0:00:11jedna dvě tři čtyři pět tak já ho pěkné odpoledne
0:00:15když teďka dá odpoledne nelze odlišil od rána hodnot si
0:00:19slunce prý víde v lednu
0:00:23tak se aspoň pod nebavit c je se s
0:00:27že už nemáme slunce
0:00:29ták neska bych chtěl dodělat diskrétním fourierovu transformaci předtím ještě možná udělám takové rychlou páčko
0:00:36toho co tady sovám lukáš burget dělal minulý týden
0:00:40to znamená máme se totiž tady ty jsou zkratky nabývají de že do to filtr
0:00:45gesto ho do fotr a trošku se ta plete tak možná k tím projedu zrychleně
0:00:50ještě jednalo abyste si uvědomili která tam by je
0:00:55a pak se podíváme na takové mega numerické cvičení já mám cvičení který obsahuje příkládky
0:01:03o to se otci nějakého v spojitého systému
0:01:07až po vlastně diskrétní fourierovu transformaci většinou to cvičení víde tak jako váš do konce
0:01:14přednášky tech
0:01:15tím se neska budeme bavit
0:01:17tak poďme prosím vás
0:01:20k tomu opakování z minula
0:01:23co vám tady si lukáš povídal nebo co sme už nakousl i z snad té
0:01:27předminule přednášce je
0:01:29že vlastně my když m vzorkovali
0:01:32tak sme měli napřed signál ze spojitým časem
0:01:36a teďka sme z něho udělali nějaký strašně složitý signál vzorkovaný
0:01:41který vlastně sestával
0:01:44za k ho si sledu diracových impulzů které byly váhovaný tím
0:01:49původním signálem
0:01:53a prostě tady jako kdyby velikosti těch diracův byly určenej vím původním signálem prostě byla
0:01:58to taková docela hrůza
0:02:00no a říkali jsme že tady tohleto všecko moc nechceme ž nemoc teoretického moc složité
0:02:06co vlastně bychom chtěli ji
0:02:08tak je mít přímo diskrétní signál pics ten
0:02:12a udělat si z něho jeho frekvenční transformaci
0:02:17tak a já zase poprosim ty žvanil kytary aby se uklidnili je anebo odešli do
0:02:22vestibulu novou je s to čtverky
0:02:25taji smím teďka žvanit jenom je a nebo ti co mě pokládají chytré dotazy
0:02:30tak takže budeme chtít analyzovat přímo diskrétní signál x a
0:02:38u toho x n známe nějaký opravdický čas inom frekvence
0:02:43jo nebo ne
0:02:45ale nikde tam prostě žádnej čas není enko je jenom počítadlo vzorku
0:02:51jako docela chápeme čase že ho prostě nebude existoval žádný část budeme no počítat vzorky
0:02:56ale ve frekvenci tady tohle bude znamenat že existuj tak jenom normované frekvence nebudu vědět
0:03:01vlastně kolik mám kde herců ale všechno bude záviset enom no nějakých poměrech to se
0:03:06za chviličku vysvětlím
0:03:08tak a první kladivo
0:03:12staré sme vyrobili ná frekvenční analýzu těch diskrétních signálu
0:03:16some menovalo
0:03:18dete f té neboli fourierova transformace z diskrétním i
0:03:23časem
0:03:24neboli discrete time fourier transform o prosím vás
0:03:28uvědomte si že je tam
0:03:30oproti tomu z sou uvidime za chvilku ještě to t
0:03:33takže
0:03:35naši to ještě napíšu discrete time
0:03:39core je r
0:03:41transform
0:03:42ták
0:03:43a tabla definována následovně
0:03:46máme vlastně
0:03:48jakou spektrální funkci
0:03:50a teďka poch tak o zase dam důraz na to slovíčko
0:03:54se
0:03:56která se zapisuje takovým podivným způsobem jako x
0:03:59na je omega a ještě se na ni takhle někdy děla dělat i od a
0:04:05a
0:04:08ta je definován
0:04:09jako nějaké n
0:04:12vo to mínus nekonečna
0:04:13o nekonečna
0:04:15krát
0:04:17x c na mínus je
0:04:21omega m tady tohleto je
0:04:24do té z transformace
0:04:27z diskrétním čase
0:04:29tak teďka bych vždycky hrozně chtěl bysme si ta každý takový vzoreček fourierův ktery ta
0:04:34je napíšem dokázali rozpitvávat
0:04:38a dokázali říct proč to tak je už se mám tady několikrát říkal
0:04:42že jakákoliv
0:04:44jakákoliv fourierova transformace je font
0:04:48bude
0:04:50nějaký sčítací operátor
0:04:56krát signál
0:05:02zatím signálem bude h na mínus je
0:05:05něco
0:05:07a to něco musí obsahovat násobek frekvence a násobek času
0:05:11a musí to být dobrý žár lo pro funkci n a mínus je něco
0:05:15o takže
0:05:17frekvence
0:05:19pač s
0:05:21tak a teďka bych chtěl a bychom se podívali tajena tento opravdu naprosto obecný
0:05:26vzoreček pro jakoukoliv fourierovu transformaci
0:05:30a uvědomili si co tam bude na místě těch jednotlivých bjesi lích symbolu
0:05:36tak signály samozřejmě
0:05:38diskrétní x n
0:05:40když je diskrétní signál to znamená jenom určité hodnoty
0:05:44tak nám to hnedka určuje co tam bude sčítací operátor
0:05:48bude tam suma nebo integrál
0:05:51michael tady vzorky tak to je musí bejt suma o
0:05:54tak teďka tady bude n a mínus je
0:05:57frekvence a čas jak i tak je tam bude čas
0:06:03co je to čas tady k
0:06:07eště tak je vody vod inu tají
0:06:09zapl umím dáme směn posluchárny
0:06:11si vědět čet to je čas
0:06:14bude diskrétního signál
0:06:17enko jo počítadlo vzorku diskrétní čas
0:06:20tak jaká bude frekvence
0:06:23která vedle toho bude sedět vana se samozřejmě značí jako nějaká omega že ho ale
0:06:28co to je za frekvenci
0:06:32normovaná kruhová frekvence super a jakej jaký tali toto má jednotky ten čas a normovaná
0:06:39kruhová frekvence
0:06:43ten diskrétní čas nemá žádný jednotky to je prostě počítadlo
0:06:47a normovaná kruhová frekvence má jaký jednotky a vám na výběr obutí radiány za sekundu
0:06:52a nebo radiány
0:06:53jenom radián jeho protože kdyby to byly radiány za sekundu tak se to taji nemá
0:06:58s čím vykrátit a funkce n mínus je něco pane bude chtít hrad
0:07:03takže dobrý je to normovaná kruhová frekvence tak poskládali jsme si udělali jsme si tu
0:07:09fourierovu skládačku
0:07:11dostali jsme tady tenhleten vzoreček
0:07:14proč se sumuje vod mínus nekonečna do nekonečna
0:07:24protože jsem o tom signálu nic neřek hlasem neřekl že bude periodické ty tak musím
0:07:30od mínus nekonečna a nekonečná a teďka si vás začnu ptát dál proč
0:07:36proč myslíte že je tady ta hran dovnitř
0:07:39tilda jako abych hada
0:07:46proč i je tajito
0:07:48a zkuste si vzpomenout na přednášku o vzorkování my sme si říkali že u diskrétních
0:07:55signálu se něco
0:07:57takových ho docela špatnýho
0:07:59stanné se spektrem
0:08:03při
0:08:05ta je tak du takle ta nebylo
0:08:12já když meer
0:08:13měli signál se spojitým časem takého spektrum třeba byl jako je kopeček kilo
0:08:18kde jsme navzorkoval i a s tím spektrem se něco stalo v operace která jako
0:08:23většinou na menin úplně příjem nale prostě
0:08:26se top
0:08:28sperry periodizuje se to přesně také o
0:08:30to spektrum jakéhokoliv diskrétního signálu je periodické
0:08:35takže tady jsi můžu dovolit nakreslit a koupil du a prosím vás jakou frekvenci periodické
0:08:40po jaké frekvenci se to spektrum diskrétního signálu
0:08:45opakuje
0:08:47po vzorkovací frekvenci super s touhle by to bylo periodické vy byzme měli normální herci
0:08:53a teďka mě zkuste říct
0:08:55když ta je budeme my tyhlety normovaný kruhový frekvence
0:08:59tak si jakou normovanou kruhovou frekvencí je to spektrum periodické
0:09:09je získáváte půl minuty navíc
0:09:15děkuju
0:09:17tak eště jednou jo ptám se
0:09:20vy ste mě správně řekl že když budeme ve hercích v normální frekvenční doméně takže
0:09:23to bude celý periodický se vzorkovací frekvenci
0:09:26ale tečka já řeknu nenene děkuju tak jak a ta vzorkovací frekvence je prostě ztratili
0:09:31jsme polem časů ztratili jsme po frekvence opravdické
0:09:36z jako u normovanou kruhovou frekvenci
0:09:40dva pít přesně tak o
0:09:42pokud to nedokážete takhlé call narychlo zla vy
0:09:45takže řekněte aha
0:09:46tak dyž se normuje jo u frekvence tak ty normální
0:09:51se normu jí takže podělím
0:09:54vzorkovací frekvencí
0:09:56když je to periodický vzorkovací frekvencí
0:10:02a podělím vzorkovací frekvencí tak toho dostanu jedničku
0:10:06takže v normálních normovaných frekvencích by ta periodicita byla po jedničce a když po mně
0:10:11tady ten rapl tabule chce kruhový frekvence tak dobře tak já mu je z nich
0:10:17vyrobím
0:10:18takže prostě jako jedničku vynásobím dvěma pijí
0:10:21a odpoví muže to bude mít periodicky
0:10:26se dvěma pí
0:10:27a tohle prosím vás tato periodicita vysvětluje
0:10:31i tady ten podivuhodný symbol od v
0:10:34závorce
0:10:37zkusme si vzpomenout jak co sme tam psali
0:10:40my jsme dělali normální fourierovu transformaci
0:10:44po sem tam dál že x
0:10:46je omega
0:10:48se rovná a teďka tam byl ten integrál který počítal normální
0:10:53té které vypadal nějak takového takže
0:10:56u
0:10:56fourierovy transformace
0:10:58co kdo to je závorky psal je omega
0:11:01z začátku vlan to přišlo uplně divný proč se tady s tím
0:11:05pro se tady s tím jako otravuju
0:11:07a pak jsme si vysvětlili že to má nějakej vztah zasekla plaz sově transformaci která
0:11:11počítá s celou komplexní plochou a že ta fourier k vlastně je z ní jenom
0:11:17ta imaginárního sela takže proto je tam je omega
0:11:21a teďka najednou do té závorky vráží
0:11:25na je omega
0:11:26tak
0:11:27co myslíte že zase s čím na vás při du na příští přednášce
0:11:37koro
0:11:38skoro tak tajte diskrétníma plasy vy transformaci se bude říkat z transformace
0:11:43a bude to hrozně užitečná pomůcka pro to aby jsme popsali normálně číslicový filtry a
0:11:48bude to se úplně ten samý trik jak jako předtím to znamená počítam střelou komplexní
0:11:52rovinou
0:11:53a abych si s toho vylo dal tu
0:11:55fourierovu transformaci z diskrétním časem tak nebudu řezat pojímá binární ose ale budu řezat po
0:12:04n podal na ne
0:12:06po já budu řezat po křivce n a je omega co je
0:12:10co je n omegat
0:12:13když měním omegu
0:12:15už stock taji parker a zaznělo vektor že ve náhla s
0:12:21taková hodně s lisovaná komplexně exponenciála
0:12:26jednotková kružnice budu řezat po jednotkové kružnici
0:12:30a dostanu vlastně do to foto
0:12:33ták
0:12:34je to
0:12:35přesný vysvětlení uvidíme chvilku ale
0:12:38ještě jedno vysvětlení mysite že spolu tady nějak souvisí ta ty rodička s tím n
0:12:42a je omega
0:12:46jo je tak dyž budete k že vezmete motorovou pilu
0:12:49a bude ve prostě řezat
0:12:52poté imaginární ose pojedete prostě vod nuly až donekonečna
0:12:56bude to někdy stejný potkáte někdy nějaký stejný spektrum
0:13:02představte si že jedete po dálnici
0:13:04na startujete v brně a pojedete až dokud vám nedojde benzin portugalsku třeba
0:13:09nebo je ta stejny prostě jedete lineárně ale dete pořádal
0:13:13kde kasy přestavte že jezdíte po jednotkové kružnici to je po jedete
0:13:17brně po okruhu
0:13:19a tak dyž ten okruh jednou objedete a pojedete po něm podruhý tak už to
0:13:23bude stejný tosu po co budete vidět tak že
0:13:26je stáh
0:13:28mezi tou ty budou která nám říká bude to stejný
0:13:31bude to periodický
0:13:32a tohle do u proměnnou
0:13:34která nám vlastně říka říká to sami protože budu nějaké způsobem objíždět jednotkovou kružnici
0:13:42ták
0:13:45jako další
0:13:47jako další věc
0:13:50ste asi viděli
0:13:53diskrétní fourierovu řadu
0:13:58dosud a kdy s
0:14:00nebo anglicky do se sil discrete fourier sílí s
0:14:03si
0:14:04řadám a konečně rakou ji docela debil ni
0:14:08překlad protože to je n sílí člověk by sirek léto série t c líc
0:14:12asi lee se jednotné číslo
0:14:14se vymy slavit proto aby zmátli cizince
0:14:18tak co bude jak je bude rozdíl
0:14:21mezi discrete fourier sílí s a
0:14:24a do to filtr
0:14:27co tam bude odlišný ho
0:14:35tak já zkusím začít otto ho co je co je zřejmý
0:14:38tady jsem říkal že nic nebude periodický takže pojedů vod mínus nekonečna do nekonečna o
0:14:43když bude signál periodických dyž bude mít nějakou periodu n
0:14:47tak ta suma asi pojede odkud kam
0:14:51asi bude stačíte s jednu periodu žel pak
0:14:54dál účto nemá cenu takže
0:14:57takže jedu jenom přes jednu periodu
0:15:01a nejednodušší jestli du periodu nadefinovat vod nuly do mínus jedna
0:15:06masochisti můžou kdekoliv jinde
0:15:08takže x
0:15:12tak a teďka zkusme doplnit u fourierovu skládačku
0:15:17na
0:15:18mínus je
0:15:21a tady bude nějaký
0:15:23nějaký kyji x na konci a já bych chtěl vědět jakých charakter bude mít terry
0:15:28ten výstup
0:15:30a teďka se dobře zamyslete před chvilkou
0:15:34sem měl
0:15:35fourierovu transformaci z diskrétním časem
0:15:39sypal sem do toho diskrétní signál
0:15:42ve spektru sem dostal funkci
0:15:46která byla definována pro všechny možný frekvence
0:15:50a díky tomu že ten signály je diskrétní tak byla periodická o takže na čase
0:15:56čase
0:15:57diskrétnost
0:15:59ve frekvenci periodicita
0:16:02to je či do toho rvou u signál
0:16:05který je včas e diskrétní a čase r lidský
0:16:09tam se
0:16:10co s toho poleze
0:16:22no jestli ste říkal jeden impulz n možná že máte částečně pravdu
0:16:26zkuste si uvědomit jak to byl jak to bylo za starych časů spojitých signálu
0:16:32o u
0:16:33na napřed sme měli
0:16:37fourierovu řadu
0:16:40platily sme do toho periodických signál
0:16:42ve spektru to vyhazoval o co
0:16:46enom vzorky nebo koeficienty
0:16:48no tečka
0:16:50mám diskrétní periodických signál
0:16:54a zase se ptám co to bude vyhazovat z ve spektru
0:16:59taky vzorky
0:17:01o protože když v jedné doméně udělám diskretizaci
0:17:05tak ta druhá domén na to dycky o odpoví vzorkováním to prostě funguje kým a
0:17:10ji tím druhým směrem
0:17:12takže
0:17:13uvědomte se že tady na hrajou obě dvě věci
0:17:17signál mám diskrétní
0:17:20tím pádem
0:17:22bude
0:17:23na výstupu
0:17:24něco periodický ho
0:17:27signál mám periodický
0:17:30tím pádem bude na výstupu
0:17:33něco
0:17:34diskrétního
0:17:36když ty si tady tyhlety dvě věci dáte dohromady
0:17:39máte vlastně na výstupu něco diskrétního a něco periodický ho
0:17:46tak to nemůže být nic jiného než nějaká sada koeficientů u
0:17:50která se vlastně pořád takhle opakuje
0:17:54jo a toto přesně nám říka diskrétní fourierova řada takže u do sem z
0:18:00můžu udělat takovouhle ty judu
0:18:03napsat a jenom index koeficientu
0:18:06tím sem se vyrovnal elegantně s tou levou stranou
0:18:10no ale teďka je geto s tou rostou pravou
0:18:14co myslíte že bude tady
0:18:18u toho
0:18:19mínus
0:18:20je
0:18:21něco
0:18:25zkusme si to rozpitvali jo na před napře tam nacpeme to co známe co tam
0:18:30bude jako čas
0:18:33n kozu jinýho
0:18:36co tam bude jako frekvence
0:18:39bacha kdyby za tam dali frekvenci dvě pí
0:18:42tak to bude
0:18:43statická jedna jediná frekvence ze kterou už nic neudělám tak mu si to trochu popřemýšlet
0:18:47se to bude
0:18:51dobře klidně se to vonělo značit jako omega s čarou
0:18:54a to omega s čarou
0:18:56musí odpovídat samozřejmě taji tomu káčko jo protože káčko nám vlastně udává pozici ve frekvenci
0:19:03že
0:19:04ta je to bude nějaký omega s šero u označím jako core
0:19:08a teďka jak to
0:19:10jak to kryndapána oční ne
0:19:14zkuste mi říct
0:19:16když je takovej signál
0:19:19který má
0:19:21které má periodu n vzorků
0:19:24jestli u něho existuje nějaká základní frekvence
0:19:29tak jako sme měli u mu signálu ze spojitým časem
0:19:33když to mělo periodu k té
0:19:37jo když si tady šáhnu do zásuvky ty tak s sebou tady budu cloumat každou
0:19:42padesátin u
0:19:44sekundy jednapadesátin a sekundy je perioda padesát herců je frekvence
0:19:50tak teďka mě řekněte jestli mu těch diskrétních něco podobnýho
0:19:53samozřejmě o já mám základní frekvenci
0:19:57nějakou
0:19:58pod poďme si mohl značí třeba jako omega kuku mega z
0:20:06která je dvě pí
0:20:08máme no n
0:20:10a tohleto je základní frekvence
0:20:13a tady tadleta frekvence bude vlastně násobena
0:20:17káčkem ho takže ja tady smažu ta máte ten standardní zápis
0:20:24nejv tam exponentu máme k a
0:20:28dvě pí í
0:20:29lomeno n
0:20:32a když i to zapamatujete jenom tak mléko z hlavy v a tak za chvilku
0:20:36zapomenete
0:20:37na top proč tady všecky ty písmenka
0:20:40ježíš mariá sou ale když si řeknete u všech fourierových transformací ta musí být mínus
0:20:47je čas
0:20:49a pak nějaká frekvence
0:20:51a ty si uvědomíte že
0:20:53kdy že to periodicky datu musí mít nějakou základní frekvenci a pak je tam nějaké
0:20:57násobitel terry tu základní kruh frekvenci násobí tak možná že to pak dáte z hlavy
0:21:04i když si třeba ten vzoreček
0:21:06nebudete pamatovat
0:21:09tak
0:21:11tohleto
0:21:12když si spočítáme
0:21:15tak bude
0:21:17neustále
0:21:18periodický trity káčka můžu prostě hrnou jo ještě mě řekněte po kolika to vole periodický
0:21:24kolik vzorků tady jako nadělám nešli naše mi to tečného pak o
0:21:35tak ty klika sem se uvědomte
0:21:38jednu věc já jsem mám teďka řekl
0:21:41že
0:21:42cokoliv
0:21:44periodických signálech
0:21:46která cokoliv sme vzorkovaných signálech
0:21:49bude periodický s
0:21:52normovanou kruhovou frekvenci dvě pí
0:21:56toto bude periodicita
0:21:59prostě fakt asi se mnou nebudete ale teďka sme řekli
0:22:04že bude existovat nějaká základní frekvence
0:22:08která bude dvě pí
0:22:10lomeno n jo
0:22:12nižší žádná frekvence tom signálu nebude existoval rostě
0:22:16je pí lomeno n je základní frekvence
0:22:19tak mě zkuste říct kolik tady těch
0:22:22čáre check
0:22:24frekvenci dvě pí n o
0:22:26přesně tak na dělam if tam přesně n
0:22:29když budete krájet
0:22:32dort
0:22:34a budete chtít dělat budete ho krájet po jedné šestnácti ně tak asi logicky na
0:22:38krájíte šestnáct dílku
0:22:40já takže
0:22:42docela jako pěkný zjištění že tady těch vzorků
0:22:46který se budou
0:22:48opakovat také zase
0:22:50to s
0:22:51a takže uvědomte si že my máme periodické je diskrétní signál s tedy s periodou
0:22:55n
0:22:58rychle děláme diskrétním fourierovu řadu tak na to vlastně vyhazuje
0:23:02n
0:23:03smysluplných vzorku
0:23:05který jsou natažený od nuly
0:23:09no dvou pí
0:23:11a říkám to dobře dyž k nebo ne
0:23:14jsou vopravdu ty vzorky je těch vzorku opravdu na to že ne jich od nuly
0:23:18do dvou pí nebo
0:23:21kousek
0:23:22kousek po dvě pí že
0:23:25t prosím vás jako když máte ten program s céčku
0:23:28a máte to pole o velikosti šedesát tak můžete indexovat vzorky vod nuly do padesáti
0:23:33devítky ale nedej bože já byste zapsali
0:23:35šedesát i jo tak tady je toto sami to poďme si prosím vás to říznu
0:23:40plně přesně
0:23:41toto je nultej no ne k první druhé je bla
0:23:45toto je n mínus první
0:23:48a tenleten balík n vzorku
0:23:51se opakuje a ten co je
0:23:54na dvě pí ten n they
0:23:57ten patří do toho dalšího balíku ten až bude stejne jako
0:24:01jako nula a pak dále a tak dál
0:24:06takže víme že ty vzorky jsou takhle pěkně roztahaný nuly do dvou pí
0:24:11a teď mi eště prosím vás řekněte kdyby
0:24:15kdyby za vámi je kdo přišel a řekl
0:24:19t podívej jako dvě pí trávu bez nevím co je a já nevím já vím
0:24:23co jsou herci
0:24:25jo
0:24:26tak mě laskavě ty koeficienty fourierovy řady
0:24:30překreslí a nakresli je na normální frekvence hercích jak byste to udělali
0:24:42o
0:24:44proč to násobit kteři norma
0:24:47prosím
0:24:51fakt podělit
0:24:54pojedu budeme si zkosit udělat vzoreček
0:24:57který ve sme
0:24:59kátý
0:25:01vzorek
0:25:02a plácne ho všech čtyřech
0:25:04frekvencích
0:25:06na správný místo
0:25:08no takže v normovaných kruhových frekvencích
0:25:15x počítám
0:25:16frekvenci která odpovídá kátýmu vzorku
0:25:22ve liší s a jedné nudle je dvě pí lomeno n
0:25:25pak vynásobím tu nulu otáčky a mám to n takže k ta
0:25:29krát dvě pí
0:25:31lomeno n
0:25:34tak teďka normované
0:25:37obyčejný frekvence
0:25:42prosím frekvenci odpovídající kátem ú vzorku
0:25:50o
0:25:51do
0:25:52n ne
0:25:53uvědomte si prosím vás v normované k frekvencích obyčejné k
0:25:56to odpovídá té k tomu vlevo du
0:26:01po které hodnotě je to všechno periodicky
0:26:05no bacha dvě si mě říkáte f s tak to už sme obyčejných frekvencích pozor
0:26:09já se bitka ptáme normovaný
0:26:12z něho měl začít že s tím obyčejnym o
0:26:15mami
0:26:16tak norman předpis
0:26:18bude k krát jedna lomeno n
0:26:21protože jedničku dělím ná n nudlí
0:26:24tak
0:26:28obyčejný frekvence
0:26:30nenormovaný
0:26:33k bychom tady ten předpis vyrobili
0:26:41no tak
0:26:42vím že tady todleto je f s
0:26:44zase to dělím na n nudlí
0:26:47takže k krát f s lomeno n
0:26:53a
0:26:54poslední
0:26:57kruhová
0:26:58frekvence romové na
0:27:03jo takže kruhová frekvence
0:27:08no tak tam by to bylo k krát dvě pí f resp fakt nebo ještě
0:27:11něco
0:27:13lomeno n já
0:27:19potřebovat víc
0:27:21jo takže já vím že si a frekvence meta teďka těžký
0:27:25rázem vás tech zaplavil štyřmi různými frekvencemi ale většinou stačím je po násobit mu podělit
0:27:32nějakým a konstantám a na dokážete vpohodě převést jednu na druhu
0:27:39tak a poslední řebíček byla
0:27:44fourierova transformace
0:27:48tam seděla loni nějaký tak věku matematický odvození
0:27:52je jako že mám vlastně n vzorku
0:27:56a jako že si těch n vzorků zperiodizujeme u abych mohl provést fourierovu diskrétní fourierovu
0:28:01řadu taky u udělá vám ale pak terra vlastně s toho výstupu vezmu jenom těch
0:28:06n vzorku
0:28:07ale cele je to bylo prostě složit jak mlátička takže prosím vás na to můžete
0:28:11klidně zapomenou
0:28:14a říct si že
0:28:16de f té diskrétní fourierova transformace
0:28:20převádí n vzorku
0:28:23na n vzorku
0:28:27zapisuje se takhle
0:28:31je to vlastně uplně stejná definice jako ta fourierova řada
0:28:41časem samozřejmě jedu vod nuly do
0:28:44n mínus jedna
0:28:48a
0:28:49uvědomím si
0:28:52že těch n vzorku který vyprodukuje
0:28:55diskrétní fourierova transformace
0:28:57ně pokrývá regionu bod nuly a škodou vzorkovací frekvence
0:29:03jo
0:29:03a skoro a ještě jednou vám ještě jednou vám namaluju jak to s tím a
0:29:09frekvence mum bylo
0:29:11nula je vždycky nula
0:29:14takže začnem not
0:29:17obyčejné
0:29:20obyčejné kruhové
0:29:23normovaná
0:29:26a normovaná kruhová
0:29:30obyčejná
0:29:31na je de až do vzorkovací frekvence
0:29:36obyčejná kruhová jede až do dvě pí vzorkovací frekvence
0:29:40normovaná jede do jedničky normovaná kruhová jede do dvou pí
0:29:47a já vím že d f t my tady den interval pokryje n vzorky to
0:29:53že tady je nultý vzorek
0:29:55první
0:29:57druhej na bla
0:30:00ač n mínus druhé jejich
0:30:03ač n mínus první
0:30:06a prosím
0:30:08přesně ten bod kde je vzorkovací transform kdy vzorkovací frekvence je tak tady
0:30:13už
0:30:15ne
0:30:17l
0:30:18protože
0:30:20tady už by to bylo periodický
0:30:22nulo
0:30:23těch n vzorků který vám vysype d f téčko
0:30:26jede od nuly
0:30:28a škoda vzorkovací frekvence ale zastaví se vlastně jeden díl k pod ní
0:30:34já a když byste teďka chtěli vědět
0:30:37jak ty koeficienty jak ty káčka
0:30:42přepočítat na jednotlivý frekvence
0:30:45tak si myslím že už by se to snad zvládli licky taji tenleten limit pravo
0:30:49je potřeba rozdělit na n dílku
0:30:52a ten díl k vynásobit příslušným
0:30:55káčkem
0:30:56a máte to
0:30:58tak tohle bylo takové rychlo pomalou opakování to toho co ste viděli minule
0:31:05a zkusím dick a navázat na to co
0:31:08co tady ukáži dělal
0:31:10dozvěděli ste se takové zajímavé věci
0:31:14jako obrázku duhové posloupnosti kruhově posunuté posloupnosti vidíte že zase se nám do tam posouvá
0:31:20s nějakým
0:31:22už sme to tady park rád viděli
0:31:25na mínus
0:31:26je
0:31:30frekvence
0:31:32krát zpoždění že
0:31:37akorát je deka to zpoždění samozřejmě
0:31:40počtu vzorku
0:31:42a ta frekvence je zase diskrétní ne že dvě pí lomeno velký n krát k
0:31:47a takže tady toto je něco velmi podobného jakost neviděli
0:31:52a co
0:31:55vám lukáš už na už nestačil ukázat je jak je to s tou kruhovou konvolucí
0:32:01tak tady
0:32:03je to tak že když
0:32:04máme jeden signál
0:32:07máme jeho d f téčko
0:32:08tím to znamená dostaneme ho do spekter a
0:32:11druhý signál pomocí došl to dostaneme taky do spektra
0:32:15tak pokud časové oblasti uděláme kruhovou konvoluci
0:32:20tak ve spektru na tomu odpovídá i
0:32:23jsou čin těch dvou původních spekter
0:32:28a mám tady nějaký
0:32:30příklad
0:32:31který si možná zkusíme hned to udělat
0:32:44při několik led říkám že ta jim ten obrázek musí moly bilovat
0:32:48protože vždycky zapomenu co je co
0:32:51ale toto je x jedna
0:32:54toto je x dva
0:32:58znamená dva signály
0:33:01tady vpravo by měla být jejich kruhová konvoluce a protože
0:33:11protože si někdy nejsem istě je se to správně
0:33:14k tak si to plně zkontrolovat
0:33:21a když děláte kruhovou konvoluci tak máte možnost pracovat
0:33:25se dvěma kroužky papíru které
0:33:29slepit pomocí lepidla ale já jsem nenesou tuto úžasnou ji inovaci
0:33:34složíte papír a štyři štvrtiny
0:33:38a pak s něho takhle vytrhnete rok
0:33:40a tím získáte kolečko
0:33:47mám toto že na základce se takhle dokonce jako dělal nějaký sprostý obrázky let
0:33:52než jsme samozřejmě dospělí že za
0:33:55tak
0:33:56tetě na jedno s těch koleček si napíšeme jeden signál
0:34:01který měl vzorečky
0:34:06dva nula
0:34:15a
0:34:16druhé kolečko
0:34:18si napíšeme vzorky druhého signálu se kterým budeme konvoluováno to znamená jedna mínus jedna nula
0:34:31tak a teď prosím musíme provést to sami co uple bilineární konvoluce
0:34:38akorát že se nám do točí dokolečka to znamená že jeden ze signálu může necham
0:34:42musíme chat na pokoj
0:34:44druhý musím včas se otočit a musim o posouvat
0:34:48to otočení a posouvání budou samozřejmě kruhové
0:34:51takže musím provést něco takového
0:34:54a teď jsem zřejmě zem
0:34:56ztratil hodnoty
0:34:58takže si je vo píšu jedná
0:35:01jedná
0:35:04no na
0:35:06nová
0:35:08tak přiložíme si to s n
0:35:10je dobrý si samozřejmě poznačit nulový vzorky abyste věděli co k čemu sesadit
0:35:16no a už může lovnou psát tak bude vypadat n výstupní signál znamená y n
0:35:24pro n se rovná nula jedna dvě
0:35:28při
0:35:32ty vzorky co se ní nad sebou novou vedle sebe tak musím vynásobit všechno musim
0:35:36posčítat takže dvakrát jedna
0:35:39jsou dvě
0:35:41plus nula plus nula dost nula takže dobude dvojka
0:35:46že budu
0:35:47počítat teď prosím vás čas n se rovná jedna co vám udělat
0:35:55otočit ale co kam
0:35:59takhle že musím vlastně
0:36:03otočit vnitřní kolečko cen takže dva
0:36:09mít byla tam mínus jednička no právě začínám zjišťovat že ne to přestal vycházet takže
0:36:14tady byla skutečně mínus jednička děku mockrát emil se byla prodloužená přednáška kdybyste vy to
0:36:19neřekl
0:36:20takže a kousek otočím
0:36:23vidím dva krát jedna za krát mínus jedna
0:36:26dohromady nula
0:36:30ještě o to čin
0:36:33vlak rád nova dvakrát mínus jedna nula no že
0:36:39mínus dva
0:36:40a naposledy jo to čím
0:36:44a
0:36:45teďka vidím sami nuly
0:36:48kruhová konvoluce prosím vás tady tímto posledním zoubeček m končí
0:36:53o proto že kruhová konvoluce vyhazuje tolik hodnot
0:36:56tolik vzorků jako
0:36:58délka kterou měli vstupní signál ne byste chtěli dělat cyklickou konvoluci tak s tím můžete
0:37:04vrtět takhle pořád
0:37:06pořád dokola a bude vám to produkovat pořád alše další hodnoty takže si budu muset
0:37:11nanést zacho rovy papír tady odvedle
0:37:15jo takže kruhová konvoluce
0:37:17kterou sme právy spočítali je dva nula mínus dva nula
0:37:21že si no ověříme si
0:37:24jsi toto je mám dobře
0:37:25a myslím si že jo protože dva nula mínus dva nula je kruhová konvoluce těchto
0:37:30dvou signálů
0:37:42tak teče tady mám pomocí
0:37:47diskrétní fourierovy transformace
0:37:50spočítaná spektra těch dvou signálů tady toleto je
0:37:54jsou do komplexní čísla takže samozřejmě musím rozhazovat ná
0:37:59na modul a argument tak tady tohleto je
0:38:03modul
0:38:06d f téčka
0:38:08prvního signálu
0:38:10argument sebe téčka druhého signálu
0:38:16modul d f téčka
0:38:18druhého signálu
0:38:21argument
0:38:22d f téčka
0:38:24druhého signál
0:38:31tak teďka a ale vynásobit
0:38:33prosím vás tak jak je to jak je to z násobení
0:38:39co dyž mám vynásobit
0:38:41dvě spekter a která se stávají
0:38:44s komplexních e s
0:38:47pojď bysme mohli pomalu vědět žel násobení násobí moduly či dám argumenty takže když they
0:38:54téhle ta čísla vynásobit e tak jedna krát nebo štyřikrát nula je asi nula
0:39:00tohle
0:39:02vypadá jako nějakých číslo skoro tři
0:39:06skoro jeden a půl dobře jet teda vod dohromady čtverku tady to bude nula krát
0:39:11štyři ta se nula a podobný číslo na za je
0:39:15a kdybych měl když budu mít
0:39:19práci s argumenty tak vidíte nula a nula dal nulu
0:39:23mínus něco plus něco nulu
0:39:25nula nulu a
0:39:26plus něco mínus něco
0:39:28ta se no znamená
0:39:30tady vidím
0:39:34výsledné spektrum
0:39:37tohle by bylo nějaký
0:39:39y k
0:39:41hodnotě
0:39:42argument
0:39:45silon
0:39:47tak sion k
0:39:49měla jenom prostě ilustrace toho
0:39:52že se tajito dá provést samozřejmě tyto kdybychom se to chtěli zkontrolovat
0:39:56tak zase dnem e a spočítáme si de f téčko tohoto signálu
0:40:00a byzme zjistil jestli to opravdu sedí nebojte za chylku se tady na tu legraci
0:40:05dostane
0:40:06že budeme ta d chtěl pravdu počítat
0:40:10tak
0:40:13d f téčko si uvědomte prosím vás že to je poprvé
0:40:18co tady vtom to kurzu
0:40:21vidíme něco vopravdu spočitatelné ho předtím tady byla sama nekonečná
0:40:27same prostě jako
0:40:28osy z reálnými čísly to znamená milión šest hodnot
0:40:35byly tady integrály prostě nic s toho se jako
0:40:38přímo
0:40:39nedá počítat aniž byste to nějak upravovaly zjednodušovali počítali numericky a tak dál ale tady
0:40:45ste se podívejte na tento krásny
0:40:47zadeček
0:40:49je tam suma která je d přes n vzorku
0:40:54u tam vzorky
0:40:55jsou tam nějaké komplexní nějaká komplexní čísla která si dokážu předpočítat a výsledkem toho všeho
0:41:02je zase n vzorku
0:41:04a takže hurá
0:41:07dokážeme si tady tenhleten vzoreček
0:41:09naprosto vklidu naprogramovat
0:41:14a
0:41:15když
0:41:16byste ho vzali takhle podle definice
0:41:18tak byste si řekli no tak dobře já bych mohl
0:41:24mohl bych
0:41:25ty vzorky
0:41:28x nula
0:41:30až x
0:41:32n mínus jedna
0:41:34uzavřít tenle do nějakého vektoru
0:41:40ty výstupní vzorky
0:41:43x nula
0:41:46až x n mínus jedna
0:41:49budu očekávat
0:41:50tak i v nějakém vektoru
0:41:53a jak ten jeden vektor dostanu s toho druhého
0:41:57tak byzme si mohli představit taky
0:41:59to je tu sumu
0:42:01a násobení z jakými těmi na mínus i je bla
0:42:10zkuste si uvědomit o že pro výpočet každého takového dle koeficientu x k
0:42:16vlastně musím projet celý signál
0:42:18musím to vynásobit nějakými
0:42:21přeci jen ty nary a musim do ševko sečíst
0:42:24a
0:42:25když ellis neužíval nějakého operaci matematické která tady todle byla
0:42:29projíždí věci vodpo bodu násobí
0:42:32a všecko sčítá
0:42:36násobení matic přesně také o takže já bych vlastně si mohlo udělat takovou matic i
0:42:41jak bude velká ta matice jsem i si t
0:42:46todleto má velikost n
0:42:50tohle to má velikost taky n
0:42:52jak bude velka do matice
0:42:55m krát nejasně takže já bych si mohl klidně udělat matic i
0:42:59plnou čísel
0:43:01na mínus je dvě pí lomeno velký n k a n kterou si přepočítám
0:43:06a klidně tajito operaci můžu realizovat jako že jako matice vektorový násobení
0:43:14kolik budu potřebovat operaci na ta bych to spočítal
0:43:21n na druhou násobení
0:43:24a skoro n na druhou čítání jo takže vlastně dvě
0:43:28dvě n na druhou operací
0:43:32je
0:43:32m dluhu
0:43:35flash reko
0:43:37když máme nějaké rozumné velikosti těch ve kterou třeba tisíc dvacet čtyři
0:43:41a tisíce čtyry set osum
0:43:42tak to dost do k a chtěli byste to třeba počítat každých deset milisekund takovoule
0:43:47operaci
0:43:48tak o není úplně legrační ani na současném hardvéru
0:43:53takže
0:43:55naštěstí
0:43:57existuje
0:43:58jakési zjednodušení a bohužel nebudeme mít často tady dělat detailně ale vod šedesátých let kdy
0:44:04zasedli pánové kuli s takým
0:44:07a přišli na rychlou fourierovu transformaci
0:44:10tak se tady tohleto číslo n nebo dvě n na druhou
0:44:15dá zredukovat na n krát
0:44:18blok dva
0:44:19n na takže pokud máme třeba tisíc dvacet čtyři hodnot
0:44:23a potřebovali bychom dvě mega operace na to aby jsme posčítám lidé téčko podle definice
0:44:30tak pomocí rychlém fourierovy transformace u na potřebovat
0:44:34jenom
0:44:38byl bla kolik tisíckrát
0:44:41logaritmus základem dvě tisíce
0:44:46proč je ne n cože deset
0:44:51deset krát tisíc budou potřebovat enom deset tisíc operací to je docela dramatická redukce
0:44:58a když těch čísílek bude víc tak ta redukce bude ještě větší a jsem říkal
0:45:03bohužel do to je nemusíme nemůžem děla detail ně
0:45:06ale
0:45:07pokud budete
0:45:09pokud někdy uslyšíte o nějakých motýl cích
0:45:12případně prostě bate fly
0:45:16algoritmem anebo dyž bude to pojedete na erasmus z do francie tak tam budou lítat
0:45:20pořád nějaký papíru
0:45:22tak to není tím že by ti zpracovatele signálu nějak moc jako pili nebo kouři
0:45:26vy
0:45:27ale budou se s vámi asi bavit vo tomhle rychlém algoritmu pro výpočet pro výpočet
0:45:34de f t ho ne to totiž tákže vlastně dostáváme jeden vektor na konci očekáváme
0:45:40druhý
0:45:42a to struktura vypadá tak že micky vlastně pracem na párem koeficientů
0:45:47a
0:45:49výpočet vypadá zhruba takhle
0:45:52na někoho napadlo
0:45:54že tyhle ty výpočty
0:45:56vlastně vypadaj jako motýl kill takže
0:46:00nechávám na vaší
0:46:02představivosti jestli to jsou motivaci
0:46:05nebo nejsou můžou to by tak je třeba motýlky nějaké slečny s playboye z
0:46:09možných možná že vo toho jemš šla
0:46:12tak
0:46:14co je prosím vás důležité tady toho f téčka je
0:46:17že to není nějaká prosím vás nová transformace to byste měl šasi zabili kdyby vybité
0:46:22nadefinoval šestou fourierovu transformaci
0:46:25ale že to vlastně je jenom rychlá implementace dostat l
0:46:30no takže
0:46:31produkuje to stejné hodnoty jako do flat to
0:46:35ale rychleji že ste si to vyzkoušet matlabu matlat umí do fort l
0:46:40i fakt ale mám takový pocit že pokud
0:46:44budete pouště do fotr pro nějaké rozumné velikosti vektoru
0:46:49takže sis stejně v někde zadu zavolá foto zažito dostanete rychle
0:46:58tak
0:46:59ty se dostáváme k tomu žen
0:47:03máme konečně transformaci kterou dokáže no spočítat
0:47:06n vzorku na n vzorku výborně
0:47:10a teď byzme se chtěli vrátit k těm naším nechutným integrálům a nekonečným sou mám
0:47:15a tak dále o
0:47:18a je chtě řekli byzme taktik to máme kladivo které jsem n došlo to
0:47:22tak poďme s ním zkusit mlátit sty věci které sme před tím viděli jenom teoretický
0:47:27a které nebyly spočítat l ne
0:47:30takže my budeme chtít
0:47:32počítat fourierovu řadu
0:47:35a fourierovu transformaci se spojitým časem
0:47:38budu na to chtít nějak na šroubovací
0:47:41počítat to pomoci diskrétní fourierovy transformace
0:47:45tak před tím neště do toho dáme
0:47:49tak by jsme si ale měli uvědomit co sme tím de f téčkem vlastně spočítali
0:47:54to je tole jsou tři docela
0:47:56docela důležité body
0:48:00a pro ve
0:48:02sem rozhodně
0:48:04počítal
0:48:05něco ze vzorkovaného signál
0:48:09to znamená ať chci je nebo nechci
0:48:11tak spektrum toho co spočítám
0:48:15bude jaké
0:48:17při k na byl vzorkovaný takže spektrum je
0:48:21r lické
0:48:25teče ta první věc taková docela zřejmá l no ale zkusme se chvilu zastavit u
0:48:30toho druhého bodu
0:48:34já jsem sice
0:48:35předpokládal
0:48:38že počítám enom s n vzorků
0:48:41ale si hi n vzorku
0:48:43sem spočítal n diskrétních hodnot ve frekvenci
0:48:47a teďka prosím vás ste za pojď svoje hlavy k i když
0:48:51mám diskrétních hodnoty
0:48:53vod nějaké koeficienty ve frekvenci
0:48:56tak ten signály jak i
0:49:01no řekněte nejdeš toto je má na jazyku a nejdete dobřes té pusy protože tomu
0:49:06člověk nevěří
0:49:08ale je to tak prostě pokud počítam diskrétní hodnoty je frekvenci
0:49:13tak sorry ale ten signál který sem do toho nasypal will vlastně periodicky
0:49:18takže i když meto nevěděli je nebo tak o sme to zanedbali toho t tečka
0:49:23tak ten signál který sem do toho sypal
0:49:27byl
0:49:29periodický
0:49:30díky tomu dostanu
0:49:33diskrétní vzorky a n nějakou funkci kterou bych nespočítá
0:49:38a konečně že
0:49:39poslední věc
0:49:41která ještě více za té ryska
0:49:44je
0:49:46je ta že když budu počítat s nějakým signálem z reálného světa
0:49:53který bude půjde vo té konečná velmi nuzné konečná ho bude prostě nějaký moc dlouhý
0:49:59tak já ho budu muset proto abych dokázal zpracovat d f téčko mě jak omezit
0:50:03muset vy seknout kus
0:50:05a pouze s tím kusem budu počítat
0:50:08takže
0:50:10mám
0:50:13a ty signál který se to vesele té jako try dál mínus nekonečna do nekonečno
0:50:18si na něho aplikovat
0:50:20téčko
0:50:22tak záleží bych to na tom jestli ho nejdřív navzorkujete a potom o seknete vo
0:50:26nejdřív ho seknete pak navzorkujete té celkem jedno
0:50:29já ho napřed řeknu
0:50:31a pak na vzorkuj tu
0:50:34řekne to že jedeme jenom od nuly
0:50:37sem
0:50:46takhle sem
0:50:48signál vysekl nul
0:50:50nějakým oknem
0:50:52abych ho vůbec jako dostal do konečné délky která pak ode tím de tečky spočítat
0:50:58tak a teďka vy se vám
0:51:00měli ale rozezní
0:51:02varovné zvonky
0:51:05nejsou to zvonky štěstí
0:51:09a jsem vlastně vybíral cen
0:51:12signál tady takovymle oknem když meto třeba nevěděli tak prostě násobil jsem takovým l pravou
0:51:17linum oknem
0:51:19čase sem násobil co se děje ne frekvenci
0:51:22když nás objem včas
0:51:25konvoluce bohužel jak vypadá
0:51:27vektoru
0:51:29pravou lýko book na nebo pravou hijo signál u
0:51:36konečně veliké a jak vypadá
0:51:39sme to dělali
0:51:41kardiální sínus že lo
0:51:44takže pozor prosím vás řek o ohromný zjištění
0:51:48ve spektru
0:51:50mám tady
0:51:52co si co vypadá jako
0:51:55kardinální c news
0:52:00a když pod když počítám spektrum toho vysekl o signálu pomocní d f téčka
0:52:06tak vlastně nepočítám spektrum toho původního signálu
0:52:10ta je tohoto ne
0:52:12ale počítám spektrum toho původního signálu
0:52:15konvoluováno ne
0:52:18a je s tímto
0:52:21a
0:52:23teče sysco sme uvědomit
0:52:26co provádí konvoluce
0:52:29takovymle spektrem co myslíte že to bude nebudem dodaj děla detailně ale
0:52:34se to má za následek co třeba když r
0:52:37co třeba když mám k tom původním spektru
0:52:41vyhne jeho tom původně spektru takhle dvě spektrální čáry
0:52:45hodně blízko sebe
0:52:48a pak to pro konvoluováno tady s tím
0:52:52tím kardinálním c ne ukážem si zhruba přestavit se to udělal
0:52:58nic se zvýrazňovat nebude bacha
0:53:03codd předním sed říct že rozhodí
0:53:08ne bacha
0:53:09ony je vlastně pře má z
0:53:13my si můžem uvědomit že pokud by tady byli čáry tak čáry se chovají jako
0:53:18kopírky že jo takže každá tahleta čára tři zkopíruje svoji kopii toho podle spekter ale
0:53:25pak se to okamžitě sečte
0:53:29já prostě konvoluce
0:53:30funguje tákže
0:53:32otočíte heren signál posouvat
0:53:35násobit e integrujete
0:53:38takže co zde ta konvoluce vzejde
0:53:42je nějaké spektrum kde už ty dvě původní čáry nebudou vidět protože jsem vlastně zlého
0:53:46u
0:53:47takže při dekonvoluci to prostě přimázne tech
0:53:51že to výsledné spektrum by
0:53:54by
0:53:55fungovalo
0:53:57nějak takhle
0:53:58těm to je vy
0:54:01to že tam někdy byly
0:54:02nějaké dvě čáry
0:54:04to už životě neuvidíte
0:54:08schválně jak dlouhé musu co dělat s tím oknem aby to bylo
0:54:12aby k tomuhle nedocházelo aby to bylo co nejselektivnější
0:54:21nejkratší okno many má jaký spektrum
0:54:26port když f čase krátký
0:54:29tak mami širokánskej i strašně rozmazávají cíp hnusný spektrum takže naopak vhod se ty co
0:54:35nejdelší
0:54:36aby to spektrům bylo co nejužší
0:54:40jo takže zase detailně to v nebudem řešit
0:54:43ale prosím uvědomme si že
0:54:46se tam taková nějaká operace projevuje
0:54:49a že nám to bude někdy docela vadit
0:54:51tak
0:54:52poďme
0:54:59omlouvám za sníženou kvalitu zvuku
0:55:03tak poďme na tu první úlohu
0:55:05výpočet koeficientů filtr
0:55:08pomoci diskrétní fourierovy transformace
0:55:11tak
0:55:12zase zkuste udělat mentální bývá jen de někam na začátek semestru
0:55:17měli jsme triadický signál z diskrétním časem
0:55:23jo který měl periodu
0:55:25velký to jedna
0:55:28měli sme takovýhle krásný definiční vzoreček
0:55:32a
0:55:34s toho
0:55:35jsme očekávali koeficienty fourierovy řady
0:55:38teď si řeknu tak nešlo by to nějak uděla nešla by na to nějak namontovat
0:55:42to d f téčko
0:55:44aura šla
0:55:46takže my si
0:55:47jednu periodu toho signálu
0:55:51rozsekáme na n vzorků
0:55:54a když mám těch n vzorku tak
0:55:58a mám vzorkovací periodu
0:56:00a vzorkovací periodu t
0:56:03tak můžete začít n vzorec přepisovat to znamená
0:56:07celá perioda je n krát
0:56:10vzorkovací perioda
0:56:13každý
0:56:16každý vlastně
0:56:17kousíček toho integrálu
0:56:20můžu aproximovat jako hodnotu
0:56:24původního signálu
0:56:26daným vzorku
0:56:28a pak se dá ještě udělat nějaká práce tady s těmi exponenty léčku uděláte s
0:56:34ještě dvě nebo tři úpravy
0:56:37a na konci zjistíte
0:56:39že ten koeficient fourierovy řady vychází tak dle
0:56:43a zajásáte protože ta lesné před chvilkou vědí viděli tohle je totiž definiční vzorek k
0:56:48diskrétní fourierovy transformace
0:56:50takže vy stě za slavně
0:56:52napíšete
0:56:54že
0:56:56že disk r že
0:56:59koeficienty fourierovy řady
0:57:01spočítám
0:57:02pomocí de f t takhle
0:57:05vezmu k ty koeficient
0:57:07d f téčka podělím počtem vzorku a u si balíte věci do tašky a vy
0:57:11ste se odebrali do restaurace
0:57:15tak
0:57:16zatím u to bylo ideální
0:57:19to jako když kupujete nové auto nebo
0:57:23nebo
0:57:24mate nového partnera třeba a teď přichází ta ale l
0:57:28takže ale
0:57:30ho to funguje
0:57:32ale
0:57:34ty koeficienty se samozřejmě budou dat počítat
0:57:38jenom pro hodnoty k který jsou menší než počet vzorku děleno dvěma
0:57:45chtěl bych vět proč
0:57:49přesně tak vzorkovací teorém a nebo
0:57:53nebo vlastně periodicita
0:57:57spekter a my víme že tady je vzorkovací frekvence
0:58:01my víme že d f téčko nám
0:58:04nahází nějaké vzorky
0:58:07ale my víme že spektrum toho signálu
0:58:11musí být určitě schováno tady od nuly
0:58:14do poloviny vzorkovací frekvence
0:58:17plus samozřejmě
0:58:20vše jsem povolil
0:58:21záporné frekvence a kdyby to bylo víš
0:58:24tak ten vzorkovací torem nebude splněn to znamená tam nesmí takže pouze
0:58:29pro tyto vzorky
0:58:32to můžu poučit
0:58:33ta je to ještě pořád pohodě
0:58:35protože pokud sem si pohlídám že ten koeficient
0:58:40že ten vzorkovací teorém je splněn
0:58:43tak tady todle to bude fungovat
0:58:46za druhém musím i splněn vzorkovací terorem vo tam sme právě říkali takže tady toto
0:58:51ještě pořád pohodě a teďka ale pozor ten třetí bots ten je ten docela brutální
0:59:00já jsem říkal
0:59:02že budu analyzovat periodicky signál
0:59:05a
0:59:06že do jedné periody musím
0:59:09nacpat přesně n
0:59:13vzorkovacích period
0:59:17léto tudle je docela drastický protože
0:59:21já vlastně nevím co mám na vstupu je to chci analyzovat
0:59:24a někdo měří k ano ale aby to fungovalo tak musíš použit přesně celý počet
0:59:29vzorkovacích period
0:59:30takže tady ten třetí bot je takový docela problematický
0:59:37a většinou do prostě nějak střelím
0:59:40určím si nějaký počet vzorků hano to nějaké víde
0:59:45a pak začnu zjišťovat jak to vlastně vyšlo
0:59:48ještě to někdy funguje tam že pokud se do toho n k a
0:59:54nevejde jedná ale několik period
0:59:57tak to ještě pořád funguje
0:59:59a pak ta wrap přepočítávat c rovnice taji tahle platí změna k malou změnou
1:00:04ale nějak sem si moc nepolepšil
1:00:10tak nám ty na to dva příklady ale myslím že přestávka f ř
1:00:14takže pět minut odpočinek a pak pokračuje
1:00:23tak poďme pokračovat
1:00:25tak mám tady nějaké dva nebo tři příklady o tom jak to bude fungovat svoje
1:00:30rvou řadou
1:00:32příklad první
1:00:35signál ze spojitým časem
1:00:38byl zapsaný takto
1:00:41tak byl vzorkován i na jednom kilohertzu
1:00:44mám vypočítat koeficienty filtru jel pomoci diskrétní fourierovy transformace
1:00:49a podívat se jestli to jestli to vyšlo dobře
1:00:53tak
1:00:56jaké jsou teoretické
1:00:59koeficienty thriller tohodle signálu
1:01:02víme že když je to jenom kosinusovka reginy levej dva c jedna c mínus jedna
1:01:09co je jednička
1:01:11vy měla být
1:01:12polovina
1:01:13amplitudy takže pět
1:01:15krát na je počáteční fáze je na je
1:01:19ty lomené čtyři
1:01:21a c mínus jednička vy měla být
1:01:23to stejny ale z opačnou fázi že tyhlety
1:01:27kdy měli být
1:01:28elektrické
1:01:30ta který na tento signál
1:01:33ústím e diskrétní
1:01:36fourierovu transformaci
1:01:37znamená vyberem si šestnáct vzorku
1:01:41zjistíme že d f téčko vypadal následovně
1:01:45že má co si na prvním vzorku
1:01:48co si na patnáctém vzorku a že to co si je
1:01:52že zmizí ta je to věc vysoké
1:01:55osmdesát
1:01:57tak to na velikost osmdesát
1:01:59že to je docela
1:02:00za jen protože my k sme řekli že deficity c k a
1:02:05zjistíme jako x k
1:02:08lomeno n
1:02:10tedy osmdesát lomeno
1:02:13lomeno šesnácti jseš se rovná pět
1:02:16takže velikost bude dobře
1:02:19co se týče argumentu
1:02:21tak jsme tady přišli na to že je to nějakých nula celá sedum
1:02:25hote to hodnotě už víme že to bude že to bude pí čtvrt takže to
1:02:29je asi dobře
1:02:31toto bude koeficient
1:02:33c jedna
1:02:34oukej
1:02:36jeden a jedem se mínus jedničku
1:02:44buď si jo vyrobíme se jedničky proto je sme viděli že ten signál je reálny
1:02:49to znamená řeknem
1:02:50no tak prostě c mínus jedna bude to sami ale bude to mít
1:02:54opačný argument ale není náhodou už někde spočítat null
1:03:01zkuste se podívali si u sto je náhodou někde není
1:03:05co je minus ledničku
1:03:13ve
1:03:14na patnáct vzorku přesně tak a je to tak právně
1:03:18jako a tam být nebo
1:03:20je to dobře že se tam tace minus jednička objevila nebo
1:03:24je to nějak a magie
1:03:29tak uvědomíme si
1:03:32že kdyby jsme vopravdu počítali n diskrétní fourierovu transformaci ale diskrétní fourierovu řadu
1:03:39tak to budou ty samý čísla akorát celý tento balík vezmu
1:03:43a tadleto začnou o malovat vedle sebe a ještě jednou vedle sebe
1:03:47a ještě tam l dozadu vedle sebe to znamená že
1:03:50to sou mám tady těsně po to vzorkovací frekvencí
1:03:54tak by set přitom o malovává ní
1:03:56objevilo
1:03:58objevilo hnedka pod nulou to znamená tady bych našel ven koeficient se mínus jedna
1:04:03velikost je správná
1:04:05argument je taky správnej takže
1:04:08tohleto na bude fungovat krásně
1:04:11tak dnes je řekli no tak super to funguje
1:04:15přesně počíta
1:04:17s tohoto nebezpečného pocitu se vice vyléčíme hned v následujícím příkladů
1:04:23že věci fungují
1:04:25a teče vezmem signál se spojitým časem deset krát kosinus
1:04:31sto padesát pít e
1:04:33jo ale no rozdíl před chvilkou se měl vzorkovací terra tu kruhovou frekvenci stopětadvacet p
1:04:39t taktika se zmus to padesát
1:04:41zase vzorkovaný na jednom kilohertzu
1:04:44a zase k budu chtít počítat koeficienty féře pomoci diskrétní fourierovy transformace
1:04:49teče ale prostě ten kdo mi to zadává take lišák a
1:04:52dal mi to opravdu jako neznámy signál
1:04:56no dostanu prostě
1:04:57balík vzorku dělej si s tím co chceš
1:05:00a neřekl my
1:05:02jakou
1:05:03to má periodu n a mě bych to z jistě
1:05:06no tak já řeknu veky když to fungovalo minulé tak
1:05:09to zafunguje i teďka to znamená zvolím si periodu šestnáct nebo vzore zvolím si šestnáct
1:05:15vzorku
1:05:16a uvidime to bude fungovat
1:05:20když toto udělám
1:05:23tak zjistím
1:05:25že
1:05:28to tak docela nevychází že tady jsem viděl prostě čísti koeficient c jedna
1:05:34pak samé nuly r byla c mínus jednička pak samé nuly
1:05:38tady vidím že je tomu jinak jak to
1:05:45co se stalo
1:05:56tak já si dečka musím uvědomit
1:05:59že
1:06:01m o vlastně tu teoretickou hodnotu
1:06:06před tím to bylo tak že jsem se opravdu naprosto přesně trefil
1:06:11že
1:06:13frekvence tady tohohle signálu sto dvacet pět p
1:06:17přesně a ležel na nějakém násobku
1:06:20té základní frekvence v jedna lomeno
1:06:24nebo dvě pí lomeno n
1:06:27a to přesně na jedno násobku jo že dvě pí
1:06:32lomeno
1:06:33šestnácti
1:06:36kdo to dokáže spočítat prosím a kolik i dvě pí lomeno šestná
1:06:43jedno pí děleno osmi takže nula celá sto dvacet pět p jo
1:06:48no a když spočítáte sto dvacet pět p a podělíte to po normujeme toho vzorkovací
1:06:52frekvencí
1:06:53tak jsme null
1:06:54nula celá stroze pět p to znamená super a jsem ze stoupl frekvenci naprosto přesně
1:06:59trefil to je do toho prvního čudlíku
1:07:05teď mám ovšem
1:07:08zase
1:07:09frekvence odskákala n
1:07:12po nula celá sto dvacet pět p
1:07:16ale ta základní kruhová frekvence mého signálu žně někde jinde na teoreticky leží tady
1:07:23to že tady by měla být
1:07:25čára tady my vlastně měl b ste můj správný koeficient
1:07:29jenomže na tomle místě nemám žádny vzorek bohužel
1:07:33takže se projevilo
1:07:35toho čas metaly přestřelkou povídali projevily se tam nějaké kardinální scene i a ty kardinální
1:07:41syny mě pěkně tak dle
1:07:44ty vzorky rozhodil i
1:07:46proti
1:07:48tak těch sousedních vzorku a pěkně midwest let cele to spektrum zaneřádí lo
1:07:54tak a teďka mě můžete říc
1:07:56a jako jak to že tady ty kardinální syny
1:08:00jako se nám zapojili a spektrum zač uměli
1:08:04a to jako to
1:08:05tady s té mohou vypnout nebo
1:08:08jak to že tady je to takhle pěkně číst í
1:08:11s tady s tam
1:08:16já jsem řekl že tomle tam případě
1:08:18přišli zlé kardinální syny
1:08:21a ty správné koeficienty nám rozházeli i dolní několika vzorků vedle sebe to znamená to
1:08:26co mělo vypadat jako tak dle ostrá čára tak se rozpis zlo
1:08:30pro po půlce spektra
1:08:32tady se ta nestal jak to
1:08:41to spektru stejnost nerozšířilo
1:08:44ale tady se nám to totiž trefilo takovým úžasným způsobem tady samozřejmě ty kardinální syny
1:08:48fungovaly taky
1:08:50ale
1:08:51díky tomu že jsem měl naprosto přesný poměr
1:08:54mezi
1:08:57nezi periodou a vzorkovací periodu
1:09:00tak se ten kardiální syn tabule pěkně po trefovala o
1:09:04přímo
1:09:05do těch vzorku to znamená že jsem tam ten svým čí k tak jako posledním
1:09:09dalším příkladě neviděl
1:09:12jo ale
1:09:13mimochodem stačilo by si to výsledné spektrum vyplotit z více vzorky
1:09:19učí to taji na vás začne
1:09:21točna vypadal všem vidíte
1:09:24tak poďme na další příklad
1:09:27signál se spojitým časem je
1:09:29periodický sled obdélníkových impulzu
1:09:33takhle vypadá jeho jedna perioda
1:09:36poznamená
1:09:38má nadefinoval jsem jako čtyři a šedesát sekund
1:09:41je tam dýl ty s je kolo neboli střída jedna ku jedné
1:09:46tak čítka šiška to impulzů bude třicet dva milisekund
1:09:52a pokouším se
1:09:55spočítat
1:09:56spektrum takového signálu nemocí d tečka
1:10:01no když si to uděláte
1:10:03proto vidíte že to není tak
1:10:05špatné protože
1:10:06tady vlastně dostavám
1:10:10to hodnoty které opravdu odpovídají
1:10:14minimální musí nulu a tak dále
1:10:17samozřejmě
1:10:18bych je měl brát
1:10:20jenom
1:10:21do poloviny vzorkovací frekvence
1:10:23a tady už ne
1:10:30no takže samozřejmě tam budou nepřesnosti když byste se podívali
1:10:35zblízka
1:10:37na tyhlety hodnoty tak nebudou tak docela v nule
1:10:43tak je k tomu mělo být
1:10:45tom analogovém originále
1:10:47ale dá se to pomocí diskrétní fourierovy transformace řeší ta
1:10:52tak no se teď podívat na další věc a to je počítání
1:10:56fourierovy transformace pomocí do foto
1:11:03tak zase takovém ale u páčko
1:11:06když se počítala fourierova transformace
1:11:09tak se řeklo že se integruje od mínus nekonečna do nekonečna
1:11:13signál krát e na mínus j omega to je podle času
1:11:18a teď tomu do chtít spočítat pomocí d f t
1:11:22věc první
1:11:24tady s těma ji nekonečny
1:11:26o nebude fungovat samozřejmě ho
1:11:29d f téčko že r
1:11:30no vzorků třeba tisíc dvacet čtyři no dva tisíce čtyrycet osum nebo co si nastavíte
1:11:35takže žádná nekonečna nepůjdou to znamená budu si určitě muset ten signál nějakým způsobem omezit
1:11:43nejlepší bude
1:11:46když ten signál bude
1:11:50začínat v nule
1:11:53tady bude nějaký a bude končit
1:11:56nějakém čase třeba t jedna
1:11:59s takovým ale signály budu moci pracovat protože je dokážu pokrýt konečným počtem z
1:12:07co když to budou mít jako prošků horší
1:12:10jí by ten signál třeba
1:12:13začínal
1:12:15někde jinde pak chvilku trvala pak šel za sedum nuly tady
1:12:19tím letím pude pracovat nemo s tím nepude pracovat
1:12:23chtěl zpozdím akorat přesně tak ja si jo zpozdím
1:12:27dostanou ho do toho použitelného intervalu vod nuly
1:12:30do té jedna
1:12:31a je
1:12:33to že si ho zpozdím domě jako projde jenom tak bude to udávat dobrý výsledky
1:12:38nebo
1:12:39to budu muset ně
1:12:43d jak se vám i mění spektrum
1:12:46dobrý argumenty se samozřejmě když budu zpožďovacích null tak se s plácnul minule pojedou zkop
1:12:50cela a dokažme nějak spravit
1:12:53já sněženek cache
1:12:58ty tyká vážně když kdy když ty argumenty které potom spočítám pomoci d f to
1:13:02je pojedou s kopce
1:13:04tak dokáži to nějak zkorigovat
1:13:06abych neměl spektrum bylo posunutý ho signálu ale toho původního signálu
1:13:13něčím ji násobím tak abych vlastně vyrovnal náklon toho spektra asi tam bude nějaký na
1:13:18plus
1:13:20je omega
1:13:22ta u nemohli se takový o
1:13:23za chylku vidíme mám to v jednom příkladu no tak že dokážeme to spravit
1:13:28tetě ten a předpokládejme že
1:13:31máme ten signál
1:13:33uzavřený v nějakém intervalu vod nuly do té jedna
1:13:38tenleten interval samozřejmě pokryjeme
1:13:42n vzorky
1:13:46a dáme se do upravování
1:13:49ho definičního dvorce
1:13:51v a zjistíme že nám to docela půjde
1:13:55že
1:13:56samozřejmě
1:13:58nebudou moci pracovat s libovolnou frekvencí
1:14:02ale
1:14:03budou muset mít vzorkovací frekvenci lomeno n
1:14:06násobenou
1:14:08indexem k a
1:14:11začnou vyměňovat věci i tom integrálu to znamená integrál převedu na nějakou sumu
1:14:19proužků
1:14:21které vždycky začínají x n t
1:14:25n t násobku vzorkovací periody
1:14:28zase udělám si pár úprav
1:14:31a přídu na tento finálním vzorec
1:14:34takže
1:14:35vítězoslavně
1:14:37zasednou a napíšu
1:14:39že hodnoty fourierovy transformace
1:14:42pro tyto určite
1:14:44frekvence
1:14:46jsou hodnoty je spočítané v pomocí diskrétní pomoci d f téčka
1:14:51jenom bude stačit když je vynásobím vzorkovací periodu
1:14:55já to už zase skládám ty věci do tašky a už mám ty sliny na
1:14:59jazyku
1:15:00a
1:15:00tak pět se musí říct ale
1:15:04ale
1:15:06platit o zase jenom pro
1:15:09indexy
1:15:11které jsou
1:15:13do poloviny vzorkovací frekvence
1:15:17a samozřejmě musí být splněn vzorkovací teorém
1:15:22jinými slovy že maximální frekvence obsažená ve spektru signálu
1:15:26musí být menší nešpor vina konci
1:15:29a k tady nám nastával problém protože my víme že ú některých signálu prostě ten
1:15:34vzorkovací teorém není
1:15:36a nemůže být splněny
1:15:39no například o obdélník po který mime že má spektrum který de až do nekonečna
1:15:45a když to terra vím tak aspoň i si můžu pomoci takže použiju že použiju
1:15:51vzorkovací frekvenci která bude co nejvyšší
1:15:55aby když už ten a vtom spektru dojde k aliasingu
1:15:59aby byl aspoň co nejmenší je by mě tolik nebolel
1:16:01víme se tady tohle všechno ukázat
1:16:03příkladě
1:16:06a ještě stone ukážem na příkladě ještě vy mě zajímala
1:16:13jedno věc
1:16:15stavte si že máte
1:16:17signál
1:16:22den signál vám pokrývala dejme tomu
1:16:26besed vzorku
1:16:31a máte sta disk tohoto signálu
1:16:34spočítat spektrum a math ho nebo prezentovat
1:16:39třás diplom chce
1:16:41kolik bude mi to spektrům bodů vzorku
1:16:48deset
1:16:49pošli ste si někdy udělat nějakým graf
1:16:52který bude mít na iksové ose deset bodů
1:16:57je to pěkny
1:17:01většinou ta moc pěkný není jo za chvilku vidíme tak
1:17:04co když ten graf teďka budete chtít zkrášlit
1:17:07že budete chtít z deseti budou dělat sto bodu
1:17:10abyste prostě nesu ji výsledek lip prodali
1:17:15jasně můžete říct tak použiju nějakou interpolaci n dam nějaký splá jen nebo lineární nebo
1:17:21je co do vo to protáhnu rukou taghle pak to na scan ve to vypadá
1:17:24jako výsledek
1:17:26a volá bude vydělá takto jedna možnost
1:17:29poradim vám eště jinou možnost tech tady tohle udělat přímo na úrovni diskrétním fourierovy transformace
1:17:36teda chceme zvýšit počet bodů z deseti chtěla na tisíc dvacet čtyři
1:17:42n a to půjdem a použit jenom d f tečku
1:17:48co jde bysme takhle zvýšily
1:17:50počet bodů prostě z deseti nadi c dvacet čtyři
1:17:53drobný problém je vtom že nikdo mi nedá víc než deset vzorků té prostě veškerá
1:17:57informace co mám
1:17:59já přesto chci pracovat s tisíci dvaceti štyři map vzorkama tak jsou mysli co vrazim
1:18:04do těho zbytku
1:18:06nuly
1:18:06no do plním
1:18:08na tisíc zase štyři nacpu tom nuly natočím klikou vypadne diskrétní modelová transformace
1:18:16a kupodivu tady ta diskrétní fourierova transformace pak bude mít tisíc dvacet čtyři hodnot které
1:18:21budou krásně vy interpolované to znamená dostanete nádherný obraze
1:18:28tomudle se říká z zero p dingu
1:18:31do pojedl to je t do francie na diplomku tak bůh že se jeho nepra
1:18:36jako na jatkách stínání dobyt k takový zajímavých svou
1:18:42tak a teďka patky pokud sme ten signál násilně posunuli ji do intervalu nula čtem
1:18:49mínus jedna
1:18:50tak opak musíme zkorigovat ale to se za chvilku ukáže
1:18:55tak
1:18:56poďme mrknout například
1:19:01bude mít obdélníkovým puls ten co sme viděli před chvilkou
1:19:06to znamená šířka
1:19:08přice dva milisekund vzorkovaný na jednom kile
1:19:14víme samozřejmě že jeho spektrální teoretická funkce je na ná
1:19:18kardinálnímu scene
1:19:21a budeme chtít spočítat jeho spektrum pomocí diskrétní fourierovy transformace
1:19:29tak
1:19:29krok první
1:19:31je
1:19:33že se podívám a vidím tady záporné časy
1:19:38pod nečas je sou špatné že jsem říkal že bych chtěla mít
1:19:41ten signál usazený vod nuly
1:19:44do
1:19:45nějakého tralka prování ale rozhodně bych nechtěl aby seděl záporných čase
1:19:51není problém
1:19:52signál chitin u
1:19:55a
1:19:56zpozdím ho
1:19:59takže mu dám nějaké ta u koliby ste doporučovali vo kolik o zpozdit
1:20:07já jsem tady tuším udělal ta u
1:20:10přice dva milisekund že vlastně o celé trvání toho obdélníkového impulzu se o posunul
1:20:16a tím plánem sem dostal od šestnácti milisekund byly nějakých
1:20:22poli kde šestnáct plus třicet dva ty moc složitý nula celá štyrycet osum
1:20:27takže jsem na něho aplikoval
1:20:29ta u
1:20:32je
1:20:33přece dva
1:20:35ne viset
1:20:36to jsem ho navzorkoval
1:20:40dostal se kolik asi šedesát čtyři vzorků
1:20:44s těmi šedesáti štyřmi vzorky jsem provedl
1:20:47diskrétních fourierovu transformaci
1:20:51a dostal jsem to je takovýhle obrázek
1:20:56samozřejmě
1:20:58neukazuju všech šedesát čtyři vodu
1:21:01vzal sem si z nich je nám přice dva od začátku do
1:21:04do poloviny vzorkovací frekvence
1:21:07komu se ten obrázek líbí
1:21:10mně ne
1:21:12jo suma ty hrana ty
1:21:14škaredy nikdo vám za to nezaplatí
1:21:17fáze
1:21:19o tom rači jani nemluvit
1:21:21takže tečna stupuje
1:21:24na řadu doplňování nulami
1:21:27já říkáme nechci škaredý obrázek který třice dva bodu chci hezčí kterých bude mít nám
1:21:32víc
1:21:34pomoci doplňování nul klidně můžem
1:21:38měl podivejte co se stane
1:21:40když vezmu těch šedesát čtyři vzorků a doplním toho pěti sty dvanácti mínus šedesáti štyřmi
1:21:47nulami
1:21:48tady dostanu něco podobného svorkového
1:21:52a když potom s tohoto
1:21:54počítam
1:21:55diskrétní fourierovu transformaci
1:21:58tak
1:21:59učte signál
1:22:01je mnohem hezčí jel opravdu vypadá jako pěkný kardinální c
1:22:06takže zase týče modulů
1:22:12tady je to oukej i ty už dokážete klidně prodat
1:22:16sono argument tam a líbí nebo nelíbí
1:22:22ty argumenty bohužel odpovídají tomu zpožděné mu
1:22:27signálů ne tomu originálnímu který byl u symetrický okolo nuly ale tomu zpožděné mu ze
1:22:33kterého sem mohl počítat diskrétní fourierovu transformace
1:22:37takže
1:22:39s tím argumentem budu muset tečně co vyrobit
1:22:42a to se dá jednoduše
1:22:44protože jsme tady měli někde
1:22:47předpis
1:22:49že když jsem ten signál
1:22:51posunul
1:22:53tak stačí když ty výsledné koeficienty potom vynásobím tady
1:22:57těmahle faktory jsi nemusíte pamatovat tam
1:23:01najdete třeba
1:23:02sledech nebo
1:23:04po si to odvodíte dokonce
1:23:06a když tady to ta provedeme
1:23:09tak dostaneme následující výsledek moduly jsou pořád oukej
1:23:15argumenty
1:23:17tak atika mě řekněte jestli u sme spokojeni nebo nejsme
1:23:21co jsou těch a co jsou těch argumentů stalo
1:23:25to dobře no mu to není dobře
1:23:30co sme očekávali teoreticky
1:23:33z neočekávali k teoreticky že
1:23:35modulech bude kardinální sinus ten tam i je ten super r
1:23:39argumentech jsme očekávali taji tohle
1:23:41nula p vola
1:23:44t
1:23:45vola
1:23:47nula
1:23:48a matlab nám spočítal dej
1:23:51tohle
1:23:56je to vůbec špatně taji ten výsledek ne mu neni
1:24:01jsme si říkali že k když budeme chtít kladný ho čísla
1:24:05udělat záporný
1:24:08takže mu strčíme argument pokuď plus pijí a nebo mínus pí a bod sme zde
1:24:13je řekli že z hlediska estetických kritérií
1:24:17budeme pro kladný frekvence používat plus pijí
1:24:22a pro záporný mínus pí aby to bylo hezky
1:24:25matlat
1:24:26kašle je na naše estetická kritéria
1:24:29a sype nám výsledek prostě tak jak mu to víde
1:24:32ale to že se tady střídají hodnoty plus pí z mínus pí neznamenáš to je
1:24:36špatně
1:24:37to je prostě furt dobře
1:24:39akorát sme matlab rexi na naučili produkovat krásný výstup ale jenom správný výstup
1:24:46jo takže todleto
1:24:47co sme spočítali jak je dobře a teďka na vás k dyby z vám do
1:24:51nelíbilo jako zitu tužku
1:24:53a ta je to za škrtat
1:24:56data jenom ty kladné hodnoty p případně sivý případně datových i tři a v matlabu
1:25:01si napsat nějakou funkci která hodnoty minus p převrací
1:25:05nahoru
1:25:09tak
1:25:09a to je konec povídání o diskrétní fourierovy transformaci
1:25:17za kterých ne na stála přestávka
1:25:19ale nastává ega
1:25:22numerické cvičení
1:25:26ták
1:25:28poďme do něj
1:25:31začátek je v jednoduchý japak začnem při tu hovat
1:25:36příklad první
1:25:40vrátíme se do
1:25:41systému se spojitým časem
1:25:45mám
1:25:47kosinusovku mám zesilovač
1:25:51a k tam se
1:25:54jaký signál s toho zesilovače poleze ven
1:26:05takže toto je na
1:26:07do to je na vstupu
1:26:10a k ho
1:26:11zesilovače
1:26:13a vím že
1:26:17na frekvenci osumdesát herců
1:26:20zesiluje desetkrát a zpožďuje fázi o nula celá pět pijí
1:26:37no takže na
1:26:41osmdesáti r cích
1:26:48co silní desetkrát paliv zpožďuje modula trvá pět p
1:26:55když setting herec s počítače počtem na radiány za sekundu
1:26:59to je dvě pí krát osmdesát znamená stošedesát p
1:27:03tak zjistíme že čirou náhodou
1:27:05jsem právě s jsem vám zadal
1:27:09hodnotu
1:27:10frekvenční charakteristiky toho zesilovače
1:27:14právě pro tuhle tu frekvenci
1:27:19no
1:27:20totiž je to jednoduché
1:27:22protože
1:27:26vím že
1:27:29h
1:27:30je
1:27:32to šedesát pijí
1:27:34jak mám zapsat jedním číslem zesílení deset fázi zpožďuje vo minut nula celá typ p
1:27:43jedním komplexním číslem protože asi chci zapsat že to je hodnota
1:27:48komplexní kmitočtové charakteristiky právě pro tuhle tu f
1:27:55level ty tam nepleť to omegu
1:27:58protože omega užší je
1:28:00napsaná tady jaksi vopravdu jenom číslo
1:28:04deset na a kdy ženam zpoždění fáze tak
1:28:08na
1:28:09mínus
1:28:10linus je nula celá pět pí jo
1:28:13takže takhle vypadá hodnota komplexní kmitočtové charakteristiky na té dané frekvenci
1:28:19a když mi do toho přijde kosinusovka
1:28:24tak pravidlo je
1:28:26že
1:28:27jej velikost násobím absolutní hodnotou
1:28:30jej počáteční fázi měním o
1:28:33argument a to je celý co musím udělat
1:28:36lišta výstupní kosinusovka y to je
1:28:39bude
1:28:41desetkrát čtyrycet pět je to strašně těžké i příklade pozor
1:28:46to šedes p t
1:28:49i
1:28:50plus nula celá čtyři p í
1:28:52minus nula celá pět p
1:28:56což se rovná a opět ukrutně složitý výpočet
1:29:00čtyry sta padesát kosinus
1:29:03to šedesát pít
1:29:05mínus nula celá jedna p
1:29:07o to
1:29:18tak poďme dál
1:29:22mám zjistit frekvenční charakteristiku takovouhle takového vole systému
1:29:27se spojitým časem
1:29:29ale ne jen tak ne d jakou ale na určite
1:29:33no určité frekvenci
1:29:40tak předpokládám že
1:29:43ne to se tuto ještěd navrátit to dobry
1:29:48tak jo
1:29:50buďme si to celé odvodit
1:29:53časy myslím že opakování nezaškodí stub označen jako x try výstup jako y to je
1:30:00tady by asi bylo dobrý
1:30:02si den obvod popsat i
1:30:06pomoci smyčkové ho proudu
1:30:09jako
1:30:10x t
1:30:12mínus
1:30:13y to je lomeno rolo
1:30:16ale
1:30:18ten samej proud můžu taky napsat
1:30:20jako
1:30:22co je krát
1:30:23to výstupní napětí dej y to je podle časů
1:30:29to znamená že
1:30:30dostanu moc pěknou diferenciální rovnici
1:30:35x té e
1:30:36se rovná
1:30:40hertze
1:30:41krát
1:30:43to je y to je
1:30:45podle dete
1:30:46klus
1:30:48y t
1:30:52tak
1:30:55ještěd by bylo docela dobrý ji
1:30:57tyto hodnotu r co je nějak označit vědním písmen k
1:31:02třeba jako ta u jeho to je časová konstanta tak zvané
1:31:06takže
1:31:07řeknu že ta není
1:31:09r c ale že to je tam
1:31:12ták a pod medika tu rovnici strčit do laplaceově transformace
1:31:18a plastová transformace
1:31:21našem pojetí je poměrně jednoduchá protože
1:31:25kde uvidíme signál tak opisuje
1:31:28akorát měníme
1:31:29velikost písma a mým e proměnnou
1:31:32takže k x t s
1:31:34kde uvidíme konstantu tak opisuje
1:31:37a kde vidíme derivaci podle času tak se násobí proměnnou s takže
1:31:43y s
1:31:45tak a je s
1:31:47klus
1:31:49y s
1:31:51ták a ty čili kam se snažíme dojí snažime se dojít bezva n přenosové funkci
1:31:57zní budeme potom dolovat
1:31:59meta čtu charakteristiku
1:32:02a ta je docela standardně definována jako výstup lomeno
1:32:08do poďme upravit
1:32:10na to je to po doby
1:32:22vidíme že
1:32:25když se tady uděláme zlomkovou čáru
1:32:28tak můžem x resp přesunout sem
1:32:32a to co s sedí vedle y s takže zase dostane dokáže dokážou dostat no
1:32:38druhou stranu
1:32:40takže ho s o
1:32:41co šije
1:32:43y s lomeno x
1:32:46rovnala se
1:32:48jedna lomeno
1:32:54ta u
1:32:56s
1:32:57plus jedna
1:33:05no a
1:33:07v ještě bychom si to mohli zkusit
1:33:12upravit tak
1:33:15aby nahoře byly
1:33:17na byly nějaké nuly nebo nulové vody a dole vyjmenovali telling nějaké póly
1:33:23a k povězte mi dokážu najít nulové body to se někde
1:33:28kde je nějaké hodnoty esky de my ten čitatel byl
1:33:31rovný nule
1:33:33asi nepudu nepude to takže opíšeme čitatele
1:33:37a je to nepude
1:33:39menova televize na mohli trochu upravit
1:33:42null
1:33:43ta u krát t s
1:33:45plus
1:33:46jedno lomeno právu
1:33:48a ty kromě co ste říze sim by tam někde byl nějaký pól
1:33:53neboli bot
1:33:55pro který
1:33:57jmenovatel
1:33:59bude rovný nule
1:34:04o ten by tam byl o pokud někdo nevidí
1:34:08přímo tak stačí když si
1:34:10tuto závorku položit rovnou nule to že zkusíme lomeno trau
1:34:14se rovná nula
1:34:16a hnedka stavo jasně vypadne že s se rovná
1:34:19mínus jedna lomeno ta u
1:34:22takže
1:34:23toto celé si můžeme napsat takovým trošku divokým zápisem
1:34:27jako
1:34:28jedna lomeno ta u
1:34:30krát jednal
1:34:33mínus
1:34:34mínus
1:34:36jedna lomeno tell
1:34:38rád vím že je to divný hale
1:34:41za chvilku příjme příde a toho proč sem to děla
1:34:46si totiž můžu teče
1:34:48namalovat
1:34:51rovinu s
1:34:54můžu si tam ten
1:34:55paul
1:34:58namalovat s toto je hodnota mínus
1:35:01jedno lomeno kávu
1:35:05a
1:35:06víte co ho možná že my teď nebylo od věci
1:35:10při tam už dat numerické hodnoty to znamená
1:35:13já mám jedem kilo lom jeden mikrofarad
1:35:18takže
1:35:21tou se rovna
1:35:23hertze rovnala tisíc
1:35:26krát
1:35:28jedna krát deset na mínus šestou
1:35:31to je kolik prosím o
1:35:35jedna tisícina n svým
1:35:38no cel a nula jedna
1:35:41znamená že hodnota v mínus jedna lomeno ta u
1:35:45bude tisíc
1:35:52no dram mínus tisíc
1:35:57a
1:35:59tyč se ještě podívám pro který že toho prostoru že to frekvenci mám vlastně mám
1:36:05vlastně počítat
1:36:06pro jedem kiloherc dobry
1:36:26tak když budeme chtít počítat tu frekvenční charakteristiku
1:36:33tak si musíme uvědomit že
1:36:38této rovnici
1:36:40po škrtáme všechny hodnoty s a nahradíme je za je omega o protože
1:36:45platí že když chci í vydolovat frekvenční charakteristiku
1:36:49z
1:36:51přenosové funkce a s
1:36:55tak matematicky z do značí takže
1:36:58s nahradíme za je omega
1:37:00ale
1:37:01mentu ukážu prakticky prostě
1:37:05přeškrtaná všechny hodnoty s
1:37:08a nahradíme je
1:37:10za je krát hledaná kruhová frekvence toto kde prýč
1:37:15na hradním to za
1:37:16jeho mac a
1:37:19a
1:37:20vy mě teď řekněte když
1:37:22omyj když frekvence k pro kterou mám hledat je tisíc hertzů
1:37:30kolik je kde je bot j omega
1:37:41omega se spočítá frekvence jako násobení dvou dvěma pí
1:37:46takže mám dvě pí krát tisíc
1:37:49tedy asi nějakých šest a něco u krát tisíc šest celých
1:37:53šest tisíc tři sta
1:37:57a navíc to má protože je to je
1:38:00tak to má ležet na imaginárního se takže they toto je bot
1:38:04je
1:38:08je dva tisíce
1:38:14je
1:38:16že je p krátký
1:38:18tady někde vědet r
1:38:20poďme si
1:38:20napsat rovnou že to je
1:38:23hodnot l zhruba je
1:38:25šesti c jestě
1:38:29tak a teče
1:38:31si prosím vás poďme
1:38:32říct že
1:38:35tahle to závorka ve jmenovateli
1:38:38znamená je omega mínus
1:38:40mínus jedna lomeno trávu
1:38:42dokáže si to někdo graficky přestavit tady k tomu obrázku
1:38:46omlouvám že jsem to smazal
1:38:50ale ve jmenovateli mamě omega a mínus jedna lomeno tell
1:38:57teď dochází k tomu proč sem to vlastně zapisoval takhle strašně složitě
1:39:01že ten
1:39:03ten rozdíl
1:39:06já si můžu vlastně říct že je vektor který vychází z hodnoty
1:39:11mínus jedna lomeno tahu
1:39:14a končí
1:39:15val
1:39:17hodnotě
1:39:18je omega
1:39:20tahle ten vektor
1:39:23takže
1:39:27když potom přicházím k tomu i jak terra vlastně spočítám
1:39:35tu hodnotu kmitočtové charakteristiky tak to bude následovně
1:39:40h je
1:39:45na nich více t
1:39:47absolutní hodnotě bude
1:39:52jedna lomeno nula celá nula jedna
1:39:56taji tahleta konstanta jo tam nesmím zapomenou
1:40:00krát jedna
1:40:02mně leno
1:40:04délka
1:40:06černého
1:40:08victoru
1:40:13to bude asi kolik
1:40:17kolik bude délka vektoru
1:40:19který ji
1:40:21víde hodnoty mínus tísíc
1:40:23do je šest tisíc dvě stě
1:40:27pytágorova věta lže
1:40:30do to dokáže spočítat
1:40:35tato zkusím z hlavy jo
1:40:38šest tisíc dvě stě
1:40:41jem mnohem víc než tisíc
1:40:46tak
1:40:50šest a půl tisíce
1:41:08do se nudí tečka jak to spočítejte kalkulech se nevozvali
1:41:17kolik
1:41:19šest tisíc zjistil jsem s will
1:41:22no tak dobře
1:41:26ale co se to jsou to sto jsem to ste počítal šest tisíc dvě stě
1:41:30počitá se šesti c dvě stě nebo přesně dvě pí zaznamenal
1:41:35a roste se dostal přímo do hodnoty která vodpovídá p best rodící záni sto jedno
1:41:41prostě něco jako šest tisíc pět set
1:41:46rovná se
1:41:49ve rub a
1:41:51tisíc
1:41:53krát jedna lomeno
1:41:56šest tisíc pět set
1:41:57a té teda dalšího podobné počítání kolik je tisíc dělena šest tisíc pět set
1:42:09tak kdyby to byla jedna lomeno pěti
1:42:12tak je to nula celá dvě
1:42:14a vona je to ještě děla trošku jí s
1:42:18takže by tak nula celá
1:42:21sedum null
1:42:26patnást dobry tak nula celá patnáct l
1:42:29výsledek mého
1:42:31prasácky o počítání a vaši pomoci
1:42:34ták a teď je jak to bude s uhlem prosím
1:42:37jaký bude argument toho h je dva tisíce p
1:42:44do mi řekne jak to bude úhlem
1:42:46když vezmete v úvahou že tady jako reálná konstanta ta nemá žádnej úhel
1:42:51tady jednička tak ten m a taky žádnej úhel
1:42:54a ve jmenovateli je tady ten černej vektor
1:43:02já si jo tam ani posouvat nebudou já bych prostě změřil dej tenleten úhel
1:43:05kolik to asi bude
1:43:08o pozor
1:43:09vy vyto mělo být víš tvrd tak to bude v pětaštyrycet stupně moc to jsem
1:43:13to řeknu tají sestupně nepoužívají
1:43:17pětačtyřicet stupně nebylo takhle kdyby tato strana byla stejná jako ta druhá stran
1:43:24já bych řek že skoro
1:43:27akce to je té hodnotu skoro pí půl
1:43:33skóre aby půlek o
1:43:36a teďka pozor ten u je ten vektory je ale ve jmenovateli takže výsledek bude
1:43:42cell
1:43:45když je vektor neboli komplexní číslo ve jmenovateli
1:43:49tak pokud má a uhel skoro pí půl tak ve jmenovateli má mínus koro pí
1:43:53půl
1:43:55mínus
1:43:57skoro
1:43:59p půl
1:44:02ták erica se poďme podívat dá doufám seznam není někde měl referenční výsledky
1:44:14k tady sou rozdíl
1:44:16aha to je zase m to neumí číst teple se soubory
1:44:32sou totiž lindou si
1:44:37a s do něho zastaly času vytištěné pole
1:44:41tím že jsem u o co za někde pozbyl
1:44:43no o prostě kdybychom si to tady jí je kdybychom si to zkontrolovali
1:44:48s tím skutečným průběhem
1:44:50tak zjistíte že toho pravdu žnou pravdu sedí
1:44:54doporučoval bych vám klidně si to zkuste matlabu je na to funkce frekvenci s
1:45:07něho funkci frekvenci s
1:45:09nakrmíte koeficienty čitatele koeficienty jmenovatele a u na vám dál a přímo frekvenční charakteristiku najdete
1:45:16si kde je tam kruhová frekvence dva tisíce p
1:45:19odečtete
1:45:22skutečně co nemá nám
1:45:31bohužel monteji růst
1:45:33různého vo jediny left
1:45:36průběh ji nemá nebudeme se tím zdržovat
1:45:39pojeďme dál jo takže máme vyřešený příklad druhý
1:45:44hodnotu frekvenční charakteristiky na nějaké frekvenci
1:45:49teď
1:45:51příklad třetí
1:45:53vzorkování
1:45:56kosinusovka
1:45:59na frekvenci jeden kiloherc
1:46:02je dána jako desetkrát kos tisíce pít e
1:46:06je vzorkován a na osmi tisících hercích
1:46:10tak tam se kdy padá spektrum původní kosinusovky
1:46:15jak vypadá spektrum navzorkované kosinusovky
1:46:20a pokud tou kosinusovku na vzorkovanou
1:46:22rekonstruuj i ideální dolní propustí
1:46:29jak bude vypadat
1:46:31výsledné spektrum a výsledný signa
1:46:36tak od m
1:46:39jedno zkusit malovat
1:47:01tak a aby to byla bez no to měl jednodušší
1:47:05taktéž nebudeme blbnout přes kruhovými frekvencemi ale u dá mi tam normálně hercích takže tady
1:47:11mám
1:47:12jeden kiloherc
1:47:15mínus jeden kiloherc
1:47:18vypadá ve q spektrum kosinusovky na jednom kilohertzu
1:47:22deset krátkou s
1:47:25a tisíce p t
1:47:30spektrum kosinusovky
1:47:34dva koeficienty že jo jeden je tady
1:47:37má hodnotu kolik
1:47:41no hodnotu pět druhé je tady a hodnotu taky pět
1:47:48teďka takovoule pěknou kosinusovku
1:47:52na vzorku ji
1:47:54na vzorkovací frekvenci osum tisíc herců
1:47:58bude osm kilo ne
1:48:01co sto vznikne
1:48:07tak zapamatujem si že při vzorkování se bere původní spektrum
1:48:12musí se vynásobit tuším hodnotou
1:48:15jedna lomeno perioda neboli vzorkovací frekvencí
1:48:20a rozkopíruje se na všechny násobky vzorkovací frekvence
1:48:25takže tady jeho osum kiloherc ú
1:48:28tady je mínus osum kilo herců další u jsem i tom nechcu kreslit
1:48:34většina r i
1:48:37většina rady
1:48:39většina tady a tak dále
1:48:41jejich velikost bude pětkrát
1:48:44osm tisíc znamená čtyřicet tisíc
1:48:51teď mám
1:48:52signál rekonstruovat
1:48:55ideální dolní propustí
1:48:57s přenosem jedna lomeno osm tisíc
1:49:00od mínus čtyři kilo hertz
1:49:03kiloherc ú do čtyř kiloherc ú
1:49:06takže
1:49:07rekonstrukční dolní propust
1:49:10která jede v odsud
1:49:11od mínus ty skryl došky styl
1:49:17a
1:49:20bude mít hodnotu jedna lomeno
1:49:24osum tisíc
1:49:27co je výsledkem ta je to je rekonstrukce
1:49:30to jasný protože tyto do u pryč tyto do u pryč zůstane tam jenom ta
1:49:35základní kopě
1:49:38a ještě navíc mi ty tady ta konstanta jedna lomena osum tisíc spraví
1:49:43to je to štyryceti tisícovku
1:49:45a dostávám zase perfektně úvodní
1:49:48spektrum
1:49:50takže odpověď je
1:49:53výsledné spektrum vypadá naprosto stejně jako
1:49:57to původní
1:49:59a pokud sou stejná spekter a tak jsou naprosto se je stejné je signály takže
1:50:04u toho led bych vezmu zardění mohl napsat že to bude zase signál deset kosinus
1:50:09v a tisíce víte
1:50:14smajlík
1:50:20další bod zadání je
1:50:22jak bude úloha vypadat
1:50:25pokud se frekvence kosinusovky změní na čtrnáct set p radiánů za sekundu
1:50:35pokud se změní na tisíc čtyři sta p radiánu zase ku
1:50:39ta když jsme to začali počítat všechno hercích
1:50:43tak tři to podm převést kolik m
1:50:45čtrnáct tisíc p radiánů rose kongu
1:50:52abysme měli umět n abych s toho byla frekvence v hercích
1:50:56tak podělíme dvěma pí
1:50:59a dostaneme sedum bylo herců přesně tak takže začnu ze signálem
1:51:05který bude mít sedm kiloherc ú
1:51:08a zase tam budou tyčky velikosti pět
1:51:16a tento signál budu mít opět vzorkovat na osmi kiloherc cích
1:51:22prosím vás bude to vpohodě nebo do n nebo
1:51:25dostanu za uši novou bude něco zle
1:51:33ti pozorní z vás už by měli říct nejse pokouší to dělat nějakou
1:51:39špatnost protože
1:51:43nebudu dělat žádný jen násilný trestný čin ale
1:51:47pravě sem porušil
1:51:50velkou acid horem ho prostě signál
1:51:52zdaleka přelezl polovinou vzorkovací frekvence
1:51:56a přesto se tady s tím přesto se to pokusím navzorkovat
1:52:01takže jak to bude vypadat
1:52:05bude to vypadat tak že tam bude
1:52:06původní kopie spekter a
1:52:11pak si schválně utrhnu abych vědět viděl
1:52:14co to bude dělat i když to budú při těch přikládat
1:52:17na jednotlivé frekvence násobky vzorkovací frekvence
1:52:24takže
1:52:27no jenomže to bych si chtělo totiž asi dobře namalovat
1:52:32no když jsem to přiložil na mínus osum kiloherc u té dostávám
1:52:36čára někde tady
1:52:39a s tady
1:52:41pokud bych šel na mínus šestnáct kilo herců
1:52:45za kterou dostanu někde tady
1:52:47když bych šel na plus osum kilo herců
1:52:50tak tu čáru dost tedy
1:52:53pokud bych šel ná plus šestnáct kiloherc u
1:52:57dostanu to čáru někde zde
1:53:00a najednou s hrůzou zjišťujeme že sme vlastně dostali úplně stejný spektrům jako při vzorkování
1:53:05toho minulého signálů že
1:53:08tohleto je taky velikost
1:53:10čtyrycet
1:53:12a příklad pokračuje naprosto stejně
1:53:17zase mám rekonstruovat ideální dolní propustí
1:53:21s přenosem jedna lomeno osm tisíc
1:53:24odkud
1:53:27tratil černou to styl ku
1:53:30od mínus štyřky jo ty skill
1:53:37tak to udělám
1:53:41tohle se kill n tohle se kill ne
1:53:44a zbyde my
1:53:45opět
1:53:48signál ve kterém budou pouze dvě hry
1:53:51kde budou sedět
1:53:53kde bude jich pozice prosím
1:54:02na jednom kilohertzu ano mínus v jednom kiloherc
1:54:05to že vidíme
1:54:08a velikost bude samozřejmě
1:54:11pět to znamená já jsem dostal opět signál
1:54:14začínal jsem ze signálem
1:54:18deset krát kosinus
1:54:20čtrnáct
1:54:21tisíc pít e
1:54:25a po sekvenci vzorkování
1:54:27rekonstrukce
1:54:29jsem dostal deset krát kosinus
1:54:33dva tisíce pít e
1:54:35znamená něco
1:54:37jsou se naprosto
1:54:38nerovnal a
1:54:39protože jsem porušil vzorkovací teorém
1:54:46tak
1:54:48dáme si teďka chvilku pauzu
1:54:51a pak se podíváme na vo něco těžší příklady na
1:54:55kruhovou konvoluci
1:54:57do to foton a tak dál
1:55:04tak poďme prosím pokračovat
1:55:08dalším příkladě
1:55:10máme za úkol or
1:55:14nějakou kruhovou konvoluci je takto s nám půjde rychle
1:55:18máme dva á
1:55:20diskrétní signál e
1:55:22ski
1:55:24nula dva nula mínus jedna nula
1:55:29které máme kruhově s konvolvovat
1:55:32něco podobného zle před i
1:55:35před síly viděli
1:55:36a
1:55:39tady už mám dokonce
1:55:46to sole nějaké jiné signále je co to
1:55:50h
1:55:52si poďme to zadání předělat na moje signále do syn
1:56:02zkusme s konvolvovat signál jedna dvě tři čtyři
1:56:11a jedna mínus jedna mínus jedna
1:56:28ta a tady mum chystané jako uplně super grafické demo
1:56:34protože signál první je jedna dvě tři čtyři nebo ne takle
1:56:39a teď pozor velká technologická inovace je průhledné kolečko
1:56:45takže jedná jedna
1:56:47mínus jedna
1:56:48mínus jedna
1:56:50no a pokud mám kruhově konvoluováno tak jeden s těch signálu musím samozřejmě včas e
1:56:56kruhově obrátit
1:56:59takže něco podobného
1:57:05a uč si můžu rovnou
1:57:12můžu rovnou psat výsledek pro
1:57:20co s tím k
1:57:22od zoomovat
1:57:26takže budeme psat výsledný signál
1:57:30tahle bude nula jedna dvě tři
1:57:34si one n
1:57:36pro hodnotu nula
1:57:38to bude kolik
1:57:39jedna krát jedna
1:57:41plus dva krát mínus jedna teda hromady mínus jedna
1:57:46a mínus tři komín čtyři
1:57:49a štyři je nula
1:57:53pro čas jedna
1:57:56po otočím tím obráceným signálem
1:57:59jedna krát jedna plus dvě jsou tři
1:58:04plus
1:58:07mínus tři je nula
1:58:09a tohle mi na mínus čtyři
1:58:15tohle případě i
1:58:18bude
1:58:20tři plus dvě
1:58:22mínus jedna mínus čtyři takže zase nula
1:58:29anti mít krok
1:58:31bude je
1:58:34mínus jedno
1:58:36a mínus dvě jsou mínus tři
1:58:38s tímhletím se to vyruší je nula
1:58:41tady budou po štyři
1:58:43to že kruhová konvoluce
1:58:45těchto dvou signálu
1:58:47bude mít láda nula mínus čtyři mula plus čtyři
1:59:00tak
1:59:02mým dalším úkolem
1:59:04je
1:59:05zkusit si spočítat nějakou fourierovu transformaci z diskrétním časem
1:59:13takže mám vypočíst fourierovu transformaci s diskrétním časem signálu x n
1:59:19ale bojíme si prosím vzít n původního tedy ten nula dva nule
1:59:26tohleto
1:59:42takže mám signál který je
1:59:44m
1:59:46jedna dvě tři
1:59:49n
1:59:50je nula dva nula
1:59:53a mám spočítat jeho do to foto
1:59:56do to foto je dána jako
1:59:59na jeho mi dal
2:00:02srovná suma
2:00:05mínus nekonečna do nekonečna
2:00:07teoreticky
2:00:09naštěstí to pro nás nebude tak složíte
2:00:12x n
2:00:13krát t
2:00:15na mínus
2:00:16je
2:00:17omega n
2:00:20tak tady ptám suma vypadal velmi ji
2:00:23velmi náročně
2:00:24ale my si uvědomíme že máme vlastně no dva vzorky
2:00:28který jsou nenulový
2:00:30a každý s těch vzorků si spustí svoji
2:00:33komplexní exponenciálu u tohodle to bude na mínus je omega
2:00:38jedna
2:00:39protože to je vzorech kterej sedí na core na
2:00:44na jedničce
2:00:46auto druhý jo to bude na mínus je
2:00:48omega dvě
2:00:50a to bude celý
2:00:52na takže výsledek pro ten na jednoduchoučký signál
2:00:56jeho pravdu triviální došlo
2:00:59takže dva krát e na mínus
2:01:03je
2:01:04omega n
2:01:06plus
2:01:07v a krát
2:01:08t na mínus je
2:01:11dvě
2:01:13a mega n
2:01:20a
2:01:24samozřejmě kdyby jsme měli po ruce matlat nebo nějaký matematický slov tak po tam dáme
2:01:29nějaký interval frekvenci a necháme si to vykreslit
2:01:33no a ale na bych chtěl eště chylku pop potrápit
2:01:37a vy by po vás někdo chvěla bychom si tady tohleto
2:01:42udělali a nakreslili ručně
2:01:46co myslíte že by tady s tím letím
2:01:49člověk latter n a mínus je omega n
2:01:54dva krát t no mínus je dvě omega
2:01:57co by s tím mohlo jít
2:02:02ho bit
2:02:09loby to možná šlo převést na nějaké kosínů šel
2:02:13ale
2:02:15ale pak bych tam potřeboval
2:02:17a n a plus je něco
2:02:20plus na mínus i je po stejný něco
2:02:26slavit a zařídit ne
2:02:29budeme plně to zkusit de o poďme uměla takovou jakou fintu že řekneme
2:02:35dvakrát
2:02:38a teď bychom mohli vyzkoušet
2:02:42to je mohli koncem napsaný té na mínus
2:02:45jí je jeden a půl krát omega
2:02:54a tady bude
2:02:56na mínus celo
2:02:58nebo na plus co
2:03:00když sem tady dál je na mínus pardon eště na musí by den k ono
2:03:06kdy že tady n a mínus jeden a půl krát omega n
2:03:09a tady máme jen a mínus jeden krát omega n
2:03:13tak to bude plus půl krát k omega že takhle
2:03:21a u toho druhýho členu to bude co
2:03:24mínus půl krát žil mínus
2:03:28celá pět
2:03:29je
2:03:30omega m
2:03:31co šedo co na fájn
2:03:34protože najednou nám tady tahle té závorka začne dávat kosinus
2:03:40a to kosinus čeho
2:03:43jo by zapome zkusíme si vzpomenou že kosinus alfá se rovná na
2:03:48je alfá plus na mínus je alfo
2:03:52lomeno dvěma
2:03:58takže co tomu de
2:04:00jasně takže nula celá pět
2:04:02omega n
2:04:04a ještě bacha
2:04:05ten kosinus to bude dvakrát jo protože když si tady tu dvojku přetáhla druhou stranu
2:04:12tak je to dvě kosinus alfa lovná se rovná se je na plus e na
2:04:17minus pro by mělo být dva k
2:04:21takže a můžu
2:04:23a můžu selb
2:04:26rovná se
2:04:33ježíš maria ale co tam dělaj ty n k a prosím vás řekl že ste
2:04:36si toho nikdo n nevšímal ani a nezastřelil mě
2:04:40jo já tady dva s tady pořád jako valím nějaké n a n
2:04:44t nesmysl protože tady vtom to členu už byl za enko dosazená jednička
2:04:49a tady tam byla nasazená dvojka takže vy kteří ste si tam ty n kapoty
2:04:53v je napsali tak se je zase poctivě škrtni je t
2:04:56tak jako já
2:05:00ták
2:05:03a tady samozřejmě tak ji nepatří z je
2:05:07no takže můžeme psat výsledek
2:05:10je to bude dvě
2:05:12n a mínus je
2:05:14jedna celá tyto mega
2:05:18my
2:05:19prosím
2:05:21bylo by lepší s toho udělat čtverku žel
2:05:24kdybych bych dělal štěrku
2:05:28n a mínus jedna celá pět omega
2:05:31krát
2:05:32kosinus
2:05:34nula celá pět omit a
2:05:40ve sou závorky
2:05:42n ne n tou že hotový
2:05:46na a tečna si poďme tady tu hrůzu zkusi nakreslit
2:05:50jo takže
2:05:54samozřejmě modul
2:05:58na jeho mega
2:05:59absolutně hodnotě
2:06:01tohleto je omega
2:06:03samozřejmě argument
2:06:16no a poďme na to teďka tak že kosinus nula celá pět omega
2:06:20úplně nejvíc mě bude zajímat interval frekvencí
2:06:24kterém je vlastně bude nejvíc co je pro mě úplně nejdůležitější
2:06:30pod nuly no vzorkovací frekvence rozhledem k tomu že to jsou normo vy e normovaný
2:06:34kruhový
2:06:36ne
2:06:36normovaný kruhová frekvence
2:06:39normovaný ji o kroužkovaný tak dělence
2:06:43tak mě bude zajímat nejvíc interval od nuly do dvou pí veřejně
2:06:49tak
2:06:51kosinus
2:06:54nula celá pět
2:06:57omega
2:07:00jak to bude vypadat
2:07:03modulu ještě navíc
2:07:05kdyby to byl kosinus omega
2:07:08tak mi to udělá
2:07:11udělá jednu periodu vod nuly do dvou pí
2:07:15vzhledem k tomu že to je kosinus enom poolu omega
2:07:18tak to bude taktu ve zpomalený
2:07:21znamená udělat
2:07:23od nuly do dvou piji mi vypadalo takhle
2:07:26o
2:07:27půlperioda
2:07:30vypadá takhle
2:07:35absolutní hodnota půlperiody vypadá k
2:07:39takhle
2:07:42a takhle
2:07:43a dal by to vypadalo já k
2:07:45samozřejmě
2:07:47tat a to dat do
2:07:49a to d a tebe prostě kopečky e krkonoše
2:07:54tak jak je to teďka prosím vás s argumentem
2:08:04aby to fungovalo
2:08:06tak úkladných hodnot
2:08:09to bude nula
2:08:11už záporných hodnot samozřejmě by to mělo být p ho
2:08:15a nebo taky mínus pí
2:08:21ale
2:08:23ještě je tady ten nepříjemnej i element
2:08:26rušil a
2:08:28na mínus jedna celá pět
2:08:30omega
2:08:32prostě jim
2:08:37ho takže já bych vlastně měl si namalovat
2:08:40funkci nám mínus jedna celá pět omega
2:08:45bohužel milý to
2:08:50která pro hodnotu pí
2:08:54hodí
2:08:55mínus jedna celá pět p
2:09:06mínus jedna celá pět piji
2:09:09a tady bude někde
2:09:10plus jedna celá pět p
2:09:14a s touhletou funkcí
2:09:21tohle tou funkci budu muset to s ve
2:09:27to naše
2:09:29ten náš původní argument
2:09:31posčítat
2:09:32takže
2:09:34ta funkce vypral
2:09:36dloubal nějak takhle
2:09:41tady mně to vily vylítne nahoru
2:09:44hodnotu pí pojede to dal
2:09:47tady top
2:09:48půjde na hodnotu
2:09:51mínus pí půl
2:09:54leden dál a tak dál tady na to znamená toto je
2:09:59toto je fourierova transformace s diskrétním časem
2:10:04takového jednoduchého signálům nula dvě
2:10:12poďme se podívat
2:10:15necháme se to tady budeme to za chvilku potřebovat
2:10:18jo ještě prosím vás jaká je velikost toho kopce je toho hlavního
2:10:22čtyři jo
2:10:25tak našim dalším úkolem je
2:10:30spočítat
2:10:32nebo říci teďka ten signál bude periodický s periodou štyři
2:10:38a mám spočítat jeho diskrétní fourierovu řadu
2:10:43takže signál nula dvě nula
2:10:46jako kdyby byl periodickým spočítej jeho do for ze
2:10:52potom n a to
2:10:58do své z
2:10:59prosím je
2:11:01definována
2:11:03jako
2:11:04suma
2:11:06ne se rovná vod nuly do n mínus jedné
2:11:10krát t
2:11:13vše by to tělo ta signál
2:11:18n a mínus i je
2:11:20dvě pí lomeno n krát
2:11:22k n
2:11:23bylo zase vypadá to strašně složit je
2:11:27ale buďme zda začít dosazovat a najednou se nám to zjednoduš
2:11:32jsou má pojede jenom pro štyri vzorky
2:11:36od nuly do tří
2:11:40x pen
2:11:43krát t na mínus je dvě pí lomeno n je co
2:11:48je pí lomeno štyřmi
2:11:50p půl
2:11:52typu
2:11:54krát k a
2:11:55krát n
2:11:57tak a teďka vám doporučuju si utvořit tekou krásnou tabulku
2:12:04kde
2:12:05prvním sloupečku bude k o
2:12:08potom si tam dáte hodnoty
2:12:12n který muru nula jedna dvě tři a napravo synech to prosím vás trochu místem
2:12:16že tam bude nějaká suma
2:12:19tady budou hodnoty x ten
2:12:21to jsou vzorky nula dva
2:12:24dva no
2:12:27a teď je začneme káčkem který je nula
2:12:33a do té tabulky se budeme vyrábět a je ty faktory
2:12:37n a je p půl krát k n
2:12:41a tom prvním
2:12:43řádkou to bude děsně složitý
2:12:46protože k se rovná nula takže budou mít té na mínus je p u krát
2:12:52nula
2:12:53krát n
2:12:55takže co mám vyplnit tady a tady
2:13:01kolik je n a nultou
2:13:04jednička furt jednička takže tady dovo je jedna
2:13:11to znamená pokud mám násobit kiks n krát t na mínus je p půlka k
2:13:16n jak prostě násobným vlastně vždycky hodnoty který jsou u sebe
2:13:22a dostanu součtu hodnotu štyři
2:13:25jo dva krát jedna plus dva krát jedna
2:13:27se rovná štyři
2:13:29hotovo
2:13:31pro k srovná nula vyděláno jednoduchý
2:13:36pro k jedničku
2:13:38dostanu
2:13:40n a mínus i je
2:13:42i půl
2:13:44krát jedna krát n
2:13:49a to doporučuju na kreslicí tam štyři takový malý jednotkový kružnice
2:13:58a my mě řekněte pro
2:14:00nulu to znamená
2:14:02pro té na je p půl
2:14:05krát jedna krát nula
2:14:08calling dostanu hodnotu
2:14:11pro n se rovná nula
2:14:15n a nultou je koly
2:14:18jedna a je bacha jedna v jednotkové kružnici je tak takže hodnota jedna k
2:14:24za dál c
2:14:25tady dostávám
2:14:27n a mínus je
2:14:29černě ho tomu
2:14:31n a mýmu si je
2:14:33typu krát jedna kde to je
2:14:39dole
2:14:40nesněd l tady
2:14:42posunul jsem se prostě tady
2:14:45mínus pí půl
2:14:47a dostal jsem se do hodnotným mínus je no
2:14:52prost přestal se si buřt k
2:14:54kterej cesta with vo čtvrt
2:14:56čtvrt budíku
2:14:57tak je na mínus i je
2:15:00p půl krát dvě
2:15:03kde sem
2:15:07jeden krát minus typu v a krát mínus pí ku na tady
2:15:13sem mínus jedničce
2:15:17do tomu nevěří tak ať si spočítá kolik je e na mínus je p
2:15:22další hodnota
2:15:24ten a mínus je
2:15:27p půl krát tři
2:15:31jeden budík druhejm vodník třetímu dít
2:15:35sem tady a to je kolik
2:15:38sem v je
2:15:41a najednou máte hodnoty který jsme potřebovali
2:15:45jedna mínus je mínus jedna je
2:15:49můžeme pro násobit se vzorkama signálu
2:15:52všechno posčítám e a dostane na výsledek takže tady je to dvakrát mínus je
2:15:59plus dva krát mínus jedna
2:16:02a jinak sou tam nuly takže mi to a nezajímá takže mínus dvě
2:16:08mínus dvě mínus dvě je
2:16:13tak dalším řádku
2:16:18k se rovná dvě
2:16:20auru počítat ne
2:16:24na mínus je
2:16:26půl
2:16:27krát dvě
2:16:30prát n
2:16:34kolik je mínus pí půl
2:16:37rád v je
2:16:39mínus pí takže o kolik se budu přetáčet na tom budíku na jednu na jednotkové
2:16:44kružnici
2:16:47každej i skok bude o mínus pí to znamená o půlku
2:16:51jednotkové kružnice
2:16:54tak poďme to vzít trochu rychlej
2:17:00pro nulu
2:17:02začnu tady
2:17:04jedničce
2:17:06tady jedu sem
2:17:09mínus pí no mínus jedničky
2:17:12tady jedu sem
2:17:13a sem
2:17:14zase do jedničky
2:17:16tady jednu sem
2:17:18a sem
2:17:19a sem
2:17:21a jsem zase mínus jedničce
2:17:27když to pronásobíme ze signálem tak dvakrát mínus jedna plus na krát jedna
2:17:32takže dostalo mlýnů
2:17:37a konečně poslední tam to voleny větši
2:17:42legenda taky
2:17:44n a mínus je
2:17:47půl
2:17:49krát tři krát n
2:17:52takže na k okolí k se budu posouvat na budíku
2:17:56mínus tři by bull co to znamenal
2:18:01takže opia ještě v oku s takže vlastně vo tři štvrtiny budíku
2:18:06se budou se budu posouvat
2:18:10tak se poďme podívali to dopadne pro n se rovná nula to je vždycky stejny
2:18:14tam sem v jedničce
2:18:20pro
2:18:22mínus tři pí půl udělám můrou
2:18:26se
2:18:27dojička
2:18:31pro dva krát mínus tři pí půl udělám borovou
2:18:37broum
2:18:39ocitá se v mínus jedničce
2:18:44a pro tři krát mínus tři pí půl udělám v row
2:18:50drove
2:18:52broum
2:18:54a ocitnu se tady
2:18:57v mínus ježku
2:19:03jak je výsledek
2:19:06dvakrát i je
2:19:11mínus dvě
2:19:14takže mínus dvě plus dvě je
2:19:29tak a teďka bych vás těl poprosit
2:19:32a my sme se podívali zpátky do toho výsledku co sme dostali fourierovou transformací z
2:19:38diskrétním časem
2:19:42a mrkli se na štyři takové důležité frekvence
2:19:45ona nulu
2:19:47čtvrtinou vzorkovací frekvence polovinou vzorkovací frekvence a tři štvrtiny vzorkovací frekvence
2:19:53jestli tam náhodou nenajdeme
2:19:55nějaký známý čísla
2:20:00tak
2:20:02pro frekvenci nula nalézám hodnotu štyři
2:20:06podívejte se cenam vyšla com nultý koeficient that teďka čtverka
2:20:12pro
2:20:13polovin o
2:20:16nebo pro čtvrtin u vzorkovací frekvence
2:20:20pardon
2:20:22dostávám
2:20:25nějakou hodnotu
2:20:27nájem zhruba tři
2:20:31za kým úhlem
2:20:33mohl
2:20:39tečka buksu že ale když tady tohleto je mínus eden a půl p
2:20:43tak todleto vy měli být mínus tři štvrtiny p
2:20:46jo
2:20:48kam ukazuje úhel mínus tři štvrtiny p
2:20:54jsem k a
2:20:56takže mám číslo který je který je tady a který má modul zhruba tři
2:21:04a takže
2:21:05mínus
2:21:07asi tak dvojka
2:21:11mínus asi tak dvojka je
2:21:13a proto se podívali k vyšel koeficient diskrétní fourierovy rady elle
2:21:18mínus dva mínus dva je zajímavý že
2:21:21ták další hodnota pro polovinu vzorkovací frekvence
2:21:25nula
2:21:28vidím nulu u
2:21:29dobry
2:21:31a konečně poslední hodnota pro při štvrtiny vzorkovací frekvence
2:21:36vidím
2:21:38zase tu samou hodnotou tady vokolo třech
2:21:42a
2:21:43tady toto no bude docela peklo jestli ta je tohle se mně podaří odečíst
2:21:48a l mám tady hodnotu mínus pí půl
2:21:52a k tomu bych ještě měl přidat mínus
2:21:55tři čtvrtiny pí
2:21:58takže
2:21:59mínus pí půl
2:22:01a minus tři štvrtiny p
2:22:04tak mě to dává buď mínus pět čtvrtin p
2:22:07a nebo dyž to řek vezmu v druhé strany tak
2:22:10při štvrtiny p jo poďme zita namalovat
2:22:14ale
2:22:16mínus pí půl je tady
2:22:18mínus tři štvrtiny p by mě hodilo sem
2:22:21takže bych měl být já bych mít někde tady
2:22:25to znamená měl bych dostat
2:22:28hruba
2:22:29mínus dvojku
2:22:31plus dvě protože to komplexní číslo že zde
2:22:35a podívejme na to
2:22:38mínus dvě plus dva je
2:22:40takže docházíme kov docela zajímavé mu závěru že pokud si spočítáme
2:22:45kdy s fourierovu transformaci s diskrétním časem
2:22:49a pak si uděláte do žil
2:22:51ta koeficienty toho dotvořil vlastně vzorkují
2:22:55tu
2:22:56funkci
2:22:58která dosud byl definovaná pro všechny krovy frekvence
2:23:04tak
2:23:07další příklad
2:23:09do se to
2:23:11vypočtěte de f t signálu x n
2:23:19tak ten příklad sedmi ji mám ráta protože ta neopravdu rychle hotový
2:23:25my totiž víme že koeficienty
2:23:27diskrétní fourierovy transformace
2:23:30jsou naprosto ta stejný ty stejný jako koeficienty diskrétní fourierovy řady
2:23:35takže je to zase štyři mínus dvě minus dva je nula mínus dva plus dva
2:23:39je othello super příklad
2:23:45tak a ten poslední t takový prsou měla k
2:23:50zase d f téčko máme
2:23:53signál o
2:23:55délce osum vzorků
2:23:58v těch
2:24:01který je nějaká kosinusovka
2:24:04a máme spočítat její
2:24:07diskrétní fourierovu transformaci
2:24:18tak a já vám ten signál
2:24:22dám a hned si připravíme nekou pěknou tabulku
2:24:26n
2:24:27se rovná nula jedna dvě tři
2:24:30čtyři jet
2:24:32šest
2:24:33sedum
2:24:35tady bude počítat pro koeficienty k to
2:24:39a na že se to dat
2:24:42na za chvilku přes ten uplně mluvit o bude s
2:24:47ta jak
2:24:49poďme se udělat malou přípravu
2:24:53budeme počítat koeficienty x k
2:24:57se rovná ty touž je tam dejme reálné hodnoty takže bot
2:25:00nuly
2:25:01do sedmi
2:25:04n
2:25:04krát ten a mínus i je
2:25:07dvě pí lomeno
2:25:09osmi
2:25:11krátká n
2:25:14což bude znamená stavy tak suma
2:25:18krát t na
2:25:21mínus í je
2:25:22pijí
2:25:23čtvrt
2:25:25krát
2:25:26k jo takže víme že základní pootočení na tom budič ku
2:25:31bude o mínus pí čtvrt a pak duše do bude jenom násobit
2:25:38vzorky toho signálu mám dám abyste je nemuseli počítat
2:25:43takže bude to nula
2:25:45mínus tři a půl u
2:25:48mínus pět
2:25:50mínus tři a půl u
2:25:52nula
2:25:54tři a půl
2:25:56pět
2:25:58tři a půl
2:26:03a dáme se do práce
2:26:06jaký očekáváte
2:26:08koeficient
2:26:10do filtr
2:26:11pro k se rovna nula tady u toho signálu
2:26:16ne svěží
2:26:19já dávám navazovat neslyším ale
2:26:22tak si
2:26:23jedna n
2:26:25má někdo nějaký jiný návrh mimo
2:26:28čeká v a někdo něco jiného
2:26:31prosím
2:26:33proč
2:26:37zkuste trošku jo myslet
2:26:40co čemu odpovídá nultý koeficient se mu nultá frekvence každé možné fourierovy transformace
2:26:54pozor víte celoru otázku beru zpět stahuji o poďme sto spočítat l
2:27:01i
2:27:01pro nultý koeficient
2:27:03mám počítat faktor
2:27:06na mínus j pí čtvrt
2:27:10krát nula
2:27:13krát n
2:27:16kolik je p na nultou krát jakýkoliv m
2:27:19jedná takže tiff chtěli sou tady jedna všetko jedna všecko jedna
2:27:25když to ponásobím se vzorkama sečtu calling dostávám
2:27:30nula
2:27:31i to překvapující jenom o ne
2:27:34není měl jsem kosinusovku měl jsem í přesně jednu periodu a kosinusovka prosím
2:27:40nemá žádnou stejnosměrnou složku jo když u správně uříznete
2:27:45tak poďme na další vzorek
2:27:48no bude zajímavější
2:27:51na mínus je pí čtvrt
2:27:54krát jedna krát n
2:27:58tak a nekreslím že tam osum brambor o
2:28:07brambora jedna začíná na mínus j pí čtvrt krát nula
2:28:13a jsem tady
2:28:16a pak se na tom budíku budu posouvat vždycky o pí čtvrt
2:28:20to znamená dostávám terry tyto hodnoty
2:28:31kdybychom to chtěli
2:28:33přesně
2:28:35vyjádřit
2:28:36tak tady to bude
2:28:38jednička von tam i tady to jasný
2:28:42tady to bude
2:28:43jedna lomeno odmocnina ze dvou
2:28:47mínus je
2:28:49jedna lomeno odmocnina ze dvou
2:28:53ale to by z lze prosím vás upsali k smrti
2:28:56no takže prosím vás hodnotu
2:28:58jedna lomeno odmocnina ze dvou
2:29:00po dete mi nějaký písmenko
2:29:05a nějaký normální funěla nebo štětek a neberu
2:29:10řadu jako debil ní koeficient l a takže
2:29:15tady jsi za prosím vás označíme
2:29:18jako
2:29:22jak od del
2:29:23mínus
2:29:25je do
2:29:27ten další je samozřejmě mínus je
2:29:31todleto bude mínus do
2:29:34mínus je byl
2:29:38tohle to bude samozřejmě mínus jednička
2:29:42tohle to je mínus byl
2:29:45plus je l
2:29:48tohleto je plus i jedničko
2:29:51a tohleto je do plus
2:29:53je
2:29:58tak teka nás čeká velice příjemná práce
2:30:01s tím aby jsme to vynásobil i
2:30:04a všechno se že ty
2:30:08a tato příjemná práce
2:30:10bude pro tuto část posluchárny a prosím vás takže pánové vy sedejte do výpočtu koeficientů
2:30:17pro k se rovná jedna jo je to na vás pro pardon pánové a dámu
2:30:22z další části posluchárny
2:30:25budeme dělat další koeficient
2:30:31druhý
2:30:32faktor na mínus i je
2:30:35pí čtvrt
2:30:36krát dvě krát ten
2:30:39oku o jakou část v honičku se vůli teďka posouvat
2:30:45opít pull správně možno tady jenou viděli že
2:30:52takže pojedu z jedničky když jsem posouvat do p pull takto ji todleto je mínus
2:30:58l
2:30:59tohleto mínus jedna
2:31:02tady bude
2:31:04jel
2:31:05tohleto je zase jedna
2:31:07zase mínus i zase mínus jedna
2:31:11a zase je
2:31:12i to co bych znám všem pomohl tak to je nadělám smyslí čáry
2:31:30tak a toto je úkol pro tu pro část posluchárně
2:31:35z další částí se vydáme do třetího koeficientu
2:31:44ve fit si a třetí
2:31:50počítáme
2:31:52na mínus je
2:31:55tři pí
2:31:57čtvrt
2:31:58krát n
2:32:01než na dvě tři čtyři pět šest
2:32:06sedum osum brambor
2:32:11posouvám se
2:32:13o tři štvrtiny p
2:32:16sou to na zvědavi si to
2:32:17to trefím ale snad dělo
2:32:37ji
2:32:43tady
2:32:50jeho takže prosím pro tuto část posluchárny
2:32:54ty faktory budou jedna
2:32:59mínus debil mínus jede vy jo
2:33:03je
2:33:06deby jo
2:33:08mínus de by byl
2:33:10mínus jedná
2:33:13debil plus jede byl
2:33:16mínus i je
2:33:18a
2:33:19mýmu zde byl plus je nebyl of
2:33:22tak víte se do to a prosím vás a
2:33:25samozřejmě a pro tu poslední část posluchárny mám nachystaný koeficient číslo štyři který kupodivu voda
2:33:33docela jednoduchý
2:33:35protože počítám na mínus i je
2:33:45čtyři p štve
2:33:46čtyři pí lomeno štyřmi krát n
2:33:50znamená budu násobit enkem hodnoty p
2:33:53o kolik budu skákat
2:33:57vždycky jenom mít mezi jedničkou a mínus jedničkou tak žili to bude ta mít uplně
2:34:00pohodě
2:34:03takže zase osm brambor
2:34:07a vidite za kvalita brambor se
2:34:09postupně zhoršuje
2:34:12jedna mínus jedna
2:34:14jedna
2:34:16mínus jedna
2:34:18jedna
2:34:19mínus jedna
2:34:21jedna
2:34:22mínus jedna ta tato to bude u call pro tady tuto za něj část posluchárny
2:34:27potřebuju počítat eště nějaký další koeficienty ještě mně zbývají tři pátý šestý sedmi
2:34:34toto už to už by mohl bych zničím symetricky je
2:34:37tak
2:34:40ho vydejte
2:35:00no labiny dne měla
2:36:31tak je se o se vám můžu po hord poradě s tady teto skupině
2:36:34tak se můžete vykašlat na ty hodnoty kde je mínus pět a plus pět jo
2:36:38protože
2:36:39mínus pět krát mínus je
2:36:41vám dá vlastně
2:36:45moment
2:36:46ne n nemůžete tory dorůs pět ste sám
2:36:56ták
2:36:58dívejte já vás nebo napínat ledem k tomu že končí přednáška
2:37:01tak ty hodnoty mám dám
2:37:05kolik myslíte že víde ten koeficient x i jedné x jedna to je tenleten
2:37:10když vezmete v úvahu
2:37:12že vlastně analyzujeme kosinusovku která má přesně periodu kulík těch osum
2:37:18osm vzorku
2:37:21asi
2:37:22asi by měl být nenulové že jo když nebo sinusovka
2:37:26a možná že by to mělo být něco jako
2:37:30něco jako
2:37:32polovina amplitudy to je kosinusovky tedy dvě a půl
2:37:37krát počet vzorku
2:37:41krát osum takže a eště je tam někde na plantá ná počáteční fáze
2:37:45takže nebudu napínat
2:37:46tehle ten koeficienty je
2:37:49je
2:37:50dvacet je
2:37:51jo ale spust zkuste tom opravdu dopočítat
2:37:55aspoň i jednou životě si spočítat takovou netriviální diskrétním fourierovu transformaci k
2:38:01co vy kolik mám i šla x dvojka
2:38:07nula
2:38:08rámě že tam jenom jedna kosinusovka tak vše tady musíme jednu a
2:38:13kolik dyž šlo vám
2:38:18tak nula právně
2:38:20kolik vyšlo vám
2:38:23tak
2:38:25nula dobry
2:38:26ták a
2:38:28kdybysme teďka počítali dále kdybych built brut vám to samozřejmě můžeme to spočítat že ho
2:38:35a nebo si to dopočítáme takže x pět
2:38:39by mělo být komplexně sdružený
2:38:43s
2:38:44x trojkou
2:38:47poznamená kolik
2:38:50je oplatit a symetrie že koeficienty k jsou komplexně sdružený s koeficientama velký n mínus
2:38:57k
2:38:59no tak dyž trojka je nula tak tady to vlasy bude taky nula
2:39:03x šestka
2:39:05by měla být komplexně sdružen a
2:39:08se
2:39:08dvojkou kolik
2:39:13a kynul a
2:39:15a konečně x sedmička
2:39:17by měla být komplexně sdružená s x i jedničkou
2:39:22a tedy
2:39:25mínus dvacet je přesně tak
2:39:31ták
2:39:32vážení nezkaz dva trochu delší děkuji vám a pokud budete chtít zábavu na škaredé podzimní
2:39:37večery komorná rána
2:39:39tak si dopočítejte všech osum koeficient a
2:39:42děkuji za pozornost pěkny večer