nám
0:42:04tady okopíroval ten původní si
0:42:09periodizace posloupnosti
0:42:13tady to máme
0:42:15popsáno tákže
0:42:17vezmeme
0:42:19nějakou posloupnost velký na pece za tady se začneme bavit o tom že na z
0:42:22budu právě zajímat jenom muže jaké dip posloupnosti nějaké konkrétní delky n o
0:42:27takže
0:42:28vezmeme posloupnost delky na když budeme chtít periody zouvat tak naopak teraz téhlens té posloupnosti
0:42:34vyrobíme nekonečnou posloupnost
0:42:36která chce jednoduše prost
0:42:38po těch n vzorcích opakuje nic jiného to není
0:42:42za ze no pokriví smysl chtěli nad win a na zapsat matematicky tak tá nová
0:42:46posloupnost vznikne s té původní posloupnosti ták takže ji budeme indexovat n k kde tady
0:42:51používáme modulu n to znamená zbytek po celočíselném dělení takže se nám ten index pořad
0:42:56převrací
0:42:57to co tady je na tom příkladu na tom slajdu je jenom pro délku čtyři
0:43:01jestliže původní n bylo toto tak modul o po celočíselném dělení asi všichni víte že
0:43:07začnu nula jedna dva tři ale tady
0:43:11zase začnu
0:43:12celočíselné dělení se čtverku nula jedna dva tři a tak dál takže si vlastně jenom
0:43:17vyrobím
0:43:18ty indexy pro na indexování toho
0:43:21toho nového signálu si vyrobím takto vlasti a indexy u ten původní signál a víde
0:43:27my
0:43:28zperiodizované i signál zase jestliže jsem tady měl inom takovýhle vzorek o čtyřech vzorcích ten
0:43:33tého obrázek má jenom reprezentovat i indexy do z nula jedna dva tři nula jedna
0:43:38dva tři a tak dál a
0:43:41a
0:43:43tady víš tím na indexy mu ten původní signál dostávám tento signál který se mi
0:43:48ji periodicky po čtyřech
0:43:50zamcich opakuje žádna
0:43:52žádná v je dat
0:43:55tady jsme si zavedli abysme to zkombinovali tak sme si zavedli
0:44:00periodické
0:44:02posunutí posloupnosti takže dáváme dohromady dvě věci jednak když bychom chtěli posunout posloupnost
0:44:10tak ji posuneme takto řekneme že
0:44:12vezmeme tady tuhlenstu posloupnost a vyrobíme novou posloupnost která jakorát n m
0:44:17n mínus a posunutá o m vzorku
0:44:20no když budeme tady to periodické postup posunuti není z jiného než že řekneme mi
0:44:25to terra posuneme o těch
0:44:26m vzorků a pak to ještě s realizujeme s tím modulu m není tady je
0:44:31zase k nic snad i složitého o nehledej o
0:44:34takže
0:44:36jestliže sme měli tollens to jem byla naše původní indexy í vzorku tak tohlensto by
0:44:43byl to co sme kdy neudělali modulu o čtyři takty se nám periodického pakuj a
0:44:47tady když vláme modulu čtyři
0:44:49ten mínus dva tak se nám ještě
0:44:51takhle o dva vzorky posunou že takže ta nula se posune sem jedna dva tři
0:44:57všech n periodické ještě a dva vzorky posunout zas na hledejme vtom žádné
0:45:02rád n
0:45:03komplikovanosti
0:45:06tady je zase jenom toho příklad tady jsme měli původní ten sekvenci taghle jej ty
0:45:12takhle vypadá ta posunuta a
0:45:15zperiodizované na a takže je zase vidíte že toto se nám tady periodicky opakuje ale
0:45:20je to ještě proti sobě
0:45:23tento vzorech se nám posunu sem a periodicky sto opakuje je to o dva vzorky
0:45:27posunuté všech a
0:45:31tak rizika
0:45:33sem se ztratil
0:45:35takže teď teďka čem ú čemu sme to vlastně všechno chyb
0:45:39zaváděli
0:45:45tak eště ještě nám to pořád nestačí ještě to pořád málo takto teďka eště všechno
0:45:49zkombinuje všechno dohromady a zavedeme si
0:45:53kruhové posunutí posloupnosti a to kruhové post posunuti posloupnosti bude to že si
0:45:59to zperiodizujeme posuneme o pár vzorku a ještě s toho na konci vy kousneme zase
0:46:04jenom tenleten původní počet vzorků jo takže tady z ve si jenom na kombinovaly všechny
0:46:09ty operace které sme měli
0:46:11posouváme periodizuje v kousneme s toho ten počet vzorku že to co nám sto na
0:46:15konci vypadne je pohle o začal jsem
0:46:18sta koule posloupností
0:46:20teďka sem si to zperiodizovat posunul vykou snow to tímle oknem takže jsem dostal tady
0:46:26toto a dyž se na tím zamyslíte co ste udělali tak neděláte nic jinačího než
0:46:31jak jsem mám říkal o té tramvají že se to že se do ní podíváme
0:46:35tak tady máme ten příklad
0:46:37příklad toho
0:46:38slavný slavná degan taktická pomůcka
0:46:44docenta černockého ktera nej tak nebezpečná jako vás i vám ukazoval komplexní lahev kterou s
0:46:49která je nebezpečná jestli c můžete vypíchnout oko tak tohlensto lepší
0:46:53tak
0:46:54ten neděláte nic jiného než tady to že
0:46:57že je tady tenhlencten borec i uvědomil že je tramvají revizor tak si d rychle
0:47:03koupit řidiči
0:47:05s se stupen ku a s tím na dva borci vypadnou a
0:47:09ti terra ale nechcu aby tramvaj ujela tak rychle utíkají zpatky else nastoupí na druhé
0:47:13straně no
0:47:16tak
0:47:17takže
0:47:18takže s
0:47:20to je to je to co se tady děje o takže tak dle
0:47:24takhle komplikovaně z ne popsali takou triviální věc jako že ti takže borci co vypadnou
0:47:28tikají nakonec šaliny
0:47:30a
0:47:32a
0:47:33teďka kterak čemu nám to všechno
0:47:35všechno je
0:47:37vůli čemu tady ty dva pánové si museli tady pro trpět patřila linii je s
0:47:43to že se začneme zavádět konvoluci a vy jste slyšeli co to je konvoluce vy
0:47:48ušel
0:47:50vy už asi tušíte co o
0:47:53o co pujde nicme je tady stech těch diskrétních případech nebudeme my jenom jednu konvoluci
0:48:00ale budeme mít hned několik konvolucí a budeme mít nějaké konvoluci které budou dělat to
0:48:05co chceme ale je ne tak jednoduše je spočítáme a budeme mít konvoluce které se
0:48:11nám jednoduše s
0:48:12spočítají pomoci nějakých diskrétní projekt transformaci
0:48:16nicméně zase nebudou dělat o co chceme budeme se s tím u se nějaký pořád
0:48:20takže teďka si jí jenom zavedeme ty různé kovů c
0:48:24tak
0:48:26první s těch konvolucí je lineární konvoluce a tady nární konvoluce vypadá úplně stejně tak
0:48:32jak ste byli zvyklí tak děláme konvoluci mezi dvěma signály
0:48:36akorát v ste u toho měli ste v nějakou diskrétní konvoluci nebo zatím spojitou konvoluce
0:48:41a se spojí tou
0:48:42takže u spojte konvoluce ste viděli že tady misto sumy byl nějaký integrál
0:48:47a jinak se nám tady násobili signály měli ste tady nějaké té a nějaké ta
0:48:52u mínus t a
0:48:53a nějaké de
0:48:55kde ta u
0:48:57tak i
0:48:59a spojme se zbavili integrálu a nějakých takových těch s prospěch písmenek jako deptalo vala
0:49:03máme normálně pěknou
0:49:05pěknou sumu ale kdy se ten vzoreček podíváte jak zjistit že to je úplně přesně
0:49:08to stejné
0:49:09jako by jako je klasická konvoluce
0:49:12jestli tady ukradnu nějakej i kus papíru ták zase
0:49:17ten původně víc costa je
0:49:19vy ste si chtěli zkoušet děla nějakou konvoluci
0:49:22tak ste si měli
0:49:24tak
0:49:25ste si mohli nakreslit nějaký signál
0:49:29tady ukážu jesli uvidíte
0:49:32to bude lepší
0:49:45tak měli ste nějaké signály a říkali ste že když ty dělat konvoluci tak vlastně
0:49:50tedy jeden musím čase otočí tak já jsou otočím eště si tvary překreslíme to vidíte
0:49:54o
0:49:55ta tak mám tady pozpátku takže jsem se otočil čase a dělali ste to že
0:50:00ste vlastně dávali ty signály pod sebe a takhle sme vždycky pro každý čas
0:50:05ste dostali nějaký překryv
0:50:07a ty signály tak jak jsou nad sebou ste pro násobili a integrovali no
0:50:11takže když ty spočítat
0:50:14když sem chtěl jestliže
0:50:19to kde jsem si udělal čáru je čas nula
0:50:25slíže to grass sem si udělal čáru je čas nula tak dyž sem těl spočítat
0:50:28konvoluci pro čas nula tak sem takhle dal nace betty signály
0:50:32vynásobil sem je
0:50:34sobě odpovídající hodnoty a s integroval sem výsledek
0:50:37když sem to chtěl u udělat proč z jedna sekunda tak jestliže tady je jedna
0:50:41sekunda od začátku
0:50:42tak sem si to dal taghle vynásobil jsem to proti sobě syntax vala dostal sem
0:50:49dostal sem konvoluci pro čas jedna sekunda
0:50:52to co děláme tady není vůbec nic jinačího akorát že misto tady takové hole signálu
0:50:57si bych si ta mohl napsat číslá ale protože já jsem línej psat třísla
0:51:02tak si tady můžu udělat nějaké
0:51:05nějaké vzorky
0:51:14si udělám i tady nějak ať tak mě aspoň na sebe sedí
0:51:28takže k
0:51:30já mám k já teďka nemam ten spojitý signál l a mám nějaký navzorkovaný signál
0:51:34takže každá ta tečka
0:51:36může jenom si misto té tečky představte číslo přímo
0:51:39nějáké a ja jediné co dělám je
0:51:41že vynásobím ty s obědu je odpovědět c čísla všude jinde sou ty čísla nula
0:51:46a takže dyby dá to tam chtěl
0:51:47nákresy někde dál tak všude
0:51:50čtení nemám iso na papíře takže
0:51:52všude jinde nejsem i na které si ho sou nula takže tomle případě se mi
0:51:56pro násobí toto číslo s tím prvním číslem pro nás ovými sem jak jsou nad
0:52:00sebou
0:52:01a sečtu ať a nemám co sčítat brože jsem dostal jedno číslo zbytek je nula
0:52:05posunuta o když to chci pro čas n
0:52:08posunu to o jeden vzorek taghle
0:52:10pro násobím zase ty čísla které jsou nad sebou a sečtu je dohromady ji čtvrt
0:52:14si proč s něco
0:52:15posunu to pro násobím pro násobím ty čísla které jsou nace bod a takže jenom
0:52:21prostě pro násobím čísla k sobě odpovídající seču je všechny dohromady dostanu konvoluci to je
0:52:27to je přesně co mi říká tady tenlencten vzoreček no pro
0:52:30zvolené
0:52:31pro zvolené n ten jed obraťme ten signál ten jeden
0:52:36je tu
0:52:37půl pro násobme o mějme ten inet signál obrácený pro násobme ty sobě odpovídající vzorky
0:52:42sečně dohromady
0:52:43dostáváme
0:52:45dostáváme přesně co z nechtě
0:52:46a tady ta lineární konvoluce uvidíme že bude něco co
0:52:50chce ne
0:52:51a něco co vlastně
0:52:53bude odpovídat stejně tak ví jestli si pamatujete co byla konvoluce skrček spoj bych signálu
0:52:59k čemu to bylo konvoluce
0:53:03co dělala konvoluce
0:53:14a kdy jsme k kdy jsme udělali co zle s tím kolu vy
0:53:25konvoluce děla přesně tak filt
0:53:27tady dybych když pošlu diracův impulz impuls do
0:53:31nějakého filtrů do nějakého systému
0:53:33tak co mi vyleze ven je
0:53:35impulsní odezva
0:53:37takže když bych udělal teďka konvoluci impulsní v té je impulsní odezvy radio kováním pulzu
0:53:42dostanu znovu k impulsní odezvu kordina když mám konvoluci z drakem
0:53:47ten jenom signál zkopíruje to hned zas zase za kličkou vidim
0:53:50ale když vezmu impulsní odezvu
0:53:52jako výstup z lineárního
0:53:55systému
0:53:56a udělán konvoluci z jakýmkoliv signál
0:53:59tak zjistím tak sem ten signál vlastně profiltrovat tak zjistím jaký s
0:54:06jakýsi gramy poleze s toho filtru jinými slovy já můžu přímo reprezentovat filtry jednoduchý fir
0:54:13filtr zase něco o čem se budeme ještě bavit tak t jednoduchý filtry já můžu
0:54:18reprezentovat přímo tákže mám vzorky impulsní odezvy a dyž ty filtrovat tak dělám konvoluci s
0:54:23impulsní odezvu
0:54:25případě těch spojitých signálu se nám to
0:54:27počítalo blbě protože tam sme měli nějaké integrály ja museli jsme
0:54:31ty věci integrovat a mu museli meto počítat analyticky
0:54:35nicméně tady vidíte že kus počítání konvoluce není nic jinačího neště
0:54:39vynásobený nějakých řady čísel a nějaké sečtení dohromady jak že ta něco co muže úplně
0:54:44triviálně na implementovat počítači
0:54:46a ano
0:54:47tady tahle ta konvoluce
0:54:49bude zase něco co
0:54:52čím by budeme moct implementovat jedno bych jednoduché filtry takže když si navrhneme jakou rozumnou
0:54:57impulsní nějakou vědy s jeden je rozumu impulsní odezvu a udělali byzme konvoluci přesně podle
0:55:03tole vzorečku
0:55:04impulsní odezvy a nějakého signálu tak ten signál prostě pro filtrem aplikaci tohoto vzorečku
0:55:09a tady ta lineární konvoluce je to co chceme protože ta opravdu realizuje
0:55:14takovouto filtraci
0:55:18nicméně my si zavedeme ještě další konví je konvoluce respektive nás bude zajímat nejvíc to
0:55:25k čemu dojdeme
0:55:26a to proč sme si je zavedli ú vidíme posléze a to vůli to může
0:55:32zase u těch spojity signálů jestli si pamatujete
0:55:35tak
0:55:37konvoluce
0:55:38čase odpovídala
0:55:40násobení
0:55:42spekter no
0:55:43respektu na by násobně jak mě co frekvenční charakteristikou to mě řekne které frekvence chci
0:55:48utlumit které frekvence chci z vynásobit ad odpovídá konvolucí včas e nicméně u těch diskrétních
0:55:54fourierovy transformace u tech diskrétních signálu to bude trošku komplikovanější protože tam když s už
0:56:00něco vynásobím ve spektru
0:56:02tak se mně neudělá konvoluce včas e ale udělá se mi tak vana kruhová konvoluce
0:56:07včas e
0:56:08takže misek ja podíváme na to co taková konvoluce je
0:56:11a tím pádem
0:56:13co si nám to říká my nebudeme moc ti tak jednoduše filtrovat že byzme jenom
0:56:16něco násobili ve spektru
0:56:18protože to b nebyla ta konvoluce ta správná kterou my budeme chtít ta která by
0:56:22dělala opravdu to filtrování
0:56:23ale co si nám to zase napoví
0:56:25co bude muset dělat jenže to bude muset dělat o něco složitěji a abychom dostali
0:56:30ten kýžený výsledek ale k tomu všemu se
0:56:32dostaneme po sléze takže sto jenom abys aby jsme věděli proč vůbec eště zavádíme nějaké
0:56:36další
0:56:37po black konvoluce když vlastně nedávají moc mě s
0:56:41tak
0:56:42tady tohlensto jenom příklad konvoluce laci to nebude ve
0:56:45počítáte rom máme jeden signál dují signál
0:56:48když bych teďka chtěl začít počítat u konvoluci
0:56:51tak bych
0:56:52tenle signál chci měl otočit
0:56:54a můžu začít počítat něco takže
0:56:58já tady je aspoň naznačím ten
0:57:00začátek jo takže kdybych si ten signál otočil
0:57:04tak dostanu
0:57:09tady todlensto
0:57:11a teďka můžu začít násobit ty
0:57:13můžu násobit co byl odpovídající věci takže dostanu
0:57:17toto krát o tohoto l jedná to l taky jedná vynásobím dostanu jedná
0:57:22nic jinačího všechno ostatní se mi pro násobí
0:57:25ty červené do modrých se mi tady pro násobí do nuly takže tady výstup v
0:57:29jedna když se deka
0:57:31o jedno
0:57:32o jedno posunu
0:57:34tak dostanu
0:57:37ten otočený signál a o jedno posunutý jí dostanu takhlé
0:57:41takže vynásobím jede jeden krát jedna plus jeden krát
0:57:47dva je dohromady k tři
0:57:50tak jestli se dobře dívám tady
0:57:52tohlensto by mělo být měla by hodnota tři a tak dál a můžu dál posouvat
0:57:57n signál taghle bych spočítal všechny tady tyhlenc je hodnot o
0:58:00takže budu brát arity červene červené
0:58:05půlky a budu je tak za poct
0:58:06po posouvat k násobí co odpovídajícími hodnotami
0:58:11s čítat do pro
0:58:12tak tohlensto je terra ta
0:58:14lineární konvoluce pořad a teď si pět se podíváme jak další
0:58:19jaké další konvoluce
0:58:22přichází v úvahu
0:58:23tady si zavádíme periodickou konvoluci a
0:58:27vy sme si vlastně tady všechny ty
0:58:29g n z
0:58:31operace zavedli hlavně uvuly tomu abychom se zavedly tu konvoluci vidíte že ta periodická konvoluce
0:58:36je definovaná tak že vezmeme zase máme signály o doce na vezmeme ten i jeden
0:58:43a ten když bude a počítat u konvoluci tak tady ji tomu budeme pořád vracet
0:58:47zas budeme dělat o modul o takže ten jeden zperiodizujeme vlastně
0:58:51už řekneme si že ten z jeden signál
0:58:54zperiodizujeme a zase ho otočíme a budeme ho postupně posouvat a násobit s tím prvním
0:58:59signálem
0:59:01no takže
0:59:03neděláme nic jinačího ne že bychom tu konvoluci dělali tak jak byla tady
0:59:07akurát
0:59:10já bych si denci zase kdybych si den signál měl otočí tak já si ho
0:59:14tady otočím
0:59:15ale já ho nejenom že ho otočím ale já si ho ještě sterilizujte
0:59:19takže dostanu je
0:59:21takovýhle signál a tak dále jo tak
0:59:24tak to prostě pokračuje doleva jí doprava a teďka neděla mít z jinačího ne že
0:59:29počítam konvolucí mezi tím prvním a posledním
0:59:31jenže teďka vlastně můžu k se posouvat od nekonečna do nekonečna pořádně co budu dostávat
0:59:36o pořad
0:59:37pořad
0:59:37pořád pro jakékoli sto posunutí vždycky tady tyhlencty původních vzorky mně se mně budou do
0:59:43čeho si násobit
0:59:45a budu pořád o dostávat nějaké hodnoty takže ta periodická konvoluce bude
0:59:49nějaká nekonečná řada tady ta plynárně konvoluce sem viděl že me
0:59:53někde začne jenom o respektive mohl můžu se dívat že to nekonečná řada libuna bude
0:59:58se budou same nuly pak začnu stávat nějaké číslá pak zase budu dostávat some a
1:00:02tady osám
1:00:02samé nuly do začnu stával nějaké čísla zase dostávám samé nuly když s ty signály
1:00:07ze sebe vědu
1:00:09zatímco tady b dostával pořád nějaké čísla
1:00:11ty ta otázka je kdy se na to podívám co to vlastně děláme o tady
1:00:16já vlastně dělám konvoluci s tím že ten signál mim dále ze do začátku signálu
1:00:20lapat mě
1:00:21když mě začne vylízat s konce tak mě zase začne na lízat do začátků
1:00:25toho stejného toho stejného signálu jaký to dává smysl nebo proč se něco takový je
1:00:30uvidím se budeme bavit o těch of o těch fourierových
1:00:34po diovi transformaci a že
1:00:36k čemu si takovému potom dochází k dyž násobíme spektra
1:00:44chtěl tady ovládám normální propiskou kdy s
1:00:49a
1:00:51tak
1:00:52poslední věci je
1:00:54kruhová konvoluce a kruhová konvoluce není nic jinačího než ta periodická kterou sme si zavedli
1:01:00akorát a spočítáme za je zase jenom jednu periodu t konvoluce respektive vyřízneme no jednu
1:01:05periodu toho výsledku
1:01:07a to bude to co nás bude zajímat
1:01:09takže
1:01:10taková
1:01:11jí jednoduchá
1:01:13jednoduchá mnemotechnická pomůcka jak se dá tady takováhle
1:01:17tak se daji tady ty konvoluce spočítat jsou
1:01:20s je to tady popsané na tom dalším slajdu ale
1:01:23když budu chtít udělat u
1:01:25když budu chtít udělat u kruhovou konvoluci je tak já si vlastně můžu napsat
1:01:30řekněme že by měl jenom nějaké
1:01:32nějakých klidně posloupnost pěti čísel
1:01:36já se z nakreslim napišu nějaké
1:01:40bude tam dvě celé pět abyste si nemysleli ž že to musí být celé číslá
1:01:44l ale
1:01:55si já je mít zrodu noha ale zvuk
1:02:04tak toho
1:02:05mám tady nějaké dvě posloupnosti čísel
1:02:08a mezi těma k ty spočívat kruhovou konvoluci vejcem s je napsal už vyloženě jako
1:02:12čísla taktu nebo napřed ú periodickou konvoluci jo napřed chci spočítat tady
1:02:18todlensto
1:02:19tak to jednoduše udělám takže tu
1:02:22zase jedno jednu řadu otočím kdy viděla tu lineární konvoluci vynásobím třikrát jedná
1:02:27tady a dostanu pro první vzorek onuce tady vynásobím tří krát tři plus jeden krát
1:02:32osum
1:02:33to je hrozně velké číslo sedmnác tak to by byl druhý vzorek onuce a tak
1:02:38dál a takhle bych pozor spočítal pro ty všechny překryvy a skončil by a to
1:02:41byla ta lineární coats pro tu kruhovou
1:02:44prý potřebuju sešívačkou ale k vy co strž stejně šikovně jako já tak to můžete
1:02:49udělat i tak ve normálně rukama
1:02:52a
1:02:54si to sto tak šikovně jako ja tak sem to si nepovede protože
1:02:58tak je ta
1:03:01a
1:03:02a podstatě cop co děláme u té
1:03:04které lidské konvoluce je že sme si udělali takhle takovéhle dva dvě kolečka
1:03:10a
1:03:10teďka toto to se teda po hrozně blbě čte musíte tak různě s
1:03:15otáčet ale prostě vo co de je ty čísla které jsou teďka nad sebou pro
1:03:20násobím
1:03:20sečtu
1:03:21otočím o jedno písním o jedno číslo co je nad sebou pro nás ovji všechno
1:03:25sečtu a takhle otáčím kolem dokolečka a samozřejmě
1:03:29můžu otáčet do nekonečna a proto s toho dostanu periodickou konvoluci která
1:03:34která je zase nekonečná řada nějakých čísel
1:03:36u té kruhové konvoluce
1:03:39nejde o nic jinačího ne že začnu takže dám nulu nultý vzorek nutnému vzorku
1:03:45spočítám otočím o jedno spočítám aleš dojdu do toho posledního vzorku pro si otočím jenom
1:03:51jednou kolem dokola a skončím aušus šušňali zdál neotáčí
1:03:55aby dostal jenom jednu periodu ste kruhové konvoluce ale to je to je všechno tak
1:04:00takhle
1:04:02takhle se to počítá
1:04:05k čemu to bude dobré uvidíme posléze
1:04:12se podívám kde sme
1:04:16dobře poďme
1:04:18chcete udělat přestávku teďka nebo je nebo ještě zvládáte chcete ještě pozdě
1:04:23kdo je pro přestávku
1:04:27kdo je proti
1:04:30tak vy co ste proti tak tady zůstaň ty a budeme si něco povídat eště
1:04:33dál dat rámec tohle kurzu a ostatní ty pro tu dat
1:04:44poďme se do to pustí dal
1:04:57takže abychom se lasem vrátili k nějakým
1:05:00nějakým integrálům které máme rádi tak se nám tady začnou
1:05:03tak kličku objevovat
1:05:09takže vy ste mužstvy
1:05:11snad posledně řekli že
1:05:13že pokud
1:05:15se podíváme ná s
1:05:17s ná
1:05:18spektrální funkci vzorkovaného signálů
1:05:21takže ta se bude
1:05:25že ta bude vypadat takto
1:05:27co žije což neříkal nic jiného než a se bude periodicky opakovat
1:05:32s ten vidíte že je
1:05:37z zase tak jak se na to dívám tak se na tak se na ten
1:05:40na to spektrální funkci díváme jako na nějakou spojitou funkci díváme se díváme se na
1:05:46to teďka n jako na je že máme ten navzorkovaný signál který je vlastně navzorkovaný
1:05:51těmi diracovým í impulze vy
1:05:53a takovém případě l že
1:05:55pro ty teď tomu okamžiku pro nás je ten navzorkovaný signál spojitý signál který je
1:06:01ta sada diracových impulsů a to co vy ste si ukázali je že jestliže se
1:06:05měl nějaký ty nějaké původní spektrum nějakou původní spektrální funkcí x tak potom co jsem
1:06:11to navzorkoval
1:06:12tak ta nová bude
1:06:14a lze se bude tak to bude takovýhle součet těch posunutých verzích
1:06:19t spektrálně funkce takže se bude
1:06:21bude se periodicky opakovat
1:06:23jestliže o pakuje se mi z nějakou periodou která kde ta perioda je
1:06:29tady to omega jedna
1:06:31jestliže je ta funkce samotná
1:06:34jestli dvě ta funkce samotná bude širší nešla periodách že takže jestli jestliže ja tvrdím
1:06:40že puk ta původních spektrální funkce vypadala takhle nějak řekněme modul toho tyto mělo být
1:06:46symetrické
1:06:48tak ste o takže by vypadal ad
1:06:51čím na tím ú
1:06:52takže původních
1:06:54původní funkce hosta nebudu překreslovat
1:06:56původní funkce řekněme spektrální vypadala takhle nějak
1:07:00řekněme že ta perioda s kterou se to opakuje je tady
1:07:04nějaká a takováhle
1:07:06tak
1:07:10tím řekněme daný postavy někde tady když tady k tomu len co mu do lidé
1:07:15začnou se mi ty věci takhle periodický opakovat
1:07:19a já to budu všechno sčítat dohromady tady tou sumou ale dojde mi k čemu
1:07:24co sem to zrovna tady nakreslil
1:07:29dojde nick aliasingu že je vlastně byl dojde k to může že to vzorkovací perioda
1:07:35to co odpovídá tady tele uloven frekvenci vzorkovací úloha frekvence vtom leje menší než e
1:07:41nežije nebo nejvyšší frekvence je větší než e plyne že polovina tady té úhlové frekvence
1:07:47takže semni věci začnou překrývat
1:07:49my typicky jak nesou jsou tam zase bavili
1:07:52ta koule situaci nebudeme chtít asi připojil připustit a budeme chtít mít
1:07:57budeme chtít mi nějakou ú spektrální funkci která je kdyžtak odfiltrována a pokud možno aby
1:08:03ta vzorkovací plyne byla taková by se mi věci
1:08:07asi moc
1:08:08moc stále k o
1:08:11aby se mi věci takhle opakovali periodicky ve spektru takže
1:08:16říkali jsme si např když na vzorku signál spektrum co začne to do dycky opakovat
1:08:21to je k i
1:08:22klasika kterou tady uvidíme
1:08:25kdy že něco
1:08:27navzorkovaného té jedné doméně když něco diskrétního na vona vzorkované f jedné doméně včas e
1:08:33tak sem je ve spektru něco periodicky opakuje
1:08:36když je něco
1:08:38čase periodické jeho
1:08:41takže budu mí nějaký harmonický signál
1:08:46čase zjistím že z dost do zašil dostávat nějaké diskrétní čáry parohy
1:08:52dyž čase budu mně co periodického respektu začnu dostávaj nějaké diskrétní čáry spektrum nebude spojité
1:08:58ale bude
1:08:59bude to jenom nějaká řada je viděli vědět viděli jsme že když tam fourierovu řadu
1:09:05nějakého periodického signálů tak dostanu nějaké koeficienty fourierovy řady to jsou nějaké diskrétní koeficienty když
1:09:11sme udělej naopak pojedou transformaci
1:09:14že jakého neperiodického signálu dostali jsme spektrům které bylo
1:09:17t bylo spojité těchto bude taková věc která by nás měla s když mám něco
1:09:22včas e
1:09:24periodického
1:09:26ve spektru to bude
1:09:28a k diskrétní
1:09:29když mám včas se něco
1:09:30diskrétního
1:09:32ve spektru to bude periodické takže platit o platit o tam kdy zpátky
1:09:37vidíme to tady ještě
1:09:47takže máme navzorkovaných signál
1:09:53tech my se rizika meno problém je že mi většinou vidíme jen o ten navzorkovaný
1:09:56signál my nevidíme ty hodnoty
1:09:58mezi vzorky my vidíme jenom ten navzorkovaný signál a přitom byzme chtěli začít dělat nějakou
1:10:04spektrální analýzu takže chceme začit dělat nějakou spektrální analýzu toho našeho navzorkovaného signálů nevidíme jak
1:10:10vypadá ten původní signál
1:10:12takže my já si nemůžu úplně tak dost dobře udělat to že vezmu původní spektrum
1:10:17a to si takle na opakuju protože a nevím jak to původní spektrum nevypadalo já
1:10:21vidím jenom ten navzorkovaný signál tak poďme víc toho signálů a poďme s nim podnět
1:10:26smím začít nějak
1:10:27čarovat takže jak bude vypadat n a vzorkovaný signál my sme si řekli zase
1:10:31zaveďme si to takovéto ideální matematické vzorkování jako že ten navzorkovaný signál je vlastně ten
1:10:37původní signál vynásobený sekvencí diracových pulzu jinými slovy
1:10:44původní signál
1:10:45v násobený tímto kde tady ta suma jenom nekonečná suma
1:10:49kde tohlensto mám by jako vek diracovým pulzy které jsou včas se rozmístěných čase nula
1:10:54včas e té včas se dvě t a tak dál
1:10:56periodická serie diracových půl tu
1:11:03jsem zase na si až
1:11:07a my nějaký obrázek
1:11:12takže
1:11:14máme serii dávkových pulzu tady z sme si tady jsme se jenom roznásobil i jen
1:11:18ozve vynásobil i tady do té sumy
1:11:20takže můžeme se na to vlastně podívali jako že ten jako že ten s kým
1:11:25nový
1:11:27de navzorkovaný signál je vlastně no my jaká suma těch původní hodnot těch chtěch hodnot
1:11:32těm vzorků
1:11:33to jediné co víme vynásobeny jí vynásobme diracovým tím
1:11:37takže s tohle s čím my budeme pracovat máme navzorkovaný signál
1:11:40který můžeme reprezentovat jenom těmi hodnotami
1:11:44hodnotami ji vzorcích ale budeme to vidět jako spojitý signál
1:11:48který je
1:11:49který má diracových pulzy chtěch místech tě vzorku pro tu já jsem říkal
1:11:53my tady budeme uděla takový ten chorobně co mezi o my se tady tváři že
1:11:57máme navzorkovaných signál ano já ten navzorkovaný signál vlastně dokážu s reprezentovat jenom tady těmihle
1:12:03čísly
1:12:04ale abychom teďka tady na ty čísla dokázali použit ten aparát který už nepoužívali
1:12:10ná spojité signály do peťka
1:12:13tak
1:12:15tak
1:12:17tak si zavedeme ten navzorkovaný signál i jako jakýsi den spojitý signál který nula najednou
1:12:22diracův impulz nula na jednu nějaký diracův impulz nějakou mocnosti a zkusíme teka tady ten
1:12:26takovýhle spojky signál
1:12:28s pracovat s něčím co ušli jsou šumím
1:12:32a pošleme na to pojedou transformaci
1:12:35to je když se tady podíváme máme tohlensto není cena čili fourierova transformace že je
1:12:41tady
1:12:41tady teďka to co vidíme je
1:12:44všech závorkách co sme si zrovna teďka zavedli jako navzorkovaných signál jenom ta suma vzorků
1:12:50k násobený diracovým infuzi
1:12:52to co je kolem není nic jiného než vzoreček pro fourierovu transformaci
1:12:57a
1:12:58teďka
1:13:03teďka s
1:13:04s
1:13:05klasicky co můžeme udělat i je
1:13:07především co je tady ten další krok
1:13:14aha
1:13:15s to a tady ten další krok z jedinou změnu kterou z neudělali je že
1:13:19tady ten toto to telefonuje ve transformaci z mesina v nahradili jí ještě zase ten
1:13:27spojitý čas sme si tady zase nahradili ještě i na vzorkovanou komplexních exponenciál o
1:13:32protože proč že n proč n brat jenom ty vzorky té komplexní exponenciály protože tady
1:13:37ta komplexně exponenciála se nám násobí do toho signálu který je stejně pořá bull a
1:13:42jenom chtěch některých těch některých vzorcích
1:13:45nabývá
1:13:46nabývá nějaké konkrétní hodnoty bylo takže tady sme si nahradili i to t
1:13:50za n t a dostali jsme
1:13:53dostali jsme ekvivalentní vzoreček tady to mulem s tomu takže tole pořád fourierova transformace kde
1:14:00tady nějaký signál násobíme dokem komplexní exponenciály protože ten signál má hodnoty jenom některých místech
1:14:07taky tu komplexní exponenciálu si můžeme reprezentovat jenom jako exponenciálu
1:14:11která vlastně už není exponenciál ale které má nenulové hodnot je no v některých místech
1:14:16a
1:14:16teďka další krok co uděláme jo tady je dobu do tady tohleto co sme si
1:14:21před chviličkou změnily že
1:14:24integrál když udám integrál nějakého signálů
1:14:28přes s a
1:14:30co to je tady tenlencten vzoreček
1:14:38před chvílí jsme se o tom bavili co tady co tady počítam
1:14:42mám nějaký integrál nějakého signálů a délková impulzů který je
1:14:48ne n t d r tak to je konvoluce
1:14:51a dělám konvoluci mezi signálem
1:14:53a posunu tým by jako vím impulze
1:14:57takže
1:14:59takže když udělám
1:15:01když udělám konvoluci mezi signálem a posunuty mi diracovým impulzem
1:15:06tak co do stanů je
1:15:09hodnota toho signálů tom místě kam je posunutý ten diracův impulz vo ten kdy kuřim
1:15:14pulzy včas e ta u
1:15:15tak já dostanu hodnotu včas at aut
1:15:17logicky protože když tady tohlensto udělám já mám já vlastně tím diracovým impulzem mám signál
1:15:23diracův impulz který někam po ten signál posunu
1:15:26vy kousnu jan tu hodnotu s toho daného místa přeintegruju to dostanu
1:15:30dostanu tu danou hodnotu toho signálu k tom dané místě vtom diracův takže když si
1:15:35uvědomíme že
1:15:36že konvoluce d taková impulzu a signálů
1:15:39je
1:15:40vlastně jenom ta hodnot
1:15:42jenom ta hodnota
1:15:44toho signálu včas se ta o tak když vezmeme
1:15:49tenle vzoreček
1:15:51tak
1:15:56aha tady to váš tě rozepsáno pro jistotu takže první řadě tady tomhlenctom vzorečku budeme
1:16:02prohazovat pořadí sumy je integrálu to je něco co můžeme dycky udělat dyž máme několik
1:16:08sumě několik jsou může ve pro vyprovodit jejich pořadí
1:16:12velmi nezáleží v jaké pořadí věci sečtu v integrály zase jenom
1:16:15nějaký jsou čet
1:16:17takže tomhlenctom případě prohodíme pořadí sumo integrálu tím pádem dostanu k integrál tady s toho
1:16:24co vidím ve vnitř
1:16:26to znamená dostanu integrál tady s tohoto
1:16:28a tady si zase
1:16:31jenom uvědomíme že
1:16:33aplikaci tady touhlenctou vzorečku
1:16:36dostanu okamžitě tady tenhle výsledek kilo
1:16:38za starý dělám tu vlasně tu konvoluci s tím jinak m
1:16:41takže dostanu tady tenlencten vzoreček
1:16:43takže když prohodím tady tyhlencty dvě sumy
1:16:47a pro provedu ten integrál tak mi vevnitř s bude
1:16:52jenom tady po to
1:16:55takže co sme to
1:16:57čemu sme to teďka vlastně došli se podíváme chtě
1:17:00co tady máme takže dostaneme
1:17:03tohlensto je vzoreček který nakonec z dostaneme o
1:17:08takže
1:17:09my sme neudělali nic jiného než z že sme opravdu vzali
1:17:13náš navzorkovaný signál aplikovali jsme na ni fourierovu transformaci
1:17:18a
1:17:19toto nám vyšlo takovýhle nám vyšel výsledek takže vidíme že najednou já jsem schopný spočítat
1:17:25spektrum toho navzorkovaného signálu
1:17:29jenom co mi tady zbylo já jsem to ství co je co já potřebuju vědět
1:17:34je jenom tady tahle s hodnota
1:17:37a tady tahlecta hodnota není nic jinačího než i jenom zase ty hodu hodnoty s
1:17:41těch vzorcích toho signál o
1:17:43takže
1:17:44tady tímle jednoduchým du kazem sme si došli k tomu že já mě opravdu stači
1:17:49vědět i hodnoty
1:17:50hodnoty signálu ve vzorcích a já jsem schopný spočítat
1:17:54spektrum signálu
1:17:56poďme si teďka ještě uvědomit co terra vlastně já mám a co dostal tady
1:18:01tady vidím že ten spektrum toho signálu není nic jiného než e nějaká suma komplexních
1:18:08exponenciál násobených těmi vzorky toho signálů
1:18:13takže to je ně tohlensto je něco co se dá spočítat nicméně
1:18:19tady té jsou mě figuruji ně jenom nějaké hodnoty jenom nějaké čísla to sou ty
1:18:24čísla k
1:18:25toho navzorkovaného signálu čísla těch vzorcích
1:18:29ale co je tady toto
1:18:31co je ten výsledek
1:18:37co je to spektrum tom co sto
1:18:40to je pořád nějaká funkce ještě navíc komplexní o takže tady já mě do toho
1:18:45sice leze
1:18:46sada čísel která do to hodím ale vypadne misto u pořád nějaká k spojitá komplexní
1:18:51funkce
1:18:52takže dobře ty já už je dokážu spočítat nějakou spojitou komplex komplexních funkce ta funkce
1:18:57není nám nic jiného než suma nějakých funkcí
1:19:00ale
1:19:01pořád je to něco s čím sem ji ještě k
1:19:03jako takový počítač í nebude dobře počítam není to reprezentovaném nějakou dcerou čísel to je
1:19:08něco do čeho bychom je rádi ideálně
1:19:11došli
1:19:14zase ta d se o otáčíme dokolečka to stejné co z neviděli do teďka takže
1:19:20budou z zase tady tomlectom okamžiků vidíme že je že máme pořád nějaké o nějakou
1:19:26hodnotu x čase n t ale my budeme chtít zavést u naší normovanou
1:19:31normovaný část jenom nějaký vzorek n takže z vy normalizujeme si to časem budeme chtít
1:19:36zase normovanou booleovou frekvenci místo
1:19:39téhle
1:19:39omega n t budeme chtít zavést adit ú normovanou booleovou frekvenci a tak dále ho
1:19:44takže není
1:19:45není s
1:19:46se s ní to nic jiného nech jsou z neviděli když si provedeme tady tohlensto
1:19:51normování takt tento vzoreček můžeme přepsat
1:19:55na tady tenlencten vzoreček
1:19:57tak a tady ten sem vzoreček
1:20:00tenlencten vzoreček je
1:20:02je něco čemu říkáme
1:20:04bude a ja si netuší přídu na ten další slajd kde ten vzoreček máme s
1:20:08opakovaný
1:20:10podívá misty tam je vůbec nějak
1:20:15bylo by to stejné takže
1:20:17tady máme ten lancem vzoreček s opakovaný
1:20:20který
1:20:22který je mu které cože něco čemu říkáme fourierova transformace s diskrétním časem neboli
1:20:27kdy skrytá děkuje transform
1:20:30jinými slovy
1:20:32nepočítá to nic jiného než že máme navzorkovaný signál a chceme sto spočitat fourierovou transformací
1:20:38takže ta tohlens to
1:20:40tohlensto misto roztává vidíme ano když mě někdo dá navzorkovaný signál
1:20:45já sem sni schopni spočítat fourierovu transformaci a sem schopný sto spočítat jenom z hodnotě
1:20:50vzorků a
1:20:51tady u zase za používáme nějaké
1:20:54nějaké úzce budeme vlase bavit o nějakých normovaných uloví frekvencích a tak dál
1:20:59takže vy zase dyž tady použiju normované úhlové frekvence víde mi něco co bude v
1:21:04nějak kde budu mít nějaké spektrum normovaný kulových frekvencí ale já když ví jaká byla
1:21:09vzorkovací frekvence dokážu c vždycky výkresy to spektrum i
1:21:13se s tím že tam že tu osu usadím těmi s korektními frekvencemi tak jak
1:21:18byly vtom původním
1:21:20tom původním signál a tak dál původní metoda set budeme to budeme to tady přepočítal
1:21:25o
1:21:29tahle msta
1:21:31funkce
1:21:33je
1:21:34periodická
1:21:36to primář značíte na tady ta tilda nut na tím x
1:21:39funkce periodická protže ta funkce periodická
1:21:51čeho to vidím že ta funkce bude periodická
1:21:58tak za prvé je jednak já jsem řekl tu poučku kterou byste si měli pamatovat
1:22:02a to nic led ukazuje že když mám něco navzorkovaného včas e tak budu mí
1:22:05něco periodického
1:22:07ve spektru a to je přesně tady den případ máme navzorkovaný signál spektrum budete lické
1:22:12ale hlavně já vidím že tady dělám nějaký součet komplexních exponenciál a komplexní exponenciály jsou
1:22:19periodické funkce takže
1:22:20já když posčítám
1:22:21posčítám nějakou s sumu komplexních exponenciál na různých harmonických tak nutně ten výsledek zase musí
1:22:30být
1:22:31zase musí být nějaká periodická funkce jo to stejné jako víš sme
1:22:34rozmnožili signál fourierovou řadu du do nějak na nějaké koeficienty a s těch koeficient stůj
1:22:40sme s zase mohli složit fourierovy řady
1:22:44spojity ji k
1:22:46periodicky signál dyž se tady na to podíváte tak mimochodem tady tenlencten vzoreček
1:22:55rozklad
1:22:58nepřipomíná fourierovou řadu k tomu se štědrost a
1:23:04ještě by vám podle tady tohle měl říc
1:23:09a k tady máme nějaký back up příklad kde si jo kde se podíváme na
1:23:13ty na té různý na ty různé normování osy z zase d se vrátím eště
1:23:18o dva slajdy ji
1:23:19tady
1:23:20o tři stlaní tady bylo řečeno že když mám nějaký původní signál tak ten navzorkovaný
1:23:25signály je tady ten posunuty signál
1:23:28krát jedna lomeno p j takže si zapamatujeme tady že
1:23:31se tam objeví nějaké jedna lomeno p poďme si
1:23:34to sme si dokazovali posledně to na toto je něco co tady jenom chceme co
1:23:39tady chceme jenom tady k tomu lenz on příkladu za že tohlencto příkladu máme mít
1:23:43obdelníkový impuls delky devě diskrétní obdélníkový impuls delky d to znamená chápeme že
1:23:48bude devět těch
1:23:50půl z ú nebude větvi diracových pulzu nebo prostě máme devět čísly jako devět svorku
1:23:55že sme měli ten obdélník navzorkovaný vzorkovací frekvenci osm kiloherc
1:24:01šířka obdélníku v normálním časem měla být devět t
1:24:06t byla perioda
1:24:07výška spekter
1:24:09pokud bych signál nebyl vzorkovaný b byl d
1:24:13f ta co žije
1:24:14něco co o vy ste si ušít dokazovali zase někde chtěch při věžích
1:24:19dřívější příkladech
1:24:21nicméně tím že je tam vzorkovaný jak sme se deka podívali tak musí vynásobí není
1:24:25tím jedna lomeno t
1:24:27a první
1:24:30a je to ledy měla výška první dotyk se spektrální funkci ji sou spektrální funkce
1:24:35s osou omega by měl být
1:24:37pro obyčejnou kruhovou frekvenci nastat tady ji
1:24:41takovéhle kruhové frekvenci hote zase mi
1:24:44něco co ste se odvozovaly takže jenom tady na základě těhlenctěch odvozeni kterou s pro
1:24:49bělí někdy dřív
1:24:50jestliže mám tady takovýhle obdelníkový navzorkovaných signál
1:24:55tak jeho spektrum má vypadat takle ho ta výška má být která těch devět a
1:25:00má se dotknout
1:25:01dotknout osy tady
1:25:04téhlens kulové frekvenci dvě pí
1:25:07to je ta cože
1:25:10co sil
1:25:12takže bude vypadat adit takhle ta frekvenční charakteristika
1:25:17tetě
1:25:18já sem už u dívat ná na tu normalizovanou frekvenční charakteristiku
1:25:23a ta terra když tě bude dělá na tu normalizovanou tak ta nutně
1:25:28tady musí mít dvě pí
1:25:31no
1:25:32že tady musí být dvě pí protože
1:25:34protože i jedna perioda prostě musí být dyje
1:25:39pardon tady bude p protože jedna perioda musí být dvě pí
1:25:43takže tady tohle mstou musí být šest celých dvacet osm což nám tak nějak vychází
1:25:48protože z na té normované úhlové frekvenci
1:25:52ale můžeme si spočítat kyji
1:25:54tu původní úhlovou frekvenci právě tím že
1:25:57vezmeme tady ty vzorečky které sme viděli ja a co teda uděláme dyž ty normální
1:26:01volu frekvenci dat vezmu to normovanou a vynásobím toho vzorkovací frekvencí
1:26:06a
1:26:08měl bych dost a toto si ho takže tohlensto
1:26:11tohle vynásobím osmi tisíci a měl bych dost a tady nějakých nula celá pět na
1:26:19s krát deset na pán tu
1:26:22no takže zase
1:26:23držet cihla v je to že já můžu použila ty normované úhlové frekvence a to
1:26:27je s čím mi klasicky budeme počítat s těmi diskrétními signály ale i když vím
1:26:31jak ten signál byl navzorkovaných dycky si můžu
1:26:33vykresli k spektrum i pro ten pro ten původní si v
1:26:39to uplně ten stejný obrázek akorát sme si že se podíváte tak ve si a
1:26:43se jenom přepsali osy a chceme tady mít normalizovanou frekvenci takže jestliže uhlová frekvence periodě
1:26:50měla dvě pí tak ú normalizovaná frekvence
1:26:52periodě bude mít jedna
1:26:54a ta skutečná frekvence
1:26:57periodě bude mít osm kiloherc protože vzorkovací frekvence byla osum kilo h
1:27:15tady je tedy to co s to co sme si ukázali periodical ta spekter
1:27:19musí být normovaných frekvencích dvě pí
1:27:22obyčejných pro frekvence
1:27:24normovaných kruhových frekvencích dvě pí obyčejných kruhových frekvencích
1:27:28dvě pí krát vzorkovací frekvence v noro normovaných frekvencích
1:27:33jedná obyčejných frekvencích
1:27:35frekvence té přesně to co sme si tady
1:27:38na to sme se tady pit dívali ji
1:27:40tady je to
1:27:42dvě pí tady je to
1:27:44dvě pí krát vzorkovací frekvence tady je to
1:27:49jedná
1:27:50a tady je to vzorkovací frekvence
1:28:02tak tady je s
1:28:06zpět takhle by vypadala potom zpětná fourierova transformace s diskrétním časem
1:28:10beztoho aby jsme si to nějak odvozovaly ale s
1:28:14zase vidíme že teda nutně jestliže ta
1:28:20fourierova transformace s diskrétním časem mi dala z diskrétního času
1:28:24komplet
1:28:26komplexní spojitý ji
1:28:28spojte spektrum tak na to abych šel do to diskrétního času vidíte že se tady
1:28:32objevil nějaký integrál abychom integrovali přes tu
1:28:36přes tu funkci tak zase suma se změnila na integrál
1:28:39tady se změní znaménko jinak vzorečky vypadají velmi podobně
1:28:43a logicky dary s tohlensto ho spočítám zase hodnoty těch jednotlivých vzorků
1:28:50zpátky takže
1:28:53jo tady ještě jenom poznámka že s tomle případě zase vidíme že integrujeme přes jednu
1:28:59periodu respektive můžeme integrovat přes kolik c f ale pak by jsme měli ještě
1:29:03normalizovat počtem perry jo
1:29:05takže in i ten vzoreček je napsaný takže integruje přes
1:29:09přes jednu periodu
1:29:12samozřejmě o stačí ostatní periody jsou stejné protože ten signál e petr
1:29:19a tohlensto ho znovu
1:29:20to co sem říkal
1:29:22diskrétní fourierova byly diskrétní tram
1:29:25disky tankuje trasou diskrétní fourierova transformace s diskrétním časem je periodická protože signály je diskrétní
1:29:33je to
1:29:33funkce spojitá protože o mac
1:29:36pro všechny omega protože signál je jakýkoliv není periodicky se tím chtělo říct
1:29:44je jenny jedná ale můžeme ji zobrazit se různými frekvenčními osami do je to jsou
1:29:48ty věci které jsme teďka
1:29:53diskrétní fourierova řada takže patch své viděli diskrétní fourierovu transformaci z diskrétním časem
1:30:01když budeme být periodické
1:30:04periodické diskrétní signály tak můžeme stejně tak jak to blues spojitých začít počítat fourierovou řadu
1:30:12tady říkáme že zase
1:30:17tomle případě
1:30:19signály diskrétní takže ve frekvenční oblasti budeme očekávat něco periodického signály periodický takže ve frekvenční
1:30:27oblasti budeme očekávat něco diskrétního nějaké čáry
1:30:31a teď už to právě začínají za začíná být zajímavé protože
1:30:37teď se dostáváme k něčemu kde
1:30:40tom původním signále původní signál bude reprezentovaný jenom nějakou sadu čísel
1:30:46a když udělá ne fourierovu řadu sto spočítáme tak zase dostaneme jenom sadu čísel
1:30:51a už tam není vůbec žádný nic spojitého žádný nic to visa museli dělat
1:30:57analyticky
1:30:58nebudou tam vůbec žádné integrály
1:31:00už dál už tady budu jenom same sumy
1:31:02a je to něco co se nám co zase bude ve schopni jednoduše na plato
1:31:06a takže
1:31:06začínáme mít mě co
1:31:09jak ve spektru tak čase v něco bude periodického jak ve spektrum tak čase něco
1:31:13bude
1:31:14bude diskrétního
1:31:15to znamená všecko se bude dá popsat nějakým konečným počtem čísel které budou v rámci
1:31:20té jedné periody ať už čase nebo ve spektru
1:31:29pak je za zase si tady jaký ať tušil tlamu po tisíce ty bude ve
1:31:33viď nějaký nějakou periodickou posloupnost
1:31:35a zase si budeme definovat nějakou základní kruhovou frekvenci omega jedna
1:31:41což bude tomhlenctom případě dvě pí lomeno počet vzorků po kterých po kterých se mi
1:31:46ta pride začne opakovat
1:31:49a tady máme nějakou nějaký příklad
1:31:53kosinusovky
1:31:57co to máme
1:31:58kosinusovku perioda máš periodu má šest na do roků uhlová frekvence
1:32:03je taková ta smysluplná to znamená dvě pí lomeno šesnácti víme že to bude terra
1:32:09jsou pak uletím pádem po šesnácti vzorcích
1:32:13můžeme zapsat n signál jako kosinus dvě pí osmi je bod dvě pí šestnáctin
1:32:21krát n
1:32:23tuhlenstu kosinusovku víme že dokážeme rozdělili ten a na ty dvě komplexní exponenciály
1:32:29takže dokážeme jí rozdělí dna
1:32:32jednu polovinu
1:32:34jedné komplexní exponenciály která má stejnou úhlovou frekvenci a jednu po ext polovinu druhé komplexní
1:32:40té komplexně sdružené exponenciály
1:32:43které má stejnou úhlovou frekvenci takže zas dyž to uděláme
1:32:47rozložíme to tady na ty tylenty dvě komplexní exponenciály víme že když tyhlencty dvě komplexní
1:32:52exponenciály sečteme zase nám víde
1:32:55reálný signálek který bude
1:32:58který bude prostě ta hlen sta naše původní kosinusovka
1:33:01ta teď se na to podívejme terra co
1:33:03jsou vlastně dostáváme o tady máme
1:33:06rozkládáme na vzorkovanou kosinusovku rozkládáme do
1:33:11do
1:33:12navzorkovaných komplexních exponenciál
1:33:15o které když se čněme dohromady tak sto dostane původně navzorkoval kosinusovku
1:33:20co je co tady vidíme je že prostě pro popis tady téhlens p komplexní
1:33:25po pro popis tady té diskrétní kosinusovky nám nakonec stačí
1:33:30si zapamatovat jenom amplitudu a
1:33:32a tady tu úhlovou frekvenci to znamená jenom vlastně nějaké pitvě komplexní čísla které nám
1:33:39které nám popisují
1:33:42které nám popisují amplitudu nadán na dané na d n úlovek frekvenci a to je
1:33:47všecko ho takže
1:33:48zase
1:33:49budeme
1:33:50s
1:33:53diskrétní kosinusovku dokážeme poskládat c dvou diskrétních komplexních exponenciál
1:33:58teďka kdy budeme chtít dělat dyž budeme chtít poskládat libovolný
1:34:02libovolný periodický signál tak ten prostě budeme skládat s tím že nebudeme že vo nebudeme
1:34:07skládat se dvou komplexních exponenciál
1:34:10ale budeme rok skládat s komplexních exponenciál jejíž
1:34:13jejichž úhlové frekvence sou na různých
1:34:17násobcích té základní jí základní úlu úhlové rychlosti
1:34:23tak
1:34:25takže ten s když bychom chtěli sestrojit nějaký periodicky signál
1:34:31tak ten bychom s nějak ju
1:34:35s toho nějakou rozkladu nebo říkáme very že jakýkoliv signál vlastně budeme reprezentovat
1:34:40jako sumu
1:34:43komplexních exponenciál ty komplexní exponenciály
1:34:47nám kmitají na
1:34:49k násobcích té základní úhlové rychlosti která de základní u ten základní uhlový kmitočet je
1:34:56dvě pí lomeno n
1:34:58ty nám kmitají na násobcích tady tohlensto ho
1:35:01a tady tyhlencty komplexní exponenciály my
1:35:05zase budeme
1:35:06zase na budeme násobit nějakými koeficienty což budou koeficienty fourierovy řady
1:35:11tyhlencty koeficienty zase obecně budou
1:35:14komplexní čísla
1:35:16a ty komplexní čísla nám zase budou vyjadřovat amplitudu a
1:35:21počáteční fázi
1:35:23těch jednotlivých složek tě jednotlivých komplexních exponenciál tím že to všetko sečteme dohromady
1:35:29nám vyjde nějaký výsledný
1:35:32výslední signál
1:35:35tak teďka
1:35:38vidíme že
1:35:40tři fourierovy řady říkali
1:35:43my budeme mít
1:35:44my budeme skládat signál z nějakých
1:35:48komplexech exponenciála dycky tam budou
1:35:51dvě komplexně sdružené exponenciály které když seču dohromady tak jsem jeví mizí imaginární složka z
1:35:57bude mít a jenom něco reálného pro ten reálný signál
1:36:00tady a takže z ne vždycky sčítali nějaké koeficienty který tam byl kosice c jedna
1:36:05c mínus jedna a
1:36:06c dva akce mínus dva to byly ty
1:36:09komplexně sdružené
1:36:11koeficienty
1:36:13tady tetě a tady byla nějaká suma která šla odtud
1:36:16záporných čísel do k
1:36:18kladných čísel tech tady tohlensto nevidíme o tady tahle sta
1:36:22jsou má která nám tady říká
1:36:24n rovná se nějaká množina
1:36:27tak rovná se nějaká množina neříká že budeme
1:36:31čí ta
1:36:32přes
1:36:33nějakou množinu n čísel kde to kde to n je
1:36:39vyjadřuje kolik máme vzorků vtom našem té jedné periodě takže budeme
1:36:43s čítat cosi přes tolik vzorku kolik mám m
1:36:47budeme s či a tolik komplexních exponenciál kolik jich máme v jedné periodě
1:36:51ale uvidíme že
1:36:53že tvoje jenom speciální případ toho co už sme měli k pro ty
1:36:57pro klasickou diskrétní fourierovu řadu že z v rámci tady té množiny tam zase se
1:37:03budou objevovat nějaké komplexně sdružené
1:37:06zdroje n složky k té které když budu sčítat dohromady tak jsem i vyruší
1:37:10vyruší imaginárním
1:37:12imaginární části
1:37:19tak takže
1:37:21zase tenhlenc sem vzoreček tak jak je tady vlastně napsaný je inverzní diskrétní fourierova řada
1:37:29to znamená já tady tímle vzorečkem rekonstruuj ú
1:37:32signál
1:37:33z nějakých z nějaké z nějakých koeficientů fourierovy řady kdyby chtěl ta vzoreček pro fourierovou
1:37:40řadu tak ten je tady napsaný
1:37:42dole o té tady tenlencten
1:37:44kterým naopak říka když tě nakrmím tím v když tě nakrmím tím
1:37:49navzorkovaným signálem
1:37:51v jak budou vypadat i koeficienty fourierovy řady
1:37:55takže tady vy teďka vidíme ty dva vzorečky vidíme že zase je tam cosi co
1:38:00už n viděli podobného u fourierovy řady za zříkám jinou fourierovy řady
1:38:04vždycky jsme dostali nekonečný počet nějakých koeficientů a dobře počítali jsme kdy jsme dělali kodérů
1:38:11řadu tak z neměli zase počítali něco přes jednu
1:38:14periodu ale protože z neměli spojity signál tak to museli je to integrovat
1:38:19přes nějaký spojitý signál zatímco tady máme
1:38:22tady map parou tady bych to měl ukazovali do tady jsme měli spojitý signál tak
1:38:26z nemusil něco integrovat
1:38:29a potenciálně sme dostávaly nekonečný počet koeficientů fourierovy řady
1:38:35pro vyšší a vyšší a vyšší harmonické které tom signále mohly být zastoupené
1:38:40nicméně tady okamžiku kdy se pohybujeme
1:38:44z diskrétním signálem tak s
1:38:46s ta ten integrál i nahrazený sumu
1:38:49a nebudeme ani nic
1:38:52takže ne integrujeme nic s pojď jenom něco posčítám e
1:38:55a ne budeme dostávat nekonečný počet tady těhlenctěch
1:39:00hor těch
1:39:01koeficientů fourierova že kdy respekt můžeme ji dostane konečně počet ale ona ta funkce je
1:39:06na se periodická takže nám stačí spočítat
1:39:10jenom jednu periodu tady těhlenctěch kofi centů a víme že ty další se zase už
1:39:13budou
1:39:14pouze periodicky opakovat takže vidíme že tady vlastně potřebujme provést nějaký jsou čet
1:39:21přes jenom jednu periodu těch čísel tam bude n čísel takže provedeme nějaký
1:39:27vezmeme n čísel z jedné periody ji a násobíme je tady z nějakými komplexním exponenciál
1:39:31a my ji
1:39:32ale pozor ste je komplexní exponenciály mi taký bereme jenom jednu periodu té komplexní exponenciály
1:39:39anny berem jenom nějaké vzorky té komplexní exponenciály takže tady už není žádná spojitá funkce
1:39:44zady to mens to místě
1:39:46všecko se dá spočítat tollens to jsou vzorky které jsem dostal tohlensto jsou nějaké vzorky
1:39:51komplexní exponenciály ladila dělám sumu jenom přes n čísel které s b je těch n
1:39:56čísel z jedné periody
1:39:58a
1:39:59může tohlensto počítat pro různé k
1:40:02ale já zase vím že když pudu odkad nula jedna a n mínus jedna
1:40:08tak spočítám všechno a pro k rovná se n us mě zase věci začnou opakovat
1:40:14to že se mně začnou opakovat zase vychází s toho že já tady začnu dostávat
1:40:20celé násobky ji dvě pí takže všechno se mi
1:40:24ty komplexní ty navzorkované otou sme se bavili že když z když před lezu přes
1:40:29když i když začnu zvyšovat tady two
1:40:36úlohou frekvenci u komplexní exponenciály
1:40:39tak z m viděli že když vlastně přes třeli vzorkovací teorém tak už zase začil
1:40:43dostat komplexní exponenciály které vypadají úplně stejně
1:40:47jako byly ty komplexní exponenciály pro nižší frekvence takže
1:40:51já vlastně tady když pudu teďka s tím káčkem od nula du n
1:40:54tak budu dostávat nějaké komplexní exponenciály ale když to k přestřelil in
1:40:59a u do vezmu tu vezmu z dosadím za k n uši jako by ten
1:41:04další vzorek tak zjistím že úst dostávám zase tu stejnou komplexní exponenciálu kterou se měl
1:41:09a tady jsem i něco začíná
1:41:12tady ten vzorek u se mi zase začíná periodicky opakovat no
1:41:16takže to stejné to co sme si ukazovali úplně na začátku že
1:41:22harmonicky signál vtom na případě komplexní exponenciála která má jinou úhlovou frekvenci
1:41:28ně nakonec po navzorkování může vyjít úplně stejně
1:41:31přesně to se mi stane tady
1:41:33když tady když tady dosadím
1:41:36za k dosadím n tak se mně tady
1:41:38po krátí to n a k
1:41:40a zjistím že to je to stejné
1:41:43že dostanu tu stejnou komplexní exponenciálu jako kdyby
1:41:47jako kdybych
1:41:49měl
1:41:50n nastavené na jedničku že budu
1:41:52push budo v dostávat n stejni navzorkovaný signál
1:41:55a tím pádem ten
1:41:57ty koeficienty fourierovy řady jsem i začnou zase periodicky opakovat no
1:42:02takže uvědomme s jenom rychlá reka plot tace
1:42:05tady všecko dokážu spočítat mám sumu
1:42:08jsou můj o přes maximálně n vzorku které mám v jedné periodě signálu všecko co
1:42:13se tady objevuje je
1:42:14je diskrétní
1:42:15když bych to chtěl počítat přes když bych chtěl počítat o hodnoty můžou počítat hodnoty
1:42:19jenom pro k od nuly do
1:42:21do n mínus jedna když budu počítat další budou se mi už zase periodicky opakovat
1:42:25všecko dokážu krásně spočítat
1:42:28když po do vám tady tylenty no vzorečky s podobně jako tomu bylo u fourierovy
1:42:33řady
1:42:34a neboj fourierovy transformace gray se ta měli šíp věci jenom fí integrálu nebo sumě
1:42:39tak vidím že zase tady se mi tady vlastně ty vzorečky vypadají velmi podobně jen
1:42:46nese
1:42:47liší to
1:42:49že
1:42:50jednou tady dosazují u na tady k tady k tady n a tady jsem í
1:42:54akorát vymění znaménko u toho je
1:42:56a ještě tady mám normalizaci která jednu je tady jedna lomeno na tady není nic
1:43:01ale tady pozor tady ty normalizace v různých definicích fourierovy fourierových řádka
1:43:07občas vidíte že f
1:43:09ve zpětné fourierově transformaci jedna lomeno a n a tady není občas to vidí té
1:43:13obráceně občas vidíte že to je po bodu ale že tam jed odmocnina se na
1:43:17b se tu
1:43:18na by se tu
1:43:19zájem ně v kompenzoval o takže ty varianty těch vzorečku abyste nebyli někde zmatení když
1:43:24uvidíte jiné vzorečky které normalizuj inak různí autoři to
1:43:29zavádění různě no
1:43:36takže si ještě na naposled
1:43:40tady dokážu všechno počítá dyž se počítá matný podíval na tele ste vzoreček díky tomu
1:43:44že vlasně vypadá velmi podobně zase všecko dokážu spočítat dyž mi někdo dá koeficienty fourierovy
1:43:50řady tohlensto zase není nic jiného ještě jo než nějaká navzorkovaná komplexní exponenciála
1:43:55já dokážu spočítat zpátky
1:43:58koeficienty
1:44:00toho navzorkovaného signál
1:44:01já ustaly s tím l s tím jim teka za či něco dělo a už
1:44:04by moci dip
1:44:06z navzorkovaný signál a když budu vědět že ten signál je periodický tak vezmu je
1:44:09do periodu toho signálu
1:44:11můžu si s toho spočítat nějaké koeficienty fourierovy řady jatek si řeknu třeba
1:44:16já jsem tady měl nějakou nahrávku nějakou audio nahrávku a zruční mě tam na padesáti
1:44:20hertze k zásuvka
1:44:21tak si spočítám toho takovoule fourierovou řadu tech těch
1:44:25to vzrušení na padesáti hercích mi tam vypadne jako nějaká čára f fourierově řadě nějaký
1:44:30ten kofi cen bude velký a regulovaného nastavím na nulu
1:44:33udělám zpětnou fourierovu řadu
1:44:35dostanu čísla které si na zvuk ovce prostě přehraju protože to mě převede
1:44:39signál zase na k na analogový signál a najednou jsem sou odstranil nějakém z učení
1:44:45jsou čeni na padesáti herci o takže push se s tady s kým dá hrát
1:44:48uši s tady stěna to můžete
1:44:50u analyzovat si nějaký periodický signál
1:44:52zrekonstruovat si zpátky poslechnout si to jak se to mění nebo si
1:44:56udělat nějaký ekvalizovat or který
1:44:59který
1:45:00zesivím některé frekvence některé ty harmonické složky některé potlačí je tak dál
1:45:15jak jsem říkal tak tady ten symbol toho sumování
1:45:19tak jet předchozí vzorek svých znamenal
1:45:22dycky sumování přes jednu periodu
1:45:25takže
1:45:26k mohlo být mohli moly ve sumovat přes kteroukoliv periodu ale nejčastěji kdy uvidíte vzorečky
1:45:32napsané tímhle způsobem že
1:45:34že prostě se jsou mu je přes tu první periodu takže se jsou mu je
1:45:37od vzorku nula do n mínus jedna
1:45:40ale na tom n tenzor k už b začínala další perioda takže většinou vidíte vzorečky
1:45:45které jsou
1:45:46které jsou zapsány tak to
1:45:49a
1:45:51aha a
1:45:53teďka já jsem s
1:45:54já jsem se vás na žil uši přesvěčit tady kdy z kde jsem tady motalo
1:45:59rukou na tím že se tady něco začne opakovat že ty koeficienty fourierovy řady jsou
1:46:03periodické
1:46:05tady se to snaží teďka odvodit zase ještě jednou
1:46:09a to tak že říkáme
1:46:11protože tady tahle msta funkce to je přesně to co sem vám se vám snažil
1:46:14dřít
1:46:15protože tahle msta funkce začne je stejná když k nastavím ná
1:46:20k plus
1:46:22ke nějaká k jakákoliv konstanta g je krát
1:46:25krát n to znamená k k
1:46:27a jakýkoliv násobek když tady začnu do toho dosazovat když tady dosadím k nebo tam
1:46:33dosadím k plus pen nebo tady za k dosadím k plus dvě n tak tady
1:46:38ta komplexní exponenciála
1:46:40tam dojde k tomu úvozovkách aliasingu začnu dostávat tu stejnou komplexní exponenciálu
1:46:46a ona mi začne vykreslovat do značné dostávat i stejne komplexy exponenciály tady tím pádem
1:46:52koeficienty nutně musí být musí se začit dycky opakovat
1:47:02tohlencto z no si
1:47:10a to se pořád snažíme ještě si o tady jo odvodit terra to že
1:47:13to že tadle funkce je stejné jako tato funkce takže k to není říká zase
1:47:19nic jiného než
1:47:21pokud je signál reálný
1:47:26tak
1:47:27ten
1:47:32pokud bude ten signál reálný a mi moc nechce ne uvažovat komplexní signa úplně stačí
1:47:38že už tě koeficienty fourierovy řady jsou nějaké komplexní čísla dal samozřejmě celá tady ta
1:47:43teorie se dál aplikovat i na to že si můžete představit že váš signály reálný
1:47:48a budete dostávat
1:47:49komplexní spektrum a zase z nějakého komplexního spekter a
1:47:52když to spektrum nebude mi komplexně sdružené koeficienty tak budete dostávat imaginární signály o ale
1:47:58my tady s tím letím nechce ne vůbec
1:48:00na to nechceme ani pomyslet touž toužilo trošku mods takže
1:48:04takže my budeme předpokládat že signály rány ji a s takovém případě v zas bude
1:48:08platit push to co sme vidívali dřív
1:48:10že když se podívám na hodnotu toho spek která na těch k
1:48:14fourierovy řady pro k
1:48:16a podívám se ná na a k mínus jedna tak ty hodnoty musí být komplexně
1:48:21sdružené o to zase nám prostě vychází to že
1:48:24já budu chtěje ten výsledný signál rekonstruovat
1:48:27jsou čem komplexně sdružených komplexních exponenciál
1:48:30takže když a sečtu dohromady tak se mi vy delší imaginární složky kdyby toto neplatilo
1:48:35tak jsem i imaginární složky ne vyruší a budu dostávat právě komplexní signály
1:48:41takže
1:48:41zase na těch pozitivních a odpovídajících ne nej záporných k
1:48:47budu dostávat komplexně sdružené složky
1:48:49je jenže kvůli to může ten signál je periodický tak nejen na těch
1:48:55nejen na těch
1:48:57záporných budu dostávat komplexně sdružené složky ale když slot skočím o nějakou periodu dál a
1:49:03pak se vrátím
1:49:05o parse orku zpátky tak ty musí být taký komplexně sdružené leže to co já
1:49:09tady teďka ukazuje na těch vzoreček svých
1:49:11neříká nic jiného než že
1:49:13ta když si udělám
1:49:16dobře takže tady máme říká nějaký periodicky signál navzorkovaný
1:49:20porad se bavíme u navzorkovaných signálech
1:49:22je navzorkovaný periodický
1:49:24takže dyž vím že navzorkovaný periodicky tak uživím že i spektrum bude
1:49:29navzorkované periodické budu mi nějaké
1:49:32disk fu koeficienty diskrétně diskrétní fourierovy řady buje tam konečný počet honí budou jake diskrétní
1:49:39koeficienty a bude to periodické
1:49:41a vidím že to spektrum které jsem s tou spočítá tohle zase by mělo připomínat
1:49:45nějakou funkci x sinus x lomeno i ale
1:49:49musí být kde si útlá musí se to opakovat
1:49:53a vidím že
1:49:54jestliže ten původní signál byl reálný tak
1:49:58tady ten první koeficient musí být komplexně združený tady s tím souš
1:50:03což vypadá že je protože
1:50:05mají stejné ji mají stejnou stejným modul
1:50:09ale maje měli by mít aha fázi maji nula takže to nás nezajímá
1:50:13ale když se potom podívám
1:50:19mají ne mají
1:50:21aha not starych tom n sou případě dobře
1:50:24tohlencto případě loni mají buďto fázi nula nebo mají fázi dvě pí co šíje cože
1:50:29automaticky licky splněné že budou komplexně sdružené takže tady není moc s to řešit r
1:50:34kdybych ten obrázek kreslili já tak tady tyhlencty koeficienty které jdou do
1:50:39plus pí by šili do mínus pí aby bylo jasné že ten si kdo tady
1:50:43tohlensto si můžete představit že všecko bude obrácené
1:50:46na opačnou stranu a že tady tyhlencty fáze do u do pijí a tady tyhlencty
1:50:51fáze by šly by vyšly do mínus pí
1:50:54ale abych abysme zdůrazněny že jsou komplexně sdružené že mají opačně znaménko
1:50:59ale posun plus pí nebo mínus pí se dostanete do toho stejného
1:51:03do toho stejného místa
1:51:05tak takže tyhlencty koeficienty jsou komplexně sdružené
1:51:09ale navíc i já vím že
1:51:13věci jsou periodické takže tenhlencten koeficient už musí být stejný jako byl ten první koeficient
1:51:18pardon ten nemusí být komplexně sdružený k tomuto tento musí být komplexně sdružený k tomuto
1:51:23protože já vím že ten to je ten stejný jako byl tento a tento je
1:51:26ten stejný jako byl
1:51:27tady tento
1:51:28takže my jsme do teďka kdy jsme se dívali na fourierovu řadu tak mezi dycky
1:51:32říkali ano máme tady ten tu stejnosměrnou složku a otto ho nám teďka lezou koeficienty
1:51:38které jsou komplexně sdružené zatímco teti my ji u těch diskrétních signálu raději se vykašleme
1:51:46nut na všechno co je záporné a místo toho si
1:51:49vezmeme taghle jednu periodu
1:51:52a budeme sedm budeme si budeme počítat budeme vlastně s počítat po diod transformaci nebo
1:51:59to ment případě rekonstrukci dyby chtěl zrekonstruovat n signál tak si vezmu tady tyhlencty vzorky
1:52:04fourierovy řady
1:52:05a sníh budu rekonstruovat
1:52:07ale já vidím
1:52:09že tam pořád sou ty komplexně sdružené složky které z na se navzájem designát zájem
1:52:13budou rušit
1:52:15imaginární složky protože já pořád vím že
1:52:18tato složka je komplexně sdružená této táhlé komplexně sdružená této a tak dál
1:52:23já bych stejně tak s nemusel bral tyhlencty složky ale mohl si říct že začnu
1:52:28odsud a pujdu
1:52:30půjdu tady sem do poloviny a půjdu tady jsem do polovině ale
1:52:34když budete dělat to toho tak ještě záleži na tom jestli máte sudý nebo lichý
1:52:37počet vzorku protože někdy na ta jedné straně musíte vzít n
1:52:42o jeden navíc z nebo jeden míň i aby abyste měli počet vzorku přesně takový
1:52:47jaký se leze do periody takže nejednodušší řešení je potom
1:52:51berme to vždycky od nultého vzorků
1:52:53a skončeme
1:52:54těsně před tím nejse nám začně opakovat perioda a tohlensto jsou ty koeficienty s kterými
1:52:59budeme repre konstruovat
1:53:01náš signál o
1:53:03takže z
1:53:04říkám to s novou protože když se podíváme tady na ty vzorečky které tech dostáváme
1:53:10jako
1:53:11k diskrétní fourierovu řadu
1:53:13tak
1:53:14tady by někoho mohlo zarazit přesně to co jsem říkal před tím že já když
1:53:18je rekonstruuj ten signál tak dyž jsem o chtěla rekonstruovat těch stejnosměrné složky a t
1:53:24první harmonické a té komplexně sdružené t mínus první harmonické a druhé harmonické a mínus
1:53:29druhé harmonické abych ta měl všechny ji komplexně sdružené složky zatímco tady nemám nic
1:53:35plus a mínus tady du odkaz rovná jedná do n mínus jedna o takže ne
1:53:40beru ty
1:53:42neberu ty negativní ale já vím že ty komplexně sdružené složky jsou tam pak i
1:53:47protože já jeho utrhne beru
1:53:49tuto a tuto ho tu a toto ale berou tuto a vím že tahle komplexně
1:53:53sdružená toto
1:53:55a vím že táhlé komplexně sdružen a
1:53:57takže
1:53:59v zavez cihla v je ten posuvný buffer toho že věci se věci se periodický
1:54:04opakuji tak že já jsem už dívat na něco co je takhle komplexně sdružené nebo
1:54:08na něco co je tady s tomhlenctom u okně je jde ty složky jsou komplexně
1:54:12sdružené že to tam vždycky bude a že to vždycky
1:54:14že tohlensto vždycky bude fungovat
1:54:24poďme se teda podívat na nějaký
1:54:26tady máme teka příklad eště
1:54:28a k tomu len sou mu příkladu sme si rozložili terra obdélník tady na ty
1:54:32lenci koeficienty a chceme si ze syntetizovat zpátky
1:54:36ten původní obdélník
1:54:37uděláme to takže použijeme
1:54:41který vzoreček tento vzoreček
1:54:43no takže máme ty full
1:54:45koeficienty fourierovy řady z mezi spočítali pomocí toho
1:54:48a teď nich zpátky se snažíme rekonstruovat ten
1:54:52ten obdélník
1:54:53a začneme to dělat tak že vždycky budeme sčítat
1:54:56další harmonickou takže začneme od stejnosměrné složky
1:55:00a pak tomu přidáme se podívám a dva kecám
1:55:05nesmysly ale předpokládám že budeme dycky přidávat
1:55:15tady se to váže že to mělo být
1:55:18nad i jenom
1:55:26přemýšlím jako jestli to jsou
1:55:36r nebylo šest
1:55:44my tady mi do tady ten a skládám
1:56:03projekty
1:56:05přemyšli na inak to tady jakého tady lepilo dohromady protože to jak by měla rekonstruoval
1:56:11ten signál tady s těhlenctěch složek tak bych samozřejmě za stejnosměrnou složku a pak bych
1:56:17vzal tohlensto odpovídá nějaké komplexní exponenciále tohlensto vodpovídá nějaké komplexní exponenciále
1:56:23které já bych chtěl sečíst dohromady ja bych dostál nějákou harmonickou nějakou harmonickou složku harmonickou
1:56:30složku na dva krát vyšší frekvenci ještě dvakrát vyšší frekvenci a tak dál
1:56:35a
1:56:36tady se dívám že
1:56:40tvrdí že to skládá pro
1:56:42conn nula jedna
1:56:45dva tři že z že to skládá s těch
1:56:48s těch prvních vzorků u
1:56:53převýší co s si mám přes tady potě
1:56:59by jem po těmi dvěmi sloupečky jestli to má vy imaginární a
1:57:04reálná n tohlen sou mají být í jednotlivé já myslím že on to skládá že
1:57:08tady je to skládané
1:57:09protože
1:57:11ještě jak protože
1:57:14si nepřikláněl vy tu dělený ne
1:57:15protože tomlectom případě
1:57:18ty komplexně sdružené složky sou tady vůli to může své použili sudou funkci stejně
1:57:24stejné prosím i to vlastně tady skládáme tady tylenty složky jsou v našem případě
1:57:35musí to stejně skládat
1:57:36musí dost stejně skládat ústě k vždycky s těch s dvou složených dohromady podle mě
1:57:40to takhle dělat a to tady není řeky
1:57:43to znamená
1:57:43tady je to
1:57:44tady ta první složka je podle mě prostě stejnosměrná složka tady tohlens tahlecta harmonická je
1:57:50harmonická která
1:57:51která odpovídá kosinusovce která je ale složená tady s těhlenctěch dvou harmonických složek o
1:57:58ta další
1:57:59je něco co je složeno tady s těhlenctěch kosinusovka která je složená tady s tělem
1:58:04stěnu harmonických složek
1:58:06to je vidíte že stejnosměrná složka by měla mi nějakou hodnotu
1:58:11a sides nech devět tady ta druhá by měla mít nějakou hodnotu amplitudu
1:58:17něco pět ale krát asi
1:58:20něco přes osun krát dva předpokládám že tam bude
1:58:23není je to tam
1:58:25je tady
1:58:26je tady vykreslena jak dyby nebyla násobená dvakrát takže to trochu
1:58:31je tady tu bude šaška diaz na s na leže
1:58:33tollens o sou ty jednotlivé složky ze který je to skládaný k skládané ho ta
1:58:38stejnosměrná první harmonická druhá monic k třetí harmonická a tady vidíme co se děje když
1:58:43tady tyhlencty harmonické teďka lip lepíme dohromady
1:58:48takže vidíme že dostáváme něco stejnosměrného tady dostál dostaneme nějakou posunutou posunu s tou kosinusovku
1:58:56a dyž tomu přičítáme ty další je další složky
1:58:59tak se
1:59:00dostáváme k něčemu co se víc a blít být sblíží k obdélníku
1:59:05a rychle
1:59:06když tam přičteme tu poslední harmonickou složku kterou jsme měli tak zle dostali ale úplně
1:59:11na chlup přesně ten stejný signál který jsme
1:59:14který sme do toho původně nalili o
1:59:16takže vidíte že
1:59:18a my sme udělali fourierovu transformaci s
1:59:20stary
1:59:21jako není to nic jiného než du kaz je ty vzorečky opravdu dělají dopředu v
1:59:25a zpětnou fourierovu transformaci s toho l sem vyšil a rozložil jsem to ne nějak
1:59:29jako fi centy
1:59:30a teďka to s těch koeficientů můžu de konstruovat a přidávat tam vyšší a vyšší
1:59:33harmonické rýže tam dám
1:59:35těch vše s vše všech n
1:59:37k které odpovídají kolik vzorku mám do jedné periody signálu tak jsem z rekonstruoval kompletně
1:59:43ten
1:59:44ten původní periodicky signál
1:59:50a
1:59:52tady je potom i takže tohlencto bylo tole jsou přibyl případná na analýzu takové hole
1:59:58obdélníkového signálová skládali z sme skládali z ne obdélníky tady je možná tenle případ příkladně
2:00:05o tři první protože to jeden jednodušší kde děláme harmonik kde když dáme analýzu
2:00:12jenom harmonického signálu takže víme je zase že harmonický signál pro nás bude nějaká kosinusovka
2:00:20taže se dá rozložit ná na dvě komplexní exponenciály takže ú d už hned u
2:00:26o to k víme že tady tohlensto můžeme rozepsat tady
2:00:29takhle na ty dvě komplexní exponenciály jakým pádem tím pádem už víme že tady tohlensto
2:00:35musí být modula že tady tohlensto musí být fáze je té jedné jediné harmonické složky
2:00:42která se s tom našem signálu ve vyskytuje protože ji protože je tam je jenom
2:00:47jedna kosinusovka
2:00:48ale kdybychom teraz by nám to nedalo a použili
2:00:53a kdyby do dybych kdy com tady na tohlensto pustili fourierovu transformaci tak nutně
2:00:59fourierovu řadu pro diskrétní signály tak nutně do moc musíme dostat to že všechny
2:01:05všechny složky jsou nulové jenom ta jedna složka je nenulová že dostaneme nějakou amplitudu a
2:01:11počáteční fázi pro tu jednu harmonickou složku které tam zastoupen
2:01:15když budeme zpětně deka ten signál rekonstruovat tak neděláme nic jinačího než že je zase
2:01:21téhlens p sumě tam bude jen ten jen ten jeden
2:01:26pro ty dva a komplexně sdružené
2:01:28koeficienty které budou nenulové kterou povídejte jedné jediné harmonické složce
2:01:33a
2:01:37tím můžeme zase z adding ze syntetizovat n původní signál prostě jenom tím zpětným složením
2:01:42tak jak je to tady napsán tady
2:01:44s tímhlectím stejní
2:01:47takže pouze ten
2:01:48tomle jsem případě pouze ten první s
2:01:52s
2:01:54jestliže máme prostě harmonicky signál ve kterém je jedna perioda té kosinusovky tak ten první
2:02:01koeficient fourierovy řady a ten mínus první
2:02:04cože je taky to stejné jako
2:02:07n mínus první
2:02:09budou nenulové to budou ty s sobě komplexně sdružené složky
2:02:13a s těm můžeme ten signál terra ze konstruovat a to je tady ukázaná na
2:02:17tomle obrázku že to známe periodický signál ten periodicky signál má nějakou periodu u
2:02:23patnáctou l případě je tam patnáct vzorku do periody
2:02:27a vidíme že když my sme s tou dělali fourierovu řadu tak hout jenom
2:02:32ten první a mínus první koeficient budou nenulové fázi vidíme že ty fáze sou obrácené
2:02:39takže jsou sobě komplexně sdružené
2:02:41a zase vidíme že když vemete první a mínus první tak je to stejné jako
2:02:45kdyby jsme vzali první a
2:02:48tohlensto je patnáct takže první a čtrnáctý
2:02:52musíme dostat
2:02:53musíme dostat i sobě komplexně sdružené s
2:02:56samozřejmě kdybych tady s tohlenc tělo ho
2:02:59stolem s toho spekter a ne konstruovat n signál logicky okamžitě dostávám
2:03:03dostávám kosinusovku protože to spektrum měnit neříká nic e na čího dneš že jí je
2:03:09tam zahrnutá jenom jedna kosinusovka
2:03:11tady tahle mzda čára
2:03:13prostě ta lens začát na tom prvním elementu mě neříká nic jiného
2:03:17nejš že vtom signál je za zastoupen jedna jediná kosinusovka kterák mít ne
2:03:22právě přesně jeden krát
2:03:24za jí za tu jednu periodu toho signálu která je
2:03:29patnást patnáct vzorku
2:03:33tak tady jsme na konci
2:03:36první přednášky
2:03:38ještě máme
2:03:39asi půl hodiny času
2:03:42pod ním se o sim
2:03:44jak ste živý chcete další pětiminutová přestávku nebo
2:03:50nebo jedem ještě dál
2:03:52jedem ne o tak poďme no
2:04:09tak teď z takže teď sme se bavili
2:04:11o diskrétní fourierově řadě takže u jsme si říkali
2:04:15když budu mít diskrétní signál a ten signál bude periodicky tak já usni zkus m
2:04:20schopny spočítat
2:04:22když bude mít periodu deset vzorků tak jsem s okny spočítat deset nějakých čísel v
2:04:28ve fourierově řadě a zase se je deseti čísel dokážu spočítat u jednu periodu tech
2:04:32se začneme bavit o fourierově transformaci takže nás bude zajímat i že budeme my
2:04:38diskrétní signály ale ty nebudou
2:04:40periodické ty budou mít
2:04:43zase několik vzorku ty budou my třeba zase deset vzorků a já zase budu chyt
2:04:47spočítá nějakých deset
2:04:49čísel nějaké fourierovy řady
2:04:52ale
2:04:54mám tady teďka ten problém s tím že se de že vím že ten signál
2:04:57není periodicky že té vlastně samé nuly pak je tam několik vzorku a pak uspat
2:05:02zase budou same nuly
2:05:03a já s zase chci tady simula signálem být schopny schopný pracovat takže o pro
2:05:08s tím s otter periodicity
2:05:11nicméně zjistíme že
2:05:12že vlastně začneme používat n stejný aparát takže nám to bude že nám to bude
2:05:16stačit
2:05:17že budeme používat poplatně stejné vzorečky jako z medika používali na tu diskrétní fourierovou řadu
2:05:25tak té diskrétní fourierově řadě je
2:05:34byl tak tady ze říká že tam zbyly jeden problém a že to je nekonečná
2:05:39délka
2:05:40signálu nekonečná délka to vypočteného spekter a
2:05:44ale zase
2:05:45ona je ona tam je s
2:05:48periodická takže
2:05:50stejně nám stačí spočítat jenom těch pár vzorku ste jedné periodě
2:05:55jak sem říkal ano diskrétní fourierova
2:05:59transformace teďka nám bude transformovat posloupnost delky n najednou posloupnost velký a
2:06:05ale vtom n okamžikům nepředpokládáme že nutně by ten ta posloupnost je lady periodická spiš
2:06:09se tváříme
2:06:10že
2:06:11je všude nula jenom těch n vzorků je nenulových
2:06:15a
2:06:16my tu diskrétní fourierovu
2:06:17transformaci
2:06:19budeme ty k a post počítat následujícím způsobem my vlastně to celé ošidí meta k
2:06:25že si zavedeme periody zvaný signál takže řekneme my máme de původní signál delky r
2:06:31my ho teďka periody z je takže ho
2:06:33tady tím našim operátorem začneme opakovat kolem dokolečka
2:06:37a když o takle na opakujeme tak normálně spočítám koeficienty diskrétní fourierovy řady
2:06:43takže
2:06:44tak to takto codd co to je jako cosco jsme to tady vymysleli a tak
2:06:48jako dyž í lišíme se naučili a byzme si to zkrátili jsme se naučili počítat
2:06:52diskrétní fourierovu řadu tak z ve si tady jenom prostě zperiodizovat ji signál a budeme
2:06:56počítat o stejně no tak co je tady na tom nového no právě
2:07:00to nové bude nové bude to že
2:07:03že když je takhle udělám tak vlastně asi nebudu počítat
2:07:06to co bych to co sem chtěl skutečně spočítat
2:07:09já se říká že už třeba u té diskrétní fourierovy řady
2:07:12já mám tempera dycky signál já si dokážu převez do kofi centů fourierovy řady a
2:07:16pak s tím nějakým způsobem operovat zesilovat zeslabovat nějaké frekvence tím že posiluju zeslabují nějaké
2:07:22harmonické ale já celou dobu počítam s tím že ten signál je periodicky takže
2:07:26takže
2:07:28věci se mi nijak budou projevovat a budou ně se nějak projevovat z jedné periody
2:07:32do druhé periody
2:07:33já jestliže mám teďka nějaký signál který vím že to je
2:07:37těhlenctěch sto vzorků
2:07:38ale já si ho na periody rozdílu
2:07:40a teďka začnu
2:07:43na tímle signálem dělat nějakou konvoluci a tu konvoluci začnu dělat takovým způsobem že mělas
2:07:48ně rozmazává ten signál z jedné periodě do druhé periody
2:07:52tak
2:07:53tak co já dělám já vlastně už n opravím jenom ten svůj signál těch n
2:07:57vzorků já s obrátím signál který by já opravím takový signále který by byl ten
2:08:02moto obrábění by bylo správné pouze vtom okamžiku kdy by ten signál do periodický já
2:08:08se začínám s tím signálem pracovat jako s periodicky malé ve skutečnosti s tím bych
2:08:12chtěl
2:08:13obrábět ten
2:08:14ten původní neperiodický signál
2:08:17fajn mít vy stary tohle si musíme bit vědomí a mu už začneme tady tyhlencty
2:08:21problémy řešit o něco později ale poďme si teďka za zavést jenom tady tu terminologie
2:08:26poďme si zavést tady ten náš tady ten náš aparát a poďme začít tady ty
2:08:31problémy které
2:08:32které začnou vy vstávat to že já vlastně používam aparát který funguje pro
2:08:37periodické signály ja já ho začnu používat pro neperiodické signály
2:08:41poďme ty problémy začit identifikovat později ale poďme si teka ten aparát tímto způsobem zavést
2:08:47takže poďme si zavést že
2:08:48my ve skutečnosti zavedeme diskrétní fourierovu transformaci
2:08:52kterou chceme řešit jinak periodické signály
2:08:55ale zavedeme si takže prostě vezmeme náš původní signál ten zperiodizujeme
2:09:00normálně na pro do aplikujeme
2:09:03ty stejné vzorečky které sme měli teka pro fourierovu řadu
2:09:06a
2:09:07navíc eště aby nám to nestačilo tak protože původní fourierova řada nám dal periody cosi
2:09:13periodického
2:09:14tak tady si to ještě jenom odřízneme necháme si jenom jednu periodu toho
2:09:18toho výsledku o takže děláme jakési možná vtom to okamžiku nesmyslné operace
2:09:24ale časem uvidíme že nám to
2:09:26že nám to k čemu si
2:09:27dobré bude
2:09:30tak takže to mens tom
2:09:33tomhlenctom nulu tady máme vzorečky pro fourierovu řadu
2:09:37no furt pro oboje
2:09:39jako že pro fourierovu transformaci ale vidíte že tady ty vzorečky vlastně sou furt stejné
2:09:44že pack pořád a stejná
2:09:46stejné vzorečky for i pro fourierovu řádu
2:09:48jenom se tváříme že vtom l okamžiku k a
2:09:51a může opravdu nabývat hodnot jenom nula až n mínus jedna a n může taký
2:09:56nabývat hodnot nula že n mínus jedna a všude jinde předpokládáme že jak ten jak
2:10:02ty koeficienty fourierovy řady tak ty koeficienty toho původního signálu sou prostě nulové a
2:10:08i e
2:10:08vy by ne tak je vynuluje takže
2:10:10takhle sme si prostě zavedli diskrétní fourierovu transformaci
2:10:14nic nového ty stejné vzorečky
2:10:16jen mám m
2:10:18jen máme i
2:10:21ještě jednou vlastně když sem podíváme my jsme kdys ve počítali tady tu fourierovu řádu
2:10:28tak z nepoužívali tenlencten vzoreček tím z je sme říkali ta suma de přes jednu
2:10:31periodu ho takže tady já se tvářím ano tenle signál má jenom n vzorků
2:10:36ale použiju ten stejný vzoreček takže vlastně dělám to stejny jak dybych analyzoval
2:10:40periodicky signál pro fourierovu řadu tím že jsem šel i přeženu periodu
2:10:44spočítám to úplně
2:10:46úplně stejně spočítám uplně stejné spektrům akorat cetek a tvářím že na ní periodické a
2:10:53ale spočítám ty stejné čísla
2:10:57tak kdy i pokud by na zase z zajímalo tady takové ty nesmysly kolem normovaných
2:11:03frekvencí a kruhový normovaných kruhových frekvencích a všecko a jak to máme před port
2:11:08přepočítávat
2:11:09tak
2:11:13tady jsi potom musíme uvědomit že těch
2:11:16n vzorků je pravidelně rozmístěno odtud
2:11:18nula až skoro do vzorkovací frekvence
2:11:22a to skoro znamená
2:11:24že ten
2:11:26další entý vzorek by vlastně odpovídal
2:11:32odpovídal vzorkovací frekvenci takže vzorkovací frekvence by mi z vzorkovací frekvence
2:11:39by odpovídala hodnotě n
2:11:41ale
2:11:42my u už šli
2:11:44my ušní někdy když í když budeme nastávat k arit tomlectom vzorečku
2:11:49budeme nastávat k s tohlensto vzorek mělo tady pro budeme se dívat na kofi tady
2:11:53lenci koeficienty a nastavili byzme k k na n tak to by bylo vlastně to
2:11:58kávy odpovídalo t
2:12:00t normované
2:12:03frekvenci promovaného úhlové frekvenci které by
2:12:06která by odpovídala vzorkovací frekvence ale my už nikdy k na ne nastavíme protože k
2:12:11budeme nastavovat na jenom na
2:12:12nula až n mínus takže
2:12:18n b odpovídalo
2:12:19normované vzorkovací frekvenci
2:12:22my máme jenom od nula do n mínus jedna
2:12:24takže potom tady ty vzorky k x k ty vzorky té naši fourierovy transformace zase
2:12:31to budou obecně jaké komplexní
2:12:33komplexní čísla hodnoty v pozorky fotrovi transformace
2:12:37budou
2:12:38rovno budou normované ty normované frekvence budou odtud
2:12:46jsou myslí aha k
2:12:54jasně v že budou
2:12:55že budou k ty hodnoty prostě pro různé k budou k lomeno n
2:12:59ta nejvyšší bude n mínus jedna lomeno pen
2:13:03normované frekvence je no vynásobíme dvě pí obyčejné frekvence budou zase to stejné ale dá
2:13:10sobíme frekvencí obyčejné kruhové frekvence
2:13:13budou to stejné ale musime na působí dvě pí jeff takže
2:13:16zase je to jenom něco co si musíme uvědomit že dyž uvidíme teďka a nějaké
2:13:21spektrum a dostaneme nějaké čáry na nějakých k tak si musíme uvědomit kdyby mě zajímala
2:13:26a jaká je to terra vlasně v jaké frekvenci to teďka odpovídá
2:13:29tom
2:13:31tom mem původním signálů když budu chtít vědět jaké skutečné frekvenci to odpovídá udělám k
2:13:36lomeno r vynásobím to vzorkovací
2:13:38vzorkovací frekvenci a dostanu
2:13:41dostanu tu frekvenci která tech které tak čára odpovídá vidím když udělám zase nějakou analýzu
2:13:46ú vidím tollens odpovídá
2:13:49takle vysoké frekvenci top to tam bude asi tenčí null nebo do tam asi bude
2:13:52ta basa tak je tady fi to
2:13:54tady si utlumí novou přída dyž budu k nějak ekvalizovat dany si my
2:14:03ta který máme zas nějaký příklad posunutý obdélník
2:14:08chceme s toho počítat
2:14:10chceme stolem s tou počítat fourierovu transformaci no tak neděláme nic jinačího než co u
2:14:15už sme tady viděli vtom
2:14:17tom případě který ve měli předtím prostě zase senator budeme dívat jako na
2:14:21na fourierovu ú
2:14:25a my si to klouže ano tohlensto u že ten tohlen sou že ta fourierova
2:14:28řada takže
2:14:29když z ne pude v a transformace
2:14:31již ne před tím měli fourierovu transformaci tak sme si tohlensto akorát vykresli několikrát opakované
2:14:36doleva doprava
2:14:37spočítali za úplně přesně do stejné
2:14:40jenom sme si všechno ví kousli takže z nezalijí šesnáct do rukou zobrazuje ve si
2:14:44šesnáct vzorku
2:14:45tady jsme si v kousli šestnáct do roku toho spekter a tohlensto zase odpovídá nějaké
2:14:50stejnosměrné složce tohlento zase odpovídá
2:14:54jakési
2:14:55nejnižší harmonické složce kterou teďka dokážeme od o po psát
2:15:00ten poslední odpovídá a
2:15:01to je komplexní sdružené složce je o té hoška tak dál o takže zase dostávám
2:15:07a zase dostává no modul obou a fázovou charakteristiku to stejné
2:15:11stejně spočítané jenom se díváme na tu jednu periodu a u se nedívat šušká
2:15:15se nedíváme že b se někde něco opakován
2:15:19a zase meleme to všech stejné kolem dokolečka
2:15:22zase máme stejne stejné spektrum ale zase si to můžeme v kreslit
2:15:27v normovaných frekventovanou normovaných frekvencí normálních frekvencí normovaných úhlových normálně kulových frekvencích
2:15:33li bychom vědět jak to dokažme přepočte
2:15:38tady je zase příkladná
2:15:40na harmonicky signál a logicky kdy že to
2:15:45h
2:15:46to je samozřejmě příkladná jednu periodu harmonického signálu protože harmonicky signál byzme si mysleli že
2:15:52periodicky ale my deka ne pracovně s periodickým signál e n my se tváříme že
2:15:56pracujeme jenom z jednou perry jedou harmonického signálu nicméně zase na to použijeme tu stejnou
2:16:01matematiku jako by s použili ná
2:16:03nách fourierovu řadu
2:16:06a co nám tudíž vypadne je tady jedna čára a jedna čára tam na konci
2:16:11které jsou zasej tiff sobě odpověď si odpovídající komplexně sdružené složky a ty zase vyjádřují
2:16:19to že je tam je právě jakási jedna že vtom mem signálu je právě no
2:16:22jedna perioda
2:16:24jednoho signálu
2:16:25kdyby tady nebyla tato čára a ta poslední ale byla čára tady a byla čára
2:16:31tady
2:16:32tak jak by vypadal jak vypadal ten signál které ubit odpovídalo
2:16:39přesně na k takže
2:16:40to s něco podobného ale kmitnou by mě to tam
2:16:43tak je víme ten zákmit jednou tak by mě do tam akorát za k mi
2:16:46to dva krát
2:16:51a
2:16:52sto stejné zase jenom různé normování chtěli
2:16:58kolik máme
2:17:04čas nerozumím
2:17:08já přemyšlím jestli
2:17:21jo poďme
2:17:23poďme ještě té uděla tady těch pár je celá lidu
2:17:26tomto se za
2:17:28takže
2:17:29tady máme teďka nějaký popis nějakých o vlastnosti vlastností diskrétní fourierovy transformace
2:17:37prostě přesně to co sme viděli že platí u fourierovy řady
2:17:40protože nepočítáme nic jiného neštítil ty požíváme ty stejné vzorečky pro jeho řadu zase bude
2:17:47platit i tady takže zase kdy se podíváme na ten kátý vzorek a na ten
2:17:51vzorek který je n mínus k tak ty musí být komplexně sdružené
2:17:55teď už žádný mínus první nemám protože sme řekli že sme se omezili jenom na
2:17:59ten interval odtud
2:18:00nula do
2:18:01do k l prostě zase říkáme teda že tento a ten první a
2:18:08n mínus první a n mínus druhý a druhý že ty musí být
2:18:12že ty musí být komplexně sdružené není to nic není to nic jiného
2:18:18stary c akorát říká že ten důl ty by měl být komplexně sdružený s n
2:18:22tým ale n ty už neexistuje ale ten nultý většinou stejně bývá reálný pro
2:18:26pro reálné signály
2:18:32říkáme tady zas ten nultý klasický odpovídá
2:18:35klasický ho spočítáme ták
2:18:37že vlastněnou sečteme jednotlivé vzorky odpovídá to nulté harmonické složce cože nějaká jenom konstanta
2:18:43není to nic vlastně ten u tý není cíl a č než nějaká střední hodnota
2:18:47ze signálu takže no a zajímá nějaká stejnosměrná složka střední hodnota jak je celkově signál
2:18:52posunutý
2:18:55pokud i je n sudé číslo
2:18:57tak nám musí platit
2:19:01to že ten
2:19:05před na tím přemýšlím co
2:19:10že s že tale no je jasně že
2:19:12že ten tohle dary z má to ven prostřední vzoreček protože ten vzoreček vzorek polovině
2:19:18je taky vzorek který je n mínus ta polovina což i což znamená že ten
2:19:24vzorek musí být komplexně sdružený sám k sobě
2:19:27jak může být nijak nějaké číslo komplexně sdružené samouk sobě
2:19:32russell přečetl to znamená že to číslo musí být reálné že ten reálné čísla sou
2:19:37komplexně sdružená x a my k sobě
2:19:39mají ob obrácenou
2:19:41wish změníte znaménko u od nulové imaginární složky dostanete to stejné
2:19:46takže
2:19:48po je to je zase
2:19:50se myším jestli tady máme
2:19:52sude tady máme sudé vo takže prostě do tady by jsme se dostali že toto
2:19:57musí být komplexně sdruženému to toto
2:20:00toto k tomu druhému
2:20:02ke třetímu čtvrtému pátému a tady by nám
2:20:06a teď sem se u té b sem se přepočítal někde na půlce musí vzniknout
2:20:10aha
2:20:13půlce vize měli mít zurek měli b měl by být vlastně důl t
2:20:18tady je ten by měl být reálný a tady ten
2:20:21polovině
2:20:22ten protože ten nemá vlastně ty žádný ten komplexně sdružený ten co je přesně uprostřed
2:20:28o není přesně uprostřed o obrázku vlastně
2:20:31u zase znovu tenle je reálný tenle odpovídá poslednímu předposlednímu
2:20:36před předposledním ú
2:20:40tady tomuto a kdyžtak dle půjdu tak dojdu tady k tomu l vzorku který musí
2:20:44být komplexní some se sebou spadl komplexně sdružený some se sebou
2:20:48jinými slovy musí být zase reálný
2:20:50takže když máme
2:20:52lichý počet vzorku tak ten první bývá reálný ale pak tady dostanu nějaké dva uprostřed
2:20:57které jsou po řádce sebou komplexně sdružené
2:20:59případě že mám sudý vzor počet vzorků první bude reálný k tady ten
2:21:04uprostřed bude reálný a ostatně budou komplexem s
2:21:14a
2:21:16bude nám zase platit
2:21:17bude nám zase platit to co to co uzle viděli ji pro ty
2:21:24spojité signály takže pro fourierovu transformaci a pude diskrétní spojů transformaci
2:21:31a stejně tak pro diskrétní fourierovu řadu bude platit rýnem linearita takže když udělám diskrétní
2:21:37fourierovu transformaci jednoho druhého signálu
2:21:40tak
2:21:41když
2:21:42pích eventuálně udělal váhovaný součet těch dvou signálu tak je to stejné jako dybych udělal
2:21:47a udělali fourierovu transformaci tak je to stejné vy bych udělal v r stejně váhovaný
2:21:51jsou čet
2:21:52fourierových transformaci
2:21:55případě že budu mít
2:21:58posunu to r posloupnosti
2:22:00tak tady je to trošičku s složitější jestli si pamatujete tak kdy jsme měli
2:22:07spojitých signálu posunu to posloupnost
2:22:09tak se nám spektrum násobil o jaký svým ten a mínus jej nějaká nějaké číslo
2:22:16které odpovídalo tomu posunu
2:22:18což neříkalo nic jiného než že to sklopil o fázovou charakteristiku tech tady vidíte že
2:22:24dochází k něčemu podobnému
2:22:26akorát si tady musíme být musíme zase vědět k čemu tady dochází
2:22:33přitom rotování takže ten když budeme nějak posouvat signál tak mi ho ve skutečnosti neposouvám
2:22:40o protože l zase jenom cyklicky rotujeme protože i když se ty říkáme že děláme
2:22:44diskrétní fourierovu transformaci je tak ve skutečnosti si ten i signál periodizuje
2:22:49takže o musíme správně z rotovat spočítat diskrétní fourierovu transformaci s toho a to mu
2:22:54ještě dodatečně náklo pět na kolo pit fázovou charakteristiku
2:22:59s tím že to na klopení zase bude
2:23:01poměrné k tomu zpoždění je to stay na jinak je to stejná věc kterou ze
2:23:05viděli v u spojitých signálů takže
2:23:08zase
2:23:09posunutý signál
2:23:10tomle případě pozor musím ho nějak
2:23:13pře musí musím provést akci tramvaj
2:23:16za prvé a za druhé ještě u tón na kopím fázovou charakter
2:23:23a
2:23:27takže todlensto je
2:23:29tady je příklad právě
2:23:31tady je příklad a nějakého toho u fázově posunuté ho
2:23:36signálu kde mám kosinusovku a kosinusovku které fázově posunuta
2:23:42vidím že ta modulová charakteristika mě víde stejně holt já vtom
2:23:47tom signálu pořád mám zastoupeno u tu stejnou harmonickou nicméně tady
2:23:54ta fázová charakteristika je
2:23:56tady všude nula protože ta harmonická sta kosinusovka tady měla nulovou počáteční fázi
2:24:02ale díky tomu že jsem to nějak fázově posunul tak tady jsem ně ta fázová
2:24:05charakteristika nakládky zase protože nemám žádnej n vzorky tak tady mám všude nulu ale tady
2:24:11tyhlencty
2:24:12kluci mi vylezli nahoru dolů a ale
2:24:15kdybych ta měl víc harmonických složek tak bych viděl že
2:24:18že tady ty složky sally prostě takhle nějak na kloub je na klopy se mi
2:24:21víc s podle toho jak moc signál osu
2:24:27a
2:24:27té poslední ž co tady máme
2:24:31post se obráz kruhové
2:24:35obraz kruhové konvoluce takže
2:24:39my jsme si zavedli tu kruhu konvoluci já jsem říkal že pane ní přesně to
2:24:43co byzme chtěli nicméně když budeme dělat
2:24:46diskrétní fourierovu transformaci tak jak jsme si zavedli
2:24:49tak zase když si uvědomíme že ta diskrétní fourierova transformace nepočítá nic jinačí dneš nešpor
2:24:55i rovna řada
2:24:56tak
2:24:57bude platit to že
2:25:00když vynásobím s spekter tak to odpovídá tomu stejnému jako dybych udal kruhovou konvolucí mezi
2:25:06mezi těmi originálními signály
2:25:09zase představte si co kdyby ty originální signály byly
2:25:12periodické tak já bych opravdu mohl novo tím řekněme jedem byl periodicky a ten druhý
2:25:17byl nějaká impulsní charakteristik
2:25:20s
2:25:21znovu k dyž já budu my tedy jeden signál periodicky tak mužu s toho papírku
2:25:28tak zle kolem dokolečka pořád číst periodu toho signálu na tom druhem paty jakou ja
2:25:33mám napsanou tu s
2:25:36tu impulsní odezvu
2:25:37a
2:25:40já sto mens tom případě
2:25:42vydělal konvoluci zase tím že otáčím potřebu ty papíry k do nekonečna ji otáčím a
2:25:47počítám výsledek tady takovádle konvoluce tak by mi vyšlo něco co opravdu odpovídá tomu buď
2:25:55vyšlo by mi to stejné jako kdybych si tady ten jsme signál
2:25:59periodicky na opakovalo od nekonečna do nekonečna a teďka dělal tu lineární konvoluci pro se
2:26:04jenom jel takhle svým pulzní odezvou posouvá to potřebou a dělali nární pollute já se
2:26:09říkal tady nární konvoluce
2:26:11odpovídá k tomu co b bylo skutečné filtrování takže já když udám tu kruhovou konvoluci
2:26:18tak vlastně filtru ju
2:26:20ten periodicky signál
2:26:22ho já když budu dělat kódovou konvoluci tak výsledek který já s toho budu dostávat
2:26:26s kruhové konvoluce bude ten stejný jako u dybych filtrová lod viděla tady tu konvoluci
2:26:32s periodickým signálem a jako kdyby chtěl trval periodický signál takže já když
2:26:37vynásobím dvě spekter diskrétní teďka spekter
2:26:41tak dostanu to jak by vypadal
2:26:45ten signál dyby byl periodicky a já ho profiltrovat tady takový filtrem ale to nutně
2:26:50není to stejně
2:26:51jako kdybych filtrová byl
2:26:53klasických signál ale poďme si do teda pamatovat
2:26:56když udělám diskrétní fourierovu transformaci dvou signálů a ty spekter a vynásobím
2:27:02je to stejné jako kdybych dělal kruhovou konvoluci a
2:27:07můžeme si pamatovat že je ta diskrétní konvoluci kovová konvoluce opravdu zase kdybych chtěl zatím
2:27:13vidině co reálného tak to odpovídá
2:27:15filtrováním
2:27:17nějakým fir filtr o kterém se budeme zase dál bavit
2:27:21filtrování
2:27:22periodického signálu ale já do budoucna bych chtěl tak ji být schopni ji
2:27:26filtrovat neperiodicky signál ten který začne a skončí a to budeme muset hoc řešit
2:27:31ještě ne nějakými ji obezličky mi takže
2:27:39tady je tohlencto je zase no
2:27:42při kaja mám tady ty příklady nejraději kdy jsou tady jenom takhle pár koleček a
2:27:46většina těch čar ještě
2:27:48je hned
2:27:49snaž na začátku na konci takže ta vlastně ve skutečnosti nic z není vidět ale
2:27:54tady tenle příklad vypiji nám měl
2:27:57ukázat
2:28:00jak seděla kruhová konvoluce ja vlasto necham dešifrovat za domácí u ú
2:28:05a
2:28:09asi to s
2:28:10unk nemec tady
2:28:12veme to tady vy se začněte tříště bavit no
2:28:15dalších