Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 2.

tak pojedu prosím pomalu začít

nejprve jedna á velmi příjem na organizační věc kdy chcete půlsemestrálky u

no a ste

samo vám toto slovo škaredé let

vona totiž e v některé předměty účto možná plánují

a nevím i se to ně je někde tech ta plánováno centrálně nebo ne

a ne v nebo s možná dotáže u pana inženýra jsou ta který taji tohle

občas dělá centralizovaně

ta který tyden a námi na schedule oval

tak mi se o přestávce kdyby to náhodou de bylo centrálně tak se o tom

třeba pobavíme po přestávce no

a se omlouvám že s tím obtěžuju štve čele k půlsemestrálky si musíme napsat a

čím dřív oni budete vědět vy i a tím lete

tak poďme do dnešní přednášky

teďka to bude o systémech takže

tak jak jsme vlastně té minulé přednášce uďáli nějaké základní pojmy o signálech

který o těch věcech které jsou tají kolem nás tak dneska o to bude o

systémech

tedy je těch krabičkách které ty systém je které ty signály obrábění jí

v něco si povíme o ho jejich vlastnostech

o tom strašně důležitá etapa tady bude o konvoluci

co vše taková docela základní operace kterou ste ještě asi neviděli takže ukážeme si ji

tady několika různými způsoby

použijí i tady ten úžasnej promítače bude to je posouvat papírky a prostě posouvat

násobit sčítat

něco o vlastnostech konvoluce a to bude vlastně k tomu teoretickému bloku přednášky to doufam

že nám výdaj do půlky

a pak se podíváme do numerického cvičení

to znamená tady mám udělán nějaké příklady které tady před vámi budu počítat

a veme si říkat co a jak numerická cvičení nebo takové ty numerické bloky máte

if počítačových laboratořích

ty jsme doplnili vlastně ušlo ni

za ke to tam byť kasy docela napuštěné nevím na ji dobře sto stíhá l

doufám že f

že to je prospěšné a zady jo protože sto renty jako potom několik let volali

že bysme taji tyhlety teoretické bloky měli do těch labi nepřidat

tak jo

jedeme

systémy

co se tím děkuju zedník

fanny jiříček je s práce posluchárnu sekač krásnej krásnějších trávníků v brně analýze číšník skvělý

dobře jak jako děkuju mockrát

tak r

obecně co jsou to systémy

systém můžou být cokoliv l zase taji nebudu dělat žádné e tvrdé filozofické definice je

to nějaké spojení komponentů zařízení je nebo nějakých subsystému ten něco dělají systémů že být

řízení auta může to být mraveniště může to být váš mozek prostě cokoliv

my tady pro tenhle předmět si pojem systémy trochu zúžíme takže pro nás to budou

zařízení která jako vozovkách řekněme spíš algoritmy

které zpracovávají a nebo nějak upravují signály

základní klasifikace asi nebude překvapující systém ji se budou dělit podle času

takže jedny budou se spojitým časem leze do toho sys signál se spojitým časem vylézá

taktéž signál ze spojitým časem

a systémy z diskrétním časem lezou do toho vzorky a vypadávají sta ho zase vzorky

pak máme nějaké speciální které jedno převádějí na druhé vo tom si t popovídáme později

až budeme dělat vzorkování v rekonstrukci zatím to berme tákže do systému

l ze a signál stejného typu z něj opět vylézá

když si ta budeme chtít značit

tak

můžeme si to třeba poznačit jako nějakou funkci

jo může ve klidně napsat y t

se rovná f jako nějaká funkce

staré

ale dost často budu používat r i tohleto značení s zakouší bečko u kde nějaký

systém prostě převádí jeden signál

za druhý

nějaké

příkládky

ten spojity systém a nějaké techniky jeho popisu

třeba takový základní elektronický obvod který ste vlasy viděli třel

panem kolego kunovský

má to nějaké vstupní napětí závislé na čase

má to nějaké výstupní napětí t tak i závisle na čase a má to dva

komponenty nějaký odpor

když sem byl malý a chodil jsem do radioelektroniky ho kroužku tak jsme říkali buzz

ty takže tady je bust

tady je kondenzátor a celé dohromady se tavené hertze článek l

tetě

víme že se takový obvod dá popsat pomocí nějaké metody smyčkových proudu

když si nadefinujete proud

který musí byt taky závislý na čase bacha a na to jít e který valí

ta rytím obvodem

tak si můžete říct a h tady ten proud můžu dejme tomu vyjádřit dvěma způsoby

botě

se při pinu tajena tenleten odpor

a řeknu si že proud tím odporem

je vlastně zbytek napětí na tom vlevo sporu

děleno hodnotou toho odporu

u bytek napětí se počítá docela jednoduše že jo jako to první napětí ninu sto

druhé napětí takže můžete smyčkový proud vyjádřit jako

stupně napětí mills v stopni děleno odporem

tak

ten smyčkový proud ale můžete vyjádřit eště léky

jiným způsobem

o totiž musí probíhat

kondenzátorem

a tady víte že

nebo byste se měli elektrotechnice dozvědět

že proud na kondenzátoru je dán

kapacitou do kondenzátoru

krát derivací do ho napětí na koncert na kondenzátoru podle času

jo takže napíšete to a jako

derivace napětí na tomu kondik u co šije to výstupní napětí podle časů

a teď máte vlastně ten smyčkový proud vyjádřeny dvěma způsoby ale pořád i za ten

samý smyčkový proud

takže tak krásně můžete dat dohromady a udělat si takovou součková u

diferenciální rovnici

když vám někdo dá vstupní napětí us

můžete vyřešit a získat výstupní napětí úzce

není řešení v diferenciálních rovnic není úplně legrační ad tohle kurzu se můru v but

se čtvr půjde takže až budeme dělat takové záležitosti kde se nám tyhlety analogové obvody

objeví tak vás naučím nějakou šikovnou transformaci které ú se tady těch derivací zbavíme

a uděláme to track abychom dokázali zjistit

třeba frekvenční charakteristiku nebo stabilitu toho u obvodu a přitom sim neušpinil i ručičky diferenciálními

rovnicemi

tak

příklad druhý

diskrétní systém je to počet neuronů v mozku

vzhledem k tomu že stár no tak vy taky tak

se počet těch neuronu každy měsíc snižuje

o nula celá jedna procenta

poznamenala pokud co to je počet neuronu

m mozku tento měsíc

tak je to nula celá devět se de ve

ve vede v je devět krát počet neuronu minule měsíci

a eště musíme odečíst vstup systému

a to je počet vypitého nebo v množství vypitého alkoholu

které se přímo projeví ná ztrátě neuronu

takže prosím vás mám tady tuhletu rovnici

která popisuje diskrétní systém

a toho počet neuronů každy měsíc ne mozku

zase můžete pro daný vstup x p n to znamená moje picí křivka

vyřešit pokud

ten počet neuronu y n dosáhne nuly

za k se tady skládal i je se skončí a musite si hledat náhradu

jo takže lase

veselý příklad diskrétního systém tak

ty systémy samozřejmě budeme chtít nějak spojovat

dvě základní spojení vedle sebe

paralelní zase bohy

jo ale

když

výstup prvního systému

prochází druhým systémem a je krmné nezpátky do vstupu do prvního systému

tak tomu říkáme zpětná vazba

tak

teče nějaké základní vlastnosti

systémy

se zase dělí do nějakých kategorii tak jak jsme to udělali ze signály

a základní dělení jestli ty systémy mají nějakou paměť

a nebo nemají

pokud nemají tak sou schopny rágovat pouze tečna okamžitou hodnotu vstupu

a nemůžou si pamatovat nic z minulosti

takže příklad takového systému

s pamětí jsou třeba neurony v mém mozku

protože když ste se podívali na ji na tu veselou rovnici

tak ten systém si musel pamatovat

minulý počet neuronu mozku

se o to by někde uložený že ho

a na základě

téhle paměti mohl vyrobit současný

výstup

zas takový příklad

při stému bezpaměťových i

je třeba ideální zesilovač nebo zeslabovat šéf prostě pokud mám vystupni signál násobí se to

nějakou konstantou

je toho buď víc nebo míň i

není tam nikde žádná paměť

tak todleto je systém bez paměti

nejednodušší systém

bezpaměťových i

je y t

rovná se x t

jak se za je tomuhle systému říká z ho modrý mu

přeje to systém y t se rovna x t

drát právně no to je systém drát

neviš propojíte vstup výstupem d k jako v si mysli je si dělám legraci du

ale systém drát fi prosím vás

strašně důležitý protože když bude to třeba programovat nějaký real time zařízení

budete

bude té pojídat vzorky z nějaké

zvukové karty budete sněmy týdně co dělat mode to je posílat ethernetem mě kam a

tam je budete posílat na výstupní zařízení

tak vám řekl je doporučuji si nejprve na implementovat systém drát

který nebude dělat vůbec nic jenom zjistit si vzorky procházejí tam kam mají a jestli

to opravdu beze změny hraje

už tady toto je docela jako velky vítězství když se vám to podaří rozchodit

a jakmile drát funguje

tak funkci drát

vyměníte za váš speciální filtr nebo dýlej i nebo syntezátor nebo cokoliv dalšího jo prosím

doporučuji začínat drátem

výborně

další v s další vlastnosti

systému

si budeme ukazovat na systému pití piva

vstup toho systému je počet vypitý pich

a výstup

toho systému jak je jak moc se ten daných člověk usmívat

jestli já se bulu neska usmívat tech to neni protože bych práci filón já jsem

všem dneska dopoledne po doktorovi z nějakou otázkou

potaz com dostala bez odpovědi ale dostal jsem neska zkraje tetan of k uzel že

name jak to způsoby

možná že se budu smát jako blázen

fájn

první vlastnost kterou budeme probírat e kauzalita

víte že

když co kauzální nebo kauza jako případ

že se tohle v někdy používá i v běžném jazyce

o co půjde

je o to že ten systém pokud je kauzální

tak musí reagovat na své minulé vstupy

na současný tu

a nesmí vy používat žádné informace z budoucnosti

u toho vzory ta vlastně znamená že něco zapříčiní něco jiného jo

jak to bude z výstupem to

systému

co ze co ze svých výstupu

může ten systém použít chvále ně

pozor aktuální stav

a aktuální stav n když vyrábím kladivo

tak výroby toho kladiva

můžu použít součastné

dřevo

současné železo prostě to topůrko takový točíme se mlátí i může použit všechna minula

může beky použit všechna minula kladiva která u jsem na tedy se vyrobil ale nemůžu

na výrobu tohoto kladiva použit toto kladivo

co teďka dělal to že pozor na to prosím vás k dyž budou systémy

tak víru bude povoleno používat

minule vstupy současným vstup jasny

jejich minule výstupy

ale nikoliv současný výstup a cokoliv budoucnosti

takže na tom m pěkném pivní příkladu

pokud ten pán a

čase nula dostane pivo

a čase čtvrt hodiny ji se začne smát jako blázen

tak je ten pán kauzální o protože

s tu byl následován výstupem

pokud ovšem je to notorik

a jejichž poledne se začne smát jako blázen při pomyšlení na to jaksi dá večer

pivo

tak to t prosím nekauzální systém

ták teďka seriózní příklady

jak je to se systémem y n se rovná x n mínus

x n mínus jedna

a ten mám napsaný že do kauzální je to pravda

a jak ty jak to že to pravda

když

když to

je rovnice popisující cen systém následující

x n

co tam bylo mínus x n mínus jedna

tak stačí když se podíváte na časové ose

tady jsou vzorky n a jedno a jedna dvě na bla

a tak dále a tak dále

a řeknete si že počítáte taji tenleten výstup tohleto je

že je váš

počítaný vzorek

y n

jela zjistíte tetě které informace k němu potřebujete

potřebou x n tady

a potřebu x n mínus jedna tady

vzhledem k času n je to současnost

a minulost

tak je to dobrý k

takže kauzální

taktika

seriózní příklad

prý nekauzální y t se rovná x

mínus t

tak ta se pojďme poďme z do zkusit

namalovat

tohleto je časová osa té tohle případě mám

systém ze spojitým časem

dejme tomu že tají mám nějakej i

signál

a teďka vyrábím

vyrábím signál y t

o který vím že je

mínus t

do tak

řekněme že ten

částem bude někde tady

a rovnice pravý že se mám podívat

do mínus tede tedy sem

a toto bude

hodnota toho výstupního signálu

čase t

pletl vypadá kauzálně let se díval do minulosti

proč tvrdím že je tahleta záležitost nekauzální

to je nula n pořád eště dobrý protože když té bude nula

tak se koukám bylo nuly to je teďka dobrý

eště ještě

na vás musim utnou to že víte pořád o se mně líbí ale tak ji

někdo jinej tam jsem slyšel

ano když se k budu koukat do záporných ho času

znamená chtěl bych chtěl bych se dívat sem

tak najednou no řekněme že to je mínus deset sekund

tak najednou zjistíte že byste se měli koka no plus deseti sekund

jenomže včas e mínus deset sekund ten ú

signál flus deseti sekundách ještě nebyl známy

protože tady toto je

vznik otazník a tím pádem

bude systém

nekauzální

tak

stabilita

zasekl najdete spoustu matematických definic

my si to zjednodušíme a budeme říkat že

systém je stabilní

pokud na rozumný vstup

reaguje rozumným výstupem

bohužel dej na to nemám

nemám žádný obrázky pánu s piva mum omlouvám se

trochu přesněji

se praví že když

můžeme vlastně najít nějaký interval do kterého dokážeme uzavřít stupní signál

se tady někde při chrochtá vstupní signál

x t

a my můžeme najít interval do kterého sme schopni ho uzavřít nějaký mínus byl

byl

de bylo je konstanta

tak pak pokud má ten

systém výstup

silon t

výstup vypadal celé něja tak vole

tak jsme zase schopní najít nějaký interval kterej bude větší no menší té celkem jedno

mínus c se

do kterýho ten

výstup budeme schopni uzavřít

jo ty se poďme podívat

jak by tady toto vypadalo

pro dva pro dva příklady

první systém

bude y t se rovna

tech krát x t to znamená vstupní signály je násobeny

současnou hodnotou času

jo jak tak by třeba

pohled vypadalo

páni ty

to asi podle

ste dokud ne

zkusim schválně chytnou s ten

samozřejmě to nepude

jsem si o mohl už ty říkám namalovat ruky

tak představte si je signál bude vypadat nějak takhle

a my budeme teďka řešit výstup

systému

y t je rovná se t krát

x t

jo budeme násobit rovna sobit časem

tak tady já si tušíme že začátku ten signál bude úplně malinky protože bude násoben

ivou

se bude postupně zvětšovat

o potom jak vy deme

dál a dál tak se bude zvětšovat až na

na konci vyjede

no nekonečna až dojedeme do nekonečného času

jo a na druhé straně

by toho se startoval od nuly pak by ten signál byl invertovaný

takže nějak takhle a zase by někde dojel do nekonečno

takže myslím že mezku si ten trik s těmi dvěma intervaly

určitě najdeme je interval do kterýho dokáže mu zavřít

ten

ten vstupní signál nějaký mínus byl

byl

ale vy který se pokusíme najít

ten interval pro výstupní signál

tak zjistíme že nám to nepůjde

špetkou hodnotu c prostě nenajde

takže budeme tvrdit že ten systém i nestabilní protože

produkuje

nekonečné hodnoty výstupu

with jak se brněnsky řekne

to co

děla nestabilních systém

brněnsky zde řekne že ten systému vo oka

s těm asi ste se tady s tímhle setkali na libovolném rockové koncertě hluchým zvukařem

nebo ne šikovným

de začalo něco vás bit

měli ste štěstí vtom že

výchylky zvuku tam nejedou do nekonečna touž miste to ji neseděli

byly vy ste rozprášeny

a l že narazí do nějaký fyzicky limit

core toho co dá zesilovač nebo se dá reproduktor

maximálně sebe si dete zacpat uši no takže to je příklad nestabilního systému typicky z

nějakou lego špatně na ledě know zpětnou vazbou který vám začne dávat takovéhle

ne na štěsti n nekonečné ale maximální možné výchylky

za k

další příklad

když máme třeba

systém

který produkuje

který exponencionální ni signál

ta se bychom si řekli že do toho zkusil pusti něco takového omezeného

intervalu pod mínus ber do b

a budeme se ptát jestli takovýhle signály je stabilní

tak můžeme říct že celkem milo

protože my si vlastně

řekneme dobře tak ten vstupní signály je ohraničený vod mínus b dobe

to znamená pokus tady toto prostupu

funkcí na něco tak dostanu n na mínus b

a vše na plus b

a pokud prostě s těchto dvou čísílek vyberu

to větší mimochodem co to bude za čísla

když mínus b a plus b

jsou normální reálná čísla tak jaké hodnoty bude mít na mínus byl na plus bat

kolik je třeba n a mínus sto o

málo ale kolik málo

málo znamená jako záporný nebo jako něco

blízko nule vodkud

vrchol

kladný blízko nule dobry kolik je e na plus sto

od ně a n

hodně kladně já takže to budou dvě kladný čísla

a mezi s těch dvou kladných čísel vybereme to větší a řekneme super ta je

toto je náš interval do kterého uzavřou výstupní signál

všechna jak pohodě

systém

bude stabilní

jo takže ve stabilitě prosím vás nehledejte žádnou velkou vědu

pokud jedna rozumný vstup

systém odpovídá rozumným výstupem je to stabilní

pokud ne je ta nestabilní

časová invariantnost

tak tady z máme zase

pány spinem

co to znamená takže je co invariantní

tak se to nemění

ková s do pořád stejně

jo když budete třeba později se zajímat o počítačovou grafiku

tak jsou tam tak se o tam operace který jsou třeba invariantní vůči

posunutí učí scaling gumu čí natočení učí změně barvy a já nevím eště čemu všemu

takže invariantnost i neměnnost

no a já to tady budu

vykládat na časové invariantnosti

to znamená že systém nemění své chování čase

to znamená

že když máte systém

bude nějaká krabička

bylo ní pošlete

signál x t

a systém odpoví signálem y t

tak pokud do něj pošlete nějak posunutý signál

my nula jsme si dary strávili celou přednášku tím že z ne posouvaly signál kam

a když ho třeba

když to je nula je kladné tak t mínus t nula znamená co

posunutí určitě ale zpožděni nebo předběhnutí

si někdo řekl bych zpomalení nepodivali přídu

zpomalení velení

poslechni doprava a co ta je

zpoždění a

l takže když

signál zpozdím

tak by ten systém měl odpovědět

tím původním výstupem

taky zpožděny na úplně stejně zpožděny

stejně prosím vás tak pro diskrétní systémy

když do něj narvu vzorky x on odpověď silon

a když terry sněmy včas se něco udělám

tak on by měl odpovědět úplně stejně ale bude to stejně posunuté včas

tak zase příklad na p v je

pán

čase nula

vypije pivo

a za čtvrt hodiny

ze s nějakou blázen

plán i je časově invariantní pokud

je tady tento signál posunete o rok

strašná před stala jezer

tak za jeden rok a čtvrt hodiny

se ven pán

zase bude smát jako blázen

o pokud

ten pán do té doby třeba umře

nebo

ze stane abstinent m

nebo dostane cukrovku nebo neco takového nepříjemného tak ten systém nebude časově invariantní

tak

they zase dva nějaké

seriózní příklady

představme si že máme třeba

signál

nebo systém který ji pracuje takže počíta s jinou s

vstupního signálu

a my chceme zjistit jestli je časově invariant

no a

když

když tam dosadíme

nám je tam x

t mínus t nula

a podíváme se k vypadá jak vypadá výstup

tak zjistíme že to naprosto

přesně vlastně posunuty původní výstup

takže téhle ten systém

časově invariantní bude

zase nějaký protipříklad

vy to časově invariantní nebude

zkusme třeba systém

který bude diskrétní který bude počítat

krát

x n

jako svůj výstup

a tady tohle a se mi bolo dobrý si namalovat k

to že mám systému ktery

svůj výstup

tvoří jako n

krát x m

zjišťuji jestli časově invariantní time invariant

otazníkem

tak nějak ji příkládek

zmus je takový úplně jednoducho signál

který bude

třeba

mít všecky vzorky k

nulové

vzorek na čase jedna

bude jedničkový do inak jsou všude nuly

jaký je výstup

todle role x n

jak je výstup to jej systému

pro tento vstup

když bych měla kreslit y

toto bude

bude tuto stejné přesně takého dyž tam budete sypat jednotlivých vzorky tak ty vzorky který

jsou nulový

tak je celkem jedno jaká tam bude hodnota n protože sto bude vždycky násobit

nulou

takže tady všude vola

nula

or nic

a tady tento vzorek který je jediný nenulový tak sedí na čase jednala má velikost

jedna to znamená jedna krát jedna je zase jedna a jak tady správně kdo řekl

tak

ten výstupů vypadat uplně stejně

tak

když se teďka udělám signál

mínus tři

jak to bude vypadat

všetko nulový a kde bude sedět ten jedinej nenulové vzorek

na štyřce správně no takže všecko u nenulový ale ten nenulové vzorek

bude tady

jak by to vypadalo

kdyby ten

systém

byl časově invariantní

dybych jenom prostě napsal y

n mínus tři

měl by to jedničku na štyřce že lo no ale tečka jako je otázka si

tam ta jednička vopravdu bude

jo já tady tenhleten signál teďka zkusím proc pat svým systémem

jak už sme řekli tak mám bude sedět na štyřce

a výstup toho systému

bude co

l pozor to hodnota vzorkové jedná ale sedí na štyřce to znamená že se bude

násobit hodnotou štyři takže

bude vypadat takhle

jo to znamená

průchod toho posunutý ho

při kanálu

nám dál něco

co neodpovídá posunutý mu původním ústupu

ten

černej signál rozhodně

není ten s není ten samej

jo modrej nerovná se černým ú

čehož nám vyplývá

že to není časově invariant

není jem invent

no prostě dostali jsme

dvě různý věci nefunguje ty

no brát že tohle vila časová invariance

tečně co

ta něco vo linearitě

slinná rito vás to je možná ušních do trápil

co s co si pod linearitu

představujete

jste se to slyšeli ty kolo někdo

to je že i nární

line a je nějaká čára co bude s těma čára matek

linearita se vlastně skládá ze dvou věcí

představí mezi byť takže máme tu krabičku

systém

a že

když do ní pustíme signále x jedna t tak vono to odpoví výstupem y jednat

a když do ní pustíme

signál nějakej i nej

x dva t

tak je krabička výstup odpoví výstupem i y what f

a teďka ty dva signály začneme dávat dohromady

za prvé první vlastnost jsme ne

zvaná aditivita nebo taky možná můžeme říct respektování součtu

spočívá to že když do toho

pošleme součet těch dvou signálů

prostě svedem po kdyby do jednoho drátu a sečteme

tak ten systém by měl odpovědět

jsou čtem těch původních

výstupu

druhá vlastnost je scaling tak vy hezky český slovo

nebo homogenita

a ten praví

že když

mám

nějaký vstup

ten vstup vynásobím konstantou

tak ten systém by měl odpovědět tím svým původním výstupem

ale taky my násobeným konstantou tou samou

tečka lišta dáme dohromady

tak nám to dá tu slavnou

podmínku nebo rovnici

linearity

a ta pravý

že když

máme v a různý vstupy

namícháme je pomoci dvou konstant

a b

tak ten systém pokud je lineární tak by měl odpovědět

tykat řeknu učeň e úplně stejnou lineární kombinací

těch původních výstupů a to znamená že by z něj měl

vylezt

součet toho prvního výstupu vynásobený ho

první konstantou plus druhý jo výstupu vynásobeny jo dvou drove konstant

to stejný samozřejmě platí pro diskrétní signál

tak vím že tady ta linearita že to dost těžký jako k

špatně chápe takže mám zase

příklad s plánem

tentokrát plán začne pít irům

tak

základní reakce systému

když příde jedno pivo

tak je

ta systéme ten pán tak je to mírný úsměv jo

jiným jiný vstup

je room u

když ten plán vypije rom tak mu lehce z růžový užší

a teďka tečka pozor začneme lineárně kombinovat

původní dva vstupy

dále domu pánovi tři piva

a tři rumy

a tech pozor pokud dostaneme

přesně stejnou lineární kombinaci dvou původních výstupů

tak ten systém je lineární a tady vtom případě je jo protože vidíte

že ten pán má tři krát širší úsměv

a třikrát tak růžový tedy uplně rody uši

ale takže ta ve ten pány lineární a vy to už asi či tušíte co

bude dál

evan před veru bych ta nelineárního pána

to je

r to je tady tento pokud a tak není

pokud n pán hrozte jako

celé třeba poblinkala že v anebo mu bude špatně bude ve celý zeleny

tak ta jeho reakce neodpovídala

přesně stejné lineární kombinaci

původních výstupu

a ten plán

nebude

bilineární

taktika se na se zkusme hodi takový seriózním příkrý nebo serióznější příklad

budeme zjišťovat

jestli systém který je zapsaný rovnicí

y t se rovná t krát x t

což byl takovej ten divný systéme o před chvilkou sme říkali že nebude stabilní

ale dobře jako poslouží nám tady pro příklad tak budeme študovat

jestli je jestli je lineární

no tak

dobře

já si zkusím nadefinovat s nějaké dva

nějaké dva vstupy

tak jeden stub bude

x jednat

když ho pro ženu tím systémem

tak výstup

bude čas krát x jedna to

pak si vezmu nějaké jiné jist u

x dva t

výstup

bude tady tollens to

a teď se začnu zajímat o toho co to uděla

když do toho systému

pošlu signál o který bude lineární kombinaci

těchhletěch dvou stub

to znamená my si můžeme říka představit nějaký mixážní pult

jeho poleze

x i jedna t poleze no toho x dva t to taji buje připojeny jo

těch tlustej konektorů že jo

a na tom mixážní pultu budou

dvě takovýchhle šoupátka si potenciometr i

a na jednom bude nastavená hodnota a

na druhym bude nastavena hodnota b

a s toho půjde jeden jedinej signál který bude a x jedna t plus b

x dva t

namíchám

nebo pan zvukový mistr proměna mícha takový signa

a tento

přivedu

na vstup mého drahého přizt

nechte vstup bude vypadat

no bude vypadat tak že

to bude t

krát x jedna t

plus b x dva ten

a když si s tou musím udělam jednoduchou školu operaci vlastě to

roznásobím

tímtéž cam

tak zjistím

že

tohleto je a krát ten původní první výstup

a tohleto b je b krát původní druhé ji výstup

to znamená že já jsem teďka dokázal

že ten celkový výstup

bude přesně stejnou lineárních kombinací těch dvou původních výstupu a tím pádem je ten je

ten systém lineární

tak a teď je jako

pro četa je tohleto tak hrozně důležitý

proč vás tady s tím obtěžuju

bude to proto že by se tady poměrně často budeme hrát

analýzou nebo filtrováním nebo s nějakými fourierovy mi transformacemi nějakých poměrně složitých signálů

a my se naučíme ty operace pro jednoduchý signály třeba pro jednotkový impulz ji

jo a novou pro nějaký

obdélníčky

a dost často si budeme pomáha takovým špinavým trikem že vlastně ten původní složitej signál

rozhází rozsekáme

na součet

na součet těch jednoduchých signálů

a ty potom budeme vlastně jeden po druhým

prohánět

vaší ale jestli se to je potřebujete bavit nebo telefonovat tak na to je to

zcela místo venku nebo sto štyřech de vás nebudu slyšet jo tady se snažíme udržet

klid kromě mě to je povídám a případně ti co odpovídají nové vesele dotazy děkuji

tak takže budeme rozkládat i signály

na nějaké komponenty

ty komponenty budeme samostatně zpracovávat nebo analyzovat

a pak jsem se budeme skládat dohromady a budeme věřit že když ty operace budou

lineární tak to bude fungovat uplně stejně jako byly bych not operace nasypal celej í

celých n složitý

složitý signál

celku

no takže ta linearita

budeme ji dost často využívat a budeme věřit

že operace který tady budem dělat jsou dyna

tak

poďme teďka na takovou základní rodinku systémů kterým budeme říkat l t jí

a to budou ti hodní páni

kteří budou lineární

časově

invariantní no takže

tylety systémy budou zachovávány nární kombinaci

a nebudou měnit s víchová ní čase

takovou nejdůležitější charakteristikou jak

tyhle systémy budeme

ti popsat bude tak zvaná impulsní odezva

znamená to

resistor ve pustím no tebe impulz

odpovíš já si to zaznamenám

a to bude impulsní odezva

bude diskrétních systému to bude docela jednoduchý protože

jednotkový impulz

je tam docela jasně daný krásně představitelný ho všechny vzorky jsou nulový

vzorek nulovým čase je jedničkový můžete si to vygenerovat

pustíte to

bylo systému on odpoví je to třeba sekvence vzorků tři

tři dva a jedna

dál of potom nuly a tohleto jeho impulsní odezvou a

tak

teďka mě zkuste říct s takovéhle impulsní odezvy

jestli je ten

systém

kauzální

pustil jsem do děj impulz

čase nula

a začalo čase nula kecat

při dva jedna

a záni nebo ne

ale oni ono o protože v on začal odpovídat teprvé slyšel vstup

vy byl nekauzální

tak se rozpovídal někde včas se třeba mínus padesát

no prostě vtom případě by dokázal předpovědět budoucnost

a čase mínus padesát by věděl že mu příde včas se nula tu takže kauzální

signál

je slušný

jeho impulsní odezva je nulova potřás m nula

začne povídat proč tady

pro

systémy ze spojitým časem do budova je co horší

protože na vstup pustíme by rakouskym puls

to je taková ta funkce k kterou sme si taji nadefinovali pouze teoreticky kterou

reálně nikdy generujete

nekonečně krátký impulz nekonečně vysoký integrálem jednat

takže

úspory tých systému

to bude spíš teoreticky

ale

i tak k tomu budeme říkat impulsní odezva víš do systému pustíme takovýhle impulz

on odpoví nějakým spojitým signálem visio napíšem

nakreslíme impulsní odezvu

tak

je hezký že sme slivka naučili

že

systémy nějak reaguji na jednotkové impulzy

ale s tím i sme si asi moc nevyhráli že jo vy byste není chtěli

pustit muziku vide řeč

burzovní zpravodajství

abyste vydělali

takže potřebujeme vědět je jak ty systémy budou reagovat

na normální jakékoliv signály

a vzhledem k to může sme se tetina učili

něco o impulsní odezvy je

takže disky s se tady je v tom ne kurzu pokusíme

využít bezezbytku to

co sme se naučili tak to byste to miste do porušoval umím impulsní odezvu

znamená vím jak systém reaguje na jednotkový impulz

a chci vědět

jak bude reagovat na libovolný

signál

a eště pozor ještě vím že ten systém lineární zcela důležitý

přesně tak já ho spíš zlám prostě já si ho rozdělím na

spoustu jednotkových impulzů

co udělám s každym jednotkovým impulzem

co když budem

třeba včas e

bylo mi třeba signál

který bude mít nějaký vzorky ta jehle

a včas e tři

bude mít

impuls

nebo ten vzorek

hodnotu

pět

čemu my tady ta meta informace bude

pětku pošlu systémem a systém odpoví čím

a je jako u

jako ta je tou základní

posunutou čase to znamená vona bude posunutá bude startovat až mod vzorku tři že ho

a ještě navíc

zvětšená protože ten systémy lineární tak když do něho pošlu jednotkový impulz ale mám to

nebude jednotkový impulz zane pětko vím puls

tak vono to poví pětkrát větší impulsní

odezvou jo to znamená

já budu vědět že tenleten vzoreček čase tři

vyprodukuje pětkrát větší impulsní odezvu která bude startovat času tři

a co s něma budem udělám

když každý ty každý ten impulz vyprodukuje impulsní odezvu

odstartováno vo vod nějakýho času a vynásobenou nějakou hodnotou

s čím

právně všecky je dohromady sečtu tak super to jsem vrát

že to dáváme dohromady

moto vlastně de

jo nevím co dělat tak ten signál o rozloží a jednotkové impulzy

na obrázku je to jasný

mám tady příklad signálu třeba

hodnotou vzorků dva

mínus jedna a jedna

a ty vzorky sedíš časech mínus jedna nula a jedna jo takže takový jednoduchoučký tří

vzorkový signál

tak si ho rozdíly a tenle vzorek

plus tadle vzorek

plus tenle vzorek

tetě

kdybychom to chtěli napsat matematicky

tak

učte měli nějaké převody

číselných soustav

co desítkou na dvojkou a trojku do určitě ho že

jsem to ty conn nedávno vykládal doma slim dětem

tak víme že prostě třeba číslo sto dvacet šest

se dá rozepsat jako jeden krát deset na druhou

plus dva krát n deset na první

plus šestkrát deset na nultou ne nebo tak nějak

a úplně stejně prosím my tady tenhleten

my tady tento signál můžeme rozepsat

x n

jako

čase mínus jedna

krát jednotkový impulz

a teďka tu musím dat právně

plus jedna různé dobře a myslím že jeho

plus

x nula

krát jednotkovým plus minule

plus

s jedna

krát jednotkový impulz

čase jedna

jo to byla vlastně sem rok rozplizlé holt ten původní signál

do součtu tří jednotkových impulzů

tohleto je normální tohleto je posunuty doleva toleto je posunuty doprava

který jsou násobený hodnotami

toho signál

a když to budete chtít zapsat obecně

tak

a tomu že ta nasadit takovoudle sumu

řeknete že

x n

jsou čtu

je to vo x káčka patřičně posunutý patřičně posunut jednotlivý jednotkový impulz

tak a teďka si musíme uvědomit že pokud ten signál dokážu rozplynou takhle do tří

jednotkový impulz zulu

tak každý z nich dokáže vybudit svojí kopii impulsní odezvy

budeme ji říkat

a k n třeba

a ta bude posunutá včas e a bude samozřejmě násobena tím

patřičným vzorkem takže

dostaneme je co

takoveho

a když to dáme dohromady

tak dostaneme vlastně výstupní signál

který je sumou

a tečka pozor přes nějakou pomocnou proměnnou

hodnot

x k tedy hodnot vzorků

a pak je tam hála

n mínus k a to je impulsní odezva

která jako kdyby tam byla obrácená

a je posunuta včas e

do hodnoty patřičného výstupního vzor

teďka určitě jako chodím děs ve vašich tvářích

protože když se to takhle zkrá řekne tak to umí do nerozumí

to je vpořádku já sem tou taky nerozhodném bych sem byl mlád

takže za chvilku si ukážeme jak se to počítá doufám už do bude jasnější

tahle ta suma

semeno je konvoluční sou map

neboli krátce konvoluce

a bude mi zapisovat takovou pěknou hvězdičkou

x n a n do z vás používá rádla tech tak

t tohle se

sazí jako stále

tak teďka co ta

co ta konvoluce znamená poďme se to zkusit rožku

trochu zaspíš hlad vysvětlit ukázat

příklad eště jednou

pro ten náš signál o

který vy

a motely zopakuji

vypadal jako

vzorek dvě

vzorek mínus jedna

a vzorek jedna

a impulsní odezva

která vypadala

takhle

my jsme si

vlastně pomocí těchto tří vzorku

spustili tři kopie impulsní odezvy

každou zních sme vynásobil i hodnotou příslušného vzorku to znamená pulled u dvojkou půle tu

mínus jedničkou tuhletu jedničkou

a aby to fungovalo tak jsme to zase potom museli sečíst

to znamená se udělat tohle plus tohle plus tohle

a dostali jsme tento celkový signál tady jsou nějaký šest jedna tři

jedna jedná

no ale že se na to může no podívat

jedna

můžeme si udělat takovou pěknou tabulku

kdy vlastně

si napíšeme

konvoluční jsou mu znamená

když si mám

rovná se

tečka běžím

pro k od mínus nekonečna no nekonečna

krát

haha

mínus k

a klidně si můžem udělat takou tabulku docela dobře z do počíta nenáviděl excelu

a podle té tabulky

na to vyjde taky takže poďme si ukázat a k to bude

pomocné proměnné

hodnoty k sou tarif nadefinuju se je třeba úvod mínus pětky do pětky

jak změním signál vstupní

který se původně menoval k x n

na x k

co se změní

nic

o prostě škrtnul n call napíše místo jeho káčko

a dost signál buje

pořád n sami

jo to máte tak jako jestli cyklu použijete jako řidící proměnnou n a nebo měl

to je za je úplně jedno still a takže jako jenom přepsání jedné proměnné a

druhou

celkem nemá žádný vliv to znamená pro hodnoty k a ten signál bude takovýdle

tady nic

hodnota dvě mínus jedna a dál nic

a teďka si nadefinujeme slime hodnoty n

pro které budu počítat

a pro ty hodnoty n

si vždycky

musím

zobrazit

hodnotou té funkce h

mínus k

konkrétně třeba tady pro ten z řádek

na který jsem vám udělal šípku

co bude a

mínus dva

mínus tá

a k a my o

obrácení časové osy

a posunutí jsme si něco říkali minulé že

takže pokud s káčka

udělam mínus k

ještě bych vám tam mohl možna z

napsat

aby to bylo u kompletní tak kdy vy vám tam napsal signál h k o

tu v impulsní odezvu

tady jsou lehy sami nohy

ford nuly

při

dva jedna nula do todleto je signál h k a

když z něho teď budeme chtít v udělat signál h mínus k a

tak ho prostě přes lipna

podle času nula

a když ještě bude have mínus dvě mínus k a

tak ho budu muset předehnat

odhad časové vzorky to znamená bude začínat

tady

hodnoty diff jedna dvě tři

a teď už mám ty dva signály které můžu dohromady

po násobit

a pak to všechno posčítat

takže

pomocí tady té konvoluční sumy

já vlastně násobím hodnoty všech vzorku ten jsou na sebou

a pak to všecko posčítám

no a vidíte že tady to moc dobře neví d protože nula krát nula přál

minuli

tady mínus jedna krát nula

budou top

same nuly jo součet mílou sami nuly to znamená výstup

hodnota vzorku x

mínus dva je nula

potom podstoupím do dalšího času do mínus jedničky

měl bych nakreslit

na psát

signál naha mínus jedna

mínus k

na bude to vypadat tak že to bude vlastně ten sami který pojede vo jednu

pozici doprava a tady vidíte že už se to jednou trefí

tady dostávám

nenulovou hodnotu

jinak jsou tam sami nuly takže jsou čet bude šest

pak to posunu zase do pravá

zase všechno vynásobím

dostanu k tomle případě dvě nemluví hodnoty dva krát dva sou štyři

mínus jedna krát tři sou mínus tři čtyry mínus tři je jedna

dostanu hodnotu jedna

a tede a teda

a dostanou vlastně hodnotu signálu šest jedna tři jedna

a to je docela zajímavý protože to sem dostal i minulém

i v minulém případě

jsem si vlastně vedla jako ručně

udělal ty tři impulsní odezvy japak sem je pak se mi se čet

a poslední takový trik tree bych vám chtěl doporučit na

konvoluci

je založený na dvou papírových

proužcích

si máte ze k

si nachystejte nějaký papír který může tu trhat

tak

ta je bude

hodnota n

že dobrý si ty chlívečky uděla stejně široký jo pak po to vychází když jsou

jinak široký dechtochemu mezi k a

takže enko v bude ne mi tomu

mínus tři mínus dva mínus jedna nula

jedna dvě

čtyři žen třeba ji pět

tady budou hodnoty

tady si dam h n

rysy dam kiks ten l

s těma na nula mase nemusím ani tak moc otravovat

hodnota impulsní odezvy bille je byla tuším tak dle tři dva jedna

a hodnota vstupní no hodnoty stupně signálu měřítku

hrozně úžasný zařízení fi

hodnoty vstupu byly tuším bezva

mínus jedna

jedna chtěl

tak a teďka máme realizovat

konvoluční sumu

která pravý

že y

se rudná

suma přeze všechny káčka vod mínus nekonečna do nekonečna

x k a

krát h

mínus k

a tady jsi můžeme připravit

hodnoty y n

a ještě možná pro jistotu jednou si tam zopakuj taky jsou ty entého protože za

chvilku s tím papírem rozdělat strašně

tak

první akce

je ta že mám signál x n změnit na x k

jak na to

takhle

jednoduše ne

další

ject je že bych se zaměřil taji

na tuhletu záležitost

z h n mám udělat h n mínus k

tak

napřed

bude no postupně no co když s toho mám udělat h k

škrtnul u přepiš u

jednoduchý

teče ale pozor dej sto mám dělat h n mínus k

tak teďka na dej nebo řek stavitel

prostě

vezmete

rozved f

převrátíte

a láme stal h mínus k a

pozor prosím vás je docela dobrý si pamatovat kde byl čas nula

třeba zito označit nějakým puntíkem

tady byl čas nula takže když sem teďka vyrobil mínus k tak tomu si to

točit podle toho o půdní kovaný ho vzorku

no a jak budeme realizovat

to posunutí z hodnotou vzorku n

co má

teď jsem udělal nahoře

signál

h mínus k

ale tady podle to je rovnice

já ta mám ještě při na ten oko podle toho které výstupní vzorek zrovna počítám

jak to

já to budu posouvat přesně tak to že poďme když to mám takhle pěkně nastaveny

tak si poďme spočítat vzorek y

y nula

a ten vzorek y nula

je přesně to co teďka vidím

a celý trik je vtom že vzorky který se dní nad sebou tak vynásobím a

všechno na to dohromady seš to takže dva krát dva sou štyři

plus mínus tři je jedna

takže tady píšu

dostavám vzorek jedna

teďka bych ovšem chtěl vyrobit vzorek y

mínus jedna co mám udělat

tady musím vyrobit h mínus jedna mínus k

co s tím

tak to je ten horní proužek vezmu

a posunu ho

a mohu sou doprava nebo doleva

doleva že ho před předběhnout

je to mínus jedna ale vzhledem tom že se jedna otočili signál

tak se mně to

na mínus jednička projeví jako předběhnutí takže

mám ho teďka správně umístěný a

no a vidím hodnotu při krát dvě to je šest

a je na kus tam nic není

mohli

co dál

takže tady vy můžu vyplnit šestku o co dál diff pojedu sem jsem sem pak

můžu vodjet až do soběšické

jaký tam vyplněn hodnoty

nuly přesně tak jo prostě ne potkají se dva vzorky kterými byli nenulový dobry poďme

doprava

takže

takže vzorek

y nula už mám spočtený poďme y jedničku

kolik to bude

dva

mínus dva

plus tři

neměla by trojka

vzorek dvojku

mínus jedna

plus dva je

plus jedna

vzorek

trojku

jedna krát jedna nic jinýho

a vzorek čtverku pětku šestku a tak dále až do žabin

same nuly

to že vidíte že jsme dostali výstup

a ten výstup odpovídá tomu co z neviděli

před chvilkou

takže zřejmě tady tahle papír ková metoda

poměrně dobře funguje

jo je potřeba si zapamatovat

tři základní věci

ten signál x k nechával na pokoji nic s ním nedělá vám

hák a

otočím a hlavičkou ho nasadím

namísto právě počítaný ho vzorku

hlavičkou myslím

jeho původní vzorek číslo nula

a pak všechno co je na sebou vynásobím

a sečtu o to

tak myslím si že nadešel čas na přestávku

potom to vyčerpávajícím výkonu

sedum minut přestávka

ták

na několika případech a několika způsoby z zprava zleva sme se to ukázali pro diskrétní

signály

a systémy poďme dekan a spojitých de to bude možná vo něco ho něco vrší

zase řekli jsme si že spojitý systém

dostane na vstup by jak u impulz nekonečně krátký vysoký plocha jedna

a ze reaguje na něho impulsní odezvou

se byzme chtěli je to nějaký postup na to

jak spočítat libovolný

výstup toho systému pro libovolný vstup

tak

půjdeme na to uplně stejnou fin toho krad obul něco složitější

pokusíme se ten vstupní ji

signál l rozparcelovaný

a rozmy dlít

na a jsou čet

impulz tu

ale tentokrát o budeme mi to něco důležitější takže poďme pojme si udělat takové první

přiblížení

ze začátku na to nepůjdem pomocí toho tvrdého dyna kat který je nekonečně krátký nekonečně

vysoký plocha jedna

ale uděláme si jakový rozumný signál

delta

s nějakou šířkou

který bude

široký nějaký konečný čas

a vysoký

jedna lomeno

své trvá ani to znamená

že tahleta plocha bude jedna

no a teče když si vezmu

nějaký vstupní signál x t

tak mi ho můžeme přibližně za přát nebo aproximovat

pomocí

takový chle signálů

který budou

násobený jednotlivým a jedna tým a vlastně víš kam a signálu

a ještě tou deltou tady na té rovnici to zřejmě

není moc jasny

tak se bodě no podívané k to jak to vypadá v tomto případě rysy myslím

že už to bude jasnější a prostě mám takovoule křivku

na tahám si dam takové nudle

které začínají čase nula dean ta dvě delta a tak dále a tak dále

uvědomím si že ten původní

aproximační

signál byl dlouhý delta

vysoký jedna delta

tak abych s toho tu špatnou výšku jedna delta jedna lomeno delta dostal

tak to budu muset zase tou deltou násobit

takže vlastně třeba tady tahleta nula

je od nota

signálu

x včas e

v a krát delta

krát

posunutý ten signál na

t mínus a teďka

která bych to n svoje těl

mínus dvě delta

a ještěd musím kompenzovat na výšku toho signálu

to znamená bylo na sobě deltou

když se znám ten signál jednou tak ne aproximovali pomocí k nudlí

tak ho můžeme

rozpitvávat na součet jednotlivých nudli

no takže první nula

o času mínus delta do nuly

plus druhá no vlál vod nuly do deal ty plus třetinu dlab

v odst deal ty do dvou delt

a tak dále a tak dále

a dohromady

budu schopen ten signál přibližně zapsat tykat o zkusim z hlavy tu rovnici je to

jsem zvědav s je to dám

x t rovná se poběžím vodká

mínus nekonečna do nekonečna

krát x krátká delta

nejste prosím z do začal tak hrozně s pravo

debil ně zaki ještě jednou

aproximuju signál k ste

takže budu s sečítat spoustu nudlí

vod mínus nekonečna do nekonečna

x k

krát delta kde k delta je začátek časový začátek

patřičné nudle

krát

měl ta to je mínus

tá delta tohle je ta

no bla

a ještě má špatnou výšku

tak musím došlo richard jej výšku takže takhle můžu takhle můžu vlastně rozplynou

ten signál

jenomže je já samozřejmě nechci dnu dle

nějaké délky já bych nejraději chtěl mít nudle

nulové délky nulové šířky

a tak dyž vlastně tu nudli zase vezmete do svěrákovi letého postupně svírat tak dále

a ta šířka nudle

poleze k nul nule a velikost nudle poleze nekonečnu u tak se ste sumy

dá přejít k tomuhle pěknému integrál

jo když prostě ty nudle zmáčknu

až do nekonečně malé velikosti tak ušní map

zapsán to velkou sigma nebude fungovat ale budu muset budu muset integrovat

takže integrál bude pravit

že ten původní signál

dostanu track

že budu integrovat

přeze všechny možné časy

hodnotu toho signálu

nějakém pomocném čase ta o

a vtom pomocném čase ta u

bude

ležet

diracův impulz

o nekonečné

velikosti

o nulové číst se o ploše jedna

jo takže já jsem teď prosím vás provedl nocoval brutální věc

já jsem normální hladký signál který nic netušil

převedl

na nekonečnou sunu nekonečně krátkých

a nekonečně vysokých impulzů

který jsou násobený původním a hodnota mato signál

co šel šílený

do té doby nešli řeknu aha

jenomže já teď když už jsem tam dostál

tyhlety nekonečně krátkém vysoké impulzy

tak to je uplně výborný a to že já každý takový impulz

můžu použít

vybuzení

své

časové terra své impulsní odezvy

jak to terra vlastně bude

jeho poďme se nesena to podívat

mime si řekli když máme ta na nějaký ten ne ten systém nějakou krabičku

takže když sme na něho pustili jednotkový impulz čase nula

tak own odpověděl

nějakou impulsní odezvou

takováhle byla jeho odpověď

tohle je ne o tam nula diracův impulz čase nula

teď

když ten diracovým puls posunu

no nějakého jiného času

vše o posunu do časů ta u

čím odpoví

můj drahý systém

tím s tím samým akorát že tři to shift ne

doprava žel takže úplně ta samá impulsní odezva akorát že n začíná v nule ale

začne včas se ta u no

na tečka pozor teďka tady k té rovnice vidím ještě něco jinýho

já sem

měl nějaký ten signál

x t

tady je něho hodnota x ta u

to hodnota u x ta u budu ten diracův impulz násobit

takže

moment a reset a jsem té jsou nějakou ho hladně no to role tohle měla

být ta impulzní odezva zde mě hlídat s prosím vás celé pozdě a štěpu

sobě mum protitetanovou injekci ze že

s může hodit uplně hrozný věci tak tetě tu tetě to impulsní odezva h t

mínus ta u

no a teď se ještě rozhodnu že hodnotu ta je toho diracovým pulzu vynásobím hodnotou

toho původního signálu x ta u ú

co se stane daji s tím let

no když jsem ten vstup vynásobil tak zase věřím že všechno je tady lineární

tak se toleto tak ty vynásobí poznamenala chytne to ještě na sebe hodnotu

ta v u

ja takže najednou

zjišťuji že každy stupni

vy rakou impulzy takhle vybudí

svoj svojím pulsně odezvu

všechny se potom počítají tohle je s příklad ill

a když tady toto všechno zapíšeme dohromady

tak dostáváme

tento slavný

integrál

tree mu se říkat

konvoluční

a ten praví že pojedu přes nějakou pomocnou časovou proměnnou

signál

x necham na pokoji to znamená nebudu snění z dělat

impulsní odezvu

otočím

a posunou ho do patřičné posunují do patřičného času

kde budu počítat výstup

a teďka všechno nace boudu násobit a všechno budu sčítat

ale zhledem to může se jedna o přijít námi ze spojitým časem

tak to nebude normální sčítání čísílek prostě tak jak sme to dělali sumou

ale bude to integrování to znamená že to bude počítání plochama

jo nic jiného ani s těžšího

na tomle bude ještě

pro srovnání

mám tady hned napíšu jak to vypadalo

diskrétním čase

diskrétním časem se počítalo přes nějakou pomocnou proměnnou kal

a měl jsem za x k a

krát h

mínus k i

takže vidíte že

diskrétním čase

měla mu plně to sami signál necham na pokoji

otočím impulsní odezvu

hlavičkou

napřed

posunují včas e

a pak násobím a sčítám

a ve spojitým čase

nechám teme signál na pokoji impulsní odezvu otočím posouvá mi včas e

násobím a sčítám

jenomže tady to sčítání musím provést pomocí integrál

tak

jsem si že nadešel čas a vy sme si

byzme si započítali

nějaký

nějakou konvoluci nad dvěma spojitými signály

takže

si zase připravte jako možno papírky které můžete trhat

a půjdeme na to

ta tohle bude můj signál x t

a víte co já ve doporučuji

si ten papír na to impulsní odezvu utrhnou dražší hned spíš

protože s

když budete tras prostředka sešitu vektor hrozně špatně na to cele se má může rozpadnout

tady bude impulsní odezva

a té e

toho je časová to co to je

a teďka ten signál bude mít hodnotu jedna

a pude od nuly

do času dva

dva čtyři šestého aby zase ku nebyl uplně triviální

takže tohle je

tohle první signál

a impulsní odezva

bude mít hodnotu nula celá pět

otče su nula

ve času dva

a hodnot o jedna

o čtvrtinu šestky

já takže takhle vypadaj i

naše dva krásné signálky

zlý vyučující po mně tečce abych udělal konvoluci

y t

se rovna

integrál od mínus nekonečna nekonečná

trávou hal

t mínus ta u

podle času

todle který budeme na těch papír svých implementovat

tak

poďme na to

zatím se to je tento druhý oddělejte a připravíme si

obrázek na výstupní signál

pardon to je bude to e

to ve to je

y t a bylo by dobrý murat stejnou času přesu osou to znamená třeba

v a čtyři šest

osum

dobrý by poďme

implementovat tento

tento krásny konvoluční integrál

nahoře máme signál x t z něho uděláme x ta u

jednoduše l

ta u

a todleto je tak ital u o to

teď tady máme h t mínus trau

já zajímá malé h t tak poďme zase postupných krocích

na přes něho udělám h ta u

no duchy

x mám dělat h

mínus ta u

podržím takle

x něho vám udělat

h t mínus ta u k

zase sněm budu takhle jezdit že je o

a to ježdění musím fixovat podle časovýho bodu pro kterýho právě teďka

pro který budu právě tech počítat výstup

tak poďme zkusit začít počítat

pro tento bot pro té se rovná nula

no tom případě

už s tím horním signálem nemusí měl je nikam posouvat

mám ho nastavili tam kam patří

a teďka mě řekněte jestli se tady tenhleten signál s tímto nějak

překrývají a jestli tam bude celou integrovat

řekli v nikde není jo prostě

ten je tadyhle nulový ten je tadyhle nulový

pokud se něco násobí nulou tak torické na nulu

takže ta je nemá cenu abych se nějak jako moc před rovno lo výstupní hodnota

y t je nula hoto

tak ty kasy přestavte že tu trochu popojede

a že budem počítat pro čas

to je se rovna dva

jak

jak prosím k tomto případě

vypadá tenleten signál a x

ta u krát hat mínus tahu

to vlastně násobení toho signálu nahoře

krát tého signálu který je potím lesy stejně kdy ne násobili signály nebo ne násobili

funkce

tak do nebo je tedle hrozně jednoduchý prostě

projedete celou časovou osu

a cokoliv vidíte na co bylo u

tak vynásobit

ne to znamená ta jestli udělám takový pomocný obrázek

tady jsou nuly tady nic nebude to jsou taky nul je taky který taky nic

nebude

ale bacha tady se

ty signály překrývají

a vidíme že hodnota jedna se tam bude násobit z hodnotou nula celá pět

a to na celém ta je tomletom intervalů to znamená

že tomto intervalu do stranu hodnotu

nula celá pět

tak ad jak terry teďka tu tento signál integruju od mínus nekonečna

no nekonečna

integrál není nic jinýho než plocha a jaká je prosím vás plocha

která má trvání dvě vteřiny a velikost nula celá pět

v jedna hotovo jo

takže

pro tento čas

pro dvojku

my hodnota tohodle integrálu vyšla jako jedna

takže si to i udělam

takovýhle

klub takovoule značku

a poznačím si k tomu že to byla

jednička

tak a teďka mě prosím vás poraď ste

já jsem to vzal trošku sbor ta byl jsem vlastně v nule

pak jsem se ocitl včas se dva ale já musím eště vyplnit nekonečno časů mezi

těmito dvěma hodnotami

dneska to je budeme až do jedné v noci

unavil nekonečna času

tak když jsem když jsem takhle postupně najížděl

tak si dokážete představit že tyhlety plochy se

překrývají že o

a víc a víc překrývají ač tady se překrylo maximálně

to znamená že tady nám ta funkce asi bude pěkně růst

pod nuly až do jedničky

tak co když teďka se posouvám neště dál když pojedu do času

dva a půl

tři

při a půl

čtyři co se stane ve čtverce

a cache kam to klesal

na nulu jo protože teďka se podívejte ty signály vo sebe uplně přesně zapadají dycky

prostě nějak a rozumná hodnota se násobí z nulou

takže tady nám to ve výsledku po integraci dál zase pěknou nulu

a když budu vlastně tuhletu maximální hodnotu ve dvojce opouštět tak co po stupně dodnes

jede

no nuly takže jsem tady a v a zase nulu

tak zase jedu a

zastavím se vše s se

tečka už nebudeme kreslí žádny pomocný signály zkuste měří stack u jaká bude hodnota

integrálů včas se to je srovná šest

dva

fakt

proč

a mysim ještě rito nebudou pozor

hodnota todle signálu jedna

hodnota tohodle de taky jedna vynale půl po vynásobení jedna

a integrujeme pointer valu

který má dvě vteřiny takže mi to hodi dvojku

takže to je hodnota dvě

a když jsem tam lezl

tak se to asi lineárně zvětšoval o

a když vo tam vod lezu

tak se to až do času osum bude opět lineárně

zmenšovat

tak

ještě by mohl vyplnit další časy

co když pojedu dál a dala dal do žabin

jaké hodnoty výstupu mám vyplnit

sami nuly u před i signály nikdy nepřekryl u jo us nikdy neuvidí

romeo a julie tragedie co když pojedu a šedého

do sobě shift

to some ještě horší tragedie ho

záměnou ji

no a vidíte že sme takhle

pomocí dvou papírku

zvládli konvoluci ze spojitým časem

po sou

otáčení jednou ze signálu posouvání

násobení a sčítání pomocí integrace co šnej nic jinýho nech počítání ploch

tak já jsem

rád že jsme to zvládli vedle pěkně uč o

může to se podívat na nějakou ilustraci která asi není zase až tak až tak

zajímavá

ale co prosím vás zajímavý je a to si myslím že mi

je taji tohle

tak já jsem totiž a s před třemi lety měl velmi šikovného bakalář anda

toma kladně oka a ten udělán krásný dvě de má a jedno z nich je

právě na konvoluci

tak fajn stroze de

takže

můžete si vybrat

signál nějakého typu

dáme třeba nějak i

nějaký obdelníček

todle je

háčko bude dejme tomu iksko

pak třeba nějak i

třeba nějaký trojúhelník

teď na tom horním

obrázku vidíte že ten signál x ta u je

s beze změny

že ten h t mínus tahoe je obrácený a posunuty

možná že byzme ta mohli na k něco trochu jinýho ati ať vidíme

vidíme že je skutečně obrácený včas e

no a teďka tomášek o u

naprogramoval krásnou věc

a to že z dodá pusti do ve flash i

a postupně jak běží čas

tak vidíte že ze ty dva signály přibližujou tečka bacha

jakmile ze začnou překrývat

tak tady dole vidíte

vlastně signál x tahoe

h t mínus ta u

a ta jeho which markan vybarvená plocha

značí

kolik je hodnota

celého integrál že když to pustíme dal

tak to udělá něco takovýho a krásně to vykreslí ú výstupní

funkci

metod dispozici normálně na stránkách je se scott

můžete si tam nadefinovat nějaké boot standardní signály já nebo si dokonce nějaký nakreslit rukou

a dyž ta je tohle po s tím

svoje hrůza děs

já mimochodem

zas co ste teďka zaznamenali co se s tím mim strašnov signálem stalo když sem

ho byl

abych to mě uděla naopak jo aby jsme a byte bylo jasný tak tady tohleto

bude trojúhelníček a je to vstupný signál

tam n

tam udělám nějakých hrůzy signál krát že ta se budu z

co bude ranní

a ta který nějaký bar bit sorry to nefunguje

ne nic nevoď já je

ták

stopu s tím

tak co byste prosím vás zřekli jo tom výstupním signálu d že srovnáte s tím

vstupním coset co se stalo

vyhladil sekt jak to že se vyhladil

ho pozor ta konvoluce vlastně způsobila to že

jednotlivý každy

každý vstupní čas

co tom výstupů neprojevil samo sobě

ale díky tomu trojúhelníku byl něco jako zprůměrován ostatními hodnotami

které v leželi vtom

trojúhelníkovité okolí a víte že z když něco průměru jet

máte nějakou prostě hrůzou křivku

tak se věci vyhladí

tak takže vidíme vlastně jako vy průměrovaly ji a vyhlazeným výstup

teďka mě

poraď je co kdybyste výztuh chtěl ještě víc rozbor deli ta udělat ještě víc

k k a v a

a dynamicky

mysite

ně pustím to jako ju pole mého

v jako v impulz šupa jedem

ne než tam dojede diracův impulz tajně řekněte jak se bude chovat

by jak ne

diracovým pulzy kopírka

n to prostě oko počí naprosto

naprosto v změny

tak když u budu chtít udělat nějaké s

zastá se

tak když budu tinu dělat

něco co ten signál trošku

trošku zdrbe

tak ho budou muset z nadefinovat taky co nejvíce

zas kakan i ale

vám pocit že se s ta se mnou nese bych to povídat

a na

no nic sex s jako přestávám vyzkoušejte to když tak si s tím pohrejte

pokud bych jako ten jako to impulsní odezvu nadefinoval něco takového

jak ten výstup pak bude eště zhruba tišší

a ještě rozháraný nižší která takže tohle je pěkné demo

a vy se poďme podívat na nějaké shrnutí co bych opravdu chtěl abyste se zapamatovali

že ta konvoluce se značí hvězdičkou

že je se v ní projevu jeden signál beze změny druhý je

otočen i

a posunuty

a že se to všechna dohromady násobí

a sumuje

a teď záleží na tom jestli jsme diskrétním případě nemovi spojitém případě

protože diskrétním je to normálně suma tak jaký znáte prostě čísla potřebou

po trhnout sečíst

ale spojitém

musíte počítat integrál neboli plochu

tak teď nějaké vlastnosti

konvoluce

my jsme si tady třeba

ukazovali

všech

no a tak se omlouvám doufám že to ale tady ty mikrofony toho ne skutečně

vydrží

my jsme si ukazovali

konvoluci takovým způsobem

že jsme vlastně otočili

impulsní odezvu

ať jsme šoupali

po signálu a počítali jsme výsledek

vzhledem to může ta konvoluce komutativní tech vám ale nic nebrání vtom abyste chytli signál

otočili signál

a sou polyho povím pulzní odezvě

a dostanete úplně ten samý výsledek bylo to znamená

můžete sto vyzkoušet

kterýmkoliv

s těchto dvou způsobu

jak pro diskrétní tak pro spojte

teď něco k spojení systémů

co myslíte intuitivně teďka o když

když

vezmu

dva systémy

jeden bude mít

impulsní odezvou h jedna

druhy bude mít dvojku

a spojim je takhle paralelně

myslíte že je sto budu schopen nahradit jí jedním systémem

s jednou impulsní odezvou

a myslíte k

zde si vlastně jako

uvědomit

co kdybyste no takový jo systému

přivedli

jednotkový impulz

no a

tady před teďka objevíme s je

kdy k

a co se s ním stane

tady se objeví jedno impulsní odezva protože

intend i jak

vlastně vybudí

tady se objevy druhá impulsní odezva

a ty dvě impulsní odezvy se time normálně

natvrdo sečtou to znamená že na výstupu toho systému bude jednáte

má dva t jo znamenal pojeď tohle případě je to

dá se to vyjádřit jedním systémem a ten bude mít impulsní odezvu rovnou jsou čtu

těch původních du

taktika

v modifikovat class šum

todle jednat e

a za ni pověsím

serii

jiný systém který bude mít

a dva t

jsou bude

je násobit

zase zkusme si je uvědomit co se stane

když bych do toho pustil

když bych do toho pustil jednotkový impulz

tomto místě

se objeví

impulsní odezva toho prvního ziskem u

a ta vleze no toho druhý a systém

jo a vzhledem k tomu druhýmu systému se to chová jako v obyčejně skej i

stupní signál

takže tady na konci ze objeví co

náhla dva t

vesnička a dva t l konvoluce prostě vzhledem tomu druhýmu systému

zda je to pro chová jako normální libovolný s tu

takže tady se objeví helena to je

konvoluováno h dva

dva t

já takže

tuhle případě se bude jednat o konvoluci

těch dvou komponentních impulsních odezev

tady máte nějaký ověření dá se to ověřit matematicky

můžete si zaintegrovat může ta si popřehazovat proměny jestli se vám do toho bude chtít

ale já myslím že to vysvětlením pomocí jednotkového impulzu je docela

docela triviální a piky

tak teďka mě hrozně zajímalo

jak to bude

se systémy

s pamětí

a bezpaměťové

když mám takovoule

impulsní odezvu která třeba vtom

diskrétním

případě

bude mít i ty tři vzorky

co to znamená čte systém bude

paměti nebo bez paměti

no ona no

a ještě jí je vidíte of tom měch i

někdo jinej je takovýdle systém musí být pamětí

s tu nevidí kdo jinej tak ja to napsat protože tohleto je docela

docela zásadní záležitost r podívejte tohleto je impulsní odezva a já když se teďka napíšu

tady jimi malý nějaký

signál

a já chci spočítat

pro jeho entý vzorek

chci spočítat entý vzorek výstupu

spočítat vzorek y

konvoluční suma pravý že mám jet k se rovná vod mínus nekonečna do nekonečna

krát

mínus k

tohle to nebude zrovna příjemný tvar na to co vám chci teď ukázat

si využiju toho že je to komutativní a napíšu si to vtom druhým tvaru l

k se rovna

port mínus nekonečno a nekonečna

mínus k

a teďka ta je tato rovnice vypadá strašně složitě su má n mínus nekonečna nekonečno

hrůza

ale my si uvědomíme že ta impulzní odezva má jenom tři smysluplný vzorky

načase nula

jedna dva

nic jinýho to znamená pokud pak koukneme na průletu rovnici

tak si můžete říct no

viděl se taji nemusím pytli kovat žádnou sumou nekonečnou

já si řeknu že to má smysl

pro h a nula

krát

mínus nula

neboli x n neboli současnej vzorek

plus

h jedno

dát x

n mínus jedna

plus h dvě

ráta i

mínus dvě

nej tam fakt nic jinýho nech počítání se současným z velké minulým a předminulým tečka

a pokud

budou mít funkci která má naimplementovat

takovýhle počítal ní

a jejími vstupem bude jenom současnej vzorek

tak ta funkce bude muset mít paměť nebo ne

jo nebo let

tam jasně že jo prostě já když jsem

když mám pracovat

směnu lima předminulým vzorkem tak si musím pamatovat to znamená

tahleta funkce

tahle to záležitost bude systém s pamětí

na takže tady je máme

a mě

ty ke mě zkuste říct

bude vůbec nějakej i

bude vůbec nějaký lineární systém který budeme zpaměti

ještě eště bych taky chtěl slyšet

fakt i jiný chtěl těl bych

nějaký systém bez paměti

a ty k jako znát i jeho impulsní odezvu

co třeba ten zesilovač který bude jenom vobyčejný ski násobit vstupní signál nějakou

třeba padesáti

jaká myslite že bude jeho impulsní odezva

v a tak když

když moc nevíme

tak zase dnem a napíšeme sid to znamená já akci

znát impulsní odezvu zesilovače

který neměl nic jinýho než e počítá padesátkrát

x n

když se podívám na tuhletu brutální konvoluční

jsou mu

tak vidím

za tam vlastně

j jenom jedinej i vzorek které jen nulovej

a to je

padesátkrát

n mínus nula to znamená toto

je nultý a jediný

vzorek impulsní odezvy

toho zesilovač l tady tadleto já nule

a tím pádem impulsní odezva

mého drahého silová čet

bude vypadat

more vypadat takhle

a jen

toto je hodnota padesát

tak tyto vně zajímalo jak to bude se systémy

se spojitým časem

které by s paměti by toho pěkny kus tlustý ho měděný ho drátu

jakou bude mít impulsní odezvu

drát

který nedělá nic

jenom propojuje

impulsní odezva s

se spojitým časem

po ste nato jít

takže si řeknete jak se krad a impulsní odezva byla definována

já jsem do toho systému pustil

diracův impulz

a koukal jsem se na jeho výstup

když pustíte do drátu diracův impulz to uvidíte

zase diracovým půl

bylo takže toto je jeho

impulsních

odezva impulsní odezva systému drát

ta se

diracův

impuls

když to bude zesilovací drát dyž bude ten drát násobit to ne co je nejisté

tak dyž to ve ideální zesilovač

když to bude násobit stovkou

tak jaká bude impulsní odezva tohoto

systému se spojitým časem

a máte za jakou bednu

na ní spoustu no frýdku tady je volume

a volume nastavené na sto

si impulsní odezvu

tohoto přístroje

pozor vedly jako v impulzy je nekonečně vysokej ale základní diracův impulz má mocnost

jedna neboli plochu

takovejle diracův impulz li pro drát

a teďka nemám drát a nemám zesilovač ktery násobí sto krát

takže

takže tam do tou kolečka ne napišu jedničku l napišu stala

norem i

mocnost

sto

ještě vás nenechám na pokoj

co je dyž ten d c když ten zesilovač

násobí sto krát

a zpožďuje ten signál

o jednu mikrosekundu

jaká bude impulsní odezva

vlasti signálem nic neudělala mono nezmění jenom ho

okou jo chvilku zpozdí

tak už ne si řekli že když to budem ne zpožďovací zesilovač tak jeho impulsní

odezva

bude diracův impulz

mocností sto

teďka to zpožďovací zesilovač

zase zkuste si ano ty významně dělaj dekuji posunky tak to dělaji dobře

uvědomte si jak je definovaná impulsní odezva

pustím do toho systému diracův impulz podívám se za z něj vypadne

kdy je to tell opustím diracův impulz tak on vypadne sto krát ze silný to

je hezký že stop rád nekonečno

a vypadne zpožděny

o jedno mikrosekundu takže stačí když si to namaluju i

takový zpožďovací zesilovač

bude mi k tuto impulsní odezvu

tohle to je hodnota sto

a sedím f čase

jedna

mikro sekund a

tak jo takže to jsou nějaké poznámky k tomu jak je to se systémy bezpaměťových

í a s

tak a teďka vy mě ještě hrozně zajímalo

jak to s tou impulsní odezvou bude

co se týče

co se týče kauzality

takže

kauzalit

no zalita znamená že

systém

nesmí vidět do budoucna

systém s diskrétním časem je definovany pomocí svýho a n

se spojitým časem je to pomocí té

a já bych tetě

chtěl vědět

jestli toho že ten systém nesmí koukat do budoucna se nějak projeví na

v jeho impulsních

odezva

tak a co

odpovědět ano

projeví a dokonce u sme to tady jednou mezka probírali

když si uvědomíte zkušeno to

jak ta impulzní odezva je definován ho

že tady je prostě systém

no pustíte impulz

z něho vyleze odpověď

a to je ta impulzní odezva takto odpověď prostě nesmí lézt

dříve než včas se nula

protože před ním eště žádne impulz na vstupu nebyl

znamená

diskrétních

to může být tak

že vzorky

nad nulou

jsou nulový sou nenulový ale tady musí být samé nuly

a u spojitých

sto praží takže

tady musí mít ta impulzní odezva nulová teprv tady může začít něco

něco vyrábět

a jestli ještě prosím vás uvědomíme

jednu věc

že když pomocí těch impulsních odezev vyrábím nějaký výstupní signál

pomocí

pomocí těch konvolučních sou sumy nebo integrálu

tak tady píšu že y n

je suma

a ty která se abych to

abych to nezdržoval

x s

k krát h

někam

a ve spojitým případě

bude integrál od mínus nekonečno

a nekonečná

ta u

krát

mínus tahoe

podle stalou

a když si když se tady tohleto namalujeme

mám vlastně tady časovou osu

tady mám nějaký čas

kde

sedí

ten vstupní vzorek

případně je to právě teďka toho vstupního signálů

tech my si musíme uvědomit

že ta impulzní odezva

je vlastně

obrácená včas e

a je svým původním nulovým bodem

takhle jako kdy mi nastavena

nebo sesazena

s tím

s tím n tým časem

já takže pokud ta impulzní odezva

měla původně vzorky který jsou pro n větší rovna nule

tak to je houkej

a dívám e se do současnosti a do minulost

ale ne dej bóže aby měla nějaké vzorky tady taji prostě se nesmí

ta jsou piráti

a podobně

ve spojitém čase

máme impulzní odezvu

která je otočená včas e a svým původním nulovým modem

sesazen

časem t

a zase jestliže tady

něco existuje

a já tady násobím

a tady integruju

tak je to všechno s pohodě protože se koukam do současnosti a do minulosti

ale lovit s zračí nakreslím stejnýma barvička máťu vás nema tu

ale nedej bóže aby impulsní odezva něco obsahovala tady

tady u se zase nesmí tady v jsou zase piráti je

takže jinými slovy

aby com byly kauzální

tak jim pulzní odezva pro diskrétní signály

musí být natvrdo nulova

pro n

menší než nula

a pro spojité signály musí být určitě nulova

proto je

menší než nula

jinak to nebude fungovat

to je to jede ve slajdech

ještě jednou vysvětleno

a tak dále a tak dál

tak poslední věci jsou ty

že pokud mám vlastně takhle omezenou impulsní odezvu

tak se nemusím zabývat s těmi nekonečny my

limity ju způsobem ji

a u integrálu

ale může to stopnout nějak rozumně vlastně tam kde ta impulzní odezva končí

tečka to nebudeme dělat detail ně

a konečně e

může taky pomocí impulsní odezvy se podívat na stabilitu

a bude to tak

že ten systém bude stabilní

když ta impulzní odezva bude takzvaně absolutně suma byl ní nebo integrabilní die si nejsem

uplně jisty

terminologií to znamená že když si vezmeme

její absolutní hodnoty

a v diskrétním případě je všecky posčítám e

a nebo ve spojitém případě když všechny po integrujeme tak pokud nám výdej nějaká hodnota

která bude menší než nekonečno

tak je to dobrý athén systém bude spojity když víde nekonečno

tak matičková zle zlezl e

tak a tohle je konec povídání ho systémech

names i pětiminutová přestávku

a pak si námi nějaké početní příkládky

takže five minis přestávky

tak poďme se prosím sadit

dorazíme to well

přednášková sebe smrští příkladu

a když se usadit najímám řeknu co máte dělal dyž vás kousne klíště

zkusme klíště tak se máte zhruba čtyři až pět týdnů po klít po kousnu ti

sledovat

a pokud se vám nekde na těle nejlépe v místě ten housle ti ale prý

jinde objevy

červené místo

které ne svědí nebolí ale jasně červené tak máte vynadat lékaře

za zase neska dozvěděl u pán doktora předtím nesměl do honili ja píchli mě teta

že mě před týdnem kouslo klíště r mě při sbírání v u

se klíšťat bojím

tak pojme klíšťat tak signálům

nastává počítání příkladu

dřív jsem to dělal hodně podrobně a jako interaktivně snažil jsem se ptát vidí

teďka je když jsme ty příklady zařadili na počítačová cvika tak spíš pojedu

spíš pojedu rychlej

kdy ve bylo něco nejasného nebo by tam byly nějaké kroky které dělam příliš rychle

tak se nestyďte a kříž té na mělo zastavte mě

tak jinak zadání jsou samozřejmě k dispozici na webu

signál ze spojitým časem je nějak definovany tak si jo nejlépe a kreslíme

valí času mínus jedna

do času jedna

a je dán touto funkcí

kdo to neumí s paměti vzorek jenom mě zpaměti

tak si dosadit i dva krajním body to znamená mínus jedna plus jedna nám dává

nulu

v jedna plus jedná

kolik to je sekera

dává dvě

ne si na mezi nimi je lineární

a je nulový jinde

takže perle vypadá náš základní signály při kterým budeme počíta

ta bych

myl směšný chlapec tak tohleto je čas

a toleto je x t

tak a teď máme nakreslit nějaké posunu to je apod chan varianty tady tohoto signálu

takže

pojedeme na to

tohle tomu dete

jako první máme valit s t mínus dva

který bude zpožděný

takže

mode začínat a život času

jedna

pojede do času tři

potom mám nakreslit signál s

to je plus dva

tak já si dovolím to na voly do stejného obrázku protože jsem strašně líný

takže tento signál

pojede otče su

mínus

mínus tři

no mean jedničky jo takže základní posunutí časového si zpožděni předběhnu ti dobrý umíme

teď si zkusíme nějaké

posunutí časové osy spojené s otočením

možná že bychom měli začít signálem

s mínus t

otočený

ten vypadá takhle

no a teď máme za úkol udělat s mínus t mínus dva

tohle případě ten otočený signál po je do doleva nebo doprava

doprava

takže se zpozdí a n

takže tohle to bude s mínus t mínus dva

apod máme šneky vyrobit s mínus t plus dva

ten pojedem na druhou stranu a se ještě no omlouvám že tady s těm posunuty

mi signály tak nule

hrozně obtěžuju ale

viděli ste konvoluce štvát stě není nic jiného naše

otáčení signálů a posouvání

a musíme do udělat správně aby jsme dostali správný výstup

poslední dva kousky jsou s tři t a s t lomeno tři

má to špatně jasně a já jsem roznět neudělal jsem to schválně

a tady x

klávesa kontrol z

co je roznět

aha

ja jaké a už

tak m mám to špatně ano

mínus dva by mělo být mělo byt posunuti dolovat

děkuju že mě hlídat e

hlavně že ta je mám takovej kecy jakožto musíme umět správně že tak

takže tady je tohle bylo

mínus ste plus dva

cop

text s na boj dobře

tak teďka l časová kontrakce časová devastace

když máme signál res

tři t

tak půjde rychleji než čten původní

to znamená pojede jenom bod mínus jedné třetiny

do jedné třetiny

op vypraně podle naopak byla to vany signál

ta je s

to je lomeno třemi

tohle pořád čas l

bude tři krát širší

a pojede vod mínus tří

do tři vypadat ně ta

je ta si prosím vás pozor na jednu věc

na vodorovného se musí mít vždycky část i skin a musí být h koho

jakmile se do toho zamotá té nám malou namalujete si ji na vodorovnou osu

třeba tady si dáte t mínus dva

tak ste totálně ztracení to ste prostě v háji jo a takže na vodorovné ose

je vždycky obyčejně ski čas

jakékoli dalším a nula s manipulace děláte se signálem

další zadání

je že máme nakreslit průběh okamžitého výkonu path

domluvy francouzsky tak ví že path je francouzským e slušné slow

find

okamžitý výkon

je definován jako

signál na druhou

takže se na masy bude kreslit poměrně

snadno že jo

tohle je čas

tady bude mínus jednička time bude jednička

kolik to měl co to mělo za hodnoty

nula a dvě že

tak nula na druhou je nula

dvě na druhou sou štyři

a mezitím by tom mělo dat co za funkci

asi parabolou že tady to bude jednička

takže přímku tam asi nedostanu

tak by to měla by něco jako parabola

to štábák

takže průběh okamžitého výkonu máme a tady tohle parabole o proto jí do ste to

nepozval

mohla by bit ji hezčí

e další zadání určete energii signálu intervalu

t vod mínus jedné do jedné

k k

energii signálu

tak teď se vás zeptám chce sim vám

fakt integrovat a nebol to dáme inženýrskou obrázkovou metodou

a nejlepši milovy mi to udělat obojí totiž

abyste viděli že toho pravou vychází

ne o neuděláme to inženýrskou obrázkovou metodou a aktivisty zito spočítají pomocí integrálu lana hlasy

příště výsledech

takže energie

v intervalu od mínus jedničky do jedničky je integrál od mínus jedna do jedné

path s podle času

což znamená že ne vám počítat vlastně nic jiného

než tady tuhletu plochu

tak a teďka vy prosím vás poraďte

inženýrská metoda jak mato půjdem

první věci je zapomeneme na to že to je parabole

za druhé

převedeme si to na útvary které známe já znám ze základní školy štvereček

dva á trojúhelníky

že to je ski najednou tu

jako kdy parabola nikde nebyla

a za třetí si spočítáme plochu těchto tří útvaru

plocha čtverečku o rozměrech jedna krát jedna jakoli

dvou

celé check jedna krát jedna

jedna jako will

trojúhelníček o rozměrech o x tvoří k odvěsnách

jedna a jedna

jeho plocha je kolik

půl

a čtvereček

rozměrech jedna

a při

jeho plocha je kolik

čtyři ta sám ne

jeden a půl hat

já vím že jako užší říkam nesmysly pedel tohle sme deště dávám

tak jedná plus jeden a půl plus nula celá pět

je tři

já takže plochá taji toho útvaru a nebol neboli energie včas se od mínus jedničky

do jedničky je tři

a když to budete počítat přesně tak to video trošku míň asi dvě celé sedum

cože pořád v inženýrské

to ráda toleranci

mimochodem prosím vás by byste to chtěli udělat opravdu přesně

tak si uvědomte že ta funkce je t plus jedna

to znamená

že integruje té od mínus jedničky do jedničky

t plus jedna na druhou

dete

a když už to mám rozdělaný v byzme do mohli udělat že ho taky

takže

při přesném počítání

nebude integrál

t na druhou plus

dvě t

plus jedná

poraď to je prosím primitivní funkci tajik

tele

co je primitivní funkce k té na druhou

ale

t na třetí lovena třemi

dvě t

t na druhou obry

a klidnějš c

plus t super a tady tu neprimitivní funkci musíme vyhodnotit

pro

plus e jedničku

kladný znaménkem

a pro mínus jedničku z záporným znaménkem

na tady dobře ve poďme na to

takže to je jedna třetina

plus

jedna jedná

mínus

a teďka to zkusím ne z vojtě

mínus jedna na třetí děleno třemi jakolik

mým minus jedna třetina n vy to myslí měla být

mínus jedna třetina

mínus jedna na druhou je koly

plus jedna z modelu mě a minus jedna

mínus věta jeví tak si

tak

no a když ta je todle ram dohromady

tak plus jedna mínus jedna se mě navzájem wiki louis e

a dostávám

to jedno v odborný výraz prosím vás pro krácení l

ve a pro rušení

eště ani ta sem nerád správně rušení

takže je dostávám

dvě

plus dvě třetiny

já si myslím že

tento výsledek s inženýrským výsledkem že na můžem mít na ten inženýrský docela hrdí ano

ano

chtěl vlastně integrál okamžitého výkonu na nějakém časovém intervalu který si specifikujete je tedy je

tak

další příkládek je určete celkovou energii signálu nekonečno

a celkový střední výkon p nekonečno

tak

co s tou

celkovou energii prosím vás

nekonečno je integrál a tečka bacha od mínus nekonečna do nekonečna

okamžitého výkonu

podle času

kolik to je

jak se tedy integrál o změní

když ty integrační meze jevy strkám vod mínus jedničky a jedničky do mínus nekonečna plus

nekonečna

nijak přesně tak ten integrál pak už integruje no samý nuly

který jsou musel k ho u vy platiny

takže to bude pořád při

pro inženýry a dvě a dvě třetiny pro matematiky

za víte aspoň za sem tak celkový střední výkon

p nekonečno

vlivný tě

vystrkával interval t do nekonečná

dělím hodnotou jedna lomeno dvě t

a jedu

od mínus nekonečna pardon

jedu od mínus t

no té

integrál okamžitého výkonu

podle časů

kolik to je

je to nula jo protože ten integrál když mu ty meze vy strkáte kam chcete

tak nenasbírá

nic jiného než inženýrské tři je nebo matematické dvě a dvě třetiny

ale bude to děleno

tímto velikánský mne konečným číslem

takže tomu je tři měl ano nekonečno

seš je

or školila

prázdná nula

poslední odpověz t

má signál konečnou energii

jeho má

při

trojka nebo dvě a dvě třetiny je docela pěkný konečný číslu

ták ho to

příklad druhý

diskrétní signál

tak si o pod ne namalovat náš starý znala my

které už tady jednou byl

takže hodnoty vzorků jsou tři dva jedna

a všechny v ostatní vzorky jsou nulové

zase abych byl směšný chlape s tak tady tohle časová osa n

a signálu a osa

ne se

a teďka mám vyrobit

nějaké typ osum je tak doufám do vykládám správně

když to člověk nikdy neví

duhy

ty ji reklamami faktura na signály

s n mínus tři

tohle současně nula jedna dva

no tak tady asi tušíte že začnou času tři

časy tři čtyři pět

ja tam kdy ostatní vzorky ty nulový malovat nebudu rovně se něco totiž nechce

signál n plus tři

tady to asi zase bude začínat

už orku mínus tři mínus dva

mínus jedna

měl bych aspoň napsat co to je

tohle té s

n mínus tři

tohleto je

plus tři

tetě bych chtěl z robi

mínus m mínus tři

a tady ve robím s

mínus

středy

tak a protože to takhle z voleje neumím k

tak si dam jako pomocný

udělám ten k

který jej invertovaný a nám takže s mínus n vypadá takhle

a teďka s to zkusím dat správně takže s mínus n mínus tři

bude znamenat předběhnutí tohoto invertovaného

signálu

takže je důvodu vzorku mínus pět mínus čtyři

mínus tři

a budete neco takového

k tam panely kteří mě odchod chytli

ten minulý bagr a

tak něm prosím vás hlídejte o

ale s na to je dobře

a s mínus pen

plus tři

znamená

to že se mi

ten invertovaný signál nasune na hodnoty nebo na vzorky číslo jedna dvě tři

takovymle způsobem

chtěl ty teďka si mi seženu to mohl by dobře

tak po frčíme dal m

dále máme nakreslit průběh okamžitého výkonu p n

no tak to bude

to bude opravdu

extra složitý úkol

protože okamžitý výkon není nic jinýho

když

než vzorky

signálu na druhou to znamená

okamžitý výkon bude

nenulový

pro vzorky nula jedna dvě

tady to bude hodnota devět

a je to bude hodnota štyri

a to je to bude hodnota jedna

a konečně poslední

úkol

určete celkovou energii

signálu k té nekonečno

a celkový střední výkon pene konečná

tak s tou

celkovou energii to bude

docela fájn

protože ta celková energie

je dána jako suma

pro can o to mínus nekonečna do nekonečna

a mám vlastně přesunovat

všechny o kam všechny okamžité výkony

kolik to bude

čtrnáct

dal prostě součet tady těchhle těch tří vzorku inak nikde nic

a s tím

středním celkovým výkonem

from to zase bude nějak a limit k a

kdy interval

kdy budu vystrkával to vlastně polovina šířky to intervalu no nekonečná

budu dělit

ne si to dobře pomocnou dvě den plus jedna a budu sumovat

mínus

no a jo vypadá to strašně složitě ale zásadě máme nějaký interval který má který

jede vod mínus n k a do n k tím pádem jeho délka je dvě

po s jedna

a to strkám do nekonečna

no a bohužel tady zase jako zjišťujeme

že ta suma nenasbírá lnici jiného

ne čtrnáct

a že budeme dělit potom velikánský až nekonečným číslem takže zase dostanem do nuly

proč ta nejenom doplním že se sumuje ten okamžitý výkon

a výsledkem je čtrnáct děleno nekonečno

co jsi rovná nula

tak poďme na

další příklad

periodický signál

ve win se tam bejt toho ještě chcete chylku nechat ale podle mě to

hlas randa podmračená něco zajímavějšího

o to periodický signál

který má periodu

tři vteřiny

pro

čas od nuly do jedné

je to štverka

a pro času ode dne do tří je to mínus jednička to n hodnota čtyři

tohle hodnota mínus jedna

a zhledem k to může periodicky

tak by sem měl takhle

tady je dycky

opak o

jeho suff samozřejmě

funguje

i pro záporné čas

čas

signál

první úkoly je že mám nakreslit signál s t mínus jedna

co mám udělat

ano všechno unk ho pozdit ho do prava to znamená ty zuby skal

nebudou vod nuly do jedničky o potom

odkaď d násobku tří

ale totéž plus v jedna tak já si to zase z dovolením

napálím dost toho samýho obrázku

zuby sklo bude tady ji

tady

rady

a tak dál a tak dál

a pro záporné časy bude zuby s pro tady

a tak dál a tak dál

tohleto je signál s t mínus jedna to bylo jednoduchý

poďme teď prosím

počítat

střední hodnotu signálu

jak se počítá

střední hodnota signálu vy to znáte s číslama žel postí posčítám podělím počtem hodnot

a vám středních hodnotu

bych se počítá střední hodnota nějakého signálu

když to je spojitý signál tak se nedá nic dělat musíme integrovat

ale nebude to nic

různě složitý ho takže střední hodnota že říct s

rovná se

integrál

signál

podle času všimněte si že tady není žádná druhá mocnina o prosím vás tady brou

opravdu čistej signál

řekněte mě odkud kam mám integrovat

přes jednu periodu

že a nejlépe

tak o můžu si vybrat je to uplně jedno ale á si to bude nejpříjemnější

vod nuly do tří

a co mám eště dalšího udělat

takle to nebude střední hodnota takhle to vlastně bude suma hodnot

přes ten dany interval

podělit o n velkou správně o uši ú počítání jak je kolik středních hodnot lidskýmu

si ten normalizovat prostě buď počtem ne modelkou děkuju takže budu dělit

budu dělit třemi

no a kolik to terra bude ten inter integrál

můj meto

tahle plochá bude kladná protože je

na nad nulou

to vo je tepla

a ta je ta levo je studená

takže

mám

čtyři krát jedna teplé plochy

mínus

dvakrát jedna studené plochy

to je kolik

t dva

že střední hodnota to signálu

bude

no budou ano děkuji

takže

back číslo duje

máte pravdu a nám

ano dvě třetiny

takže

že jednou

lomeno třemi rovná se dvě třetiny

střední hodnota je jde tady a jsem ráže naváté pozor

na ty chybě totiž dělám schválně t a sny

toto je střední hodnota signálu

ták poďme o kousek dal

nakreslete průběh okamžitého výkonu p dete

a určete střední výkon té s

tak jak vypadá průběh okamžitého výkonu

já už bych si z dovolením

ten

okamžitý výkon hodil jenom přes jednu periodu

j se mi nechce

malovat všech nekonečně period

střední výkon p t

není summum tráví okamžitý výkon není nic jinýho než přihnal na druhou

takže

tady bude asi nad hodnota šestnáct že ho

tady bude hodnota

mínus jedna

a to celé by bylo prosím vás periodické l

ano měla by tam být jedna back číslo štyři hlásím

mělo mně to track note protože z sem vám tady minule tlačil do hlavy že

výkon by neměl být záporný jean u

takže dál

to bude vypadat

podobně toto je jednička

a teď mám urči střední výkon v s

a střední výkon p s

vy měl být jedna lomeno perioda

krát integrál přes jednu periodu

okamžitého výkonu

death takže kolik to prosím bude

no když mám ten střední výkon přede integrovat přes jednu periodu

tak co bysme se jaký měli umět

to bude šestnáct

jo tady tenleten čtvereček jedna krát čestnost

plus jedna krát dva

to je osmnáct

a teďka u sto nezapomenu

o snáz děleno třema

co se rovná šest

takže tohleto je střední výkon je to šest

a pak mám o určit efektivní hodnotu signálu chce f

kolik je efektivní hodnota

na n pozor

žádny násobení žádny ano mocniny z dlou nechci vědět

efektivní hodnota je střední výkon for mocnění

tečka jo

tak prosím vás ister někdo máte se si možná vzal kalkulačku

q staromódní zařízeních

ještě na sme světelnou energii tím panu s times nechyt a odmocnina ze šesti

je dvě celé štyřice čtyři

c f rovná se odmocnina ze šesti

rovná se dvě celé čtyřicet štyři

a teďka si jenom tak jako z legrace poďme namalovat tu efektivní hodnotu

no toho původního obrázku v jak dvě celé čtyrycet čtyry

todleto je efektivní hodnota a jsem zjistil že vyšle nějak uplně jinak neštve střední hodnota

signálu

je to dobře

jak to

pozor uvědomme si co to efektivní hodnota vlastně znamená

efektivní hodnota je hodnota stejnosměrný ho signálu který má úplně stejný střední výkon jako ven

původní

a tečka si uvědomte že co se dělo s těma záporným a část

část map čas

se zápornými částmi signálu když sem počítam středních hodnotu

tak mi to tu střední hodnotu snižovalo prostě

ta modrá plochá

byla špatná

řídí počítání výkonu

se modrá plocha překlopil a do kladné

a normálně se započít ona do výkonnost oznámena to znamená že mi pomohla

a tím pádem rozsáhlá tu efektivní hodnotu podstatně vyšší

tak a poslední otázka k tomuto příkladu

je určete celkovou energii signálu

nekonečno

kolik celková energie signál

ta se uvědomíme si jak se počítal

nekonečno bude integrál od mínus nekonečna do nekonečna okamžitého výkonu

přes čas tedy žádná jedna perioda ale

od nevidím od mínus nevidím no nevidí

kolik

nekonečno o prostě

střední výkon pardon okamžitý výkon i je

kladná hodnota

když budu přibírat víc a výslech to pořád poroste až donekonečna

ta přemýšlim missile šťáva s budu trápit z dalším příkladem

nebudu

pěkny večer

za týden nashledanou

Signály a systémy - přednáška 2.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)